1. 1
UNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID
PRUEBA DE ACCESO A ESTUDIOS UNIVERSITARIOS (LOGSE)
FÍSICA
Junio 2013
INSTRUCCIONES GENERALES Y VALORACIÓN.
La prueba consta de dos opciones A y B, cada una de las cuales incluye tres cuestiones y dos problemas.
El alumno deberá elegir la opción A o la opción B. Nunca se deben resolver cuestiones o problemas
de opciones distintas. Se podrá hacer uso de calculadora científica no programable.
CALIFICACIÓN: Cada cuestión debidamente justificada y razonada con la solución correcta se
calificará con un máximo de 2 puntos. Cada problema debidamente planteado y desarrollado con la
solución correcta se calificará con un máximo de 2 puntos. En aquellas cuestiones y problemas' que
consten de varios apartados, la calificación será la misma para todos ellos.
TIEMPO: Una hora treinta minutos.
OPCIÓN A
Pregunta 1.- Una onda transversal, que se propaga en el sentido positivo del eje X, tiene una velocidad
de propagación de 600 m s‒1
y una frecuencia de 500 Hz. Determine:
a) La mínima separación entre dos puntos del eje X que tengan un desfase de 60º, en el mismo
instante
b) El desfase entre dos elongaciones, en la misma coordenada x, separadas por un intervalo de
tiempo de dos milésimas de segundo.
Solución.
Parámetros de la onda:
1
sm600v −
= Hz500f = 11
sradπ1000srad500π2fπ2ω −−
=⋅== 1
mπ
3
5
600
π1000
v
ω
k −
===
a. El desfase entre dos puntos en un mismo instante viene dado por:
( ) ( ) ( ) xkxxkφkxtωφkxtωφ 12o2o1 ∆⋅=−=+−−+−=∆
xkφ ∆⋅=∆ m2,0
3
π5
3
π
k
φ
x ==
∆
=∆
b. El desfase entre dos elongaciones, en la misma coordenada x, separadas por un intervalo de
tiempo viene expresado por:
( ) ( ) ( ) tωttωφkxtωφkxtωφ 12o2o2 ∆⋅=−=+−−+−=∆
radπ2s102
s
radπ1000tωφ 3
=×⋅=∆⋅=∆ −
Pregunta 2.- Una bobina circular de 20 cm de radio y 10 espiras se encuentra, en el instante inicial, en
el interior de un campo magnético uniforme de 0,04 T, que es perpendicular al plano de su superficie. Si
la bobina empieza a girar alrededor de uno de sus diámetros, determine:
a) El flujo magnético máximo que atraviesa la bobina.
b) La fuerza electromotriz inducida (fem) en la bobina en el instante t = 0,1 s, si gira con una
velocidad angular de 120 rpm.
Solución.
a. El flujo a través de la bobina viene expresado por:
αcosSBNSBN ⋅⋅⋅=⋅=Φ
r
o
r
Para que el flujo sea máximo, tal como indica la figura, el ángulo que
forma la superficie de las espiras y el campo magnético debe ser de cero grados
(α = 0º).
Wb05,02,0π04,010rπBNSBN0cosSBN 22
=⋅⋅=⋅⋅=⋅⋅=⋅⋅⋅=Φ
b. Según la ley de Faraday:
dt
d
Nε
Φ
−=

2. 2
Teniendo en cuenta que el campo magnético es uniforme y constante, y que las superficies de las
espiras es constante, el flujo depende del ángulo que forman las superficies de las espiras con el campo
magnético, el cuál depende de la velocidad angular de la bobina respecto a su diámetro.
oφtωα +⋅= 1
sradπ4
60
π2120
ω −
=
⋅
=
Para t = 0, α = 0 ⇒ ϕo = 0 ⇒ tπ4α ⋅=
Sustituyendo en la expresión de la fuerza electromotriz inducida:
( )( ) ( )tωsenωSBNtωcosSB
dt
d
N
dt
d
Nε ⋅⋅⋅⋅⋅+=⋅⋅⋅−=
Φ
−=
( ) v6,01,0π4senπ42,0π04,010ε 2
=⋅⋅⋅⋅⋅⋅=
Pregunta 3. Calcule:
a) La densidad media del planeta Mercurio, sabiendo que posee un radio de 2440 km y una
intensidad de campo gravitatorio en su superficie de 3,7 N kg‒1
.
b) La energía necesaria para enviar una nave espacial de 5000 kg de masa desde la superficie del
planeta a una órbita en la que el valor de la intensidad de campo gravitatorio sea la cuarta parte
de su valor en la superficie.
Dato: Constante de Gravitación Universal, G = 6,77×10‒11
M n‒2
kg‒2
Solución.
a.
3
Rπ
3
4
M
V
m
d == Donde M es la masa del Mercurio y R su radio, supuesto esférico.
La intensidad de campo gravitatorio, se puede deducir teniendo en cuenta que el peso de un
cuerpo es la superficie del planeta es la fuerza con la que atrae el planeta al cuerpo, que en módulo es:
GFP =
2
R
Mm
Gmg =
2
R
M
Gg =
Mediante operaciones equivalentes, se transforma el segundo miembro en la densidad.
Rπ
3
4
G
R
M
G
Rπ
3
4
G
g 2
⋅
=
⋅
d
Rπ
3
4
M
RGπ4
g3
3
==
113
1067,6102440π4
7,33
RGπ4
g3
d
−
×⋅×⋅
⋅
==
3
mkg5427d −
=
b. Teniendo en cuenta que el campo gravitatorio es conservativo, la energía necesaria para poner
una nave espacial en órbita será la diferencia de energía mecánica de la nave en la órbita y en la superficie
de Mercurio.
( ) 2
1
1
cPM mv
2
1
R
Mm
GEEórbitaE +−=+=
Donde R1 representa el radio de la órbita y v1 la velocidad de la nave el la órbita. Para calcular
R1 se tiene en cuenta el dato de que la intensidad de campo gravitatorio en la órbita(g1) el la cuarta parte
que en la superficie(g).
22
1
2
2
1
1
1
R
M
G
4
1
R
M
G:
R
M
Gg
R
M
Gg
:g
4
1
g =












=
=
=
Simplificando: R1 = 2R
La velocidad de la nave en la órbita se obtiene teniendo en cuenta que la nave describe un
movimiento circular uniforme, y por tanto la suma de todas las fuerzas que actúan sobre ella debe ser
igual a la fuerza centrípeta que la hace girar.
cG FF =
1
2
1
2
1
R
v
m
R
Mm
G =
1
2
1
R
M
Gv =

3. 3
Sustituyendo en la expresión de la energía:
( )
111
cPM
R
Mm
G
2
1
R
M
mG
2
1
R
Mm
GEEórbitaE −=+−=+=
La energía mecánica en la superficie es:
( )
R
Mm
GEsuperficieE PM −==
La energía necesaria para poner la nave en órbita es:
{ }
R
Mm
G
4
3
R
Mm
G
R
Mm
G
4
1
R
Mm
G
R2
Mm
G
2
1
R2R
R
Mm
G
R
Mm
G
2
1
E 1
1
=+−=+−===





−−−=∆
La masa de Mercurio se puede expresar en función de la intensidad de campo gravitatorio en su
superficie.
2
R
M
Gg = 2
gRGM =
J103855,350001024407,3
4
3
gRm
4
3
R
m
gR
4
3
R
Mm
G
4
3
E 1032
×=⋅×⋅⋅====∆
Pregunta 4.- La vida media de un elemento radioactivo es de 25 años. Calcule:
a) El tiempo que tiene transcurrir para que una muestra del elemento radioactivo reduzca su
actividad al 70%.
b) Los procesos de desintegración que se producen cada minuto en una muestra que contiene 109
núcleos radioactivos.
Solución.
a. Se pide calcular el tiempo para que oA
100
70
A = , teniendo en cuenta que A = λN:
oNλ7,0Nλ = oN7,0N =
Aplicando la ecuación fundamental la desintegración ( )tλ
oeNN −
= :
o
tλ
o N7,0eN =−
70,0e tλ
=−
( ) 7,0LneLn tλ
=−
7,0Lntλ =−
λ
7,0Ln
t −=
La constante de desintegración (λ) se obtiene de la vida media (τ) del elemento.
λ
1
τ = 1
a
25
1
τ
1
λ −
==
a9,8
a251
7,0Ln
t
1
=−=
−
b. El número de núcleos desintegrados en 60 segundos, es la diferencia entre el número de núcleos
iniciales y el número de núcleos que quedan sin desintegrar pasado ese tiempo.
( ) 60λ
ooo eNN60tNNdosdesintegranúcleosnº ⋅−
−==−=
( ) min
nucleos1,76e110e1Ndosdesintegranúcleosnº 6010268,1960λ
o
9
=





−⋅=−= ⋅×−⋅− −
Pregunta 5.- A 10 cm de distancia del vértice de un espejo cóncavo de 30 cm de radio se sitúa un objeto
de 5 cm de altura.
a) Determine la altura y posición de la imagen
b) Construya la imagen gráficamente indicando su naturaleza.
Solución.
a. R = ‒30 cm cm15
2
R
f −== s = ‒10 cm y = 5 cm
Aplicando la ecuación fundamental de los espejos esféricos se calcula la posición de la imagen:

4. 4
f
1
s
1
s
1
=+
′ 15
1
10
1
s
1
−
=
−
+
′ 30
1
s
1
=
′
cm30s =′
Aumento lateral
s
s
y
y
ML
′
−=
′
=
10
30
5
y
−
−=
′
cm15y =′
b. La imagen es VIRTUAL,
DERECHA y de triple
tamaño que el objeto.

5. 5
OPCIÓN B
Pregunta 1.- Dos cargas puntuales q1 y q2 están situadas en el eje X separadas por una distancia de 20
cm y se repelen con una fuerza de 2 N. Si las suma de la dos cargas es igual a 6 µC, calcule:
a) El valor de las cargas q1 y q2.
b) El vector campo eléctrico en el punto medio de la recta que une las cargas.
Dato: Constante de la ley de Coulomb, K = 9×109
N m2
C‒2
.
Solución.
a. Por repelerse y sumar 6 µC, las cargas deben tener igual signo, y ser positivas. Aplicando la Ley
de Coulomb:
t2
21 u
d
qq
KF
rr ⋅
= En módulo
2
21
d
qq
KF
⋅
=
( )22
219
1020
qq
1092
−
×
⋅
×= 11
21 10
9
8
qq −
=⋅
( ) 11
1
6
111
21
6
21
10
9
8
q106q:
10
9
8
qq
106qq
−−
−
−
×=−×⋅




×=⋅
×=+





×=
×=
=×+×−
−
−
−−
6
1
6
1
11
1
62
1
10
3
8
q
10
3
10
q
:010
9
8
q106q
Si se toma como C10
3
8
qC10
3
10
q 6
2
6
1
−−
×=⇒×=
b. El campo eléctrico en el punto medio del segmento que une las cargas es la suma vectorial de los
campos generan cada una de las cargas.
( )iqq
d
K
i
d
q
Ki
d
q
KEEE 2122
2
2
1
21
rrrrrr
−=−=+=
( ) C
N
i106i10
3
8
10
3
10
1010
109
E 566
22
9 rrr
×=





×−×
×
×
= −−
−
Pregunta 2.- En el extremo libre de un resorte colgado del techo, de longitud 40 cm, se cuelga un objeto
de 50 g de masa. Cuándo el objeto esta en posición de equilibrio con el resorte, este mide 45 cm. Se
desplaza el objeto desde la posición de equilibrio 6 cm hacia abajo y se suelta desde el reposo. Calcule:
a) El valor de la constante elástica del resorte y la función matemática del movimiento que describe
el objeto.
b) La velocidad y la aceleración al pasar por el punto de equilibrio cuando el objeto asciende.
Solución.
a. m4,0lo = g50m = m45,0l = m06,0A =
lkF ∆⋅=
m
N8,9
05,0
8,91050
l
F
k
3
=
⋅×
=
∆
=
−
La función matemática del movimiento es: ( ) ( )oφtωsenAty +=
kxxωm:
xkF
xωa
amF
22
−=−





⋅−=
−=
⋅=
; 2
ωmk = ;
s
rad14
1050
8,9
m
k
ω
3
=
×
==
−
Para calcular el desfase inicial, se tiene en cuenta que:
( ) ( )
( )
( )o
o
φ0ωsenAA:
A0y0,tPara
φtωsenAty
+⋅=−



−==
+=
rad
2
π
φ1φsen oo −=⇒−=
( ) 





−=
2
π
14tsen06,0ty

6. 6
b. En el punto de equilibrio:



=
=
0a
vv máx
( ) ( )oφtωsenAty +=
( ) ( )( ) ( )oo φtωcosωAφtωsenA
dt
d
dt
dy
tv +=+==
( ) 1φtωcosv omax =+⇔ ; 1
max sm84,01406,0ωAv −
=⋅=⋅=
Pregunta 3.- La lente de un proyector tiene una distancia focal de 0,5 cm. Se sitúa a una distancia de
0,51 cm de la lente un objeto de 5 cm de altura. Calcule:
a) La distancia a la que hay que situar la pantalla para observar nítida la imagen del objeto.
b) El tamaño mínimo de la pantalla para que se proyecte entera la imagen del objeto.
Solución.
a. En un proyector, la imagen se forma por delante de la lente, imagen real, por lo tanto la lente
debe ser convergente.
cm5,0f −= cm51,0s −= cm5y =
Aplicando la ecuación fundamental de las lentes delgadas:
f
1
s
1
s
1
−=−
′ 5,0
1
51,0
1
s
1
−
−=
−
−
′ 51
2
51,0
1
5,0
1
s
1
=−=−
′
cm5,25s =′
La pantalla se debe colocar a 25,5 cm del proyector.
b.
s
s
y
y
ML
′
=
′
= cm250
51,0
5,25
5
s
s
yy =
−
⋅=
′
⋅=′
Como mínimo la pantalla deberá medir 2,5 m
Pregunta 4.- Los electrones emitidos por una superficie metálica tienen una energía cinética máxima de
2,5 eV para una radiación incidente de 350 nm de longitud de onda, Calcule:
a) El trabajo de extracción de un mol de electrones en julios.
b) La diferencia de potencial mínima (potencial de frenado) requerida para frenar los electrones
emitidos.
Datos: Constante de Planck, h = 6,63×10‒34
J s; Número de Avogadro, N = 6,02×1023
mol‒1
; valor absoluto de la
carga de un electrón, e = 1,6×10‒19
C;
Solución.
a. Aplicando la ecuación del efecto fotoeléctrico se despeja el trabajo de extracción.
ce EWfh +=⋅ ce EfhW −⋅=
J1068,1
eV1
J101,6
eV5,2J
10350
103
1063,6E
λ
c
hW 19
-19
9
8
34
ce
−
−
−
×=
×
−
×
×
⋅×=−⋅=
15
23
19
e molJ1001,1
mol
e1002,6
e
J
1068,1W −
−
−
−
×=
×
⋅×=
b. Potencial de frenado: oc VeE ⋅=
v5,2
C106,1
J106,15,2
e
E
V
19
19
c
o =
×
×⋅
==
−
−

7. 7
Pregunta 5.- Urano es un planeta que describe una órbita elíptica alrededor del Sol. Razone la veracidad
o falsedad de las siguientes afirmaciones:
a) El módulo del momento angular, respecto a la posición del Sol, en el afelio es mayor que en el
perihelio y lo mismo ocurre con el módulo del momento lineal.
b) La energía mecánica es menor en el afelio que en el perihelio y lo mismo ocurre con la energía
potencial.
Solución.
a. De las dos afirmaciones que se proponen, la primera es falsa, el módulo del momento angular del
de Urano respecto del sol permanece constante debido a que esta sometido a fuerzas centrales.
ctervmL =⋅⋅=
La segunda afirmación también es falsa, teniendo en cuenta la constancia del momento angular
aapp rvmrvmcteL ⋅⋅=⋅⋅==
aapp rvrv ⋅=⋅
Teniendo en cuenta que el radio del perihelio es menor que el del afelio, la velocidad en el
perihelio es mayor que en el afelio, por lo tanto el momento lineal de Urano en el perihelio será mayor
que en el afelio
apap
aa
pp
ppvv:
vmp
vmp
>⇒>



⋅=
⋅=
b. La primera afirmación es falsa, debido a que Urano en su órbita alrededor del Sol solo está
sometido a fuerzas centrales, por lo tanto su energía mecánica es constante.
La segunda afirmación también es falsa, debido al carácter negativo de la energía potencial.
( ) ( )
A
p
P
p
AP
r
Mm
GAE
r
Mm
GPE
rr
−=<−=
<