Si la velocidad de C es de 3 m⁄s ascendente y la velocidad de A es 2 m⁄s descendente, determinar la velocidad de B

1. PROBLEMA 2
Si la velocidad de C es de 3 𝑚 𝑠⁄ ascendente y la velocidad de A es 2 𝑚 𝑠⁄
descendente, determinar la velocidad y aceleración de B
SOLUCION:
Vamos a realizar el estudio cinemático del sistema cuando del cilindro
en C sale el embolo y cuando en el cilindro A entra el émbolo como se
muestra en el diagrama a continuación
De la relación trigonométrica, tenemos que:
tan 𝜃 =
150𝑚𝑚
200𝑚𝑚
=
3
4
→ 𝑟2 = (150𝑚𝑚)2 + (200𝑚𝑚)2
Por lo que 𝑟 sera:
𝑟 = 250𝑚𝑚

2. Por lo tanto, el ángulo 𝜃 será 𝜃 = 36,9°
De las ecuaciones de las velocidades relativas
tenemos:
𝑣⃗ 𝐵 = 𝑣⃗𝐴 + 𝑣⃗ 𝐵/𝐴 = 𝑣⃗ 𝐶 + 𝑣⃗ 𝐵/𝐶
Por lo tanto vamos a hallar las magnitudes y direcciones de las
velocidades relativas 𝑣⃗ 𝐵/𝐴 y 𝑣⃗ 𝐵/𝐶, usando el diagrama de velocidades y
calculando las ecuaciones correspondientes:
Para x: 𝑣 𝐵/𝐴 cos(6,9°) = 𝑣 𝐵/𝐶 cos(66,9°) (1)
Para y: −2 𝑚 𝑠⁄ − 𝑣 𝐵/𝐴 sin(6,9°) = 3 𝑚 𝑠⁄ − 𝑣 𝐵/𝐶 sin(66,9°) (2)
De la ecuación (1) despejamos 𝑣 𝐵/𝐴 y reemplazando su valor en (2), tenemos:
𝑣 𝐵/𝐴 = 𝑣 𝐵/𝐶
cos(66,9°)
cos(6,9°)
−2 𝑚 𝑠⁄ − [ 𝑣 𝐵/𝐶
cos(66,9°)
cos(6,9°)
] sin(6,9°) = 3 𝑚 𝑠⁄ − 𝑣 𝐵/𝐶 sin(66,9°)
𝑣 𝐵/𝐶
(sin(66,9°) − cos(66,9°) tan(6,9°)) = 5 𝑚 𝑠⁄ → 𝑣 𝐵/𝐶 =
5 𝑚 𝑠⁄
(sin(66,9°) − cos(66,9°) tan(6,9°))
Resolviendo tenemos:
𝑣 𝐵/𝐶 = 5,73 𝑚 𝑠⁄ 𝑦 𝑣 𝐵/𝐴 = 2,27 𝑚 𝑠⁄
Ahora bien, de la grafica de velocidades y usandola ley de los cosenos,
hallemos 𝑣 𝐵 de la siguiente manera:
𝑣⃗ 𝐵 = 𝑣⃗𝐴 + 𝑣⃗ 𝐵/𝐴 → 𝑣 𝐵
2 = 𝑣 𝐴
2 + 𝑣 𝐵/𝐴
2 − 2( 𝑣 𝐴)( 𝑣 𝐵/𝐴) cos 𝛾
Reemplazando valores tenemos:
𝑣 𝐵
2 = (3 𝑚 𝑠⁄ )2 + (2,27 𝑚 𝑠⁄ )2 − 2(3 𝑚 𝑠⁄ )(2,27 𝑚 𝑠⁄ )cos96,9° → 𝒗 𝑩 = 𝟑, 𝟗𝟕 𝒎 𝒔⁄