Weitere ähnliche Inhalte Ähnlich wie บทที่ 6 สมบัติของสาร Ähnlich wie บทที่ 6 สมบัติของสาร (15) Mehr von Thepsatri Rajabhat University Mehr von Thepsatri Rajabhat University (20) บทที่ 6 สมบัติของสาร6. สมบัติเชิงกลของของแข็ง
สถานะของสสาร มี 3 สถานะคือ
ของแข็ง เป็ นสถานะที่มีรูปร่างและปริมาตรคงที่ในอุณหภูมิปกติ
oก้อนหิน, ไม้, ยาง , ดินสอ, เทียนไข และเหล็กเป็ นต้น
ของเหลว เป็ นสถานะที่มีรูปร่างไม่คงที่แน่นอนในอุณหภูมิปกติ จะเปลี่ยน
ตามภาชนะที่บรรจุอยู่ แต่มีปริมาตรคงที่
oน้า, น้ามัน, ปรอท และ แอลกอฮอล์ เป็ นต้น
แก๊ส เป็ นสถานะที่มีรูปร่างและปริมาตรไม่คงที่แน่นอนในอุณหภูมิปกติ มี
การเปลี่ยนแปลงอยู่เสมอ รูปร่างและปริมาตรจะเหมือนกับรูปร่างที่บรรจุ
oของเหลวและแก๊ส เรียกรวมกันว่าของไหล
9. สภาพยืดหยุ่นของของแข็ง
o เมื่อ ดึงวัสดุชนิดต่าง เช่น เส้นลวด
จุด a คือ ขีดจำกัดกำรแปรผันตรง
(Proportional limit) ซึ่งเป็นตำแหน่งสุดท้ำย
ที่ควำมยำวเส้นลวดยืดออก แปรผันตรงกับ
ขนำดของแรงดึง
จุด b คือขีดจำกัดสภำพยืดหยุ่น (Elastic
limit) ซึ่งเป็นตำแหน่งสุดท้ำยที่เส้นลวดยืด
ออกแล้วกลับสู่สภำพเดิม แต่แรงดึงไม่แปรผัน
ตรงกับระยะยืด
จุด C คือ จุดแตกหัก (Breaking point)
หมำยถึงตั้งแต่จุด b เป็นต้นไป ถ้ำดึงต่อไปก็
ถึงจุด c ซึ่งเป็นจุดที่เส้นวัสดุขำด
สมบัติเชิงกลของของแข็ง
10. กฎของฮุก ( Hooke’ s law)
o เมื่อออกแรงดึงหรือกดสปริง พบว่ำแรงที่กระทำต่อสปริง F มีควำมสัมพันธ์กับควำม
ควำมยำวที่เปลี่ยน
สมบัติเชิงกลของของแข็ง
13. ความเค้น และ ความเครียด
o ความเค้น ( Stress )
• แรงต้านภายในเนื้อวัสดุที่มีต่อแรงภายนอกที่มากระทาต่อหน่วยพื้นที่ (ผลหารของแรง
ภายในต่อพื้นที่)
เพื่อความง่าย พูดถึงความเค้นในรูปของแรงภายนอกที่มากระทาต่อหนึ่งหน่วย
พื้นที่
• พิจารณาพื้นที่หน้าตัดดังรูป
แรงเค้นปกติและแรงเค้นเฉือน
DF
DA DF
DA
DFn
DFt
14. o ความเค้นปกติ (Normal Stress)
เป็ นความเข้มของแรง หรือแรงภายในต่อพื้นที่
แรงภายใน (แรงเค้น คือ แรงยึดระหว่างโมเลกุลที่เพิ่มขึ้น)
ความเค้นเป็ น ปริมาณ สเกลาร์ มีหน่วยในระบบเอสไอเป็ นนิวตันต่อ
ตารางเมตร ( N/m2) หรือ พาสคัล ( Pa )
𝜎 = lim
Δ𝐴→0
∆𝐹𝑛
∆𝐴
𝜎 =
𝑑𝐹𝑛
𝑑𝐴
ความเค้น (Stress)
15. o ความเค้นปกติ (Normal Stress), ความเค้นตามยาว
• วัตถุที่มีรูปร่างสม่าเสมอ คงที่ตลอด
• เกิดความเค้นปกติ คงที่กระจายอย่างสม่าเสมอตลอดพื้นที่หน้าตัด
𝜎 =
𝐹𝑛
𝐴
𝑑𝐹𝑛 = 𝜎𝑑𝐴
ความเค้น (Stress)
17. • ความเค้นเฉือน (Shear Stress)
• ถ้าวัตถุมีรูปร่างสม่าเสมอจะได้ว่า
ความเค้น (Stress)
DF
DA
DFn
DFt
𝜏 = lim
Δ𝐴→0
∆𝐹𝑡
∆𝐴
=
𝑑𝐹𝑡
𝑑𝐴
𝑑𝐹𝑡 = 𝜏𝑑𝐴 𝜏 =
𝐹𝑡
𝐴
18. o ความเค้นเฉือน (Shear Stress)
• การเคลื่อนที่ผ่านกันของวัตถุเมื่อ
ได้รับความเค้นเฉือน
F
F
𝜏 =
𝐹𝑡
𝐴
A F
F
A
ความเค้น (Stress)
19. • ความเครียดเฉือน (Shear Strain)
ความเครียด (Strain)
o ความเครียดมี 2 ลักษณะ คือ
• ความเครียดตามยาว หรือ ความเครียดเชิงเส้น (linear Strain)
DL=L-L0
FF
L0
L
F
F
Dx
h
20. ความเครียด (Strain) คือ การเปลี่ยนแปลงรูปร่างของวัสดุ
(Deformation) เมื่อมีแรงภายนอกมากระทา (เกิดความเค้น)
o การเปลี่ยนรูปแบบอิลาสติกหรือความเครียดแบบคืนรูป
• ยางยืด, สปริง
o การเปลี่ยนรูปแบบพลาสติกหรือความเครียดแบบคงรูป
ความเครียด (Strain)
21. • ความเครียดตามยาว หรือ ความเครียดเชิงเส้น (linear Strain)
– ความเครียด ณ ตาแหน่ง ใด ๆ
ความเครียด (Strain)
DL=L-L0
FF
L0
L
เมื่อ
• DL คือ ความยาวที่เปลี่ยนไปจากเดิม
• L0 คือ ความยาวเดิมก่อนถูกแรงกระทา
ความเครียดเชิงเส้น (linear Strain) คือ 𝜀 =
Δ𝐿
𝐿0
23. • ความเครียดเฉือน (Shear Strain)
– ใช้กับกรณีที่แรงกระทามีลักษณะเป็ นแรงเฉือน
ความเครียด (Strain)
เมื่อ
• g คือ tan(q)≈q (หน่วย radian ในกรณีที่มุมเล็กๆ)
• Dx คือ ระยะที่เคลื่อนไป(displacement)
• h คือ ระยะห่างระหว่างระนาบ
ความเครียดเฉือน (Shear Strain)
:
𝛾 =
Δ𝑥
ℎ
F
F
Dx
qh
A
24. • Thomas Young ( ค.ศ. 1773 –
1829) นักฟิสิกส์ชาวอังกฤษ สาเร็จ
การศึกษาทางแพทย์ แต่สนใจในวิชาฟิสิกส์
โดยเฉพาะเรื่องแสง ได้ดารงตาแหน่ง
ศาสตราจารย์ทางฟิสิกส์ ของ The Royal
Institution และมีผลงานในวิชาฟิสิกส์
มากมาย เช่นการค้นพบการแทรกสอดของ
แสง เป็นคนแรกที่ทดลองวัดความยาวคลื่น
ของแสงสีต่าง ๆ และ เป็นผู้พบว่า ภายใน
ขีดจากัดสภาพยืดหยุ่น อัตราส่วน
ระหว่างความเค้นและความเครียดของ
วัสดุหนึ่ง ๆ จะมีค่าคงตัวเสมอ
ความสัมพันธ์ระหว่างความเค้นและความเครียด
28. • มอดูลัสเชิงปริมาตร (Bulk Modulus)
– อัตราส่วนระหว่าง ความเค้นปริมาตร กับ
ความเครียดปริมาตร
– ปริมาณที่แสดงถึง สภาพยืดหยุ่นปริมาตร
– เครื่องหมายลบ แสดงถึง ความดันเพิ่มขึ้น
เป็ นบวก ปริมาตรก็จะลดลง
– มีหน่วยเป็น N / m2
volume stress
volume strain
i i
F PAB
V V
V V
D D
D D
ความสัมพันธ์ระหว่างความเค้นและความเครียด
30. วัตถุหนัก 100 นิวตัน แขวนด้วยลวดโลหะซึ่งมีความยาวเดิมเท่ากับ 1
เมตร มีพื้นที่หน้าตัดเท่ากับ 100 ตารางเซนติเมตร ถ้าลวดโลหะนี้มีค่า
มอดูลัสของยังเท่ากับ 20x1010 นิวตันต่อตารางเมตร ลวดนี้จะยืดออก
เท่าใด
ตัวอย่าง
100 N
31. ลวดเหล็กเส้นหนึ่งยาว 4 เมตร มีพื้นที่หน้าตัด 5x10–5 ตารางเมตร จง
หาว่าแรงดึงที่ทาให้ลวดเส้นนี้ยืดออก 0.02x10–2 เมตร มีค่ากี่นิวตัน
(ค่ามอดูลัสของยังของลวดเหล็กเท่ากับ 2x1011 นิวตันต่อตารางเมตร)
ตัวอย่าง
33. ของไหลคืออะไร ?
ของไหล (Fluid) หมายถึง สสารที่สามรถไหลจากที่หนึ่งไปอีกที่หนึ่ง
ได้ และจะมีรูปร่างไม่แน่นอนขึ้นอยู่กับภาชนะที่บรรจุของไหลอยู่ ในที่นี้ก็คือ
ของเหลวและแก๊ส
สมบัติต่างๆ ของของไหล ได้แก่
o ความหนาแน่น
o ความดัน
o ความตึงผิว
o พลศาสตร์ของไหลo แก๊ส
o ของเหลว
ของไหลประกอบไปด้วยของเหลวและแก๊ส
ต่างกันที่ความสามรถในการถูกบีบอัด
(Compressibility)
อะไรที่ถูกบีบอัดได้มากกว่า?
34. ความหนาแน่น คือ : 𝝆 =
𝒎
𝑽
ในระบบ SI ความหนาแน่น มีหน่วยเป็ น kg/m3
น้ามีความหนาแน่น 1,000 kg/m3 = 1
g/cm3
ความหนาแน่น
1. ความหนาแน่น (Density)
2. หมายถึง ปริมาณมวลสารในหนึ่งหน่วยปริมาตร
o 𝑚 คือ มวลของสาร
o 𝑉 คือ ปริมาตรของสาร
o 𝜌 คือ ความหนาแน่นของสาร
เมื่อ :
38. o น้าบริสุทธิ์ที่อุณหภูมิ 4oC
ความหนาแน่น
2. ความหนาแน่นสัมพัทธ์ (Relative Density)
หมายถึง อัตราส่วนระหว่างความหนาแน่นของสารนั้นกับความ
หนาแน่นของสารอ้างอิง โดยทั่วไปนิยมใช้ความหนาแน่นของน้า
บริสุทธิ์ที่อุณหภูมิ 4oC (rน้า(4C) = 1.000 x 103 kg/m3) เป็ น
ความหนาแน่นอ้างอิง
40. o แก๊สฮีเลียมมวล 70 กิโลกรัม
o แก๊สฮีเลียมที่มีปริมาณ 350 ลูกบาศก์เมตร
นายมานะเดินทางด้วยบอลลูนบรรจุแก๊ส โดยก่อนเดินทางเขาบรรจุแก๊ส
ฮีเลียมที่มีปริมาณ 350 ลูกบาศก์เมตร และ มวล 70 กิโลกรัม จงหาว่า
ขณะนั้นแก๊สฮีเลียมในบอลลูนมีความหนาแน่นเท่าได
ตัวอย่าง
ความหนาแน่น คือ : 𝝆 =
𝒎
𝑽
𝜌 =
70
350
𝑘𝑔
𝑚3
=
1
5
𝑘𝑔 𝑚3
𝜌 = 0.2 𝑘𝑔 𝑚3 Ans
42. ความดัน
ความดัน(Pressure : P) ถูกนิยามไว้คือ แรง(ในทิศตั้งฉาก) ที่กระทาต่อ
หนึ่งหน่วยพื้นที่
ความดัน คือ : P =
𝑭⊥
𝑨
หน่วยของความดัน คือ N/m2 หรือ
เรียกว่า pascal(Pa) โดยที่
1 Pa = 1 N/m2
ในบางครั้งเราอาจใช้หน่วย
บรรยากาศ (Atmosphere,
atm) โดย
1 atm = 1.013 x 105 Pa
43. ความดัน
o P คือ ความดันที่เกิดจากของเหลวกระทาบนพื้นที่ A มี
หน่วยเป็นนิวตันต่อตารางเมตร (N/m2)
o F คือ แรงที่ของเหลวกระทาในแนวตั้งฉากบนพื้นที่ A มี
หน่วยเป็นนิวตัน (N)
o A คือ พื้นที่ผนังภาชนะ มีหน่วยเป็นตารางเมตร (m2)
สิ่งที่ควรทราบเกี่ยวกับหน่วยของความดัน
1 Pa = 1 N/m2
1 bar = 105 N/m2
1 Torr = 1 มิลลิเมตรปรอท
1 atm = 1.013 x 105 N/m2 = 760 มิลลิเมตร
ปรอท
44. ให้หาแรงที่กระทาโดยอากาศที่ด้านหนึ่งของกาแพงที่มีพื้นที่ 10 m2
ตัวอย่าง
𝑭 = 𝑷𝑨
𝑭 𝒂𝒕𝒎
จากนิยามของความดัน เราได้ว่า :
𝐹 = (1.01 × 105 𝑁 𝑚2)(10 𝑚2)
F = 1.01 × 105
𝑁 Ans
จะเห็นได้ว่า แรงที่เกิดขึ้นนี้มีขนาดที่มากพอที่
สามารถทาให้กาแพงพังทลายลงมาได้แต่ที่กาแพง
ไม่พังทลายลงมาก็เพราะว่าอากาศออกแรงกระทา
กับกาแพงในด้านตรงกันข้ามด้วยแรงที่เท่ากันทา
ให้แรงลัพธ์เป็ นศูนย์
45. ความดัน
Misconception : แรง กับ ความดัน
สมมติว่าเข็มแหลมนิ้วจิ้มอยู่ไหล่ของนักเรียน เพื่อนนักเรียนออกแรง
กระทากับเข็มและนิ้วด้วยแรงที่เท่ากับ นักเรียนจะรู้สึกอย่างไร?
แรงบอกเราว่าวัตถุเคลื่อนที่แบบมีความเร่งหรือไม่
ความดันบอกเราถึงความรู้สึกเมื่อมีแรงมากกระทา
Force accelerate. Pressure cut.
นักเรียนจะรู้สึกเจ็บมากกว่าเมื่อ
ออกแรงกระทากับเข็ม
ความดันและแรงไม่เหมือนกัน
ก
ข
50. ภาชนะดังรูปมีพื้นที่ก้นภาชนะ 0.05 ตารางเมตร มีของเหลวบรรจุอยู่สูง
10 เซนติเมตร ถ้าของเหลวมีปริมาตร 0.006 ลูกบาศก์เมตร และ มีมวล
5.4 กิโลกรัม ความดันที่ของเหลวกระทาต่อก้นภาชนะเป็นกี่นิวตันต่อ
ตารางเมตร
ตัวอย่าง
o จากสมการความดันเนื่องจากน้าหนักของของไหล
𝑃 = 𝜌𝑔ℎ =
𝑚
𝑉
𝑔ℎ เมื่อ ρ =
𝑚
𝑉
𝑃 =
5.4 𝑘𝑔
0.006 𝑚3
× 10 𝑚 𝑠2
× 0.1𝑚
𝑃 = 900 𝑁 𝑚2
Ans
ความดันที่ของเหลวกระทาต่อก้นภาชนะเป็ น 900 นิวตันต่อตารางเมตร
• ดังนั้นเมื่อแท่นค่า จะได้ว่า
A = 0.05 m2
V = 0.006 m3
m = 4.5 kg
h=10cm
g=10m/s2
51. คาถามชวนคิด
แก้วที่เติมน้าจนเต็มมีความดันที่ก้นแก้วเป็ น P น้ามี
ความหนาแน่นเท่ากับ 1000 กิโลกรัมต่อลูกบาศก์เมตร
เมื่อเทน้าออกจนหมดแล้วเติม ethyl alcohol ที่มี
ความหนาแน่น 806 กิโลกรัมต่อลูกบาศก์เมตร จนเต็ม
ความดันที่ก้นแก้วจะเป็ นเช่นไร
ก) น้อยกว่า P
ข) เท่ากับ P
ค) มากกว่า P
ง) สรุปไม่ได้
C2H5OHH2O
Pน้า Pเอทิลแอลกอฮอล์
53. 𝑷 𝒂𝒕𝒎 = 𝟏 𝒂𝒕𝒎 = 𝟏. 𝟎𝟏𝟑 × 𝟏𝟎 𝟓 𝑷𝒂
ความดัน
ลึกลงไป
ความดันเพิ่มขึ้น
สูงขึ้นไป
ความดันลดลง
เพราะเหตุใด?
น้าหนักอากาศ
ความดันเนียงจาก
น้าหนักของอากาศ
ความดันบรรยากาศ (Atmospheric Pressure) คือ น้าหนัก
ของอากาศที่กดทับเราอยู่ต่อหนึ่งหน่วยพื้นที่
54. o ดังนั้นความดันที่ความลึก h รวมมีค่าเท่ากับ
o ที่ความลึกเท่ากัน ความดันของของไหล
จะมีค่าเท่ากัน
o สาหรับภาชนะเปิดดังรูป ความดันที่ผิวมีค่าเท่าไร ?
𝑃𝑎𝑡𝑚 = 1 𝑎𝑡𝑚 = 1.013 × 105
𝑃𝑎
ความดัน
รูปร่างของภาชนะที่ใช้บรรจุไม่มีผลต่อความดัน
𝑷 𝒕𝒐𝒕 = 𝑷 𝒇𝒍𝒖𝒊𝒅 + 𝑷 𝒂𝒕𝒎
h
55. ความดัน
ความดันเกจ และ ความดันสมบูรณ์
o เรามักเรียกความดันที่แต่กต่างไปจากความดันบรรยากาศว่า
ความดันเกจ (Gauge pressure)
o และความดันรวม (ความดันบรรยากาศ+ความดันอื่นๆ) ว่า
ความดันสัมบูรณ์ (absolute pressure)
ดังนั้น จาก 𝑷 𝒕𝒐𝒕 = 𝑷 𝒇𝒍𝒖𝒊𝒅 + 𝑷 𝒂𝒕𝒎 จะได้ว่า
𝑷 𝒕𝒐𝒕 = 𝑷 𝒈𝒂𝒖𝒈𝒆 + 𝑷 𝒂𝒕𝒎
𝑷 𝒂𝒕𝒎
o 𝑷 𝑨 = 𝝆𝒈𝒉 + 𝑷 𝒂𝒕𝒎
𝒉
𝝆
56. ความดัน
ความดันเกจ และ ความดันสมบูรณ์
o ตัวอย่างของการใช้ความดันเกจคือการวัดลมยาง
• ถ้าความดันภายในยางรถยนต์
มีขนาดเท่ากับความ ดัน
บรรยากาศ ยางจะแบน ความ
ดันภายในยางรถยนต์จะต้องมี
ขนาดมากกว่าความดัน
บรรยากาศจึงจะสามารถพยุง
รถอยู่ได้ปริมาณที่เราสนใจคือผลต่างระหว่าง
ความดันภายในกับความดันภายนอก
57. a) ให้หาความดันที่ความลึก 2.5 เมตร ของน้าในสระว่ายน้า
b) ให้หาความดันรวมที่ความลึกนั้น
ตัวอย่าง
• ความลึก 2.5
เมตร
• r=103 kg/m3
a) ความดันเนียงจากน้าหนักของน้าอย่างเดียว
𝑷 𝒘𝒂𝒕𝒆𝒓 = 𝝆𝒈𝒉
= 𝟏𝟎 𝟑 𝒌𝒈 𝒎 𝟑 𝟏𝟎 𝒎 𝒔 𝟐 𝟐. 𝟓 𝒎
𝑷 𝒘𝒂𝒕𝒆𝒓 = 𝟐. 𝟓 × 𝟏𝟎 𝟒 𝑵 𝒎 𝟐 Ans
b) ความดันรวมคือความดันเนื่องจากน้าหนักของน้าและความดันบรรยากาศ
𝑷 𝒕𝒐𝒕 = 𝑷 𝒘𝒂𝒕𝒆𝒓 + 𝑷 𝒂𝒕𝒎
= 𝟐. 𝟓 × 𝟏𝟎 𝟒 𝑵 𝒎 𝟐 + 𝟏. 𝟎𝟏 × 𝟏𝟎 𝟓 𝑵 𝒎 𝟐
𝑷 𝒕𝒐𝒕 = 𝟏. 𝟐𝟔 × 𝟏𝟎 𝟓
𝑵 𝒎 𝟐
Ans
59. ตัวอย่าง : แรงที่กระทาต่อเขื่อน(The Force on a Dam)
o เนื่องจากความดันแปรผันกับความลึกจึงไม่สามารถหาค่าแรง
ลัพธ์จากผลคูณของความดันกับพื้นที่ได้( F=PA ) แต่จะ
แก้ปัญหาโดยใช้สมการ dF = P dA และสมการ
𝑷 = 𝑷 𝟎 + 𝝆𝒈𝒉 จะได้ว่า 𝒅𝑭 = 𝑷𝒅𝑨
𝒅𝑭 = 𝝆𝒈𝒅𝑨 𝒅𝑭 = 𝝆𝒈 𝑯 − 𝒚 𝒘𝒅𝒚
ดังนั้นแรงลัพธ์ที่กระทาต่อผนังเขื่อนคือ
𝑭 =
𝟎
𝑯
𝝆𝒈 𝑯 − 𝒚 𝒘𝒅𝒚 𝑭 =
𝟏
𝟐
𝝆𝒈𝒘𝑯 𝟐 #
60. แมนอมิเตอร์
1. ก่อนวัด “ระดับของของเหลวทั้งสองข้างในหลอดรูปตัวยูเท่ากัน”
2. ตอนวัด “ระดับของของเหลวทั้งสองข้างในหลอดรูปตัวยูไม่เท่ากัน
แต่ข้างไหนจะสูงหรือต่ากว่ากันขึ้นอยู่กับความดัน Pแก๊ส และ Pอากาศ ดังนี้
แมนอมิเตอร์ คือ ประกอบไปด้วยหลอดรูปตัวยู ที่
บรรจุของเหลวไว้ภายในโดยที่ปลายขาข้างหนึ่ง
ของหลอดจะเตรียมไว้สาหรับต่อเข้ากับภาชนะ
บรรจุแก๊สที่ต้องการวัดส่วนปลายขาอีกข้างหนึ่งจะ
เป็นปลายเปิดสู่อากาศ ที่หลักการวัดดังนี้
61. แมนอมิเตอร์
2.1 ถ้าความดัน Pแก๊ส > Pอากาศ แล้ว ระดับ
ของเหลวทั้งสองข้างในหลอดรูปตัวยูเป็ นดังนี้
จากความรู้ที่ว่า
1. ที่ระดับความลึกเท่ากันความดันใน
ของเหลวมีค่าเท่ากัน
2. ความดันที่ระดับใดๆ จะเกิดจากของไหล
(แก๊สก็ได้) ที่อยู่เหนือระดับนั้นกดลงพื้นที่
ที่ระดับอ้างอิง Px = Py
Pอากาศ +rgh = Pแก๊ส
จะได้
Pแก๊ส = Pอากาศ +rgh
Pแก๊ส
Pอากาศ
ระดับอ้างอิง
xy
62. แมนอมิเตอร์
2.2 ถ้าความดัน Pแก๊ส < Pอากาศ แล้ว ระดับ
ของเหลวทั้งสองข้างในหลอดรูปตัวยูเป็ นดังนี้
จากความรู้ที่ว่า
1. ที่ระดับความลึกเท่ากันความดันใน
ของเหลวมีค่าเท่ากัน
2. ความดันที่ระดับใดๆ จะเกิดจากของไหล
(แก๊สก็ได้) ที่อยู่เหนือระดับนั้นกดลงพื้นที่
ที่ระดับอ้างอิง Px = Py
Pอากาศ = Pแก๊ส + rgh
จะได้
Pแก๊ส = Pอากาศ - rgh
Pแก๊ส
Pอากาศ
ระดับอ้างอิง
xy
64. การคานาณหาความดันจากหลอดแก้วรูปตัวยู
o ลองพิจารณาของเหลว A และ B ที่ไม่
ปนกัน (ไม่ทาปฏิกิริยาต่อกัน) ถูก
บรรจุลงในหลอดแก้วรูปตัวยู พบว่า
ของเหลว A และ B จะแยกชั้นกัน
โดยของเหลวที่มีความหนาแน่นน้อย
จะอยู่ด้านบน ส่วนของเหลวที่มี
ความหนาแน่นมากกว่าจะอยู่
ด้านล่าง (rA > rB) ดังรูป
Pอากาศ
ระดับอ้างอิง
x y
ของเหลว A มีความหนาแน่น rA
ของเหลว B มีความหนาแน่น rB
hB
hA
67. สิ่งควรทราบ
4. หลังจากได้พิจารณาของเหลว A และ
B ที่ไม่ปนกัน(ไม่ทาปฏิกิริยาต่อกัน)
ถูกบรรจุในหลอดแก้วรูปตัวยู เรา
พอจะขยายแนวคิดไปสู่ของเหลว
3. เมื่อบรรจุของเหลวชนิดเดียวกันลงใน
หลอดรูปตัวยูพบว่าระดับของ
ของเหลวทั้งสองข้างในหลอดรูปตัวยู
จะมีระดับเท่ากันเสมอไม่ว่าขาแต่ละ
ข้างของหลอดรูปตัวยูจะเท่ากัน
หรือไม่ก็ตามทั้งนี้เนื่องจากความดัน
บรรยากาศ (Pอากาศ) กดเท่ากัน ดังรูป
68. หลอดแก้วรูปตัวยูบรรจุน้า ใส่น้ามันชนิดหนึ่งซึ่งไม่ละลายน้าและมีความ
หนาแน่น 0.8 กรัมต่อลูกบาศก์เซนติเมตร ที่ด้านขวาสูง 10 เซนติเมตร
ระดับผิวของน้าด้านซ้ายมือจะต่ากว่าระดับผิวบนของน้ามันด้านขวามือ
เท่าใด
ตัวอย่าง
𝑷 𝑨 = 𝑷 𝑩
𝑷 𝟎 + 𝝆 𝒘 𝒈𝒉 𝒘 = 𝑷 𝟎 + 𝝆 𝒐 𝒈𝒉 𝒐
𝒉 𝒘 =
𝝆 𝒐 𝒈𝒉 𝒐
𝝆 𝒘 𝒈
𝒉 𝒘 =
𝟎. 𝟖 𝒈/𝒄𝒎 𝟑 𝟎. 𝟏 𝒎
𝟏 𝒈/𝒄𝒎 𝟑
𝒉 𝒘 = 𝟎. 𝟎𝟖 𝒎
𝒙 = 𝟎. 𝟏 𝒎 − 𝟎. 𝟎𝟖 𝒎 = 𝟎. 𝟎𝟐 𝒎 = 𝟐 𝒄𝒎
P0
• ความหนาแน่นน้ามัน ro
• ความหนาแน่นน้า rw
ระดับอ้างอิง
ho=0.1m
hw
A B
x
P0
72. แบรอมิเตอร์ปรอทของทอริเซลลี
สิ่งที่ควรทราบ
1. เราอาจใช้ความสูง h ของปรอทแทนความดันได้
2. พบว่าเมื่อความดันปกติความสูง h ของปรอทเท่ากับ 750 มิลลิเมตร
แสดงว่า Pa = 750 มิลลิเมตรปรอท (mmHg)
= 76 เซนติเมตรปรอท (cmHg)
= 1 บรรยากาศ
สิ่งที่ควรพิจารณาเพิ่มเติม
1. เราอาจใช้ของเหลวอื่นๆ แทนปรอทได้
o ถ้าของเหลวเป็นปรอทแล้วถูกเรียกว่า “แบรอมิเตอร์ปรอท”
o ถ้าของเหลวเป็นน้าแล้วถูกเรียกว่า “แบรอมิเตอร์น้า”
76. เครื่องอัดไฮดรอลิก (Hydraulic Press)
หลักการ
กฎของพาสคัล กล่าวไว้ว่า “เมื่อเพิ่มความดัน ณ ตาแหน่งใดๆ ใน
ของเหลวที่อยู่นิ่งในภาชนะปิ ด ความดันที่เพิ่มขึ้นจะถ่ายทอดไปยังทุกๆ จุดใน
ของเหลว”
กฎของพาสคัล สามารถใช้อธิบายการทางานของเครื่องกลผ่อนแรงที่
รู้จักกันอยู่ทั่วไปคือ เครื่องอัดไฮดรอลิก (Hydraulic Press)
83. ในแต่ละครั้งที่เหยียบ ลูกสูบเล็กให้เคลื่อนที่เป็นระยะทาง 10 เซนติเมตร
ถามว่าถ้าเราต้องการให้ลูกสูบใหญ่เคลื่อนที่ได้ระยะทางหนึ่ง จะต้องเหยียบ
ลูกสูบเล็กกี่ครั้ง
(ต่อ)ตัวอย่าง
o แม้ว่าแรงที่กระทากับลูกสูบทั้งสองอันต่างกัน แต่งานที่เกิดจากลูกสูบทั้งสองมี
ค่าเท่ากัน
ดังนั้น 𝑾𝒊𝒏 = 𝑾 𝒐𝒖𝒕
หรือ 𝑭 𝟏 𝒅 𝟏 = 𝑭 𝟐 𝒅 𝟐 𝒅 𝟐 =
𝑭 𝟏
𝑭 𝟐
𝒅 𝟏
( 𝑑1 ระยะที่ลูกสูบเล็กเคลื่อนที่ และ 𝑑2 ระยะที่ลูกสูบใหญ่เคลื่อนที่)
ดังนั้น 𝒅 𝟐 =
𝟒𝟖
𝟏, 𝟐𝟎𝟎
𝟏𝟎 𝒄𝒎 = 𝟎. 𝟒 𝒄𝒎
เพราะฉะนั้น ถ้าต้องการให้ลูกสูบใหญ่เคลื่อนที่ 10 cm
ต้องเหยียบทั้งหมด 𝒏 =
𝟏𝟎
𝟎.𝟒
= 𝟐𝟓 ครั้ง #
84. แรงลอยตัว(Buoyant Force) คือ แรงลัพธ์ (ผลรวมของแรง
ทั้งหมด) ที่ของเหลวกระทาต่อวัตถุที่อยู่ในของเหลว ถูกเขียนแทนด้วย
สัญลักษณ์ “FB” มีหน่วยเป็ นนิวตัน (N)
หลักของอาร์คิมีดิส(Archimedes principle) ซึ่งกล่าวไว้ว่า
“วัตถุใดๆ ที่จมอยู่ในของเหลวทั้งก้อน หรือจมอยู่เพียงบางส่วนจะถูกแรงลอยตัว
กระทา และขนาดของแรงลอยตัวจะเท่ากับขนาดน้าหนักของไหลที่ถูกวัตถุนั้น
แทนที่”
แรงลอยตัวและหลักของอาร์คิมีดิส
85. ข้อสังเกต
จากหลักของอาร์คิมิดีส (Archimedes principle) ทาให้เรา
ทราบว่า ถ้าวัตถุใดๆ ที่จมอยู่ในของเหลวทั้งก้อนหรือจมอยู่เพียงบางส่วน
แล้วจะทาให้
1. ถูกแรงลอยตัวกระทาแน่ๆ
2. ขนาดของแรงลอยตัวจะเท่ากับขนาดน้าหนักของของไหล
ที่ถูกวัตถุนั้นแทนที่
แรงลอยตัวและหลักของอาร์คิมีดิส
93. น้าแข็งมีความหนาแน่น 0.92x103 กิโลกรัมต่อลูกบาศก์เมตร ลอยอยู่ใน
น้าทะเลที่มีความหนาแน่น 1.04x103 กิโลกรัมต่อลูกบาศก์เมตร จงหาว่า
น้าแข็งจมน้าเป็นกี่เปอร์เซ็นต์
ตัวอย่าง
𝑭 𝑩 = 𝒎𝒈
• พิจารณาที่สมดุล
𝝆 𝒔𝒆𝒂 = 𝟏. 𝟎𝟒 × 𝟏𝟎 𝟑
𝒌𝒈/𝒎 𝟑
𝝆𝒊𝒄𝒆 = 𝟎. 𝟗𝟐 × 𝟏𝟎 𝟑 𝒌𝒈/𝒎 𝟑
𝝆 𝒔𝒆𝒂 𝑽 𝒔𝒆𝒂 𝒈 = 𝝆𝒊𝒄𝒆 𝑽𝒊𝒄𝒆 𝒈
𝑽 𝒔𝒆𝒂
𝑽 𝒊𝒄𝒆
=
𝝆 𝒊𝒄𝒆
𝝆 𝒔𝒆𝒂
𝑽 𝒔𝒆𝒂
𝑽 𝒊𝒄𝒆
=
𝟎.𝟗𝟐
𝟏.𝟎𝟒
= 𝟎. 𝟖𝟖𝟓
• ดังนั้นเมื่อคิดเป็ นเปอร์เซ็นต์
𝟖𝟖. 𝟓% Ans
94. ทรงกระบอกยาว 5 เซนติเมตร พื้นที่หน้าตัด 2.5 ลูกบาศก์เซนติเมตร มี
ความหนาแน่น 0.75 เท่าของความหนาแน่นน้า เมื่อทรงกระบอกอันนี้ไป
วางบนน้า อยากทราบว่าทรงกระบอกจะจมน้าลึกกี่เซนติเมตร
ตัวอย่าง
𝑭 𝒚 = 𝟎 → 𝑭 𝑩 = 𝒎𝒈
• พิจารณาที่สมดุล
𝝆 𝑾 𝑽 𝑾 𝒈 = 𝝆 𝑶 𝑽 𝑶 𝒈
𝑨×𝒉
𝑨×𝟓
=
𝟎.𝟕𝟓𝝆 𝑾
𝝆 𝑾
𝒉 = 𝟎. 𝟕𝟓 × 𝟓
• ดังนั้นทรงกระบอกจะจมน้าลึก
𝟎. 𝟑𝟕𝟓 𝒄𝒎 Ans
ℎ
5 𝑐𝑚
𝑚𝑔 𝐹𝐵
95. ท่อนไม้รูปลูกบาศก์มีปริมาตร 1 ลูกบาศก์เมตร นาไปลอยในน้าเมื่อออกแรงกด 2 กิโล
นิวตัน ปรากฏว่า ผิวบนอยู่สูงจากระดับน้า 20 เซนติเมตร จงหาความถ่วงจาเพาะของ
ท่อนไม้ กาหนดให้ความหนาแน่นของน้าเท่ากับ 1,000 กิโลกรัมต่อลูกบาศก์เมตร และ
g = 10 เมตรต่อวินาที2
ตัวอย่าง
𝑭 𝒚 = 𝟎 → 𝑭 𝑩 = 𝑭 + 𝒎𝒈
• พิจารณาที่สมดุล จากรูป
𝝆
น้ำ
𝑽
น้ำ
𝒈 = 𝑭 + 𝝆ไม้ 𝑽ไม้ 𝒈
𝝆ไม้ =
𝝆
น้ำ
𝑽
น้ำ
𝒈−𝑭
𝑽
ไม้ 𝒈
• ดังนั้นความถ่วงจาเพาะของท่อนไม้ คือ
𝟎. 𝟔 Ans
0.2 𝑚
0.8 𝑚
𝐹 = 2 𝑘𝑁
𝝆ไม้ =
𝟏𝟎 𝟑 𝟏×𝟏×𝟎.𝟖 𝟏𝟎 −𝟐𝟎𝟎𝟎 𝑵
𝟏 𝟏𝟎
𝝆ไม้ = 𝟔𝟎𝟎 𝒌𝒈/𝒎 𝟑