2. 1.- RAZÓN Y PROPORCIÓN
2.- MAGNITUDES DIRECTAS E
INVERSAMENTES PROPORCIONALES
3.- REGLAS DE TRES SIMPLES
3.1.- DIRECTAS
3.2.- INVERSAS
4.- REGLAS DE TRES COMPUESTAS
5.- PORCENTAJES
6.- AUMENTOS Y DISMINUCIONES

3.  Razón: es el cociente entre dos números a y b es
decir, a/b
 Proporción: es la igualdad entre dos razones
 Se tiene que cumplir: a · d = b · c
a y d se llaman EXTREMOS
b y c se llaman MEDIOS
Entonces a, b, c y d
forman una
proporción

4. E1.- Comprueba si las siguientes razones forman una
proporción
a)
4
5
=
8
10
b)
6
8
=
3
30
E2.- Calcula el término que falta en la siguientes
proporciones numéricas.
𝑎)
4
12
=
7
𝑥
b)
𝑥
25
=
4
5
𝑐)
4
𝑥
=
𝑥
9

5. DIRECTAMENTE
PROPORCIONALES
INVERSAMENTE
PROPORCIONALES
 Si aumenta una magnitud la otra
también. EJEMPLO cantidad y precio
 Si aumenta una magnitud la otra
disminuye. EJEMPLO velocidad y tiempo
AUMENTA AUMENTA
AUMENTA DISMINUYE

6.  Dos magnitudes son directamente
proporcionales si, al multiplicar (dividir) una
de ellas por un número, la otra queda
multiplicada (dividida ) por ese mismo
número. (Lo aplicaremos en ejercicios con
TABLA)
Peso (Kg)
1 2 3 6
Precio (€)
8 16 24 48
·2
·2
·3
·3 :2
:2

7. Peso (Kg)
1 2 3 y
Precio (€)
8 16 x 48

8. 3.1. Regla de tres simple DIRECTA
Una familia bebe 2,5 litros de leche cada 2 días,
¿cuántos litros consumen en una semana?
Consumo (litros) Tiempo (días)
2,5 2
x 7
2,5
𝑥
=
2
7
; 2,5·7=2x ; 17,5= 2x;
17,5
2
= 𝑥; 𝑥 = 8,75
RESPUESTA: En una semana consumirán 8,75 l

9.  Dos magnitudes son directamente
proporcionales si, al multiplicar (dividir) una
de ellas por un número, la otra queda
dividida (multiplicada ) por ese mismo
número. (Lo aplicaremos en ejercicios con
TABLA)
Nª Pintores
1 2 3 6
Días
48 24 16 8
·2
:2
·3
:3 ·2
:2

10. Nº de
pintores
1 2 3 y
Días
48 24 x 8

11. 3.2. Regla de tres simple INVERSA
Un tren a una velocidad de 90 km/h tarda 2 h en
realizar un trayecto. ¿cuánto tiempo tardará en hacer
este trayecto si va a 75 km/h?
Velocidad
(km/h) Tiempo (h)
90 2
75 x
90
75
=
𝑥
2
; 90·2=75x ; 180=75x ;
180
75
= 𝑥; 𝑥 = 2,4
RESPUESTA: Tardará 2,4 h
NOTA
Para
escribir la
igualdad,
hay que
darle la
vuelta

12. DIRECTA: a +, + o a -, - INVERSA: a +, - o a -, +

13. Regla de tres COMPUESTA DIRECTA
Nueve grifos abiertos durante 10 horas diarias han
consumido una cantidad de agua por valor de 20 €.
Averiguar el precio del vertido de 15 grifos abiertos 12
horas durante los mismos días.
Nº grifos Horas diarias
RESPUESTA: Costará 40 €
Coste €
9 10 20
15 12 x

14. Regla de tres COMPUESTA INVERSA
5 obreros trabajando, trabajando 6 horas diarias
construyen un muro en 2 días. ¿Cuánto tardarán 4
obreros trabajando 7 horas diarias?
Nº obreros Horas diarias
RESPUESTA: Tardarán 2,14 días
Días
5 6 2
4 7 x

15. Regla de tres COMPUESTA MIXTA
Si 8 obreros realizan en 9 días trabajando a razón de 6 horas por día
un muro de 30 m. ¿Cuántos días necesitarán 10 obreros trabajando
8 horas diarias para realizar los 50 m de muro que faltan?
Nº obreros Horas diarias
10
8
·
8
6
·
30
50
=
9
𝑥
;
2400
2400
=
9
𝑥
; 1 =
9
𝑥
; x= 9 días
RESPUESTA: Tardarán 9 días
Metros
8 6 30 9
10 8 50 x
Días