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Guia de estudio de semejanza

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Guia de estudio de semejanza

  1. 1. Semejanza de triángulos GUIA DE ESTUDIO SEMEJANZA Matemáticas - Primer Ciclo Mónica Morales M. tutitapo@hotmail.com 19 de Octubre 2011 Nombre:…………………………………………………………………………………… I.- Concepto: dos figuras son semejantes cuando tienen la misma forma pero no necesariamente el mismo tamaño. II.-Definición geométrica: Dos figuras son semejantes cuando la razón entre las medidas de sus lados homólogos (correspondientes) es constante, es decir son proporcionales y sus ángulos correspondientes son congruentes. Ejemplo: ¿Los siguientes rectángulos son semejantes? 6cm 8cm 4cm 12cm ¿Tiene sus lados respectivos proporcionales?. II.- Triángulos semejante: Dos triángulos son semejantes si sus ángulos homólogos son iguales y sus lados homólogos son proporcionales. III.-Criterios de semejanza de triángulos. Existen algunos principios que nos permiten determinar si dos triángulos son semejantes sin necesidad de medir y comparar todos sus lados y todos sus ángulos. Estos principios se conocen con el nombre de criterios de semejanza de triángulos 1
  2. 2. Semejanza de triángulos Criterios de semejanza de triángulos 1. AA ( ángulo-ángulo) 2. LLL ( Lado -lado-lado) 3. LAL ( Lado-ángulo-lado) PRIMER CRITERIO DE SEMEJANZA AA 1 . - D o s t r i á n g u l o s son s e m ej a nt e s si tienen d o s á n gu l o s i gua l e s . El ABC es semejante al A’B’C’ Ejemplo: ¿Son los siguientes triángulos semejantes? Si son semejantes. Criterio AA 2
  3. 3. Semejanza de triángulos SEGUNDO CRITERIO DE SEMEJANZA LLl 2 . - D o s t r i á ng u l o s son s e m ej a nt e s si tienen los l a d o s p ro p o rc i o n a l e s . El ABC es semejante al A’B’C’ E j e m p l o : C o n o c em o s l a s d i m e n s i o n e s d e l o s l a d o s d e d o s t r i á ng u l o s. C o m p r u e b a s i s o n se m e j a nt e s y h a l l a l a r a zó n d e s em ej a n za . a ) 8 c m , 1 0c m y 1 2 c m . b) 5 2c m , 65 c m y 7 8 c m . Si son semejantes por criterio LLL Representemos el ejercicio: 3
  4. 4. Semejanza de triángulos cte TERCER CRITERIO DE SEMEJANZA LAL 3.-Dos triángulos que tienen dos lados proporcionales y el ángulo comprendido entre ellos es igual, son semejantes entre sí. El ABC es semejante al ABC Ejemplo:¿Son los triángulos ABC y DEF semejantes? Veamos si dos de sus lados son proporcionales: 3∙12 9∙ 4 36 4
  5. 5. Semejanza de triángulos Si son semejantes por criterio LAL Bibliografía: http://www.vitutor.com/geo/eso/ss_3.html PPT de semejanza 5

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