eduvation

1. ‫للحوري‬ . ‫السريع‬ ‫الذهني‬ ‫الحساب‬ ‫تنمية‬
‫وبالطبع‬ ، ‫والجمع‬ ‫الضرب‬ ‫معرفة‬ ‫من‬ ‫ينبثق‬ ‫وبسرعة‬ ‫بدقة‬ ‫حساب‬ ‫لعمل‬
‫التى‬ ‫الضرب‬ ‫جداول‬ ‫في‬ ‫نماذج‬ ‫هناك‬ ‫لذلك‬ ‫مرجعية‬ ‫جداول‬ ‫عمل‬ ‫يجب‬ ‫ذلك‬ ‫لمعرفة‬
.‫العادي‬ ‫الجدول‬ ‫خارج‬ ‫الضرب‬ ‫عمل‬ ‫على‬ ‫تساعدنا‬
)1‫في‬ ‫الضرب‬ ‫جداول‬ (9:‫أصابعك‬ ‫على‬
‫جدول‬ ‫تعرف‬ ‫أنت‬9:‫بالطبع‬
9 1 9
9 2 18
9 3 27
9 4 36
9 5 45
9 6 54
9 7 63
9 8 72
9 9 81
9 10 90
× =
× =
× =
× =
× =
× =
× =
× =
× =
× =
‫في‬ ‫الضرب‬ ‫جدول‬ ‫لمراجعة‬ ‫سريعة‬ ‫طريقة‬ ‫تعطي‬ ‫نماذج‬ ‫هناك‬9‫أصابعك‬ ‫ال‬ً ‫أ‬ ‫مستعم‬
‫من‬ ‫أصابعك‬ ‫أرقام‬1‫إلى‬10:‫التي‬ ‫الشكل‬ ‫في‬ ‫كما‬
‫من‬ ‫رقم‬ ‫أي‬ ‫ضرب‬ ‫لعمل‬1‫إلى‬10‫في‬9:‫كالتي‬ ‫نعمل‬ ، ‫الصابع‬ ‫باستخدام‬
‫في‬ ‫يضرب‬ ‫الذى‬ ‫الرقم‬ ‫إلى‬ ‫ننظر‬9‫يسار‬ ‫على‬ ‫الصابع‬ ‫نصل‬ ‫ثم‬ ‫الصابع‬ ‫على‬ ‫وموقعه‬
‫منزلة‬ ‫في‬ ‫يكون‬ ‫الرقم‬ ‫على‬ ‫الصابع‬ ‫عدد‬ ‫وكذلك‬ ‫العشرات‬ ‫منزلة‬ ‫في‬ ‫هو‬ ‫يكون‬ ‫الرقم‬
‫ال‬ً ‫أ‬ ‫فمث‬ ‫الحاد‬7 9×‫هناك‬ ،6‫الرقم‬ ‫يسار‬ ‫على‬ ‫أصابع‬7‫وهناك‬3‫يمين‬ ‫على‬ ‫أصابع‬
‫الرقم‬7‫فيكون‬9 7 63× =
)۲-:‫المضاعفات‬ (
‫بالرقم‬ ‫عدد‬ ‫أي‬ ‫ضرب‬ ‫إيجاد‬ ‫في‬ ‫وتساعدنا‬ ‫مهمة‬ ‫المضاعفات‬2.
‫بــ‬ ‫ة‬ً ‫أ‬ ‫بداي‬ ‫حاول‬3‫دقيقتين‬ ‫في‬ ‫ا‬ً ‫أ‬‫ر‬‫قاد‬ ‫كنت‬ ‫إذا‬ ‫مرة‬ ‫كل‬ ‫في‬ ‫وضاعف‬
3 6 12 24 48 96 192 384 768 1536 3072، ، ، ، ، ، ، ، ، ، ، ×××
‫المنزلة‬ ‫وضاعف‬ ‫الرقم‬ ‫يسار‬ ‫نهاية‬ ‫من‬ ‫ا‬ً ‫أ‬‫مبتدئ‬ ‫كبير‬ ‫رقم‬ ‫أي‬ ‫تضاعف‬ ‫أن‬ ‫عليك‬ ‫يجب‬
‫من‬ ‫أكثر‬ ‫المنزلة‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬ .‫تليه‬ ‫التى‬ ‫المنزلة‬ ‫على‬ ‫أنظر‬ ‫ثم‬ ، ‫الولى‬4‫واحد‬ ‫نضيف‬
.‫الطريقة‬ ‫وبنفس‬ ‫الرقام‬ ‫لكل‬ ‫بالمضاعفة‬ ‫ونستمر‬ ‫نضيف‬ ‫ل‬ ‫ذلك‬ ‫غير‬ ‫كانت‬ ‫وإذا‬
1

2. :‫مثال‬
2 34793×
:‫الحل‬
‫ضعف‬3‫هو‬6،4‫من‬ ‫أقل‬ ‫التالي‬ ‫الرقم‬5‫نكتب‬ ‫لذلك‬ ‫واحد‬ ‫نضيف‬ ‫ل‬6‫ضعف‬٤
‫هو‬8،7‫من‬ ‫أكثر‬5‫ونكتب‬ ‫واحد‬ ‫نضيف‬ ‫لذلك‬9‫ضعف‬7‫هو‬14،9‫من‬ ‫أكثر‬5
‫ونكتب‬ ‫واحد‬ ‫نضيف‬ ‫لذلك‬5(‫القبل‬ ‫الخطوة‬ ‫في‬ ‫أضفناه‬ ‫لننا‬ ‫الواحد‬ ‫نكتب‬ ‫لم‬ )
‫ضعف‬9‫هو‬18،3‫من‬ ‫أقل‬5‫ونكتب‬ ‫واحد‬ ‫نضيف‬ ‫ل‬ ‫لذلك‬8‫ضعف‬3‫هو‬6
‫ونكتب‬6
‫اليمين‬ ‫إلى‬ ‫اليسار‬ ‫من‬ ‫النتيجة‬ ‫ا‬ً ‫أ‬‫كاتب‬ ، ‫كبير‬ ‫رقم‬ ‫أي‬ ‫مضاعفة‬ ‫نستطيع‬ ، ‫الطريقة‬ ‫بنفس‬
‫الحاسبة‬ ‫اللة‬ ‫بإستخدام‬ ‫إجابتك‬ ‫من‬ ‫تأكد‬ ‫بنفسك‬ ‫أمثلة‬ ‫عشره‬ ‫من‬ ‫أكثر‬ ‫اعمل‬
‫في‬ ‫الضرب‬ ‫ناتج‬ ‫إيجاد‬ ‫في‬ ‫تفيدنا‬ ‫المضاعفات‬4‫و‬8‫في‬ ‫للضرب‬4‫وذلك‬ ،
‫في‬ ‫الضرب‬ ‫عند‬ ‫المضاعف‬ ‫الرقم‬ ‫بمضاعفة‬4‫عند‬ ‫مرات‬ ‫ثال ث‬ ‫الرقم‬ ‫ومضاعفة‬
‫في‬ ‫الضرب‬8
‫من‬ ‫أكثر‬ ‫اعمل‬10‫الحاسبة‬ ‫اللة‬ ‫بإستخدام‬ ‫إجابتك‬ ‫من‬ ‫وتأكد‬ ‫بنفسك‬ ‫أمثلة‬
‫القاعدة‬ ‫نضع‬ ‫الن‬
( )4 2 2× = × ×W W
( )( )( )8 2 2 2× = × × ×W W
)۳-:‫التنصيف‬ (
‫التنصيف‬ ‫هو‬ ‫التضعيف‬ ‫عكس‬
:‫الحاسبة‬ ‫اللة‬ ‫باستخدام‬ ‫أجابتك‬ ‫واختبر‬ ‫التية‬ ‫الرقام‬ ‫نصف‬ ‫جد‬
4682 3484 7528 603638 20304050، ، ، ،
)٤‫في‬ ‫الضرب‬ (5:
‫في‬ ‫الضرب‬5‫في‬ ‫الضرب‬ ‫نفس‬10‫نصف‬ ‫ذلك‬ ‫وبعد‬ ( ‫المضروب‬ ‫للرقم‬ ‫ا‬ً ‫أ‬‫ر‬‫صف‬ ‫أضف‬ )
.‫للتنصيف‬ ‫ا‬ً ‫أ‬‫ر‬‫صف‬ ‫نضيف‬ ‫ثم‬ ‫الرقم‬ ‫تنصف‬ ‫أن‬ ‫مجرد‬ ‫زوجي‬ ‫الرقم‬ ‫كان‬ ‫إذا‬ ‫الناتج‬
‫تضيف‬ ‫ثم‬ ‫الرقم‬ ‫تنصف‬ ‫أن‬ ‫مجرد‬ ، ‫فردي‬ ‫الرقم‬ ‫كان‬ ‫وإذا‬5. ‫للتنصيف‬
:‫ال‬ً ‫أ‬ ‫فمث‬5 1369×‫هو‬6845‫نصف‬ ‫لن‬1369‫هو‬684‫والرقم‬1369‫لذلك‬ ‫فردي‬
‫الناتج‬ ‫يكون‬6845
2

3. ‫في‬ ‫الضرب‬11:
1 10 11+ =
‫في‬ ‫رقم‬ ‫أي‬ ‫لضرب‬11‫التي‬ ‫بالعمل‬ ‫نقوم‬
11 1 10× = × + ×W W W
‫وجمعهما‬ ‫الناتجين‬ ‫كتابة‬ ‫ثم‬
:‫مثال‬
11 2643 1 2643 10 2643× = × + ×
:‫أخرى‬ ‫طريقة‬ ‫هناك‬
‫هو‬ ‫اليمين‬ ‫في‬ ‫منزلة‬ ‫أول‬3‫اليمين‬ ‫في‬ ‫نكتب‬ ‫لذلك‬3
3 4 7+ =‫نكتب‬ ‫لذلك‬ ( ‫اليمين‬ ‫من‬ ‫منزلتين‬ ‫أول‬ ‫جمع‬ )73
4 6 10+ =‫نكتب‬ ‫لذلك‬ ( ‫الثالثة‬ ‫والمنزلة‬ ‫الثانية‬ ‫المنزلة‬ ‫جمع‬ )73‫نجعلها‬ ‫والواحد‬
‫عند‬ ‫باليد‬6‫الثالثة‬ ‫المنزلة‬ ‫فتصبح‬۷
6 1 2 9+ + =‫نكتب‬ ‫لذلك‬ ( ‫الواحد‬ ‫إضافة‬ ‫مع‬ ‫الثالثة‬ ‫المنزلة‬ ‫جمع‬ )9073
‫الرقم‬ ‫في‬ ‫منزلة‬ ‫وآخر‬2‫الناتج‬ ‫يكون‬ ‫لذلك‬29073
‫من‬ ‫أكثر‬ ‫أعمل‬10‫الحاسبة‬ ‫باللة‬ ‫أجابتك‬ ‫من‬ ‫وتأكد‬ ‫بنفسك‬ ‫أمثلة‬
‫تمارين‬
)۱:‫التية‬ ‫الرقام‬ ‫تضعيف‬ ‫من‬ ‫ناتجة‬ ‫أرقام‬ ‫عشرة‬ ‫أول‬ ‫أكتب‬ (
(‫)أ‬7(‫)ب‬11
)۲‫الرقم‬ ‫كان‬ ‫إذا‬ ) ‫الباقي‬ ‫ال‬ً ‫أ‬ ‫مهم‬ ‫التية‬ ‫الرقام‬ ‫تنصيف‬ ‫من‬ ‫الناتجة‬ ‫الرقام‬ ‫أكتب‬ (
‫الجابة‬ ‫حتى‬ ‫وأستمر‬ ( ‫فردي‬1
(‫)أ‬74624(‫)ب‬23708
)۳‫بــ‬ ‫التية‬ ‫الرقام‬ ‫أضرب‬ (۱۱‫اليسار‬ ‫إلى‬ ‫اليمين‬ ‫من‬ ‫أجابتك‬ ‫وأكتب‬
(‫)أ‬6352(‫)ب‬34785(‫)جـ‬56082
3

4. )٦‫في‬ ‫الضرب‬ (12
12 10 2× = × + +W W W
:‫مثال‬
12 2473 10 2473 2 2473
24730 4946
× = × + ×
= +
‫وأجمع‬ ‫بعض‬ ‫تحت‬ ‫الرقام‬ ‫هذه‬ ‫رتب‬
24730
04946
29676
‫هو‬ ‫اليمين‬ ‫من‬ ‫منزلة‬ ‫أول‬3‫وضعف‬3‫هو‬2 3 6× =‫نكتب‬ ‫لذلك‬6
( ‫الولى‬ ‫المنزلة‬ + ‫الثانية‬ ‫المنزلة‬ ‫ضعف‬ )( )7 2 3 17× + =‫نكتب‬ ‫لذلك‬76‫وباليد‬1
‫عند‬4
‫اليد‬ + ‫الثانية‬ ‫المنزلة‬ + ‫الثالثة‬ ‫المنزلة‬ ‫ضعف‬( )4 2 7 1 16× + + =
‫نكتب‬ ‫لذلك‬676‫وباليد‬1‫عند‬2
‫اليد‬ + ‫الثالثة‬ ‫المنزلة‬ + ‫الرابعة‬ ‫المنزلة‬ ‫ضعف‬( )2 2 4 1 9= × + + =
‫نكتب‬ ‫لذلك‬9676‫منزلة‬ ‫آخر‬2‫نكتب‬ ‫لذلك‬29676
‫أكتب‬10‫على‬ ‫تحتوي‬ ‫الرقام‬ ‫من‬ ‫أمثلة‬4‫بـــ‬ ‫واحد‬ ‫كل‬ ‫وأضرب‬ ‫منازل‬12‫وأختبر‬
.‫الحاسبة‬ ‫باللة‬ ‫إجابتك‬
)۷‫في‬ ‫الضرب‬ (21:
‫في‬ ‫للضرب‬ ‫القواعد‬ ‫نفس‬ ‫طبق‬ ‫الن‬21‫إلى‬ ‫ا‬ً ‫أ‬‫مضاف‬ ‫اليسار‬ ‫إلى‬ ‫اليمين‬ ‫من‬ ‫ا‬ً ‫أ‬‫ئ‬‫مبتد‬ ‫وذلك‬
.‫اليمين‬ ‫من‬ ‫تليها‬ ‫التى‬ ‫المنزلة‬ ‫ضعف‬ ‫منزلة‬ ‫كل‬
4

5. :‫مثال‬
21 2473×
:‫الحل‬
3 2 0+ ×( ‫اليمين‬ ‫على‬ ‫منزلة‬ ‫يوجد‬ ‫ل‬ )3 =
7 2 3 13+ × =
19=‫اليد‬ )1(4 2 7 1+ × +
11=‫)اليد‬1(2 2 4 1+ × +
( ‫اليمين‬ ‫من‬ ‫منزلة‬ ‫أختر‬ )1 2 2+ × +‫اليد‬ )1(5 =
‫لذلك‬21 4273 51933× =
‫إلى‬ ‫أنظر‬32 2351×
32 2351 30 2351 2 2351× = × + ×
70530 4702= +
75232=
‫يساوي‬ ‫اليمين‬ ‫من‬ ‫منزلة‬ ‫أول‬ ‫ضعف‬2‫تكتب‬ ‫لذلك‬2
2 5 3 1 13× + × =‫تكتب‬ ‫لذلك‬32
22=( ‫اليد‬ )2 3 3 5 1× + × +‫تكتب‬ ‫لذلك‬232
‫اليد‬ ‫في‬ ‫تضع‬ ‫أن‬ ‫تذكر‬ )2(
2 2 3 3 2 15× + × + =‫تكتب‬ ‫لذلك‬5232‫اليد‬ ‫في‬ ‫تضع‬ ‫أن‬ ‫تذكر‬ )1(
2 0×‫يسار‬ ‫على‬ ‫أخرى‬ ‫منزلة‬ ‫يوجد‬ ‫ل‬ )2(7 1 2 3= + × +
‫تكتب‬ ‫لذلك‬75232
‫بــ‬ ‫منزلة‬ ‫كل‬ ‫ا‬ً ‫أ‬‫ضارب‬ ‫للرقم‬ ‫اليسار‬ ‫إلى‬ ‫اليمين‬ ‫من‬ ‫نتحرك‬ ‫للضرب‬ ‫وهكذا‬2‫ا‬ً ‫أ‬‫مضاف‬3
‫اليمين‬ ‫جهة‬ ‫من‬ ‫التالية‬ ‫المنزلة‬ ‫أمثال‬
‫بــ‬ ‫ضربهما‬ ‫ناتج‬ ‫وجد‬ ‫منازل‬ ‫أربعة‬ ‫من‬ ‫أرقام‬ ‫أكتب‬32 41 23 52، ، ،‫ا‬ً ‫أ‬‫مستخدم‬
.‫الحاسبة‬ ‫اللة‬ ‫باستخدام‬ ‫إجاباتك‬ ‫من‬ ‫وتأكد‬ .‫الطريقة‬ ‫هذه‬
‫من‬ ‫رقم‬ ‫بــ‬ ‫للضرب‬ ‫الفكرة‬ ‫نعمم‬ ‫أن‬ ‫ممكن‬3‫أو‬4‫أو‬5‫منازل‬
5

6. ‫تمارين‬
:‫بأعلى‬ ‫الموصوفة‬ ‫الطريقة‬ ‫ا‬ً ‫أ‬‫مستخدم‬ ‫التية‬ ‫النواتج‬ ‫جد‬
(4) 12 4521
(5) 21 5632
(6) 21 23031
(7) 12 37852
(8) 21 12578
(9) 12 23521
×
×
×
×
×
×
)٩:‫الجابات‬ ‫من‬ ‫التأكد‬ (
‫من‬ ‫للتأكد‬ ‫طريقة‬ ‫هناك‬ ، ‫أخطاء‬ ‫هناك‬ ‫يكون‬ ‫أن‬ ‫السهل‬ ‫من‬ ‫حسابي‬ ‫عمل‬ ‫أي‬ ‫إجراء‬ ‫عند‬
.‫أتبعتها‬ ‫التي‬ ‫الطريقة‬ ‫خطوات‬ ‫نفس‬ ‫عمل‬ ‫بدون‬ ‫الجابة‬
‫المنزلة‬ ‫مجموع‬ ‫بــ‬ ‫تسمى‬ ‫الرقم‬ ‫منازل‬ ‫كل‬ ‫جمع‬ ‫من‬ ‫الناتجة‬ ‫المنازل‬ ‫جمع‬ ‫ناتج‬
:‫مثال‬
‫لــ‬ ‫المنزلة‬ ‫مجموع‬563892‫هو‬6‫لن‬5 6 3 8 9 2 33+ + + + + =‫و‬3 3 6+ =
‫على‬ ‫الرقم‬ ‫قسمة‬ ‫باقي‬ ‫هو‬ ‫للرقم‬ ‫المنزلة‬ ‫مجموع‬ )9(
‫أختبر‬12 2351 28212× =
‫لــ‬ ‫المنزلة‬ ‫مجموع‬3 1 2 12= + =
‫لــ‬ ‫المنزلة‬ ‫مجموع‬2351=‫المنزلة‬ ‫مجموع‬( )2 3 5 1 11 2+ + + = =
‫لــ‬ ‫المنزلة‬ ‫مجموع‬28212=‫لــ‬ ‫المنزلة‬ ‫مجموع‬15 6=
‫لـ‬ ‫المنزلة‬ ‫مجموع‬12×‫لــ‬ ‫المنزلة‬ ‫مجموع‬2351=‫لـ‬ ‫المنزلة‬ ‫مجموع‬28212
‫أي‬3 2 6× =
‫صحيح‬ ‫الضرب‬ ‫إذن‬
‫الول‬ ‫الرقم‬ ‫منزلة‬ ‫مجموع‬ = ‫الناتج‬ ‫منزلة‬ ‫مجموع‬ ، ‫ا‬ً ‫أ‬‫مع‬ ‫رقمين‬ ‫ضرب‬ ‫عند‬×‫مجموع‬
.‫الثاني‬ ‫الرقم‬ ‫منزلة‬
‫الناتج‬ ‫يكون‬ ‫أن‬ ‫مضمونة‬ ‫غير‬ ‫ولكن‬ ‫الحساب‬ ‫لختبار‬ ‫وسهلة‬ ‫سريعة‬ ‫الطريقة‬ ‫هذه‬
.‫صحيح‬
6

7. ‫للناتج‬ ‫المنزلة‬ ‫مجموع‬ ‫كان‬ ‫إذا‬ ‫أخطاء‬ ‫ويوجد‬≠‫الول‬ ‫للرقم‬ ‫المنزلة‬ ‫مجموع‬×
.‫الثاني‬ ‫للرقم‬ ‫المنزلة‬ ‫مجموع‬
‫السابقة‬ ‫للتمارين‬ ‫إجاباتك‬ ‫من‬ ‫تأكد‬4 5 6 7 8 9، ، ، ، ،.‫الطريقة‬ ‫هذه‬ ‫ا‬ً ‫مستخدم‬
‫تمرين‬
)۱۰‫ضرب‬ (3567‫بــ‬23‫الناتج‬ ‫ووحد‬81941‫أن‬ ‫بين‬ ، ‫الضرب‬ ‫ناتج‬ ‫إيجاد‬ ‫بدون‬
.‫خاطئة‬ ‫إجابة‬ ‫وجد‬
7

8. ‫الثاني‬ ‫الفصل‬
‫المتتاليات‬
‫التى‬ ‫القاعدة‬ ‫ونجد‬ ‫متتاليات‬ ‫تسمى‬ ‫الرقام‬ ‫نماذج‬ ‫إلى‬ ‫ننظر‬ ‫الفصل‬ ‫هذا‬ ‫في‬
.‫يكون‬ ‫سوف‬ ‫نموذج‬ ‫كل‬ ‫في‬ ‫الخر‬ ‫هو‬ ‫ما‬ ‫لنا‬ ‫تسمح‬
.‫المتتالية‬ ‫حدود‬ ‫بوصف‬ ‫لنا‬ ‫تسمح‬ ‫التى‬ ‫القاعدة‬ ‫بالحدود‬ ‫المتتالية‬ ‫أعضاء‬ ‫تسمى‬
.‫المتتالية‬ ‫في‬ ‫بموقعه‬ ‫حد‬ ‫أي‬ ‫نصف‬
.‫المتتالية‬ ‫من‬ ‫الثالث‬ ‫العضو‬ ‫يعني‬ ‫الثالث‬ ‫الحد‬ ‫ال‬ً ‫فمث‬
) ‫مثال‬1:(
:‫المتتالية‬ ‫من‬ ‫حدود‬ ‫أربعة‬ ‫أول‬ ‫لديك‬ ‫كان‬ ‫إذا‬
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
.‫للمتتالية‬ ‫الخامس‬ ‫الحد‬ ‫أكتب‬ (‫)أ‬
.‫السادس‬ ‫الحد‬ ‫أكتب‬ (‫)ب‬
‫الحد‬ ‫صف‬ (‫)جـ‬35.‫كتابته‬ ‫بدون‬
.‫بكلمات‬ ‫المتتالية‬ ‫لهذه‬ ‫النموذج‬ ‫صف‬ (‫)د‬
‫الحل‬
‫الخامس‬ ‫الحد‬ (‫)أ‬
*
*
*
*
*
‫السادس‬ ‫الحد‬ (‫)ب‬
*
*
*
*
*
*
‫الحد‬ (‫)جـ‬35‫من‬ ‫مكون‬ ‫عمود‬ ‫هو‬35.‫نجمة‬
.‫الحد‬ ‫لرقم‬ ‫مماثل‬ ‫يكون‬ ‫النجوم‬ ‫عدد‬ ‫بحيث‬ ‫النجوم‬ ‫من‬ ‫عمود‬ ‫هو‬ ‫النموذج‬ (‫)د‬
8
‫اللول‬ ‫الحد‬
‫الثاني‬ ‫الحد‬
‫الثالث‬ ‫الحد‬
‫الرابع‬ ‫الحد‬

9. ‫نكتب‬ ‫سوف‬ ‫وهكذا‬ ‫الثاني‬ ‫الحد‬ ، ‫الول‬ ‫الحد‬ ‫كتابة‬ ‫من‬ ‫ال‬ً ‫بد‬1‫ححححح‬‫ح‬‫ح‬،2 ‫ححححح‬‫ح‬‫ح‬.‫وهكذا‬
) ‫مثال‬2:(
‫هي‬ ‫للمتتالية‬ ‫حدود‬ ‫أربعة‬ ‫أول‬ ‫كان‬ ‫إذا‬
.‫التالي‬ ‫الحد‬ ‫أكتب‬ (‫)أ‬
‫أكتب‬ (‫)ب‬9 ‫ححححح‬‫ح‬‫ح‬
‫الحل‬
(‫)أ‬5‫ححححح‬‫ح‬‫ح‬‫هو‬
(‫)ب‬9 ‫ححححح‬‫ح‬‫ح‬‫هو‬
(‫)جـ‬100 ‫ححححح‬‫ح‬‫ح‬‫من‬ ‫مكون‬ ‫صف‬ ‫هو‬101⊕
‫من‬ ‫مكون‬ ‫صف‬ ‫هو‬ ‫النموذج‬ (‫)د‬⊕‫عدد‬ ‫يكون‬ ‫بحيث‬⊕.‫بواحد‬ ‫الحد‬ ‫رقم‬ ‫من‬ ‫أكثر‬
9
4 ‫ححححح‬‫ح‬‫ح‬
⊕ ⊕⊕ ⊕ ⊕
3‫ححححح‬‫ح‬‫ح‬
⊕ ⊕⊕ ⊕
2 ‫ححححح‬‫ح‬‫ح‬
⊕ ⊕⊕
1‫ححححح‬‫ح‬‫ح‬
⊕ ⊕
⊕ ⊕⊕ ⊕ ⊕ ⊕
⊕ ⊕⊕ ⊕ ⊕⊕ ⊕ ⊕⊕ ⊕

10. ‫تمارين‬
:‫التية‬ ‫للمتتاليات‬
‫أكتب‬ (‫)أ‬5‫ححححح‬‫ح‬‫ح‬
‫أكتب‬ (‫)ب‬6 ‫ححححح‬‫ح‬‫ح‬
‫صف‬ (‫)جـ‬50 ‫ححححح‬‫ح‬‫ح‬
:‫بكلمات‬ ‫للمتتالية‬ ‫النموذج‬ ‫صف‬ (‫)د‬
1.
2.
3.
)‫مثال‬3:(
‫هي‬ ‫للمتتالية‬ ‫حدود‬ ‫أربعة‬ ‫أول‬
(‫)أ‬1‫في‬ ‫ا‬ً ‫متقاطع‬ ‫ا‬ً ‫خط‬ ‫كم‬ -1‫ححححح‬‫ح‬‫ح‬‫؟‬
2‫في‬ ‫النقاط‬ ‫عدد‬ ‫كم‬ -1‫ححححح‬‫ح‬‫ح‬‫؟‬
(‫)ب‬1‫في‬ ‫ا‬ً ‫متقاطع‬ ‫ا‬ً ‫خط‬ ‫كم‬ -2 ‫ححححح‬‫ح‬‫ح‬‫؟‬
2‫في‬ ‫النقاط‬ ‫عدد‬ ‫كم‬ -2 ‫ححححح‬‫ح‬‫ح‬‫؟‬
(‫)جـ‬1‫في‬ ‫ا‬ً ‫متقاطع‬ ‫ا‬ً ‫خط‬ ‫كم‬ -10 ‫ححححح‬‫ح‬‫ح‬‫؟‬
2‫في‬ ‫النقاط‬ ‫عدد‬ ‫كم‬ -10 ‫ححححح‬‫ح‬‫ح‬‫؟‬
(‫)د‬1‫في‬ ‫ا‬ً ‫متقاطع‬ ‫ا‬ً ‫خط‬ ‫كم‬ -1500 ‫ححححح‬‫ح‬‫ح‬‫؟‬
2‫في‬ ‫النقاط‬ ‫عدد‬ ‫كم‬ -1500 ‫ححححح‬‫ح‬‫ح‬‫؟‬
(‫)هـ‬1‫في‬ ‫ا‬ً ‫متقاطع‬ ‫ا‬ً ‫خط‬ ‫كم‬ -‫ححححح‬‫ن‬ ‫ححححح‬‫ح‬‫ح‬‫؟‬
2‫في‬ ‫النقاط‬ ‫عدد‬ ‫كم‬ -‫ححححح‬‫ن‬ ‫ححححح‬‫ح‬‫ح‬‫؟‬
‫الحل‬
10
||| |||| ||||| ||||||
4 ‫ححححح‬‫ح‬‫ح‬3‫ححححح‬‫ح‬‫ح‬2 ‫ححححح‬‫ح‬‫ح‬1‫ححححح‬‫ح‬‫ح‬
WW WWWW WWWWWW WWWWWWWW
4 ‫ححححح‬‫ح‬‫ح‬3‫ححححح‬‫ح‬‫ح‬2 ‫ححححح‬‫ح‬‫ح‬1‫ححححح‬‫ح‬‫ح‬
♣ ♣♣♣ ♣♣♣♣♣ ♣♣♣♣♣♣♣
4 ‫ححححح‬‫ح‬‫ح‬3‫ححححح‬‫ح‬‫ح‬2 ‫ححححح‬‫ح‬‫ح‬1‫ححححح‬‫ح‬‫ح‬
   
4 ‫ححححح‬‫ح‬‫ح‬3‫ححححح‬‫ح‬‫ح‬2 ‫ححححح‬‫ح‬‫ح‬1‫ححححح‬‫ح‬‫ح‬

11. (‫)أ‬1‫في‬ ‫متقاطعان‬ ‫خطان‬ ‫هناك‬ -1‫ححححح‬‫ح‬‫ح‬
2‫هناك‬ -4‫في‬ ‫نقاط‬1‫ححححح‬‫ح‬‫ح‬
(‫)ب‬1‫هناك‬ -4‫في‬ ‫متقاطعة‬ ‫خطوط‬2 ‫ححححح‬‫ح‬‫ح‬
2‫هناك‬ -8‫في‬ ‫نقاط‬2 ‫ححححح‬‫ح‬‫ح‬
(‫)جـ‬1‫هناك‬ -20‫في‬ ‫متقاطعان‬ ‫ا‬ً ‫خط‬10 ‫ححححح‬‫ح‬‫ح‬
2‫هناك‬ -40‫في‬ ‫نقطة‬10 ‫ححححح‬‫ح‬‫ح‬
(‫)د‬1‫هناك‬ -3000‫في‬ ‫ا‬ً ‫متقاطع‬ ‫ا‬ً ‫خط‬1500 ‫ححححح‬‫ح‬‫ح‬
2‫هناك‬ -6000‫في‬ ‫نقطة‬1500 ‫ححححح‬‫ح‬‫ح‬
(‫)هـ‬1‫هناك‬ -2 2n n× =‫في‬ ‫ا‬ً ‫متقاطع‬ ‫ا‬ً ‫خط‬‫ححححح‬‫ن‬ ‫ححححح‬‫ح‬‫ح‬
2‫هناك‬ -4 4n n× =‫في‬ ‫نقطة‬‫ححححح‬‫ن‬ ‫ححححح‬‫ح‬‫ح‬
‫تمارين‬
)4‫أول‬ ‫لديك‬ (3:‫التية‬ ‫المتتالية‬ ‫من‬ ‫حدود‬
:‫يلي‬ ‫مما‬ ‫كل‬ ‫في‬ ‫المربعات‬ ‫عدد‬ ‫كم‬
(‫)أ‬1-1‫ححححح‬‫ح‬‫ح‬
2-2 ‫ححححح‬‫ح‬‫ح‬
3-3‫ححححح‬‫ح‬‫ح‬
4-4 ‫ححححح‬‫ح‬‫ح‬
5-10 ‫ححححح‬‫ح‬‫ح‬
6-253‫ححححح‬‫ح‬‫ح‬
.‫المتتالية‬ ‫حدود‬ ‫من‬ ‫حد‬ ‫كل‬ ‫في‬ ‫المربعات‬ ‫عدد‬ ‫حساب‬ ‫نستطيع‬ ‫كيف‬ ‫صف‬ (‫)ب‬
‫في‬ ‫المربعات‬ ‫عدد‬ ‫كم‬ (‫)جـ‬‫ححححح‬‫ن‬ ‫ححححح‬‫ح‬‫ح‬‫؟‬
11
1‫ححححح‬‫ح‬‫ح‬ 2 ‫ححححح‬‫ح‬‫ح‬ 3 ‫ححححح‬‫ح‬‫ح‬

12. )5:‫التية‬ ‫للمتتالية‬ ‫حدود‬ ‫أربعة‬ ‫أول‬ ‫لديك‬ (
:‫من‬ ‫كل‬ ‫في‬ ‫النجوم‬ ‫عدد‬ ‫كم‬ (‫)أ‬
1-1‫ححححح‬‫ح‬‫ح‬2-2 ‫ححححح‬‫ح‬‫ح‬3-4 ‫ححححح‬‫ح‬‫ح‬4-5 ‫ححححح‬‫ح‬‫ح‬5-10 ‫ححححح‬‫ح‬‫ح‬6-‫ححححح‬‫ن‬ ‫ححححح‬‫ح‬‫ح‬
.‫الحد‬ ‫ذلك‬ ‫في‬ ‫النجوم‬ ‫عدد‬ ‫تحسب‬ ‫كيف‬ ‫صف‬ ، ‫ما‬ ‫حد‬ ‫رقم‬ ‫أعطي‬ (‫)ب‬
‫الرقام‬ ‫نماذج‬
‫لعمل‬ ‫استعملت‬ ‫التى‬ ‫القاعدة‬ ‫ونكتشف‬ ‫جداول‬ ‫في‬ ‫كتبت‬ ‫بأرقام‬ ‫النماذج‬ ‫نحقق‬ ‫دعنا‬
.‫النماذج‬
) ‫مثال‬5:(
:‫كالتي‬ ‫جدول‬ ‫في‬ ‫كتبت‬ ‫أرقام‬
‫عمود‬1‫عمود‬2‫عمود‬3‫عمود‬4‫عمود‬5×××
‫صف‬113579×××
‫صف‬2246810×××
:‫يلي‬ ‫مما‬ ‫كل‬ ‫في‬ ‫الرقام‬ ‫هي‬ ‫ما‬
‫صف‬ (‫)أ‬1‫عمود‬ ،6‫؟‬
‫صف‬ (‫)ب‬2‫عمود‬ ،6‫؟‬
‫صف‬ (‫)جـ‬1‫عمود‬ ،10‫؟‬
‫صف‬ (‫)د‬2‫عمود‬ ،10‫؟‬
‫صف‬ (‫)هـ‬2‫عمود‬ ،35‫؟‬
‫صف‬ (‫)و‬1‫عمود‬ ،50‫؟‬
‫صف‬ (‫)ز‬2‫عمود‬ ،‫ححححح‬‫ن‬‫؟‬
‫صف‬ (‫)ك‬1‫عمود‬ ،‫ححححح‬‫ن‬‫؟‬
12
* ** *** ****
** *** ****1‫ححححح‬‫ح‬‫ح‬
*** ****2 ‫ححححح‬‫ح‬‫ح‬
****3‫ححححح‬‫ح‬‫ح‬
4 ‫ححححح‬‫ح‬‫ح‬

13. ‫الحل‬
‫العمود‬ ‫رقم‬ ‫ضعف‬ ‫هي‬ ‫الثاني‬ ‫الصف‬ ‫في‬ ‫الرقام‬
‫ا‬ً ‫ناقص‬ ‫العمود‬ ‫رقم‬ ‫ضعف‬ ‫هي‬ ‫اللول‬ ‫الصف‬ ‫في‬ ‫الرقام‬1‫من‬ ‫كل‬ ‫في‬ ‫الرقام‬ ‫لذلك‬
‫الصف‬ (‫)أ‬1‫عمود‬ ،6‫هي‬2 6 1 11× − =
‫صف‬ (‫)ب‬2‫عمود‬ ،6‫هي‬2 6 12× =
‫صف‬ (‫)جـ‬1‫عمود‬ ،10‫هي‬2 10 1 19× − =
‫صف‬ (‫)د‬2‫عمود‬ ،10‫هي‬2 10 20× =
‫صف‬ (‫)هـ‬2‫عمود‬ ،35‫هي‬2 35 70× =
‫صف‬ (‫)لو‬1‫عمود‬ ،50‫هي‬2 50 1 99× − =
‫صف‬ (‫)ز‬2‫عمود‬ ،‫ننننن‬‫ن‬‫هي‬2 2n n× =
‫صف‬ (‫)ك‬1‫عمود‬ ،‫ننننن‬‫ن‬‫هي‬2 1 2 1n n× − = −
) ‫مثال‬6:(
‫عمود‬1‫عمود‬2‫عمود‬3‫عمود‬4‫عمود‬5×××
‫صف‬11471013×××
‫صف‬22581114×××
‫صف‬33691215×××
:‫يلي‬ ‫مما‬ ‫من‬ ‫كل‬ ‫في‬ ‫الرقام‬ ‫هي‬ ‫ما‬
‫صف‬ (‫)أ‬3‫عمود‬ ،6‫؟‬
‫صف‬ (‫)ب‬2‫عمود‬ ،6‫؟‬
‫صف‬ (‫)جـ‬1‫عمود‬ ،6‫؟‬
‫صف‬ (‫)د‬3‫عمود‬ ،20‫؟‬
‫صف‬ (‫)ل‬3‫عمود‬ ،50‫؟‬
‫صف‬ (‫)ن‬2‫عمود‬ ،‫ننننن‬‫ن‬‫؟‬
‫صف‬ (‫)هـ‬2‫عمود‬ ،20‫؟‬
‫صف‬ (‫)لو‬1‫عمود‬ ،20‫؟‬
‫صف‬ (‫)ز‬2‫عمود‬ ،30‫؟‬
‫صف‬ (‫)ك‬1‫عمود‬ ،45‫؟‬
‫صف‬ (‫)م‬3‫عمود‬ ،‫ننننن‬‫ن‬‫؟‬
‫صف‬ (‫)س‬1‫عمود‬ ،‫ننننن‬‫ن‬‫؟‬
13

14. ‫الحل‬
‫هي‬ ‫الثالث‬ ‫الصف‬ ‫في‬ ‫الرقام‬3‫العمود‬ ‫لرقم‬ ‫مرات‬
‫هي‬ ‫الثاني‬ ‫الصف‬ ‫في‬ ‫الرقام‬3‫لواحد‬ ‫ا‬ً ‫ناقص‬ ‫العمود‬ ‫لرقم‬ ‫مرات‬
‫هي‬ ‫اللول‬ ‫الصف‬ ‫في‬ ‫الرقام‬3‫ا‬ً ‫ناقص‬ ‫العمود‬ ‫لرقم‬ ‫مرات‬2
‫هي‬ ‫يلي‬ ‫مما‬ ‫كل‬ ‫في‬ ‫الرقام‬ ‫لذلك‬
‫صف‬ (‫)أ‬3‫عمود‬ ،6‫هي‬3 6 18× =
‫صف‬ (‫)ب‬2‫عمود‬ ،6‫هي‬3 6 1 17× − =
‫صف‬ (‫)جـ‬1‫عمود‬ ،6‫هي‬3 6 2 16× − =
‫صف‬ (‫)د‬3‫عمود‬ ،203 20 60× =
‫صف‬ (‫)ل‬3‫عمود‬ ،50‫هي‬3 50 150× =
‫صف‬ (‫)ن‬2‫عمود‬ ،‫ننننن‬‫ن‬‫هي‬3 1 3 1n n× − = −
‫صف‬ (‫)هـ‬2‫عمود‬ ،20‫هي‬3 20 1 59× − =
‫صف‬ (‫)لو‬1‫عمود‬ ،20‫هي‬3 20 2 58× − =
‫صف‬ (‫)ز‬2‫عمود‬ ،30‫هي‬3 30 1 89× − =
‫صف‬ (‫)ك‬1‫عمود‬ ،45‫هي‬3 45 2 133× − =
‫صف‬ (‫)م‬3‫عمود‬ ،‫ننننن‬‫ن‬‫هي‬3 3n n× =
‫صف‬ (‫)س‬1‫عمود‬ ،‫ننننن‬‫ن‬‫هي‬3 2 3 2n n× − = −
‫تمارين‬
)6:‫التي‬ ‫الجدلول‬ ‫لديك‬ (
‫عمود‬1‫عمود‬2‫عمود‬3‫عمود‬4‫عمود‬5...
‫صف‬1246810...
‫صف‬2357911...
:‫يلي‬ ‫مما‬ ‫كل‬ ‫في‬ ‫الرقام‬ ‫هي‬ ‫ما‬
‫صف‬ (‫)أ‬1‫عمود‬ ،6‫؟‬
‫صف‬ (‫)ب‬2‫عمود‬ ،6‫؟‬
‫صف‬ (‫)جـ‬1‫عمود‬ ،7‫؟‬
‫صف‬ (‫)د‬2‫عمود‬ ،7‫؟‬
‫صف‬ (‫)هـ‬2‫عمود‬ ،20‫؟‬
14

15. ‫عمود‬ (‫)لو‬1‫عمود‬ ،24‫؟‬
‫صف‬ (‫)ز‬1‫عمود‬ ،500‫؟‬
‫صف‬ (‫)ل‬1‫عمود‬ ،‫ننننن‬‫ن‬‫؟‬
‫صف‬ (‫)ك‬2‫عمود‬ ،500‫؟‬
‫صف‬ (‫)م‬2‫عمود‬ ،‫ننننن‬‫ن‬‫؟‬
)7:‫التي‬ ‫الجدلول‬ ‫لديك‬ (
‫عمود‬1‫عمود‬2‫عمود‬3‫عمود‬4‫عمود‬5×××
‫صف‬11591317×××
‫صف‬226101418×××
‫صف‬337111519×××
‫صف‬448121620×××
:‫يلي‬ ‫مما‬ ‫كل‬ ‫في‬ ‫الرقام‬ ‫هي‬ ‫ما‬
‫صف‬ (‫)أ‬4‫عمود‬ ،6‫؟‬
‫صف‬ (‫)ب‬3‫عمود‬ ،6‫؟‬
‫صف‬ (‫)جـ‬2‫عمود‬ ،6‫؟‬
‫صف‬ (‫)د‬1‫عمود‬ ،6‫؟‬
‫صف‬ (‫)ل‬1‫عمود‬ ،‫ننننن‬‫ن‬‫؟‬
‫صف‬ (‫)ن‬3‫عمود‬ ،‫ننننن‬‫ن‬‫؟‬
‫صف‬ (‫)هـ‬2‫عمود‬ ،7‫؟‬
‫صف‬ (‫)لو‬1‫عمود‬ ،12‫؟‬
‫صف‬ (‫)ز‬3‫عمود‬ ،20‫؟‬
‫صف‬ (‫)ك‬4‫عمود‬ ،100‫؟‬
‫صف‬ (‫)م‬2‫عمود‬ ،‫ننننن‬‫ن‬‫؟‬
‫صف‬ (‫)س‬4‫عمود‬ ،‫ننننن‬‫ن‬‫؟‬
)8:‫التالي‬ ‫الجدلول‬ ‫لديك‬ (
‫عمود‬1‫عمود‬2‫عمود‬3‫عمود‬4‫عمود‬5×××
‫صف‬11020303050×××
‫صف‬21222324252×××
‫صف‬324446484104×××
15

16. :‫يلي‬ ‫مما‬ ‫من‬ ‫كل‬ ‫في‬ ‫الرقام‬ ‫هي‬ ‫ما‬
‫صف‬ (‫)أ‬1‫عمود‬ ،6‫؟‬
‫صف‬ (‫)ب‬2‫عمود‬ ،6‫؟‬
‫صف‬ (‫)جـ‬3‫عمود‬ ،6‫؟‬
‫صف‬ (‫)د‬1‫عمود‬ ،9‫؟‬
‫صف‬ (‫)ل‬1‫عمود‬ ،‫ننننن‬‫ن‬‫؟‬
‫صف‬ (‫)ن‬3‫عمود‬ ،‫ننننن‬‫ن‬‫؟‬
‫صف‬ (‫)هـ‬2‫عمود‬ ،9‫؟‬
‫صف‬ (‫)لو‬3‫عمود‬ ،9‫؟‬
‫صف‬ (‫)ز‬2‫عمود‬ ،30‫؟‬
‫صف‬ (‫)ك‬3‫عمود‬ ،67‫؟‬
‫صف‬ (‫)م‬2‫عمود‬ ،‫ننننن‬‫ن‬‫؟‬
16

17. ‫الثالث‬ ‫الفصل‬
‫القسمة‬ ‫قابلية‬
‫الطبيعية‬ ‫العداد‬ ‫مع‬ ‫الكثر‬ ‫على‬ ‫نتعامل‬ ‫سوف‬ ‫الفصل‬ ‫هذا‬ ‫في‬1 2 3، ، ، ×××
.( ‫باقي‬ ‫بدلون‬ ) ‫بالضبط‬ ‫يقسمه‬ ‫كان‬ ‫إذا‬ ‫آخر‬ ‫لعدد‬ ‫ال‬ً ‫عام‬ ‫يكون‬ ‫الرقم‬
7‫لــ‬ ‫عامل‬56‫لن‬56 7 8÷ =‫القول‬ ‫لويمكن‬56‫مضاعفات‬ ‫من‬7‫ا‬ً ‫لوأيض‬56‫من‬
‫مضاعفات‬2 4 8 14 7 28، ، ، ، ،
‫معنى‬7‫لــ‬ ‫عامل‬56‫أي‬7‫تقسم‬56‫ألو‬56‫على‬ ‫القسمة‬ ‫تقبل‬7
:‫مثال‬
3‫لـ‬ ‫عامل‬321 654 987 890 567 1234، ، ، ، ،
‫ألو‬1234567890987654321‫على‬ ‫القسمة‬ ‫يقبل‬ )3(
‫على‬ ‫القسمة‬ ‫قابلية‬ ‫معنى‬ ‫لونالحظ‬3‫على‬ ‫الرقم‬ ‫يقسم‬ ‫هو‬3.‫باقى‬ ‫لوبدلون‬ ‫بالضبط‬
‫ال‬ً ‫فمث‬568450‫على‬ ‫القسمة‬ ‫يقبل‬10‫لولكن‬345678‫على‬ ‫القسمة‬ ‫يقبل‬ ‫ل‬10
17
‫على‬ ‫القسمة‬ ‫يقبل‬ ‫الرقم‬‫هو‬ ‫الرقم‬ ‫من‬ ‫منزلة‬ ‫آخر‬ ‫كان‬ ‫إذا‬
‫أو‬.
.‫زجي‬ ‫عدد‬ ‫هو‬ ‫الرقم‬ ‫من‬ ‫منزلة‬ ‫آخر‬ ‫كان‬ ‫إذا‬ ‫آخر‬ ‫وبمعنى‬
‫على‬ ‫القسمة‬ ‫يقبل‬ ‫الرقم‬‫هو‬ ‫الرقم‬ ‫من‬ ‫منزلة‬ ‫آخر‬ ‫كان‬ ‫إذا‬
‫على‬ ‫القسمة‬ ‫يقبل‬ ‫الرقم‬‫هو‬ ‫الرقم‬ ‫من‬ ‫منزلة‬ ‫آخر‬ ‫كان‬ ‫إذا‬‫أو‬

18. ‫تمرين‬
‫أكتب‬3‫من‬ ‫أرقام‬5‫على‬ ‫القسمة‬ ‫يقبل‬ ‫الثاني‬ ‫الرقم‬ ‫بحيث‬ ‫منازل‬5‫لوعلى‬10‫لوالرقم‬
‫على‬ ‫القسمة‬ ‫يقبل‬ ‫ل‬ ‫الثالث‬5‫ألو‬10
‫الحل‬
‫بـ‬ ‫منتهي‬ ‫الرقم‬ ‫يكون‬ ‫أن‬ ‫يجب‬0‫بـ‬ ‫منتهي‬ ‫الثاني‬ ‫لوالرقم‬5‫بـ‬ ‫ينتهي‬ ‫ل‬ ‫الثالث‬ ‫لوالرقم‬
5‫لول‬0
‫على‬ ‫القسمة‬ ‫قابلية‬ ‫إختبارات‬3‫لو‬9:
‫أعمل‬3576‫كمثال‬
3576 3 1000 5 100 7 10 6= × + × + × +
( ) ( ) ( )3 999 1 5 99 1 7 9 1 6= + + + + + +
( )3 999 5 99 7 9 3 5 7 6× + × + × + + + +
‫الن‬9 99 999، ،‫على‬ ‫القسمة‬ ‫تقبل‬ ‫أرقام‬3
‫لذلك‬3 999 5 99 7 9× + × + ×‫على‬ ‫القسمة‬ ‫تقبل‬3‫لذلك‬ ،3576‫القسمة‬ ‫تقبل‬ ‫حتى‬
‫على‬3:‫كان‬ ‫إذا‬
3 5 7 6+ + +‫على‬ ‫القسمة‬ ‫يقبل‬3(*)
‫القول‬ ‫ممكن‬ ‫أي‬3 5 7 6 21 3 7+ + + = = ×‫لذلك‬3576‫على‬ ‫القسمة‬ ‫يقبل‬3
‫أن‬ ‫لوبما‬9 99 999، ،‫على‬ ‫تقسم‬ ‫أعداد‬9‫على‬ ‫تقسم‬ ‫كما‬3‫إختبار‬ ‫نضع‬ ‫لذلك‬
‫على‬ ‫القسمة‬ ‫لقابلية‬9:‫كالتي‬
‫السابق‬ ‫مثالنا‬ ‫في‬3576‫على‬ ‫القسمة‬ ‫تقبل‬ ‫ل‬9‫لن‬3 5 7 6 21+ + + =‫يقبل‬ ‫ل‬
‫على‬ ‫القسمة‬9.
18
‫على‬ ‫القسمة‬ ‫يقبل‬ ‫الرقم‬‫على‬ ‫القسمة‬ ‫يقبل‬ ‫الرقم‬ ‫منازل‬ ‫مجموع‬ ‫كان‬ ‫إذا‬
‫على‬ ‫القسمة‬ ‫يقبل‬ ‫الرقم‬‫على‬ ‫القسمة‬ ‫يقبل‬ ‫منازله‬ ‫مجموع‬ ‫كان‬ ‫إذا‬

19. ‫تمارين‬
‫الفراغ‬ ‫في‬ ‫ل‬ ‫أو‬ ‫نعم‬ ‫بكتابة‬ ‫الجدول‬ ‫وأمل‬ ، ‫التي‬ ‫الجدول‬ ‫أكتب‬
‫رقم‬
‫التسلسل‬
‫المراد‬ ‫الرقم‬
‫اختباره‬
‫قابلية‬
‫القسمة‬
‫على‬2
‫قابلية‬
‫القسمة‬
‫على‬3
‫قابلية‬
‫القسمة‬
‫على‬5
‫قابلية‬
‫القسمة‬
‫على‬9
1.7308
2.32220
3.34206
4.6349
5.13587
6.9765
7.‫على‬ ‫القسمة‬ ‫يقبل‬ ‫الرقم‬6‫على‬ ‫القسمة‬ ‫يقبل‬ ‫كان‬ ‫إذا‬2‫وعلى‬3
‫على‬ ‫القسمة‬ ‫لقابلية‬ ‫اختبار‬ ‫أكتب‬6.
8.‫الرقم‬ ‫آخر‬ ‫إلى‬ ‫واحدة‬ ‫منزلة‬ ‫أضف‬2468‫يقبل‬ ‫الجديد‬ ‫الرقم‬ ‫يكون‬ ‫حتى‬
‫على‬ ‫القسمة‬6.
‫على‬ ‫القسمة‬ ‫قابلية‬ ‫اختبارات‬4‫و‬8:
‫ذلك‬ ‫على‬ ‫مثال‬237532‫على‬ ‫القسمة‬ ‫يقبل‬4‫لن‬32‫على‬ ‫القسمة‬ ‫يقبل‬4‫ونلحظ‬
32‫ليس‬3‫و‬2‫على‬ ‫للقسمة‬ ‫ل‬ً ‫ل‬ ‫قاب‬ ‫يكون‬ ‫حتى‬4
‫لن‬ ‫الختبار‬ ‫هذا‬ ‫عمل‬
32 237500 237532+ =
‫والرقم‬237500‫و‬ ‫بالمئات‬100‫على‬ ‫القسمة‬ ‫يقبل‬4‫لذلك‬237532‫ل‬ً ‫ل‬ ‫قاب‬ ‫يكون‬
‫على‬ ‫للقسمة‬4‫لن‬32‫على‬ ‫القسمة‬ ‫يقبل‬4.
‫على‬ ‫القسمة‬ ‫قابلية‬ ‫اختبار‬ ‫ولعمل‬8:‫التي‬ ‫نتبع‬
532 237000 237532+ =
19
‫على‬ ‫القسمة‬ ‫يقبل‬ ‫الرقم‬‫منزلتين‬ ‫آخر‬ ‫من‬ ‫المعمول‬ ‫الرقم‬ ‫كان‬ ‫إذا‬
‫على‬ ‫القسمة‬ ‫يقبل‬ ‫الرقم‬ ‫من‬

20. ‫أن‬ ‫وبما‬1000‫على‬ ‫القسمة‬ ‫يقبل‬8‫فإن‬237000‫على‬ ‫القسمة‬ ‫يقبل‬8‫كان‬ ‫إذا‬ ‫لذلك‬
532‫على‬ ‫القسمة‬ ‫يقبل‬8‫فإن‬237532‫على‬ ‫القسمة‬ ‫يقبل‬8‫ولكن‬532‫يقبل‬ ‫ل‬
‫على‬ ‫القسمة‬8‫لذلك‬237532‫على‬ ‫القسمة‬ ‫يقبل‬ ‫ل‬8
‫على‬ ‫القسمة‬ ‫لقابلية‬ ‫اختبار‬11:
‫نختبر‬ ‫سوف‬ ، ‫المثال‬ ‫سبيل‬ ‫على‬136818
‫هي‬ ‫الزوجية‬ ‫المواقع‬ ‫في‬ ‫المنازل‬ ‫مجموع‬3 8 8 19+ + =
‫هي‬ ‫الفردية‬ ‫المواقع‬ ‫في‬ ‫المنازل‬ ‫مجموع‬1 6 1 8+ + =
‫و‬19 8 11− =‫لذلك‬ ،136818‫على‬ ‫القسمة‬ ‫يقبل‬11
‫لن‬ ‫الختبار‬ ‫هذا‬ ‫عمل‬
1 100000 3 10000 6 1000 8 100 1 10 8 136818× + × + × + × + × + =
( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 100000 1 3 1 9999 6 1001 1 8 1 99 1 11 1 8= + − + × + + × − + × + + × − +
( ) ( )1 10001 3 9999 6 1001 8 99 1 11 3 8 8 1 6 1= × + × + × + × + × + + + − + +
( ) ( ) ( )11 1 9091 3 909 6 91 8 9 1 3 8 8 1 6 1= × + × + × + × + + + + − + +
‫لذلك‬136818‫على‬ ‫القسمة‬ ‫يقبل‬11‫كان‬ ‫إذا‬( ) ( )1 6 1 3 8 8+ + − + +‫القسمة‬ ‫يقبل‬
‫على‬11
20
‫على‬ ‫القسمة‬ ‫يقبل‬ ‫الرقم‬‫ثلث‬ ‫آخر‬ ‫من‬ ‫المعمول‬ ‫الرقم‬ ‫كان‬ ‫إذا‬
‫على‬ ‫القسمة‬ ‫يقبل‬ ‫منازل‬
‫على‬ ‫القسمة‬ ‫يقبل‬ ‫الرقم‬‫المنازل‬ ‫مجموع‬ ‫بين‬ ‫الفرق‬ ‫كان‬ ‫إذا‬
‫هو‬ ‫الفردية‬ ‫الماكن‬ ‫في‬ ‫المنازل‬ ‫ومجموع‬ ‫الزوجية‬ ‫الماكن‬ ‫في‬
‫على‬ ‫القسمة‬ ‫يقبل‬ ‫ل‬ ‫أو‬

21. ‫تمــــــــــــرين‬
‫الفراغات‬ ‫في‬ ‫ل‬ ‫أو‬ ‫نعم‬ ‫بكتابة‬ ‫وأمل‬ ‫التي‬ ‫الجدول‬ ‫أكتب‬
‫التسلسل‬ ‫رقم‬‫المراد‬ ‫الرقم‬
‫اختباره‬
‫القسمة‬ ‫يقبل‬
‫على‬4
‫القسمة‬ ‫يقبل‬
‫على‬8
‫القسمة‬ ‫يقبل‬
‫على‬11
9.7448
10.18722
11.84216
12.36342
13.323488
14.82364
15.‫الرقم‬ ‫نهاية‬ ‫على‬ ‫واحدة‬ ‫منزلة‬ ‫أضف‬3471923‫الجديد‬ ‫الرقم‬ ‫يكون‬ ‫حتى‬
‫على‬ ‫القسمة‬ ‫يقبل‬11.
‫على‬ ‫القسمة‬ ‫قابلية‬ ‫اختبار‬7:
‫بين‬ ‫الرقام‬ ‫جميع‬ ‫على‬ ‫القسمة‬ ‫لقابلية‬ ‫اختبارات‬ ‫وجدنا‬ ‫لقد‬2‫و‬11‫عدا‬ ‫ما‬7‫ليس‬
‫لـ‬ ‫سهل‬ ‫اختبار‬ ‫هناك‬7.‫المعقدة‬ ‫الختبارات‬ ‫بعض‬ ‫وهناك‬
:‫مهمتان‬ ‫حقيقتان‬ ‫استخدام‬ ‫هو‬ ‫سنفعله‬ ‫ما‬
‫مضاعفات‬ ‫طرحنا‬ ‫إذا‬ (*) ‫في‬ ‫استعملناها‬ ‫التى‬ ‫الفكرة‬7‫اختباره‬ ‫المراد‬ ‫الرقم‬ ‫من‬
‫يقسمان‬ ‫ممكن‬ ‫اللصلي‬ ‫والرقم‬ ‫النتيجة‬7‫يقسمان‬ ‫ل‬ ‫أو‬7.
‫مضاعفات‬ ‫تنقيص‬ ‫فكرة‬7‫بـ‬ ‫منتهي‬ ‫جديد‬ ‫رقم‬ ‫يعطي‬ ‫الرقم‬ ‫من‬1.‫كثيرة‬ ‫ألصفار‬ ‫أو‬
:‫التي‬ ‫المثال‬ ‫لنأخذ‬
‫هل‬21053487‫على‬ ‫القسمة‬ ‫يقبل‬7‫؟‬
21053487 7 21053480− =
‫باختبار‬ ‫نقوم‬ ‫التالي‬2105348
‫أن‬ ‫بما‬21‫مضاعفات‬ ‫من‬7‫طرح‬ ‫نستطيع‬ ،8 21×‫رقمنا‬ ‫من‬
2105348 8 21 2105348 168− × = −
2105180=
21

22. ‫نختبر‬ ‫الن‬210518:
210518 8 21 210350− × =
21035 35 21000− =
‫أن‬ ‫وبما‬21000‫على‬ ‫القسمة‬ ‫يقبل‬7‫يكون‬ ‫لذلك‬ ،21053487‫على‬ ‫القسمة‬ ‫يقبل‬7
‫لمضاعفات‬ ‫اختبار‬ ‫أفضل‬7‫هو‬( )7 143 1001 1001× =‫مضاعفات‬ ‫طرح‬ ‫وممكن‬
1001‫بـ‬ ‫منتهية‬ ‫تكون‬ ‫النتيجة‬ ‫فإن‬ ‫ولذلك‬ ‫اختباره‬ ‫المراد‬ ‫الرقم‬ ‫من‬1.‫كثيرة‬ ‫ألصفار‬ ‫أو‬
:‫مثال‬
‫هل‬2105347‫على‬ ‫القسمة‬ ‫يقبل‬7‫؟‬
‫الحل‬
‫اختيار‬ ‫ممكن‬3 1001 3003× =‫أو‬73 1001 73073× =‫جديد‬ ‫رقم‬ ‫على‬ ‫نحصل‬ ‫حتى‬
‫اختيار‬ ‫ممكن‬ ‫أو‬ ‫لصفرين‬ ‫بـ‬ ‫منتهي‬473 1001 473473× =‫جديد‬ ‫رقم‬ ‫على‬ ‫نحصل‬ ‫حتى‬
‫بـ‬ ‫منتهي‬3‫ألصفار‬
‫أي‬2105347 473473 20580000− =
‫هو‬ ‫اختياره‬ ‫المراد‬ ‫التالي‬ ‫الرقم‬ ‫لذلك‬2058
2058 2002 1057− =
‫نختبر‬ ‫الن‬56‫أن‬ ‫وبما‬56‫مضاعفات‬ ‫من‬7‫فإن‬2105347‫على‬ ‫القسمة‬ ‫يقبل‬7.
.‫السابقين‬ ‫المثالين‬ ‫من‬
‫مثال‬
‫هل‬54901257‫على‬ ‫القسمة‬ ‫يقبل‬7‫؟‬ ‫ولماذا‬ ‫؟‬ ‫ل‬ ‫أم‬
‫الحل‬
54901257 7 54901250− =
‫نختبر‬ ‫الن‬5490125
5490125 125125 536500− =
22

23. ‫نختبر‬ ‫الن‬5365
5365 5005 360− =
‫نختبر‬ ‫الن‬36
‫لكن‬36‫على‬ ‫القسمة‬ ‫يقبل‬ ‫ل‬7‫لذلك‬54901257‫على‬ ‫القسمة‬ ‫يقبل‬ ‫ل‬7
‫تمارين‬
‫على‬ ‫القسمة‬ ‫بقابلية‬ ‫الرقام‬ ‫من‬ ‫يأتي‬ ‫ما‬ ‫أختبر‬7
16.1198008
17.6404028
18.48359721
19.30945827452018692
‫تمارين‬ ‫في‬20‫حتى‬22‫على‬ ‫القسمة‬ ‫لقابلية‬ ‫التية‬ ‫الرقام‬ ‫أختبر‬ ،
2 3 4 5 6 7 8 9 10، ، ، ، ، ، ، ،‫و‬11
20.35 29 748 214 827 751
21.472 03358116459824
22.82451120045793265
23.‫الرقم‬ ‫لنهاية‬ ‫واحدة‬ ‫منزلة‬ ‫أضف‬34682312‫ل‬ً ‫ل‬ ‫قاب‬ ‫الجديد‬ ‫الرقم‬ ‫يكون‬ ‫حتى‬
‫على‬ ‫للقسمة‬3‫و‬4
24.‫الرقم‬ ‫لنهاية‬ ‫منزلتين‬ ‫أضف‬47120562‫ل‬ً ‫ل‬ ‫قاب‬ ‫الجديد‬ ‫الرقم‬ ‫يكون‬ ‫حتى‬
‫على‬ ‫للقسمة‬3‫و‬11.‫ذلك‬ ‫لعمل‬ ‫المحتملة‬ ‫الطرق‬ ‫جميع‬ ‫وأوجد‬
23