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Kampf den Fehlerteufel
Wie Mathe dem Computer hilft,
kaputte Daten meistens zu erkennen
und zu korrigieren
Diplom-Informat...
Was euch heute erwartet
• Fehlerteufel in Aktion
• Paritäten
• Hammingcode
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• Parität = Anzahl der „1“en
• Gerade Anzahl = gerade Parität =...
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Kleine Veränderungen sind leicht
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• Parität = Anzahl der „1“en
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Paritätsbits setzen
• Letztes Bit ist Paritätsbit
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Paritätsfehler erkennen
• Letztes Bit muss mit der Parität der
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Manchmal erkennt man sie nicht
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Manchmal erkennt man sie nicht
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  1. 1. Kampf den Fehlerteufel Wie Mathe dem Computer hilft, kaputte Daten meistens zu erkennen und zu korrigieren Diplom-Informatiker Michael Mirwaldt
  2. 2. Was euch heute erwartet • Fehlerteufel in Aktion • Paritäten • Hammingcode • Grenzfälle • Ausprobieren • Fragen
  3. 3. Welche Note hast du? LG Mama
  4. 4. 1 1
  5. 5. 1 1 00000001
  6. 6. 1 1
  7. 7. 1 1
  8. 8. 1 1
  9. 9. 1 1 00000001
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  13. 13. Kleine Veränderungen sind leicht messbar (durch Paritäten) • Parität = Anzahl der „1“en • Gerade Anzahl = gerade Parität = „0“ • Ungerade Anzahl = ungerade Parität = „1“ • Gerade Zahlen sind durch 2 teilbar
  14. 14. Kleine Veränderungen sind leicht messbar (durch Paritäten) • Parität = Anzahl der „1“en • Gerade Anzahl = gerade Parität = „0“ • Ungerade Anzahl = ungerade Parität = „1“ • Gerade Zahlen sind durch 2 teilbar • 0100001
  15. 15. Kleine Veränderungen sind leicht messbar (durch Paritäten) • Parität = Anzahl der „1“en • Gerade Anzahl = gerade Parität = „0“ • Ungerade Anzahl = ungerade Parität = „1“ • Gerade Zahlen sind durch 2 teilbar • 0100001 2x“1“=>“0“
  16. 16. Kleine Veränderungen sind leicht messbar (durch Paritäten) • Parität = Anzahl der „1“en • Gerade Anzahl = gerade Parität = „0“ • Ungerade Anzahl = ungerade Parität = „1“ • Gerade Zahlen sind durch 2 teilbar • 0100001 0111101 2x“1“=>“0“
  17. 17. Kleine Veränderungen sind leicht messbar (durch Paritäten) • Parität = Anzahl der „1“en • Gerade Anzahl = gerade Parität = „0“ • Ungerade Anzahl = ungerade Parität = „1“ • Gerade Zahlen sind durch 2 teilbar • 0100001 0111101 2x“1“=>“0“ 5x“1“=>“1“
  18. 18. Kleine Veränderungen sind leicht messbar (durch Paritäten) • Parität = Anzahl der „1“en • Gerade Anzahl = gerade Parität = „0“ • Ungerade Anzahl = ungerade Parität = „1“ • Gerade Zahlen sind durch 2 teilbar • 0100001 0111101 0000000 2x“1“=>“0“ 5x“1“=>“1“
  19. 19. Kleine Veränderungen sind leicht messbar (durch Paritäten) • Parität = Anzahl der „1“en • Gerade Anzahl = gerade Parität = „0“ • Ungerade Anzahl = ungerade Parität = „1“ • Gerade Zahlen sind durch 2 teilbar • 0100001 0111101 0000000 2x“1“=>“0“ 5x“1“=>“1“ 0x“1“=>“0“
  20. 20. Paritätsbits setzen • Letztes Bit ist Paritätsbit • ????????
  21. 21. Paritätsbits setzen • Letztes Bit ist Paritätsbit • ???????? • 1000100?
  22. 22. Paritätsbits setzen • Letztes Bit ist Paritätsbit • ???????? • 10001000
  23. 23. Paritätsbits setzen • Letztes Bit ist Paritätsbit • ???????? • 10001000 0010101?
  24. 24. Paritätsbits setzen • Letztes Bit ist Paritätsbit • ???????? • 10001000 00101011
  25. 25. Paritätsbits setzen • Letztes Bit ist Paritätsbit • ???????? • 10001000 00101011 0000000?
  26. 26. Paritätsbits setzen • Letztes Bit ist Paritätsbit • ???????? • 10001000 00101011 00000000
  27. 27. Paritätsfehler erkennen • Letztes Bit muss mit der Parität der vorherigen Bits übereinstimmen • 1000100? hat welche Parität ? • 10001000 OK? • 10001001 OK?
  28. 28. Paritätsfehler erkennen • Letztes Bit muss mit der Parität der vorherigen Bits übereinstimmen • 1000100? hat Parität „0“ • 10001000 OK • 10001001 Fehler!
  29. 29. Paritätsfehler erkennen • Letztes Bit muss mit der Parität der vorherigen Bits übereinstimmen • 1000100? hat Parität „0“ • 10001000 OK • 10001001 Fehler! • 10011001 01000100 11100110 ? ? ?
  30. 30. Paritätsfehler erkennen • Letztes Bit muss mit der Parität der vorherigen Bits übereinstimmen • 1000100? hat Parität „0“ • 10001000 OK • 10001001 Fehler! • 10011001 01000100 11100110 OK ? ?
  31. 31. Paritätsfehler erkennen • Letztes Bit muss mit der Parität der vorherigen Bits übereinstimmen • 1000100? hat Parität „0“ • 10001000 OK • 10001001 Fehler! • 10011001 01000100 11100110 OK OK ?
  32. 32. Paritätsfehler erkennen • Letztes Bit muss mit der Parität der vorherigen Bits übereinstimmen • 1000100? hat Parität „0“ • 10001000 OK • 10001001 Fehler! • 10011001 01000100 11100110 OK OK Fehler
  33. 33. Hammingcode-Tabelle 03 05 06 07 09 10 11 12 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 01 ? 02 ? 04 ? 08 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12
  34. 34. Hammingcode-Tabelle 03 05 06 07 09 10 11 12 0 0 0 0 0 0 0 1 ? 01 ? 02 ? 04 ? 08
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  36. 36. Hammingcode-Tabelle 03 05 06 07 09 10 11 12 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 ? 01 0 ? 02 0 ? 04 ? 08
  37. 37. Hammingcode-Tabelle 03 05 06 07 09 10 11 12 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 ? 01 0 0 0 0 0 ? 02 0 0 0 1 ? 04 0 0 0 1 ? 08
  38. 38. Hammingcode-Tabelle 03 05 06 07 09 10 11 12 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 ? 01 0 0 0 0 0 ? 02 0 0 0 1 ? 04 0 0 0 1 ? 08
  39. 39. Hammingcode-Tabelle 03 05 06 07 09 10 11 12 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 01 0 0 0 0 0 ? 02 0 0 0 1 ? 04 0 0 0 1 ? 08
  40. 40. Hammingcode-Tabelle 03 05 06 07 09 10 11 12 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 01 0 0 0 0 0 0 02 0 0 0 1 ? 04 0 0 0 1 ? 08
  41. 41. Hammingcode-Tabelle 03 05 06 07 09 10 11 12 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 01 0 0 0 0 0 0 02 0 0 0 1 1 04 0 0 0 1 ? 08
  42. 42. Hammingcode-Tabelle 03 05 06 07 09 10 11 12 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 01 0 0 0 0 0 0 02 0 0 0 1 1 04 0 0 0 1 1 08
  43. 43. Hammingcode-Tabelle 03 05 06 07 09 10 11 12 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 01 0 0 0 0 0 0 02 0 0 0 1 1 04 0 0 0 1 1 08 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1
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  48. 48. Hammingcode-Tabelle 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1
  49. 49. Hammingcode-Tabelle 03 05 06 07 09 10 11 12 0 0 0 0 0 1 0 1 0 01 0 02 1 04 1 08 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1
  50. 50. Hammingcode-Tabelle 03 05 06 07 09 10 11 12 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 01 0 0 0 1 0 0 02 0 0 0 1 1 04 0 1 0 1 1 08
  51. 51. Hammingcode-Tabelle 03 05 06 07 09 10 11 12 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 01 0 0 0 1 0 0 02 0 0 0 1 1 04 0 1 0 1 1 08
  52. 52. Hammingcode-Tabelle 03 05 06 07 09 10 11 12 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 01 0 0 0 1 0 0 02 0 0 0 1 1 04 0 1 0 1 1 08
  53. 53. Hammingcode-Tabelle 03 05 06 07 09 10 11 12 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 01 0 0 0 1 0 0 02 0 0 0 1 1 04 0 1 0 1 1 08
  54. 54. Hammingcode-Tabelle 03 05 06 07 09 10 11 12 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 01 0 0 0 1 0 0 02 0 0 0 1 1 04 0 1 0 1 1 08 Paritätsbits 2 und 8 melden Fehler
  55. 55. Hammingcode-Tabelle 03 05 06 07 09 10 11 12 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 01 0 0 0 1 0 0 02 0 0 0 1 1 04 0 1 0 1 1 08 Paritätsbits 2 und 8 melden Fehler => 2 + 8 = 10 => Bit 10 falsch
  56. 56. Hammingcode-Tabelle 03 05 06 07 09 10 11 12 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 01 0 0 0 1 0 0 02 0 0 0 1 1 04 0 1 0 1 1 08 Paritätsbits 2 und 8 melden Fehler => 2 + 8 = 10 => Bit 10 falsch => 0 statt 1
  57. 57. Hammingcode-Tabelle 03 05 06 07 09 10 11 12 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 01 0 0 0 1 0 0 02 0 0 0 1 1 04 0 1 0 1 1 08 Paritätsbits 2 und 8 melden Fehler => 2 + 8 = 10 => Bit 10 falsch => 0 statt 1 => 00000101 müsste 00000001 sein
  58. 58. Paritätsbits können Opfer sein 03 05 06 07 09 10 11 12 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 01 0 0 0 0 0 1 02 0 0 0 1 1 04 0 0 0 1 1 08 Nur Paritätsbit 2 meldet Fehler
  59. 59. Paritätsbits können Opfer sein 03 05 06 07 09 10 11 12 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 01 0 0 0 0 0 1 02 0 0 0 1 1 04 0 0 0 1 1 08 Nur Paritätsbit 2 meldet Fehler => Paritätsbit 2 falsch => „0“ statt „1“
  60. 60. Mehrbitfehler sind unkorrigierbar 03 05 06 07 09 10 11 12 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 01 0 0 0 1 0 1 02 1 0 0 1 1 04 0 1 0 1 1 08
  61. 61. Mehrbitfehler sind unkorrigierbar 03 05 06 07 09 10 11 12 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 01 0 0 0 1 0 1 02 1 0 0 1 1 04 0 1 0 1 1 08 Paritätsbits 1, 4 und 8 melden Fehler
  62. 62. Mehrbitfehler sind unkorrigierbar 03 05 06 07 09 10 11 12 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 01 0 0 0 1 0 1 02 1 0 0 1 1 04 0 1 0 1 1 08 Paritätsbits 1, 4 und 8 melden Fehler => 1 + 4 + 8 = 13
  63. 63. Mehrbitfehler sind unkorrigierbar 03 05 06 07 09 10 11 12 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 01 0 0 0 1 0 1 02 1 0 0 1 1 04 0 1 0 1 1 08 Paritätsbits 1, 4 und 8 melden Fehler => 1 + 4 + 8 = 13 => Bit 13 gibt es nicht => Mehr als 1 Bit falsch => unkorrigierbar
  64. 64. Manchmal erkennt man sie nicht 03 05 06 07 09 10 11 12 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 01 0 0 0 1 0 1 02 0 0 0 1 1 04 0 1 0 1 0 08
  65. 65. Manchmal erkennt man sie nicht 03 05 06 07 09 10 11 12 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 01 0 0 0 1 0 1 02 0 0 0 1 1 04 0 1 0 1 0 08 Bit 2, 8 und 10 falsch => Kein Paritätsbit meldet Fehler
  66. 66. Manchmal erkennt man sie nicht 03 05 06 07 09 10 11 12 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 01 0 0 0 1 0 1 02 0 0 0 1 1 04 0 1 0 1 0 08 Bit 2, 8 und 10 falsch => Kein Paritätsbit meldet Fehler => Fehler werden nicht erkannt
  67. 67. Probiert es doch mal selber aus!

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