1.
Bài 1: Cho lăng tru ̣ đứng ABC .A’B’C’ có đáy ABC là một tam giác vuông tại A , AC

= b , C  600 .Đường chéo BC’ của mặt bên BB’C’C tạo với mp (AA’C’C) mô ̣t góc
300 .
1/Tính độ dài đoạn AC’
2/Tính V khối lăng trụ .
Bài 2: Cho lăng tru ̣ tam giác ABC .A’B’C’ có đáy ABC là mô ̣t tam giác đề u ca ̣nh a và
điể m A’ cách đề u các điể m A ,B,C.Cạnh bên AA’ tạo với mp đáy một góc 600 .
1/Tính V khối lăng trụ .
2/C/m mă ̣t bên BCC’B’ là mô ̣t hình chữ nhâ ̣t .
3/Tính Sxq hình lăng trụ .
Bài 3: Tính V khối tứ diện đều cạnh a .
Bài 4: Cho hinh chóp tứ giác đều S.ABCD.
̀
1/Biế t AB =a và góc giữa mă ̣t bên và đáy bằ ng  ,tính V khối chóp .
2/Biế t trung đoa ̣n bằ ng d và góc giữa ca ̣nh bên và đáy bằ ng  .
Tính V khối chóp .
Bài 5:Cho hinh chóp tam giác đề u S .ABC.
̀
1/Biế t AB=a và SA=l ,tính V khối chóp .
2/Biế t SA=l và góc giữa mă ̣t bên và đáy bằ ng  ,tính V khối chóp .
Bài 6: Hình chóp cụt tam giác đều có cạnh đáy lớn 2a, đáy nhỏ là a, góc giữa đường
cao với mă ̣t bên là 300 .Tính V khối chóp cụt .
Bài 7: Mô ̣t hình tru ̣ có bán kính đáy R và có thiế t diê ̣n qua tru ̣c là mô ̣t hình vuông .
1/Tính Sxq va Stp của hình trụ .
2/Tính V khối trụ tương ứng .
3/Tính V khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp trong khối trụ đã cho .
Bài 8: Mô ̣t hình tru ̣ có bán kinh đáy R và đường cao R 3 .A và B là 2 điể m trên 2
́
đường tròn đáy sao cho góc hơ ̣p bởi AB và tru ̣c của hình tru ̣ là 300 .
1/Tính Sxq va Stp của hình trụ .
2/Tính V khối trụ tương ứng .
Bài 9: Thiế t diê ̣n qua tru ̣c của mô ̣t hình nón là mô ̣t tam giác vuông cân có ca ̣nh góc
vuông bằ ng a .
1/Tính Sxq va Stp của hình nón.
2/Tính V khối nón tương ứng .
Bài 10: Cho mô ̣t tứ diê ̣n đề u có ca ̣nh là a .
1/Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện .
2/Tính S mặt cầu .
3/Tính V khối cầu tươn g ứng.
Bài 11: Cho mô ̣t hình chóp tứ giác đề u có ca ̣nh đáy là a ,cạnh bên hợp với mặt đáy
mô ̣t góc 600 .
1/Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .
1

2.
2/Tính S mặt cầu
3/Tính V khối cầu tương ứng .
Bài 12: Cho hình nón có đường cao SO =h và bán kính đáy R . Gọi M là điểm trên
đoa ̣n OS, đă ̣t OM = x (0<x<h).
1/Tính S thiết diện () vuông góc với tru c ta ̣i M.
̣
2/ Tính V của khối nón đỉnh O và đáy () theo R ,h và x.
Xác đinh x sao cho V đa ̣t giá tri ̣lớn nhấ t ?
̣
Bài 13: Hình chóp tứ giác đều S .ABCD có ca ̣nh đáy a, góc giữa mặt bên và đ áy là
.
1/Tính bán kính các mặt cầu ngoại tiếp và nội tiếp hình chóp .
2/ Tính giá trị của tan để các mặt cầu này có tâm trùng nhau .
Bài 14: Mô ̣t hinh nón đinh S có chiề u cao SH = h và đường sinh l bằ ng đường kinh
̉
̀
́
đáy.Mô ̣t hinh cầ u có tâm là trung điể m O của đường cao SH và tiế p xúc vớ đáy hinh
̀
̀
nón .
1/Xác định giao tuyến của mặt nón và mặt cầu .
2/Tính Sxq của phần mặt nón nằm trong mặt cầu .
3/Tính S mặt cầu và so sánh với Stp của mặt nón.
Bài 15: Cho lăng tru ̣ tam giác đề u ABC .A’B’C’ ca ̣nh đáy a,góc giữa đường thẳ ng
AB’ và mp(BB’CC’) bằ ng  .Tính Sxq của hình lăng trụ .
Bài 16: Cho lăng tru ̣ xiên ABC .A’B’C’ có đáy là tam giác đề u ca ̣nh a .Hình chiếu của
A’ xuố ng (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoạ i tiế p tam giác ABC .Cho

BAA '  450 .
1/C/m BCC’B’ là hinh chữ nhâ ̣t .
̀
2/Tính Sxq của hình lăng trụ .
 B
Bài 17: Mô ̣t hinh chóp tứ giác đề u S .ABCD có ca ̣nh đáy bằ ng a và góc AS   .
̀
1/Tính Sxq của hình chóp.
2/C/m rằ ng đường cao của hinh chóp bằ ng :
̀
a

cot 2  1
2
2
3/ Gọi O là giao điểm các đường chéo của đáy ABCD .Xác định góc  để mặt
cầ u tâm O đi qua 5 điể m S,A,B,C,D.
Bài 18: Cho khố i chóp tam giác đề u S.ABC có đáy là tam giác đề u ca ̣nh a ,các cạnh
bên ta ̣o với đáy mô ̣t góc 600 .Tính V khối chóp đó .
Bài 19: Cho khố i chóp S.ABC có đáy là tam giác cân ,AB=AC=5a ,BC =6a ,và các
mă ̣t bên ta ̣o với đáy mô ̣t góc 600 .Tính V khối chóp đó .
Bài 20: Cho hinh chóp tam giác S .ABC có đáy là tam giác vuông ở B .Cạnh SA
̀
B,
C
vuông góc với đáy .Từ A kẻ các đoa ̣n thẳ ng AD  S AE  S .Biế t AB=a,
BC=b,SA=c.
1/Tính V khối chóp S .ADE.
2

3.
2/Tính khoảng cách từ E đến mp (SAB) .
Bài 21: Chứng minh rằ ng tổ ng các khoảng cách từ 1 điể m trong bấ t kỳcủa 1 tứ diê ̣n
đều đến các mặt của nó là 1 số không đổ i .
Bài 22: Cho hình hô ̣p chữ nhâ ̣t ABCD .A’B’C’D’ có AB =a,BC =2a ,AA’ =a.Lấ y
điể m M trên ca ̣nh AD sao cho AM =3MD.
1/Tính V khối chóp M .AB’C
2/Tính khoảng cách từMđến mp (AB’C) .
Bài 23: Cho hình hô ̣p chữ nhâ ̣t ABCD .A’B’C’D’ có AB =a,BC =b ,AA’ =c.Gọi M,N
theo thứ tự là trung điể m của A’B’ và B’C’ .Tính tỉ số giữa thể tích khối chóp D’ .DMN
và thể tích khối hô ̣p chữ nhâ ̣t ABCD .A’B’C’D’ .
Bài 24: Cho 2 đoa ̣n thẳ ng AB và CD chéo nhau ,AC là đường vuông góc chung của
chúng .Biế t rằ ng AC=h, AB =a, CD =b và góc giữa 2 đường thẳ ng AB và CD bằ ng
600 .Tính V tứ diện ABCD .
Bài 25: Cho tứ diê ̣n đề u ABCD.Gọi (H) là hình bát diện đều có các đỉnh là trung
điể m các ca ̣nh của tứ diê ̣n đề u đó .Tính tỉ số
V(H)
.
VABCD
Bài 26: Tính V khối tứ diện đều cạnh a .
Bài 27: Tính V khối bát diê ̣n đề u ca ̣nh a.
Bài 28: Cho hình hô ̣p ABCD.A’B’C’D’ .Tính tỉ số V khói hộp đó và V khối tứ diện
ACB’D’.
Bài 29: Cho hinh chóp S .ABC.Trên các đoa ̣n thẳ ng SA,SB,SC lầ n lươ ̣t lấ y 3 điể m A’,
̀
B’, C’ khác với S .C/m :
VS.A 'B'C' SA ' SB' SC'

.
.
.
VS.ABC
SA SB SC
Bài 30: Cho hinh chóp tam giác đề u S .ABC có AB=a .Các cạnh bên SA,SB,SC ta ̣o
̀
với đáy mô ̣t góc 600 .Tính V khối chóp đó .
Bài 31: Cho hình chóp tam giác S .ABC có AB=5a ,BC=6a ,CA=7a.Các mặt bên
SAB,SBC,SCA ta ̣o với đáy mô ̣t góc 600 . Tính V khối chóp đó .
Bài 32: Cho hinh chóp S .ABCD có đáy ABCD là hinh chữ nhâ ̣t ,SA vuông góc với
̀
̀
đáy và AB=a ,AD=b, SA =c.Lấ y các điể m B’,D’ theo thứ tự thuô ̣c SB,SD sao cho
AB'  S
B,AD'  S .Mă ̣t phẳ ng (AB’D’) cắ t SC ta ̣i C’.Tính V khối chóp đó .
D
Bài 33: Cho hình chóp tứ giác đề u S .ABCD ,đá y là hình vuông ca ̣nh a ,cạnh bên
tạo với đáy một góc 600 . Gọi M là trung điể m SC .Mă ̣t phẳ ng đi qua AM và song song
với BD ,cắ t SB ta ̣i E và cắ t SD ta ̣i F.Tính V khối chóp S.AEMF.
Bài 34: Cho hình lăng tru ̣ đứng tam giác ABC .A’B’C’ có tấ t cả các ca ̣nh đề u bằ ng a.
1/ Tính V khối tứ diện A’BB’C .
2/Mă ̣t phẳ ng đi qua A’B’ và tro ̣ng tâm  ABC , cắ t AC và BC lầ n lươ ̣t ta ̣i E và
F.Tính V khối chóp C .A’B’FE.
Bài 35: Cho hinh lâ ̣p phương ABCD .A’B’C’D’.cạnh a .Gọi M là trung điểm của
̀
A’B’,N là trung điể m của BC.
1/Tính V khối tứ diện ADMN .
3

4.
2/Mă ̣t phẳ ng (DMN) chia khố i lâ ̣p phương đã cho thành 2 khố i đa diê ̣n .Gọi (H) là
khố i đa diê ̣n chứa đinh A ,(H’) là khối đa diện còn lại .Tính tỉ số
̉
V(H)
V(H ')
Bài 36: Cho khố i chóp S.ABC có đường cao SA =a ,đá y là tam giác vuông cân có
AB =BC =a. Gọi B’ là trung điểm của SB ,C’ là chân đường cao ha ̣ từ A của  ABC .
1/ Tính V khối chóp S .ABC.
2/C/m : S  mp(AB'C') .
C
3/Tính V khối chóp S .AB’C’.
Bài 37: Cho khố i chóp S.ABC có đường cao SA = 2a ,  ABC vuông ở C có AB=2a,

CAB  300 .Gọi H,K lầ n lươ ̣t là hinh chiế u của A trên SC và SB .
̀
1/ Tính V khối chóp H.ABC.
2/C/m : AH  S và S  mp(AHK) .
B
B
3/ Tính V khối chóp S .AHK.
Bài 38: Cho hinh lăng tru ̣ đứng ABC .A’B’C’ có mă ̣t đáy là tam giác ABC vuông ta ̣i
̀
B và AB=a ,BC =2a ,AA’=3a .Mô ̣t mp(P) đi qua A và vuông góc với CA’ lầ n lươ ̣t cắ t
các đoạn thẳng CC’ và BB’ tại M và N .
1/ Tính V khối chóp C.A’AB.
2/C/m : AN  A 'B .
3/Tính V khối tứ diện A’AMN .
4/Tính S AMN .
Bài 39: Cho lăng tru ̣ ABC.A’B’C’ có đô ̣ dài ca ̣nh bên bằ ng 2a ,đá y ABC là tam giác
vuông ta ̣i A, AB =a, AC  a 3 và hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ trên mp (ABC)
là trung điểm của cạnh BC .Tính theo a thể tích khối chóp A’.ABC và tính cosin của
góc giữa 2 đường thẳ ng AA’ ,B’C’.
Bài 40: Cho hinh chóp S .ABCD có đáy ABCD là hinh vuông cạnh 2a ,SA=a ,
̀
̀
S  a 3 và mp(SAB) vuông góc với mă ̣t phẳ ng đáy .Gọi M,N lầ n lươ ̣t là trung điể m
B
của các cạnh AB,BC .Tính theo a thể tích khối chóp S .BMDNvà tính cosin của góc
giữa 2 đường thẳ ng SM ,DN.
Bài 41:Cho lăng tru ̣ đứng ABC .A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông ,AB=BC=a,
cạnh bên AA '  a 2 .Gọi M là trung điể m của ca ̣nh BC .Tính theo a thể tích khối lăng
trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa 2 đường thẳ ng AM ,B’C.
Bài 42:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông ca ̣nh a ,mă ̣t bên SAD là
tam giác đề u và nằ m trong mă ̣t phẳ ng vuôn g góc với đáy .Gọi M,N,P lầ n lươ ̣t là trung
điể m của các ca ̣nh SB ,BC,CD.C/m : AM  BP và V khối tứ diện CMNP.
Bài 43:Cho hình chóp tứ giác đề u S .ABCD có đáy là hình vuông ca ̣nh a .Gọi E là
điể m đố i xứng của D qua trung điể m của SA , M là trung điể m của AE ,N là trung
điể m của BC. C/m : MN  BD và tính khoảng cách giữa 2 đường thẳ ng MN và AC.
4

5.


Bài 44:Cho hinh chóp S.ABCD có đáy là hinh thang , ABC  BAD  900 ,
̀
̀
BA=BC=a ,AD =2a.Cạnh bên SA vuông góc với đáy và S  a 2 .Gọi H là hình
A
chiế u vuông góc của A trên SB . C/m S vuông và tính d H;(S
CD) .
CD
Bài 45:Cho hinh tru ̣ có các đáy là 2 hình tròn tâm O và O’ , bán kính đáy bằng chiều
̀
cao và bằ ng a .Trên đường tròn đáy tâm O lấ y điể m A , trên đường tròn đáy tâm O’ lấ y
điể m B sao cho AB = 2a .Tính V khối tứ diện OO’AB .
Bài 46:Cho hinh chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB =a ,
̀
A
AD  a 2 ,SA= a và S  mp(ABCD) .Gọi M,N lầ n lươ ̣t là trung điể m của AD và
SC .I là giao điể m của BM và AC .
1/Cmr: mp(S
AC)  mp(S
MB)
2/Tính V khối tứ diê ̣n ANIB.
Bài 47:Cho hinh chóp tam giác S .ABC có đáy ABC là tam giác đề u ca ̣nh a , SA =2a
̀
và S  mp(ABC) .Gọi M,N lầ n lươ ̣t là hinh chiế u vuông góc của A trên các đường
A
̀
thẳ ng SB và SC .Tính V khối chóp A.BCMN.
Bài 48: Cho hình lăng tru ̣ lu ̣c giác đề u ABCDE .A’B’C’D’E’ ca ̣nh bên l, mă ̣t chéo đi
qua 2 cạnh đáy đối diện nhau hợp với đáy 1 góc 600 .Tính V lăng trụ .
Bài 49: Cạnh đáy của 1 hình chóp tam giác đều bằng a ; mă ̣t bên của hinh chóp ta ̣o
̀
với mă ̣t đáy 1 góc  .Tính V khối chóp .
Bài 50: Cho 1 hình hộp chữ nhật ABCD .A’B’C’D’ có đường chéo B’D=a ta ̣o thành
với mă ̣t phẳ ng đáy ABCD 1 góc bằng  và tạo thành với mặt bên AA’D’D 1 góc bằng
 .Tính V của hình hộp chữ nhật trên .
Bài 51: Đường sinh của 1 hình nón có độ dài bằng a và tạo thành với đáy 1 góc  .
Tính diện tích xung quanh và thể tích hình nón .
Bài 52: Cho hinh chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân ,cạnh huyền BC = a
̀
.Mă ̣t bên SBC ta ̣o với đáy góc  .Hai mă ̣t bên còn la ̣i vuông góc với đáy .
1/C/m SA là đường cao của hinh chóp .
̀
2/Tính V khối chóp .
Bài 53: Cho hinh hô ̣p chữ nhâ ̣t ABCD .A’B’C’D’ có đáy là 1 hình vuông và chiều cao
̀
bằ ng h .Góc giữa đường chéo và mặt đáy của hình hộp chữ nhật đó bằng  .Tính Sxq
và V của hình hộp đó.
Bài 54: Cho hình chóp tam giác S .ABC .Hai mă ̣t bên SAB và SBC của hình chóp
cùng vuông góc với đáy ,mă ̣t bên còn la ̣i ta ̣o với đáy 1 góc  .Đá y ABC của hình chóp


có A  900 , B  600 , cạnh BC =a. Tính Sxq và V của hình chóp .
Bài 55: Đáy của hình lăng tru ̣ đứng ABC .A’B’C’ là 1 tam giác cân có AB=AC =a và

A  2 . Góc giữa mặt phẳng đi qua 3 đinh A’,B,C và mă ̣t đáy ( ABC) bằ ng  .
̉
Tính Sxq và V của hình lăng tru ̣ đó .
5

6.
Bài 56: Cho lăng tru ̣ tam giác đề u ABC .A’B’C’có ca ̣nh đáy bằ ng a và 1 điể m D trên
cạnh BB’.Mă ̣t phẳ ng qua các điể m D ,A,C ta ̣o với mă ̣t đáy (ABC) 1 góc  và mp qua
các điểm DA’C’ tạo với mặt đáy A’B’C’ 1 góc  .Tính V lăng trụ .
Bài 57: Cho hinh nón tròn xoay đinh S .Trong đáy của hinh nón đó có hinh vuông
̉
̀
̀
̀
0
0

ABCD nô ̣i tiế p , cạnh bằng a .Biế t rằ ng ASB = 2  0    45 .


Tính V và Sxq của hình nón .
Bài 58: Cho lăng tru ̣ đứng ABC .A’B’C’ .Đá y ABC là tam giác cân có AB=AC
= 1200 .Đường chéo của mặt BB’C’C bằng d và tạo với mặt đáy góc  .
Tính Sxq và V của hình lăng trụ đó .
Bài 59: Cho lăng tru ̣ đứng ABC .A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông ta ̣i A với

AC =a và C   .Đường chéo BC của mặt bên (BCC’B’) hơ ̣p với mă ̣t bên
(ACC’A’) mô ̣t góc  .Tính V lăng trụ .

Bài 60: Cho hinh hô ̣p ABCD .A’B’C’D’ có đáy là hinh thoi ABCD ca ̣nh a , A   , và
̀
̀
chân đường vuông góc ha ̣ từ B’ xuố ng đáy (ABCD) trùng với giao điểm O các đương
chéo của đáy .Cho BB’ =a .Tính V và Sxq của hình hộp đó .
Bài 61: Cho hinh chóp S.ABCD có đáy là hinh vuông ABCD ca ̣nh a ; (SAC) vuông
̀
̀
 C
góc với đáy ; AS  900 và SA tạo với đáy 1 góc bằng  .Tính V của hình chóp .


Bài 62: Cho hình chóp S.ABC có BAC  900 ,ABC   ;SBC là tam giác đề u ca ̣nh
a và (SAB)  (ABC) .Tính V của hình chóp .
Bài 63: Cho hinh chóp tứ giác đề u S .ABCD , có chiều cao h ,góc ở đỉnh của mặt bên
̀
bằ ng 2  .Tính Sxq và V của hình chóp đó .
Bài 64: Cho hình chóp S.ABC có các mă ̣t bên đề u là tam giác vuông đỉnh S và
;(ABC)  .
SA=SB=SC =a .Tính dS
Bài 65: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đề u ca ̣nh a 3 , đường cao
SA=a.Mă ̣t phẳ ng qua A và vuông góc với SB ta ̣i H cắ t SC ta ̣i K . Tính SK và S AHK .
Bài 66: Cho hinh chóp S.ABCD , đáy là hinh binh hành ABCD có diê ̣n tich bằ ng
̀
̀
̀
́
a2 3 và góc giữa 2 đường chéo bằ ng 600 .Biế t rằ ng các ca ̣nh bên của hình chóp
nghiêng đế u trên mă ̣t đáy 1 góc 450 .
1/ Chứng tỏ ABCD là hinh chữ nhâ ̣t .
̀
2/ Tính V của hình chóp đó .
Bài 67: Cho hinh chóp S.ABCD , đáy là hinh thang vuông ABCD vuông ta ̣i A và B
̀
̀
,AB=BC=2a ; đường cao của hinh chóp là SA =2a .
̀
1/ Xác định và tính đoạn vuông góc chung của AD và SC .
2/ Tính V của hình chóp đó .
Bài 68: Cho hinh chóp S.ABCD có ca ̣nh SA =x ,còn tất cả các cạnh khác có độ dài
̀
bằ ng 1.
A
C
1/C/m: S  S
6

7.
2/Tính V của hình chóp đó .
Bài 69: Cho hình chóp S.ABCD .Đá y ABCD là nửa lu ̣c giác đề u với AB =BC=CD=a
và AD= 2a .Hai mă ̣t bên SAB và SAD vuông góc với đáy ,mp(SBD) tạo với mp chứa
đáy 1 góc 450 .
1/Tính V của hình chóp đó .
BD) .
2/Tính d C;(S


Bài 70: Cho tứ diê ̣n ABCD có AB=a ,BC =b, BD =c, ABD  ABC  600 ,

CBD  900 .Tính V của tứ diện đó .
Bài 71: Cho hình lăng tru ̣ tam giác A BC.A’B’C’,trong đó ABC là tam giác đề u ca ̣nh
c, A’H vuông góc với mp (ABC).(H là trực tâm của tam giác ABC ), cạnh bên AA’ tạo
với mp(ABC) 1 góc  .
1/C/mr: AA’  BC
2/Tính V của khối lăng tru ̣ .
Bài 72: Cho hình chóp tứ giác đề u S .ABCD có tấ t cả các ca ̣nh đề u bằ ng a .
1/Tính V của hình chóp S .ABCD .
2/Tính khoảng cách từ tâm mặt đáy ABCD đến các mặt bên của hình chóp .
Bài 73: Cho hình chóp tam giác đề u S.ABC, có đường cao SO =1 và đáy ABC có
cạnh bằng 2 6 .Điể m M,N là trung điể m của ca ̣nh AB ,AC tương ứng .Tính V của
hình chóp S.AMN và bán kinh hinh cầ u nô ̣i tiế p hinh chóp đó .
́
̀
̀
Bài 74: Trong mp(P) cho 1 điể m O và 1 đường thẳ ng d cách O mô ̣t khoảng OH =h


.Lấ y trên d hai điể m phân biê ̣t B ,C sao cho BOH  COH  300 . Trên đường thẳ ng
vuông góc với (P) tại O, lấ y điể m A sao cho OA =OB .
1/Tính V của tứ diện OABC .
2/Tính d O;(ABC) theo h .
Bài 75: Cho hinh chóp S.ABCD có ca ̣nh SA =x và các ca ̣nh còn la ̣i đề u bằ ng 1 .
̀
A
C
1/C/m : S  S .
2/Tính V của hình chóp .Xác định x để bài toán có nghĩa .
Bài 76: Tính V của khối tứ diện ABCD , biế t AB =a, AC=AD=BC=BD=CD= a 3 .
 B
Bài 77: Cho tứ diê ̣n SABC có các ca ̣nh bên SA =SB =SC =d và AS  900 ,


BSC  600 , ASC  900 .
1/C/m :  ABC là tam giác vuông .
2/Tính V của tứ diện SABC .
Bài 78: Cho lăng tru ̣ đứng ABCD .A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , góc

nhọn BAD  600 .Biế t AB'  BD' . Tính V của khố i lăng tru ̣ trên theo a .
Bài 79: Trên nửa đường tròn đường kính AB =2R , lấ y 1 điể m C tuỳ ý .Dựng
CH  AB (H thuô ̣c AB) và gọi I là trung điểm của CH .Trên nửa đường thẳ ng It
 B
vuông góc với mp (ABC) lấ y điể m S sao cho AS  900 .
HC là tam giác đều .
1/C/m :  S
2/Đặt AH =h .Tính V của tứ diện SABC theo h và R .
7

8.
Bài 80: Cho tứ diê ̣n ABCD có 3 cạnh AB,AC,AD,vuông góc với nhau từng đôi mô ̣t
và AB=a, AC=2a ,AD =3a .Hãy tính diện tích tam giác BCD theo a .
Bài 81: Cho hình vuông ABCD ca ̣nh bằ ng a .I là trung điể m của AB .Qua I dựng
đường vuông góc với mp(ABC) và trên đó lấy điểm S sao cho 2IS  a 3 .
AD là tam giác vuông .
1/C/m: S
AD) .
2/Tính V của hình chóp S .ACD. Suy ra d C;(S
Bài 82: Bên trong hinh tru ̣ tròn xoay có 1 hình vuông ABCD cạnh a nội tiếp mà 2
̀
đinh liên tiế p A ,B nằ m trên đường tròn đáy thứ 1 của hình trụ, 2 đinh còn la ̣i nằ m trên
̉
̉
đường tròn đáy thứ 2 của hình trụ.Mă ̣t phẳ ng hinh vuông ta ̣o với đáy hinh tru ̣ 1 góc
̀
̀
0
45 .Tính Sxq và V của hình trụ đó .
Bài 83: Cho tam giác ABC cân ta ̣i A, nô ̣i tiế p trong đường tròn tâm Obán kính R và

A  1200 .Trên đường thẳ ng vuông góc với mp(ABC) tại A, lấ y điể m S sao cho
SA= a 3 .
1/Tính V tứ diện SABC theo a và R.
2/Cho R =2a, gọi I là trung điểm của BC .Tính số đo giữa SI và hình chiếu của nó
trên mp(ABC).
Bài 84: Cho hinh chóp S.ABCD ,đá y là hinh chữ nhâ ̣t có AB =2a, BC=a, .Các cạnh
̀
̀
bên của hình chóp đề u bằ ng a 2 .Tính V của hình chóp S .ABCD theo a.
Bài 85: Cho tứ diê ̣n ABCD có AB, AC, AD lầ n lươ ̣t vuông góc với nhau từng đôi
mô ̣t, AB=a, AC=2a ,AD=3a.
1/Tính d A;(BCD)
2/Tính S BCD .
Bài 86: Cho hinh chóp tứ giác đề u S .ABCD ca ̣nh a ,đườ ng cao SO =h.
̀
1/Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .
2/Tính V của hình chóp S .ABCD .
Bài 87: Cho hinh chóp tứ giác đề u S .ABCD có đáy ABCD là hinh vuông ca ̣nh bằ ng
̀
̀
0
0
a. Góc giữa mặt bên và đáy là  ( 45    90 ) .Tính STP và V hình chóp.
Bài 88: Cho hinh chóp đề u S .ABCD có đáy ABCD là hinh vuông ca ̣nh bằ ng 2a.
̀
̀
Cạnh bên SA= a 5 . Mô ̣t mp(P) đi qua AB và vuông góc với mp(SCD) .(P) lầ n lươ ̣t
cắ t SC và SD ta ̣i C’ và D’.
1/Tính S tứ giác ABC’D’
2/Tính V hình đa diện ABCDD’C’.
Bài 89: Cho lăng tru ̣ đề u ABC .A’B’C’ có chiề u cao bằ ng h và 2 đường thẳ ng AB’
,BC’ vuông góc với nhau . Tính V lăng trụ đó .
Bài 90: Cho hình chóp tứ giác đề u S .ABCD có đô ̣ dài ca ̣nh đáy AB =a và góc

S   .Tính V của hình chóp S .ABCD theo a và  .
AB
Bài 91: Cho hinh chóp S.ABCD có đáy ABCD là hinh vuông ca ̣nh a .Cạnh bên SA
̀
̀
=2a và vuông góc với mă ̣t phẳ ng đáy .
1/Tính STP của hình chóp .
8

9.
2/Hạ AE  S , AF  S . C/m: S  mp(AEF) .
B
D
C
Bài 92: Cho hinh chóp tứ giác đề u S .ABCD có đáy ABCD là hinh vuông ca ̣nh
̀
̀
bằ ng a và SA=SB =SC= =SD =a.Tính STP và V hình chóp S.ABCD .
Bài 93: Cho SABC là 1 tứ diê ̣n có ABC là 1 tam giác vuông cân đỉnh B và AC =2a ,
cạnh SA  mp(ABC) và SA =a.
BC) .
1/Tính d A;mp(S
BC) .
2/Gọi O là trung điểm của AC .Tính d O;mp(S
Bài 94: Cho hinh chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hinh thang ABCD vuông ta ̣i A và
̀
̀
D , AB=AD =a ,CD=2a .Cạnh bên SD  mp(ABCD) ,SD= a .
BC vuông .Tính S SBC .
1/C/mr: S
BC) .
2/Tính d A;(S
Bài 95: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhâ ̣t ,biế t AB=2a ,BC =a ,các
cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng a 2 .Tính V hình chóp .
Bài 96: Cho hình chóp tứ giác S .ABCD có đáy là hình thang A BCD vuông ta ̣i A và
D , AB=AD =a ,CD=2a .Cạnh bên SD  mp(ABCD) ,SD  a 3 .Từ trung điể m E
C
của DC dựng EK  S (K S .Tính V hình chóp S .ABCD theo a và
C)
S  mp(EBK) .
C
Bài 97: Cho hinh chóp S.ABCD có đáy ABCD là hinh vuông . S  (ABCD) ,
A
̀
̀
SA= a 6 .H là hinh chiế u của A lên SD .
̀
1/C/m : AH  (S
BC)
BC) .
2/Gọi O là giao điểm của AC và BD .Tính d O;(S
Bài 98: Cho hinh chóp tứ giác S .ABCD có đáy là hinh thang ABCD vuông ta ̣i A và
̀
̀
D.Biế t rằ ng AB=2a ,AD=CD =a (a>0). Cạnh bên SA =3a vuông góc với đáy .
1/Tính S SBD .
2/Tính V tứ diện SBCD theo a .
Bài 99: Cắ t hinh nón đinh S cho trước bởi mp đi qua tru ̣c của nó , ta đươ ̣c 1 tam giác
̉
̀
vuông cân có ca ̣nh huyề n bằ ng a 2 .Tính Sxq , Stp và V của hình nón.
Bài 100: Cho hinh chóp tam giác S .ABC có đáy là tam giác vuông ở B . Cạnh SA
̀
vuông góc với đáy .Từ A kẻ các đoa ̣n thẳ ng AD  SB và AE  Sc. Biế t AB =a ,BC =b,
SA =c .
AB) .
1/Tính V của khối chóp S .ADE. 2/Tính d E;(S
9