Contas no dia a dia

f a z e n d o c o n ta s

Caro(a) trabalhador(a),
As atividades deste módulo foram elaboradas para que você possa rever ou conhecer
alguns conteúdos importantes de matemática. Saber calcular, medir, raciocinar, an‑
tecipar resultados, resolver problemas, identificar e reconhecer formas geométricas,
entre outras coisas, ajudará você a perceber como a matemática está presente no nosso
dia a dia, sem nos darmos conta disso. Sabemos matemática e não sabemos que sa‑
bemos! Este módulo o ajudará não só a conhecer melhor essa disciplina tão temida,
como também a entender e se relacionar melhor com o mundo do trabalho.

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P ro g ra m a d e Q u a l i f i ca ç ã o P ro f i s s i o n a l • Co n te ú d o s G e ra i s

Unidade 1 Quem tem medo
da matemática?

andré sarmento
A matemática está presente em muitas
situações de nosso dia a dia, como:
• quando fazemos um crediário e
calculamos os juros que pagaremos;
• quando pintamos a casa e compramos
a quantidade de tinta considerando a
área, ou seja, o tamanho do quarto, da
sala, da cozinha etc.;
• quando pesamos frutas numa balança e
lemos o número que aparece;
• quando pensamos na quantidade de
ingredientes de uma receita culinária e no
tempo de cozimento desse prato.
Isso significa que todos nós, de alguma
forma, temos conhecimentos matemáticos,
só que às vezes não percebemos. Se você
não está convencido disso, faça a atividade
a seguir.

Atividade 1 – A matemática no dia a dia
1 A proposta é simples: forme dupla com um colega e, juntos, leiam o texto da pró‑
xima página. No item 2, vocês vão completar os espaços em branco com valores
que tornem o texto compreensível.

Dica importante: vocês podem escolher qualquer valor inicial, mas é preci‑
so que, no final, sua conta esteja correta, a fim de que o texto faça sentido
para quem está lendo.

Para entenderem melhor a proposta, analisem o exemplo. Fiquem atentos às pala‑
vras e aos números destacados em negrito.

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Reynaldo Stavale/SEFOT-Secom
Congresso Nacional, Brasília.

No dia 14 de fevereiro, uma segunda‑feira, cerca de 650 pessoas participaram
de uma manifestação em frente ao Congresso Nacional, em Brasília. Os manifes‑
tantes, a maioria de São Paulo, caminharam por 90 dias, aproximadamente 11
quilômetros por dia, completando um trajeto de 900 quilômetros.
Observem: se os manifestantes caminharam 90 dias, aproximadamente 11 quilôme‑
tros por dia, eles teriam completado o percurso totalizando 990 (90 × 11) quilôme‑
tros, e não 900, como menciona o texto. Parece que os números foram colocados de
forma aleatória, sem reflexão sobre seu significado, deixando a conta final incorreta e
o texto sem sentido.
2 Agora é a vez de vocês!

No dia 14 de fevereiro, uma segunda‑feira, cerca de _____ pessoas participaram
de uma manifestação em frente ao Congresso Nacional, em Brasília. Os manifes‑
tantes, a maioria de São Paulo, caminharam
_____ dias, aproximadamente _____
quilômetros por dia, completando uma caminhada de ______ quilômetros. Para
comemorar a chegada do grupo de cerca de ________ pessoas a Brasília, um grupo
assentado forneceu _______ bois, que foram abatidos e assados no local. Foram
consumidos ainda _______ quilos de pão e ________ litros de água. Os organiza‑
dores da manifestação armaram ________ barracas em frente ao Congresso, para
que os participantes pernoitassem no local, utilizando ________ metros quadra‑
dos de plástico. Também foram confeccionadas _________ faixas.
Adaptado de: Proposta curricular para a educação de jovens e adultos, Brasília, MEC/SEF, 2002.

Para realizarem essa atividade, você e seu colega tiveram de usar vários conhecimen‑
tos matemáticos: escrever números, multiplicar, reconhecer unidades de medida

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(quilômetros, quilos e litros), estimar resultados e relacionar as informações. Isso
prova que a matemática não é apenas fazer contas; ela tem um caráter prático, pois
permite que as pessoas resolvam problemas cotidianos.
A resolução de um problema nem sempre necessita de um cálculo exato. Quando
vamos ao supermercado fazer compras e sabemos que só podemos gastar determina‑
da quantia, estimamos – ou seja, calculamos de forma aproximada – quanto vamos
gastar, arredondando os preços. Se um produto custa R$ 5,70, arredondamos para
R$ 6,00. Isso porque fazer contas usando números inteiros é mais simples. Também,
em algumas situações, não precisamos de lápis e papel para descobrir o resultado,
como, por exemplo, para saber quanto é 100 – 98 ou 50 + 5. Podemos fazer esses
cálculos simples “de cabeça”. Mas, se alguém nos perguntar quanto é 234,25 dividido
por 23 (234,25 ÷ 23), é muito difícil imaginarmos o resultado, e a forma mais rápida
de fazermos essa conta é usando uma calculadora.

O que são números inteiros?
Os números naturais são formados pelos números inteiros não negativos
(0, 1, 2, 3, 4 etc.). Esse conjunto de números é infinito e contável, ou seja,
pode ser contado. Utilizamos os números naturais em diversas situações e,
em cada uma delas, nós os lemos de diferentes formas. Quer ver só? Como
você lê este número de telefone: 2234‑7788? E como você lê este ano:
1968? Como você diz o número desta placa de automóvel: CII 2128? E este
número: 13o andar? Viu só? Em diferentes situações, a forma de leitura dos
números muda. Ela depende do que estamos falando.

Atividade 2 – Desaﬁo
Preencha os espaços em branco, sem fazer contas, usando o sinal correspondente: >
(maior que), < (menor que) ou = (igual a).
47 + 28 _____ 47 + 31 77 – 31 _____ 71 – 37
24 + 75 _____ 25 + 74 145 – 68 _____ 145 – 74
Veja agora algumas respostas:
• 47 + 28 é menor que 47 + 31 porque o primeiro número das duas contas é o
mesmo, mas na segunda estamos somando um número maior.
• 145 – 68 é maior que 145 – 74 porque o primeiro número das duas contas é
o mesmo, mas na primeira estamos subtraindo um número menor.
Pense nisso quando deparar com uma situação que envolva cálculo.

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Unidade 2 Grandezas e
unidades de medida
O que se pode medir? O que pode ser usado para medir?
As medidas estão sempre presentes em nossas atividades:
quando olhamos o relógio para saber as horas, quando
vamos ao supermercado fazer compras e até mesmo
quando calculamos o tempo que será gasto para realizar
um trabalho.
Quanto melhor soubermos usar as medidas, mais
chances teremos de resolver situações práticas de modo
satisfatório. Por exemplo: como os pintores de parede
andré sarmento

cobram por seu serviço? Geralmente, o trabalho desses
profissionais é cobrado por metro quadrado. Para tanto,
eles precisam entender como é medida uma superfície
ou área e, com isso, determinar o tamanho do espaço
a ser pintado e quais instrumentos podem utilizar para
facilitar a tarefa.

O que é metro quadrado?
O metro quadrado é a medida correspondente à superfície ou área de um
quadrado com 1 metro de lado. Seu símbolo é m².

1 m

1 m Área = 1 m × 1 m = 1 m2

Nesta unidade, vamos refletir sobre as coisas que podem ser medidas, conhecer as
grandezas de medida, suas respectivas unidades e os instrumentos adequados para
cada situação.

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Atividade 1 – Para cada medida, um instrumento
1 Para começar, pense sobre as questões que abrem a unidade:
a) O que se pode medir?

b) O que pode ser usado para medir?

Escreva no quadro tudo aquilo de que você se lembrar. Se achar necessário, troque
ideias com seus colegas.
Unidades de medida
O que se pode medir
que podem ser usadas
Leite Litro

Para preencher o quadro, você teve de pensar em coisas que podem ser medidas, como
tempo, velocidade, massa (peso), comprimento, volume e temperatura. Na matemá‑
tica, essas “coisas” são chamadas de grandezas de medida (porque podem ser medidas
ou contadas). Você também precisou relacionar essas grandezas com suas unidades
de medida.
Grandezas de medida Unidades de medida mais comuns
Massa ou peso grama (g), quilograma (kg)
Temperatura grau Celsius (ºC)
Comprimento centímetro (cm), metro (m), quilômetro (km)
Superfície, área metro quadrado (m2)
Tempo segundo (s), minuto (min), hora (h)
Capacidade litro (L), mililitro (mL)
Velocidade quilômetro por hora (km/h), metro por segundo (m/s)

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2 No dia a dia utilizamos vários instrumentos de medida. Qual grandeza pode ser
medida com os instrumentos indicados no quadro?
Instrumentos Grandezas de medida

Cronômetro

Velocímetro

Termômetro

Trena ou metro
andré sarmento

to
sarmen
andré

Termômetro.

Trena.
andré sarmento

to
en
rm
sa
é
dr
an

Cronômetro.

Velocímetro.

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Para saber mais… Atividade 2 – Contando o tempo
Você sabia que a
marcação do tempo já Além dos que estão mostrados na Atividade 1, existem
era feita antes da outros instrumentos de medida – é o caso do relógio. A
invenção do relógio? medida de tempo é utilizada de muitas formas, inclusive
A passagem do tempo para cobrar alguns serviços, como estacionamentos, lan
pode ser determinada
houses, ligações telefônicas, diárias de hotel, locação de
pela posição do Sol.
Conforme essa posição DVDs e aluguel de carros, entre outros.
muda, também muda a 1 Vamos agora aproveitar a medida de tempo para calcu‑
projeção de sua sombra, lar quanto deveríamos cobrar das pessoas que deixas‑
ou seja, muda a forma
como a sombra aparece
sem seus carros neste estacionamento.
na superfície da Terra, 2 Agora calcule.
além de sua posição e
seu tamanho. Pela
manhã, a sombra de um
objeto é longa e está de
um lado dele; ao
meio‑dia, é mais curta
e fica bem embaixo
desse objeto; à tarde,
volta a alongar, mas do
outro lado.
Esse fato ou fenômeno
foi observado pelos povos
antigos, que colocavam
varas espetadas no chão
ou construíam
Horário de entrada e Total a ser
monumentos a fim de
saída do estacionamento cobrado
determinar as horas.
Esse princípio é a base
do funcionamento do
Marina entrou no estacionamento
relógio de sol. às 9h00 e saiu às 11h00
Folha press/image source/
simon battensby

Júlio entrou no estacionamento
às 15h00 e saiu às 15h50

João deixou seu carro no
estacionamento das 7h35 às 19h00

Relógio de sol. Carmem parou no estacionamento
por 5 horas e meia

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Unidade 3 Grandezas e unidades
de medida de massa
É comum encontrarmos anúncios, classificados e
rótulos que trazem grandezas e unidades de medida.
Mas será que entendemos o que elas representam?

Atividade 1 – Como ler etiquetas de produtos

1 Observe a etiqueta acima e responda às questões a seguir. Se encontrar alguma
dificuldade, discuta com seus colegas e com o professor.
a) O que é peso (L) ou peso líquido?

b) O que significa a escrita 0,200 kg?

c) O que quer dizer R$/kg 16,00?

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Um fato curioso é que, quando compramos queijo, por exemplo, pedimos
em gramas. Então, por que a embalagem marca quilogramas? Porque as ba‑
lanças indicam quilogramas, e não gramas, e essas unidades são equivalen‑
tes: 1 kg equivale a 1.000 g. Para transformar quilogramas em gramas, basta
multiplicar por 1.000 o número expresso em quilogramas. Por exemplo:
0,200
x 1.000
200 g
E para transformar gramas em quilogramas, basta dividir o número por
1.000:

200 1.000
0,200 kg

A principal unidade de medida de massa é o grama. Para medir quantidades de massa
pequenas, existem unidades menores, como o miligrama. Para medir grandes massas,
em vez do grama ou quilograma, usa‑se a tonelada (uma tonelada equivale a 1.000 kg).
O quadro a seguir apresenta algumas unidades usadas para medir quantidades de
massa maiores e menores do que o grama e suas equivalências.
Unidade
× 1.000 × 100 × 10 ÷ 10 ÷ 100 ÷ 1.000
principal
Quilograma Hectograma Decagrama Grama Decigrama Centigrama Miligrama
(kg) (hg) (dag) (g) (dg) (cg) (mg)

1.000 g 100 g 10 g 1g 0,1 g 0,01 g 0,001 g

Quando utilizamos a palavra grama referindo‑nos à unidade de medida
de massa, devemos pronunciá‑la no masculino. Por exemplo: 200 g lê‑se
duzentos gramas.

2 Ainda em relação às informações que estão na etiqueta apresentada na página an‑
terior, responda no caderno.
a) Para que serve saber que 1 kg de queijo custa R$ 16,00?

b) Se eu comprar 0,200 kg, vou pagar mais ou menos do que R$ 16,00?

c) Quanto, exatamente, eu vou pagar nesse caso?

Se você achar melhor, pode usar a calculadora.

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Atividade 2 – Como usar a calculadora

andré sarmento
Que tal conhecer melhor a calculadora?
Assim, você poderá pensar sobre as funções dela e obser‑
var suas características, o que o ajudará a usá‑la cada vez
mais e melhor.
1 Pegue uma calculadora e responda:
a) Quantas teclas há nela?

b) Aperte a tecla de um número de 1 a 9 até preencher
todo o visor. Quantos números (ou dígitos) apare‑
cem? O que mais o visor mostra?

andré sarmento

c) Compare suas respostas com as de um colega. Elas
são iguais?
istockphoto

Não se preocupe se suas respostas forem diferentes das de
seu colega, pois existem variações entre uma calculadora
e outra. Algumas têm poucas funções e realizam apenas
as operações básicas (adição, subtração, multiplicação e
divisão); outras são bastante complexas e geralmente são
chamadas de calculadoras científicas, como aquelas uti‑
lizadas pelos economistas e matemáticos, por exemplo.

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2 Agora, verifique o que acontece nas situações apresen‑
tadas abaixo e anote os resultados que forem aparecen‑
do no visor.

a) 3 × 2 = = =

b) 5 × = = = =

c) 1 ÷ 6 =
8 5 0 + 1 2 % =
d)
Na situação “a”, ao repetir o sinal =, o primeiro resulta‑
do que apareceu foi o número 6. Depois, continuando
a apertar a tecla =, podem ter aparecido os números 18 e
54. Isso ocorreu porque a calculadora continuou multi‑
plicando os resultados por 3: 3 × 2 = 6; 6 × 3 = 18; 18 × 3
= 54. Outras calculadoras continuam multiplicando os
resultados pelo segundo número e não pelo primeiro, ou
seja, nessa situação, o 2: 6 × 2 = 12; 12 × 2 = 24; 24 × 2 =
48. A isso chamamos de função constante. Você já havia
observado essa função da calculadora? E ela vale não só
para multiplicação, mas também para divisão, adição e
subtração. Agora você já sabe que, quando for realizar cál‑
culos em que precisar continuar multiplicando, dividin‑
do, somando ou diminuindo um mesmo número, basta
apertar a tecla =.
A situação “b” é outro exemplo de função constante: os re‑
sultados continuam a ser multiplicados por 5. Mas saber
o nome da função é o de menos. O importante é perceber
que as calculadoras, às vezes, realizam operações (ou con‑
tas) de modo diferente e que saber utilizar suas funções
pode nos ajudar a ganhar tempo na resolução de muitos
problemas. Usando a calculadora, também descobrimos
outras formas de cálculo (por exemplo, fazer a adição de
números iguais como 4 + 4 para calcular 40 + 40 ou 8 + 8
para calcular 7 + 9).
Na situação “c”, podem ter aparecido dois tipos de resulta‑
do: 0,166666 até o final do visor ou apenas 0,16. O resul‑
tado da operação 1 ÷ 6 é uma dízima periódica, número

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em que um ou mais algarismos da parte decimal (ou seja,
aquela que vem depois da vírgula), a partir de certo ponto,
se repetem indefinidamente: 0,16666666…
Enquanto algumas calculadoras mostram o resultado
real, com a repetição do algarismo, outras simplificam o
resultado.
Até aqui você observou algumas regularidades da calcu‑
ladora e descobriu como ela faz para simplificar alguns
números racionais. Pode ser que você não use essas in‑
formações com muita frequência no dia a dia, mas com
certeza elas o ajudarão a descobrir algumas estratégias de
cálculo. Por exemplo: se você apertar as teclas 5, +, = e
continuar a apertar =, terá todos os resultados da tabuada
do 5. Por falar nisso, você já reparou que todos os números
dessa tabuada terminam com o algarismo 5 ou 0? Conti‑
nue a brincar com a calculadora e, com certeza, descobrirá
muitas curiosidades sobre os números e as operações.

O que são números racionais?
Números racionais são aqueles que podem ser
escritos como frações. Por exemplo: quando le‑
mos uma receita de bolo, vemos escrito: colo‑
que de xícara de leite. Esse é a forma escrita
de um número racional. Ele também pode ser
escrito de outro modo, como número decimal,
isto é, com vírgula. Quer ver? Quanto custa a
passagem de ônibus? R$ 2,70.

Agora, fique atento à explicação da situação “d”, pois
esse procedimento poderá ser bastante usado em seu co‑
tidiano. Nessa situação, você usou uma tecla nova: a de
porcentagem (%). A porcentagem pode nos ajudar, por
exemplo, a calcular um aumento de salário. Imagine que
uma costureira ganha R$ 850,00 e receberá um aumento
de 12%. Quanto ela passará a receber? Para saber o resul‑
tado, basta fazer a operação 850 + 12%.

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Atividade 3 – Como calcular grandezas
Na atividade anterior, você conheceu melhor a calculadora. É hora, então, de pôr
mãos à obra.
1 Observe novamente a etiqueta da atividade 1 e descubra quanto vai pagar se com‑
prar 0,200 kg de queijo.
a) Pense e escreva a conta em seu caderno, ou seja, elabore uma forma por escrito
que o ajude a descobrir o valor total da compra com as informações da etiqueta.
Depois, use a calculadora para conferir o resultado.
b) Discutaa resposta com o professor e seus colegas. Converse, principalmente,
sobre como você chegou a esse resultado.
c) Maisadiante você vai comparar as soluções encontradas por sua turma com
outros exemplos. Registre todas essas possibilidades em seu caderno.
2 Compare as soluções que você anotou no caderno com os exemplos a seguir.
Não importa a forma como você resolveu o problema anterior – sobre o preço de
0,200 kg de queijo –, desde que tenha chegado ao mesmo resultado.

Antes, vamos relembrar o problema:
O quilograma do queijo custa R$ 16,00. Se eu comprar 0,200 kg, quanto
vou pagar?

Exemplo 1
Sabendo que o preço é calculado por quilograma, basta multiplicarmos
o peso líquido pelo custo do quilo: 0,200 × 16,00 = 3,2.

Exemplo 2
Você já sabe que 0,200 kg equivale a 200 g e que 1 kg equivale a 1.000 g,
certo? O preço está em quilograma; então, se dividirmos 16 por 1.000,
saberemos o valor de 1 grama. Depois, será suficiente multiplicarmos por
200 para saber o preço total da compra.
Veja: 16 ÷ 1.000 = 0,016 × 200 = 3,2.

Exemplo 3
Para começarmos a resolver o problema, podemos organizar os dados que
já sabemos e o que queremos saber. Observe a tabela.

70


Quilograma Valor
1 16
0,200 X

A letra X representa o valor desconhecido do problema.
Podemos dizer que, nesse caso, peso e valor são proporcionais. Isso por‑
que, quando o peso aumenta, o preço aumenta na mesma proporção.
Assim, é correto pensar que 1 quilograma corresponde ao preço de (ou
está para) 16 reais, da mesma forma que 0,200 quilograma corresponde ao
preço de (ou está para) X reais.
Na matemática, essa ideia é representada da seguinte forma:
1 ÷ 16 = 0,200 ÷ X
Ou assim:

1 0,200
=
16 X
Podemos, então, desdobrar essa operação nas seguintes:
1 × X = 0,200 × 16 Lembre-se de que 1 × X = X.
0,200 × 16
X=
1
X = 3,2
Ou seja, 0,200 kg de queijo custa R$ 3,20.
O exemplo 3 apresenta um processo de resolução que chamamos de regra
de três. Esse é um método prático para resolver problemas que envolvem
quatro valores, dos quais só não conhecemos um. Devemos, portanto,
determinar um valor com base nos três já conhecidos.

Atividade 4 – Resolução de problemas com regra de três
1 Forme um grupo com mais dois ou três colegas. Vocês vão resolver os próximos
exercícios no caderno usando a regra de três. Utilizem as etapas do exemplo 3 como
modelo de resolução. Se precisarem, peçam ajuda ao professor.
a) Dois pintores gastam 18 horas (h) para pintar uma parede. Quanto tempo qua‑
tro pintores levariam para fazer o mesmo serviço?

71


b) Cinco operários constroem uma casa em 360 dias. Quantos dias serão necessá‑
rios para que 15 operários concluam a mesma construção?
c) Uma equipe de operários, trabalhando 8 horas por dia, realizou determinada
obra em 20 dias. Se o número de horas for reduzido para 5, em que prazo essa
equipe fará o mesmo trabalho?
2 Confiram os resultados com os dos demais grupos da classe.

Até o momento você realizou uma série de atividades nas quais usou vários conheci‑
mentos matemáticos. Refletiu sobre coisas que podem ser medidas, conheceu gran‑
dezas de medida, suas respectivas unidades e os instrumentos adequados para cada
situação. Aprendeu um pouco mais sobre como usar a calculadora e resolver proble‑
mas utilizando a regra de três.
Antes de continuar os estudos sobre outras grandezas e unidades de medida, pense se
restou alguma dúvida a respeito das unidades de medida de massa ou peso e esclare‑
ça‑as com o professor.

72


Unidade 4 Grandezas e unidades
de medida de
superfície ou área
Com base na análise de um classificado e de um
anúncio, você vai, nesta unidade, explorar as unidades
de medida referentes à superfície ou área.
Veja os anúncios destacados a seguir:

73


Nos dois classificados em destaque na página anterior aparece o sím‑
bolo m², que, como você viu na Unidade 2, significa metro quadrado.
Lembre‑se: o metro quadrado é a medida correspondente à superfície
ou área de um quadrado com 1 metro de lado.
1 m

1 m Área = 1 m × 1 m = 1 m2

Atividade 1 – Em quais situações é importante medir a área?
As medidas de superfície ou área servem para identificar o tamanho de um espaço e
respondem a algumas perguntas bem comuns em nosso dia a dia. Por exemplo: qual
é a área do apartamento a ser pintado? Quantos metros quadrados de azulejos são
necessários para revestir a cozinha? Qual é a área da parede que será pintada e quantos
litros de tinta serão necessários para isso? Quanto vou cobrar para pintar a casa do
meu amigo?
As unidades de medida de superfície mais usadas no cotidiano são o metro
quadrado e o quilômetro quadrado (km²). Na zona rural, são utilizados o
hectare (ha) e o alqueire (que não tem símbolo).

Vamos voltar ao anúncio do pintor. Imagine
que você quer pintar uma parede da sala de sua
casa e vai contratar esse profissional para fazer o
serviço. O que você precisa saber para calcular
quanto vai gastar? Você já sabe, pelo anúncio,
que o pintor cobra R$ 5,00 de mão de obra por
metro quadrado pintado. Sabe que a área da
superfície a ser trabalhada permitirá calcular
o custo total da mão de obra e a quantidade
de tinta necessária.

74


Como se mede a área de uma superfície?
As paredes de uma casa normalmente têm a forma de um quadrado ou um retângulo.
Então, pense e responda:
• Como se mede a área de uma superfície quadrada?

• E uma área retangular?

Para medir a área de uma superfície quadrada, ou seja, em que todos os lados são
iguais, basta multiplicar as medidas de dois lados: lado × lado. Veja a ilustração:

L A=L×L
Aqui, A simboliza área e L, lado.

No retângulo não há quatro lados iguais. Dois deles têm uma medida e dois, outra.
Mas o raciocínio não é diferente. Também é necessário multiplicar as medidas de
dois lados, porém utilizando o maior e o menor. E, em vez de “lado × lado”, usa‑se a
expressão “base × altura”.

a a

b

b
A área do retângulo é o resultado (ou produto) da multiplicação da base (representada
por b) pela altura (a):
A=b×a

75


Vamos supor que a parede que você precise medir (saber a
área) tenha a forma retangular com as seguintes medidas:
5 m de comprimento e 2,60 m de altura.
Agora você já pode calcular a área em metros quadrados.
Basta multiplicar a base pela altura: 5 × 2,60 = 13 m².
1 Quanto você terá de pagar para o pintor, lembrando
que ele cobra R$ 5,00 de mão de obra por metro qua‑
drado pintado? Utilize a regra de três.

está para , assim como

está para .
2 A qual resultado você chegou? Compare esse resultado
com o de seus colegas e com o do professor e veja se você
acertou.

3 Falta calcular o custo da tinta. Supondo que 1 litro é
suficiente para pintar 2 m² de superfície, quantos litros
de tinta você vai precisar comprar? Sabendo também
Para saber mais… que 1 litro de tinta custa em média R$ 3,00, qual será
O texto A história sua despesa total com a compra da tinta?
das medidas de
comprimento: do corpo
humano ao padrão
universal complementa
e amplia as discussões
realizadas até aqui. Leia 4 Agora, é só somar o custo da tinta com o da mão de
o texto BRASIL.
obra para saber o gasto total para pintar a parede.
Grandezas e medidas.
Brasília: MEC/SEB,
2007, p. 46‑48.
(Pró‑letramento:
programa de formação
continuada de
professores dos anos/
séries iniciais do ensino
fundamental: Se você chegou ao valor total de R$ 84,50, muito bem.
matemática, 5.) Caso contrário, refaça suas contas.

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Caso você resolva pintar a sala inteira, não é preciso calcular a área de to‑
das as paredes separadamente. É só somar o comprimento das paredes da
sala – isto é, o perímetro da sala – e multiplicar o resultado pela altura do
cômodo. Veja a ilustração:

5 m

3 m

5 m + 3 m + 5 m + 3 m = 16 m
16 × 2,60 = 41,60 m2

77


Unidade 5 Grandezas e unidades de
medida de comprimento
e capacidade
O que você já mediu hoje?
São muitas as situações em que é preciso medir
as coisas. Por isso, não é possível pensar em ser cidadão
e desconhecer um conteúdo tão importante.
Vamos agora conhecer as unidades de medida de
comprimento e de capacidade.

Um pouco de informação sobre
as medidas de comprimento

Para medirmos comprimentos em milímetros, centímetros e metros, podemos usar
a régua, a fita métrica, o metro de madeira e a trena. Para grandes distâncias, como a
distância entre São Paulo e Campinas, a medida a ser utilizada é o quilômetro.
Quilômetro Metro Centímetro Milímetro
(km) (m) (cm) (mm)
1.000 m 1m 0,01 m 0,001 m

78


Do mesmo modo que é possível transformar quilogramas em gramas, é possível
transformar quilômetros em metros, metros em centímetros, centímetros em milí‑
metros. E também o inverso: transformar milímetros em centímetros, centímetros
em metros, metros em quilômetros. Se eu preciso percorrer 2 km e quero saber
como expressar essa distância em metros, devo multiplicar o valor em quilômetros
por 1.000: 2 km × 1.000 = 2.000 m. Se eu quero saber quanto dá, em metros,
uma distância expressa em quilômetros, divido o valor em quilômetros por 1.000:
2.000 m ÷ 1.000 = 2 km.
Para transformar metros em centímetros, multiplica‑se o valor em metros por 100:
um tecido de 2 m de comprimento mede 200 cm (2 m × 100). Para transformar
centímetros em metros, divide‑se o valor em centímetros por 100: uma fita de 50 cm
mede 0,5 m de comprimento (50 cm ÷ 100).

Um pouco de informação sobre
as medidas de capacidade
A capacidade de um objeto é o volume que ele pode conter, ou seja, a quantidade de
algum produto que cabe dentro dele.
A principal unidade de medida de capacidade é o litro (L), mas alguns produtos são
medidos em mililitros (mL): 1 litro é igual a 1.000 mililitros e 1 mililitro equivale a
0,001 litro. Para transformar mililitros em litro, divide‑se o valor em mililitros por
1.000: uma lata de 350 mL de refrigerante tem 0,350 litro (350 mL ÷ 1.000). Para
transformar litros em mililitros, multiplica‑se o valor em litros por 1.000: uma garrafa
de 0,5 L de água tem 500 mL (0,5 L × 1.000).

As medidas são um conhecimento construído há muito tempo pela huma‑
nidade. Desde a Antiguidade, diferentes civilizações se dedicaram à com‑
paração de grandezas. Entre tantas outras coisas, as antigas civilizações
precisavam medir as terras que margeavam os rios e eram fundamentais
para sua sobrevivência e expressar as medidas em números (de forma nu‑
mérica). Na prática da medição, o homem percebeu que usar números
inteiros (1, 2, 3, 4…) não era suficiente para o que eles precisavam. As
unidades escolhidas como padrão raramente correspondiam a um número
inteiro na grandeza a medir. Foi assim que surgiram os números racionais,
um de nossos próximos assuntos.

79


Atividade 1 – Vamos preparar um bolo?
Você fará esta atividade em duas etapas, retomando a ideia
de medidas de massa (peso) e capacidade (volume de lí‑
quido). Primeiro, em sala de aula, vamos trabalhar com
as medidas e, depois, em casa, você prepara este ou outro
bolo ou pão. No dia seguinte, todos farão uma festa na
classe! Cada um poderá trazer um pedaço do que prepa‑
rou para que a turma inteira divida bons momentos.
1 Leia a receita.
Bolo de fubá
Ingredientes
500 g de fubá
250 g de farinha de trigo
250 mL de óleo de milho
500 mL de leite
325 g de açúcar
3 ovos
1 colher de sopa de fermento químico em pó
Como preparar
• Bater tudo no liquidificador. Acrescentar o fermen‑
to por último.
• Untar uma assadeira grande com buraco no meio:
passar óleo ou margarina e depois polvilhar com
Para saber mais…
Como as informações
farinha de trigo.
deste módulo não • Colocar a mistura em forno preaquecido. Manter
esgotam todas as o fogo médio.
possibilidades de • Assar por mais ou menos 20 minutos.
medidas, você deve
2 Agora, vamos transformar todas as medidas do bolo!
continuar seus estudos.
Sugerimos a leitura do Cada item deve ser transformado em litro ou em gra‑
livro Medidas, escrito ma, conforme o caso.
por Ivan Bulloch e
Ingredientes Litro Grama
publicado pela Editora
Nobel em 1996. Nele 500 g de fubá
você encontrará 250 g de farinha de trigo
atividades interessantes
e diversificadas sobre 250 mL de óleo de milho
medidas de 500 mL de leite
comprimento, de
massa e outras. 325 g de açúcar

80


Unidade 6 A escrita dos números
Por que escrevemos 283 desse jeito?
O número 283 possui três algarismos. Nas atividades
desta unidade, você vai pensar na posição desses
algarismos e nos valores que eles representam.

Atividade 1 – A posição dos algarismos
1 Você sabe o que significam as palavras unidade, dezena, centena e milhar? Con‑
verse a respeito com os colegas e anote suas conclusões no caderno. Essa conversa
ajudará você a responder ao exercício a seguir.
2 O número 45 tem dois algarismos. Onde devo colocar mais um algarismo 4
para formar o maior número possível? Ele pode ser colocado antes ou depois
do 45, formando dois novos números: 445 ou 454. Agora ficou fácil saber qual
é o maior?
Para explicar sua resposta, você pode argumentar que, na sequência dos números
inteiros, o 454 vem depois do 445, por isso é maior. Mas a resposta não é tão simples.
Nosso sistema de numeração é decimal, ou de base 10. Isso quer dizer que utiliza dez
algarismos para representar os números reais: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Os números reais são usados para representar uma quantidade contínua.
Neles se incluem todos os números inteiros ou frações, o número zero e
os números negativos. Encontramos os números reais todos os dias. Quer
ver? Se vamos comprar um queijo e o preço é R$ 5,45, estamos diante de
um número real…

Um aspecto importante da representação de um número é o valor posicional dos
algarismos que o compõem, ou seja, o valor de cada algarismo numa ou noutra
posição. Por exemplo: no número 445 (lê‑se: quatrocentos e quarenta e cinco), o
primeiro algarismo 4 possui valor posicional 400, o segundo algarismo 4 possui
valor posicional 40 e o algarismo 5 possui valor posicional 5.
Podemos escrever 234 assim: 200 + 30 + 4. O mesmo vale para o número 454. Pode‑
mos escrever: 400 + 50 + 4.
Dessa forma, é possível afirmar que os números podem ter muitos algarismos e cada
um deles ocupa uma posição ou ordem, representando valores diferentes, como mos‑
tra a tabela a seguir.

81


7a ordem 6a ordem 5a ordem 4a ordem 3a ordem 2a ordem 1a ordem
Número Unidade Centena Dezena Unidade
Centena Dezena Unidade
de milhão de milhar de milhar de milhar
12 1 2
976 9 7 6
5 432 5 4 3 2
31 450 3 1 4 5 0
341 600 3 4 1 6 0 0
2 456 891 2 4 5 6 8 9 1

Você já ouviu falar no ábaco?

O ábaco
O ábaco é um antigo instrumento de cálculo. Podemos dizer que foi a primeira má‑
quina de calcular criada pelo homem. Você sabia que ele possui a mesma lógica de
nosso sistema de numeração?
Há vários tipos de ábaco, mas todos obedecem basicamente aos mesmos princípios.
Vamos nos referir ao mais simples deles. Em uma moldura de madeira, são fixados
alguns fios de arame (ou pedaços de madeira). Dez bolinhas correm em cada fio. As
do primeiro fio representam as unidades; as do segundo fio, as dezenas; as do terceiro
fio, as centenas, e assim por diante.

82


unidades
dezenas
centenas
unidades de milhar
dezenas de milhar
centenas de milhar
unidades de milhão

Vamos imaginar que temos de contar as crianças que entram na escola, passando uma
a uma pelo portão. Inicialmente, todas as bolinhas devem estar do lado esquerdo do
ábaco.
1. Para cada criança que passa, deslocamos uma bolinha do primeiro fio para a direita.

2. Quando as dez bolinhas do primeiro fio estiverem à direita, deslocamos uma
bolinha do segundo fio para a direita e voltamos as dez bolinhas do primeiro fio
para a esquerda.

83


3. Prosseguimos a contagem até as dez bolinhas do segundo fio ficarem à direita.

4. Então, deslocamos uma bolinha do terceiro fio para a direita e as bolinhas do se‑
gundo fio para a esquerda.

5. Vamos supor que, ao terminar a contagem das crianças, esta seja a disposição das
bolinhas no ábaco:

84


Podemos registrá‑la desse modo:
centenas dezenas unidades
3 6 5
O número total de alunos é:
3 bolinhas que valem 6 bolinhas que valem 5 bolinhas que valem
100 cada uma + 10 cada uma + 1 cada uma

Ou seja:
3 × 100 + 6 × 10 + 5 × 1 = 365
300 + 60 + 5 = 365
Vejamos outro exemplo, agora de uma conta de adição utilizando um ábaco de vare‑
tas, em que a primeira vareta representa as centenas (c), a segunda as dezenas (d) e a
terceira as unidades (u).
Começaremos por um exemplo simples, adicionando (somando) 123 a 530.
1. Representamos 530 no ábaco.

c d u

2. A seguir, acrescentamos 123 aos 530 representados no ábaco, ou seja, acrescentamos
1 centena, 2 dezenas e 3 unidades.

+ 1c + 2d + 3u

c d u

85


3. Agora, lemos o resultado obtido: 6 centenas, 5 dezenas e 3 unidades ou
600 + 50 + 3 = 653.

c d u

É importante perceber a relação entre o que acontece no ábaco e o que fazemos com
os símbolos de nosso sistema de numeração:

c d u
+ 5 3 0
1 2 3
6 5 3

Atividade 2 – Aprendendo um pouco mais sobre o ábaco
Agora é com você: vamos fazer um novo exercício.
1 O número representado no ábaco é: .

c d u

86


2 O número que está sendo acrescentado é: .

+ 1c + 6d + 7u

c d u
3 Qual é o resultado dessa adição?

a) Primeiro, junte um grupo de dez unidades e troque por uma dezena.

Dica
Como nosso sistema de nu‑
meração é decimal, você
de
po ter no máximo nove
anéis em cada ordem/vareta.

c d u

b) Depois, junte um grupo de dez dezenas e troque por uma centena.

c d u

87


c) O resultado é: .

c d u
Vamos estabelecer agora uma relação entre o que foi feito com o ábaco e os cálculos
que fazemos usando a técnica do algoritmo. Algoritmo é uma forma prática de fazer
operações matemáticas, criada para facilitar a execução de uma tarefa. Entre as estraté‑
gias de cálculo, os algoritmos das quatro operações básicas (adição, subtração, divisão
e multiplicação) ocupam um lugar de destaque. Aproveite para ver se você acertou
o resultado da atividade 2, pois os números aqui usados são os mesmos que foram
representados no ábaco.
1. Nessa técnica, o primeiro passo é somar as unidades:
1
2 6 5

+ 1 6 7
2
Observe que “vai um” é, na verdade, “vai uma dezena”, pois 5 + 7 = 12, ou seja,
10 + 2.
2. Vamos agora somar as dezenas:
1 1
2 6 5

+ 1 6 7
3 2
Observe que esse “vai um” é, na verdade, “vai uma centena”, pois 60 + 60 + 10 = 130,
ou seja, 100 + 30.
3. Agora, somamos as centenas:
1 1
2 6 5

+ 1 6 7
4 3 2
200 + 100 + 100 = 400
Portanto, 265 + 167 = 432.
Adaptado de: http://www.educar.sc.usp.br/matematica/matematica.html.

88


Pronto, você acabou de conhecer um grande segredo de
nosso sistema de numeração: o valor posicional.

O zero
São comuns opiniões sobre o zero afirmando que ele não
vale nada, não conta, é neutro. Mas será verdade? No nú‑
mero 10, por exemplo, o algarismo 0 não representa nada?
Como vimos antes, não é bem assim. No número 10, o
zero sinaliza uma posição da ordem das unidades. Se tirar‑
mos o algarismo 0 do número 10, ele se transforma em 1.
Então, não é verdade que o zero não vale nada.
E como o zero se comporta nas quatro operações? Quan‑
do somamos um número ao zero, obtemos sempre o mes‑
mo número:
0 + 5 = 5 5+0=5
Na subtração, isso não acontece, porque o resultado da
primeira subtração é um número negativo.
0 – 5 = –5 5–0=5
Um número negativo pode ser utilizado, por exemplo,
Para saber mais…
para calcularmos nossas dívidas. Se não tenho dinheiro
No livro Em busca dos
e faço uma compra fiada de R$ 5,00, passo a dever esses números perdidos, o
R$ 5,00 para o dono da loja. Isso equivale a dizer que eu leitor é responsável por
tinha 0 (zero) real e agora tenho –5 reais. descobrir por que os
números estão
Observe o papel do zero na multiplicação:
desaparecendo.
5×0=0+0+0+0+0=0 Utilizando as quatro
operações, você pode
0×3=3×0=0+0+0=0
desenvolver sua
a×0=0×a=0 habilidade com os
números e descobrir o
A letra a, na expressão acima, representa qualquer número.
lado divertido da
E na divisão? Por exemplo: 0 ÷ 7 = 0, pois 0 × 7 = 0. matemática. Vale a
pena ler! A obra foi
Agora, vamos analisar outro caso. Dividir 2 por 0 é en‑
escrita por Michael
contrar um número multiplicado por 0 que seja igual a 2. Thompson e publicada
No entanto não existe um número que, multiplicado por pela Editora
zero, seja igual a 2, pois todo número multiplicado por 0 Melhoramentos
dá 0. Logo, tal divisão é impossível. em 1997.

89


Como vimos, na adição, o zero é neutro. Acrescentar zero a qualquer número não
o altera. Na multiplicação, quem desempenha essa neutralidade é o 1, uma vez que
qualquer número multiplicado por 1 não se altera:
a×1=1×a=a
A letra a, aqui, representa qualquer número.

Você sabia que é possível fazer multiplicações com os dedos das mãos?
Esse método era usado, até pouco tempo, por camponeses de uma região
da França. Eles sabiam de cor até a tabuada do 5 e, para multiplicar números
compreendidos entre 5 e 10, como 6 × 9 ou 7 × 8, usavam os dedos. Quer
ver como?
Veja, por exemplo, como fazer a tabuada do 9 com os dedos das mãos.

a) Coloque as mãos abertas b) Abaixe o dedinho de uma
sobre a mesa. das mãos. Os 9 dedos que so‑
braram levantados é o resulta‑
do de 9 x 1.

c) Agora, levante o dedinho d) Levante o anular e abaixe o
e abaixe o anular. Saber a res‑ médio. O dedinho e o anular
posta de 9 x 2 é fácil: o dedi‑ são as dezenas e os outros de‑
nho que ficou sozinho significa dos, as unidades. Não esqueça:
uma dezena e os outros dedos duas dezenas valem 20; 20 + 7
das duas mãos, o número de unidades = 27, que é o resulta‑
unidades. do de 9 x 3.
e) E assim sucessivamente.

90


Unidade 7 A vírgula na
matemática
Qual número é maior: 0,1 ou 0,01?
Os números 0,5 0,2 0,01 e 11,7 são chamados
de números decimais. Nessas representações, verificamos
que a vírgula separa a parte inteira da parte decimal.
0,01
Parte decimal
Parte inteira
Vamos conhecer melhor esses números? Para tanto,
comece respondendo à questão que abre esta unidade.

Atividade 1 – Números decimais
1 Qual número é maior: 0,1 ou 0,01?
Talvez você esteja pensando em responder 0,01, porque, afinal, esse número possui
uma quantidade maior de algarismos. No entanto, no caso dos números decimais
com parte inteira igual a zero, o número de algarismos não é um bom indicador da
ordem de grandeza. Ou seja, enquanto nos números naturais inteiros quanto maior
a quantidade de algarismos maior o valor do número, nos números decimais a lógica
não é essa. Por exemplo: 0,1 é maior do que 0,01, porque 0,1 é um décimo, enquanto
0,01 é um centésimo! Vamos ver a seguir o que isso significa exatamente.

0,1 0,01

Qual pedaço de chocolate você prefere?

91


Com a ajuda da calculadora, responda:
2 Quantas vezes é preciso somar 0,1 + 0,1 para aparecer
no visor o número 1 (uma unidade)?
Com base no resultado encontrado, podemos dizer que,
dividindo uma unidade em 10 partes iguais, cada parte
é um décimo dessa unidade. Um décimo pode ser indi‑
cado assim: 1/10. Ou então assim: 0,1. O primeiro nú‑
mero que vem depois da vírgula representa os décimos, o
segundo, os centésimos, o terceiro, os milésimos e assim
por diante.
Será que já não vimos isso nas unidades anteriores? Você
Dica
Lembre‑se de que, para rea‑ se lembra de que o decigrama é a décima parte (0,1) de
lizar essa operação, basta 1 grama? E que o centímetro é a centésima parte (0,01)
fazer 0,1 + 0,1 = e ir apertan‑
do = até o visor mostrar o
de 1 metro? E o mililitro é a milésima parte (0,001) de
número 1, contando quantas 1 litro?
vezes você apertou essa tecla.
Os números decimais têm origem nas frações decimais.
Por exemplo: a fração ½ equivale ao número decimal 0,5.
Quer ver uma coisa interessante? Pegue sua calculadora e
faça a seguinte operação: 1 ÷ 2 =
3 Que resultado apareceu no visor?

4 Ainda com a calculadora, divida agora o número 1 por
3, por 4 etc. O que aconteceu? Será que todas as vezes
que dividimos um número por outro maior o resultado
será um número decimal? Faça vários testes com nú‑
meros diversos, sempre observando o resultado. Só não
esqueça que o número a ser dividido deve ser menor
que o número pelo qual será dividido. Por exemplo:
2 ÷ 3, 3 ÷ 4, 10 ÷ 20 etc.
Em todas essas operações, o resultado foi um número
decimal. Mas será que em todas as divisões encontramos
um número decimal? Claro que não! Provavelmente nas
divisões que sobram resto, sim. E quando sobra resto?
E quando não sobra? Essas são algumas questões sobre as
quais você pode conversar com seus colegas.

92


Nas Unidades 6 e 7, você teve a oportunidade de refletir um pouco mais sobre a natu‑
reza dos números. Para chegar até aqui, buscamos estratégias para resolver problemas
e relacionamos nossos conhecimentos com os conteúdos trabalhados.
Esperamos que esse estudo tenha ajudado você a construir atitudes mais favoráveis
à compreensão da construção dos conceitos matemáticos. Isso é muito importante,
uma vez que a matemática permite resolver muitos problemas do dia a dia. Ela tem
várias aplicações no mundo do trabalho e no exercício da cidadania. A compre‑
ensão e a tomada de decisões diante de questões políticas e sociais dependem da
leitura e da interpretação de informações complexas e muitas vezes contraditórias,
que incluem, por exemplo, dados estatísticos e índices divulgados pelos meios de
comunicação. Assim, para exercer a cidadania, é necessário saber calcular, medir,
raciocinar, argumentar etc.
E então, já perdeu o medo da matemática e quer continuar seus estudos? Você encon‑
tra a seguir algumas atividades (que podem ser feitas por você fora dos horários de
aula), sugestões de leitura e indicações de sites interessantes.

93


Atividades complementares
A aprendizagem de matemática desenvolve‑se melhor quando há interação, troca de
ideias. Convide alguns amigos a embarcar com você nessa viagem.

Quebrando a cabeça
1 Um joalheiro tem nove pérolas, todas do mesmo tamanho, e uma delas é mais
pesada. Para descobrir qual é a mais pesada, o joalheiro vai utilizar uma balan‑
ça. Entretanto, só poderá usá‑la duas vezes. Ajude‑o a descobrir qual é a pérola
mais pesada.

2 Mariana tem três chapéus: um amarelo e florido, um vermelho e outro azul. Ela
empresta seus chapéus a Raquel, sua prima. As duas foram juntas, hoje, a uma festa
usando chapéus.
Siga as pistas e descubra que chapéu cada uma delas usou.
• Quando chove, Mariana não usa seu chapéu predileto, que é o vermelho.
• O chapéu com flores não serve para Raquel.
• Hoje choveu o dia todo.
• Quando Mariana usa seu chapéu amarelo, ela não sai com Raquel.
3 Um elevador parte do andar térreo. No 3o andar, descem 5 pessoas; no 4o, descem
2 pessoas e sobem 4; no 7o, desce 1 pessoa e sobem 3; no último andar, descem
7 pessoas e o elevador fica vazio. Quantas pessoas estavam no elevador no andar
térreo quando ele começou a subida?
4 Em uma festa há dez convidados e todos eles se cumprimentam com um aperto de
mão. Quantos apertos de mão serão dados?

94


Descobrindo regularidades na calculadora
1 A partir de um número registrado no visor da calculadora, sem apagá‑lo, faça
aparecer outro número por meio de operações. Transforme:
a) 459 em 409
b) 7.403 em 7.003
c) 354 em 954

2 Elimine o 7 das seguintes escritas numéricas, sem apagá‑las, por meio de operações.
a) 3.074
b) 32.479
c) 879

3 Descubra o resultado das operações nas condições dadas.

a) 273 = 129, sem usar a tecla que indica a adição.
b) Resolva 1.000 ÷ 43, primeiro usando só a tecla de adição, depois só a tecla de
multiplicação e, finalmente, só a tecla de divisão.
c) Partindo do número 572, com uma única operação, obtenha 502, depois 5.720,
então 52 e, por fim, 2.
d) Realize a operação 98 + 23, primeiro sem usar a tecla 9, depois sem usar a tecla
8, em seguida sem usar a tecla 2 e, por último, sem usar a tecla 3.

4 A tecla da multiplicação está quebrada. Como você pode realizar a operação
123 × 587?

5 Indique os números obtidos quando se efetuam as operações a seguir.

9–1=
98 – 21 =
987 – 321 =
9.876 – 4.321 =
98.765 – 54.321 =
987.654 – 654.321 =
9.876.543 – 7.654.321 =
98.765.432 – 87.654.321 =
987.654.321 – 987.654.321 =

95


6 Indique os números obtidos quando se efetuam as operações a seguir.

0×9+8=
9×9+7=
98 × 9 + 6 =
987 × 9 + 5 =
9.876 × 9 + 4 =
98.765 × 9 + 3 =
987.654 × 9 + 2 =
9.876.543 × 9 + 1 =
98.765.432 × 9 + 0 =
987.654.321 × 9 – 1 =
9.876.543.210 × 9 – 2 =

7 O número é 91. Que regularidades você observa analisando os resultados? Como
você explica o que ocorreu?
91 × 1 =
91 × 2 =
91 × 3 =
91 × 4 =
91 × 5 =
91 × 6 =
91 × 7 =
91 × 8 =
91 x 9 =

96


8 O número 37 apresenta muitas curiosidades. Efetue os cálculos da primeira colu‑
na. Uma vez preenchida a primeira coluna, é possível fazer os cálculos da segunda
sem calculadora? Como? Utilizando qual regra?
1a coluna 2a coluna
37 × 3 = 37 × 18 =
37 × 6 = 37 × 21 =
37 × 9 = 37 × 24 =
37 × 12 = 37 × 27 =
37 × 15 = 37 × 30 =

9 Efetue as divisões e escreva os resultados.

9.000 ÷ 3.000 =
900 ÷ 300 =
90 ÷ 30 =
45 ÷ 15 =
30 ÷ 10 =
9÷3=
Explique o fato de todos os resultados terem sido iguais.

10 Resolva as operações a seguir, analise os resultados e pense no papel do zero na
multiplicação.
2 x 3 = 2 x 30 = 2 x 300 =
5 x 5 = 5 x 50 = 5 x 500 =
6 x 1 = 6 x 10 = 6 x 100 =
12 x 4 = 12 x 40 = 12 x 400 =
15 x 8 = 15 x 80 = 15 x 800 =
20 x 9 = 20 x 90 = 20 x 900 =

97


Descobrindo a tabuada
X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 2 8
3 3 12
4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40
5 5 20
6 6 24
7 7 28
8 8 32
9 9 36
10 10 40

1 Analise as linhas e colunas preenchidas. O que você observa de interessante?

2 Agora, complete o quadro da tabuada. Pinte de amarelo os números pares. Numa
multiplicação, que fatores levam a um resultado par?

3 No quadro a seguir, sem efetuar as contas, pinte de azul os quadrinhos que corres‑
pondem a resultados ímpares. O que você descobriu com este exercício?

X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1
2 2
3 3
4 4
5 5
6 6
7 7
8 8
9 9
10 10

98


Respostas

Quebrando a cabeça
1. Coloque três pérolas em cada prato da balança. Se os pratos ficarem equilibrados,
a mais pesada é uma das três que ficaram de fora. Retire as seis pérolas da balança
e escolha duas das três que ficaram de fora, colocando uma em cada prato. Se os
pratos se equilibrarem, a mais pesada é a que ficou de fora. Caso os pratos não se
equilibrem, a mais pesada está no prato que desceu. Se na primeira tentativa os
pratos não se equilibrarem, a pérola mais pesada é uma das três que estão no prato
que desceu. Escolha duas dessas pérolas e coloque uma em cada prato. Se os pratos
se equilibrarem, a mais pesada é a que ficou de fora. Caso contrário, a mais pesada
é a que está no prato que desceu.
2. Mariana usou o chapéu azul e Raquel, o vermelho.
3. 8 pessoas.
4. 45 apertos de mão.

Indicações de livros e sites
A matemática é composta por uma série de regularidades, como as que você descobriu
aqui. Se você gostou e se divertiu com os livros indicados neste módulo, nas sugestões
a seguir você vai encontrar mais curiosidades sobre a matemática.
Enzensberger, Hans Magnus. O diabo dos números. São Paulo: Companhia das
Letras, 1997.
Tahan, Malba. Matemática divertida e curiosa. Rio de Janeiro: Record, 1991.
_____. Meu anel de sete pedras. Rio de Janeiro: Record, 1990.
_____. Novas lendas orientais. Rio de Janeiro: Record, 1990.
_____. O homem que calculava. Rio de Janeiro: Record, 1990.
Se tiver acesso à internet, dê uma olhada nestes sites:
• www.bussolaescolar.com.br
• www.calculando.com.br/jogos
• www.profcardy.com/desafios

99

a b c d a i n f o r m Á T ICA

Caro(a) trabalhador(a),
Aprender a usar o computador é como aprender a nadar: você pode passar a vida
toda lendo sobre natação, mas só aprenderá a nadar se cair na água. Por isso este
módulo de nosso programa de formação é dado em salas de aula que possuem com‑
putadores. Para saber usar essa máquina, precisamos treinar vários procedimentos,
ou seja, o como fazer.
Com as orientações contidas aqui, você vai realizar uma série de atividades e vai
aprender a aprender com o computador. Você saberá:
• criar textos, cartas, currículos e tabelas no Word;
• trabalhar com planilhas no Excel, criando fórmulas para fazer cálculos, tabelas
e gráficos, além de aprender caminhos para a exploração de outros recursos;
• navegar na internet para buscar informações e, ao mesmo tempo, acessar sites
(fala‑se “saites”; eles também são conhecidos como “sítios”) e páginas na rede de
alcance mundial (www);
• comunicar‑se por e‑mail, também conhecido como correio eletrônico.
Em muitos momentos, porém, este caderno e o computador à sua frente não serão
suficientes para tirar suas dúvidas. Por isso, procure sempre fazer perguntas ao pro‑
fessor que o acompanhará nessa jornada. O importante é olhar para o computador
como se ele fosse uma máquina de costura, um rádio‑relógio, uma serra elétrica ou
um fogão industrial. Como qualquer aparelho que vamos usar pela primeira vez, pre‑
cisamos, no início, compreendê‑lo para depois, aos poucos, irmos percebendo que
ele é simples e que alguns cuidados devem ser tomados para facilitar nosso trabalho.
O que diferencia o computador de outros equipamentos é que ele evolui muito rapi‑
damente e o tempo todo. Há sempre novas versões sendo colocadas no mercado, com
atualizações e aperfeiçoamentos significativos em relação aos modelos anteriores.

103


Unidade 1 Como é um
computador?
Quais peças o
fazem funcionar?
João bacellar

Antes de dar início às nossas atividades, que tal fazermos um levantamento na turma
para termos ideia de quem já teve contato com computador?
• Quem tem contato diário ou frequente com a informática e faz uso dela vai para
perto da porta.
• Quem tem pouco contato com a informática, mas de vez em quando faz uso
dela, vai para perto da janela.
• Quem acha que tem um nível de conhecimento baixo de informática, não
conhece ou nunca usou um computador, vai para perto da lousa ou para o
centro da sala.
Vamos, então, formar grupos misturados. O objetivo é realizar uma troca de opiniões
e conhecimentos entre vocês.
Leia a seguir e ouça, na internet, a interpretação de uma canção de Gilberto Gil
sobre o tema.

104


Pela internet

Felipe Dana/fotoArena/folhapress
Gilberto Gil
Criar meu web site
Fazer minha home page
Com quantos gigabytes
Se faz uma jangada
Um barco que veleje…
Que veleje nesse infomar
Que aproveite a vazante da infomaré
Gilberto Gil.
Que leve um oriki do meu orixá
Ao porto de um disquete de um micro em Taipé
Um barco que veleje nesse infomar
Que aproveite a vazante da infomaré
Que leve meu e-mail até Calcutá
Depois de um hot link
Num site de Helsinque
Para abastecer
Eu quero entrar na rede
Promover um debate
Juntar via internet
Um grupo de tietes de Connecticut
De Connecticut acessar
O chefe da Mac Milícia de Milão
Um hacker mafioso acaba de soltar
Um vírus para atacar os programas no Japão
Eu quero entrar na rede para contatar
Os lares do Nepal, os bares do Gabão
Que o chefe da polícia carioca avisa pelo celular
Que lá na Praça Onze tem um videopôquer para se jogar…
Fonte: http://j.mp/sert3003

Atividade 1 – Decifrando termos
Releia a letra da canção de Gilberto Gil e grife os termos relativos à internet e ao
computador. Discuta com a turma e com o professor o significado de cada um deles.

105


Atividade 2 ‑ O que sabemos sobre
o computador?
ISTOCKPHOTO

Em grupo, vocês vão ler como é um computa‑
dor. Durante a leitura, anotem numa folha de
papel o que acharem interessante, difícil ou o
que não entenderem.

Os principais componentes
do computador
O computador que conhecemos é chamado de PC – sigla de personal computer, termo
em inglês que significa computador pessoal. Ele é composto de:

Hardware
Hardware (pronuncia‑se “rarduer”) é o conjunto de peças e componentes que fazem
o computador funcionar. De certa forma, podemos chamar de hardware tudo o que
é possível tocar com as mãos, como o gabinete (parecido com uma caixa de metal), os
cabos e os dispositivos ligados ao computador (conexão). Vamos conhecer um pouco
mais sobre o hardware.
• Gabinete
O gabinete, também conhecido como torre, guarda a maioria das peças e com‑
ponentes do computador. Nele você poderá encontrar:
– a placa‑mãe
Nela são fixados componentes eletrônicos que trabalham em conjunto e de
modo lógico a fim de tornar possível o funcionamento do computador.
– a CPU (sigla de central processor unit, que em
português significa unidade central de proces‑
ISTOCKPHOTO

samento).
Principal componente eletrônico fixado na
placa‑mãe, é considerado o cérebro do com‑
putador, pois controla todas as atividades das
demais peças e componentes. A CPU é uma
das maiores responsáveis pela rapidez com que
a máquina é capaz de trabalhar. Isso depende,
em parte, da velocidade com que a CPU conse‑
gue executar suas tarefas e é medida em GHz.

106


GHz é o símbolo utilizado para gigahertz. Giga, de origem grega, signi-
fica bilhão e é usado na formação de palavras compostas. Hertz é igual
à frequência de um evento por segundo. Assim, 3 GHz equivalem à
capacidade de processar 3 bilhões de operações por segundo!

– memórias
O computador tem diversas memórias traba‑

joão bacellar
lhando ao mesmo tempo. Elas guardam infor‑
mações, como a nossa memória: lembramos a
data de aniversário do amigo, o telefone da casa
da mãe, o número de nosso RG etc. Os prin‑
cipais tipos de memória do computador são
ROM, RAM e disco rígido. A capacidade das
memórias do computador é medida em bytes.

• Teclado

ISTOCKPHOTO
Muito parecido com os teclados das velhas
máquinas de datilografar, é um dos princi‑
pais instrumentos usados para informar ao
computador o que você quer fazer.
• Mouse
É um aparelho que, ao ser movimentado no tampo
da mesa, controla um cursor com o qual podemos
joão bacellar

selecionar textos e apontar objetos desenhados no mo‑
nitor (um quadrado, um desenho, um botão etc.).

Ao movimentar o mouse, é possível observar Você sabia?
na tela o que chamamos de “cursor do mou- A palavra mouse (fala‑
-se “mausi”) é inglesa e
se”. Geralmente o cursor aparece em forma significa rato.
de seta, mas pode ter outras formas, como
uma mão (quando for para abrir algum en-
dereço na internet), ou um risco vertical para
indicar a posição em que se pretende inserir
uma letra no meio de uma palavra já digitada
em programas como Word e Excel.

107


Uma polegada tem • Monitor
2,5399 centímetros. O Semelhante a uma televisão, o monitor pode ser de
número de polegadas tubo (chamado CRT) ou de cristal líquido (chama‑
da área de visualização
do monitor é obtido do LCD). O tamanho da área de visualização do
com a medição de sua monitor pode variar e sua medida é fornecida em
diagonal. polegadas. Um monitor geralmente tem 15 pole‑
gadas, mas cada vez é mais comum o uso de moni‑
tores maiores, de 17, 19, 21 ou mais polegadas.

• Impressora
Há muitos tipos de impressora, colorida
ou em preto e branco. As impressoras mais
comuns são as que imprimem por meio de
jato de tinta ou laser (fala‑se “leiser”).
Por exemplo: você escreve no computador
uma carta para um amigo. A impressora
vai fazer como a antiga máquina de es‑
crever, ou seja, ela vai
ISTOCKPHOTO
passar para o papel
aquilo que você
digitou no tecla‑
do e que apare‑

João bacellar
Programa é o equi‑ ceu no monitor.
valente em português
da palavra inglesa
software (pronuncia‑se Programas
“softuer”), muito usada O hardware não basta para
em informática.
que tudo no computador funcione.
Algumas ferramentas também são necessárias. São os
chamados programas. Imagine, por exemplo, que um
cano da cozinha começou a vazar. Qualquer ferramenta
serve para desatarraxá‑lo? Não. Você vai precisar de uma
específica, que se encaixe no cano…
No computador ocorre algo muito parecido: se você qui‑
ser escrever uma carta, terá de usar um programa que per‑
mita fazer isso; se quiser fazer um desenho, precisará utili‑
zar outro, e assim por diante. Para cada finalidade deve‑se
recorrer a um programa diferente.

108


Quer ver que programa é usado para cada tarefa?

Tarefa Programa
Fazer seu currículo. Word (fala‑se “uord”)
Escrever uma carta. Word
Fazer uma tabela
Excel (fala‑se “equicel”)
de gastos.
Explorer ou Firefox
Usar a internet.
(fala‑se “fairefox”)

Atividade 3 – O resumo do grupo
1 Você e seus colegas de grupo anotaram tudo em uma
folha de papel? É hora, então, de fazer um resumo do
que vocês julgaram mais interessante e apresentá‑lo às
outras equipes. Para isso, escolham o relator, ou seja, a
pessoa que vai contar à classe o resumo que fizeram.
2 Em plenária, o relator deve fazer a apresentação do
resumo. No final, os outros participantes do grupo po‑ Plenária é a etapa do
trabalho em que todos os
dem complementar o que o colega disse ou mesmo participantes de cada gru‑
fazer suas perguntas ao professor. po se reúnem.

109


Unidade 2 Usando o computador
Vamos até a sala dos computadores? Observe um deles e
localize as partes estudadas na atividade anterior: teclado,
mouse, monitor, impressora e gabinete.
Você percebeu que o computador não é ligado diretamen‑
te na tomada da rede elétrica? Entre um e outro há um
estabilizador, equipamento que tem a função de proteger
o computador contra a queda ou as variações de energia
elétrica que às vezes acontecem. Esse aparelho possui bo‑
llar

tão liga/desliga (em alguns modelos vem escrito on, que
bace

significa liga, e off, desliga).
joão

Para começar a usar o computador, basta ligar o estabiliza‑
dor e o monitor e, depois, apertar o botão liga/desliga do
gabinete (torre). Feito isso, aparece na tela de boa parte dos
modelos uma ampulheta, que marca o tempo para o com‑
putador começar a funcionar. Ao lado dela, há uma seta.
Quando a ampulheta e a seta desaparecem, o equipa‑
A ampulheta foi um dos primeiros
objetos criados pelo homem com mento está pronto para ser usado, e chega‑se à chamada
o intuito de contar o tempo. Ela
surgiu na Antiguidade. área de trabalho.

Atividade 1 – Trabalhando com o Word
1 Crie um arquivo no Word.
Sente‑se em frente a um computador e ligue‑o.
Quando o equipamento estiver pronto para ser usado,
o cursor em forma de seta que aparece no monitor po‑
derá ser movido com o mouse. Experimente! Mexa o
mouse de um lado para o outro a fim de perceber como
Ícone é uma pequena ele vai para onde você indicar.
figura que, no computa‑
Leve essa seta até o desenho do Word, chamado de
dor, representa um pro‑
grama ou uma função do ícone, e aperte, duas vezes e com rapidez, o botão
programa. esquerdo do mouse.

Microsoft Word.Ink

110


Quando o Word é aberto, geralmente já aparece uma
Saiba mais
página em branco para ser usada. A maioria dos programas
Seu primeiro trabalho com o Word será escrever uma tem diversas versões,
lançadas pelo fabricante
carta a uma pessoa contando que você está aprenden‑
conforme ele aprimora o
do a usar o computador. Conte sua experiência, suas produto. As imagens que
facilidades e dificuldades, e se está gostando ou não de você verá neste material
usar essa máquina. Ponha a imaginação para funcionar correspondem à versão
2003 do Word.
e escreva!
Após concluir o texto, revise o que escreveu, corrigindo o
que for necessário, e, depois, peça ajuda ao professor para
imprimir a carta, se possível. Durante seu trabalho, se tiver
dúvidas ou problemas a serem
• Criando o arquivo para salvar a sua carta no resolvidos, recorra ao professor.
Lembre‑se de que o computa‑
computador dor pode ser um objeto novo pa‑
ra você e seus colegas. Portanto,
Sempre que escrevemos algo no Word, não tenha vergonha de fazer per‑
guntas. Todos podem aprender
devemos salvar o trabalho criando com sua dúvida!
um arquivo.
ISTOCKPHOTO

Você pode pensar num arquivo
de metal, como os encontrados
em escritórios. Ele tem várias ga
vetas e em cada uma delas cabem
muitas pastas. Uma dessas gavetas
é usada, por exemplo, para seus
documentos pessoais. E as pastas?
Uma é para seus diplomas, outra
para seu currículo, outra para modelos
de carta para procurar emprego, e assim por diante.
No computador é a mesma coisa. Quer ver?
No alto da janela há uma série de palavras e ícones. Cada
um tem uma tarefa diferente. Por exemplo: lá você en‑
contrará a palavra Arquivo e, clicando com o botão es‑
querdo do mouse sobre ela, verá uma lista de diversas
tarefas que você pode realizar no Word. Na lista, clique Dica
Para digitar letras maiúsculas,
no item Salvar como. Na janela que foi aberta, clique no aperte ao mesmo tempo a te‑
ícone Criar nova pasta e crie uma pasta com seu nome cla da letra e a tecla Shift.
– por exemplo: João de Almeida.

111


Agora, na parte de baixo da janela, digite o nome do arquivo: minha primeira
carta. Em Salvar como tipo, escolha Documento do Word. Em seguida, clique
na opção Salvar.

• O arquivo está salvo!

Isso significa que o arquivo está guardado no computador e que você poderá voltar
a ele quando quiser, inclusive para fazer mudanças e imprimir mais cópias.
2 Agora é hora de configurar a página.

O que é isso? Quando vamos escrever uma carta à mão, costumamos deixar mar‑
gens no papel a fim de que o resultado final se torne elegante. Também deixamos
um local para a data, um recuo para indicar os parágrafos (muitos professores in‑
dicavam dois dedos, o indicador e o médio, na linha, para medir o parágrafo…),
um espaço para a assinatura etc.
Configurar a página é a mesma coisa. O programa vai deixar sua carta com um
formato elegante e correto, com margens, tamanho da letra adequado etc.
Vamos ver como se faz?
Clique em Arquivo e na opção Configurar página. Na aba Margens, digite 2,0 cm
em Superior, Inferior e Direita; em Esquerda, digite 2,5 cm, depois posicione o
cursor do mouse sobre a tecla OK e aperte‑a.

• página está configurada!
A

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