Unit1-Algorithm Analysis & Design.pptx
•Download as PPTX, PDF•
0 likes•56 views
مقرر تحليل وتصميم الخوارزميات المحاضرات الخاصة بالمقرر
Recommended
More Related Content
More from Muhammad Hassan
Unit1-Algorithm Analysis & Design.pptx
- 3. Jens Martensson المقرر لهذا المعتمدة الساعات : المقرر لهذا األساسية األهداف : • للخوارزميات األساسية المفاهيم على التعرف • Students will understand the basic concepts of algorithms. • وتحليلها الخوازميات تصميم على المقدرة اكتساب • Students will gain the ability to design and analysis of algorithms. • الخوارزميات باستخدام البرمجة مهارات تحسين • Students will enhance the skills of algorithm programming. 3 1 2 3 4 5 6 • 3 معتمدة ساعات
- 4. Jens Martensson الموضوعات Content • Basic concept: Algorithm characteristics, algorithm instances, algorithm representation, pseudo code, and etc. • Algorithm problem solving. • Overview of important problems: Sorting, Searching, string matching, geometric problems, numerical problems, and etc. • Examples for several classic algorithms. • Mathematical foundation: growth of functions, recurrences. • Asymptotic notation for characterizing algorithm complexity. • Basic techniques for complexity analysis of various algorithm patterns. • Algorithm design techniques: Divide and conquer, Greedy algorithms, dynamic programming, graph algorithms. • Introduction to NP-completeness. 4 1 2 3 4 5 6
- 5. Jens Martensson المنهجية والكتب المراجع References • Anany Levitin, “Introduction to Design & Analysis Of Algorithms,” Addision Wesley, 2003. • Gilles Brassard and Paul Bratkey, “Fundamental of Algorithms” Prentice Hall, Pearson Education Inc. 1996 5 هي المقرر لهذا المرجعية الكتب :
- 6. What are Algorithms? الخوارزمية؟ ماهي
- 7. Jens Martensson مقدمة • قواعد ديكارت • ال يمكن قبول اي شيء حققته مسلمة إال إذا تم اثباته بالتجر بة والمشاهدة • كل مشكلة يتم تبسيطها بتقسيمها إلى أجزاء أذا أمكن ذلك • فكر بطريقة منظمة ومنطقية وذلك بالبدء في االجزاء البسي طة وسهلة الفهم ثم تدرج إلى األجزاء الصعبة حتى تنحل المشكلة • مراجعة جميع االجزاء إلكمال الحل 7 1 2 3 4 5 6 • القدرة على حل المشكالت بواسطة البرمجة هي مهارة وطريقة مرتب ة ال تعتمد مبداء العشوائية إضافة إلى أن مهارة حل المشكالت يمكن اكتسابها وتعلمها بتعلم بعض القواعد والقوانين
- 8. Jens Martensson مقدمة 8 1 2 3 4 5 6 • الخوارزمية Algorithm استخدمت في القرن الماضي بشك ل واسع في اوروبا وأمريكا بمعنى الوصف الدقيق لتنف يذ المهام واالجراءات أو حل المسائل . • محمد بن ابوموسى الخوارزمي عالم وفيلسوف عربي عاش في بغ داد من سنة 780 - 847 م في عصر الخليفة ،المأمون برع في علم الفل ك والرياضيات وترك بصمة في التراث الحضاري العالمي فهو واض غ علم الجبرا ومؤلف كتاب الجبر والمقابلة . • كلمة خوارزمية كانت تعني جدول الضرب والقسمة في الحساب العشري في البدء • ظلت مدلول الكلمة االمتداو حتى تطورت الحواسيب وعلم البرمج ة
- 9. Jens Martensson الخوارزمية Algorithms • Informally, an Algorithm is any well-defined computational procedure that takes some values, or a set of values as, Input and procedures some values, or a set of values as, output. • الخوارزمية : عبارة عن اجراء رياضي مسبق يأخذ قيمة أو مجموعة من القيم كمدخالت ويقوم بإخراج قيمة أو مجموعة من القيم وجعلها كمخرجات « نتائج » . 9 1 2 3 4 5 6 Output Finite, Ordered list of Steps Input
- 10. Jens Martensson الخوارزمية Algorithms • An Algorithm is thus sequences of computational steps that transform the input into output. • الخوارزمية : عبارة عن مجموعة متتالية من الخطوات الرياضية لتحويل المدخالت إلى مخرجا ت 10 1 2 3 4 5 6
- 11. Jens Martensson الخوارزمية Algorithms • Algorithm is a tool for solving a well- defined computational problem • الخوارزمية : عبارة عن وسيلة لحل المشكالت الرياضية المحددة 11 1 2 3 4 5 6
- 12. Jens Martensson الخوارزمية Algorithms • The problem specifies (Input/output) relationships • تحديد المشكلة يعتمد على عالقة المدخالت والمخرجات • The Algorithms describes a specific computational procedure for achieving that input/output relationship • الخوارزمية تصف أجراءات رياضية خاصة تتحق عند ربط المدخالت بالمخرجات 12 1 2 3 4 5 6
- 13. Jens Martensson الخوارزمية Algorithms • The Algorithms describes a specific computational procedure for achieving that input/output relationship • الخوارزمية تصف اجراءات رياضية خاصة تتحق عند رب ط المدخالت بالمخرجات 13 1 2 3 4 5 6 Algorithms Input List (input Data) output List (output Data)
- 14. Jens Martensson الخوارزمية Algorithms • الخوارزمية مجموعة محددة من االجراءات ( خطوات الحل ) تؤدي إلى انجاز وظيفة ( مهمة ) محددة بحيث تتوافر فيه ا الشروط التالية : • المدخالت Input : قيمة أو مجموعة قيم • المخرجات Output : قيمة أو مجموعة قيم • الوضوح Definiteness : كل خطوة من خطوات الحل يجب أن تكون مفهومة وواضحة المعنى وغير غامضة االمث Add 6 or 7 هذه العبارة غير مفهومة النها غير واضحة • المحدودية Finiteness : كل خطوة يمكن حلها خالل فترة زمنية محددة االمث « قسم الرقم 10 على 3 بدقة عالية » هذه العبارة غير محدودة ويجب ان ال يسمح بها • الفعالية ( المحلولية ) Effectiveness : كل خطوة يجب أن تكون ممكنة الحل . االمث « 0/3 » اليمكن حلها ااأبد 14 1 2 3 4 5 6
- 15. Jens Martensson الخوارزمية بين الفرق Vs. البرنامج • الخوارزمية يجب أن تتوافر فيها الشروط الخمسة الساب قة • الخوارزمية يمكن وصفها بطرق عديدة ( Pseudo Code الشفرة المزيفة - المخططات االنسيابية Flow Chart - اللغة الطبيعية ) • البرنامج يمكن أن ال يحقق عامل الوضوح • لكل لغة برمجة مترجم أو مفسر • المفسر يقوم بتنفيذ التعليمات منفردة « Step-By-Step » بينما المترجم يأخذ البرنامج االكام لتنفيذ النتائج واظهار األخطاء • البرنامج عبارة عن خوارزمية وهيكل بياني • البرنامج طريقة لتنظيم البيانات 15 1 2 3 4 5 6
- 16. Jens Martensson الخوارزمية وتصميم تحليل Algorithms Analysis & Design • Analysis التحليل • predict the cost of an algorithm in term of resources and performance • التحليل هو عبارة عن تنبؤ أو التوقع بالتكاليف الخاصة بالخوارزمية عند استخدم ها أو تنفيذها في الحاسب من ناحية الموارد المادية أو من ناحية األداء أثناء التشغيل أو التنفيذ . • Design التصميم • Design an algorithms which minimize the cost • التصميم هو عبارة تقليل التكاليف الخاصة بالخوارزمية إلى أقل حد ممكن . 16 1 2 3 4 5 6
- 17. Jens Martensson الخوارزمية تحليل Algorithms Analysis • تحليل الخوارزمية • هو تحديد كفاءة الخوارزمية بالنسبة للموارد المادية وعامل األداء ث م تحسين هذا األداء • هناك عاملين أساسيين يرتبطان بقياس كفاءة الخوارزميات هما : • مقياس تعقيدات المساحة والتخزين Space Complexity • مقياس تعقيدات الوقت Time Complexity 17 1 2 3 4 5 6
- 18. Jens Martensson مقياس تعقيدات المساحة والتخزين Space Complexity • كمية الذاكرة التي يتطلبها تشغيل البرنامج إلى حين اكتماله • يعتمد هذا المقياس على جزئين • الجزء الثابت أو المستقل عن خصائص المدخالت والمخرجات حيث يتض من فراغ التعليمات ( Code Space ) مع الفراغ المخصص للمتغيرات ( Data Space ) سواء كانت هذه المتغيرات بسيطة أو مركبة ذات الحجم الثابت إضافة إلى فراغ الثوابت 18 1 2 3 4 5 6 الثاب الجزء ت Data Space بسيطة مركبة Code Space
- 19. Jens Martensson مقياس تعقيدات المساحة والتخزين Space Complexity • الجزء المتغير يتألف من المساحة الذي يتطلبها البرنامج للمتغيرات المركبة والتي يتعمد حجمها على المشكلة المرا د ،حلها إضافة إلى المساحة الخاص بالمكدس المستخدم في التداخل ( Reaction ) 19 1 2 3 4 5 6 المتغير الجزء دينامي تخزين كي مكدس
- 21. Jens Martensson مقياس تعقيدات المساحة والتخزين Space Complexity • Code segment يمكن أن يمثل بالدوال الجاهزة مثل SQRT أو Sin أو Read أما Heap Segment يمكن أن تكون المتغيرات التي يتسخدمها البرنامج • يمكن صياغة تعقيدات الفراغ S(p) للبرنامج ( P ) بالشكل التالي : S(p)=Const+Sp حيث أن Const تمثل جزء code segment والمتغيرات البسيطة Sp تمثل خصائص المشكلة المطروحة 21 1 2 3 4 5 6
- 22. Jens Martensson مقياس تعقيدات المساحة والتخزين Space Complexity 22 1 2 3 4 5 6 يتم حساب تعقيدات الخزن من خالل حساب عدد الخاليا التي نحتاجها النجاز الخطوات الحسابية المطلوبة لحل المشكلة مع استبعات عناصر التخزين المخصصة للمدخالت . أي أنه تتم االشارة إلى عدد الخاليا بدون تعريف دقيق لها يمكن تصور الخلية بانها مقدار من الذاكرة كافي لتخزين عد د واحد فقط
- 23. Jens Martensson مقياس تعقيدات الوقت Time Complexity • مقياس تعقيدات الوقت Time Complexity • كمية الوقت التي يتطلبها تشغيل البرنامج إلى حين ،اكتماله وهي حاص ل جمع وقت الترجمة ( Compilation Time ) و وقت تشغيل البرنامج ( Running Time ) حسب الصياغة التالية T(p)=const + Tp حيث Const يمثل ثابت خاص بوقت الترجمة والتأليف Tp يمثل وقت تشغيل البرنامج 23 1 2 3 4 5 6
- 24. Jens Martensson مقياس تعقيدات الوقت Time Complexity لقياس الوقت يمكن استخدام طريقة عد الخطوات ( Steps Counting ) التي يتم فيها تحديد العدد الكلي للخطوات المنفذة من خالل ال خوارزمية بحيث يكون هذا العدد دالة في خصائص المثال / المشكلة بالرغم من امتالك مشكلة / مثال ،ما العديد من الخصائص ( المدخالت ، ،المخرجات قيمة المدخالت والمخرجات ) إال أن عدد الخطوات يتم احتسابه كمجموعة فرعية منها . حيث يتم في العادة اختيار الخص ائص التي نرغب بها . الخطوة في البرنامج Step هي أي خطوة حسابية وقتها مستقل عن خصائص المشكلة / المثال . االمث : اعتبر أن 10 عمليات جمع كخطوة ،واحدة و 100 عملية جمع كخطوة واحدة ااأيض . 24 1 2 3 4 5 6
- 25. Jens Martensson مثال االمث : اذا كان لدينا البرنامج التالي Float abc(float a, float b, float c) { return (a+b+6*c+(a+b+c)/(a+b)+4.0); } تعقيدات التخزين والمساحة تتطلب الدالة abc خمسة خاليا للتخزين على الذاكرة لقيم المتغيرات a و b و c و المتغير الذي يحمل اسم الدالة وعنوان العودة return address . نوع التعقيد للمساحة : هو مخزن ثابت ال يعتمد على خصائص المثال / المشكلة . Sa,b,c(a,b,c)=0 ان قيمة الصفر تعني أن الخزن ثابت أي ال يتعتمد على خصائص المثال تعقيدات الزمن نستخدم هنا صيغة عد الخطوات ( Count Steps ) لقياس تقدير الوقت حيث أن عد الخطوات لهذه الدالة يساوي واحد ولهذا فإن Ta,b,c(a,b,c)=0 قيمة الصفر هنا تعني أن الوقت ثابت ااأيض 25 1 2 3 4 5 6
- 26. Jens Martensson مـثال Example ايجاد ناتج العالقة 𝑖=1 𝑛 𝑎𝑖 Algorithm Sum(A,n): Input: a positive integer n and array A indexed form 1 to n. Output: s, the sum of the number in A. 1. S 0 2. for j 1 to n 3. for S S + A[j] 4. end for 5. return S 26 1 2 3 4 5 6
- 27. Jens Martensson مـثال Example تعقيدات التخزين : تتطلب هذه المشكلة خليتان j,S وهو خزن ثابت ال يعتمد على خصائص المثال Ssum(n)=0 تعقيدات الزمن 1. 1 2. n+1 1 + n+1 + n + 0 + 1 2n+3 3. n 4. 0 Tsum(n)=2n+3 5. 1 27 1 2 3 4 5 6
- 28. Jens Martensson مـثال Example أكتب خوارزمية تقوم بإيجاد محيط ومساحة دائرة نصف قطرها معلوم R ؟ 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑜𝑓 𝐶𝑖𝑟𝑖𝑐𝑙𝑒 = 𝜋𝑟2, 𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑚𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑒 𝑜𝑓 𝐴𝑟𝑒𝑎 = 2𝜋𝑟 𝜋=3.14 Solution Algorithm (Area and circumference of a circle): Input: R (the radius of circle) Output: A and C ( area and circumference) 1- Start 2- Read R 3- Assign pi=3.14 4- compute A=pt*R*R 5- compute C=2*pi*R 6- Return A,C 7- End 28 1 2 3 4 5 6
- 29. Jens Martensson مـثال Example Algorithm add(A,B,m,n) : Input: a positive integer m,n and two dimensional arrays of numbers A and B each of which has its rows and indexed form 1 to m and column form 1 to n. Output: a two dimensional array of number c, containing addition of A and B. 1. For i 1 to m 2. For j 1 to n 3. c[i,j] A[i,j] + B [i,j] 4. End for 5. End for 6. Return Array C تعقيدات الخزن : Sadd(m,n)=mn+2 تعقيدات الزمن : 1. … m+1 2. … 3. … ms m(n+1+n) m(2n+1) 4. … 5. … 6. … mn T add (m,n)=3mn+2m+1 29 1 2 3 4 5 6
- 30. Jens Martensson مـثال Example أكتب خوارزمية تقوم بإيجاد محيط ومساحة دائرة نصف قطرها معلوم R ؟ 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑜𝑓 𝐶𝑖𝑟𝑖𝑐𝑙𝑒 = 𝜋𝑟2, 𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑚𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑒 𝑜𝑓 𝐴𝑟𝑒𝑎 = 2𝜋𝑟 𝜋=3.14 Solution Algorithm (Area and circumference of a circle): Input: R (the radius of circle) Output: A and C ( area and circumference) 1- Start 2- Read R 3- Assign pi=3.14 4- compute A=pt*R*R 5- compute C=2*pi*R 6- Return A,C 7- End 30 1 2 3 4 5 6
- 31. Jens Martensson مـثال Example اكتب خوارزمية خاصة بطباعة االعداد من 1 إلى 10 على شاشة الحاسب Algorithm (Print the numbers form 1 to 10): Input: Output: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1- Start 2- Assign x 1 3- Print x 4- x=x+1 (increase x by one) 5- if x > 10 a. yes: Go to step 6 b. No : Go to step 3 6- end 31 1 2 3 4 5 6
- 32. Jens Martensson مـثال Example اكتب خوارزمية خاصة بطباعة االعداد من 1 إلى 10 على شاشة الحاسب Algorithm (Print the numbers form 1 to 10): Input: Output: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1- Start 2- Assign x 1 3- Print x 4- x=x+1 (increase x by one) 5- if x > 10 a. yes: Go to step 6 b. No : Go to step 3 6- end 32 1 2 3 4 5 6
- 34. Jens Martensson التدفق خرائط Flowcharts • بب ارتباطها وكيفية المطروحة المشكلة حل خطوات بيان في التدفق خرائط تستخدم عضها للتوضيح اصطالحية رموز باستخدام • التدفق خرائط استخدام أهمية التدفق خرائط الستخدام المهمة االسباب من : .1 المبرمج ذهن في الحل لخطوات متكاملة صورة اعطاء .2 لنهايتها بدايتها من المشكلة اجزاء بكل االحاطة من المبرمج تمكن .3 ال االخطاء خاصة ،البرنامج في عادة تقع التي األخطاء تشخيص على المبرمج تساعد منطقية للحل المنطقي التسلسل وضع على اكتشافها يعتمد والتي .4 المشكلة اجزاء من جزء اي في التعديالت ادخال سهولة .5 والتفرعات االحتماالت فيها تكثر التي المشكالت في خاصة التسلسل دقة متابعة
- 35. Jens Martensson التدفق خرائط Flowcharts • بداية / نهاية • إدخال / اخراج • تحزين أو حسابية عملية • تحكم / قرار • تكرار / دوران • فرعي برنامج استدعاء
- 36. Jens Martensson التدفق خرائط Flowcharts • سير اتجاه ( تدفق ) Flow Line • وصل نقطة Connector • تعليق Comment
- 37. Jens Martensson التدفق خرائط Flowcharts • معلوم قطرها نصف الدائرة ومحيط مساحة بحساب تقوم لخوارزمية سريان خريطة R