1. Dokumen tersebut membahas tentang getaran harmonis, yang meliputi konsep periode getaran, energi kinetik dan potensial pada getaran, serta hubungan antara frekuensi, amplitudo dan massa benda yang bergetar. 2. Diberikan pula soal-soal tes yang terkait dengan konsep-konsep tersebut beserta jawabannya. 3. Soal-soal tersebut meliputi periode getaran, energi kinetik dan potensial, hubungan antara frekuensi dan massa,

1. Getaran, Gelombang dan Optika
GETARAN HARMONIS
1. Skalu 1977
Besarnya periode suatu ayunan (bandul) sederhana bergantung pada …
1. panjang tali 3. percepatan gravitasi
2. massa benda 4. amplitude ayunan
Jawab : 1 dan 3(B)
lT
g
l
T ≈↔= π2
2. PPI 1981
Sebuah benda yang massanya m dihubungkan dengan sebuah pegas yang tetapan
pegasnya k. Sistim tersebut melakukan gerak harmonis sederhana tanpa gesekan.
Perbandingan antara energi kinetiknya pada waktu hendak melewati titik
seimbangnya dengan energi potensialnya ketika benda mendapat simpangan
maksimum adalah …
A. kurang dari satu C. lebih besar dari satu E. sama dengan
m
k
B. sama dengan satu D. sama dengan
k
m
Jawab : B
1:maka
)(0
:maka;
22
2
1
22
2
1
2
2
1
22
2
122
2
12222
2
12
2
1
22
==>>=↑=
==−==↑=
−=
Am
Am
Ep
Ek
kAEpAy
AmAmyAmmvEky
yAv
ω
ω
ωωω
ω


3. PPI 1982
Sebuah benda dengan m diikat dengan seutas tali yang panjangnya l, kemudian
diayunkan sebagai ayunan sederhana. Ayunan ini mempunyai …
1. periode yang tergantung pada l
2. kelajuan yang bertambah jika menjauhi kedudukan seimbang
3. energi tetap sepanjang lintasan geraknya
4. gaya pemulih sebesar mg
Jawab : 1 dan 3(B)
UMPTN. www.mhharismansur.com
86

2. Getaran, Gelombang dan Optika
} salah)2n(pernyataa
;0
0;
2.
benar)1n(pernyataa
talipanjangpadagtergantunperiode,21.
22



==
==
−=
≈↑=
maksvy
vmaksy
yAv
lT
g
l
T
ω
π
,
semakin mendekati titik seimbang kecepatannya semakin besar.
salah)4n(pernyataa,)(4.
benar)3rnyataan(tetap)(pe)sin(cos3.
22
2
2
12222
2
1
ωω
ααω
mAAmmaF
kAAmEpEk
−=−==
=+=+


4. PP I 1982
Energi getaran selaras …
1. berbanding terbalik dengan kuadrat amplitudonya
2. berbanding terbalik dengan periodenya
3. berbanding lurus dengan kuadrat amplitudonya
4. berbanding lurus dengan kuadrat periodenya
5. berbanding lurus dengan amplitudonya
Jawab : C
2
2
22222
2
2
22 1
2
2
2
1
fE
T
EAEAmfmA
T
AmE ≈↑≈↑≈↑=== π
π
ω
5. Sipenmaru 1984
Sebuah benda yang diikat dengan seutas benang hanya berayun simpangan kecil.
Supaya periode ayunannya bertambah besar, maka …
1. ayunannya diperi simpangan awal yang lebih besar
2. massa bendanya ditambah
3. ayunan diberi kecepatan awal
4. benang penggantungnya diperpanjang
Jawab : 4 saja(D)
lT
g
l
T ≈↔= π2
6. Sipenmaru 1987
Sebuah pertikel bergetar harmonis dengan periode 6 detik dan amplitude 10 cm.
Kelajuan partikel pada saat berada 5 cm dari titik seimbangnya adalah …cm/s
A. 7,09 B. 8,51 C. 9,07 D. 11,07 E. 19,12
Jawab : B
UMPTN. www.mhharismansur.com
87

3. Getaran, Gelombang dan Optika
cm/s89,8
6
17
)3
2
1
)(10(
6
2
cos
2
3cos;sincm5?...cm;10;6 2
1
2
1
≈===
==↑====
ππ
θ
π
θθ
A
T
v
yvAsT
7. Sipenmaru 1988 Kode 71
Sebuah pegas yang panjangnya 20 cm dignatung vertical. Kemudian ujung
bawahnya diberi beban 200 gram sehingga panjangnya bertambah 10 cm. Beban
ditarik 5 cm ke bawah kemudian dilepaskan hingga beban bergetar harmonis.
Jika 2
/10 smg = , maka frekuensi getaran adalah …Hz
A. 0,5 B. 1,6 C. 5,0 D. 18 E. 62,8
Jawab : B
Hz6,157,1
5
2,0
20
2
1
2
1
N/m20
1,0
102,0
?...;m/s10cm;5;cm10;200;cm20 2
0
=====↑==
∆
=
====∆==
πππ m
k
f
x
x
mg
k
fgyxgmx
8. UMPTN 1989 Rayon A
Sebuah benda melakukan gerak harmonis dengan amplitude A. Pada saat
kecepatannya sama dengan setengah kecepatan maksimum, simpangannya
adalah …A
A. nol B. 0,5 C. 0,64 D. 0,87 E. 1
Jawab : D
AAAAyyvv m 87,0360sinsin?...;60; 2
10
2
1 ====↑=== θθ
9. UMPTN 1989 Rayon C
Pada getaran harmonis pegas, jika massa beban yang digantung pada ujung
bawah pegas 1 kg, periode getarannya 2 detik. Jika massa beban ditambah
sehingga sekarang menjadi 4 kg, maka periode getarnya adalah …detik
A. ¼ B. ½ C. 1 D. 4 E. 8
Jawab : D




===



==
==
s4
1
4
2
?...;kg4
s2;kg1 1
1
11 m
m
TT
Tm
Tm
10. UMPTN 1990 Rayon A
Untuk benda yang mengalami getaran harmonis, maka pada …
1. simpangan maksimum kecepatan dan percepatannya maksimum
2. simpangan maksimum kecepatan dan percepatannya minimum
3. simpangan maksimum kecepatannya maksimum dan percepatan nol
4. simpangan maksmum kecepatannya nol dan percepatannya
maksimum
UMPTN. www.mhharismansur.com
88

4. Getaran, Gelombang dan Optika
5. simpangan maksimum energinya maksimum
Jawab : D
aAyaAAyAvAy =−=−=↑=−=−== 22
maks
2222
0 ωωωω
11. UMPTN 1990 Rayon B
Pada benda yang mengalami getaran harmonis, jumlah energi kinetic dan energi
potensialnya adalah …
1. maksimum pada simpangan maksimum
2. maksimum pada simpangan nol
3. tetap besarnya pada simpangan berapapun
4. berbanding lurus dengan simpangannya
5. berbanding terbalik dengan simpangannya
Jawab : C
(tetap))sin(cos
sincos
2
2
12222
2
1
222
2
1222
2
1
kAAmEpEk
AmAmEpEk
=+=+
+=+
ααω
αωαω


12. UMPTN 1990 Rayon C
Pada saat energi kinetic benda yang bergetar selaras sama dengan energi
potensialnya maka …
A. sudut fasenya 0
180 C. sudut fasenya 0
45 E. percepatannya nol
B. fasenya 4
3
D. fasenya 4
1 Jawab : C
22
2
2
451
cos
sin
1 =∴==⇑= αα
α
α
 tg
Ek
Ep
13. UMPTN 1991 Rayon B
Sebuah benda bermassa 5 gram digetarkan menurut persamaan simpangan
txx 100sin104 2−
= , semua satuan menggunakan satuan dasar SI. Energi total
benda itu adalah …J
A. nol B. 4
104 −
x C. 4
108 −
x D. 2
104 −
x E. 2
108 −
x
Jawab : D
J100,4)104()100)(105(
m104rad/s;1002?...;5;100sin104
22223
2
122
2
1
22
−−−
−−
===
===↑===
xxxAmE
xAfEgmtxx
tot
tot
ω
πω
14. UMPTN 1991 Rayon C
Sebuah bola dengan massa 20 gram digantung pada sepotong per pegas.
Kemudian bola ditarik ke bawah dari kedudukan seimbang lalu dilepaskan,
ternyata terjadi getaran tunggal dengan frekuensi 32 Hz. Jika bola tersebut
diganti dengan massa bola 8 gram, maka frekuensinya menjadi …Hz
A. 64 B. 32 C. 16 D. 8 E. 4
UMPTN. www.mhharismansur.com
89

5. Getaran, Gelombang dan Optika
Jawab : C
Hz
m
m
ff
m
m
f
f
m
f
fgmfgm
16
80
20
32
1
?...;80Hz;32;20
1
1
1
1
11
===↑∴=↑≈
====
15. UMPTN 1991 Rayon C
Benda yang massanya 2−
b kilogram bergetar selaras sederhana dengan
frekuensi dengan frekuensi b Hz dan amplitude 1−
π meter, maka …
1. kelajuan maksimum benda adalah 2b meter/sekon
2. periode getaran pada benda adalah 1−
b sekon
3. energi kinetic maksimum adalah 2 joule
4. percepatan maksimum benda adalah 2
/.4 smbπ
Jawab : 1,2 dan 3 (A)
m;;kg 12 −−
=== πAbHzfbm
salah)4n(pernyataa
)(m/s4)(44)2(4.
benar)3n(pernyataajoule;2)2)((3.
benar)2n(pernyataasekon;
11
2.
benar)1n(pernyataam/s;2))((21.
221222222
22
2
12
2
1
1
1
bbAfAfAa
bbmvEk
b
bf
T
bbAv
m
mmak
πππππω
ππω
=====
===
===
===
−
−
−
−




16. UMPTN 1992 Rayon A
Sebuah benda mengalami getaran selaras dengan amplitude 40 cm. Jika tenaga
potensial pada simpangan terjauh 10 joule, maka tenaga potensial pada
simpangan 20 cm adalah …joule
A. 0,5 B. 1,0 C. 2,5 D. 5,0 E. 10,0
Jawab : C
J5,2)
40
20
(10)()(
?...;cm20;J10;cm40
22
1
2
12
2
1
2
1
2
2211
====
====
A
A
EpEp
A
A
Ep
Ep
EpAEpA

17. UMPTN 1992 Rayon B
Beban 75 gram yang digantungkan vertical pada sebuah pegas bergetar naik
turun dengan frekuensi 3 Hz. Bila benda tersebut dikurangi sebesar sepertiganya,
maka frekuensi …Hz
A. 3,0 B. 3,2 C. 3,5 D. 3,7 E. 4,0
Jawab : D
Hz67,3
50
75
3
1
?...;50Hz;3;75
1
1
1
1
1
11
==↑=↑=↑≈
====
f
m
m
ff
m
m
f
f
m
f
fgmfgm
UMPTN. www.mhharismansur.com
90

6. Getaran, Gelombang dan Optika
18. UMPTN 1993 Rayon C
Sebuah partikel melakukan getaran selaras dengan frekuensi 5 Hz dan amplitude
10cm. Kecepatan partikel pada saat berada simpangan 8 cm adalah …cm/s
A. π8 B. π30 C. π60 D. π72 E. π80
Jawab : C
cm/s60)
10
6
)(10)(5(2cos2
10
6
cos
10
8
sin
cm8?,...cm;10;5
ππθπθθ ===↑=↑==
====
fAv
A
y
yvAHzf
19. UMPTN 1994 Rayon A kode 22
Sebuah benda diikat pada ujung suatu pegas dan digetarkan harmonis dengan
amplitude A. Konstanta pegas k. Pada saat simpangan benda 0,5A, maka energi
kinetic benda sebesar …
A. 2
8
1 kA B. 2
4
1 kA C. 2
8
3 kA D. 2
2
1 kA E. 2
4
3 kA
Jawab : C
Hukum kekekakalan energi mekanik pada getaran harmonis maka :
2
8
32
8
12
2
1
2
2
1
2
8
12
2
1
2
12
2
1
2
1
2
8
32
2
1
4
3222
4
3
2
2
12222222
2
1
2
12
1
2
1
:maka,:pada
)(:pada
:laincara
)()2(
)3(2cos23cos30
sinsin)?(...
kAkAkAEpEEkEEpEk
kAEAy
kAAkkyEpAy
kAkAEkAmfEk
AmfAmfEk
A
A
A
y
AyAyEk
=−=−==+
==
====
==↑∴=
==↑=∴=
===↑=↑==



π
πθπθθ
θθ
20. UMPTN 1994 Rayon B kode 25
Sebuah titik materi melakukan getaran harmonis sederhana dengan amplitude A.
Pada saat simpangannya 22
1 A , mak fase getarannya terhadap titik seimbang
adalah …
A. 1/8 B. ¼ C. ½ D. 22
1 E. 2
Jawab : A
8
1
360
45
2
452
2
1
cossin
?....;22
1
===↑=↑====
==
π
θ
ϕθθθ
ϕ
A
y
A
y
Ay
21. UMPTN 1995 Rayon A/B/C kode 55/62/42
UMPTN. www.mhharismansur.com
91

7. Getaran, Gelombang dan Optika
Sebuah benda bermassa m digetarkan dengan amplitude A menurut persamaan
percepatan pxa −= , dengan x adalah simpangan dan p adalah konstanta, maka
1. kecepatan maksimumnya adalah pA
2. energi potensial maksimumnya adalah 2
2
1 pmA
3. gaya pemulih maksimumnya adalah pmA
4. energi kinetiknya maksimum sama dengan energi potensial maksimumnya
Jawab : 1,2,3 dan 4 (E)
xytAapkxypxa 222
sin;; ωωωω −=−=−=↑==−= 
benar)4n(pernyataa).4(
benar)3n(pernyataa).3(
benar)2n(pernyataa).2(
benar)1n(pernyataa).1(
(rad/s):maka
2
2
122
2
12
2
1
2
2
2
122
2
12
2
1
2/1
2
mpAAmmvEpEk
mpAAmkAF
mpAAmkAEp
AppAAv
pp
mmm
m
m
m
====
===
===
===
=→=
ω
ω
ω
ω
ωω
22. UMPTN 1996 Rayon B kode 52
Dua buah getaran sama arah getarnya, sama amplitudonya yaitu A, sama pula
frekuensinya f, tetapi berbeda fasenya sebesar ϑ∆ . Paduan kedua getaran
tersebut menghasilkan …
1. frekuensi f 3. amplitude nol bila πϑ =∆
2. amplitude 2A bila 0=∆ϑ 4. amplitude A bila πϑ 2=∆
Jawab : 1,2 dan 3 (A)
Jawab : 1,2 dan 3 benar (A)
salah)4n(pernyataa22
2
2
cos2
2
cos24.
benar)3n(pernyataa0
2
cos2
2
cos23.
benar)2n(pernyataa20cos2
2
cos22.
(benar)tetapfrekuensidengandengangelombangkeduasimpangan1.
:sehingga),
2
2sin(
2
cos2karena,
2
cos)
2
2sin(2
2
cos)
2
sin(2
cos)2(sin2)][cos)(sin2
)][cos)(sin2)sin(sin
)sin(sin
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
21
2121
AAAAA
AAA
AAAA
ftAy
AAftAtAy
tAttttAy
ttttAtAtAyyy
yyytAytAy
p
p
p
p
p
=−===
===
===
+=
=+=+=
+=+−++=
+−++=++=+=
+=+=↑=
πϕ
πϕ
ϕ
ϕ
π
ϕϕϕ
π
ϕϕ
ω
ϕϕωϕωωϕωω
ϕωωϕωωϕωω
ϕωω 
23. UMPTN 1997 Rayon B kode 58
Sebuah beban (m) dan beberapa pegas identik membentuk sistim pegas-beban
yang mengikuti skema rancangan (a) dan (b) seperti terlihat pada gambar.
UMPTN. www.mhharismansur.com
92

8. Getaran, Gelombang dan Optika
Bila gesekan udara diabaikan, kedua rancangan di atas dapat menghasilkan
gerakan atau getaran harmonis sederhana dengan frekuensi tertentu. Kalau af
adalah frekuensi getaran sistim (a), maka besar frekuensi getaran sistim (b) akan
sama dengan …
A.
9
af
C. af3 E. af27
B.
3
af
D. af9 Jawab : C
aa
a
b
ab
a
b
a
b
bbpp
aas
ps
f
k
k
f
k
k
ff
k
k
f
f
fkkkkkk
fkfk
k
k
kkkkk
3
3/2
2
:maka,2(b)gambar
3
21
2
1111
(a)gambar
2
2
2
22
===↑=
≈=↑=+=
≈↑≈↑=↑+=+=
24. UMPTN 1998 Rayon A kode 54
Pegas disusun secara seri dan parallel seperti pada gambar. Ujung pegas
digantungi beban yang sama besar. Bila konstanta pegas == 21 kk kkk == 43 ,
maka perbandingan periode susunan seri dan parallel adalah …
(A). 5 : 4 (C). 3 : 2 (E). 2 : 3
(B). 2 : 1 (D). 1 : 2 Jawab : B
?...(paralel):(seri);4321 ===== TTkkkkk
)(
1
:
)(
1
(paralel):(seri)
1
2
pksk
TT
T
k =↑≈
1:22/:2)(:)((paralel):(seri) === kkskpkTT
25. UMPTN 1999 Rayon B kode 52
Dua buah osilator bergetar dengan fase sama pada saat t=0. Frekuensi getaran itu
10 Hz dan 40 Hz. Setelah 5/4 sekon kedua gelombang itu berselisih sudut fase …
A. 0
0 B. 0
30 C. 0
45 D. 0
90
E. 0
180
Jawab : E
180ππ2)37,5(π2
4
5
)1040(π2)(π2)(π2
?...:4/5:40:10
2
1
12
12
12
21
====∆
−=−=−=−=∆
=∆===
x
tff
T
t
T
t
tHzfHzf
θ
θθθ
θ
UMPTN. www.mhharismansur.com
k k k k
k
)(a
)(b
1k
2k 3k
4k
M M
93

9. Getaran, Gelombang dan Optika
26. UMPTN 1999 Rayon C kode 25
Dua buah sistim pegas massa pegas A dan B bergetar dengan frekuensi Af dan
Bf . Bila BA ff 2= dan tetapan pegas kedua sistim dianggap sama,
maka kedua massa Am dan Bm memenuhi hubungan …
A.
4
B
A
m
m = B.
2
B
A
m
m = C.
2
B
A
m
m = D. BA mm 2= E. BA mm 4=
Jawab : A
BABBBA
ABBABABA
mmffmm
ffmm
f
m
m
fmmff
4
122
22
2
4:1)2(::
::
11
...;2
=↑∴==
=↑=↑≈==
27. UMPTN 2001 Rayon A kode 251
Suatu ayunan yang bandulnya bermassa M dinaikkan pada ketinggian H dan
dilepaskan. Pada bagian terendah lintasannya, bandul membentur suatu massa m
yang mula-mula diam diatas permukaan mendatar yang licin. Apabila setelah
benturan kedua massa saling menempel, maka ketinggian h yang dapat dicapai
keduanya adalah …
A. [ ] )10(/ 242
mxhMmm −
+ D. [ ] 2
/ hMmM +
B. [ ] 2
/ hMmm + E. [ ] 22
/ hMmM +
C. [ ] hMmM
2
/ + Jawab : C
Kecepatan balok dan peluru setelah tumbukan adalah :
gHvghv 22' =↑= , bukti :
Maka untuk tumbukan tidak lenting diperoleh persamaan :
H
mM
M
mM
HM
h
mM
gHM
gh
mM
gHM
gh
mM
Mv
vvmMMvvmMmvMv b
2
2
2
2
2
)()()(
2
2
)(
2
2
)(
'')(0')(






+
=
+
=↑∴
+
=↑
+
=
+
=↑+=+↑+=+


28. UMPTN 2001 Rayon A kode 251
Bila v = kecepatan, a = percepatan, Ek = tenaga kinetic, dan Ep = tenaga
potensial getaran selaras, maka pada saat memulai kedudukan seimbangnya …
1. Ek maksimum 2. Ep minimum 3. a = 0 4. Ep =0
Jawab : 1,2,3 dan 4 (E)
UMPTN. www.mhharismansur.com
h
M
m
94

10. Getaran, Gelombang dan Optika
(benar);0)0().4(
(benar);0)0().3(
(benar);0)0().2(
(benar);).1(
:maka;0
2
2
12
2
1
22
min
2
2
12
2
1
2
2
12
2
1
===
=−=−=
====
===
=→=
kkyEp
ya
EpkkyEp
EkmvmvEk
vvy
makmak
mak
ωω
29. UMPTN 2001 Rayon B kode 150
Bila pada simpangan cmy 5= percepatan getaran selaras 2
/5 scma −= , maka
pada simpangan 10 cm, percepatannya adalah … 2
cm/s
A. -25 B. -20 C. -10 D. -2,5 E. -1,25
Jawab : C
2
1
112
11
2
cm/s10
5
10
5
?...;cm10;cm/s5;cm5
−=−=↑=↑−=
==−==
a
y
y
a
a
ya
ayay
ω
30. UMPTN 2001 Rayon B kode 150
Sebuah benda melakukan gerak harmonis sederhana dengan amplitude A dan
frekuensi sudut ω . Pada saat kecepatan benda sama dengan 4/5 kecepatan
maksimumnya, percepatannya adalah … 2
ωA
A. 5
4− B. 5
3− C. 5
1− D. 5
3
E. 5
4
Jawab : B
AAa
v
v
vvavv
m
mm
22
5
4
5
3
sin
5
3
sin;
5
4
cos
cos?...;
ωθωθθ
θ
−=−=↑===
=↑==
31. SPMB 2002 Regional I kode 121
Sebuah partikel bergerak selaras dengan amplitude A cm dan periode T detik.
Jika partikel mulai bergetar dari kedudukan seimbang dengan arah ke kanan,
maka partikel mempunyai simpangan sebesar A2
1
cm dengan arah gerak ke kiri
pada saat partikel telah bergetar selama waktu …detik
A.
12
T
B.
6
T
C.
4
T
D.
3
T
E.
12
5T
Jawab : E
;...
6
5
;
6
;0;
2
1
sin
2
1 ππ
θθ =∴==→=
A
y
Ay
UMPTN. www.mhharismansur.com
95

11. Getaran, Gelombang dan Optika
Bergerak ke kiri atau pada kuadran II mencapai sudut
6
5π
θ = , maka harga t
sama dengan
12
5
)2(6
5
2
.2 TTT
tt
T
===↑∴=
π
π
π
θπ
θ
32. SPMB 2002 Regional III kode 721
Pegas yang dibebani digetarkan kearah vertical dan dalam selang waktu 7 sekon
bergetar 10 getaran, maka :
1. periode getaran adalah 0,7 sekon
2. frekuensi getaran 1,42 Hz
3. waktu yang diperlukan untuk bergetar 3 kali 2,1 sekon
4. pada saat di titik seimbang, beban mengalami laju yang terbesar
Jawab : E(1,2,3 dan 4 benar)
)maks(benarv0y4.(benar),1,2
10
3
7
n
n
t
n
t
n
t
3.
(benar),42,1
7
10
t
n
f2.(benar),7,0
10
7
n
t
T1.
:maka,10:7
1
1
1
1
=↔=↑===↑=
===↑===
==
t
s
nst
33. SPMB 2003 Regional I kode 721
Pada gerak harmonis selalu ada perbandingan yang tetap antara
1. massa dan periode 3. kecepatan dan percepatan
2. perpindahan dan kecepatan 4. perpindahan dan percepatan
Jawab: D(4 saja benar)
benar)4n(pernyataatetap
11
sin
sin
sinsin:percepatandannperpindaha4.
salah)3n(pernyataa
cos
sin
sincos:kecepatandanPercepatan3.
salah)2n(pernyataa
1
cos
sin
cossin:kecepatandannperpindaha2.
salah)1n(pernyataa
T
m
2
1
2
m
T
m
periodedanmassa1.
222
2
2
2
k
m
=−≈↑−=
−
=
−=↑=
≈↑−=
−
=
−=↑=
≈↑==
=↑=
≈↑==
ωωθω
θ
θωθ
θθω
θω
θω
θωθω
θθ
ωθω
θ
θωθ
ππ
a
y
A
A
a
y
AaAy
tg
v
a
tg
A
A
v
a
AaAv
tg
v
y
tg
A
A
v
y
AvAy
mkmk
34. SPMB 2003 Regional II kode 120
Empat buah memiliki konstanta pegas yang sama. Kemudian dua pegas
dihubungkan secara seri dan disebut pegas A, sementara dua pegas yang lain
UMPTN. www.mhharismansur.com
96

12. Getaran, Gelombang dan Optika
dihubungkan parallel dan disebut pegas B. Jika diberikan beban yang sama, maka
perbandingan frekuensi getar A dan B adalah :
A. 1 : 4 B. 1 : 2 C. 1 : 2 D. 2 : 1 E. 4 : 1
Jawab : B
2:12:2/::)4(
?...:2:paralel
2
:seri
22
===↑≈∴=
=↑=↑=
kkkkffkffmk
fffkkf
k
k
BABA
BABpAs
π

35. SPMB 2003 Regional III kode 322
Energi total sebuah benda yang sedang melakukan gerak selaras sederhana
1. berbanding lurus dengan periodenya
2. berbanding lurus dengan kuadrat amplitudonya
3. paling besar pada simpangan maksimum
4. sama besar sepanjang geraknya
Jawab : C(2 dan 4 benar)
benar)4n(pernyataatetapEkEpE4.benar)2n(pernyataa2.
salah)3n(pernyataa3.salah)1n(pernyataa
1
1.
2
2
2
2
2
2
2
2
222
=+=↑≈
≈↑≈
==
AE
AE
T
E
mA
T
AmfE
π
π
36. SPMB 2003 Regional III kode 322
Sebuah bandul bermassa m kg digantungkan pada seutas tali yang panjangnya L
cm bergerak selaras dengan amplitude A cm dan frekuensi 10Hz. Pada saat
simpangan bandul setengah amplitudonya, perbandingan antara energi potensial
energi kinetiknya adalah :
A. 1 : 1 B. 1 : 2 C. 1 : 3 D. 2 : 1 E. 2 : 3
Jawab : C
3:1:)3(:)(cos:sin:
sin?...:
4
3
4
12
2
12
2
122
2
12
1
2
1
====
===↑==
θθ
θ
EkEp
A
A
A
y
EkEpAy 
37. UM UGM 2003 kode 322
Saat partikel berosilasi secara harmonis sehderhana, posisi partikel berubah
secara sinusoidal terthadap waktu. Jika frekuensi gerak partikel adalah f, maka
frekuensi yang terkait dengan osilasi tenaga potensialnya adalah …f
A. 4 B. 2 C.1 D. 0.5 E. 0,25
Jawab : B
osilasi)mengalami(22)2(22
2cos)2cos(
2cossinsinsin2
maks2
1
maks2
1
2
1
2
1
maks
2
1
2
122
maks
2222
ff
tEpEpEpEp
EpAmfEp
≈=∴
−=−=
−=↑==
ωπω
ωθ
θθθθπ

UMPTN. www.mhharismansur.com
97

13. Getaran, Gelombang dan Optika
38. UM UGM 2004
Benda bergetar selaras sederhana pada pegas dengan tetapan gaya 80 N/m.
Amplitudo getaran tersebut 20 cm dan kecepatan maksimumnya sebesar 4 m/s.
Massa benda tersebut di atas bernilai …kg
A. 1 B. 0,8 C. 0,4 D. 0,2 E. 0,1
Jawab : D
kg2,0
)20(
80
rad/s20
2,0
4
?...;m/s4cm;20;N/m80
22
===↑===↑=
====
ω
ωω
k
m
A
v
Av
mvAk
m
m
m
39. SPMB 2004 Kode 650 nomor 3
Sebuah benda bermassa 0,1 kg bergerak harmonis sederhana dengan amplitude
0,1 m dan periode 0,2 sekon. Gaya maksimum yang bekerja pada sistim
mendekati …N
A. 1,0 B. 5,5 C. 7,8 D. 9,9 E. 12,4
Jawab : D
N9,986,9)1,0)(1,0(
2,0
44
?...;m1,0;2,0;kg1,0
2
2
2
2
maks
≈====
====
ππ
mA
T
maF
FAsTm
40. SPMB 2004 Kode 751 Nomor 4
Sebuah partikel berisolasi secara harmonis dengan frekuensi f. Energi partikel
berubah secara berkala dengan frekuensi …f
A. 4 B. 2 C. 1 D. 0,5 E. nol
Jawab : B
fEkftttEEk
tEEEEk
AmAmEk
m
mmm
2)2(22)12(cos
)12(cos)12(cos)2cos(
)2cos(cos
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
122
2
1222
2
1
≈↑∴=↑−=
−=−=−=
−==
πωω
ωαα
αωαω



41. UMPTN Rayon C
Sebuah benda yang massanya 100 gram bergetar harmonis dengan periode 1/5
detik dan amplitude 2 cm. Besar energi kinetiknya pada saat simpangan 1 cm
adalah …joule
A. 32
1050,1 −
xπ C. 32
1075,3 −
xπ E. 32
1050,7 −
xπ
B. 32
1050,2 −
xπ D. 32
1000,5 −
xπ Jawab : A
J105,1
30cos)02,0)(1,0(
)5/1(
2
cos
2
30;
2
1
sin
1?...;cm2;;100
32
22
2
2
22
2
2
0
5
1
−
=
==↑===
=====
xEk
mA
T
Ek
A
y
cmyEkAsTgm
π
π
θ
π
θθ
UMPTN. www.mhharismansur.com
98

14. Getaran, Gelombang dan Optika
42. Genesa Operation
Sebuah benda yang massanya 3 kg melakukan getaran selaras dengan periode 2
detik dan amplitude 10 cm. Gaya yang bekerja pada benda pada saat
simpangannya 6 cm adalah …N
A. 1,8 B. 2,0 C. 2,2 D. 2,5 E. 3,0
Jawab : A
N8,177,1)06,03(06,0
2
4
)3(
4
cm6?...cm;10;2;kg3
2
2
2
2
2
======
=====
π
ππ
xy
T
mmaF
yFAsTm
43. Ganesa Operation
Sebuah benda bergetar harmonis dengan amplitude 3 cm. Energi kinetiknya di
titik setimbang 20 joule. Tentukan besar energi potensial benda pada saat
kecepatannya setengah harga maksimum adalah …joule
A. nol B. 5 C. 10 D. 15 E. 20
Jawab : D
J15520J520
)()(
?...;,20;20;3
4
1
4
1
2
2
1
4
12
2
1
2
12
2
1
2
1
=−=−=↑===
===
=====
EkEmEpxEkEk
mvvmmvEk
EpvvJEmJEkcmA
maks
maksmaks
maksmaks
44. Per sebuah mobil bergetar ke atas dan ke bawah dengan periode 2 sekon
ketika ban mobil melewati suatu halangan. Massa mobil dan pengemudi adalah
300 kg. Jika pengemudi menaikkan beberapa tamannya, sehingga massa mobil
dan penumpang adalah 600 kg, maka periode baru per ketika melewati halangan
itu adalah …sekon
A. 22 B. 2 C. 2 D. 1 E.
2
1
Jawab : B




===



==
==
s2
300
600
2
kg600?;...
kg300;2 1
1
11
m
m
TT
mT
msT
45. Sebuah partikel bermassa 10 gram bergetar harmonis dengan frekuensi 100 Hz
dan amplitudonya 8 cm. Energi potensial pada saat sudut fase 0
30 adalah …J
A. 2
12,0 π B. 2
7,0 π C. 2
23,0 π D. 2
32,0 π E.
2
45,0 π
UMPTN. www.mhharismansur.com
99

15. Getaran, Gelombang dan Optika
Jawab : D
J32,0103230sin)08,0()100)(01,0(2
sin230?...cm;8;Hz100;10
2222222
22220
πππ
θπθ
===
=↑=====
−
xEp
AmfEpEpAfgm
UMPTN. www.mhharismansur.com
100