Та нартаа зориулав

1. 1-р бүлэг
Кинематик
Байгаль дахь аливаа хувьсал өөрчлөлтийг хөдөлгөөн гэнэ. Физик
хэмжигдэхүүнүүд тухайн хөдөлгөөний туршид хэрхэн хувьсан өөрчлөгдөх зүй
тогтол, онцлогийг судалдаг механикийн бүлгийг кинематик гэнэ. Материйн
хөдөлгөөний хамгийн энгийн хэлбэр бол механик хөдөлгөөн юм.
Цаг хугацаа өнгөрөхөд аливаа бие болон түүний хэсгүүд өөр нэг биетэй
харьцангуйгаар орон зайн байрлалаа өөрчлөхийг механик хөдөлгөөн гэнэ.
Механик хөдөлгөөн цаг хугацаа. орон зайтай салшгүй холбоотой. Орон зай нь
биеийн хэмжээ, байрлал, хоорондын зайг, цаг хугацаа нь үзэгдлийн эхлэл,
төгсгөлийг тусгасан ухагдахуун.
Биеийн хөдөлгөөнийг судлах зорилгоор сонгон авсан жиших биеийг тооллын
бие гэнэ. Тооллын бие цаг хугацаа хоѐрыг нийлүүлээд тооллын систем гэнэ.
Тооллын биетэй жиших замаар тухайн бие хаана байсан хаашаа хэрхэн хөдөлж
байгааг тогтоох боломжтой юм. Биеийг хэзээ хаана оршин байсныг болон байгааг
нэгэн утгатай зааж болно. Үүнийг хөдөлгөөнийг тодорхойлох гэнэ. Тооллын
ямар нэгэн биетэй жишихэд хөдөлж байгаа бие тооллын өөр нэг биетэй
харьцуулахад хөдлөхгүй байж болно. Жишээ нь: Галт тэрэг дотор сууж яваа
зорчигч газартай харьцангуй хөдөлж байх боловч галт тэрэгтэй харьцуулахад
хөдлөхгүй байж болно. Механик хөдөлгөөний ийм чанарыг харьцангуй чанар
гэнэ. Биеийн хөдөлгөөнийг судлахад түүний шугаман хэмжээ болон хэлбэр
дүрсийг тооцохгүй авч болох тэр биеийг материал цэг гэж үздэг. Ингэж үзсэн
тохиолдолд биеийн байрлалыг цэгийн координатаар тодорхойлох боломжтой.
Биеийн хөдөлгөөнийг материал цэгийн хөдөлгөөнөөр төлөөлүүлж үзэж болохгүй
тохиолдол ч байдаг.
Механик хөдөлгөөний үед үүсэх мөр буюу муруй
шугамыг траектор гэнэ. Биеийн траекторын уртыг зам
гэнэ. Зам нь зөвхөн тоон утгаар илэрхийлэгддэг скаляр
хэмжигдэхүүн юм. Замыг S /эc/ үсгээр тэмдэглэдэг. Биеийн
эхний ба эцсийн байрлалыг холбосон чиглэлтэй хэрчмийг
шилжилт гэнэ./Зураг-1/
Шилжилт нь тоон утга чиглэлээрээ зэрэг

Зураг-1 тодорхойлогддог вектор хэмжигдэхүүн юм. S -үсгээр
тэмдэглэнэ. Траектор нь бие хаанаас гарч хаагуур явж
хаана хүрснийг заадаг бол шилжилт нь хаанаас хаана хүрснийг заана.
Нэгж хугацаанд биеийн шилжилтээр тодорхойлогдох хэмжигдэхүүнийг
хөдөлгөөний хурд гэнэ.

Хурдыг υ /бэ/ үсгээр тэмдэглэдэг.  S Нэгж нь ì
  c
t  
Траекторын өчүүхэн хэсэгт харгалзуулан тодорхойлсон хурдыг хоромхон (эгшин
зуурын) хурд   S , харьцангуй их хэсэгт харгалзуулан тодорхойлсон хурдыг
t
X
дундаж хурд гэж тус тус нэрлэнэ. Нийт явсан замыг зарцуулсан бүх хугацаанд
харьцуулан дундаж хурдыг скаляр хэмжигдэхүүнээр тодорхойлно. S
  á
tá

2. Нэгж хугацаан дахь хурдны өөрчлөлтөөр торхойлогдох физик
 υ υ0
хэмжигдэхүүнийг хурдатгал гэнэ. Хурдатгалыг а-үсгээр тэмдэглэдэг. a= t
t
Нэгж нь: ì
c2 
 
Хурдатгалыг траекторын ямар хэсэгт харгалзуулан тодорхойлсноор мөн хоромхон
ба дундаж хурдатгал гэж ангилна.
Шулуун жигд ба жигд биш хөдөлгөөн
Шулуун жигд хөдөлгөөн
Хөдөлгөөнийг траекторын хэлбэрээр нь шулуун ба муруй замын хөдөлгөөөн
гэж ангилна. Механик хөдөлгөөнийг хурдны тоон хэмжээний өөрчлөгдөх байдлаар
нь жигд ба хувьсах хөдөлгөөөн гэж ангилна. Нэгж хугацаанд биеийн туулсан зам
тогтмол байх хөдөлгөөнийг жигд хөдөлгөөн, тогтмол биш байвал жигд биш

хөдөлгөөн гэнэ. Хурдны хэмжээ ба чиглэл нь өөрчлөгдөхгүй (   const ) шулуун
замын жигд хөдөлгөөн гэнэ. Шулуун хөдөлгөөний зам нь шилжилтийн

модультай тэнцүү байна.  S
Шулуун жигд хөдөлгөөний зам хугацаанаас шууд пропорциональ хамаардаг

бөгөөд зам, хугацааны хамаарлын график шулуун шугам байна. S    t
Зургаас харахад шулуун замын жигд хөдөлгөөний
хурдыг энэхүү шулууны хугацааны тэнхлэгтэй
үүсгэсэн  өнцгийн тангенсаар   tg гэж
тодорхойлж болно. /Зураг -2/
Хөдөлгөөний хурд их байвал замын графикийн
шулуун хугацааны тэнхлэгтэй үүсгэх өнцөг ихсэнэ.
/1-р график/
Çóðàã -2
Шулуун жигд биш хөдөлгөөн
Амьдрал практикт шулуун жигд биш хөдөлгөөн их дайралдана. Хувьсах
хөдөлгөөнийг хурдны хэмжээ өөрчлөгдөх байдлаар нь хигд хувьсах ба жигд биш
хувьсах гэж ангилдаг. Ижил хугацаанд явсан зам тэнцүү биш байх хөдөлгөөнийг
жигд биш хөдөлгөөн гэнэ. Шулуун жигд биш хөдөлгөөн нь заавал хурдатгалтай
байна. Шулуун жигд биш хөдөлгөөний хурд өсч байвал (a  0) жигд хурдсах,
хурд буурч байвал (a  0) жигд удаашрах гэнэ. Жишээ нь чөлөөтэй унаж байгаа
биеийн хөдөлгөөн жигд хурдсах, эгц дээш шидэгдсэн биеийн хөдөлгөөн жигд
удаашрах байна. Жигд хурдсах хөдөлгөөн нь шулуун ба муруй траектороор явж
болно.
Шулуун жигд хувьсах хөдөлгөөн
 
Тогтмол хурдатгалтай (a  const,  const) жигд биш хөдөлгөөнийг шулуун
жигд хувьсах хөдөлгөөн гэнэ. Шулуун замаар жигд хурдсан хөдөлж байгаа
 
биеийн хурд  0 байснаа t хугацааны дараа  t гэвэл хурдны өөрчлөлт

  t  0 байх тул a = υt υ0 болно.


 

t
Иймд жигд биш хөдөлгөөний хурдны
0
0 a0
a0   
0
0 a0
a0 тэгшитгэл t  0  at байна.
0
0 а
t
t 0
0 б
t
t Зураг-3

3. Шулуун жигд хувьсах хөдөлгөөний хурд
хугацаанаас шугаман хамааралтай бөгөөд хурдны график зурагт үзүүлсэн
хэлбэртэй байна. /Зураг-3 а,б/
s S  0  t 
a  t2 Шулуун жигд хувьсах хөдөлгөөний зам нь дараах
томъѐогоор тодорхойлогдоно.
2
a t 2
S
2
a t2
S 0  t  ;
a t2 2
S  0  t 
 0 -эхний хурд;  t -эцсийн хурд
2
o Зураг-4
t Шулуун жигд хувьсах хөдөлгөөний зам хугацаанаас
хамаарах хамаарлын графикийг 4-р зурагт харуулав.
Чөлөөт уналт буюу эгц дээш шидэгдсэн биеийн хөдөлгөөн
Тогтмол хурдатгалтай хөдөлгөөний хялбар жишээ бол дэлхийн татах
хүчний нөлөөгөөр хөдөлж байгаа хөдөлгөөн юм.
Италийн эрдэмтэн Галилео Галилей аливаа биеийн чөлөөт уналт ба эгц
дээш шидэгдсэн биеийн хөдөлгөөн нь g  9.81 м/с2 хурдатгалтай шулуун жигд
хувьсах хөдөлгөөн мөн гэдгийг нээжээ.
Унаж байгаа биеийн хөдөлгөөн. Зөвхөн хүндийн хүчний үйлчлэлээр эгц
доош, анхны хурдгүй хөдөлж буй биеийг чөлөөтэй унаж байгаа бие гэнэ.
Чөлөөт уналт бол хурдсах хөдөлгөөний нэгэн хэлбэр мөн. Шулуун жигд
хурдсах хөдөлгөөний замын томъѐо ѐсоор x0  H
h -өндрөөс чөлөөтэй унаж байгаа биеийн t хугацаанд туулсан замыг
олбол: h  g  t ;
2
2
0 x0  0 x0  H 
g
/ a /  g
/a/  g
0  0
x 0 0
à. á. â.
Зураг-5
Хэрэв координатын системийг 5-р зургийн а-д үзүүлсэн байдлаар сонгож
авсан бол биеийн координат
Харин б-д үзүүлснээр сонгож авсан бол түүний координат
g t2
xS ;
2
g t2
x  h - S  h  0  t  ;
болно. 2
Биеийн байрлал хугацаанаас хамааран хэрхэн өөрчлөгдөхийг үзүүлсэн
эдгээр тэгшитгэлийг хөдөлгөөний тэгшитгэл гэнэ.
xh
x0 Б
ие газардах үед эхний тохиолдолд хоѐрдох тохиолдолд

4. болох учир биеийн унах хугацаа:
t0  2h g
Газардах үеийн хурд:
  g  t0  2 gh
Эгц дээш шидэгдсэн биеийн хөдөлгөөн. Энэ нь тогтмол хурдатгалтай
удаашрах хөдөлгөөний нэгэн тохиолдол юм. Энэ хөдөлгөөнийг судлахад
координатын эхнийг биеийн анхны байран дээр авах нь илүү зохимжтой.
а. Биеийг дэлхий дээрээс шидсэн тохиолдолд /5-р зургийн в/ анхны
координат x  0 , координатын тэнхлэгийн чиглэл дээшээ тул хурдатгал a  g .
g t2
Ийм учраас хөдөлгөөний тэгшитгэл: h   0  t  ;
2
h -хөөрөх өндөр, g - чөлөөт уналтын хурдатгал:
б. Биеийг h0 өндрөөс дээш шидсэн бол анхны координат x  h байх тул
g t 2
хөдөлгөөний тэгшитгэл: x  h  0  t  ; хэлбэртэй болно.
2
Эгц дээш шидэгдсэн биеийн хурд t  0  g  t хуулиар өөрчлөгдөнө.
Хөөрөлтийн дээд цэгтээ хүрэх үед бие зогсож   0 болох тул хөөрөх
0
хугацаа нь 0  0  g  t тэгшитгэлээс t  байна.
g
Б
иеийн хөөрөх хугацааг хөдөлгөөний тэгшитгэлд орлуулж хөөрөх өндрийг
0
2
олвол: h  xmax  ;
2g
Биеийн буцаж унах хугацаа хөөрөх хугацаатайгаа, газардах үеийн хурд нь
анх дээш шидсэн хурдтай тус тус тэнцүү болохыг хялбархан баталж болно.
Эгц дээш босоо чиглэл бүхий хурдтай байсан бие шулуун жигд хувьсах
хөдөлгөөн хийнэ. Харин анхны хурд нь  0 эгц босоо биш бусад бүх тохиолдолд
бие муруй траектороор хөдөлнө.
h өндрөөс хэвтээ чигт шидэгдсэн биеийн хөдөлгөөн.
Бие хэвтээ чигт чиглэсэн  0 анхны хурдтайгаар хөдөлж
ó
байна гэж үзье. Координатын эхийг газар дээр авбал биеийн
 0
анхны координат ( y0  h, x 0  0) байна. Хурдны хэвтээ
h
тэнхлэг дээрх проекц тогтмол 0  0 байна. Иймд бие
Зураг-6
X тэнхлэгийн дагуу (хэвтээ чигт) жигд хөдөлнө. Тэгвэл
x  0  t . Хурдны босоо тэнхлэг дээрх проекц  y   g  t.

5. Иймд бие босоо тэнхлэгийн дагуу h өндрөөс чөлөөтэй унаж байгаа бие шиг
хөдлөх учир x  h  g  t байна.
2
2
Газарт унатлаа хөдлөх хугацаа: t0  2h g
Уг хөдөлгөөний траекторын тэгшитгэл буюу X , Y координатын хоорондын
g
хамаарлыг бичвэл y  h   X 2 болно.
2 0
2
Хэвтээ чигт өнцөг үүсгэн шидэгдсэн биеийн хөдөлгөөн.
Бие хэвтээ чигт  өнцөг үүсгэн  0 анхны
хурдтайгаар хөдөлж байжээ. 7–р зураг. t
хугацааны дараа биеийн хурд t  0  g  t
болно. Анхны  0 хурдны босоо ба хэвтээ
тэнхлэг дээрх проекцыг харгалзан тогтмол
Зураг-7 0 y ,0 x гэж тэмдэглэвэл 0 x  0 cos ,
0 y  0 sin байна. t эгшин дэх хурдны босоо тэнхлэг дээрх проекц
t  0 y  g  t буюу биеийн босоо тэнхлэгийн дагуух хөдөлгөөн эгц дээш шидсэн
g t2
биеийнхтэй адилхан учир h   0 y  t  болно. Хурдны хэвтээ тэнхлэг дээрх
2
проекц тогтмол.  x  0 x учир бие хэвтээ тэнхлэгийн дагуу жигд хөдөлнө. Иймд
x  0  t . Траекторын тэгшитгэлийг бичвэл:
 g
y  0y X  2  X 2
0 x 20 x
болох бөгөөд график нь парабол байна. Өмнө бичсэн хөдөлгөөний тэгшитгэлээс
дараах хэмжигдэхүүнийг олж болно:
  sin  0 y
2
0 sin 2 
Дээш хөөрөх хугацаа: t  0 y  0 Хөөрөх өндөр: h  
g g 2g 2g
 2
0 sin 2   0  sin 2
2
Газарт унах хугацаа: h  0y
 Тусгалын зай: h   0 x  t 
2g 2g g
Муруй хөдөлгөөн,тойргоор жигд эргэх хөдөлгөөн
Траектор нь муруй байх хөдөлгөөнийг муруй хөдөлгөөн гэнэ. Муруй
траекторооор явж байгаа биеийн хөдөлгөөний хурдны модуль болон чиглэл
өөрчлөгддөг. Хурд нь траекторынхоо тухайн цэгт
шүргэгчээр чиглэсэн байдаг онцлогтой. Зураг-8. Муруй
траекторын хөдөлгөөн жигд ба хувьсах байж болно.
Муруй хөдөлгөөний түгээмэл хэлбэр бол тойргоор
эргэх хөдөлгөөн юм. Ийм хөдөлгөөний хувьд хурдны
Зураг-8 чиглэл өөрчлөгдөх бөгөөд харин хэмжээ нь тогтмол

6. байна.

A B 
BИймд муруй жигд хөдөлгөөний хурдатгал нь хурдны
векторын зөвхөн чиглэлийн өөрчлөлтийг заана. Муруй
A s  хөдөлгөөний хурд, хурдатгалын чиг давхцахгүй.
r î R радиустай тойргоор жигд хурдтай эргэж байгаа бие t
хугацааны дотор А цэгээс В цэгт очжээ гэж саная. Зураг-9
Энэ явцад ОА радиус вектор  өнцгөөр эргэнэ. Үүнийг
Зураг-9
радиусын эргэлтийн өнцөг буюу өнцөг шилжилт
гэнэ.Өнцөг шилжилтийг радиан хэмээх нэгжээр хэмжинэ.
Тойргийн радиустай тэнцүү урттай нуманд тулсан төвийн өнцөг 1 радиан
(рад) байдаг. Иймд бие нэг бүтэн эргэхэд 2 радиан өнцгөөр шилжинэ. Нэг бүтэн
эргэлт хийх хугацааг эргэлтийн үе гэнэ. Үеийг Т- үсгээр тэмдэглэнэ. Нэгж
хугацаан дахь эргэлтийн тоогоор тодорхойлогдох хэмжигдэхүүнийг эргэлтийн
давтамж гэнэ. Давтамж ийг  - үсгээр тэмдэглэнэ.
   ;   =Гц n  эргэлтийн тоо. t -эргэлт хийсэн хугацаа.

n 1
t T
Тойргоор эргэх хөдөлгөөний удаан, түргэнийг өнцөг хурдаар нь мэднэ. Нэг
бүтэн эргэх өнцгийг үед нь харьцуулж өнцөг хурдыг олдог. Өнцөг хурдыг
  үсгээр тэмдэглэдэг.
2
 ; Нэгж нь :   = рад/с
T
Тойргоор эргэж байгаа биеийн явсан замыг зарцуулсан хугацаанд нь
харьцуулсныг шугаман хурд гэнэ.  -үсгээр тэмдэглэдэг.
2R
 ;   2R тойргийн урт буюу явсан зам
T
Тойргоор хөдөлж байгаа биеийн хөдөлгөөний
хурдатгалын чиг нь тойргийн радиусын дагуу
тойргийнхоо төврүү чиглэсэн байдаг учраас төвд
тэмүүлэх хурдатгал гэж нэрлэдэг.
Зураг-10
 2
Төвд тэмүүлэх хурдатгал нь: a  2  R
R
томъѐогоор тодорхойлогдоно.
Харин бүрэн хурдатгалыг a  a0  a n
2 2
гэж
Зураг-11 тодорхойлно. /Зураг-11/
2-р бүлэг
Динамик
Динамикийн хуулиуд
Бие хугацааны агшин бүрд хаана байхыг урьдчилан мэдэх, тухайлбал, бие
хугацааны агшин бүрд ямар координаттай байхыг урьдчилан тогтоох нь
механикийн үндсэн зорилго мөн гэж өмнөх бүлэгт үзсэн.
Механикийн үндсэн зорилго нь биеийн хөдөлгөөний үндсэн тэгшитгэлийг
олж тогтоох явдал юм. Кинематикт хэрэв хурдатгал өгөгдсөн байвал хурдыг олох,
тэр олсон хурдаараа шилжилтийг тодорхойлж, түүгээрээ хөдөлгөөний

7. тэгшитгэлийг олох боломжийг тодорхой үздэг. Гэвч тэнд чухам юунаас болж
хурдатгал бий болдог, өөрөөр хэлбэл тайван байсан бие яагаад хөдөлж эхэлдэг,
хөдөлж байсан бие яагаад хурдаа өөрчилдөг вэ гэсэн гол асуудлыг сонирхоогүй
орхисон билээ.
Хурдатгал үүсэх шалтгаан, хурдатгал бодож тодорхойлох арга зүйг
судалдаг механикийн гол хэсгийг динамик гэнэ. Механик хөдөлгөөн харьцангуй
шинж чанартай, тухайлбал нэгэн биеийн хөдөлгөөнийг өөр өөр тооллын систем
дээрээс ажиглахад өөр өөр шинж төрхтэй байж болно.
Ньютоны нэгдүгээр хууль
Механикийн гол үндэслэлээс үзэхэд хэрэв бид өөр биес үйлчлэхгүй бол
түүнд хурдатгал хэзээ ч үүсэхгүй. Хурдатгалгүй бие эсвэл тайван оршиж эсвэл
шулуун жигд хөдөлж байх ѐстой.
Иймээс гадны үйлчлэл байхгүй бол бие тайван байдал буюу шулуун жигд
хөдөлгөөнөө хадгална. Үүнийг Ньютоны нэгдүгээр хууль гэнэ.
Автобус гэнэт хөдлөхөд түүн дотор зогсож байсан зорчигч дэлхийтэй
харьцангуй тайван байдлаа хадгалж гэдэргээ хазайдаг, автобус гэнэт
тоормослоход зогсож явсан зорчигч мөн Дэлхийтэй харьцангуй шулуун жигд
хөдөлгөөнөө хадгалан урагш хазайдаг. Бие гаднын үйлчлэлгүйгээр хөдлөхийг
инерциэрээ хөдлөх гэнэ. Инерцийн үзэгдлийг ахуй амьдралд, техникт ашиглана.
Жишээлбэл үзэг сэгсэрч бэх гаргах, ширдэг гөвж тоос арилгах, халууны шил
сэгсэрч мөнгөн ус гүйлгэхэд бэх, тоос, мөнгөн усны инерци гол үүрэг гүйцэтгэнэ.
Дэлхий дээр ажиглахад бие зөвхөн бусад биеийн үйлчлэлээр хурдатгалтай
болдог.
Механикийн гол үндэслэл биелдэг тооллын системийг тооллын инерциал
систем гэнэ.
Дэлхий, нар бол тооллын инерциал систем юм.Нэг инерциал системтэй
харьцангуй тайван байгаа, эсвэл шулуун жигд хөдөлдөг тооллын систем бүр
инерциал систем байдаг. Жишээ нь: Тооллын инерциал систем болох газартай
харьцангуйгаар галт тэрэг шулуун жигд хөдөлж байвал тэр галт тэрэг бас тооллын
инерциал систем мөн юм. Нэг бие нөгөөтэйгөө үйлчлэлцэхдээ ямар харьцаатай
хурдатгал авах нь уг хоѐр биед инерцит шинж чанар ямар харьцаатай байгаагаас
шалтгаалдаг.
Инерцит шинж чанарыг илэрхийлдэг хэмжигдэхүүнийг масс гэнэ. Массыг
m- үсгээр тэмдэглэдэг.
Ньютоны хоѐрдугаар хууль
Биед хурдатгал олгодог үйлчлэлийг илэрхийлдэг физик хэмжигдэхүүнийг
хүч гэнэ. F-үсгээр тэмдэглэнэ. Хүч нь вектор хэмжигдэхүүн юм. Хүчний чиглэл
биед олгох хурдатгалынхаа чиглэлтэй ижил.
Биед үйлчлэх хүч нь биеийн массыг биед уг хүчний олгох хурдатгалаар
үржүүлсэнтэй тэнцүү. Үүнийг Ньютоны хоѐрдугаар хууль гэнэ. Энэ хууль
механикийн чухал хуулиудын нэг юм. F  m a Í  êã  ì/ñ2
Биед нэгэн зэрэг үйлчлэгч хүчнүүдийг тэдгээртэй адилхан үйлчлэл үзүүлж
чадах нэг хүчээр сольж болдог. Тэр хүчийг тэнцүү үйлчлэгч хүч гэнэ. Биеийн
масс хурдатгал хоѐрын үржвэр биед үйлчлэгч хүчнүүдийн тэнцүү йлчлэгчтэй
тэнцүү.

8. Зураг-13 Зураг-13 Зураг-14
Ньютоны гуравдугаар хууль
Нэг бие нөгөөдөө үйлчилж байвал нөгөөх нь
түүнд бас үйлчилнэ. Хоѐр бие нэг шулууны дагуу
эсрэг зүгт чиглэсэн тэнцүү хэмжээтэй хүчээр нэг
 
нэгэндээ үйлчилнэ. /Зураг -15/ F1   F2
Үүнийг Ньютоны гуравдугаар хууль гэнэ.
Зураг-15
   m 
m1  a1   m2  a2  a1   2 a2
m1 гэж олно.
Ньютон туршлагын баримтуудыг нэгтгэн дүгнэж үүнийг тогтоожээ. Жишээ
нь: нэг тэргэн дээр хүүхэд, нөгөө тэргэн дээр ачаа тавина.
Тэрэг бүрийг араас нь динамометрээр холбоод,
хүүхэд ачааг татахад хоѐр тэрэг өөд өөдөөсөө
хэсэг зуур хөдлөөд зогсоно. Хоѐр динамометрийн
заалт ижилхэн байна. Энэ нь хүүхэд ачааг ямар
хүчээр татна ачаа хүүхдийг мөн тийм хүчээр
татдагийг харуулна. Харин ачаатай хоѐр тэргийг
Зураг-16  
холбож F хүчээр татвал тэрэгнүүд F1   F2 хүчээр
таталцана. /Зураг -16/
Байгаль дахь хүчнүүд
Байгаль дахь хүчийг дөрөв ангилдаг.
1. Бүх Ертөнцийн Таталцлын хүч
2. Цахилгаан соронзон хүч
3. Хүчтэй харилцан үйлчлэлийн хүч
4. Сул харилцан үйлчлэлийн хүч
Эдгээр хүчнүүдээс БЕТХүч болон Цахилгаан соронзон хүчний ангилалд
багтах хүчнүүдийг судална.
Уян харимхай хүч.
Гадны хүч үйлчилсний улмаас биеийн хэлбэр дүрс хэмжээ өөрчлөгдөхийг биеийн
деформац гэнэ./Зураг -17/
Деформацийг дотор нь 2 ангилдаг.
1. Налархай деформаци
2. Уян харимхай деформаци
Зураг-17 Деформацлагдсныхаа дараа анхны хэлбэр
дүрсээ бүрэн алдаж байвал налархай,

9. анхны хэлбэр дүрсдээ эргэн орж байвал уян харимхай деформаци гэнэ. Анхны
байдалд нь буцааж оруулахыг эрмэлздэг хүчийг уян харимхай хүч гэнэ. Уян
харимхай хүчний хэмжээ чиглэл зөвхөн деформацаас хамаарна. /Зураг -18/
Уян харимхай хүчний хэмжээ нь түүний уртсалтын
/деформацын/ хэмжээнд шууд пропорциональ хамааралтай.
Үүнийг Гукийн хууль гэнэ. F  k  x
x  деформацын хэмжээ
Н
k - Уян харимхайн коэффициент. Нэгж нь: F  
м
Зураг-18
Үрэлтийн хүч. Хоѐр бие гадаргуугаараа шүргэлцсний дүнд үрэлт үүснэ.
Үрэлтийг 3 ангилдаг.
1. Тайваны үрэлт
2. Гулсалтын үрэлт
3. Өнхрөх үрэлт
Үрэлтийн үед хөдөлгөөнийг саатуулах үйлчилгээтэй хөдөлгөөний эсрэг
чиглэсэн үрэлтийн хүч үүсдэг. Энэ хүч нь даралтын хүчинд шууд пропорциональ
байна.
F¿ð    N  - үрэлтийн коэффицент, N-даралтын хүч.
Хоѐр бие хүрэлцсэн гадаргуудаа перпендикуляр чиглэлээр нэг нэгэндээ
үйлчлэх хүчийг даралтын хүч гэнэ. Бие сууриа дарах хүч, суурийн татах хүчтэй
тэнцүү байна. Тэгвэл даралтын хүч нь N  m  g томъѐогоор тодорхойлогдоно.
Үүнийг үрэлтийн хүчний томъѐонд орлуулвал:
F¿ð    m  g болно.
Бүх ертөнцийн таталцлын хууль.
Аливаа хоѐр бие массуудынхаа үржвэрт шууд, хоорондох зайн квадратад
урвуу хамааралтай хүчээр нэг нэгийгээ татна. Үүнийг бүх ертөнцийн таталцлын
хууль гэнэ. Энэ хуулийг эрдэмтэн И. Ньютон 1667 онд томъѐолжээ. /Зураг -19/
mm
F   1 2 2   Ертөнц дахины таталцлын тогтмол
R
буюу гравитацын тогтмол гэнэ.
  6.67 1011Íì2 /êã2
Хүндийн хүч ба биеийн жин. Аливаа биеийг
дэлхий татах хүчийг хүндийн хүч гэнэ.
Зураг-19
151515 FXX  mg
151511
5
Бие тавиур дээр буюу дүүжилсэн оосортоо
үйлчлэх хүчийг биеийн жин гэнэ. Биед тавиур
буюу утаснаас үйлчлэх хүчийг татах хүч гэнэ.
Хэрэв бие тайван бол биеийн жин нь хүндийн
хүчтэйгээ тэнцүү байна. /Зураг -20/
Зураг-20

10. Ньютоны хуулиудын хэрэглээ
Хурдатгалтай хөдөлж байгаа биеийн жин.
Дээш чиглэсэн a хурдатгалтай хөдөлж яваа биеийн жин түүний тайван байх
үеийн биеийн жингээс их байна.
Хурдатгалтай хөдөлгөөний улмаас
биеийн жин ихсэх үзэгдлийг хэт
хүндрэл гэнэ.   mg  тa
Харин бие доош чиглэсэн a
хурдатгалтай хөдөлж яваа бол
биеийн жин багасах үзэгдлийг жин
хөнгөрөх гэнэ.   mg  тa
Зураг-21
Бие доош чөлөөтэй унаж явах үед ag болж Ρ = 0 болно. Бие
жингүй болох үзэгдлийг жингүйдэл гэнэ.
Дэлхийн хиймэл дагуул сансрын 1-р хурд
Хэвтээ чиглэлд шидэгдсэн чулуу тэр чигээрээ шулуун хөдөлдөггүй газрын
татах хүч түүнийг муруй траектороор албадан явуулж газарт унадаг. Чулуу
шидсэн газраас хэр хол очиж унах нь харин түүнд анх өгсөн хурдны хэмжээнээс
хамаарна. Эхлээд чулуунд аль болох их хурд өгч чадвал чулуу улам хол зайд
очиж унана.
Хэрвээ агаарын эсэргүүцэл байгаагүйсэн бол өндөр уулын оройгоос хэвтээ
чигт чулууг хангалттай хурдан шидэж чадвал, гаригууд нарыг тойрдгийн адил,
чулуу газарт уналгүй дэлхийг тойрон хөдлөх ѐстой юм гэсэн санааг анх И.Ньютон
дэвшүүлсэн. Өндөрт байгаа биед хэвтээ чиглэсэн ямар хэмжээтэй хурд өгвөл
дэлхийг тойрон орбитоор хөдөлж чадах вэ?
  gR  9.8ì/c2  6.416 ì  8  103 ì/c  8êì/c
Газрын гадаргуугийн дэргэдээс биед 8 км/с хурд хэвтээ чигт өгвөл бие
газарт уналгүй, Дэлхийг тойрог орбитоор эргэх дагуул болж чадна. Энэ хурдыг
сансрын 1-р хурд гэнэ.
Нэг секундэд найман километр гэдэг нь цагт 29 000 орчим км гэсэн үг. Ийм
их хурд өгнө гэдэг нь амаргүй. 1962 онд ЗХУ-ын иргэн Ю.Гагарин “Восток” гэдэг
дагуул хөлгөөр дэлхийг анх тойрон ниссээр хүн төрөлхтөн сансрын уудамд
нэвтрэн орсон шинэ эрин үе эхэлсэн. 1981 онд БНМАУ-ын сансрын нисгэгч
Ж.Гүррагчаа ЗХУ-ын сансрын нисгэгч В.Жанибеков нарын хамтарсан сансрын
нислэг амжилттай болсон юм.
3-р бүлэг
Статик
Биеийн тэнцвэр. Тэнцвэрийн нөхцөл. Хүчний момент,
моментын дүрэм. Тэнцвэрийн хэлбэрүүд.
Энэ бүлэгт статистикийн ухагдахууныг судална. Механикийн гол үндэслэл
ѐсоор бие хүний үйлчлэлээр хурдатгалтай болдог. Гэтэл хүч үйлчилсээр байтал уг

11. бие хөдлөхгүй, хурдатгалтай болохгүй байх тохиолдлууд бий. Тийм биетийг
тэнцвэрийн байдалд байна гэдэг.
Биеийн тэнцвэртэй байх нөхцөлийг судалдаг механикийн хэсгийг
статик гэнэ. Статикт давших ба эргэх хөдөлгөөнөөр хөдөлж байгаа биеийн
тэнцвэрт нөхцөлийг судална. Үл хөдлөх тэнхлэгийг тойрон эргэх биес олон
дайралддаг. Ямарч хаалга, салхивч бүгд нугаснуудыг дайруулан татсан
тэнхлэгийг тойрон эргэнэ.
Давшин хөдөлж байгаа биеийн тэнцвэр. Биед үылчилж байгаа хүчнүүдийн
тэнцүүдийн геометр нийлбэр тэгтэй тэнцүү бол Ньютоны II хууль ѐсоор уг биеийн
хурдатгал тэг байна. Иймд давшин хөдөлж байгаа биеийн тэнцвэрийн нөхцөлийг
бичвэл:
n
F1  F2  ...  Fn   Fi  0
i 1
1. F2 F3 хаалганд перпендикуляр чиглэлд үйлчилнэ.
F2> F3 нугасанд ойр орших хүч нь их. F2, F3-хоѐул хаалгыг эргэх
хөдөлгөөнд оруулна. F1 хүч хаалгыг эргүүлэхгүй.
0 эргэх тэнхлэгтэй биеийн F1 хүч үйлчилж
байна. Эргэх тэнхлэгээс F хүчний үйлчлэх чиглэлийн дагуу
шулуун дээр буулгасан  -ыг уул хүчний мөр гээд r гэж
тэмдэглэнэ. түүний мөрөөр үржүүлсэн үржвэрийг хүчний момент
гэнэ. M  F d
Хүчний моментын тухай ухагдахууныг ашиглан үл хөдлөх тэнхлэг бүхий биеийн
тэнцвэрийн нөхцөлийг гаргаж болно.
Эргэх тэнхлэг бүхий биед 2 хүч
үйлчилж байг. F1=3H F2=2H
F1 - цагийн зүүний эсрэг эргүүлнэ.
F2 - цагийн зүүний дагуу эргүүлнэ.
F1 Зураг-25
F2
F1  r1  0,2м
хүчний мөр бол
F1  хучний мор r1  0,2m бол M1  F1  r1  0,6Í
F2  õ¿ч ¿¿ч ìºð r2  0,3m бол M2  F2  r2  0,6Í

12. Үүнээс үзэхэд 2 хүчний момент М1= -М2 байна.Биеийг цагийн зүүний дагуу
эргүүлэх моментийг сөрөг момент цагийн зүүний эсрэг, эргүүлэх моментийг
эерэг момент гэнэ. М1- М2=0 энэ нөхцөлд бие тэнцвэрт оршино. Хэрэв F-1-ийн
момент M1, F2-M2, F3-M3, F4-M4 байг. Тэгвэл биеийн тэнцвэрийн нөхцөлийг
дараах дүрсээр бичнэ.
n
M1  M 2  M 3  M 4  0 буюу M
i 1
i 0
Хэрэв биед үйлчлэх бүх хүчний моментийн алгебр нийлбэр тэгтэй тэнцүү
байвал эргэх тэнхлэг бүхий бие тэнцвэрийн байдалд оршино. Үүнийг моментийн
дүрэм гэнэ.
Үл эргэх биеийн тэнцвэр Үл эргэх тэнхлэг бүхий биед үйлчилж буй бүх
хүчний тэнцүү үйлчлэгч тэгтэй тэнцүү байхад уул бие тэнцвэртэй байна.
F1; F2-ыг үйлчлэлийн дагуу C цэгт шилжүүлэн F1/; F2/ гэж тэмдэглээд векторыг
нэмдэг пралельграммын дүрмээр R тэнцүү үйлчлэгчийг байгуулж C цэгт түүнтэй
тэнцүү эсрэг чиглэлтэй тэнцүүлэгч хүч F3-ыг зурлаа.
Зураг-25 F1 - хүчний мөрийг d1 ,
F2 - хүчний мөрийг d2 гэж тэмдэглэв.
M 1  F1 r1 ; M 2  F2 r2 ; M 3  F3 0 ¯¿íýýñ ìîìåíòûí
ä¿ðýì áè  âýë M2  M2  0 áîëíî.
/
Хндийн төв, тэнцвэрийн дүрсүүд
Биеийн хэсэг бүрд үйлчлэх хүндийн хүчний үйлчлэлийг төлөөлж чадах тэнцүү
үйлчлэгч хүчний үйлчлэх цэгийг хүндийн төв гэнэ.
Савааны хэсэг бүрд хүндийн хүчнүүд үйлчлэх бөгөөд тэдгээр
хүчйиг эгц доош чиглэсэн зэрэгцээ вектороор дүрслэв.
А О В
Эдгээрийг хос хосоор нь нэмэх замаар
тэнцүү үйлчлэгчийг олж болно.
Олсон тэнцүү үйлчлэгч савааны геометр төвийг дайрна. Геометрийн зөв дүрсийн
хүндийн төвийг олоход амархан. Ж нь: Квадратын хүндийн төв нь диогналын
огтлолцолын О цэг байна.
Зөв биш дүрсийн хүндийн төвийг олохдоо туршлага хийнэ.
Цагираг, дугуй зөв биш хэлбэртэй бие авч үзэе. Бие тус бүрийг
А, В, Д цэгүүдээс ээлжлэн дүүжлээд, тэдгээр цэгүүдийг
дайруулан эгц босоо шулуун татна.
Тэдгээр шулууны огтлолцолын С цэгт бие бүрийн хүндийн төв
байрлана.

13. Цагирагийн хүндийн төв гадна талдаа байна. Байшин барилга, гүүр,
үйлдвэрийн яндан телевиз, радиогийн цамхаг зэргийг барьж босгоход тэдгээрийн
тэнцвэрийг хангах явдал маш чухал. Биеийн тогтвортой тэнцвэрийг хэрхэн яаж
хангах вэ? гэдэгт хариулъя.
Тулах цэг бүхий тэнцвэр.
Энэ гурван тохиолдолд хоѐр хүч
үйлчилнэ. 1-рт тулгуурын зүгээс биед
үйлчлэх N ,2-рт эгц доош чиглэсэн mg
Тулах тулгуурын тухайн хэсэгт mg  N
байвал бөмбөг тэнцвэрт байна.
Хэрэв гүдгэрийн дээд цэгт,
хүнхэрийн доод цэгт бөмбөг байрлаж байвал mg , N хүчнүүд нэг шулууны дагуу
эсрэг зүг чиглэнэ. Иймд тэдгээрийн тэнцүү үйлчлэгч тэгтэй тэнцүү. Иймээс бөмбөг
тэнцвэрийн байдалд байна. Бөмбөгийг зэргэлдээ орших ямар нэгэн цэгрүү
шилжүүлэн хөдөлгөвөл хоѐр хүч хоорондоо өнцгөөр үйлчлэх болно. Тэдгээрйин
тэнцүү үйлчлэгч тэг байхаа больж тэнцвэрээ алдана.
Гүдгэр гадаргуу дээр тэнцүү үйлчлэгч хүч анхны байрлалаас хазайлгаж
байхад, хүнхэр гадаргуу дээр тэнцүү үйлчлэгч нь түүнийг анхны байдалд буцаан
оруулна. Иймд эхний тохиолдолд тогтворгүй, хоѐр дахь тохиолдолд
тогтвортой тэнцвэр гэнэ. Тэгш гадаргуун аль ч цэгт бөмбөг тэнцвэртэй
байдалд байна. Үүнийг ялгалгүй тэнцвэр гэнэ. Цэгээр тулдаг тэнцвэрээс гадна,
эргэх тэнхлэг бүхий биеийн, тулах талбайтай биеийн тэнцвэр гэж ангилан үздэг.
Товч дүгнэлт
Биеийг тэнцвэртэй байлгахын тулд дараах хоѐр нөхцөл зайлшгүй чухал.
1. Биед үйлчлэх хүчнүүдийн нийлбэр тэгтэй тэнцүү байх.
2. Биед үйлчлэх хүчнүүдийн нийлбэр бас тэнцүү байх ѐстой.
Импульс, импульс хадгалагдах хууль хүчний импульс
Тийрэлтэт хөдөлгөөн
Биеийн хөдөлгөөний эцсийн хурд зөвхөн хүчээр төдийгүй уул хүчний
үйлчлэх хугацаагаар тодорхойлно. Иймд биеийн эхний хурд,эцсийн хурд, хүч
үйлчлэх хугацаа 3-ыг холбосон Ньютоны хоѐрдугаар хуулийн шинэ хэлбэрийг
олъѐ.
m масстай бие t1 хугацааны агшинд  1 хурдтай байсан байг. Биед t  t 2  t1
хугацаанд F тогтмол хүч үйлчилсэн байг.
Энэ хүчний үйлчлэлээр бие шулуун замаар жигд хөдөлсөөр t 2 хугацаанд  2 хурд
олж авна.  2 -ыг тодорхойлоѐ.
   2  1
1 2 Ньютоны II хуулиар F  m  a . Энд a 
t
F
  2  1 
томъѐог орлуулъя. F  m   F  t  m 2  m1 . Энэ томъѐо Ньютоны II
 t 
хуулийн шинэ хэлбэр юм. F  t үржвэрийг хүчний импульс гэж нэрлэдэг.

14. Хүчний импульс нь хүчний чиглэл болон түүний үйлчлэх хугацаа 2 биеийн
хөдөлгөөний төлөв байдлын өөрчлөлтөнд хэрхэн нөлөөлдгийг нэгэн зэрэг
харгалзан үздэг өвөрмөц физик хэмжигдэхүүн юм.
Биеийн массыг түүний хурдаар үржүүлсэн үржвэрийг биеийн импульс гэнэ.
Хүчний импульс ба биеийн импульс гэсэн 2 ухагдахуунууыг ашиглан Ньютоны II
хуулийг дараах байдлаар илэрхийлж болно. Үүнд: Биеийн импульсийн
өөрчлөлт нь үйлчилж байгаа бүх хүчний импульстэй тэнцүү.
F  t  m2  m1 эсвэл F  t  m  ; F  t  P2  P1
Нэг зэрэг хөдөлгөөнийг бүхэлд нь авч үзэж буй хэд хэдэн биеийн нийлбэр
цогцсыг систем гэж нэрлэдэг. Нар гарируудын хамт систем, атомын цөм
электронуудын хамт систем, саван доторх хий тоо томшгүй молекулуудаас тогтох
систем. Авч үзэж байгаа системд харьяалагдах биесийн хооронд үйлчлэх хүчийг
дотоод хүч гэнэ.Тухайн системд үл харьяалагдах гаднын биеийн зүгээс үйлчлэх
хүчийг гадаад хүч гэнэ. Хэрэв биед гаднын ямар нэгэн хүч үйлчлээгүй байвал,
ийм системийг битүү эсвэл тусгаарлагдсан систем гэж нэрлэдэг.
Импульс хадгалагдах хууль. Хүчний импульс ба биеийн импульс гэсэн 2
ухагдахуунууыг ашиглан Ньютоны III хуулийн томъѐог олъѐ.
m1 íü 1 õóðäòàé , m2 íü 2 õóðäòàé тусгаарлагдсан систем авъя. Хоѐр бие t
 
хугацааны турш F1 F2 хүчээр харилцан үйлчлэлцэж 1 2 хурдтай болов. Энэ
1 2 хурд хоорондоо ямар холбоотой болохыг тодорхойльѐ. Ньютоны II хуулиар


1 2 F1  t  m11 - m11


m1 m2 F2  t  m22  m22

F1 F2
Ньютоны III хуулиар
F1  F2 òýãâýë F1t  F2 t
 
Иймд 
m1  1  m1  1   m2 2  m2 2 байна. Үүнийг
 өөрчлөн бичвэл:
 
m1 1  m1 1   m2 2  m2 2
 
  
 
m1  1  m2  2  m1  1  m2  2
Тусгаарлагдсан системийн биеийн импульсийн нийлбэр нь тухай системийн
 
хөдлөх хөдөлгөөний турш ямагт тогтмол байна. m1 1  m2 2  const
Үүнийг импульс хадгалагдах хууль гэнэ.
Тийрэлтэт хөдөлгөөн, Тийрэлтэт хөдөлгөөн бол
импульс хадгалагдах хуулийн хамгийн сонирхолтой
илрэл мөн. Аливаа биеэс түүний ямар нэгэн хэсэг
тодорхой хурдтайгаар тасран гарсны улмаас тэр
бие хөдөлдөг.
Үүнийг тийрэлтэт хөдөлгөөн гэнэ. Жишээ
нь их буугаар буудахад буу арагш тодорхой хурдтай
хөдөлнө.
Тийрэлтэт хөдөлгөөний нэг жишээ бол пуужин юм. Пүүжин
нь бүрхүүл шатахуун хоѐроос тогтсон систем юм. Пүүжин
хөөрөх үед шатахуун шатаж их даралттай өндөр

15. температуртай хийд шилжинэ. Энэ хий нь их хурдтайгаар гадагш шидэгдэж
гарахад бүрхүүл эсрэг зүгт урагш хөдөлнө. Пүүжин хөөрөхийн өмнө, тэрээр
тайван байдаг.
Иймээс Pn  0 байна.
Пүүжин хөөрөх үед пүүжин хий 2 харилцан үйлчлэлд орно. Үүний дүнд хий
тодорхой импульстэй болно.
Pn  Põèé Пүүжин хөөрсөний дараа байна. Ингэж пүүжин хөөрдөг.
Пүүжин дээр эрдэм шинжилгээний багаж, холбооны хэрэгсэл байрлуулан
судалгаа явуулж, үр дүнг дэлхийд дамжуулна. Сансрын нисэгчдийг суулгасан
хөлгийг пүүжингээр хөөргөдөг. Импульс хадгалагдах хуулийг ашиглан пуужингийн
хурдыг урьдчилан тооцож болно.
mø  υ ø
má  υá  mø  υø  0  ò á  υá   ò ø  υø  υá  
má
Пуужинг дэлхийн хиймэл дагуул, огторгуйн хөлгийг хөөргөхөд ашиглана.
Огторгуйн нислэгт пүүжинг ашиглах боломжийг анх Оросын эрдэмтэн
К.Э.Циолковский үндэслэсэн. Түүний үзэл санаа онолыг Зөвлөлтийн эрдэмтэн
С.П.Королевын удирдлагын доор нарийвчлан боловсруулж амьдралд
хэрэгжүүлэв. 1961.4.12 нд ЗХУ-ын иргэн Ю.А.Гагарин хиймэл дагуулаар анх удаа
дэлхийнбөмбөрцгийг тойрон нислээ. Одоо үед олон орны 300 гаруй сансрын
нисгэгчид сансрын уудамд ниссэн юм. 1981.3.23-нд Монголоос Ж.Гүррагчаа
сансарт олон хоног нисч, эрдэм шинжилгээний чухал ажлуудыг гүйцэтгэжээ.
Механик ажил , чадал, энерги.
Энерги хадгалагдах хууль
Механик ажил
Ажил гүйцэтгэхийн тулд тодорхой хүчээр үйлчилж шилжилт хийх хэрэгтэй.
Энэ шилжилт нь хүчний үйлчлэлийн дагуу явагдвал уг хүчний гүйцэтгэх ажил нь:
A F S
нэгж нь: A  1Н 1м  1Ж Жоуль
Ажил нь скаляр хэмжигдэхүүн. Механик ажил
гүйцэтгэх хүчний үйлчлэлийн чиг шилжилтийн
чигтэй  өнцөг үүсгэж байвал ажил нь:
A  F  S  cos
Тогтмол хүчний гүйцэтгэсэн ажил нь уг хүч ба шилжилтийн модуль,
тэдгээрийн хоорондох өнцгийн косинусын үржвэртэй тэнцүү.
Гариг ертөнцүүд, хиймэл дагуул зэрэг тойрог орбитоор хөдөлж байгаа биед
бүх ертөнцийн таталцлын хүч нь радиусын дагуу хөдөлгөөний чиглэлд
перпендикуляр байх тул энэ хүчний ажил тэгтэй тэнцүү байна.
Хүндийн хүчний ажил
Эхлээд босоо чиглэлийн дагуу бие доош хөдлөхөд хүндийн хүчний хийх
ажил ямар байхыг тодорхойлъѐ. Хүч, шилжилттэй ижил чиглэлтэй байгаа учраас
хүндийн хүчний гүйцэтгэх ажил нь эерэг байна.
A  mgh1  h2  h  h1  h2 A  mgh

16. хэрэв гэвэл
Бие босоо чиглэлийн дагуу бие дээш хөдөлсөн бол хүндийн хүч
шилжилтийн эсрэг чиглэнэ. Иймд уг хүчний гүйцэтгэх ажил нь сөрөг байна.
A  mgh
Хүндийн хүчний ажил нь налуу хавтгайн уртаас хамаарахгүй зөвхөн
өндрөөс хамаардаг. A  mgh
Уян хараимхай хүчний ажил
Бие деформацад ороход уян харимхай хүч илэрдэг. Энэ хүч нь
деформацын хэмжээнээс шууд хамаарах бөгөөд деформац үүсгэгч гаднын
хүчний эсрэг чиглэнэ.
Уян хараимхай хүчний ажил:
k  x 2
A
2
Үүнд k уян хараимхай коэффицент (хат),
x
Үрэлтийн хүчний ажил
Дэлхий дээр биеийн ямарч хөдөлгөөний үед үрэлтийн хүч
үйлчилнэ.Үрэлтийн хүч нь уян харимхай хүч, хүндийн хүч шиг биеийн байрлалаас
хамаарахгүй. Зөвхөн биеүүдийн шүргэлцэх хэсгийн харьцангуй хурдаас хамаарна.
Үрэлтийн хүчний ажлаар механик энерги өөр дүрсийн энергит
шилжинэ.Иймд битүү замаар хөдөлсөн биеийн хувьд үрэлтийн хүчний ажил тэгтэй
тэнцэхгүй.
A    m  g  S  -үрэлтийн коэффицент
Чадал.
Машин механизмын нэгж хугацаанд гүйцэтгэх ажилын хэмжээ харилцан
адилгүй. Адил хэмжээний ажлыг зарим нь бага хугацаанд гүйцэтгэж байхад нөгөө
хэсэг нь илүү хугацаанд гүйцэтгэж байх жишээтэй. Машин механизмууд ажлыг хир
зэрэг түргэн гүйцэтгэж байгааг чадал гэдэг хэмжигдэхүүнээр тодорхойлдог. Нэгж
хугацаанд хийх ажлаар тодорхойлогдох хэмжигдэхүүнийг чадал гэнэ. N-үсгээр
нэгж нь N =1Ж/1с=Вт (Ватт)
A
тэмдэглэнэ. N 
t
Ватт нь бага хэмжээ учраас практикт дараах ихэсгэсэн нэгжүүдийг хэрэглэдэг.
1Гектоватт (ГВт) = 102 Вт
1Киловатт ( КВт) = 103 Вт
1Мегаватт (МВт) = 106 Вт
Чадлын томъѐоноос ажлыг олвол: A  N  t болно. Иймд ажлын нэгж нь 1Ж =
1Bт*с болох ѐстой.Тэгвэл дээрх нэгжүүд дараах байдалтай болно.
1 ГВт*цаг = 102 Вт*3600 с = 3,6*104 Ж
1 КВт*цаг = 103 Вт*3600 с = 3,6*106 Ж
1 МВт*цаг = 106 Вт*3600 с = 3,6*109 Ж

17. Эдгээр нэгжийг ихэвчлэн цахилгаан энергийг тооцооход хэрэглэнэ. Чадлыг
хөдөлгөөний хурд ба хүчээр илэрхийлье.
A F   t
A  F  S  S    t; N   N  F 
t t
Потенциал энерги
Биеийн болон системийн гүйцэтгэж чадах хамгийн их ажилтай тэнцэх физик
хэмжигдэхүүнийг энерги гэнэ.Механик энерги нь хоѐр хэлбэртэй.
1. Потенциал энерги
2. Кинетик энерги
Бие тодорхой өндрөөс унах, шахагдсан пүрш тэнийх зэрэг биеүүдийн
харилцан үйлчлэлээр илрэх энергийг потенциал энерги гэнэ.
Потенциал энерги нь биеүүдийн харилцан үйлчлэлийн энерги юм. Бие
дангаараа потенциал энергитэй байж чадахгүй. Заавал харилцан үйлчлэлцэж
байх тохиолдолд потенциал энергитэй байна. Потенциал энерги нь нэг биеээс
нөгөө биед үйлчлэх хүчээр тодорхройлогдоно. Энэ хүч биеүүдийн харилцан
байршилаас хамаарна.
En  mgh
Харимхай деформацлагдсан биеийн . потенциал энерги нь:
k  x2
En 
2
Кинетик энерги
Биеийн хурд  1 -ээс  2 хүртэл өөрчлөгдөхөд хийх ажилтай тэнцүү
хэмжигдэхүүнийг кинетик энерги гэнэ. Өөрөөр хэлвэл механик хөдөлгөөн хийж
байгаа бие бүхэн кинетик энергитэй байна.
m  2
EK 
2
Энерги хадгалагдах хууль
Зөвхөн өөр хоорондоо хараилцан үйлчлэлцэж байгаа биеүүд битүү систем
үүсгэдэг. Энэ биеүүдийн хувьд энерги хадгалагдах хууль биелэнэ.
Хараилцан үйлчлэгч бие нэгэн зэрэг . потенциал ба кинетик энергитэй
байна. Потенциал ба кинетик энергийн өөрчлөлт нь хэмжээгээрээ тэнцүү эсрэг
тэмдэгтэй байна.
Энэ нь кинетик энерги өсөхөд потенциал энерги буурна гэсэн үг. Ө/х нэг дүрсийн
энерги нөгөө дүрсийн энергит шилжинэ.
Өндөрт байсан бие хүндийн хүчээр унахдаа потенциал энерги нь хорогдож
кинетик энерги нь нэмэгдсээр газардах үеийн кинетик энерги нь өндөрт байх
үеийн потенциал энергитэй тэнцэнэ.Бие унах завсрын цэгүүдэд бүх энерги нь
потенциал ба кинетик энергийн нийлбэртэй тэнцэнэ.
E  En  E K - үүнийг энерги хадгалагдах хууль гэнэ.
4-р бүлэг
Молекул физик
Молекул кинетик онолын судлах зүйл
МКО-ын үндэс. Молекулын масс,
Бодисын хэмжээ ба моль масс, Авогадрын тогтмол
Молекул физик МКО-ын судлах зүйл Молекул физик нь, бодисын дотоод
бүтэц, уул бодисыг бүрдүүлэн байгаа молекул, атом ионуудын хоорондох
харилцан үйлчлэлийн хүч, эдгээр жижиг хэсгийн хөдөлгөөний шинж чанараас

18. аливаа биеийн физик шинж чанар хэрхэн хамаарахыг судалдаг физикийн
шинжлэх ухааны томоохон салбар юм.
Түүхий гол салбар нь хийн физик, шингэний
физик, хатуу биеийн физик, нийлэг эдлэлийн
физик юм. Молекул физик нь орчин үеийн
материал судлалын шинжлэх ухааны үндэс
болдог бөгөөд тодорхой шинж чанар бүхий шинэ
материал болох төрөл бүрийн хайлш, хуванцар,
резин, шил, бетон, хагас дамжуулагч материал,
ноосон, хөвөн нийлэг эдлэлийг бүтээх арга
замыг зааж өгдөг.
Молекул атомуудаас тогтох бөгөөд бодисын химийн шинжийг хадгалагч
хамгийн жижиг бөөм. Молекулыг бөмбөрцөг хэлбэртэй гэж үздэг. Орчин үед
электрон микроскоп, ион микроскоп зэрэг асар өсгөдөг багажаар атом
молекулуудын дүрсийн буулгаж хэмжээг тодорхойлж байна.
Молекулын тоо: 1г масстай усан дусалд N = 3,7 • 10 22 молекул оршино.
Усны нэг молекулын массыг олбол:
1ã
m0 = = 3 • 10 23 ã болно
3,7 • 10 22
Молекулын харьцангуй масс - M r . Масс маш бага учир, массын абсолют
утгын оронд харьцангцй утга хэрэглэдэг. Тухайн бодисын молекулын масс mo-ийг
нүүрстөрөгчийн атомын массын тэй харьцуулсныг харьцангуй масс гэнэ.
m0
Mr = харьцангуй масс
1
m
12 0C
Молекулын харьцангуй массыг олохдоо молекулд нэгдэж нийлсэн атомуудын
харьцангуй массыг нэмж олдог.
Жишэээ нь: СО2 – нүүрсхүчлийн хийн Mr = 12+2 16=44
Н2О – усны Mr = 2 г.м.
Бодисын хэмжээ- ν . Асар олон тооны атом молекулаас тогтсон биеийг
макро бие гэнэ. Атом молекулын абсолют тооны оронд харьцангуй тоог
ашигладаг. Бие дэх атом молекулуудын харьцангуй тоог бодисын хэмжээ гэдэг.
Тухайн бодис дахь молекулуудын тоог 0.012 кг нүүрстөрөгч дэх атомуудын тоод
харьцуулсан тоог бодисын хэмжээ гэнэ.
N
ν= Нэгж нь: [ ν ]=моль
NA
0.012кг нүүрстөрөгч доторх атомын тоотой тэнцүү хэмжээний молекул
агуулсан бодисын хэмжээг нэг моль гэнэ. Нэг моль бодис дахь атом буюу
молекулын тоог (NA) Авогадрын тогтмол гэнэ. Уул тоо N A = 6,02 • 10 23 моль-1
байна.
Моль масс-М. Молекулын харьцангуй массын зэрэгцээгээр физик химийн
шинжлэх ухаанд моль масс гэдэг ухагдахууныг өргөн ашигладаг. Нэг моль
бодисын массыг моль масс гэнэ.

19. M = m0 • NA - моль масс
Аливаа бодисын нийт масс нь 1 молекулын массыг молекулын тоогоор
үржүүлсэнтэй тэнцүү.
m = m0 • N - нийт масс
Дээрх хэмжигдэхүүнүүдийн зарим хамаарлыг ольѐ.
M m N
M = m 0 • N A ⇒N A = ; m = m 0 • N ⇒N = -ийг ν = томъѐонд оруулвал:
m0 m0 NA
m m0 m N m
ν= • буюу ν = гэж бодисын хэмжээг илэрхийлж болно. ν = ν=
m0 M M NA ; M
m
томъѐонуудыг тэнцүүлж бүх молекулын тоог олвол: N = • N A болно.
M
Үүнийг ашиглан m = m0 • NA • ν ⇒m = M • ν гэж болно. Бодисын моль массыг
дараах томъѐогоор олно. M=Mr -3
кг/моль
Броуны хөдөлгөөн. Нэвчих үзэгдэл. Өөр өөр биеийг нийлүүлэхэд эдгээр
бие харилцан нэвчиж холилдохыг диффузи гэнэ. Хатуу бодисын жижиг
хэсгүүдийг (бөөмийг) усан дотор хийж микроскопоор ажиглахад эмх замбараагүй
хөдөлж байдаг. Үүнийг броуны хөдөлгөөн гэнэ. Броуны хөдөлгөөн бол шингэн
доторх жижиг хэсгүүдийн дулааны хөдөлгөөн юм. Броуны хөдөлгөөн хэзээ ч
зогсдоггүй. Броуны хөдөлгөөний хурд усанд живсэн жижиг хэсгийн хэмжээ, усны
температураас хамаарна. Броуны хөдөлгөөний учрыг молекул кинетик онолоор
тайлбарлана. Шингэний молекулууд шингэн доторх броуны бөөмийн, тал бүрээс
тасралтгүй эмх замбараагүй мөргөнө. Броуны бөөмд шилжүүлэх имнульсийн
хэмжээ түүний тал бүрд өөр өөр болж, броуны бөөм их даралттай хүчний дагуу
үсчин хөдөлнө. Иймээс броуны бөөмийн эмх замбараагүй хөдөлгөөн бол
шингэний молекулуудын эмх замбараагүй, зогсолтгүй хөдөлж байдгийг гэрчилнэ.
Молекулын хоорондох харилцан үйлчлэлийн
хүч
Бодисын агрегат төлөв
Молекулуудын хооронд таталцах түлхэлцэх хүчнүүдийн аль аль нь үйлчилдэг.
Молекулуудын харилцан үйлчлэлийн эдгээр хүчнүүдийг молекул хүч гэнэ.
Молекулууд харилцан таталцдаггүй бол бүх бодис хийн төлөвт байх байсан.
Таталцах хүчний үйлчлэлээр молекулууд барьцалдаж шингэн, хатуу биеийг
үүсгэдэг. Хатуу биеийг сунгаж таслахад хүч үйлчилдэг, шингэний 2 дусал
хоорондоо нийлдэг, шингэн хатуу биеийг норгодог зэрэг нь молекулуудын
таталцах хүчний үр дүн юмаа. Молекулууд бие биедээ маш их ойртвол тэдгээрийн
хооронд түлхэлцэх хүч үйлчилнэ. Хатуу шингэн бие бараг шахагддагггүй, хийн
эзэлхүүнийг төгсгөлгүй багасган шахаж болдоггүй шалтгаан нь түлхэлцэх хүчний
нөлөө юм.
Молекулуудын хоорондох таталцах түлхэлцэх хүчнүүдийг нэгтгэн
молекулуудын харилцан үйлчлэлийн хүч гэнэ. Нэг молекулын электронуудын
ба өөр молекулуудын атомуудын цөм эсрэг цэнэгтэй учраас таталцана.Гэтэл нэг
молекулын ижил цэнэгтэй элекронууд түлхэлцэнэ. Цөмүүдийн хооронд ч
түлхэлцэх хүч үйлчилнэ.
Бодис хий, шингэн, хатуу төлөвт оршино. Энэ төлөвийг агрегат төлөв гэнэ.

20. Хий дэх атом молекулуудын хоорондох зай молекулын диаметрээс олон дахин
их байдаг. Молекулууд секундэд хэдэн зуун метр хурдтай хөдөлж байхдаа
хоорондоо мөргөлдөж өөр өөр зүгт зайлдаг.Иймээс хийн хэмжээ хязгааргүй тэлэх
боломжтой, өөрийн эзэлхүүн, хэлбэр дүрсгүй.
Шингэн дэх молекулууд бие биедээ бараг хүрэлцэж нягт байрлана. Иймд
молекул бүхэн зэргэлдээ молекулуудынхаа хүрээлэлд оршино. Молекулууд
тэнцвэрийн бхйранд хэлбэлзэж хөдөлнө. Гэвч шингэний молекул топорхой
хугацааны дараа тэнцвэрийн байраа орхин нүүнэ. Тэнцвэрийн байранд байх
хугацааг суурин амьдрах хугацаа гэнэ. Температурыг нэмэгдүүлэхэд суурин
амьдрах хугацаа багасна. Шингэнийг шахахад молекулууд деформацлагдана.
Үүнд шингэн бараг шахагддаггүйн учир оршино. Шингэн урсамтгай өөрөөр хэлбэл
хэлбэр дүрсээ хадгалдаггүй учир нь шингэний молекулууд гаднын хүчний дагуу
шилждэгт оршино.
Хатуу бие дэх атом молекулууд тэнцвэрийн байрныхаа орчим бүх чиглэлд
хэлбэлзэж байдаг. Тэнцвэрийн байраа орхидоггүй учир нь эзэлхүүн хэлбэр дүрсээ
хадгална. Хатуу биеийн атом ба ионуудын хэлбэлзэх хөдөлгөөний тэнцвэрийн
байрын төвийг холбовол зөв хэлбэртэй огторгуйн тор үүснэ. Үүнийг кристалл
тор гэнэ.
Дүгнэлт :
МКО - ѐсоор а. бүх бодис бөөмсөөс тогтоно
б.тэд тасралтгүй хөдөлгөөнд оршино
в.Молекулуудын хооронд таталцах түлхэлцэх хүч үйлчилнэ.
Молекулуудын масс асар бага боловч том биетийн дотор тэдгээрийн тоо
цаглашгүй юм. Иймд молекулын массын авсолют утгын оронд харицангуй утга
авдаг. m0-молекулын масс
m0 N m
Mr = харьцангүй масс, ν = ба   бодисын хэмжээ
1 NA M
m
12 C
N A  6,02 10 23 ìîëü -1 - Авогадрын тоо
Нэг моль бодисын массыг M моль масс гэнэ
M  m0 N A ; M  M r  10 3 êã / ìîëü
-Хийн молекулуудын хоорондын зай тэдгээрийн хэмжээтэй жишихэд олон дахин
их. Шингэн хатуу биеийн молекулууд хоорондоо туйлын ойр оршдог.
-Хатуу биеийн доторх атом тодорхой дэс дараалалтай байрлаад, тэнцвэрт
байрандаа хэлбэлзэнэ.
- Шингэний молекулууд эмх цэгцгүй байрлаж тэнцвэрийн байраа үргэлж өөрчилнө.
Идиал хий молекул кинетик онол
Хийн молекул кинетик онлын үндсэн тэгшитгэл
Молекул кинетик онолын зорилго нь биеийг бүрдүүлж байгаа атом
молекулуудын хуулиуд дээр тулуурлан түүний шинж чанарыг тайлбарлахад
оршино. Молекул физикт идеал хий гэсэн ухагдахуун авч судалдаг. Идеал хий
дараах хэд хэдэн шинж чанартай.
1. Хий маш олон молекулаас тогтоно. Тэдгээрийн хэмжээ маш бага хоорондох
зай нь нилээд их. Иймээс молекулуудыг материал цэг гэж үзэж болно.
2. Молекулууд тасралтгүй эмх журамгүй хөдөлнө.
3. Зөвхөн мөргөлдөх үед молекулуудын хоорондох харилцан үйлчлэл илэрнэ.

21. Молекулууд нь дээр дурьдсан шинж чанар бүхий тийм хийг идиал хий гэнэ.
Идиал хий бол молекулууд хоорондын харилцан үйлчлэлийг тооцохгүйгээр авч
үзэж байгаа бодит хийн загвар юм.
Хийн даралтыг түүний молекулуудын хөдөлгөөнийг тодорхойлогч
хэмжигдэхүүнүүдээр тодорхойлоѐ.
 2 υ1 + υ2 + . . .+ υN
2 2 2
1
P  n  m0   2
үүнийг υ = молекулын дундаж квадрат хурдаар
3 N
солъѐ
1 
P = n m 0 υ 2 Энэ тэгшитгэлийг МКО-ын үндсэн тэгшитгэл гэнэ. n -нэгж
3
N 
эзэлхүүнд байгаа молекулын тоо n  , m 0 –молекулын масс, υ 2 - молекулын
V
давших хөдөлгөөний дундаж квадрат хурд.
Эдгээр нь микро хэмжигдэхүүн, харин хийн даралт Р нь макро хэмжигдэхүүн юм.
1
Хийн МКО-ын үндсэн тэгшитгэлийг өөр дүрсээр бичиж болно. P = n m 0 υ 2 –
3

2 m0   2
тэгшитгэлийн баруун талыг 2-оор үржүүлж 2-т хуваая . P  n  ; Энд
3 2
N m0 υ2 2 N
n = ; Ek = болохыг харгалзан бичвэл, P    Ek болно. Үүнд
V 2 3 V
1
хийн нягт ρ = m 0 n байдаг. Тэгвэл МКО-ын үндсэн тэгшитгэл P = ρ υ2
3
3P
болж, үүнээс υ 2 = болно.
ρ
Температур, дулаан тэнцвэр. Абсалют температур, Температур бол
молекулын давших хөдөлгөөний кинетик энергийн хэмжүүр мөн
Биеийн халах ба хөрөх нь молекулын хөдөлгөөнтэй шууд холбоотой. Хүн биеийн
халуун хүйтнийг баримжаагаар тогтоож чадна. Гэвч биеийн халуун хүйтнийг зөв
үнэлэхийн тулд температур гэдэг ухагдахуун оруулж судалдаг. Бие аль хир
халсныг заадаг хэмжигдхүүнийг температур гэнэ. Температурын үнэн зөв
тодорхойлолтыг тогтоохын тулд дулааны тэнцвэр гэсэн ухаан оруулан судалдаг.
Жишээ нь:1. Биеийн температурыг термометрээр хэмжихэд биеийн температур,
мөнгөн усны температур адилхан болно.
2. Аяганд халуун цай хийж халбага дүрвэл бүгдийнх нь температур ижил болно.
Гаднах орчин өөрчлөгдөөгүй байхад бие тодорхой хугацааны дараа, өөрөө аяндаа
хүрээлэн байгаа биестэй дулааны тэнцвэрийн байдалд орно.Энэ үед аливаа
системийн ямарч хэсэгт температур ижилхэн болдог.
Дулааны шилжилтийн замаар энергиэ солилцсоор байгаад нэг систем
доторх биесийн температур адилхан болохыг дулааны тэнцвэрт орлоо гэж
ярьдаг. Мөнгөн ус, спирт зэрэг шингэнийн эзэлхүүн температураас хамааран
өөрчлөгддөг шинж чанарыг ашигладаг.
Термометрийн хуваарыг зохиохдоо, мөсний хайлах температурыг тооллын
эх (0 С) болгож, усны буцлах температурыг хоѐр дахь тогтмол цэг (1000С) гэж
0
тэмдэглэнэ.

22. 00-1000С хоорондох хуваарийг 100 тэнцүү хэсэгт хувааж 1/100-ийг 1 градус гэж
тоолдог .Ийм аргаар тогтоосон температурыг хэмжих хуваарийг / Шведийн одон
орон судлагч Цельсийн нэрээр/ Целсийн хуваарь гэж нэрлэдэг.
Идеал хийн молекулуудын давших хөдөлгөөний дундаж кинетик энергийг
илэрхийлсэн хэмжигдхүүнийг температур гэнэ. Биеийн температур гэсэн
ухагдахуунаас гадна физикт абсолют температур гэдэг ухагдхуун хэрэглэдэг.
Идеал хйин молекулуудын давших хөдөлгөөний дундаж кинетик энергитэй
шууд пророрциональ хэмжигдхүүнийг абсолют температур гээд Т гэж
тэмдэглэнэ.
3
E ê = k • T байна.
2
Пророрционалын коэффицент k = 1;38 • 10 ж/к Больцманы тогтмол
23
гэнэ. Энэ тоо нь температурыг 10-аар нэмэгдүүлэхэд Ек-г яаж өөрчлөгдөхийг
заадаг. Температур бол Ек-ийн хэмжүүр мөн. Ямарч төлөвт орших хийд
хүчинтэй. Абсолют температурын хуваарийг Кельвиний градус / К / гэнэ. Ус
хөлдөхийг 2730, ус буцлахыг 3730 гэж авдаг. Абсолют температур, Целсийн
хуваарь хоѐрын хооронд дараах хамаарал байдаг. T = t 0 + 2730 . Молекулуудын
давших хөдөлгөөн зогсох тэр температурыг абсолют 0 температур гэнэ .Гэвч
аливаа хөдөлгөөн зогсоно гэсэн үг биш, молекулууд хэлбэлзэх хөдөлгөөн хийсээр
байдаг.
Идеал хийн төлөвийн тэгшитгэл
Хийн хуулиуд
Хийн МКО-ын үндсэн тэгшитгэлээс хийн төлөвийг илэрхийлдэг даралт-Р,
эзэлхүүн-V, температур-T гуравын хоорондын холбоог илэрхийлсэн бүх
хамаарлыг илэрхийлж болно. Даралт, эзэлхүүн- температурыг холбосон
тэгшитгэлийг хийн төлөвийн тэгшитгэл гэж нэрлэдэг. Идеал хийн төлөвийн
тэгшитгэлийг гаргахын тулд
3 2
E Ê = k • T томъѐог PV = NE Ê томъѐонд орлуулъя.
2 3
2 3
PV = N • k • T ⇒PV = N • k • T - тэгшитгэлийг төлөвийн тэгшитгэл гэнэ. Энэ
3 2
N
тэгшитгэлийг ялимгүй өөрчлөн бичвэл P = k • T ⇒P = n • k • T - Энэ тэгшитгэл
V
бодлого бодоход тохиромжтой. Учир нь даралт, температур хоѐроор молекулын
тоог, температур молекулын тоо хоѐроор даралтыг тус тус тодорхойлж болдог.
Шууд хэмжиж болохгүй нийт молекулын тоо ба нэгж эзэлхүүн дэх молекулын
тооны оронд хэмжих гэж байгаа хийн массыг орлуулахад хялбархан. Өмнө үзсэн
m m
N= N A томъѐог PV = N • k • T томъѐонд орлуулвал PV = N • k • T болно.
M M A
Үүний R = NA • k = 8,31Æ / êã ìîëü -ийг хийн универсиаль тогтмол гэнж нэрлэнэ.
m
PV RT Үүнийг идеал хийн төлөвийн тэгшитгэл буюу Менделеев-
M
PV m
Клапейроны тэгшитгэл гэнэ. Тэгшитгэлийг өөрчлөн бичвэл = R = const
T M