Triángulos que tienen la misma forma pero no el mismo tamaño.

1. TRIÁNGULOS
SEMEJANTES

2. OBJETIVOS
 Conocer la definición de semejanza de triángulos.
 Comprender los criterios de semejanza de triángulos.
Relacionar los criterios de semejanza de triángulos en la solución
de problemas de la vida cotidiana.

3. 1) ¿QUÉ ENTIENDEN
POR ?
2) ¿ ES
IGUAL QUE
?

4. A) Dos figuras son congruentes si tienen la misma forma y tamaño,
aunque su posición u orientación sean distintas.
≅
TRIÁNGULO 1 ES CONGRUENTE AL TRIÁNGULO 2
BA
C
A B
C

5. B) Dos triángulos son semejantes cuando tienen sus ángulos
respectivamente iguales y los lados homólogos proporcionales.
C) Llamamos lados homólogos, al lado que ocupa el mismo
lugar en otra u otras figuras.

6. SEMEJANZA DE LOS TRIÁNGULOS ABC Y DEF
𝐴𝐵
𝐷𝐸
=
𝐵𝐶
𝐸𝐹
=
𝐴𝐶
𝐷𝐹 D
E
F
A C
B
A = D
B = E
C = F

7. TEOREMA DE THALES : Toda recta paralela a un lado de un
triángulo que corta a los otros dos lados o a su prolongación,
determina un nuevo triángulo, que corta semejante al puesto.
𝐴𝐵
𝐸𝐹
=
𝐵𝐶
𝐹𝐺
=
𝐶𝐷
𝐺𝐻
E
G
F
HD
C
B
A
GP
N
C
M
F
E
B
A
𝐸𝐹
𝐹𝐺
=
𝐴𝐵
𝐵𝐶
=
𝑀𝑁
𝑁𝑃𝑃

8. Primer Caso.- Dos triángulos son semejantes cuando tienen dos
ángulos respectivamente iguales.
CASOS DE SEMEJANZA

9. Segundo Caso.- Dos triángulos son semejantes cuando tienen los
tres lados respectivamente proporcionales.

10. Tercer Caso.- Dos triángulo son semejantes cuando tienen un ángulo
igual y los lados que lo forman respectivamente proporcionales.

11. 1.- En el triangulo ABC se
traza MN paralela a la
base¿ cuál es el valor de
X para que el perímetro
del triángulo AMN sea
igual al perímetro del
trapecio MNCB?
A
B C
NM
c
b
x
a
EJEMPLOS PROPUESTOS

12. •El perímetro del triángulo AMN es:
AM+MN+NA
•El perímetro del triángulo MNCB es :
MB+BC+CN+MN
De donde: AM+MN+NA = MB+BC+CN+MN // o
// AM+NA = MB+BC+CN…….(1)
SOLUCIÓN

13. Por otra parte AM = x , siendo los triángulos AMN y
ABC semejantes tendremos:
MB = c-x ; BC= a
CN = b-AN = b -
𝑏𝑥
𝑐
=
𝑏(𝑐−𝑥)
𝑐
.
Luego en (1) : AM+NA = MB+BC+CN;
x +
𝑏𝑥
𝑐
= 𝑐 − 𝑥 + 𝑎 +
𝑏
𝑐
(𝑐 − 𝑥);
x + x
𝑏
𝑐
= 𝑐 − 𝑥 + 𝑎 + 𝑏 − 𝑥
𝑏
𝑐
;
2x(1 +
𝑏
𝑐
) = 𝑐 + 𝑎 + 𝑏;
2x(
𝑏+𝑐
𝑐
) = 𝑐 + 𝑎 + 𝑏;
de donde:
RESPUESTA:

14. http://cepre.uni.edu.pe/pdf/SEMEJANZA%20DE%20TRI%C1NGULOS.
pdf (EJEMPLOS )
LIBRO: GEOMETRÍA PLANA Y DEL ESPACIO DE JOSÉ SANTIVÁÑEZ
MARÍN.(TEMA COMPLETO Y EJERCICIOS RESUELTOS)
http://www.circulotec.tv/documents/3096396/6163899/semejanza.
pdf/85004dae-b146-4646-87c7-9ea7f30c2583
BIBLIOGRAFÍAS