1. EST 118
Profesor: Luis Miguel
Villarreal.
Alumna: Nadia Estela
Rojas Marcelo.
3”B”
“Número Áureo y serie
de Fibonacci”
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2. Índice
Introducción…………………………………..3
Contenido………..…….……………………..4
Núm. Áureo en la naturaleza y otras ap. (imágenes)…7
Espiral Áureo (actividad)…………………....8
Actividad (sopa de letras)……………………9
Conclusión……………………………………10
Fuente…………………………………………11
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3. Introducción
Con saber lo que es el numero Áureo y la serie de Fibonacci que están
emparejados podemos saber que las matemáticas y la naturaleza
tienen mucho que ver, ya que en la naturaleza encontramos objetos o
animales que tienen el numero áureo o la serie de Fibonacci, así como
las hojas de los arboles, en las ramas de los arboles, en los tallos de
las flores, los pétalos de las flores, el espiral de los caracoles, la
reproducción de los conejos, el mismo cuerpo humano y una infinidad
de mas cosas que tienen que ver con estos también con la cultura, el
arte y la arqueología, así que podría decirse en pocas palabras que el
número áureo y la serie de Fibonacci los encontramos en muchas
partes aunque no lo podamos percibir a simple vista en ellos.
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4. El numero Áureo & la serie de Fibonacci
Serie de Fibonacci
Esta serie la descubrió un gran matemático Italiano del siglo Xll mejor conocido
como Fibonacci.
En esta serie cada número es la suma de los anteriores:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584
Y se representa con la formula: fn+1=fn+fn-1.
Esto quiere decir que el término que está en el lugar n+1 se obtiene de sumar los
términos que están en los lugares n y n-1
La serie viene determinada por los dos primeros números, puesto que el tercero
es la suma de ellos dos, el cuarto es el tercero mas el segundo y así
sucesivamente. Si en vez de empezar con dos unos, partimos otra pareja de
números, obtenemos una serie distinta. Esta serie tiene importantes aplicaciones,
y aparece a menudo en la naturaleza. Por ejemplo, el crecimiento de y la
ramificación de muchas plantas o de los arboles se produce de acuerdo con esta
serie u otras similares, pues en realidad hay infinitas series de Fibonacci, un dato
curioso de esta serie es que fue estudiada por la marca de el crecimiento de
los conejos a partir de una pareja inicial.
Unas de las utilidades de la serie de Fibonacci en la vida cotidiana son:
La relación entre la cantidad de abejas macho y abejas hembra en un panal.
La relación entre la distancia entre las espiras del interior espiralado de cualquier
caracol
La relación entre los lados de un pentáculo (estrella de David).
La disposición de los pétalos de las flores (el papel del número áureo en la
botánica recibe el nombre de Ley de Ludwig).
La distancia entre las espirales de una piña.
La relación entre la altura de un ser humano y la altura de su ombligo.
La relación entre la distancia del hombro a los dedos y la distancia del codo a los
dedos.
La relación entre las divisiones vertebrales.
La relación entre las articulaciones de las manos y los pies.
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5. Esta serie es que fue estudiada por la marca del crecimiento de los conejos a
partir de una pareja inicial, la secuencia puede ayudar a calcular casi
perfectamente el número de pares de conejos n meses después de que una
primera pareja comienza a reproducirse (suponiendo que los conejos se empiezan
a reproducir cuando tienen dos meses de edad).
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6. Número Áureo
El número áureo es la relación o proporción que guardan entre sí dos segmentos
de rectas, también se representa con la letra griega Tau (Τ τ),3 por ser la primera
letra de la raíz griega τομή, que significa acortar, además es unnúmeroalgebraico
irracional (decimal infinito no periódico) que posee muchas propiedades
interesantes.
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Fue descubierto en la antigüedad, y puede encontrarse no solo en figuras
geométricas, sino también en la naturaleza. A menudo se le atribuye un carácter
estético especial a los objetos que contienen este número, y es posible encontrar
esta relación en diversas obras de la arquitectura u el arte. Por ejemplo, el
Hombre de Vitruvio, dibujado por Leonardo Da Vinci y también el rostro de la
Mona Lisaencierra un “rectángulo dorado” perfecto.
El número áureo, a menudo llamado número dorado, razón áurea, razón dorada,
media áurea, proporción áurea o divina proporción- también posee muchas
propiedades interesantes y aparece, escondido y enigmático, en los sitios más
dispares.
El número áureo también está “emparentado” con la serie de Fibonacci. Si
llamamos Fn al enésimo número de Fibonacci y Fn+1 al siguiente, podemos ver
que a medida que n se hace más grande, la razón entre Fn+1 y Fn oscila, siendo
alternativamente menor y mayor que la razón áurea. Esto lo relaciona de una
forma muy especial con la naturaleza, ya que la serie de Fibonacci aparece
continuamente en la estructura de los seres vivos. El número áureo, por ejemplo,
relaciona la cantidad de abejas macho y abejas hembras que hay en una colmena,
o la disposición de los pétalos de las flores. De hecho, el papel que juega el
número áureo en la botánica es tan grande que se lo conoce como “Ley de
Ludwig”.Este número también aparece con mucha frecuencia en el arte y la
arquitectura. Por algún motivo, las figuras que están “proporcionadas” según el
número áureo nos resultan más agradables, este número, es una constante que
percibimos a diario, aunque apenas nos demos cuenta. Aparece enmuchos
productos de consumo masivo que se diseñan siguiendo esta relación, ya que
resultan más agradables o cómodos como por ejemplo las tarjetas de crédito o las
cajas de cigarrillos que poseen dimensiones que mantienen esta proporción,
también se encuentra en las proporciones de edificios, cuadros, esculturas, e
incluso en el cuerpo humano.
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7. El Número Áureo en la naturaleza y otras aplicaciones
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8. Actividad
(Escaneo)
Trazo de el rectángulo (dentro de este la espiral aurea)
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9. Actividad
A U R E O F H J G N U R Q W P
N E Z X B V S E R I E Ñ J U M
C O N G D C U M S T L F I B C
Y N J U L I K X U O R E M U N
U A H G Y F U L D Q A Ñ P T I
O T G R E E I L E G R H X Z A
F U D A H D F B M S S T R F L
C R A S A M G I O G U A B L G
Z A R A G N S J K N S P O I E
O L M S M Z E F W R A T W M B
C E P K A O Ñ O Y H D C L C R
J Z O M C O M P L T E D C R A
L A L L J H L V C Z Z A T I U
AUREO
SERIE
NUMERO
NATURALEZA
CONEJOS
FIBONNACI
ALGEBRA
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10. Conclusión
Mi conclusión es que el número Áureo pude encontrarse en todas
partes, y a menudo ni siquiera somos consientes de que esta allí, lo
cual yo pienso que es asombroso, además de que el número áureo y
la serie de Fibonacci son el punto en que las matemáticas, el arte y la
cultura se encuentran, así que en pocas palabras podría decirse que
un objeto que tiene marcado la proporción aurea transmite a quien lo
observa una sensación de belleza y admiración.
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11. Fuente
 Libro: Malditas matemáticas
 http://www.neoteo.com/la-sucesion-de-fibonacci-en-la-naturaleza
 http://www.abc.es/20100415/ciencia-tecnologia-
matematicas/numero-aureo-belleza-matematica-
201004151848.html
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