Dokumen tersebut membahas tentang permutasi dan faktorial. Definisi permutasi adalah susunan r unsur yang diambil dari n unsur yang tersedia, sedangkan faktorial adalah hasil kali semua bilangan bulat positif sampai dengan bilangan tersebut. Diberikan contoh soal permutasi dan penyelesaiannya serta rumus permutasi.

1. 1
Permutasi
1
3
2
4
5
6
7
10
8
9
11
12
13
16
15
14
17
18
19

2. 2
Defenisi Faktorial
Untuk tiap n bilangan asli,
didefenisikan :
n! = 1 x 2 x 3 x ... x (n-2) x (n-1) x n
Notasi n! Dibaca sebagai n faktorial
Ex :
1.3! = 1 x 2 x 3
2.6! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6
3.9! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9

3. 3
2. Permutasi dari Unsur-unsur yang Berbeda
Permutasi r unsur dari n unsur
yang tersedia (ditulis Pr
n atau nPr)
adalah banyak cara menyusun
r unsur yang berbeda diambil dari
sekumpulan n unsur yang tersedia (dengan
memperhatikan urutan).
Rumus: nPr =
)!rn(
!n


4. 4
Ex : 1
Hitunglah :
a. Banyaknya permutasi 2 unsur yang diambil dari 6 unsur
yang tersedia
b. Banyaknya susunan yang terdiri atas 3 huruf diambil
dari huruf-huruf H, U, T, A, N, dan G
Jawab :
a. 6P2 = = =
=
= 5 x 6 = 30
)!rn(
!n
 )!26(
!6
 !4
!6
4.3.2.1
6.5.4.3.2.1

5. 5
b. H, U, T, A, N, dan G maka n = 5 diambil 3
huruf maka r = 3
6P3
)!rn(
!n
 )!35(
!5
 !3
!5
3.2.1
5.4.3.2.1
5.4
= 20
= = = =
=

6. 6
Ex : 2
Banyak cara menyusun pengurus
yang terdiri dari Ketua, Sekretaris
yang diambil dari
5 orang calon adalah….

7. 7
Penyelesaian
•banyak calon pengurus 5  n = 5
•banyak pengurus yang akan
dipilih 2  r = 2
nPr = =
5P2 = =
= 20 cara atau
)!rn(
!n
 )!25(
!5

!3
!5
!3
5.4!3

8. 8
Banyak cara memilih ketua ada 5
Setelah ketua terpilih, maka banyak
cara memilih sekretaris ada 4
Sehingga banyaknya cara memilih
ketua, sekretaris, dari 5 orang calon
adalah = 5 x 4 = 20

9. 9
Ex : 3
Banyak bilangan yang terdiri dari
tiga angka yang dibentuk dari
angka-angka 3, 4, 5, 6, 7, dan 8,
di mana setiap angka hanya boleh
digunakan satu kali adalah….

10. 10
Penyelesaian
•banyak angka = 6  n = 6
•bilangan terdiri dari 3 angka
 r = 3
nPr = =
6P3 = =
= 120 cara
)!rn(
!n
 )!36(
!6

!3
!6
!3
6.5.4!.3

11. 11
Dengan menggunakan kaidah pencacahan :
Angka pertama dapat dipilih dengan 6 cara
Angka kedua dapat dipilih dengan 5 cara
Angka ketiga dapat dipilih dengan 4 cara
Sehingga banyaknya cara membentuk bilangan yang
terdiri dari tiga angka dari angka yang tersedia adalah = 6
x 5 x 4 = 120 cara
Atau
Banyaknya cara membentuk bilangan yang terdiri dari
tiga angka dari angka yang tersedia dengan angka
hanya boleh digunakan satu kali adalah adalah = 6 x 5 x
4 = 120 cara
6 5 4

12. 12
Permutasi yang Memuat Beberapa Unsur Sama

13. Soal

16. 16
Permutasi Siklis
Posisi 1 = Posisi 2
Untuk 2 Unsu = 1 cara

17. ABCD, ABDC, ACBD, ACDB, ADBC, dan ADCB
Untuk 4 Unsur ada 6 cara

18. PERMUTASI SIKLIS UNTUK n UNSUR
ADALAH
(n-1)!

19. Contoh Soal
Dua puluh lima mutiara akan dibuat sebuah
kalung. Ada berapa cara mutiara-mutiara itu
dapat disusun?
Pembahasan :
Banyaknya cara mutiara itu dapat disusun
menjadi sebuah kalung adalah :
(25-1) / 2 = 24!/2 cara