1. Las constantes matemáticas (números) son aquellas que
ANALISIS DIMENSIONAL carecen de unidades; luego: la ecuación dimensional de
un número es la unidad.
MAGNITUD Las ecuaciones dimensionales se expresan
Se denomina magnitud a cualquier propiedad de un cuerpo generalmente en función de L, M y T, pero también
susceptible a ser medida. Las leyes físicas establecen pueden expresarse en función de θ, I, J y N.
relaciones entre magnitudes. Para poder medir una Principio de Homogeneidad: En una ecuación
magnitud, se precisa disponer de una magnitud de medida. dimensionalmente correcta cada término tiene la misma
ecuación dimensional. Sea la ecuación homogénea:
TIPOS DE MAGNITUD DEBIDO A SU ORIGEN: S A B C D.E
Luego: S A B C D.E
1. MAGNITUDES FUNDAMENTALES:
Solamente se pueden sumar o restar cantidades que
Aquellas consideradas convencionalmente como base
tienen las mismas unidades.
de comparación para las demás cantidades, el sistema
La ecuación dimensional de una suma es igual a la
fundamental vigente es el S.I. que consta de 7 unidades
ecuación dimensional de cada sumando.
fundamentales y 2 auxiliares. 2 3
A B2 C3 A B C
CANTIDAD UNIDAD SÍMBOLO
LONGITUD (L) Metro m
MASA (M) Kilogramo kg ANALISIS VECTORIAL
TIEMPO (T) Segundo s
TEMPERATURA (θ) Kelvin K VECTOR:
INTENSIDAD DE CORRIENTE (I) Ampere A
INTENSIDAD LUMINOSA (J) Candela cd Ente matemático que gráficamente se representa por un
CANTIDAD DE SUSTANCIA (N) mol mol segmento de recta orientada. Se utiliza para representar las
magnitudes vectoriales.
MAGNITUDES AUXILIARES:
Módulo Saeta
A
ANGULO PLANO radián rad
ANGULO SÓLIDO estereorradián sr Origen θ
M
2. MAGNITUDES DERIVADAS:
Son aquellas que resultan de combinar las cantidades Dirección (Línea de acción)
fundamentales, Ej.: velocidad, trabajo, fuerza, presión,
etc.
TIPOS DE MAGNITUDES POR SU NATURALEZA: ELEMENTOS BASICOS NOTACIONES

I) Módulo I) A : VECTOR “A”
1. MAGNITUDES ESCALARES: 
II) Dirección II) A A A : Módulo
Aquellas que quedan claramente definidas con su valor
numérico y su unidad respectiva.
III) sentido del vector “A”.
2. MAGNITUDES VECTORIALES: θ: Dirección del vector.
Aquellas que para quedar plenamente definidas, además
del valor numérico y su unidad; se necesita su dirección. REPRESENTACION ANALITICA DE UN VECTOR:
Estas pueden ser: la fuerza, velocidad, etc. Un vector se representa fijando su origen (A) y
extremo(B), luego el vector será:
ECUACIONES DIMENSIONALES 
Son aquellas que expresan la relación existente entre la V B A
magnitud derivada y las magnitudes fundamentales. Son de
la forma:
Cantidad La M b T c d
IeJ f N g
PROPIEDADES DE LAS ECUACIONES DIMENSIONALES:
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2. 2. METODO DEL TRIÁNGULO:
y También se emplea para sumar dos vectores los cuales
son ordenados secuencialmente:
B

V Sean los vectores A, B :
 

B 
B
A 
A 
A

El vector resultante R
es aquel que une el primer
0 x origen con el último extremo.

VECTOR UNITARIO R    
B
El vector unitario representa la dirección del vector 
R A B
A
generatriz.
Todo vector dispone de un vector unitario, esto hace ver Cuando este método se aplica análogamente a tres o
que en todas las direcciones hay vectores unitarios. más vectores se denomina MÉTODO DEL
y POLÍGONO.
 

 B
 B C
V C
 
B  A
 
V A R
1
   
 Donde: R A B C
0 x
 B
El vector unitario se halla con: B  3. VECTORES PARALELOS:
B La relación entre dos vectores paralelos es directamente
proporcional a sus módulos.
En las direcciones x, y, z los vectores unitarios
  
reciben nombres especiales, estos son i , j , k .

A
 
SUMA GEOMÉTRICA DE VECTORES  A B
B  
1. METODO DEL PARALELOGRAMO: A B
La suma o resta de dos vectores depende del ángulo que
estos forman.
 
Sean A, B y θ el ángulo que forman: DESCOMPOSICIÓN VECTORIAL

A 
R 1. DESCOMPOSICION RECTANGULAR:
A Consiste en representar un vector en función de dos
vectores componentes mutuamente perpendiculares.
θ y

B B
   R2 2
RX 2
RY
Vectorialmente se cumple: R A B VSenθ V
Para determinar el módulo de la resultante tenemos:
 2 θ
R2 A B A2 B 2 2 ABCos
0 VCosθ x
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3. 2. DESCOMPOSICION POLIGONAL: velocidad, halle la ecuación dimensional de la constante
Consiste en representar un vector en función de varios de Plank “h”.
vectores consecutivos.  a) L3 MT 1 b) L2 MT 1 c) LMT 1
Por ejemplo: dado un vector A la descomposición se d) L2 MT e) LMT
efectúa partiendo desde su origen hasta su extremo:
3. Seleccione la afirmación incorrecta:
E a) es adimensional
b) La carga eléctrica es una cantidad fundamental
 
A P c) Actualmente hay 7 cantidades fundamentales
d) La ecuación dimensional de un exponente es 1
e) La ecuación dimensional de la aceleración angular es
2
T

N 4. Halle la ecuación dimensional de C en la expresión:
 mv 2
O M 2 CTE
1
P P0 e
PRODUCTO ESCALAR:
 
Sean los vectores A a1 ; a 2 ; a 3 , B b1 ; b2 ; b3 Donde: v: velocidad m: masa
E: energía T: temperatura
B
P: potencia
  
a) A.B A B cos a) L b) Tθ c) θ-1 d) θ e) Mθ
A
  5. En una represa, la fuerza contra la pared vertical de un
b) A .B a1b1 a 2 b2 a 3 b3 dique se calcula con:
1 a
F g b Lc H d
PRODUCTO VECTORIAL: 2
Es otro vector perpendicular a los vectores a multiplicar,
ρ: densidad del agua L: ancho
donde su dirección se obtiene por regla de la mano derecha.
g: gravedad H: profundidad del
   agua
a) R AxB R B Calcule: a+b+c+d
b) A x B BxA a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
c) A x B AB sen
6. Cuando un cilindro macizo gira alrededor de su eje, su
d) AxB AB sen A.h b.h Area
energía cinética de rotación es:
A
e) AxB Área del Paralelogramo = 2 1 a b c
E m R
2
PROBLEMAS m: masa
R: radio
ANALISIS DIMENSIONAL : Velocidad angular
Halle el exponente de la velocidad angular.
1. En la ecuación dimensional. Hallar [x]. a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
a.t
x
V 7. En la ecuación dimensionalmente correcta, : aceleración
a: aceleración t: tiempo V: velocidad angular. Hállese [F]:
a) L b) LT 1
c) LT d) L0 E F2 F2
e) L1 / 2 D D F
3 1 8 4
2. El efecto fotoeléctrico es descrito por la ecuación:
5 5 5 5
1 a) T b) T c) T d) T
h (v v 0 ) mV 2 donde: “ v 0 ” es la frecuencia 2
2 5
umbral del material, “m” es la masa del electrón y “V” su e) T
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4. d) L3 / 2T 5 e) L7 / 2T 9
8. Hállese [K] en la ecuación homogénea:
C AK A B2 14. La ecuación D’alambert de la iluminación (E) de una
PS lámpara luminosa a cierta distancia (d) viene dada por la
P log x
sen expresión:
2 I
Donde: ρ: densidad P: potencia E 2
d cos
a) L 2 T 3 b) L 5T 3 c) L 4 T 2 Si I: intensidad luminosa; entonces la ecuación
d) L 5T e) L 2 T 2 dimensional de “E” es:
a) J/L b) JL2 c) JL-2 d) J-1L-2
9. Si en vez de la longitud, la densidad (ρ) es considerada e) J -1L-2
cantidad fundamental ¿Cómo se escribirá la ecuación
dimensional de la fuerza? 15. La expresión para la fuerza F sobre un cierto sistema
1 4 1 1 AP
a) 3
M 3T 2
b) 3
M 3T 2
físico es: F kV
1 2 2 4
mgh BV 2
c) 3
M 3T 2
d) 3
M 3T 2
Donde: V = velocidad m = masa
1 4 g = 9,8 m/s2 P = potencia
e) 3
M 3T 3
h = altura
Encuentre las unidades del cociente kA/B en el Sistema
10. Si M 1 y M 2 son dimensionales. Halle la relación entre [ Internacional de Unidades.
M 2 ] y [ M 1 ]. a) Pascal b) Newton c) Newton/metro
h
d) Newton/segundo e) Joule
V
M2
M1 16. La fuerza de sustentación del ala de un avión depende del
h
área S del ala, de la densidad ρ del aire y de la velocidad
h: altura, V: velocidad. V del avión. Halle la suma de los exponentes de S y ρ.
a) L b) LT 1 c) T d) M a) 0 b) 1 c) 2 d) -1 e) -2
e) L 1
11. Con relación a la siguiente expresión: ANALISIS VECTORIAL
MV 2 tg sen
17. La magnitud de la resultante del sistema de vectores es:
Pg W (cos2 7) 
2 ctg sec a) 2T S
donde: P: presión g: gravedad b) 4T 
R 
V: velocidad M: masa c)
20T
W: peso 3
T

Podemos afirmar que la dimensión de es: d)
2T Q
a) L b) LT-1 c) L-2 d) Adimensional 3

P
e) No podemos afirmar nada e) T
12. Hallar las dimensiones de P en la ecuación 18. El ángulo entre dos vectores de 5 y 10 unidades de
dimensionalmente correcta. longitud, cuando su resultante forma un ángulo de 30º con
Px 2 el vector mayor es:
P2 x Q a) 30º b) 45º c) 60º d) 37º e) 120º
a ( x c)
a: aceleración c: longitud  
a) L 1T 2 b) LT 2 c) LT 1 19. Los vectores A y B forman entre sí un ángulo de 60º


d) L 1T 2 e) LT y el módulo de A vale 3, hallar el módulo de B , para
  
13. Determine las dimensiones de Y en la ecuación: que A- B sea perpendicular a A.
Y x tg 37 º ( x a ) / f a) 3 b) 3 c) 6 d) 2 3 e) 1
Donde: a: aceleración f: frecuencia
a) L7 / 2 T 5 b) L3 / 2 T 5 c) L7 / 2 T 5
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5. 20. Hallar la suma de todos los vectores que se muestran en 24. Determinar el módulo del vector resultante del sistema:
la figura: Y

  F 25
a) E B 
 C a) 8
b) 2 D
  b) 20 10 2
c) 2 E
 E c) 13
d) - E  d) 21
30º
  D  52º
e) D A G e) 0
83º X

21. En el triángulo hallar el vector x en función de los
18
vectores A y B, si se cumple que PQ=QR/2.
25. La máxima resultante de dos vectores es 14 y su mínima
resultante es 2. ¿Cuál será la resultante cuando formen
  un ángulo de 90º?
A B a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14

x
26. Los puntos A, B y C determinan un triángulo equilátero
de lado 2m. Hallar el módulo del vector resultante.
P Q R A

   
   a) 2m
a) x 2A B / 3 b) x 2A A / 3 b) 4m

   
   c) 6m
c) x B 2A / 3 d) x B 2A / 3
  d) 8m

 e) 0m
e) x 2B A / 3
22. Encontrar el módulo de la suma de los vectores: AO ,
AB , OC y CG , sabiendo que el cubo es de lado L: B C
27. Se muestra un cuarto de circunferencia cuyo centro se
B 
ubica en uno de los vértices del cuadrado. Halle x en
C  
a) L 2 A función de los vectores A y B .
b) 2 L 2
G  
A 2B
c) L 5 a)
d) L D
5
 

e) 3L
O A B  B
b)
5
x
F E  
A 2B
23. Determine el módulo de la resultante del siguiente c)
sistema: 2
 
A B
150º d)
a) 3 3 2
 
b) 7 7
e)
A B 
c) 8 6 A
d) 13 6 7
e) 0
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6.  32. Dado los vectores:
28. Hallar el vector F
en función de m y n, si ABCD es 
ˆ j ˆ
A 2i ˆ k , B iˆ 3 ˆ 2k ,
ˆ j ˆ

C ˆ
2i j ˆ
ˆ 3k ,
un cuadrado y A MC y DMB son cuartos de 
circunferencia. D 3i 2 ˆ 5k
ˆ j ˆ
B C
 Hallar los valores de losescalares a, b, c, de tal manera
  
F M  que D aA bB cC
n
a) a=2; b=1; c=-3
b) a=-2; b=1; c=-3
c) a=-2; b=-1; c=-3
d) a=2; b=1; c=3
e) a=2; b=2; c=-3
A  D
m
  33. Calcular “ ” si la resultante se encuentra sobre la línea
 m 3   m 3 
a) F (1 )n b) F (1 )n de 27N.
2 2 2 2
  
m 3   3 
c) F ( )n d) F m ( 1)n Y
2 2 2
a) 10º 15N
b) 20º
  3  c) 36º
e) F m ( 1)n
2 d) 37º 17º
e) 8º 27N
29. Determinar el vector paralelo al plano de los vectores

 17º
B (1;1; 2) y C ( 1;2;2) , y perpendicular al
 X
vector A (1;0; 2)
a) (0;-1; 0) b) (-1; 1; 0) c) (0;-7; 7)
d) (0; 15; 0) e) (7;-15; 0)
25N
30. En el triángulo ABC los puntos M y N trisecan al
segmento BC; además AB 2r AN S NC . 34. En el sistema vectorial mostrado, hallar el módulo del
Calcular: 4r-3S B vector resultante. El lado de la cuadrícula es igual uno.
a) 2 a) 0  
b a
b) 0 M b) 1
c) -3 c) 2
d) 8 N d) 3
e) 10 e) 4
 
c d
A C
31. Calcular conociendo que la resultante debe tener valor

mínimo. V
a) 37º
b) 30º 4
c) 53º
d) -53º
e) -37º
3
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