Este documento presenta una introducción a las Jornadas de Matemática Educativa sobre la transición de la geometría dinámica a la matemática dinámica. Cubre temas como procesadores geométricos, el uso de Geogebra, y aplicaciones creativas de la matemática dinámica en el arte y más allá de las propiedades geométricas invariantes.

1. Jornadas de Matemática Educativa
De la Geometría Dinámica a la
Matemática Dinámica
Junio 2015
Rafael Miranda Molina - GeometriaDinamica.cl

2. Temario
1.Procesadores geométricos
2.De lo discursivo a lo figural
3.Características usuales
4.Tareonomía
5.Geogebra
6.Matemática dinámica
7.Usos creativos de Geogebra

3. 1. Procesadores geométricos
Características esenciales
❖ Dibujos a partir de
definiciones
❖ Construcciones
dinámicas

4. 2. De lo discursivo a lo figural
Arrastre de objetos
❖ Distinción entre dibujo y
construcción
❖ El “dibujo” como modelo
de la figura
❖ Observación de
propiedades invariantes
http://www.geometriadinamica.cl/2005/10/que-es-un-procesador-geometrico/

5. 3. Características usuales de un P.G.
Características usuales
❖ Puntos, rectas, circunferencias,
ángulos, polígonos
❖ Construcciones fundamentales y
combinaciones de ellas
❖ Transformaciones geométricas
❖ Medición
❖ Comprobación de propiedades
❖ Ecuaciones y coordenadas
❖ Trazado de lugares geométricos
http://www.geometriadinamica.cl/2005/08/comparacion-de-procesadores-geometricos/

6. 4. Tareonomía de un Procesador Geométrico
Taxonomía de tareas
❖ Exploración guiada
❖ Construcciones geométricas
❖ Investigaciones o exploraciones no
guiadas
❖ Lugares geométricos
❖ Reconstrucciones
❖ Aproximaciones a la demostración

7. 4. Tareonomía de un Procesador Geométrico
Exploración guiada
Preguntas asociadas a la prueba
del arrastre, a partir de una
construcción dada.
Ejemplo 4: Alturas del triángulo
¿Qué sucede con las alturas cuando
el triángulo es obtusángulo o
rectángulo?

8. 4. Tareonomía de un Procesador Geométrico
Construcciones geométricas
Construir un objeto, usando
cierto tipo de herramientas.
Ejemplo 5: Hexágono regular a
partir de un triángulo equilátero
Dado un triángulo equilátero,
construir un hexágono regular con
centro en un vértice y un lado en
común

9. 4. Tareonomía de un Procesador Geométrico
Investigaciones o
exploraciones no guiadas
En una situación geométrica dada,
realizar mediciones y
construcciones auxiliares para
deducir regularidades.
Ejemplo 6: Puntos notables del
triángulo
Buscar relaciones entre los distintos
puntos notables del triángulo

10. 4. Tareonomía de un Procesador Geométrico
Simulación
Construir situaciones que se
“imitan” algún fenómenos.
Ejemplo 7: Geometría del Pool
Construir el rebote de una bola de
pool con la banda.
http://www.geometriadinamica.cl/2008/07/geometria-del-pool/

11. 4. Tareonomía de un Procesador Geométrico
Lugares geométricos
Construcción, discusión de
lugares geométricos o
problemas que los involucran.
Ejemplo 8: Cuadrado inscrito en
un triángulo
Construir un cuadrado inscrito en
un triángulo dado
http://www.geometriadinamica.cl/2009/01/problemas-lugares-geometricos/

12. 4. Tareonomía de un Procesador Geométrico
Reconstrucciones
Construir un objeto geométrico
dado a partir de su “imagen”
Ejemplo 9: Teselación Triple en
Masjid Negara
Reconstruir el diseño de las
murallas de Masjid Negara en
Geogebra
http://www.geometriadinamica.cl/2010/03/triple-teselacion-en-masjid-negara/

13. 4. Tareonomía de un Procesador Geométrico
Aproximación a la
demostración
Construir una situación
geométrica asociada a un
argumento “clave” de una
Ejemplo 10: Ángulos internos del
tríangulo
Construcción auxiliar para
demostrar la propiedad de los
ángulos internos.
http://www.geometriadinamica.cl/2010/01/deduciendo-pitagoras/

14. 5. Geogebra
Características particulares
❖ Distintas “vistas” conectadas
dinámicamente
❖ Definiciones y valores
❖ Funciones de cálculo, álgebra,
estadística
❖ Hoja de Cálculo
❖ 3D
http://www.geometriadinamica.cl/2013/07/screencast-4-nuevas-caracteristicas-de-geogebra/

15. 6. Matemática dinámica
Potencialidades
❖ Extensión de funcionalidades a
cálculo, álgebra y estadística
❖ Enfóque de la “geometría
dinámica” en otros campos
❖ Vinculación de distintos registros
❖ Más allá de las propiedades
invariantes
http://www.geometriadinamica.cl/2012/02/intervalos-de-confianza/

16. 7. Usos creativos de Geogebra
Relación con el arte
❖ Diseños de Escher y teselaciones
❖ Arte islámico
❖ Etnogeometría
❖ Arte óptico
❖ Arte generativo
http://www.geometriadinamica.cl/tag/escher/
http://www.geometriadinamica.cl/tag/islam/
http://www.geometriadinamica.cl/2010/06/animaciones-equivalentes/
http://www.geometriadinamica.cl/tag/context-free/
http://www.geometriadinamica.cl/tag/structure-synth/

17. Jornadas de Matemática Educativa
De la Geometría Dinámica a la
Matemática Dinámica
Junio 2015
Rafael Miranda Molina - GeometriaDinamica.cl