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Trabajo de estructura discreta

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Trabajo de estructura discreta

  1. 1. UNIVERSIDAD FERMIN TORO ESCUELA DE INGENIERIA CABUDARE ESTADO LARAEstructura discreta INTEGRANTE: Naudy Hernandez C.I.: 22322487
  2. 2. 1. una proposición. Es un conjunto declarativo del cual tiene sentido decir que es verdadero o que es falso, pero no ambas cosas simultáneamente. No es necesario saber de antemano que el juicio es verdadero o falso, lo único que se requiere es que sea o lo uno o lo otro, aunque no se conozca cual de los dos casos es 2. conectivos lógicos de una proposición. OPERADOR 0 SÍMBOLO TERMINO 0 CONECTIVOOPERACIÓN LÓGICA LÓGICO LÓGICONEGACIÓN ~ NOCONJUNCIÓN ˆ ...y ...DISYUNCIÓN V ... y/ 0 ...INCLUSIVADISYUNCIÓN V ... 0 ...EXCLUSIVACONDICIONAL Sí... entonces...BICONDICIONAL ... sí, y solo sí... ... ssí... 3. formas proposicionales. tautologías Contradicciones Falacia
  3. 3. leyes del Álgebra proposicional.1. EQUIVALENCIA P⇔P2. INDEPOTENCIA P∧P ⇔P P∨ P ⇔P3. ASOCIATIVA P∨Q ∨R ⇔ (P∨Q) ∨R ⇔ P∨(Q∨R) P∧Q ∧R ⇔ (P∧Q) ∧R ⇔ P∧(Q∧R)4. CONMUTATIVA P∧Q⇔ Q∧P P∨Q⇔ Q∨P5. DISTRIBUTIVAS P∧(Q∨R)⇔ (P∧Q)∨(P∧R) P∨(Q∧R)⇔(P∨Q)∧(P∨R)6. IDENTIDAD P∧F ⇔ F
  4. 4. P∧V⇔ P P∨F⇔ P P∨V⇔V7. COMPLEMENTO P∧¬P⇔F P∨¬P⇔V ¬(¬P)⇔P ¬F⇔V ¬V⇔F8. DE MORGAN ¬(P∧Q)⇔ ¬P∨¬Q ¬(P∨Q)⇔¬P∧¬Q9. ABSORCION P∧(P∨Q)⇔P métodos de demostración en Matemática e Ingeniería. La demostración es un razonamientoo serie de razonamiento queprueba la validez de unnuevoconocimiento estableciendo sus conexiones necesarias con otros conocimientos.Cuando un conocimientoqueda demostrado, entonces se le reconoce como válido y es admitidodentro de la disciplina correspondiente.Lademostración es el enlace, entre los conocimientos recién adquiridos y el conjunto de losconocimientos anteriores.Elenlace entre los conocimientos recién adquiridos y los anteriores está constituidos por unasucesión finita deproposiciones que o bien
  5. 5. son postulados o bien son conocimientos cuya validezse ha inferido de otrasproposiciones,mediante operaciones lógicas perfectamente coordinadas.Lademostración permite explicar unos conocimientos porotros y por tanto es unapruebarigurosamente racional.Sabemos que todas las proposiciones de unateoríamatemática se clasifican en dos tipos: lasaceptadas sin demostración que sonlas definiciones (donde no hay nada pordemostrar) y loso (que se toman comoproposiciones de partida) y las deducidas, llamadas (que son proposicionescuyavalidez ha sido probada).No siempre tenemos evidencia directa de la validez de unteorema. Eso depende enparte sugrado de complejidad y de nuestra mayor o menorfamiliaridad con su contenido.Un teorema requieredemostración cuando no hayevidencia de su validez.Estructura de la demostraciónLa demostración consta detres partes:a) El conocimiento que se trata de demostrar, es decir la proposición(teorema)cuya validez setrata de probar.b) Los fundamentos empleados como basede la demostración.c) El procedimiento usado para lograr que elconocimiento quededemostrado.Los procedimientos de demostración permiten establecer la conexiónlógica entrelosfundamentos y sus consecuencias sucesivas, hasta llegar comoconclusión final a la tesis que así se demuestra.Una tesis puede ser demostradamediante distintos procedimientos.Tipos de demostración Consideremos unademostración como un argumento que nos muestra que una proposicióncondicionaldela forma es lógicamente verdadera (es decir, verdadera en todos loscososposibles) donde es la o conjunción de laspremisas y es la conclusión deargumento.Luego, si en el enunciado de un teorema se incluyen explícitamentelasproposiciones de partida,éste afirma que partiendo de cierta hipótesis se puededemostrar otra proposiciónllamada.Los procedimientos utilizados en lademostración están constituidos por distintas formas de deducción oinferencia y sepuede clasificar en varios tipos los cuales serán estudiados se paradamente. Losprincipales tipos dedemostración son:a) Demostración directa.b) Demostraciónindirecta.
  6. 6. 4. red de circuitos lógicos de una forma proposicional. (p ^ q) v [(p ^ r) v ~s)]

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