2. 1.- RAZÓN Y PROPORCIÓN
2.- MAGNITUDES DIRECTAS E
INVERSAMENTES PROPORCIONALES
3.- REGLAS DE TRES SIMPLES
3.1.- DIRECTAS
3.2.- INVERSAS
4.- REGLAS DE TRES COMPUESTAS
5.- PORCENTAJES
6.- AUMENTOS Y DISMINUCIONES

3.  Razón: es el cociente entre dos números a y b es
decir, a/b
 Proporción: es la igualdad entre dos razones
 Se tiene que cumplir: a · d = b · c
a y d se llaman EXTREMOS
b y c se llaman MEDIOS
Entonces a, b, c y d
forman una
proporción

4. 

5. DIRECTAMENTE
PROPORCIONALES
INVERSAMENTE
PROPORCIONALES
 Si aumenta una magnitud la otra
también. EJEMPLO cantidad y precio
 Si aumenta una magnitud la otra
disminuye. EJEMPLO velocidad y tiempo
AUMENTA AUMENTA
AUMENTA DISMINUYE

6.  Dos magnitudes son directamente
proporcionales si, al multiplicar (dividir) una
de ellas por un número, la otra queda
multiplicada (dividida ) por ese mismo
número. (Lo aplicaremos en ejercicios con
TABLA)
Peso (Kg)
1 2 3 6
Precio (€)
8 16 24 48
·2
·2
·3
·3 :2
:2

7. Peso (Kg)
1 2 3 y
Precio (€)
8 16 x 48

8. 3.1. Regla de tres simple DIRECTA
Una familia bebe 2,5 litros de leche cada 2
días, ¿cuántos litros consumen en una semana?
Consumo (litros) Tiempo (días)
2,5 2
x 7
RESPUESTA: En una semana consumirán 8,75 l

9.  Dos magnitudes son inversamente
proporcionales si, al multiplicar (dividir) una
de ellas por un número, la otra queda
dividida (multiplicada ) por ese mismo
número. (Lo aplicaremos en ejercicios con
TABLA)
Nª Pintores
1 2 3
Días
48 24 8
·2
:2
·3
:3 ·2
:2
16
6

10. Nº de
pintores
1 2 3 y
Días
48 24 x 8
a·b=c·d

11. 3.2. Regla de tres simple INVERSA
Un tren a una velocidad de 90 km/h tarda 2 h en
realizar un trayecto. ¿cuánto tiempo tardará en hacer
este trayecto si va a 75 km/h?
Velocidad
(km/h) Tiempo (h)
90 2
75 x
RESPUESTA: Tardará 2,4 h
NOTA
Para
escribir la
igualdad,
hay que
darle la
vuelta

12. DIRECTA: a +, + o a -, - INVERSA: a +, - o a -, +

13. Regla de tres COMPUESTA DIRECTA
Nueve grifos abiertos durante 10 horas diarias han
consumido una cantidad de agua por valor de 20 €.
Averiguar el precio del vertido de 15 grifos abiertos 12
horas durante los mismos días.
Nº grifos Horas diarias
RESPUESTA: Costará 40 €
Coste €
9 10 20
15 12 x

14. Regla de tres COMPUESTA INVERSA
5 obreros trabajando 6 horas diarias construyen un
muro en 2 días. ¿Cuánto tardarán 4 obreros trabajando
7 horas diarias?
Nº obreros Horas diarias
RESPUESTA: Tardarán 2,14 días
Días
5 6 2
4 7 x

15. Regla de tres COMPUESTA MIXTA
Si 8 obreros realizan en 9 días trabajando a razón de 6 horas por día
un muro de 30 m. ¿Cuántos días necesitarán 10 obreros trabajando
8 horas diarias para realizar los 50 m de muro que faltan?
Nº obreros Horas diarias Metros
8 6 30 9
10 8 50 x
Días

17. SIGNIFICADO De cada 100 _____ t son_____
25% de los españoles son niños
Encesta el 60 % de tiros de dos
La camisa tiene una rebaja del 20 %

18. TOTAL PARTE
100 t
C A
“t” es el tanto por ciento “C” cantidad TOTAL
“A” es una PARTE del total
La incógnita “X” puede ser cualquiera de estas tres

19. Incógnita “x” A (la parte)
Luisa compra un coche por 16.000 € y le hacen un
descuento del 12%¿ Cuánto € le han descontado?
TOTAL D PARTE
100 12
16.000 x

20. Incógnita “x” t % (el tanto por ciento)
Luisa compra un coche por 16.000 € y le hacen un
descuento del 1.920 € ¿Qué porcentaje le
descuentan?
TOTAL D PARTE
100 x
16.000 1920

21. Incógnita “x” C (cantidad total)
Luisa compra un coche. Si le hacen un del 12 %, que
equivale a 1.920 €.¿cual es el precio del coche?
TOTAL D PARTE
100 12
x 1920

22. AUMENTAR
una
cantidad un
t% equivale
a calcular el
(100 + t)% de
dicha
cantidad
El precio de la gasolina ha subido un 2% .
Si costaba 0,95 €/l, ¿cuánto costará ahora?
TOTAL D PARTE
100 102
0,95 x

23. DISMINUIR
una
cantidad un
t% equivale
a calcular el
(100 - t)% de
dicha
cantidad
Una cámara de video cuesta 650 €, pero el
Vendedor me hace una rebaja del 20 %.
Cuánto tengo que pagar?
TOTAL D PARTE
100 80
650 x