Este documento describe el modelo de Bryton para minimizar el tiempo de ciclo en una línea de ensamble dada un número fijo de estaciones de trabajo. El modelo asume que minimizando el tiempo ocioso de cada estación se minimiza el tiempo total de retraso de toda la línea. Se presenta un procedimiento iterativo de intercambio de elementos entre estaciones para converger en una solución óptima.

1. PARA MINIMIZAR TIEMPO
DE CICLOS, DADO UN
NUMERO DE ESTACIONES
DE TRABAJO.

2. MODELO DE B. BRYTON PARA MINIMIZAR
TIEMPO DE CICLOS, DADO UN NUMERO DE
ESTACIONES DE TRABAJO.

Este método asume también un número de estaciones de
trabajo fijo y sistemáticamente converge a una solución que
minimizar el tiempo de retraso total al minimizar el tiempo del
ciclo.
Este enfoque provee de trabajo a todos los ensambladores
Minimiza el tiempo ocioso de toda la línea.
Altera la razón de producción o el tiempo del ciclo.

3. DESARROLLO DEL MODELO
Al desarrollar el modelo para este tipo de situaciones de balanceo de
líneas, se usarán los siguientes símbolos
Tiempo requerido para terminar los
elementos contenidos en la k-ésima
estación de una unidad de Producto.
Tiempo ocioso por ciclo (tiempo de
retraso/ciclo) en la estación.
El tiempo de ciclo para la línea de ensamble es:
Con la diferencia de que en este caso el tiempo de ciclo puede
variar dentro del análisis del balanceo de la línea.

4. Si un elemento o actividad se simboliza por i entonces
i=1,2, 3….i,
y una estación de trabajo por k donde k=1,2,3…k,
Para que la solución s un problema de balanceo de líneas se valido, se
necesita que los tiempos de todas las estaciones serán menor o igual
al tiempo del ciclo:

5. Si el tiempo ocioso o de retraso va a ser minimizado, será necesario que el total
de los elementos iguale el producto del tiempo de ciclos y el número de
estaciones. Esto es simbólicamente:
Además, hay un número mínimo de estaciones de trabajo, Km que está
relacionado con el tiempo de ciclo requerido para producir la cantidad mínima
especificada por la administración. Esto puede ser expresado así:
De tal forma que b permite a Km se entero, si se puede lograr el balance
perfecto, que es difícil en problemas prácticos, habrá un tiempo de ciclo, Cm,
asociado con el numero mínimo de estaciones el cual es el objetivo de nuestro
análisis.

6. El tiempo de retraso de una estación estaría definido por:
O cualquier estación dada, el tiempo ocioso o de retraso será el
tiempo de ciclo menos el tiempo de operación o trabajo de la
estación, pero el tiempo de trabajo es actualmente el total de los
tiempos de ejecución de los elementos o actividades contenidas en la
estación k:

7. Para estos problemas, es la estación que toma mayor cantidad de
tiempo la que determina el tiempo del ciclo; por lo que la ecuación se
convierte en :
El objetivo de nuestro problema podrá ser ahora definido como la
minimización del tiempo total del retraso por ciclo, al manipular el
tiempo de ciclo, c, dentro del marco de un número dado de
estaciones:

8. Procedimiento
El procedimiento utilizado es uno de convergencia. A cada paso se acerca más y
más a la solución, lo cual significa que entre más cerca este la solución inicial de
la final, se requerirá menor esfuerzo computacional. Esto es, el análisis deberá
empezar con la solución para obtener la convergencia de i elementos en k
estaciones se pueden desglosar como sigue:
1
Establece los datos.
2
Hacer cálculos preliminares de C, Km y Cm
3
Visualizar algún arreglo factible.
4
Seleccionar máximo y mínimo
5
6
7
8
Intercambiar los elementos.
Reexaminar todos los valores de después del intercambio.
Repetir el procedimiento de intercambio

9. El procedimiento descrito será explicado por el siguiente ejemplo:
1.- Establecer los datos.
Supóngase que los métodos de un proceso de ensamble ha sido
estandarizado resultado en los siguientes elementos con sus respectivos
tiempos:
Elemento
(Minutos/ Pieza)
i
Ai
1
1.0
2
0.6
3
2.7
4
1.2
5
3.4
6
0.9
7
1.6
8
1.1
Esto significa que la sumatoria del
tiempo de realización de los
elementos es igual a 12.5.

10. Las relaciones de precedencia se muestran en el siguiente diagrama
Y la matriz
correspondiente a
este diagrama
queda de la
siguiente manera:
Los datos del
problema son:
Elemento j
La administración
desea obtener 1,300
unidades/semana.
1
2
3
4
5
6
7
8
1
0
1
1
1
1
1
0
1
2
2
0
1
1
1
1
0
1
3
2
2
0
0
0
0
0
1
4
2
2
0
0
1
0
0
1
5
La línea de ensamble
trabaja dos turnos de
40 horas/semana cada
una, día y noche
Elemento
2
2
0
2
0
0
0
1
6
2
2
2
0
0
0
0
1
7
0
0
0
0
0
0
0
1
8
2
2
2
2
2
2
2
0
i

11. 2.-Hacer cálculos preliminares:
Calcular el tiempo del ciclo. (C)
El mínimo de estaciones de trabajo. (Km)
El tiempo de ciclo asociado con el mínimo de estaciones (Cm)
C= T/ q

12. b) Cálculo de KM mediante la ecuación:

14. Balanceo Perfecto = 1,540 ciclos/ semana.
Para sacar este cálculo se uso la siguiente fórmula:
Dónde:
T= Tiempo laborado por semana.
Cm= Tiempo por ciclo.

15. 3.- Visualizar algún arreglo factible.
Para que todo coincida, es necesario visualizar intuitivamente alguna solución
factible al problema. Dependiendo de la habilidad de analista para obtener
esta solución inicial, el procedimiento podrá ser relativamente simple o muy
complicado. Una solución inicial se presenta en la siguiente tabla:
K=1
K=2
K=3
K=4
A1=1.0
A4=1.2
A6=0.9
A8=1.1
A2=0.6
A5=3.4
A7=1.6
4.6
Elemento
(Minutos/ Pieza)
i
Ai
1
1.0
2
0.6
3
2.7
4
1.2
5
3.4
6
1.6
8
1.1
1.1
12.5
0.9
7
2.5
Suma
Donde K representa las estaciones, en este
caso fueron y A representa el tiempo
requerido por estación.
Se realizan las sumas del tiempo por
elemento de cada estación, se hace la
suma de los tiempos:
4.3 + 4.6 + 2.5 + 1.1 = 12.5

16. K=1
K=2
K=3
K=4
A1=1.0
A4=1.2
A6=0.9
A8=1.1
A2=0.6
A5=3.4
A7=1.6
Max=4.6
2.5
Min=1.1
5.- Intercambiar los elementos.
Suma
Max dk
Dk
12.5
3.5
5.9

17. K=1
K=2
K=3
K=4
Suma
Max dk
Dk
A1=1.0
A4=1.2
A6=0.9
A8=1.1
A2=0.6
A5=3.4
A7=1.6
Min=1.1
12.5
3.5
5.9
Max=4.6
2.5
Estación
Estación
Estación
Estación
Checar
Max
1
Intercambio
2
3
4
Suma
dk
-a5= 3.4
1
4.3
Min 1.2
Se realizan
intercambios. El
primer intercambio
será:
dk
precedencia
+a5= 3.4
2.5
Max 4.5
Chequeo de
5p 2202 0001
12.5
3.3
5.5
5s 2222 0220
4424 0221
El diagrama de
precedencia
anterior:
El diagrama de
precedencia
nuevo:

18. Elemento j
Chequeo de precedencia
Elemento i
1
2
3
4
5
6
7
8
1
0
1
1
1
1
1
0
1
5p 2202 0001
2
2
0
1
1
1
1
0
1
5s 2222 0220
3
2
2
0
0
0
0
0
1
4
2
2
0
0
1
0
0
1
5
2
2
0
2
0
0
0
1
6
2
2
2
0
0
0
0
1
7
0
0
0
0
0
0
0
1
8
2
2
2
2
2
2
2
0
4424 0221
Al realizar este
cambio la matriz
queda de la siguiente
manera:
Elemento j
Elemento i
1
2
3
4
5
6
7
8
1
0
1
1
1
1
1
0
1
2
2
0
1
1
1
1
0
1
3
2
2
0
0
0
0
0
1
4
2
2
0
0
1
0
0
1
5
2
2
2
2
0
2
2
0
6
2
2
2
0
0
0
0
1
7
0
0
0
0
0
0
0
1
8
2
2
2
2
2
2
2
0

19. Estación
Estación
Estación
Estación
Checar
Max
1
Intercambio
2
3
4
Suma
dk
-a5= 3.4
4.3
1
Min 1.2
dk
precedencia
+a5= 3.4
2.5
Max 4.5
Chequeo de
5p 2202 0001
12.5
3.3
5.5
5s 2222 0220
4424 0221
Estación
Estación
Estación
Checar
Max
2
3
4
Suma
dk
+a5= 3.4
2
Estación
1
Intercambio
-a5= 3.4
Max 5.9
Min 1.1
4.3
1.2
dk
Se realiza un
segundo
intercambio.
Chequeo de
precedencia
5p 2222 0220
12.5
4.8
5.5
5s 2222 0201
4444 0201
El diagrama de
precedencia
anterior:
El diagrama de
precedencia
nuevo:

20. Elemento j
Elemento
1
2
3
4
5
6
7
8
1
0
1
1
1
1
1
0
1
2
2
0
1
1
1
1
0
1
3
2
2
0
0
0
0
0
1
4
2
2
0
0
1
0
0
1
5
2
2
2
2
0
2
2
0
6
2
2
2
0
0
0
0
1
7
0
0
0
0
0
0
0
1
8
2
2
2
2
2
2
2
0
i
Chequeo de precedencia
5p 2222 0220
5s 2222 0201
4444 0201
Elemento j
Al realizar este
cambio la matriz
queda de la siguiente
manera:
Elemento
1
2
3
4
5
6
7
8
1
0
1
1
1
1
1
0
1
2
2
0
1
1
1
1
0
1
3
2
2
0
0
0
0
0
1
4
2
2
0
0
1
0
0
1
5
2
2
2
2
0
2
0
1
6
2
2
2
0
0
0
0
1
7
0
0
0
0
0
0
0
1
8
2
2
2
2
2
2
2
0
i

21. Estación
Estación
Estación
Estación
Checar
Max
1
2
3
4
Suma
dk
+a5= 3.4
Intercambio
-a5= 3.4
Max 5.9
Min 1.1
4.3
2
1.2
dk
Chequeo de
precedencia
5p 2222 0220
12.5
4.8
5.5
5s 2222 0201
Se realiza un tercer
intercambio.
4444 0201
Estación
Estación
Estación
Checar
Max
2
3
4
Suma
dk
-a7=1.6
3
Estación
1
Intercambio
+a7=1.6
4.3
2.7
Max 4.3
Min 1.2
dk
Chequeo de
precedencia
7p 0000 0001
12.5
3.1
4.7
7s 2222 2200
2222 2201
El diagrama de
precedencia
anterior:
El diagrama de
precedencia
nuevo:

22. Elemento j
Elemento
1
2
3
4
5
6
7
8
1
0
1
1
1
1
1
0
1
2
2
0
1
1
1
1
0
1
3
2
2
0
0
0
0
0
1
7s 2222 2200
4
2
2
0
0
1
0
0
1
2222 2201
5
2
2
2
2
0
2
0
1
6
2
2
2
0
0
0
0
1
7
0
0
0
0
0
0
0
1
8
2
2
2
2
2
2
2
0
i
Chequeo de precedencia
7p 0000 0001
Elemento j
Elemento
Al realizar este
cambio la matriz
queda de la siguiente
manera:
1
2
3
4
5
6
7
8
1
0
1
1
1
1
1
0
1
2
2
0
1
1
1
1
0
1
3
2
2
0
0
0
0
0
1
4
2
2
0
0
1
0
0
1
5
2
2
2
2
0
2
0
1
6
2
2
2
0
0
0
0
1
7
2
2
2
2
2
2
0
0
8
2
2
2
2
2
2
2
0
i

23. Estación
Estación
Estación
Estación
Checar
Max
1
2
3
4
Suma
dk
-a7=1.6
Intercambio
+a7=1.6
4.3
2.7
Max 4.3
3
Min 1.2
dk
Chequeo de
precedencia
7p 0000 0001
12.5
3.1
4.7
7s 2222 2200
2222 2201
Estación
Estación
Estación
Checar
Max
2
3
4
Suma
dk
-a3=2.7
4
Estación
1
+a3=2.7
Min 1.6
Intercambio
3.9
dk
Chequeo de
precedencia
3p 2200 0001
Max 4.3
2.7
12.5
2.3
4.7
3s 2200 1111
4400 1212
El diagrama de
precedencia
anterior:
El diagrama de
precedencia
nuevo:
Se realiza un cuarto
intercambio.

24. Elemento j
Elemento
1
2
3
4
5
6
7
8
1
0
1
1
1
1
1
0
1
2
2
0
1
1
1
1
0
1
3
2
2
0
0
0
0
0
1
3s 2200 1111
4
2
2
0
0
1
0
0
1
4400 1212
5
2
2
2
2
0
2
0
1
6
2
2
2
0
0
0
0
1
7
2
2
2
2
2
2
0
0
8
2
2
2
2
2
2
2
0
i
Chequeo de precedencia
3p 2200 0001
Elemento j
Elemento
Al realizar este
cambio la matriz
queda de la siguiente
manera:
1
2
3
4
5
6
7
8
1
0
1
1
1
1
1
0
1
2
2
0
1
1
1
1
0
1
3
2
2
0
0
1
1
1
1
4
2
2
0
0
1
0
0
1
5
2
2
2
2
0
2
0
1
6
2
2
2
0
0
0
0
1
7
2
2
2
2
2
2
0
0
8
2
2
2
2
2
2
2
0
i

25. Estación
Estación
Estación
Checar
Max
2
3
4
Suma
dk
-a3=2.7
+a3=2.7
Min 1.6
4
Estación
1
Intercambio
3.9
dk
Chequeo de
precedencia
3p 2200 0001
Max 4.3
2.7
12.5
2.3
4.7
3s 2200 1111
4400 1212
Estación
Estación
Estación
Checar
Max
2
3
4
Suma
dk
-a6=0.9
5
Estación
1
Intercambio
+a6=0.9
3.4
3.6
Min 1.6
Max 3.9
dk
Chequeo de
precedencia
6p 2220 0001
12.5
2.7
3.1
6s 2222 2000
4440 2001
El diagrama de
precedencia
anterior:
El diagrama de
precedencia
nuevo:
Se realiza un quinto
intercambio.

26. Elemento j
Elemento
1
2
3
4
5
6
7
8
1
0
1
1
1
1
1
0
1
2
2
0
1
1
1
1
0
1
3
2
2
0
0
1
1
1
1
6s 2220 2000
4
2
2
0
0
1
0
0
1
4440 2001
5
2
2
2
2
0
2
0
1
6
2
2
2
0
0
0
0
1
7
2
2
2
2
2
2
0
0
8
2
2
2
2
2
2
2
0
i
Chequeo de precedencia
6p 2220 0001
Elemento j
Elemento
Al realizar este
cambio la matriz
queda de la siguiente
manera:
1
2
3
4
5
6
7
8
1
0
1
1
1
1
1
0
1
2
2
0
1
1
1
1
0
1
3
2
2
0
0
1
1
1
1
4
2
2
0
0
1
0
0
1
5
2
2
2
2
0
2
0
1
6
2
2
2
0
2
0
0
0
7
2
2
2
2
2
2
0
0
8
2
2
2
2
2
2
2
0
i

27. Estación
Estación
Estación
Estación
Checar
Max
1
2
3
4
Suma
dk
-a6=0.9
Intercambio
+a6=0.9
3.4
3.6
Min 1.6
5
Max 3.9
dk
Chequeo de
precedencia
6p 2220 0001
12.5
2.7
3.1
6s 2220 2000
4440 2001
Estación
Estación
Estación
Checar
Max
2
3
4
Suma
dk
+a4=1.2
6
Estación
1
-a4=1.2
2.8
Intercambio
Min 2.7
dk
Chequeo de
precedencia
4p 2201 0001
3.4
Max 3.6
12.5
0.9
1.9
4s 0010 1111
2210 2112
El diagrama de
precedencia
anterior:
El diagrama de
precedencia
nuevo:
Se realiza un sexto
intercambio.

28. Elemento j
Elemento
1
2
3
4
5
6
7
8
1
0
1
1
1
1
1
0
1
2
2
0
1
1
1
1
0
1
3
2
2
0
0
1
1
1
1
4s 0010 1111
4
2
2
0
0
1
0
0
1
2210 2112
5
2
2
2
2
0
2
0
1
6
2
2
2
0
2
0
0
0
7
2
2
2
2
2
2
0
0
8
2
2
2
2
2
2
2
0
i
Chequeo de precedencia
4p 2200 1001
Elemento j
Elemento
Al realizar este
cambio la matriz
queda de la siguiente
manera:
1
2
3
4
5
6
7
8
1
0
1
1
1
1
1
0
1
2
2
0
1
1
1
1
0
1
3
2
2
0
0
1
1
1
1
4
0
0
1
0
1
1
1
1
5
2
2
2
2
0
2
0
1
6
2
2
2
0
2
0
0
0
7
2
2
2
2
2
2
0
0
8
2
2
2
2
2
2
2
0
i

29. La solución óptima fue el intercambio 6 ya que el Maxdx
=0.9, y las condiciones dicen que se debe reducir Maxdx= 1
para encontrar la solución óptima, entonces es por esto que
la mejor solución es:
Estación
Estación
Estación
Estación
Checar
Max
1
2
3
4
Suma
dk
A1=1.0
A3=2.7
A5=3.4
A8=1.1
12.5
0.9
El diagrama de
precedencia
repartido en 4
estaciones:
A2=0.6
Dk
A7=1.6
A6=0.9
2.7
3.4
3.6
1.9
Elemento j
Elemento
La matriz final queda
de la siguiente
manera:
1
2
3
4
5
6
7
8
1
0
1
1
1
1
1
0
1
2
2
0
1
1
1
1
0
1
3
2
2
0
0
1
1
1
1
4
0
0
1
0
1
1
1
1
5
2
2
2
2
0
2
0
1
6
2
2
2
0
2
0
0
0
7
2
2
2
2
2
2
0
0
8
2
2
2
2
2
2
2
0
i