proporcionalidad directa para 2º eso

1. Proporción Directa.
T
A B
100o
5cm
o L O
D 0 3 6 10 20
E 24

2. Proporción Directa Alrededor.
a Proporción Directa se aplica a todas las siguientes situaciones:
s
ar
Número de barras Mars que compras y el precio que pagas.
M
Número de barritas Mars. Precio de las barritas.
Número de horas que trabajas y lo que ganas.
Horas que trabajas. Dinero
Dólares que obtienes por tus Euros en vacaciones.
Dólares. Euros.
Área de un sector circular y ángulo central correspondiente.
Área del sector. Ángulo del sector.
s ejemplos se mencionan dos cantidades. ¿Puedes identificarlas en cada uno

3. Método de la Multiplicación en Cruz.
forma más sofisticada de resolver problemas de proporcionalidad directa pe
Establece una fuerte rutina para resolver problemas.
Hace más sencilla de entender la Proporción Inversa.
Piensa otra vez en el problema de las barritas y contesta:
Si tuvieses el doble de Mars ¿qué le pasaría al precio?
El precio se doblaría.
Si tuvieses el triple de Mars ¿qué le pasaría al precio?
El precio se triplicaría.
¿Y 10 veces el número de Mars? Diez veces el precio.

4. plicar, etc. una de ellas la otra también se dobla, triplica, etc., entonces tien
étodo usado a continuación.

5. Ejemplo 1.
as 190.21 € por 23 horas de trabajo, ¿cuánto pagarías por 17 horas de trabajo
Solución. Identifica las magnitudes de las que hablamo
Precio Horas
Identifica las cantidades que van juntas.
190.21 23
P 17 Determina lo que se pregunta y de qué información
190.21 23
=
p Pregúntate:“ Si la primera cantidad se dobla, triplica,...¿qué le pa
17
23 x p = 17 x 190.21
17 × 190.21
p= Usa flechas
23
También dobla, triplica,etc.
P = 140.59 € por 17 horas.
Multiplica en cruz para resolver.

6. Ejemplo 2.
horas en cocsechar 5 hectáreas de trigo, ¿cuánto se tardarán en cosechar 27
Hectáreas Tiempo Identifica las dos magnitudes de las que hablam
5 12
Identifica las cantidades que van juntas.
27 T
5 12 Determina qué nos preguntan y de qué información d
=
27 T
Pregúntate: “ Si la primera cantidad se dobla, triplica, etc ¿qué le
5 X T = 12 x 27
12 x 27 Usa flechas.
T= 5 Tambié se dobla, triplica, etc.
T = 64.8 horas = 6hr 48min Multiplica en cruz para resolver.

7. Ejemplo 3.
Área Ángulo
Encuentra el área del sector OAB de este círculo si AOB mide 100o
A B
78.5 360o
100o
5cm A 100o
O
78.5 360
=
A 100
Solución. A = 21.8cm2
Calcula el área del círculo completo.
A = ∏ r2 ¿A qué ángulo corresponden78.5cm2 ?
A = 3.14 x 5 x 5 Añade la otra información:
A = 78.5cm2 Si doblas, triplicas, etc el ángulo, ¿qué le ocurre
a decide sobre las magnitudes del problema:
Multiplica en cruz y resuelve:

8. Ejemplo 4. Longitud Arco Ángulo
Calcula la longitud del arco AB.
A 75.36 360o
172o 172o
A
O 12cm B
75.36 360
=
A 172
Solución.
A = 36 cm
Calcula la circunferencia del círculo.
C=2∏r ¿Qué ángulo corresponde a 75.36 cm ?
C = 2 x 3.14 x 12 doblas, triplicas, etc el ángulo, ¿qué le ocurre a la long
Si
C = 75.36 cm
Multiplica en cruz y resuelve:
a decide sobre las magnitudes del problema:

9. ¿Qué va en la caja?
Calcula lo siguiente:
esta 21.06 € comprar 27 cajas de cereal, ¿cuánto le costarán 35 cajas del mi
27.30 €
35 coches en 87.5 horas. ¿Cuánto tardarán en producir 142 coches trabajand
355 horas
9.20 € por 16 horas de trabajo, ¿cuánto ganarás por 9 horas pagadas al mism
78.30 €

10. ¿Qué va en la caja? 2
7.4m de altura es10.6m . ¿Cuánto medirá la sombra de otro árbol de 8.9m d
12.7m
A B
(2) Calcula el área del sector AOB . 100o
23cm
461.4cm2 O
(3) Calcula la longitud del arco AB.
40.1cm
14 de 23 en un test, ¿cuántas fallarás en uno de 100 para obtener la misma
60.9 %

11. Gráficas Proporción Directa.
Considera las siguientes situaciones de Proporción
Una compañía tarda 2 horas en fabricar cada escalera.
Completa la siguiente tabla:
leras 0 1 2 3 4 5 Horas
0 2 4 6 8 10
Dibuja una gráfica de la tabla anterior:

12. Gráfica de las escaleras fabricadas frente al tiempo empleado.
Horas
10
8
6
4
2
0 2 4 6 8 10 12 No de escaleras.

13. T
Hecho.
Todas las gráficas de una Proporción Directa son líneas rectas pas
o L
Mira otra vez la tabla de valores:
ras 0 1 2 3 4 5 Horas
0 2 4 6 8 10
divides el número de horas entre el número de escaleras , ¿qué obtienes cada
La respuesta es 2 cada vez
Sólo necesitamos un punto de la tabla para completarla.

14. pleta las tablas siguientes sabiendo que su gráfica es la de una proporción di
(1) F 0 1 2 3 4 5 G
0 4 8 12 16 20
(2) D 0 3 6 10 20
E0 18 2440 80
(3) R 0 2 7 10 100
W0 10 3550 500
(4) W 0 3 7 8 12
0M 4.5 10.5 18
12

15. ¿Qué va en la caja ?
Completa las tablas siguientes para proporción directa y dibuja la gráfica.
G 0 1 2 3 4 5
0
H 6 12 24
18 30
H
30
20
10
0 1 2 3 4 5 G