Este documento resume los principales temas de álgebra lineal que serán cubiertos en la presentación, incluyendo espacios vectoriales, aplicaciones lineales, diagonalización de endomorfismos y formas cuadráticas y su clasificación. Para cada tema, se describen los objetivos de aprendizaje y los ejercicios relevantes del libro de texto.

1. ALGEBRA LINEAL
Espacios Vectoriales
Aplicaciones lineales
Diagonalización de endomorfismos
Formas cuadráticas y su clasificación

2. Texto Alternativo al del Curso
 Algebra. Teoría y ejercicios.
Mª Teresa García González et
al. Editorial Paraninfo 1993.
La alusión a temas,
ejercicios, etc. se
referirán a este texto en
esta presentación.

3. Preliminares
Cálculo matricial elemental Sistemas de ecuaciones
lineales
- Operaciones básicas
- Determinante - Métodos de resolución
- Rango - Eliminación sucesiva
- Inversa (Gauss)
- Cramer
Recordado más que sobradamente en Recordado en el tema 5 del
los temas 3 y 4 del texto texto

4. Distribución de temas
 Espacios Vectoriales: tema 1 del texto.
 Aplicaciones lineales: tema 2 del texto.
 Diagonalización de endomorfismos: tema 6.
 Formas cuadráticas y su clasificación: tema 7.
Por cada tema expondremos en esta presentación:
- Objetivos
- Ejercicios correspondientes
- Página de ejercicios enunciados

5. Espacios Vectoriales
Objetivos Ejercicios
 Conocer estructura de e.v. y
Ejemplos
 Subespacios vectoriales.  Ej. resueltos: 1. Propuestos:1
Propiedades. Formas de
describirlos 20 + propuestos 6,10
– Ec. Paramétricas 19 + propuesto 11
– Forma analítica 17 + propuesto 9
– Sistema de generadores  Ej. resueltos 2,3,4,5.
 Combinaciones lineales. Propuestos: 2,3,4,5
(In)dependencia lineal.  Ej. resueltos: 6,7,8,9
 Bases y dimensión.  Ej. resueltos: 10,11,12,13,
 Coordenadas en una base. 14,15. Propuestos: 7,12
Completos: ej. resueltos 16, 18

8. Aplicaciones Lineales
Objetivos Ejercicios
 Conocer el concepto y  Ej. resueltos: 1. Propuestos:1
principales propiedades.
 Descripciones  Ejercicio resuelto 7
– Expresión matricial en base. – resueltos: 6, 10 del tema 3.
– Imagen de base. propuestos: 3, 3 del tema 3.
– resueltos: 3.
 Reconocer ciertos tipos de
aplicaciones lineales:  Ejercicio resuelto 12 del
inyectivas, sobreyectivas, tema 3.
biyectivas: admiten inversa
(cálculo)
 Núcleo e imagen. Cálculo.  Ej. resuel 2,3,4. Propuesto: 2
 Fórmula de la dimensión.  Ej resueltos: 8,9.
 Cambio de base en la matriz  Ej resuelto 10, más 7 y 15 del
de la aplicación. tema 3. Propuestos: 4,5.

10. Diagonalización de endomorfismos
Objetivos Ejercicios
 Conocer el concepto y usos  Ejemplo 21
potenciales
 Valores / vectores propios.  Ej resueltos: 4,5.
Subespacio propio: cálculo Propuestos: 2,4
 Dilucidar si un endomorfismo  Ej. Resueltos: 1,2.
diagonaliza. Algunos casos Propuestos: 4
notables:
– Caso de n valores propios reales
y distintos
– Caso de ser matriz triangular – Ej. Resueltos: 5 iv),7,8.
– Caso de matrices simétricas
 Conocer la traducción
matricial de cada concepto Otros: ej. resueltos 3,9.
Propuestos: 1.

12. Formas Cuadráticas. Clasificación.
Objetivos Ejercicios
 Conocer el concepto y usos
potenciales
 Expresión matricial
 Expresión canónica. Clasificación de
las formas cuadráticas por su signo.
 Criterios de clasificación:
– Criterio de Sylvester: Propos. 2
ESTE TEXTO NO CUBRE TODOS  Ej. resueltos: 1,2,5.
LOS CASOS
– Criterio de los valores propios: Propuestos: 1 (por los
Propos. 3 métodos vistos aquí),2.
EL METODO CUBRE TODOS LOS
CASOS
 Conocer la traducción matricial de
cada concepto