En la figura se muestra una compuerta rectangular que contiene agua tras ella, si la profundidad del agua es 6 pie, calcule la magnitud y ubicación de la fuerza resultante sobre la compuerta; halle también la fuerza que actúa sobre el tope y en la bisagra.

1. PROBLEMA DE COMPUERTAS (MECANICA DE FLUIDOS)
En la figura se muestra una compuerta rectangular que contiene agua tras ella,
si la profundidad del agua es 6 pie, calcule la magnitud y ubicación de la fuerza
resultante sobre la compuerta; halle también la fuerza que actúa sobre el tope
y en la bisagra.
Solución:
Vamosa transformarla medidadel anchode la compuertade m a pie de la siguientemanera:
𝐴𝑛𝑐ℎ𝑜 = 1,8288𝑚 ×
1000𝑚𝑚
1𝑚
×
1 𝑝𝑢𝑙𝑔
25,4𝑚𝑚
×
1 𝑝𝑖𝑒
12 𝑝𝑖𝑙𝑔
= 6 𝑝𝑖𝑒

2. Por lotanto el área de la compuertaserá:
𝐴 = (4 𝑝𝑖𝑒)(6 𝑝𝑖𝑒) = 24 𝑝𝑖𝑒2
El ℎ 𝑐𝑔 se calculaasí:
ℎ 𝑐𝑔 = 2𝑝𝑖𝑒 +
1
2
(4𝑝𝑖𝑒) = 4𝑝𝑖𝑒
La fuerzahidrostática( 𝐹𝐻 )se hallamediantelaecuación:
𝐹𝐻 = 𝛾 ∙ ℎ 𝑐𝑔 ∙ 𝐴 = (62.4
𝑙𝑏
𝑝𝑖𝑒3
) (4𝑝𝑖𝑒)(24 𝑝𝑖𝑒2) = 5990,4𝑙𝑏
El centrode presión (ℎ 𝐶𝑃),donde actúa la fuerza,será:
ℎ 𝐶𝑃 = ℎ 𝑐𝑔 +
𝐼 𝑥𝑥 sin2 ∅
ℎ 𝑐𝑔 ∙ 𝐴
= 4𝑝𝑖𝑒 +
1
12
(6 𝑝𝑖𝑒)(4 𝑝𝑖𝑒)3 sin2 90°
(4 𝑝𝑖𝑒)(24 𝑝𝑖𝑒2)
= 4,33𝑝𝑖𝑒
Calculemosladistanciadonde actúalafuerza 𝐹𝐻 desde labisagraA,así:
𝑦 = ℎ 𝐶𝑃 − 2 𝑝𝑖𝑒 = 4,33 𝑝𝑖𝑒 − 2𝑝𝑖𝑒 = 2,33 𝑝𝑖𝑒
HaciendomomentoenlabisagraA,calcularemoslafuerzaque ejerce la
compuertasobre el tope así:
∑𝑀𝐴 = 0 → −(2,33𝑝𝑖𝑒)(5990,4𝑙𝑏) + (4𝑝𝑖𝑒) 𝐹𝑇𝑜𝑝𝑒 = 0
→ 𝑭 𝑻𝒐𝒑𝒆 = 𝟑𝟒𝟗𝟒,𝟒𝒍𝒃 →
Las fuerzasque actúan sobre lasbisagrasserán:
∑ 𝐹𝑥 = 0 → 𝐴 𝑥 + 3494,4𝑙𝑏 − 55990,4𝑙𝑏 = 0
→ 𝑨 𝒙 = 𝟐𝟒𝟗𝟔𝒍𝒃 →
∑ 𝐹𝑦 = 0 → 𝑨 𝒚 = 𝟎