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Contoh Soal UAN - Fungsi Komposisi Invers

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Contoh Soal UAN - Fungsi Komposisi Invers

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Contoh Soal UAN - Fungsi Komposisi Invers

  1. 1. 1. Diketahui fungsi f dan g dirumuskan oleh f ( x ) = 3x2 – 4x + 6 dan g ( x ) = 2x – 1. Jika nilai ( f o g )( x ) = 101, maka nilai x yang memenuhi adalah … a. 3 dan –2 d. –3 dan –2 b. –3 dan 2 e. – dan –2 c. dan 22. Diketahui ( f o g )( x ) = 42x + 1. Jika g ( x ) = 2x – 1, maka f ( x ) = … a. 4x + 2 d. 22x + 1 + b. 42x + 3 e. 22x + 1 + 1 4x + 1 c. 2 +3. Jika f ( x ) = dan ( f o g )( x ) = 2 , maka fungsi g adalah g ( x ) = … a. 2x – 1 d. 4x + 3 b. 2x – 3 e. 5x – 4 c. 4x – 54. Ditentukan g ( f ( x ) ) = f ( g ( x ) ). Jika f ( x ) = 2x + p dan g ( x ) = 3x + 120, maka nilai p=… a. 30 d. 120 b. 60 e. 150 c. 90 –5. Fungsi f : R R didefinisikan sebagai f ( x ) = ,x . Invers dari fungsi f adalah f–1 ( x ) = … – – – a. ,x d. ,x – b. ,x – – e. ,x c. ,x –6. Diketahui f ( x – 1 ) = ,x – dan f–1 ( x ) adalah invers dari f ( x ). – Rumus f–1 ( 2x – 1 ) = …
  2. 2. – – – a. ,x – d. ,x – b. ,x e. ,x 2 – – – c. ,x –7. Diketahui fungsi f ( x ) = 6x – 3, g ( x ) = 5x + 4, dan ( f o g )( a ) = 81. Nilai a = … a. –2 d. 2 b. –1 e. 3 c. 18. Diketahui fungsi f ( x ) = 2x + 1 dan ( f o g )( x + 1 ) = –2x2 – 4x – 1. Nilai g (– 2 ) = … a. –5 d. 1 b. –4 e. 5 c. –1 –9. Diketahui f ( x ) = ,x – . Jika f–1 ( x ) adalah invers fungsi f, maka f–1 ( x – 2 ) = … – – a. ,x c. ,x – – – d. ,x b. ,x – – e. ,x
  3. 3. PEMBAHASAN:1. Jawab: A f ( x ) = 3x2 – 4x + 6 ; g ( x ) = 2x – 1 ; ( f o g )( x ) = 101 ( f o g )( x ) f ( g ( x ) ) = 101 3 ( 2x – 1 )2 – 4 ( 2x – 1 ) + 6 = 101 12x2 – 12x + 3 – 8x + 10 = 101 12x2 – 20x – 88 = 0 3x2 – 5x – 22 = 0 ( x + 2 ) ( 3x – 11 ) = 0 x = –2 x= =32. Jawab: A ( f o g )( x ) = 42x + 1 ; g ( x ) = 2x – 1 Misal f ( x ) = Aax + b ( f o g )( x ) f ( g ( x ) ) = 42x + 1 Aa( 2x – 1 ) + b = 42x + 1 A2ax – a + b = 42x + 1 A=4 ; 2ax =2x x=1 ; –a+b=1 b=2 Sehinnga f ( x ) = 4x + 23. Jawab: D f(x)= ; ( f o g )( x ) = 2 Misal g ( x ) = ax + b ( f o g )( x ) f(g(x))=2 =2 = ax + b + 1 = 4x + 4 ax = 4x a=4 ; b+1=4 b=3 Sehingga g ( x ) = 4x + 3
  4. 4. 4. Jawab: B g(f(x))=f(g(x)) ; f ( x ) = 2x + p ; g ( x ) = 3x + 120 g(f(x))=f(g(x)) 3( 2x + p ) + 120 = 2( 3x + 120 ) + p 6x+ 3p + 120 = 6x + 240 + p 2p = 120 p = 605. Jawab: C – f(x)= ,x a=2 ; b = –1 ; c=3 ; d=4 – – – f–1 ( x ) = – – – – –6. Jawab: B f(x–1)= ,x – ; f–1 ( x ) adalah invers dari f ( x ). Rumus f–1 ( 2x – 1 ) = … – Mencari f ( x ): Misal x – 1 = y, sehingga x = y + 1 f(y)= = f(x)= – Mencari f–1 ( x ): f(x)= = a=1 ; b=2 ; c=2 ; d=1 – – f–1 ( x ) = = – – Mencari f–1 ( 2x – 1 ): – – – f–1 ( 2x – 1 ) = = – – –
  5. 5. 7. Jawab: D f ( x ) = 6x – 3 ; g ( x ) = 5x + 4 ; ( f o g )( a ) = 81 ( f o g )( a ) f ( g ( a ) ) = 81 6( 5a + 4 ) – 3 = 81 30a + 24 = 84 30a = 60 a=28. Jawab: B f ( x ) = 2x + 1 ; ( f o g )( x + 1 ) = –2x2 – 4x – 1 Mencari ( f o g )( x ): Misal x + 1 = y x=y–1 ( f o g )( y ) = –2( y – 1 )2 – 4( y – 1 ) – 1 = –2( y2 – 2y + 1 ) – 4y + 4 – 1 = –2y2 + 4y – 2 – 4y + 3 = –2y2 + 1 ( f o g )( x ) = –2x2 + 1 Mencari g ( x ): Misal g ( x ) = ax2 + bx + c ( f o g )( x ) = f ( g ( x ) ) 2 ( ax2 + bx + c ) + 1 = –2x2 + 1 2ax2 + 2bx + 2c + 1 = –2x2 + 1 2ax2 = –2x2 sehingga a = –1 2bx = 0 sehingga b = 0 2c + 1 = 1 sehingga c = 0 Rumus g ( x ) = –x2 Sehinnga g ( –2 ) = –( –2 )2 = –49. Jawab: A – f(x)= ,x – a = –3 ; b=2 ; c=4 ; d=1 – – – – – f–1 ( x ) = = f–1 ( x – 2 ) = = – – – 5

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