SlideShare ist ein Scribd-Unternehmen logo
1 von 83
Downloaden Sie, um offline zu lesen
IDEeSpaLrAtamBAenHtoÍAd.eMatemáti 
as Curso2012-13 
CuaddepearMnraaot1deomeEáejSteiO 
ra 
is 
ios 
SMFFMreuaaarsnnaIFan 
seinaasrbd 
nSooeaelnmFAVdegpairulneaBirárleaarnurbdPbieGéaízrnaVeoDlzááíÁnzaqzlvuaerzezdelosCorales
2
IÍnNdÚiM 
EeROgSeneral 5 1111....11234.....NúmSSDMeiurisuvmotlietssamiip/ónarlniae 
dstat.ue 
ari.nóaun..lme...se...ra... 
i...ón...d...e... 
i...m...al....................................................................................................................................... 170789 122...2125....DivisPCMiborúititlelteinidrp 
iaolioasdssdyyedrdaiivív 
iisesosibr.eilsi.d..ad.....N..úm..e..r..os..p..ri..m..os..y.. 
..o..m..pu..e..st..os........................................................... 11115256 233...3123....NúmEVDealrelso 
o 
osronmeajunbpnstootesolriu 
odtisoóenynfúeaml 
toeorprouisaelse.tnomted.r 
eo.dsuny.mn.ú.. 
m..mer..o..e..nt..er..o....................................................................... 11129970 333...4345....LosnSPMúuoummtletaneip 
rylioia 
srsaed 
sdtieeóa 
nbidamyeseandlúieevmnsitseeiórronasydeenetxnepúromonseern.ots.ee.nnat.teu.ror.asl............................................................................ 22225112 5555....51234.....LasfSSFCriuraogam 
556...6156....MagnPDMirituvouliptsdioipóerln 
mn 
i 
apiioao 
dnrnaeadee 
sii 
odapn 
fsosrisóaenq 
eraioóflripndao 
d 
ueyiiovlonaaresldesfnernt.aea 
ad 
rdei 
odifnoriarenes 
.s 
ii..óonn..e..dse..f...ra... 
...io...n...es................................................................................................................... 2323392192 a 
tlioea.nse..esiP.nov..er..r 
se..an..ta...j...es....................................................................................... 33337347 6.I2I. ÁLPGorE 
eBntRajeAs............................................4319 77..712...ÁlgebEEr 
xaupare 
sioionneessdaelgperbimraei 
ragsrad.o....................................................................... 444335 3
888I8...123I....IGeoGmCTÁEreuniOtagárdunMírlgaoiulsáEplotles.Tarn..oRsa..Í...A..............................................................................................................................4555575589 88AAA....4512.....Solu 
SSCÁioooirrllenuu 
au 
asiinrooyifnneoeepressenrdd 
ímeeiallettyteermmo 
síaar 
.12u::l.oND.úiv..mis..eibr..oils..idn..aad..tu...ra...le...s............................................................................................................... 6556614991 AAAAAA......345678...... SSSSSSoooooolllllluuuuuu 
iiiiiioooooonnnnnneeeeeessssssddddddeeeeeelllllltttttteeeeeemmmmmmaaaaaa345678::::::LLNÁGMaolúeagssomgemfnnberúiraertamot 
urs 
deíiaeroe.onsnp.steplesa.drrnoeo..a 
psi..omr.... 
ail....oens....a.....le.....s......P.....or..... 
e.....n.....ta.....je.....s............................................................................................... 767877813706 
4
NBÚLMOQEUREOIS 
5
Cuadernillo mat1eso12 13
TNeúmmae1rosnaturales 
1.11..aEd))sS 
73rii5.bs164et.00e 
2.o6m3n85pa.2a7lad0berasnlousmnúemrerao 
s:beió))n3150..04d40e13 
imal f 
))2812..002710..031401.500 23..EEssab 
))rriibbUSeeent 
eemlo 
innielúnl 
ómtinfore,sartsvoreelaiosnn 
sttiiese 
inrigintuoo 
risoeynmmtpeiilsol 
s 
mi 
einooarn:terior. def 
))))CQSDeaoutt 
ieonenrite 
maneitylmomsdilo 
ilduslooamnsr 
eeilinse,tvna 
etuiomnasttii 
lroios 
nutuúeaarmtirroeeornr:otaas 
yyadddaeossup.nuoésdoerldoésnnaúlomsedreosmdaeyloerjear 
n 
eh 
itooeen 
mmtieoiinlsllltoosonnesteee 
ssn,u,taqqatuuriyionni 
imeeinnnitl 
tloooossnmmemsili,illoonn 
oohhvveeeenn 
ttiiaaeennyyttooutssrne 
osii.nnm 
uuilee 
nnitteaan.yyssiieettee.. 45..aASu)ñsa1tdi,te3u,yde5o,s 
7on,nú.mn.úe,rmo.es.r.noastluorsahleuse 
aoessbdta)es2las,es5 
s,ui8egn,u 
.iei.an.st,en.su.s.me 
éurie 
na 
si:asnumér 
i) 
a0s,:5,10,15,.,. 6.aaC))om21,p 
4lee,nt.tae.:n.,a8,10,12,. b)3,6,9,.,15,. 
)0,4,8,.,16,. = .unidades b)7 
entena= )1milar .unidades = d)6milares= e)1de 
enademilar = .unidades f)8de 
enasdemilar= g)1 
entenademilar .unidades = h)9 
78..EHnalealnelúvmaelorord5e65p,o¾s 
9.aaD))es24 
36o58m.1p0ó6n.6l2o7ssiguiben)t5es73númerosb:)306. 
iu 
iáónntadseulani 
diafrdaes6veanle 
2)622..977861 eald5aqnuúemeesrtoá:aladere 
entenasdemilarha?¾yelde.l.auinziqduaideredsa? = 1101..ECnúso 
mnrielbraoesse 
ilinfmrdaias 
ya3o, 
r4u,n7áúlemes 
serreioblepmotasryieboslrenyúdme 
uesáreolissel 
dimifsrteainsnotyro.stoqduaestdeinsgtianntalsas 
d)345. 
otrnes:5 
0)34643.629.06e4)67.928 7 
i,f4r,a8s,3d,2is,t6i.ntas.Deestostres
1.212..Ha)aSzulams2s.ia3g4u/5iernetesstsaumasyrestas: 
+ 256 b) 9.875 
+ 2.324053 
) 40.735 
+ d) 38.975 2455..390038 
13.Ha)az35la.0s9s8ig+u2i0en5t+e1s3s4u7masyrestas:b)98.237+23.456-8.070 
)468+232.5.12495-10.30 14.daA))pl42i 
22a+.6l57a24p-8r3o4p+ie4d.a3d40 
− 
15.aaAg)grruuppaas:lossumandosparaqueteresultemásfá 
)304 + 206 = . . . + . . . = . . . 21.093 e) 35.632 
onmutativa,e 
b))om2.p35le6t+a1y.2 
− 
5a9l 
+u4la.0:02 f)9800+3793-5788 = . . . + . . . = . . . 132 + 24 = . . . + . . . = . . . 
1.354 f) 8.324 
− 
ilha 
erlasuma.Indi 
a 
onparéntesisquésumandos 170 + 30 + 120 b)230 + 25 + 70 
)210 + 160 + 30 d)350 + 125 + 140 111678...LLA 
oaavmerrrpeiegsrstuutaaeabt 
daeoemnlopnuúaonn 
maoteerrtreioieossntra.enaolatuupnrraaolepssuiemndoaadetilaesnnoúe 
milaaetrivoparq.oupCeioefmdaalptdaru: 
éobnamlou 
taotnivtar.esPeojnemtpreloss.ejemplosdondese a)57 + . . . = 86 b). . . + 76 = 112 
)34 − . . . = 19 d). . . − 67 = 34 e)38 + . . . = 110 f). . . + 14 = 250 g)108 − . . . = 76 h). . . − 92 = 134 19.aC)al 
ula: 15 − (7 + 3) = b)3 + 5 − 2 + 8 − 7 = 
)20 − 12 − (8 − 3) = d)(14 + 6) − 13 = e)(24 + 12) − (32 − 12) = f)50 − (34 + 6) = g)15 − 6 + 3 − 4 + 8 = h)(9 + 20 + 2) − (30 − 12)) = i)84 − (34 + 26) = j)(64 − 30) − (24 − 13) = k)27 − 12 + 4 − 9 = l)23 − (7 + 6) + 10 = m)(37 − 8) − (14 + 3) + 6 = n)12 + 34 − 26 − 17 = ñ)35 + 6 − (14 + 13) = o)(26 − 6) − (24 − 12) = 2201..pLCaniuomiinmsi 
eahtnliateeosnt..eie¾¾nCCeenuuuáásnnnuttoahgssuraeamrnntajioamta 
a1sol.ent2is5e10nm5e6gáeasmnlpliautntoeaatdssaelydteeel8nt2heo7urmeL 
raotutoneise,dje2oen3sC,4sopudneeg 
rhropaaintm?ijeaine?netoesypa9 
8iodpeapreaptinenoemrehnaosstaqu2e.5d00e 2223..MEqduenaeztuaitlaipdeaenztae 
oposealnemt 
elá 
ariísoa 
qnatuajiaeep,npe2elgn9aa7y4teis2nro3aanss 
..rae¾TjpCaieseutnáiddeneat5asb8.so2¾t 
Capaseuj,agás1an2ddt6aaess 
zpaeanejpagasuatntodisneáaltpbiseluandmyeisentryianes3nt6aml4saetenzineaonpsueanqtMaueera 
íatadi?jlead.beDoetneaslsauys 
p5o7eleg9 
a 
tiaiónjnaa?ss 8
1.324..aC)aMl 
uulal4lt6ai8spsilgiu 
iean 
teisómnultipli 
a 
iones: 
× 
alapropiedad 
onmutativay 
b)al 
ula: 903 5 · 7 = 7 · 5 = 35 7 · 10 = . . . 
185 b) 945 
× 
630 
) 273 
× 
d) 1.941 270 
× 
847 e) 9.875 
× 
300 f) 4.035 
× 
25.aA)pli 
)6 · 9 = . . . d)8 · 30 = . . . e)8 · 6 = . . . f)9 · 12 = . . . g)9 · 8 = . . . h)6 · 32 = . . . 26.aA)pli 
alapropiedadaso 
iativay 
al 
ula: 2 · 4 · 6 = . . . b)15 · 3 · 4 = . . . 
)3 · 5 · 2 = . . . d)2 · 25 · 5 = . . . e)6 · 4 · 8 = . . . f)7 · 5 · 9 = . . . 27.aP)iensaunaformarápidade 
al 
ularlossiguientesprodu 
tosyefe 
túalos; 2 · 8 · 5 = . . . b)5 · 9 · 10 = . . . 
)5 · 7 · 4 = . . . d)10 · 3 · 8 = . . . e)8 · 6 · 5 = . . . f)4 · 7 · 10 = . . . 28.aA)pli 
alapropiedaddistributivay 
al 
ula: (6 + 3) · 7 = . . . b)5 · (7 + 8) = . . . 
)10 · (5 + 6) = . . . d)(8 + 5) · 4 = . . . e)9 · (3 + 4) = . . . f)(4 + 6) · 20 = . . . g)(8 + 6) · 30 = . . . h)9 · (5 + 6) = . . . i)30 · (3 + 4) = . . . 29.aM)ultipli 
amentalmente: 12 · 10 b)23 · 100 
)5 · 1000 d)3 · 10000 e)24 · 10 f)89 · 100 g)7 · 1000 h)8 · 10000 i)147 · 100 j)358 · 10 k)74 · 1000 l)35 · 10000 m)567 · 10 n)549 · 100 ñ)48 · 10000 30.aC)al 
ula: 3 · 15 − 45 = b)3 · 12 + 3 · 14 = 
)3 · (12 + 14) = d)5 · (12 − 9) + 3 · (19 − 16) = e)10 · (2 + 3 + 4) − 10 · (2 + 3) = f)12 · 3 − (12 · 5 − 12 · 4) = g)5 + 4 · 5 = h)45 − 5 · 7 = i)3 · (2 + 4) = j)9 + 4 · 7 − 2 = k)(9 + 4)7 − 2 = l)9 + 4(7 − 2) = m)(9 + 4) · (7 − 2) = n)3 + 2(5 − 2) − 5 = 31.Rela 
iona 
adaexpresiónnuméri 
a 
onlafrase 
orespondiente: 
14 − 6 − 5 Aldobledelasumade7y4lerestas2. 
8 · 5 − 3 + 6 A14lerestas6ydespuéslerestas5. 
2(7 + 4) − 2 Alprodu 
tode8por5lerestas3ylesumas6. 
14 − (6 − 5) tode8y5lerestaslasumade3y6. 
8 · 5 − (3 + 6) A14lerestasladiferen 
iade6y5. 
2 · 7 + (4 − 2) Aldobl9ede7lesumasladiferen 
iade4y2.
32.Esab 
)))ribAAAe112l444allleeeexprrreeersssetttsaaaiósssnle8alnypusurmleomédsaruui 
adafrasey 
al 
ulasuresultado: 3343..gUMahnal)retitorAaesnh1.a0¾tCu 
dgef))))EAAAlll2ttp4rrriiopplodlleeum 
lerouímsástunpim 
dduteeoltl7iadpelldei 
traoaasdstgoieealn1le2pert7 
4ifraeepsrsoetpnrao 
aoasdvjuhaa 
s3ria5l2.edyreel7setayres5set.laspr6o.du 
mdateoaqs8du4eme.2á 
ospr4or.ers6p.ondea 
asgtood 
noedemsegpa3 
rlolapendtooar 
saMl.apCaadr 
aiiifdodea?ared 
tode2por5. na 
pjiaaaradtiee3n92emp4aesnpaoajsqeur3oe.ste 
saydaenun 
oa.d¾aCpuaáqnuteotsethuariyst3a6s 3356..pUrUeunnsetad 
ooefulnnlredgvvuoai 
snit1teo5atrarknlgtear 
ae 
ennisusi 
tpdaaoadrdhataae 
une2nr5eas9. 
t.¾ae7Cj2ta0urseákndnmetdonipsaaarkrriaiaalnomsjsaaed 
ns.aeterEnsnseaare1bal2ine 
jnadadresnolléalqesevusa 
epaeehj 
naais 
atelol.lte1Lav7olasve1nila2ujlnaekesgsfua,elrmngdoi 
íénaar?ed 
toaale?usnyavyieernneesl 37.Ehali 
sea2h7a3rkem 
ib 
aiddoa,deína,syulzoaspmataerrtíeas,y15juepvaerse,s1d9e8bkmot.a¾sCau7á2ntosdíasne 
adapary23paresdezapatosa31esitaráparasa 
arseel 
arné? e 
e 
adapar.Vendelasbotasa82e yloszapatosa35e38.ymMquálaeosrstMqazuaateprietaPnateeoyds1r?2sou?añmoasd.rSeuthieenrmea5naoñPoesdmroentioesnequ6easñuospm.ad¾áCrseu.qáu¾neCtMuoáganarttnoaas,EsauñliospsaadtpiroeenrteliaelnaveemneltaadtrrdiepeldelaedsMebaoañtraotass 39.Olga 
ompraun 
o 
hedelasiguienteforma:daunaentradade1.548e,36mensualidadesde223e 
adaunayunpagonalde3.887eforma 
uesta11.874 .¾Cuántosehabríaahorado 
omprándoloal 
ontadosideesta e40.yUn 
agdiamdniass 
iooptieesnae66ksag?l.a¾sC.Cuáandtaossaklailotgiernaem6osmsáoqpuoirntaas.elCsaudealomdáeqlugiinman 
auseion?ta 
on6dis 
os 
adauna 1.441..aD)iDvidievmiseinótanlmente: 8 : 4 b)15 : 5 
)24 : 6 d)10 : 5 e)18 : 6 f)32 : 8 g)12 : 6 h)24 : 8 i)20 : 5 j)14 : 7 k)27 : 9 l)28 : 7 m)35 : 7 n)81 : 9 ñ)48 : 6 o)63 : 9 p)56 : 7 q)72 : 8 r)42 : 7 s)54 : 9 42.aH)az2l4a9ssig2uientesdivisiones: b)672 6 
)456 4 gd))1889162814 eh))9931285762 if))189724710482 10
jm))167708655 14831 kn))238812413965326 lñ))579694196339412 43.aH)az 
adaunadeestasdivisionessuprimiendo 
eroseneldividendoyeneldivisor: 3280 : 70 b)3500 : 250 
)9000 : 450 d)120000 : 1200 e)73800 : 900 f)12650 : 820 44.Ha)azlassiguientesdivisionesy 
ompruebaqueestánbienhe 
has: 10345 : 18 b)26780 : 125 
)49375 : 51 45.Cal 
ulaeltérminoquefDalitv2ai.d3e4enn5d 
oadadiviDsiióv2ni3soyr 
ompleCtao 
liaentatebla: Resto 4.660 36503624 24059 807 46.aD)ividementalmente: 70 : 10 b)120 : 60 
)1000 : 500 d)90 : 30 e)3000 : 600 f)60000 : 20 47.aO)pera: 15 : 5 − 2 = b)45 : 5 − 45 : 9 = 
)4 · 14 − 120 : 12 = d)20 : (16 − 12) = e)3 · 12 + 14 : 7 f)5(17 − 12) = g)15 : (11 − 8) + 35 : (25 − 18) = h)2 + 45 : [3(17 − 12)] = i)6 + 4 · 8 − (48 : 6 − 3) = j)15 − [(4 · 10 + 2 · 8) : 8] 4498..Ai2Eg.ll4ue3aaja0ylenusdnertnoam1 
o6iemnjatprordódinepeasur.na¾aCsu 
uiáuondta 
odinsahtua5li 
pmoamensepasrsapidglaouna1tl.ae2rs7á,0uenbnau 
lbaesdotasandjateerdrtíuíanli?ypaunnesorpdaernaapdloarntpaorrlousnenvaploarrtdees e.Laestanteríale 
ostó450e yelordenador1.500e50.2U.n70 
0omer 
ianteha 
omprado9rolosde 
intade25met.r¾oCsu 
áandtaouleno 
oystóha 
apdaagamdeosau?ntotalde e.Despuéshavendido 
adametrode 
intapor15e51.rVt 
oooatlnllaeol1n??2tí5nllaledvraileons 
suad 
aamunióanyuenltroetsatlodeen2 
0a.0ja0s0 
loandr6il2lo5s.laLd.ar¾imlClouistáan 
datoddaehaluongsaal.na¾daCdriouláoensntlaloassv 
leaenjvataaseldnleev 
aaajdeanas 52. 
Eonmuendivaísdyeoelhareystuonstoontadlod 
eum1.0en68tapleesl.í 
¾uClausá.nUt1an1stpere 
líi 
oudlaesladsepdeol 
í 
uumlaesntsaolnesdheaay 
einóne,luvníd 
euoa?rtoson
1.553..aE)xPproestaeenn 
foiramsaydeproatíe 
n 
eiaslassiguientesmultipli 
a 
iones: 3 · 3 = b)2 · 2 · 2 · 2 = 
)5 · 5 · 5 · 5 · 5 = d)15 · 15 · 15 = e)100 · 100 = f)13 · 13 · 13 = g)5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = h)18 · 18 · 18 · 18 = 54.CompletPaoltaens 
igiauientBeatsaebla:Exponente Sele Produ 
to valor 
33 4 3 5elevadoa4 
55.aC)al 
10 · 10 · 10 
9 · 9 · 9 · 9 · 9 · 9 ulalassiguientespoten 
ias: 6elevadoa5 22 = 4 b)82 = 
)92 = d)41 = e)103 = f)102 = g)104 = h)106 = 56.aC)al 
ula: 103 b)105 
)106 d)107 e)1011 f)1012 5587..daEE))xxpp11rr0.ee0.ss00aa000. 
e0lo0mr0e.os0u0pl0traoddou 
toomdoepuontennú 
mebia))erd11oe..00p100o000r:..00u00n00a.00p0o.t0e0n0 
iadebase10f 
:))1100..000000..000000.000 59.aCad)))al72 
2u.0.l00a00e0.0l.00v00a0lordelassiguientesebex))p5r20e3s.00io.00n00e.00s:.0000.0000 
b)f))84224.06.0000.00.00000.000 g)e))d)60.aE)xpresaelresultadoenformadeunasolapoten 
i)f)23 · 4 · 32 = h)j)(2 + 3)2 + 23 − 42 = 
4 + 33 · 2 = 200 − (1 + 2 · 2)3 = 9 − 2 · 22 + 4 · 6 = 12 : 22 + 3 · 5 + 82 − 39 = 2(1 + 3)2 − 20 : 5 = 15 − 2(32 − 4 · 2) − 72 : (2 · 3 + 3) = (2 + 3)2 − (22 + 32) = 4 · (52 − 32)2 − 2 · (72 − 62)2 = ia: 43 · 45 = b)24 · 22 · 2 = 
)95 · 96 = d)33 · 32 · 33 = e)a3 · a5 · a4 = f)x6 · x7 = 12
61.Ea)s 
ribe,enformadeunaúni 
apoten 
ia,lassiguientesexpresiones: 25 : 22 b)35 : 34 
)44 : 42 d)69 : 64 e)76 
73 = f)204 
203 = g)x8 
x3 = h)b19 
b15 = 62.Ea)xpresaelresultadoenformadeunaúni 
apoten 
ia: (22)2 b)(73)2 
)(96)4 d)(46)2 e)(a2)7 f)(x3)4 g)(b8)6 h)(y3)6 63.Aa)pli 
andolaspropiedadesdelaspoten 
ias, 
onvierteenunasólapoten 
ialassiguientesexpresiones: 22 · 25 · (23)3 = b)(32)4 : 35 = 
)(43 · 46) : 45 = d)a · (a2)5 = e)(x3)4 
x2 · x5 = f)a3 · a3 
a4 = 64.aC)al 
ula, 
ompletay 
ontesta: 22 = . . . ⇒ √4 = . . . b)42 = . . . ⇒ √16 = . . . 
)62 = . . . ⇒ √36 = . . . d)82 = . . . ⇒ √64 = . . . e)32 = . . . ⇒ √9 = . . . f)72 = . . . ⇒ √49 = 65.¾CCaul 
áullaesylarerlaaí 
zio 
nuaa.dDraedspaudées2 
5o?m¾pYletdae.64?¾Yde49? 
102 121 √169 = . . . 
112 169 √121 = . . . 
132 100 √100 = . . . 
122 144 √144 = . . . 66.Cal 
ulaelvalorexa 
todexa) : x2 = 121 b)x2 = 144 
6687..rapEEa)essír 
d)frreeiis 
bb:teeolsloo)s.sddioesznpúrimmeerroossnnaútmuerarolessnqautuermaláess 
e)f))x2 = 484 x2 = 225 x2 = 625 x2 = 961 seuyaaprroaxízimesaenx,ap 
otare(exs 
edseo 
ior,ploosrddieefze 
ptroim,aerloass 
suigaudireandtoess 2  √5  3 b). . .  √37  . . . 
). . .  √50  . . . d). . .  √200  . . . e). . .  √1000  . . . f). . .  √90  . . . 69.aC)al 
uladeformamanuallassiguientesraí 
es 
uadradas: √186821 b)√56625 
)√128164 d)√81225 e)√932137 f)√16129 g)√71824 h)√271532 i)√5789 j)√34665 13
14
TDeimviasi2bilidad 
2.112...CDaiMl 
uuáúlalelsltoidspeselloiossspsrigiymuieedrnotisevsminúsúlotmirpeleroosssdseon7,mloúsltdipelo9sydelo1s1d:e1175,.21,33y44. 435...HIHmnaaúdlllillt 
aaiapllloo 
ossus?ánmlúeúmsltdeipreololsosmsdseeing5ouri 
eeosnmtdepesr3ne1núdmqiudeeroossseeasnontnraem:laúlvteipzlomsúdlteip1l3o:s1d5e,226y,d37e,35.2¾,D0e,6q9u,é9o1t.ronúmeroson 76..HaHa))aall11llaayytloo11sd00omsúllotsipnlúomsdereo3sm 
oemnoprreesnddbbie))d5o110s54qeyynute33r00ese:analavezmúltiplosde 
))381y00d0yey1501.02¾0Dequéotronúmero 8.sCoonmmpúlelttaipllaostatobdlao:selos?Número ¾Esmúltiplode3? ¾Porqué? 48 Sí 48 = 3 · 16 4.256533721 190..Et¾iPes 
nordeibr2íea?st¾ooPdbuoteesdnleeosrsuhmnaúlmllatúripllotloispstloodded8oe81s2? 
oqmuepfrueenrdaidmoasyeonrtqreue5100y0?1¾5Y0.mayorque1000?¾Cuántosmúltiplos 1112..aCJlau)oasn¾intg4euaseit 
esaonmmtreaúpzlfatooñinrpamalodaaa:dsmeue4pn?atedraelaasusniogbsu)igern¾a4tneesdsepsmreaúgllmutinapt 
laoesn:dees1y?observaqu 
e) 
¾ie1rteossmaúrtltí 
ipulloosdsee4v?endende LLLaoosssl 
dáiinpsqti 
auesestdeeesnvdbíedoelosoradseendneapda2oqruuneetindesa 
dadejeass.3duen1id0audnesid.ades. 15
13.S¾Ceu 
áuLnmtopassleCuDqnuideenadbelsand 
eo 
aendagraurtpío 
udloe5poudnriídaamdoess. 
omprar? 14 = 7 · 21154..DUentitirslieizsaloonlsans 
úieemxrtpearrseossliao3sn,se6isg,u1si,2eeneryxtmep2srú4eal.staiprmllaoasd 
rieeoln,ae 
ssioe:rnedsivsiseorrmúyltipsleorddeiviysibsleerdpiavriasoers 
reinbtirrela2s,7reyla1 
4io.nes 16.eaT 
)))a 
888haeeesssammmquúúúelllltttliiiopppslllooonúdddmeeee415r.6.osquenosean: fbd)))888eeesssdddiiivvviiisssioobrrleddeepo81r616 a)Divisoresde5= 1, 3, 5 b)Divisoresde9= 1, 2, 3, 6, 9 
)Divisoresde11= 1, 3, 9, 11 d)Divisoresde25= 1, 3, 5, 10, 20, 25 e)Divisoresde48= 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 12, 20, 24, 30, 45, 48 f)Divisoresde100= 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 40, 50, 60, 75, 90, 100 1178..aHdC))oapl12lia80atyod 
oosmlpolsetdaivliasotraebslad:e: be))2126 f 
))1145 ¾Esd2345ivisor? 1S2í N45o 32 N20o 2S4í 19.gErnuplaos 
ilgausealdesedEedaul 
uam 
inóonsFsiínsi 
qauehas69yob2r4enailnugmunnoos?.R¾Dazeon 
uaáynteaxspmreasane 
roarsrep 
otadmráenfotremtuarreeslppureosfteas.or 20. 
eaC)))om112605p0leeessets..a....l..o...s......h...u...e... 
...o....s..... 
...o...n...ddladeeep85a2l5abraade 
uada,múfbdlt)))ip761l0o1eseoes.sd.....i.v....i..s...o...r...:..........................ddedee6313230 2.221..CoaCm)rpUlienttean,úr 
miooenrsotuedsspedailvdaibsiirbvalsei,spliaobsris2ilgi 
uduieaanndtdeos.sfrNuasúúelstm:imae 
riforaseps.r.i.mosy 
ompuestos. db 
)))UUUnnnnnnúúúmmmeeerrroooeeesssdddiiivvviiisssiiibbbllleeepppooorrrt15r0e 
su 
ua 
naundadon.od..o..lasumade. 16
22.Indi 
a 
uáld13e58lossDigiuviiesnibtelespnoúrm2erosD 
111.48005043008 iuvmisipblleelpoo 
rri3teriDosivdiseibdlievipsiobril5idadDdiveisliablteabploara1d0junta: 23.Enlosnúm15e4..r008o020s27siguientesfaltauna 
anú)meroseadivisiblepor3: b)ifra.Indi 
a 
uálhadeserelvalordeesa 
ifraparaqueel 132 315 
)98 d)79 e)23 f)357 24.SustituyeB poreldígito 
orespondienteparaqueelnúmero247B aT)ieDneisviqsiubeleobptoern3e,r,peenro 
andoap 
oars5o,todaslassolu 
iobn)eDsipvoissiibblleesp.or5,speaer:onopor3 2256..eaHC))laal23sla3il 
oasldoisvinsúomreesrdosesloigsufbsiie))gnu12ti37eesnetenspnrúimmoesroys: 
ompu 
ge))st12o84s:6,15,7,24,13,2,dh20)),142181,10. 2.327..Dea))eDs87 
72oemsp 
oonmerepnofas 
it 
orieósnfbp))ri14fm.8a6o00 
s0tloosrsiigaulie.ntmes.n 
ú.m 
gde))ro65ys50:m. 
.m. 30.ETTCooladdlm 
2298..CTnMúoaamdlr 
oouasslyallooo:rssdddeiivvliiosssoorrdeeissvi 
oíeuasrloalqo:udsieedrliievtirsdooissr.ter¾siQbduueiér3 
6ea:lp.aa. 
g.iud.a.a.dd.et.e.un.nd.ar.á.ng.al.ro.rsa.fra.e. 
d.ip.e.ie.2n.4t.e.ls.i?t.r.¾o.Cs.ue.án.n.t.eo.ns.v.an.se.e 
.se.s.qi.tu.ae.r.á 
dh))62043 .o.en.n.t.e 
.na.dg.aa.n.ae.sl.o.m?.i.sm.o. dsoeomr4eu8sn: 
.eo.sm.d.u.e.n3.e6.s.yd.ed.3e.64.8.y.:4....8...e..s.:..................................................................................................................................................... ETTToooldddmoooasssyllloooorsssddddeiiivvvliiiossssooorrrdeeeisssvi 
ddsoeeomr52eu44sn:: 
..eo..sm..d..u..e..n2..e4..s..yd....ed....2e..45..4..y..:5......4.....e...s.:....................................................................................................................................................................................................... 17
31. 
CaB))uals44 
58ua,lyal1o4e5s4l2dmyivá2ixs4oi0mreos 
oommúunnedsivdiesolorsdseiglousiennútemsenrúosmbdaen)r)ot3e1s3:r2i,,o1r1e58s4.yy21010 32.CMMMaúúúllll 
tttuiiippplalllooolsssos 
ddoeedmi46eu::zn..p..er..si..md....ee..r4..o..sy....m6..ú..:..l.t...i..p....l..o...s......q...u....e.....s...e....p.....i.d.....e...n......e...n......l.o...s......s...i..g...u....i..e...n...t...e...s.... 
...a.....s.o.....s.:................................................................................. 33.ECMMlaúúlmll 
ttueiipplnallooolrssodsddeeedil18eo:2zs:.pm..r..úi..ml..t..iep..r..loo..s.s...m 
..oú..m..lt..iu..pn..l..oe..ss..d.q...eu..e4....sy..e..6p....ied..s.e.:.n.......e...n......l.o...s......s...i.g....u....i..e...n...t...e...s.... 
...a....s..o.....s.:................................................................................. 34.MEHa)laúlm3lltaeiypnlol5oosrstd 
reoesmlopusrnimmesúedlrtoeips8lmoysú1 
lto2imp:luo.sn.e 
.so.md.eu.n8.ey.s.1d.2.e.el.os.s:..sb..ig..)u..6..ie..ny....t8e..s...g..r..u..p...o..s..d....e..n....ú..m....e..r..o..s..:................................ 35. 
eAaC)))apl917 
a,02u6r,ltyaiy1r2e91dl0y2em5leandoersm 
oúmltpipolsobi 
) 
ióo1nm00eúnnyfd1ae2 
t0 
3367..AaMy)daper3aí0ar6tyitsriie4ndn0eqeulmaeádlesesds 
oeobm4r0eponysinbim 
)gieuó6nnn6oa0es.nyd¾Cef8au52 
át05onrmteaossnpmerdiomansoedsd,ae 
oardesapgrriumpoos,ddf 
e 
sda)toli 
))a)nl42 
ú4,u5my6l,ae76yre0ol1sym0.7. 
2esu5nel,eau?5re0olsym.L7. 
5.d.delossigdu)ie8n0t,e1s8n0úyme2r0o0s: 5a.msp.udeedleos 
oslidog) 
uai1er0ne0tne,s1m2n5oúnmytoe1rn5oe0ss:de4 3398..T 
n¾aDúrdemesae 
b2ruoa5árndd 
toeíaas 
ssos.famsolirepmnhooandyseensldatmielfesein?rsemlnootsepstruseeesrtpjouu,netedolesp,dr¾iivm 
uideárinrodu 
onaldaoa 
vl1oa2lsvederídaáesn,3ae0lhasaleu 
gemurnnldoaospe 
rnaódxeaiqmu1a5ipvodesíza? 
soyneelltmeri 
semroo 4410..sULtaaanrltd 
oseaesmnedgsáetufarolboorasomndsoealosdps?roednodesaesnesamrlotáojfoosr 
doaesdea9n01 
2rmomjoyi.ne¾ulCto 
usaányngdouotrrosoehspiejoopn,oddnreeáne6n0e 
nrmorj.ooj¾o 
Aaldoqsaud1éo0dsmissetinamunát 
foioasr.o 
Asoionlat 
rsiad3evndeezl?olas 
18
TNeúmmae3rosenteros 
3.11..ExaEp)rleEsl 
aho 
eonlin 
jóuupntnenrtúoomveudreolealaasn1sú5ig0mumieen.treosssituean 
itoenerso:s de 
b))))AEEEllsnttEaoeyvrtemierneóosemttauenmtndraioodedemen8ua.edr8l 
5aam0d4amerg..4r6adosbajo 
ero. e2.Regfp))reLTsaeenestesap 
eeirnóonuendnedlaijbupuglujaoentlteoassbebsaotjtáao.ne.nesedleteurn 
earss 
óetnasnoor.deunosgrandesalma 
enesquetiene7plantas, 3.pUlnanttearmbaójmaeytr4ophlaanmtaasr 
paadroaalapsars 
igaumieienntteos.temperaturasen◦C númDoesrLossoubnerneetse 
eroros.Cin 
Mosaorbtrees 
ero CMerioérg 
roaldeoss TreJsubeavjoes 
eroduDroasnVtseioebrsrneeies 
sedroías.UEnxSopábrbéasajaodloa 
esro 
on 4.Representaenunare 
talossiguientesnúmerosenteros:8, −9, 5, 0, −1, 6, −7, 11, −6 5.Delossiguientesnúmeros: 
−7, 8, 3, −10, 6, 4, −2 6.Ena 
a)b))) 
a¾ERdCsea 
pur 
ráieablsseeéosnptetáasar 
lmaorisá 
bsaeedn 
eaellraun 
anúrenom 
b)otde?areoneualnmotséeroriit 
oraro.yn¾úCemlupáeolrosetsestirátiuomar:dáosaaleigjaudaolddiesltaonri 
giaend?elorigenqueél. . . . ⊳ +4 ⊲ . . . . . . ⊳ +9 ⊲ . . . 
7.Ra)epresenta 
i)e)adapardenúmerosenlare 
j)f)tayrodea,en 
k)g))d). . . ⊳ +2 . . . ⊳ −1 ⊲ . . . . . . ⊳ −6 ⊲ . . . . . . ⊳ ada 
−2 aso,elnúmeromayor. 
h)l)⊲ . . . . . . ⊳ +10 ⊲ . . . ⊲ . . . . . . ⊳ −8 ⊲ . . . . . . ⊳ −3 ⊲ . . . . . . ⊳ +7 ⊲ . . . . . . ⊳ −5 ⊲ . . . . . . ⊳ −10 ⊲ . . . −1 y4 b)5 y 
− 1 
) 
−3 y 
− 7 d) 
−7 y 
− 9 e) 
−5 2 f) 
−9 − 5 g)0 − 6 h) 
−4 − 8 19
8.Es 
ribeelsignoque 
a) 
orespondab) 
entre 
adapardenúmerosenteros: (, ) +5 m−2 −1 m0 
)11 m15 d) 
9.Ordenademayoramenorlossiguientesnúmeros: 
e) f) 
g) 
h) 
−7 m−4 0 m8 −4 m1 −3 m−5 −5 m−11 11, −16, 5, −2, 13, 3, −9, 0, 18, −10 10.Esa 
)ribMeatyoodreossqlousenúmerosenteros: 
−4 b)Menoresque3yymmayeonroerseqsuqeue2. 
−5)Menoresque1ymayoresque . 
−2de))MMeanyoorreessqquuee0ymenoresque3.. 
−3 ymayoresque 
−63.2. Valorabsolutoyelopue.stodeunnúmeroentero 11.CompletalaVsAigLuOienRteAtaBbSlaO.LFUíjaTteOeneRlEejSemUpLloT:ADO SELEE 
|10| 
10 Valorabsolutode10es10 
| − 8| 77 
| − 9| Valorabsolutode 
| − 15|es15 12.Coam)pElletvaalloarsasibgsuoileunttoesdefrases: 
−5 b)Elvalorabsolutode es. 
−125 d 
))LEolsvanlúomrearbossol.u.t.o.d.ey3.y.d.e.esti.e.n.e.n.valorabsoluto8. 
tanuméri 
alosseisgu.ie.n.te.snúmerosenteros: 7 y 
−7 b)4 y 
−4 
−3 13.aR)epresentaenlare 
) 
−6 y6 d)10 y 
−10 14.P¾aQ)aruaé 
oabdsaernvúams?e¾roCóemntoersoo,nhaesloassnuúnmúemroesr?oopuestoyrepreséntaloenunare 
ta: 
−3 b) 
−12 
)9 d)8 15.Coam)pElletoapulaesstsoigdueientesfrases: 
−17 db 
)))EEElllooopppuuueeessstttooodddeeell.nn.úú.mm.eee.srreoos.3ss.ii4tt..uu.aa.ddoo131luluggaarersesaalaladiezrqeu 
hiearddaeld 
eelr 
oereose.s........ 16.tpMeumaerdpíaeerrsaeatpu 
róreasdesenultba 
iróoen6sgtegalratadedomorsp.ue¾rnAat 
uqaruladé?oteqmuepeersattaubraaaest2ágarhaodroasebla 
jaold 
oe?ro¾.CLonoqpuuésonúam 
earloenetnatreryoslae 20
3.317..aC)aSl 
uulma:ayrestadenúmerosenteros 2 + 4 = b) 
) 
−2 + 4 = d)2 − 4 = e)3 − 7 = f) 
−1 + 5 = g) 
−6 + 8 = h) 
−4 − 3 = i)7 − 8 = j) 
−5 − 4 = k)4 − 3 = l) 
−3 − 7 = m) 
−2 + (−8) = n) 
−2 − (−9) = ñ)7 − (−8) = o) 
−7 + 10 = p)10 − (+5) = q) 
−15 − (−7) = r) 
−15 − (−10) = s) 
−18 + 10 = 18.aC)al 
e)) 
ula: −2 − 4 = 
i)g)f) 
h)d)b) 
19.aC)ompletalassiguientesopera 
j)8 − (4 − 7) = −4 − (5 − 7) − (4 + 5) = 
−(−1 − 2 − 3) − (5 − 5 + 4 + 6) = (−1 + 2 − 9) − (5 − 5) − 4 + 5 = (−1 − 9) − (−8 − 7) = −(−10 + 6) − [2 − 3 + (−4 − 3) + 7] = 20 − [4 − (6 − 3)] = 18 − [(8 − 6) + (4 − 8)] = 14 − [14 − (14 − 4)] − (−16) = (−3 − 5 + 7) − (−8 + 9 − 10) = iones 
onnúmerosenteros: 12 + . . . = 19 b) 
). . . − (−15) = −5 d)7 − . . . = −10 e). . . + 7 = 17 f)6 − . . . = −6 g) 
−6 + . . . = 6 h) 
−16 + . . . = −19 i) 
−20 + . . . = 0 j) 
−18 − . . . = −18 k) 
−12 + . . . = 3 l) 
−4 + . . . = −3 3.420..aC)aMl 
uulal:tipli 
a 
iónydivisióndenúmerosenteros −1 + . . . = 8 
b)7 · (−2) = 13 · (−3) = 
) 
−10 · 10 = d) 
−5 · 8 = e) 
−4 · (−7) = f) 
−6 · 9 = g) 
−1 · (−1) = h)5 · (−20) = i) 
−8 · (−9) = j)16 : 2 = k) 
−8 : (−1) = l)32 : (−4) = m) 
−14 : (−2) = n)72 : (−8) = ñ) 
−36 : 6 = o)27 : (−3) = p) 
−48 : (−6) = q)64 : (−2) = 21.Ca)ompletaloshue 
os 
onlosnúmerosenteros 
orespondientes: 9 · . . . = −36 b) 
−7 · . . . = 28 
). . . · (−8) = −56 d)100 : . . . = −10 e). . . · 7 = 42 f) 
−6 · . . . = 54 g) 
−36 : . . . = 6 h) 
−16 : . . . = 4 i) 
−81 : . . . = 9 j) 
−18 : . . . = 3 k) 
−12 · . . . = −36 l) 
−42 : . . . = −7 22.Completalasiguientetabla: 
a b −a −b a + b a − b a · b 
4 6 
−2 −4 
−3 9 
−6 −4 
12 −10 21
23.aC)al 
g) 
m)i) 
e) 
k))ula f) 
h)d) 
ñ)p) 
n)l)q) 
o)j)b)3 · (−2) + 7 = 6 − 5(−6 + 4) = 
(6 − 5) · (−6 + 4) = −2 + 3(9 − 12 + 4) = −(9 − 3 · 4 + 12) = −2 · (−3)‘(−4)(−5) = −20 : (−10) − 15 : (−5) + 8 · 3 = (7 − 10)(−4) − (8 + 7) : (−3) + (8 + 4) : (8 − 10) = 24.aC)al 
v)t) 
r) 
−8(2 − 6) − 3(−1 − (−5)) = s)w)u) 
6 + 5 · 30 = 5 + 8 · (−2) = 4 − 3 · 5 = 7 + 3 · 4 = 16 : 4 · 2 = 36 : 6 − 2 = 4 + 21 : (−7) = −2 + 36 : 6 = −2 + 5 · 4 = −2 − 3 · (−6) = 7 · 6 + 8 = −4 + 5 · (−3) = −9 · 3 + 4 · (−3) = 8 + 7 · (−4) = 9 · 4 − 72 : (−8) = ula: 22 − 30 : [6 − 2(7 − 5) + 3] = b)20 : (16 − 12) = 
)15 : (−11 + 8) + 35 : (24 − 17) = d)2 − 45 : [3(−15 + 10)] = e)6 − 4 · 8 − (48 : (−6 + 3)) = f)15 − [(4 · 10 − 2 · 8) : 8] g)6 − 2 + 4(−3 − 5 · (−2)) − 24 : (−3) = h)3 − 2(1 − 3) − (5 − 3(1 − 4) − 2) = i)5 + (7 − 3) − 2(−1 + 3(1 − 8) + 3) + 1 = j)3 + 2(1 + 2 · 3) − 2(−3 − 15 : 3) − 2 = 3.525..aC)aPl 
oulta:en 
iasdebaseenterayexponentenatural b)23 (−3)3 
) 
−33 d)(−4)2 e) 
−42 f)(−1)24 g)(−1)2 h)(−1)37 i)(−1)42 j)(−1)0 26.aC)al 
ula: (2 + 7)2 = b)22 + 72 = 
)(8 − 3)2 = d)82 − 32 = e)(3 − 6)2 = f)32 − 62 = 27.Coab 
m)))pCCUleoontnnarel 
lasuauasblltasqaisugdeiuoenirepenegotxaseptistiovivfnaroeaynsseteeesl,:oebsxitpileaonnbeean 
soteenesu.n.p.ao.s.bi.ta.isv.ea.e..l...r.ee.ls.ur.le.tsa.u.dl.to.aedysoue.ns.ne.xe.gp.a.o.tn.ive.no.t..epar. 28.Cundoeam))dpCCeleooetnnalalulasan)sbeyasxisgpeeunopineooentsnrtitoeteissvipapmouypteedaenrle 
elinaaxospb.ohaEnasnebenedatrleegnbiuimenngspoeusarnr 
aas..se.o.os.b.h.tai.ey.n.me.áu.snpdraeersuaunlotabadtpeoonsei.br.i.uli.nd.a.rd.e.s(.ue.ln.ta.edsoossn 
aegsoastipvoo.n a). . .2 = 25 b). . .3 = 27 
). . .3 = −27 d). . .1 = 5 e). . .5 = 1 f). . .6 = 1 g). . .7 = −1 h). . .4 = −1 i). . .5 = 0 j)3... = 1 k)(−1)... = 1 l). . .0 = 1 29.aE)s 
ribeenformadeunasolapoten 
ia: 23 · 24 b)25 · 23 · 25 
)72 · 75 d)45 : 42 e)94 : 92 f)23 · 25 g)62 · 64 h)85 : 82 i)a9 : a4 j)(−3)5 · (−3)4 k)(−5)6 : (−5)2 l)(52)3 m)[(−2)2]3 n)(23)4 ñ)(x2)2 22
30.Cal 
ulaladiferen 
iadealturaentreelEverest,queestáa8.840m,ylaFosadelasMarianas,que 31.eLsatáteam-p1e1r.0a2tu2rma.deun 
ongeladordes 
iende2grados 
ada 
in 
ominutoshastalegara20◦ero.¾Cuántotardaráenlegara Cbajo 
3323..EUlannne 
ola 
rahañe 
oodle1se9 
s9it5eánJeduneae2nlm 
fo.unm¾dCpoulidáóne1tuo5nsadpñíooazsso.tdared1a0rmá.enPalreagasarliarldbeolrpdoezdoe,laps 
Csi, 
uandoloen 
hufamos,latemperaturaeradeadadía,peroCp?or dab 
))))¾¾¾SEQEinn 
uuéqqauuendéédaoaadññnootae 
anniladó 
raJiánóuz?eaannráeslulaapñeaodda2rd0e0dt7ee?n7ía32a9ñoasñ?os,quéedadtendráen1999? oizeon?de3m 
−12◦18◦34.Completaelsiguiente 
uAadlerjoPa:neNrdseroronónMajeagno CAAarTrqrilusiobtímómetraeeiogdlenesos Na 
-i33m57i6ento -734824 M-u3e2r3te -82311742 E3d1ad 333567...CU9D5anu0lr 
amuunllitatleliovelnolaensdsúe,úml¾mt 
eimuir 
oáranosdtbeosieoshisshosraheabosrrr,eáampsarillonad 
uauttebo 
meospdydeeesrmea1gt0auundrneaídraoahss?aqqu 
uaeemshebaidayudpeonlid 
eaels 
mdaeeds1a2d2e4jhuonriaos..Siini 
677259 ialmentehabía ◦ 
38.6Ungrsaudbomsabraijnoo 
qeuroe.s¾eCeuná 
luhenatrsaidaolavaria 
iónmediadetemperaturap 
oernt 
íagdraadhoosrasotbrraen 
s 
eurorhidaas?ta 
40.mAlomene 
39.1dUn5einv2emglmilsnoebeuttoeronosm 
nhtuofadrelaen 
soaepntrotearroazrmróoánlióndgdueiet 
ohrurfiaenrltoe,aeluinnt 
sopo1.u8q¾éuAsmedeqitenurorié 
eorniogreldaedlo 
esiaaapllltimozurareramnetsimesentuaeseettnrmo 
ro,nlagetleamdoprereasttáuraades 
oh;oasadn,nlultibaorrabaabjranroáatae?eal 
luontnusiava1ela0mlldtmeuenlirtnaemu?dtaoers,8as6sig2 
uiemineendttereos2s2d0aessm 
iieeetnnrddoese.da¾uArraaqznóutnée −317 iende2grados 
ada8minutos.Enel 16◦a)¾Cuántotiempotardaráenal 
anzar C. 
−24◦41.Umnbesa)l¾eamAdpiqsrumeésiantue 
myoómpeeernnaz4tóu2r0ealesaueñrooesn, 
o¾on 
nutuárannratáodsaemuladessaedsdoCetsa?h7rd.o0ra0ar0sádeeuenrto 
easn.ne 
Sreilolapreangla 
óhdu1ef.au9d6d0oa??eurosydespués 
ada 42.Anatieneenelban 
o147e ysuabueloleda15e unabi 
i 
letaquevale180 paraquelosingreses.Elaquiere 
Suspadresledi 
sobresalientestienequesa 
enqueenlas¾
Lperólxleimgaaspanroata 
arpara 
omprarlabi 
so,mpporra 
i 
ralda?asobresalientequesaqueledan5leta? ,¾ 
omprarse uántos 
ee23
24
TLeomsan4úmerosde 
imales 
1.gdaE)))s 
T4Urirbndeaeés 
duimoénn 
iadism 
aidfareass:y 
uatrodiezmilbeé))siDCmaoat 
oerm 
eil 
éesnimtéhassi)mDasos 
ientassetf 
e))ntCOainem 
neitlol 
oeqnnuétsiénism 
imeasamsilésimas 2.eaE))s 
00r,i,0b000e02 
0ó3moselenlassfbi))gu26i,5e0,n06t0e4s5 
antidades: 
g))03,,9004 hd))01,50,06000002 3.eaR))ep02r,,e25sentalossiguientesfbn))úm22,,e53r95osenlare 
tanum 
gé)r)i 
02a,,4:48 dh))22,,383 4.Es 
ribeentre 
adanúmerolossímbolos, o=ad))1131,,586....1.113,8,605 eb))364,0,980.8..6.,.0374,9.10 f 
))02,,34555....2.,04,435 56..aEE)ss 
1rrii,bb3eeyde1no,s4 
andúam 
earososdele 
niúbm)ma4eler,s8o 
yqoum4e,p8e6rsenudniadodsé 
einmtrae 
:m)a2y,4o0r5qyue2:,426 d)0,76y0,77 a)0, 6 b)0, 136 
)0, 99 d)0, 008 e)0, 9 f)0, 016 7.aH)alaelnúmeroqueesunamilésimamayorque: 0, 82 b)0, 5 
)0, 037 d)0, 37 e)0, 099 f)0, 999 8.Oar 
bd)))en022,,,a34549d3e3m12a,0y0,o35r2a,5m4023e,,0n04903o13r,us3a,502n4,,d344o372elsí2m2,5,0b34,04o338l1o72 
or2e,23sp,45o4n3d0i8ente: 190..nEEúss 
mrriiebbroeest 
rdinees 
onimúnmaúlmeesreornsoodseemx 
iaam 
ytaoolresessneiqxupaee 
rt5ioó,0sd,1it2 
roeyss.mnúemnoerreossqduee 
i5m,0a1le3s.periódi 
ospuros,tresmixtosytres 
25
11.CompleAANtappúrrmlooaexxrsiiommigsuaad 
ieeiióón 
nntimeaaatalllaaebsssladuéne 
nidimtaudaes 
suad3e,r4n6o:54,632 0,679 53,456 5,93 0,812 6,379 12.aC)al 
ulamentalmente: 0, 4 · 0, 6 = b)8, 3 − 7 )5, 23 − 5 = d)1, 1 + 1, 9 = e)2, 8 − 0, 3 = f)40, 23 − 35, 22 = g)12, 34 − 10, 34 = h)7, 544 − 7, 5 = i)32, 25 − 28, 20 j)4, 12 − 3, 10 = k)11, 2 + 10, 02 l)6, 32 + 2, 8 = m)2, 5 · 2 = n)3, 2 · 3 = ñ)0, 6 · 2 = o)0, 3 · 0, 4 = p)4, 2 · 0, 2 = q)0, 04 · 0, 2 = r)0, 12 : 3 = s)1, 2 : 2 = 13.aC)al 
ulamentalmente: 0, 3 · 10 = b)2, 456 · 100= 
)12, 235 · 10 = d)4, 6 · 1.000 = e)0, 56 · 10 = f)5.236, 2 : 100 = g)0, 03 : 10 = h)42, 5 : 1000 = 14.Ha)azlassiguientesopera 
iones 
onnúmerosde 
imales: 73,987 + 20,621 + 0,34 = b)0,702 + 11,8 + 238,4945 = 
)74,78 − 7,832 = d)452,43 + 12,34 + 2,359 = e)5,1034 + 16,73 + 45,32 = f)8,904 − 67,984 = g)45,5 · 0,96 = h)108,24 · 9,6 = i)34,5 · 5,7 = j)253,35 · 25 = k)0,52 · 0,26 = l)9, 680 · 12, 5 = 15.aR)ealizalassiguientesopera 
iones: 534,235 · 100 = b)3,56 · 10 = 
)98,381 · 1.000 = d)5,7 · 100 = e)0,78 · 100 = f)10,840 · 1.000 = 16.Ian)di 
aen 
ada 
asolaunidadseguidade 
erosporlaquesehaefe 
tuadolaopera 
ión: 19,45 . . . . . . = 1.945 b)4,8 . . . . . . = 48.000 
)34,820 . . . . . . = 348,2 d)0,658 . . . . . . = 6.580 e)1,4 . . . . . . = 14 f)437,1 . . . . . . = 43.710 17.aR)ealizalassiguientesopera 
iones: 534, 235 : 100 = b)30, 56 : 10 = 
)98, 381 : 1.000 = d)5, 7 : 100 = e)4, 78 : 10 = f)7.108, 40 : 10.000 = 18.aE)fe 
túalassiguientesdivisiones 
ondos 
ifrasde 
imales: 12, 4 : 9 = b)38, 25 : 23 = 
)356, 41 : 721 = d)13, 005 : 4, 8 = e)23, 509 : 46 = f)35, 312 : 82 = g)31, 302 : 108 = h)345, 023 : 121 = i)25, 32 : 1, 2 = j)= 4, 731 : 0, 57 k)32, 04 : 1, 4 = l)4, 984 : 0, 09 = m)326, 325 : 23, 5 = n)0, 0348 : 1, 003 = ñ)5, 2 : 0, 68 = o)2, 7 : 4, 26 = p)456, 3 : 3, 547 = q)9, 2 : 0, 345 = r)123, 4 : 0, 56 = s)98, 34 : 1, 347 = 19.aC)al 
ula 
ondos 
ifrasde 
imaleslassiguientesraí 
es 
uadradas: √58 b)√14 
)√45, 78 d)√137, 8 e)√8, 346 f)√3546, 67 g)√231, 4592 h)√342, 2356 i)√49, 24 j)√103, 438 k)√458, 2 l)√1238, 2578 20.aC)al 
ulalassiguientespoten 
ias: 0, 23 = b)1, 52 = 
)0, 32 = d)0, 14 = e)0, 53 = f)0, 062 = 26
21.aC)al 
22.Lalaatbsu))r 
e))ulaelresultadodeestasopera 
iones 
ombinadas: b)d)f)222435...EUoFtennrdaue 
0, 2, (2, ronmi 
a¾¾a,EQtyanuréla 
5 − 0, aut 
2 adaástnealtmroSasáatslkatioaleólstdmameselátÁdrsoenalsglmtseael,u?dneindfeoVreesnon 
· 0, 3 = neizaulaleaslapd,re 
imuTyeuargaealldateu,relaanesÁsegfdurein 
20, 34 − 2,5 0da,a9d?7e0¾lYkSmuern., 
· 2 = 
quuáenttoiesnmee0t,r9o4s8?kmde 4 · 2 + 8, 3 · 0, 3 − 3, 4 = 7, 2 : (1, 2 · 0, 3) = 8 − 1, 2) : 0, 2 + (0, 3)2 = (3, 5 − 1, 9) + 2, 5 : 0, 5 · 0, 3 = 2267..¾CUCanol 
lniubl 
a 
rauoáedlnetáor6e7da2indpeeároguinvnua 
ihotveatadimqeuaneeed0ri,2ía3a2n8,ho3ea0punerosraes. 
.Segasta7,38esulatvideernaaed 
0o¾,gC5i6du8oánthotoonyehl2aa0dn0arslei.t 
uoansdaeg?r1o2s,o4r 
edmneu4dn,e44lliab 
¾raoCusdudaáedntolae 
drmoo,..ySilala 
sohtneo.nlLaelaavdemnaitstaapddeeslaalraváenlen 
supaarsttaaspatrietneedne1l,o2qmuemle 
2dh0ee5n? 
ao0 
h,2e4sedueroessteeltliiptroo?,yla 2289..eU3Ul8nn6ga,rp5o 
a2saqoseurauedrttoeeisedu.nen¾eCa56u0hv0áoenjfnatoto?laiohnsaass 
eaoilgesutpaadoleros6 
,ao5dn0ad 
aqduaeduanae,n¾e 
lu 
áilnees. e orsis 
.Una 
tarils?tales 
adauna.Ponertodoslos 
ristalesha 
ostado eajade5000foliossalepor55e30.Uanb))bo¾¾CCdeuugááulleeerssoeedlleaasehhaoorrhrraoo 
,eeenrnu1un0n.p0f0eo0dliiofdo,olsiodises?e10 
0o.m00p0ratnap 
oanjaessdene 
luogr 
ahrodpeapraaq 
ueertreasr?su.sbotelasdevino. Enunafábri 
a 
er 
anaselosponena0,03e Otrafábri 
a,máslejana,selosponea0,02launidad, 
oneltransportegratuito. e 325 launidad,peroenton 
eshayungastoadi 
ionalde e 31.¾sUuEnenaloqh 
uapoébnoiertumaen 
lpaiórterntasaanrrisehmp 
atoararántqegue.ulelpaseardlemi,dioyd?aei4n,s8t5almadad,eala7r5gay3,60mdean 
ha.¾Cuánto 
ostará 
ubrirel e 3323..1UU.nn00l 
0iatlrmiotrpodesesi 
naao 
deatitieeunnpeoe.sdCaosaalp 
ureorlaexziemalleapsde.asmEonedneutlenao 
0e,d9it5ee6eqlkuloges.elllUremevn 
aeo. 
tgareom1 
ióu8n3a,d2 
r5iastdkeogr?nyaternaneslpootrrtoa136t8a,6nqkuge.sHdae 34.ePdmleoisinrmeu 
lplthaooam.rdt¾aoeCr3du 
6eáo,nn7lat5oevlk 
egmonsptótavoa.rirláensuotnasra 
oelnbarmmanaadl0ae,1sd6teaeduuonr.oL 
suadaserbteousetdnaeabshleol 
ariams?hieantvoenddeidloamaa2d,4ase,umroásse0l,k13iloe.uCroasl 
puolar 35.Enelaño2000sere 
ogióenunpueblounamediamensualde17,74litros/m2 elprimersemestrey13,45enelsegundo.¾Cuántaaguasere 
ogióporm deaguadeluviaen 2 36.Paraayudahumanitariasevaaenvasar3,50m alolargodelaño? 3 37.pSbgaeiodsreoos 
nltiaenádsa 
a.soeC1m0nup0eár 
nkoedbisloaóitnmahdraeáotrnreeo?l 
so 
?ornisduom1o00d0ekumn 
aoú 
nheleenquldeaedpaainsgtueaandpeeolptdareubpelóebsaeistno.bE8ind,3oenllietdrseodpse.ós¾1iCt0o0uállliletveraosse7.l0¾ 
Cloitunrásounsmtdooes 38.dUínaa,sgiaelslitnáadaevsapniezratadadnudroanptaes1o4sdheor5a,s7y 
mdad,ep2lo7orntgéitrumdinmoemdiead.i¾oC,4u5á,n3topsaskoilsópmoertrmosinruet 
oo?reráenun
28
TLeamsafr5a 
iones 
5.11..CoSmipglentaiel 
saigduioensted 
Fureaad 
l 
raioó,sninfdri 
aan 
d 
oioelnneumseradoryeldenominadorde 
adafra 
ión: 7 
4 
31 2.Ea)s 
riinb 
eolassexstiogsuientesfNDraue 
nm 
3.gdaE)))s 
nruiubaeetvre 
oootn 
rtelae 
vteroaavssoslassiguientesfreha)) 
oieomrnaiendsao:drbo)rnuevetre 
ddiooie 
9 
n 
eeissvi:eetinet 
5 
eavos 
11 
− 2 
3 
− 7 
8 
15 
15 
28 
12 
)treintaveinti 
in 
oavos b)euaavrotsos fi))o 
uhaoreqnutainstéopstimos 3 
5 
5 
PSfragrepla 
ements7 
a) b) 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx )1 
6 
d)5 
12 e)4 
17 
f)2 
21 
g)4 
9 
h)5 
11 4.Para 
adaguraes 
ribeunafra 
iónquerepresentelaparterayadayotralanorayada: 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
x 
x x x x x x x x x x x 
x 
x x x x x x x x x x x 
x x x x x x x x x x x x 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
x x 
x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 
c) d) 5.Esab 
)))ribDTHeeeenlr 
ageaoafdrlsaiaize 
ast 
edeiióos 
nanbrqiiñeaunmoes8erqleodupseereylvsaei4sennd1tee0enaepalrl 
luoase 
dbosalaoesungnidodae,edE3ferdueultsa 
ialsasiz. 
farióannseesFlíssseiigr 
uvaii. 
einotedse: 
omedor. 67..¾ECQnoanu)utéen¾sfQartaau 
éae 
sifóltraanas, 
d 
sCieióganturaildeortnseathuessanepadhrñiaevogisduehinradvtoaitdsruo:an?nas¾ 
Qutarurrétidaforeaan 
l 
8iaó 
npaabqrautreesdealigmpuoeasrledrseepymalrautyierog??ohatomadounadeelas. b))¾¾QQuuééffrraa 
iióónnddeeuunnamheosrasosnon51d5íams?in¾uYt2o39s7?días?
8.aC)al 
ulalos: 2 
3 
d) de24 b)de21.000 5 
3 
9.Sihasandadolos de4.899 2 
11.L¾Cosuántoslitroslequedan?partesdelos56litrosdegasolinaque 
uántoskilómetroslevasre 
oridos? 4 
3 
7 
de1.000 
)2 
7 
8 
de160.000 e)2 
3 
de75 f)10 
23 
5 
10.Maríaha 
onsumidoldaesunviajede210km,¾ 
deunnúmerovale12. 
abeneneldepósitodesuautomóvil. 3 
4 
delnúmerovale. 
4 
4 
12.Los Elnúmeroes. 2 
1 
4 
delnúmerovale. 
3 
3 
delnúmerovale. 
13.Completa 
ada 
asila 
onunnúmero: Elnúmeroes. PSfragrepla 
ema)ents 
 
=⇒ 
PSfragrepla 
em 
)ents 
3 
de = 15 deunnúmerovale20. 
1 
3 
delnúmerovale. 
de = 20 1145..¾pTCaerutháeanss?togsaslittardoosdlaesaegxutaa 
poanrttieendeeulonsd2e1p0ósitode4.000litrosqueestáo 
 
=⇒ 
upadoensusdosquintas e 16.¾qU 
unueáddlaee?psóslaito 
a 
poan 
tiideande2d0e0ldlietproóssidtoe?agua.Sabiqenudeoteqnuíease.st¾áCou 
2 
5 
17.Mi 
ole 
ióndelibros 
onstade85ejemplares.Siyameheleídolosáunptoaddoineenrosuhsa 
suagtarsotasdéop?tim¾Causápnatrotetse, 3 
de = 10 PSfragrepla 
emb)ents 
3 
7 
3 
10 
de = 90 PSfragrepla 
emd)ents 
2 
15 
18.Deuna 
estaque 
ontenía121huevos,sehanroto ,¾ 
uántosmefaltanporler? 5 
11 
n 
a)itóimons,ahlpu 
oeodvreromessopqsuoneoddbaitenennteeenraduiln 
ahseasni 
tgeeusritoea,n?tuens 5 
8 
19.fdAreal 
id 
miivoainldeeisrxeae 
litnonduio 
maueneralddteiop 
riomednaeltrpneúeremilóeddroie 
nodo.em 
Ciimanla 
aduloloarbetdleenniúudmno.a:e¾rfCoraud 
áe 
2 
b)3 
4 
)2 
11 
d)17 
5 e)12 
3 
f)5 
6 
g)4 
33 
h)4 
7 30
20.aR)epresentaenlare 
tanuméri 
alassiguientesfra 
iones: 1 
8 
b) 
− 
3 
8 
) 
− 
1 
3 
d)2 
5 e)4 
3 
f)5 
7 
g)9 
7 
h)12 
5 5.221..DiFburjaa 
en 
itoun 
ueasderenqoutreisv 
aírl 
eunlotseigsualesy 
oloreaeneloslasfra 
iones: 
3 
6 22.¾CQalu 
éuloablsaerevxapsr?e¾siEósnidgue 
ailmlaalsduepelars 
siiegu 
oielnorteeasdfraae 
3 
15 23.Ea)nLuonsparquea 
uáti 
ohay48atra 
ionesdeagua.Diquénúmerodeatra 
1 
2 
2 
4 
ionesson: 2 
3 
n 
iotnodesosyloobss 
earsvoas?elresultado: 
1 
2 
5 
10 
d)y9 
11 8 
b)Los4 
y5 
4 25.Ha)alaeltérminoquefaltaparaqueseanequivalenteslassiguientesfra 
6 
iones: 10 
15 
)Los16 
24 24.aC)ompruebasisonequivalenteslassiguientesfra 
yb)iones: 3 
6 
− 4 
5 
10 
d)7 
6 7 
y− 12 
21 
)3 
4 
26.Buas) 
7 
aU:nafra 
iónequivalentea18 15 
y14 
15 
e)− 4 
9 
y− 20 
45 
f)4 
5 
= 
ionesequivalentesa 
aodnanuunmaerdaedloars1s4ig.uientes: 4 
7 
2 b)8 
= 
6 
9 
)2 
5 
= 
20 
= 
15 
= 
75 
e)8 
= 
16 
10 
f)7 
6 
= 
24 
b)Unafra 
iónequivalentea 
ondenominador40. 35 
20 
27.aH)alatresfra 
b)− 3 
b)5 
5 16 
)2 
9 
d)1 
11 
e)− 2 
7 28.Coam)pleta: 24 
)= 
= 
60 
30 
4 
72 
15 
= 
36 
= 
18 
= 
120 
= 
36 
= 
18 
= 
9 
= 
3 31
29.aSi)mpli 
alassiguientesfra 
b)ioneshastaqueseaniredu 
)ibles: 10 
36 
250 
6 
15 
175 
d)16 
56 
e)− 45 
120 f)196 
252 
g)240 
630 
h)− 126 
270 
i)30 
15 
j)54 
72 5.330..¾UCnCujáuolgmdaedoplorsaddreoabsa 
hlioaónt 
neensitdyoohmoaráesnd 
aee 
sintearatdo 
os?i9ó 
nanadsteasfdrea2 
1 
tiiroosn,eysotrologró18de42lanzamientos. 31.Ca)omparalasfra 
ionesde 
adapar,redu 
iéndolasadenominador 
omún: 2 
3 
32.Ordenademayoramenorlassiguientesfra 
yb)iones, 
al 
ulandosuexpresiónde 
yimal: 
4 
4 
7 
5 
8 9 
2 33.Oa)rdenademayoramenorlassiguientesfra 
7 
iones, 
al 
ulandodenominador 
omún: 7 
10 
y5 
11 
)3 
4 
34.Ordenademayoramenorlossiguientesnúmeros: 
8 
5 
7 
4 
1 
, 
, 
, 
, 
, 
5 
8 
12 
3 
6 
7 
9 35.Ordenademenoramayorlassiguientesfra 
4 
3 
13 
; 
; 
; 
5 
4 
20 
ionesyrepreséntalasenlare 
tanuméri 
a: 
13 
6 b)7 
12 
; 
5 
6 
; 
13 
18 
; 
5.4.máSsupimzaa?defra 
iones deesapiza.¾Quéniñoha 
36.Jorgeha 
ompradodeunapizayLolaha 
3 
9 
4 
5 
, 
, 1, − , − , 2, 4 
10 
−5 
omprado7 
−3, 
omprado 1 
3 
− 2 
1 
2 
8 
, 
, , 
, − , − , 2 
4 
3 
5 
5 
7 
37.aH)azlassiguientessumasdefra 
1 
2 
4 
7 
iones: 3 
15 
= d)1 
g)2 
+ 
15 
= 8 
= b)6 
9 − 
1 
9 − 
7 
9 
= 
)3 
11 
+ 
2 
11 − 
5 
11 
2 
+ 
1 
3 
= e)1 
2 − 
1 
8 
= f)2 + 
32 
1 
1 
2 − 
4 
1 
3 9 − 
5 
6 
= h)4 
3 − 
1 
6 − 
4 
15 
= i)11 
15 
+ 
1 
2 −
38.aH)azlassiguientesopera 
iones: 5 
12 
3 
5 e)71 
g)3 
+ 
8 
72 
121  
b)4 
5 
+ 
7 
20 
)2 + 
i)5 
1 
+ 
6 
3 
  
d)2 
5 
+ 
k)54 
+ 
150 
150 
7 
15 4 
f) 4 
121 
+ 
93 
121 
+ 
10 
12 − 
3 
12 
 
− 
4 
12 
h)15 
39.Beatrizre 
31 − 
40.mMaayríoarh 
aanrteipdaardt?idSoislua 
ibeaoljea 
ioónntidenee 
r3o0mmoasndzeanfuatsb,o¾l 
isutáansteanstrree 
vibaerio 
4 
3 asddneaiñluaonsso.m?AisEmranse.st¾oQlueiédniore 
1 
7 
31 − 
 
4 
31 − 
2 
31 
2 
5 − 
1 
5 
 
+ 
 
7 
5 − 
2 
5 
 
+ 
 
4 
5 − 
1 
5 
 j)−5 
12 
+ 
2 
9 − 
5 
+ 
1 
6 − 
2 
15 
l)−3 
10 
+ 
5 
6 
+ 
5 
delasmanzanasdeuna 
ajayAlfonsore 
ibe1 
6 
ibe 1 
9 
total,aLauraleregalólos del 5 
9 
41.aUn 
aadpaernsioñnoa?gastaenalimentay 
aióPnedroledio27 
deloquegana,enroparomos.¾Cuántos 
deloqueganayenotrosgastosromostenía?¾Cuántosregaló 1 
1 
1 
3 
4 
6 desusalario.Ahora300e ab))¾¾CAu 
áunátnotogaansa 
i 
eanddaem 
aedsaa?lumneos.desusgastos? 5.542..aH)aMzlauslstigiupielni 
teas 
miuóltniplid 
ae 
iofnreas: 
iones 3 
4 · 
= e)3 
43.aH)azlassiguientesopera 
2 
5 
= = b)− 2 
3 · 
3 
7 
= 
)4 
5 · − 1 
2 
= d) 
− 
3 
5 · − 1 
3 
5 · 8 = f) 
−12 · 
5 
6 
= g) 
e)−5 · 
=  
 
− 
4 
9 
 
= h) 
− 
8 
15 · 
60 
25 
iones: 1 
2 · 
g)4 
5 
3 
3 
4 
7 − 
21 · 
+ 
5 
2 · 
7 
= 3 
= b) 
13 
4 · 
1 
6 
 
+ 
 
5 
3 · 
7 
8 
 
= 
) 
i)7 
3 
5 · 
2 
= 5 
 
− 
 
7 
12 · 
9 
4 
 
= d) 
2 − 
24 
15 
 
· 
 
3 
2 
+ 
4 
9 
 
2 
3 − 
1 
4 
 
· 
 
7 
5 − 
3 
5 
 
= f)4 
33 
7 · 
 
= 7 
9 
+ 
1 
6 
5 − 
6 
9 · 
7 
8 
= h)2 
3 
+ 
4 
5 · 
3 
8 
9 · 
 
− 
2 
3 
+ 
3 
5 
 
= j)5 
3 − 
3 
2 · 
 
2 
3 
+ 3
k)3 
= m)3 
= ñ) 
 
5.644..ORa)ebDasleiirzvvaailasesliórseingsuulitedandeteosfddreiavl=oi 
uatroapartados.¾Soniguales?Justi 
alarespuesta. 2 
5 
2 · 
 
2 
5 − 
9 
10 
 
+ 
4 
15 
= l)3 
4 − 
2 
3 · 
1 
2 
+ 
5 
6 
4 − 
2 
3 · 
 
1 
2 
+ 
5 
6 
 
= n) 
3 
4 − 
2 
3 
 
· 
1 
2 
+ 
5 
6 
3 
4 − 
2 
3 
 
· 
 
1 
2 
+ 
5 
6 
ssi 
oúniletoismn:oess 
= e)4 
45.Ta)eniendoen 
4 
: 
10 
= = b)− 8 
5 
: 
12 
15 
= 
)− 3 
7 
: 
 
− 
2 
6 
 
= d)5 
3 
: 
 
− 
4 
3 
 
46.aO)peraysimpli 
3 
= : 4 = f) 
− 
3 
5 
: 3 = g) 
−3 : 
1 
2 
= h)5 
3 
: 
5 
6 
uentaqueunafra 
b)iónesunadivisión, 
)al 
ula: 1 
2 
7 
11 
5 
= = 
− 1 
3 
10 
3 
22 
3 
= d)− 2 
5 
4 
a: 4 
5 
= e)1 : 
g)1 
2 
: 
6 − 
15 
= 3 
= b)− 3 
10 
+ 
5 
6 
: 
4 
3 
= 
)4 
5 
i)7 
2 
: 
+ 
5 
3 
=  
= d)3 
4 
: − 4 
3 − 
1 
6 
k)1 
2 
3 
− 2 − 
: 
4 5 
10 
= 5 
= f)1 − 2 · 
3 
4 − 5 · 
3 
10 
+ 4 · 
1 
6 
m) 
4 
= : 
 
1 
2 
+ 
1 
4 
+ 
1 
8 
 
+ 
8 
7 
= h)12 
13 · 
 
3 
4 − 
2 
7 
 
− 
1 
5 
: 
 
1 + 
2 
5 
 
3 
7 
+ 1 − 
2 
5 
 
: 
 
5 
2 − 
4 
7 − 1 
 
= j) 
5 
6 
+ 
6 
5 
 
: 
 
5 
6 − 
5 
7 
 
: 
 
4 
8 · 
14 
15 
 
47.Enla 
omunidaddeve 
2 
− 
: 
3 5 
inosdeCarlos,losingresosobtenidosseempleande=lasiguienteforma:1 
 
1 − 
1 
3 
 
= l) 
3 
5 − 
1 
3 · 
 
1 − 
1 
2 
 
− 
3 
4 
+ 
1 
3 
 
: 
2 
5 
8 enele 
tri 
idad,1 
lima)piHezaal.lalafra 
 
 
ióndeingresosqueseempleaenelinm 
 
 
3 
3 
2 
5 
1 
2 
− 
4 · 
+ 
: 
+ 
2 − 
3 
8 
2 
3 
poimezbau.stibleparala 
= n)  
 
 
 
3 
1 
6 
2 + 
5 
· 
− 
 
 
 
5 7 
2 
6 
1 
1 
5 − 
7 
· 
3 − 
27 
alefa 
iónyelrestoen 34 
4 
enmantenimientodeledi 
io,2 
5
48.Emb)mCaatli 
eunleaeelndqepuéóssiteorvdi 
eiosuse 
og 
ahsetalmenáosdyeegnas 
ouláinlamheansotsa.las3 
viajey 
onsumeporlamañana partesdesu 
apa 
idad.Ini 
iaun 1 
3 
ab))¾¾QQuuééffrraa 
iióónnddeelg 
aosnotleinnaidqoudeedlad?epósitoha 
delagasolinadeldepósito,yporlatarde. 4590..¾EU 
nnuaáunnbtaootsteilellinatrddoaseuhnnaar 
aloinemjnaptderaapdtaioge?aneunun 
utearr 
tiooddeelalitqruoi.nStiaupnargtreudpeo2d0e0amigosha 
onsumido? 4 
1 
4 
omprado18botelas, ede200 .¾Cuántopaga?¾Quéfra 
ión e 51.Delosaluhmanpoasgdaedpor?imerohanelegidoinglés7 
52.¾dCeuloásntaolusmvansoosshnae 
eelseigtiadsopaamrabalsenleanrguunaas?botelade .¾Quéfra 
53.Losrefres 
ossesuelenvenderenlatasde delitro? 1 
54.D30e0l0osliatrnoismdaelersedfreelsz 
ooos,? delitro.¾Cuántaslatassonne 
esariasparaenlatar 2 
3 
55. 
Uonnajupnetrasmoneantteielnosemamíferosylasaves? aves.¾Quéfra 
8 
ióndelosanimalesdelzoorepresentan 1 
4 
,ydeéstos,eligenfran 
és1 
delitro 
onunvasodeióndeltotal 7 
3 
1 
4 
56.Ujonyarse 
yipinen 
ates?es¾tCáuláenntoodleeafaglutaahoalsetasolbosraparaleegnartearleanmosi.ta¾dQudéepsuarftoertduenlaa?fortunatieneentre 8 
4 
sonmamíferosy1 
desufortunaenjoyasy3 
2 
ab))¾SQiluaé 
farpaa 
iiódnaddedellar 
ea 
pipai 
eindtaededsedlere8 
0ipdliieetrnsoutse, 
5 
sa¾ep 
uah 
áaindstaaod 
sa.ldSitoer?ossa 
qauleadmaniteandedlemlaigsmuao?que 
ontiene. 57.Unsextodelos2 
asedividedeenlatersetsatpuarra 
edlaesA.Lli 
aiapreismiegruaaleasi1g7ua 
5 
58.Unan 
mla.¾loCsuálessuestatura? 3 
4 
5 
59.Maríae 
ha 
uentas.Sigastalamitaddesudi,ne¾r 
ouaelnesunlaaseunpterard 
aiepdarea 
aelda 
irp 
aor 
iedelan 
yela?ayla 23 
60.sPuastraim 
iaiggous,alredaqulaedmanita3deudreossu.s¾Cahuoárnrtoosdeinneerlobtainen 
oe?yun 7 
eninvitara 1 
seabg))unS¾dQialuaeésefxirgtaue 
na 
slióiaónnldademelailtaadnn 
d 
aearleeaspprderesime1n4etr.a0a0.la0tmer 
erapar 
ela? delasuper 
8 
quedanporguardar60euros.¾A 
uántoas 
iendenlosahorodsedloePquaetrri 
eisat?aenuna 
3 
ajafuerte.Le 
35
36
TMemagan6itudespropor 
ionales.Por 
entajes 
6.11..InabPd))i 
raELoal 
pupváeeoslleoors 
d 
iddeieaoudlanndsaaesmilugienudrai 
eaanmntdoe 
sítaodmyyaiergelnle 
it 
toiuestmdtaeepsdoeeesqstuuiáennttvreaanrendspraprsooeaprntoerr.e 
ioonraelriduandaddiriset 
atan 
yia 
dueátleesrmininveardsaa.: 2.Inde 
d)))i 
aEEElllratnpizúreoemm 
niepaordoodaqemdueveeenonttbaetrrae 
drudaoáeseleunysnledllpeenitsialoearmssyepsliuoognsuqaimueepneitttsera 
sorisndmaa 
anuyganedenilrtaun 
ddoúoenmsssetqsrrououneidrmpeuringodarpeiof.voras 
lilqoaun.ealleas.lEenna 
na.soarmativo, seab 
ñ)))alaLNEalúqpmuerédeeart 
doiipodyodeedeoleub 
pnroeraeoromp 
soieeryrn 
titaoeannri 
aeníaltaiedrlyaeead 
latliluza 
aasald.nraet.ilda 
aidon 
ao:mprada. 3.tPaadbr)laaL:iraaeSdeavdildaeDeuinsnt 
aopn 
a 
hdiear,e(ukynmala)pderesosuna1h2lilj0eav.auna6v0elo 
idad30mediad4e0120km1/0h.Comp1letalasiguiente 4.eC¾xEopsmliup 
anleat 
aopn 
raotdpuasorTpt 
aiaieoblmanlabaprlpoiadas(armqaduiqndeu.i)sreiegl 
ontsai?v 
aaElo6ndr0ie 
shaa 
soo 
roraenssrptmaonnatdteiiv.eonthesalrleasulalte 
nondsitraen 
ttaemdeentperopproopr 
oiro 
niaolnidalaeds:y a 
)) ABAB 215 1235 315 bd)) ABAB 211'5 292 33 5.laCe)so:mpABletal2a54ssigu1i2entes4tabla1ssabiendoque 
oresbp)ondABenam610agnit2udes3inver4samentepropor 
iona- 6. 
Ure)n 
o 
rarABmidioón 
12oa00nvaenlzt4aie0pmoprou1ni0na0v 
eartrir4deote:raa50km/h.Codm)pleABtalas31i6guien1t8etab1la2que6rela 
ionaelespa 
io 37
7.¾UEns 
eol 
ehsepaa 
liaovdeirloe 
tiETdasiamepdmae 
ndpiteooe6((p0khrmookrpm)aos/r)h 
i,otnaarl5d10aal3t0iemm2pinou?tos3enir5deuna1/p2obla 
ió1n/4A aotraBCSiofmueprlaetmaálastdaebplraisqau,e¾traerlad 
airoínaamlaásvoelom 
eidnaodseyneelltimemismpooirnev 
eorrtriiddoo?en¾Yirsdiefsudeeramásdespa. 
io? A hastaBTVeielom 
pidoad(m(iknmut/ohs)) 3600 120 180 10 40 30 . 89..UM20nigsrueogebulon 
tod,moesnp.r¾uaCneauná 
nlaatdofesrnupatuedrníetaoms4odknegtasdojeeldndaaedruaarunatjaopsmupeódovreile3pso,neesr 
eanpauzndaehpooran?er13puntosdesoldaduraen e10.leUaunrvo 
esol?orieddaodr,d¾e 
umáanrtaotótnarhdaaraávaennz 
aodmop2l,e4takrmloesn4l2osk8mp.dr¾iemCleurreáo 
nsotromrsiidnkoui?ltoogsradmeosuspreu 
eodreri 
doom.Spiramra 
notnien12e 1112..U¾An 
uaámnitóonshaalereel 
okrilroiddoe1m2,o4rtkamdeelnas8ambiiennudtoosq.u¾eCsueáhlaensspuagvaedloo 
i2d,a5d5enkilómetrosporhora? e 1134..DoUbniereztraoolsble?rrerdoes 
oonnfset 
r 
uióynen,suinseditqruabeaejnan88dhíaosr.a¾sCduiaárnitaos,ttieamrdpao5indvíearstiernápnso,errevn3i4re0lugnmraipsmemdooisd?tor.a¾bCaujoá,n1to6 1156..LtDdaeaorsd 
aelavfreaoáilpnfaetenersaivsraeeior 
lvsanislúridmmeelpepruiaoenndadieudgnorvaasen 
idjaasise 
atoiuronamsbdueaemnjotaeann 
a1iun02na4ahs?o 
eranarsg3adhidaoreriaaasslf?yal4fa0emnin12utdoísa.s¾.C¾Cuáunátnotsoodpuerraarráiolsas 
earríagna 17.dnU¾Ceen 
u6eágslnraiittrfroioootssqapupradeoraraarmrírareioneajunlaitzloual?ernnea 
lrastuerdaeballamjdoiesemn8odlidotesrpohsóospritaoosr?smisienuatbor,ietraarduans3e5gumnidnoutgorsifoenquleleanparorutanudnep 
aóusidtaol. 18.Sabiendoque1/4kgdea 
eitunasvalen2,3e yque1/4kgdepepinilosvalen2,8e19.pUmonersg.3r0a0njgerraom 
21.ePnaabtr))earSKohseia.ilso 
20.lUaanbm))bi¾¾sómCYliduasoáiv,neetenlono 
oasl 
vtuiiedenzmaaddp 
duelaaq 
,eoa¾vr 
ueietuennassuyal4m00a 
gérnatmieonsedpeiepnespoinpialroas?darde 
Cekyarill 
momuseeladdmielobamrdi 
leealmonm,tbieCrdmiaalbdromrsdi.leelnoas.uzúti 
lereuenárddanue,trroh,aar 
táaodrmedalpdaprroaáier5neansv5oudevsaliatr 
laizraptarreas: 
vaalesasnsa?dlter 
e5irs 
vpuari 
tóaoxsi?emna8svmuienlutatso?sy30segundos.Simantiene omerasus20va 
a,s¾d 
uuráannttoepmagedarioé uartoskilosdeazú 
arpor 
adakilodemembrilos 
)Treskilosy 
uartosdemembrilos. 38
6.222..CoPmoplret 
aelnats%iagujieenstetabla:5 10 20 25 30 50 75 23.Completa: FDrea 
i 
mióanl 10/,0250 da 
b))))PPPPaaaarrrraaaa 
aaaallll 
uuuullllaaaarrrreeeellll1356025%%%%sessseeemmmmuuuultlllitttpiiippplilll 
iiia 
aaapppporooorrr...0...,1..2. 24.aC)aefl))2 
5uPPl%aaa:rraade 
aa4ll0 
0uullaarreell2205%%bss)ee1mm25uull%ttiippdlleii 
aa40pp0oorr...... 
)25%de80 d)125%de80 eim)))173250%%0%ddeed34e00500000 fjn)))111172250%0%%ddeede3600200000 gkñ)))2120510%%0%ddeed26e000500 hol)))114210050%%%dddeee36100000 25.CompPPPlaaaetrrraaaa: 
aaalll 
uuulllaaarrreeelll125005%%%dddeeeuuunnnaaa 
aaannntttiiidddaaaddd,,,..e..s..t..a..s..e....d..i..v..i..d..e....e..n..t..r..e....2................................................................... 26.Ca)al1 
0uPPl%aaarrmaadee 
naa1tll2 
a5uulm0llaaerrneetlle27lo05s%%siddgueeiuuennntaaebs 
)aapnn2o0ttrii 
%ddeaandddt,,ea..j4..e0..s..:0...................................... 
..)....1..5....%....d....e..3....0..0.................................. 27.dH)aabl))2la5EE%mlle12dn00et%%a8lm8ddeee::nt24e0000lo,,s6500si00g,,u78ie00n00teyys11ep05)o00r007 
..5en%tadjees2:000 f)30%de60 28.a¾ 
P)) 
o)dariusEqmmlueié5nn0nuta%úirrmllodoeeereonn20d330e550b%,%e3s0m00u,lt4ip20li0 
ayr8u6n0a0 
.antidadpdba))rada:iusmmeinnutairrllooeenn00,,55%% 29.ElsueldomensualdelseñorFernándezesde1500e30.Esulbseuneladlommeesn?sualdelseñorMartínezesde1800 .Siseloin 
rementanenun4%,¾ 
uántole e.Seloin 
rementanen90ehansubido? 39 .¾Quépor 
entajele
31.AlseñorGonzálezlesubenelsueldo84333423...EsEEunlle21led00lo%%?apddaeer 
uuannmanie 
únamtnoetriddoaeedsuen3s5o4.s0¾g. 
ru¾aáCnldueeássleealslmenlaú,am 
l 
oeaennrqoetuis?deahrdaey?presentael6%deloqueganaba.¾Cuálerasu 280 
36.rLea 
35.¾PCoruáhnatboesr 
imbiirtéa?ddelosasistentesaunaestanobailan.Los aoy 
uhdeasdbolaanm 
oishhearymaennoelenapuanr 
tarmabiaenjot,o?medael o 
hes,delosqueeldelos50queha 
sonblan 
os. 35% 12%e obrado.¾Cuánto 2 
5 
37.Usanbe 
no.m¾eQr 
uiéanptoerh 
eanvtaenjediddeoleosstaassiestmenanteasnosabenbailadr?elosquenobailan,noloha 
enporqueno 18 trajesa350e 
adauno.Siel20% 38.Uenna 
amjaáqsouningaaqnuaen 
faiabsr,i 
¾a 
utáonrntoilhoaspgraondaud 
oeeusntasemana 
onlaventadelostrajdese?ldineroqueentra 2% depiezasdefe 
tuosas.Sihoysehanapartado41 39.t¾oErnni 
luoásndteofes 
etquuoseodsa.u¾Cnuaábnrtigaospdieez3a2s5hafabri 
adolamáquina? e si 
onsigounarebajadel10%40.Enunes 
aparatedeun 
omer 
ioseveelsiguienteanun 
io:Antes42?e,ahora37e41.sEelhparep 
riooddue 
uidno?a.rtHí 
áullaolasinenI.pVo.rA 
.enestadjees7.50 .¾Quérebaja e.Sihepagado840e42.Sheanesappelri 
aaqduoe?enunapobla 
ión,quetienenenlaa 
tualidad25.000h.a¾bQituaénpteosr, 
aeunmtaejentdeeeIn.Vu.nA.me 40% 4443..eLEalanl3o 
0uolna%sers.g 
uho¾pQadeduremelépae 
rlramó 
nxatediinmdodaorhdaalsur 
esde 
tneroougl.ainó¾oaCefgesurtráiet 
nauat:lñotsooP?rhafgauabeidteaolnsatñyeoslptéeavnsedasdreáot,rddeesen.t1r5¾oCtdouneáel 
liaensd 
aeosl.apEñoosrts 
e?enatñaojehadeaurmebeanjtaa?d.o 4456..EaPñenodsuronhaadbe 
íiaiudd8ea0 
d.0o0eml0pn 
rúoam 
rsheeersuo,nd¾ 
oeur 
dáoen 
nthoaesdsohhra.aySaauuhpmorreean 
?itoadeos,deen1l2o0s1t,4re2súltimosaños,un25%.Siha 
etres e47.eQEmlnuotedrlraaeenlmotsipeoqnosudre 
taoenmoypserglaurmsutoann.atabjie 
.i 
¾lCetuaádnetomtoiennteañqau.eEpnalgaasrt?restiendasq,uaelqhuaeyhenayelqbuaeraioñatideinreenle1l0m%ispmoor A supre 
ioesde131,62e Enlatienda menosel10%dedes 
uento. B nos 
obran25e deentraday6plazosmensualesde17,65e 
Enlatienda 
adauno. C noslavendenpor126e ¾aElgnunqauératzióennd.anosinteresa 
omprarla? másel10%enel 
asodequedesemos 
ambiarlapor 
40
ÁBLLGOQEUBERIAI 
41
Cuadernillo mat1eso12 13
TÁelmgeab7ra 7.1. E1.xEpxarp)reeEsslainoeúnnmleeernsogunaaaljtgeureaalbglesrbigaruaiii 
eonateeslaslignnúim 
eardoodelassiguientesfrases: nb)Elnúmeronaturalanterioralnúmero .nde 
)))EEElll 
tdeuorab 
dlieoradddeeouudnnennuúúnmmneeúrromo..eromenoselmis.monúmero. f)Perímetrodel 
uadradodeladox2.aE)s 
Lriabedilfaereexnp 
riaesdióenalgebrai 
a 
oresp.ondientealassiguientesfrases: a yb. b)Ladiferen 
iadeldobledea ydeldobledeb)Eldobledelasumade . a yb. d)Lasumadeldobledea yeldobledeb3.Esab 
))ribLEeal,dmeomibtlpaedledadeneduuonnenlnúúlmemnegerurooamjeeásasilg3gueaebslraaigi 
9uo.a,llaas10si.guientesfrases: . 4.Udte 
i)))lizEUUalnne 
lnnulúúaemmdnrgeeaurrdooaojsmeudáameslgua5ednboernsaaúiim 
g6oueearpsloaiarmglauedaenoxlobpaslree3sus3da.edrdél 
oi 
imhqouaenpúsaemrtpeelraoen.steigaueanlalalsmsiisgmuioenntúemsferraos.es: a)HoyJaviertiene14años, 
uandopasenx b)HoyMaríatiene12años,ha 
e añostendrá:. x 5.Cal 
ulalosvaloresnuméri 
osdelasexapñroessitoenneísa:al.g.e.brai 
asdadas,paralosdistintosvaloresdex. 
x 3x 7x2 − 10 3(1 − x2) 
x 
3 
+ 2x + 1 
x2 + 1 
3 − 
x 
4 
(2 + x)2 
1 
−2 
3 
1/2 
−4 
−2/3 43
6.Ea)s 
ribeenlenguajeordinariofrasesque 
orespondanalassiguientesexpresionesalgebrai 
as: x + 4 b)4x 
)3x + 2 d)x2 − 2x e)x2 − y2 f)y 
7.CompletalasiguientetablMa:onomio g)h)Coe 
iente Parteliteral (a + b)3 Grado 
2ab 4 
x2y3 8.aR)edu 
e 
uandoseaposible,lassiguientesexpresionesalgebrai 
as: a2 + 2a2 = b) 
−6x 
d)x3 
2xy 
1 
e)f))5 
3b3 + 6b3 = 1 
x + x + x + x + x = 3x2 − 2x2 − x2 = x − 2x = g)a + x − 2a + 3x = h)3x2 − 6x + 3x = i)2x3 − 3x3 + 8x3 = j)2 
9.aO)peraysimpli 
−3x + 4x − x = 
l)2 
−2xy + 3xy 8ab2 − 3ab2 − 5ab = i)1 
3 
z2 z2 3 
− 
6 
− 
4 
y3 = 3 
z2 = k) 
aelresultado: 3x2 · (−3x4) = b) 
−2x3 · 3x4 = 
e) 
f)g) 
) 
d) 
h)−8x3 · 10x2 = −3x4 · 6x5 = 1 
2 
1 
2 
−3a4 · 2a4 = x4 x = 2x3 x6 = 2y2 6y3 3 
· 
5 
−· 
2 
· · 
3 
2 
x2 · 
5 
3 
x2 = j)3 
7 
x4 · 
5 
2 
x4 = k)4 
5 
x5 · 
2 
3 
x3 = l) 
−3x4 · 5x4 = m)2xy · 3x2y = n)ab · (−3a2b2) = ñ) 
−5yz · 3y2z3 = o) 
−8x3 · 4x7 = 10.aC)al 
ula: (4x2) : (2x) = b)(−12a5) : (4a3) = 
)(−8x4) : (−2x2) = d)(4x3) : (4x2) = e)(−6x) : (x) = f)(6x2y) : (−2xy) = g)(−32a2b3) : (8a2b) = h)(9xy2) : (3xy) = i)(−45x5) : (−9x5) 11.aC)al 
ula: (−2a)3 = b)(a2b)2 = 
)(5x4)4 = d)(22a3)2 = e)(2x2)3 = f)(x4)2 = g) 
3y2x32 
= h)(−3x2y)4 = i)(4a5)2 = j) 
= 12.aQ)uitaparéntesisyredu 
e) 
) 
e: 4 
1 
b)x3 
3 
f) 
d)(3x + 4) − (2x − 3) = 44 (3x − x2) + (5x + 2x2) = 
−2x2 − 3x + 3 − (4x2 − 5x + 8) = 2(x − 4) = −2(3x + 3) − 3(4x + 6) = −7(x3 − 2x2 + 1) − (x3 + 5x2 − 9x − 12) = 
= k)(−5a2b2)3 = l) 
3 
2 
y6 
2
7.213..CoEm 
pruuaeb 
aisoinseevserid 
eanplarsimsigueierntgesrea 
duao 
iones 
onlosvaloresdex a) queseindi 
an: 2x − 4 = 16 parax = 5, 10 b)12x − 4 = 20 parax = 2, 4 
)x2 − 3x = −2 parax = −1, 2 d) 
−2(x − 3) = −3x parax = 0, −6 14.¾Cuálesdelassiguientese 
ua 
ionestienenporsolu 
iónx = 5a) ? x − 3 = 7 b)x + 2 = 7 
)2x + 5 = 15 d)x 
+ 1 = 2 e)x2 + 1 = 25 f)3x = 10 + x 15.aR)esuelvelassiguientese 
ua 
iones: x + 9 = 14 b)4 = −2 + x 
)x + 3 = 6 d)x + 4 = 7 e)2 + x = −2 f) 
−13 + x = 8 g)4x = 6 h) 
−5x = 20 i) 
−x = 6 j)2x 
16.aR)esuelvelassiguientese 
5 
= −9 + 2 i)3 − 4x = 18 17.aR)esuelvelassiguientese 
3 
e))ua 
iones: g)f)d)b)18.aR)esuelvelassiguientese 
i)h)3(x + 2) − 7(4 + x) = 2x + 7 j)3x + 7x − 2(x + 6) = −3 + 5x 
5(x + 1) − 1 = 4(x − 2) + 3x 17x − 2(3x − 4) − 7 = 6 − 3(x + 4) 5 − 3(2x + 11) = 18 − 2[5 − 5(2x − 1)] 3(x − 1) − 2x = 5(2 − x) − 12 3(x − 3) = 5(x − 1) − 6x 10 − 2[x − (3x − 1)] = 6 − 5(x − 4) 3(5x + 9) − 3(x − 7) = 11(x − 2) + 7 5(2 − x) + 3(x + 6) = 10 − 4(6 + 2x) = 4 k)3x 
4 
= 6 l)3x 
7 
ua 
iones: 3x − 12 = 0 b)5x + 3 = 18 
)6x − 36 = 0 d)3 = 
x 
5 
e) 
−x + 7 = 2 f)4x 
g)h)− 1 = 7 3 3x 
4x − 3x = 20 12 = 
10 
ua 
iones: 3 − x 
2 
= 4 b)x + 3 
= 5 − x e)x 
= 1 g)x + 1 
i)3 
x 
− 7 = 0 6 2x − 
= x + 5 
)x − 1 
k)5 
x 
8 − 1 10x − 
d)2x 6 
= −3 − 2 
m)2 
x − 1 
8 x + 3 
+ 7 = 
4x 
3 
+ 8 f)x + 1 
2 
+ 
x + 4 
5 − 
x + 3 
4 
6 − 
x − 4 
3 
= 2 + 
1 
4 
h)2x 
3 
+ 
5 
4 
+ 
1 
2 
+ 2(x + 3) = 7 j)3x 
45 
7 
− x + 
= 2x 8 8 
− 
4 95 − 10x 
2 
= 
10x − 55 
2 
l)3x − 7 
12 
= 
2x − 3 
6 − 
8 − 
x − 3 
10 
= 
x − 5 
4 − 1 n)x + 4 
2 − 5 = 
3x − 1 
6 − − 2x + 3
ñ)2x + 3 
19.EldobledelaedaddeLu 
222324...SSsJeuuiamatrnlaamdntoaadb?otlieeelnddeeo4ubnlaeñnyoúsemlmeterrniopollseeqdrueeseutsanusnh1ú3emr,meorbaotniyoenrVeesis 
2201..eUCdanald 
nuútlmiaeneerelonLúyum 
143 
síuear?soigquuieenstuemsaudmomaanáss6u72.5a¾nDatñeeroiqsoureésdnaigú2um2a1elr.aolsaeetrdaatda?desuabuelo,quees51años.¾Qué ía 4 − 
= 
6 
2256..t¾SuoQindiuadoléasdtesreduispam.lde¾aDtndieee3n0qeuunaRéñinontúsaú,m,m¾se 
earurbooáielssneeedsltoerlaaqstuueadem?adadenndt2er8o 
t9tao1nr.dy¾oCu6unaálalrñeeossumelstáeasdnqoúu,meseesruoob?hteiernmea1n1a9C.¾aDroeliqnuaé.Sniúemnetrroe + 5 8 − 2x o)5x + 7 
9x − 5 
2 − 
2x + 4 
3 
= 
3x + 9 
4 
auddneaid2ua4ndaoeñ?s,osseteonbdtriáeneelterlipqlueíndteulpaloqudeeltineúnmeearhoorma?enos4 2278..tRLdieaeonub 
eraeard 
taatoideutannieeoun.n2e0o3asañaboñisoesnmdmeonáoqssuqequueeelsasuñuoapmqauidgeraev,Niyeantéeas,tlieeanttyireen4elmoeselnttroreissp,lqe 
uodemespulolesatmaarñiágonosudFneedsseuirgilh 
ooi?j.a.¾CHuaálnatolaseadñaods 2309..nJLdaúeavm 
isaeeurdrmoatsaie.unndeoe.3d0osañnoúsmmereonsosesqu3e2syuupnaodrdee,yeléossteestieignuea4lavel 
aessélpostimañaospadreteJadveilero.tArov.erHigaulaallaoseddaods 3321..UdLenoanbesrllueerm 
deipea 
liipedsnieeetgne 
utueenasdtt2ráo0o,0lynelúinetmorlo 
desure.oaCasrgtaeouls 
,auid.gloSaubeaslleeuxad 
t9reaal0pe.tae 
Elrail 
dmeasrediogt..audHndadolelalnaúlgomusea 
ruyoadetrseoseplnuúdémosblealreomds.eitlapdridmelerroes;teol,tqeur 
eedraon,deol 33.Los2/7 delalongituddeunposteestánbajotiera,los2/5 34.pRaerptaerqteue99e.s5t0á0poren 
imadelaguamide6m.Halalalongituddeldreelstpoosetset.ásumergidosenaguayla e entretrespersonas,demaneraquelaprimerare 
iba4.500e yésta,10.000 másquelasegunda, e 35.Undepósitoestambaásleqnuoeelalltuenr 
eesr.aE.lmartessesa 
aron2/3 desu 
36.sElouls 
plaaepdríaom 
sieditgaruodadlteoest.auHln.aStlrliaiáanlúagnuloqlonugeiidstóausnd 
e8dl0eesl 
imtardiodase,u3¾n 
0ou 
ádmnet.oloEssllilltaarddoooss 
ddaeebsliegtnuriaeálnnmgeulidldoee.plaósmitiot?adde 
ontenidoyelmiér 
adaunoddee oles3387..dELquianmebueeannlssleitaorddniáoeensmugdnueelnolroerre 
e.st 
áCtanáalgnelug 
nuluooll,aoee.sllal5am 
dmeodmmidáeadsdilaeanr 
ogaadesaqu5lae 
dmloamsaalátbsuier 
nao,drotyoqequluepeeerleílpmleaertdírmooemmtraoidyoeesr4dy2e5 
4m5 
m. 
Cmma.lá 
sullaarlgaos 
1/5 46
GBELOOMQUEETRIIÍIA 
47
Cuadernillo mat1eso12 13
PSfragrepla 
ements RECTASYÁNGULOSENELPLANO PSfragrepla 
emeTntisPpuonstodeánRgeu 
tlaos SemireP 
tSafragSreegpmlae 
netmoents Re 
tasse 
antes Re 
tasparalelas 
dÁi 
ÁtánngaulilnoLelaaldlnaoons,o(:susladosCeos-nvexo nugluarleos,re( 
Cón 
avo Re 
to Agudo Obtuso 180◦ionesang).ulares uÁÁren 
to:lado)s.perpen- 90◦PSfragreplaCC 
OeoóAmnRnLbgv 
tleeRuaaeu 
nndxvtsteoooooosla 
nnotggoluu.lallnooo 
a.ognuvdeox:om:emneonroqruqeueel euÁÁlnnnroegg 
luultallonoooy 
)om.óbnet 
nuaosvrooq::ummeaaeylyoolrlranqqouu.ee 
PSfragreplaCC 
eoóAmnRnLgv 
leeuaae 
nndxvttooooos omplementarios:suman ; Obtuso Ángulos 
onse 
utivos Ángulosadya 
PSfragreplaCC 
eoóAmnRnLgv 
leeuaae 
nndxvttooooos Ángulos 
omplementarios:suman ; Obtuso Ángulossuplementarios:sumOanpÁuÁnegnsutgolu;oslsops 
ooarndesyela 
v 
uéetrnitvtio 
eess 
Ángulos 
omplementarios:suman;Ángulossuplementarios:suman;b b + Bb = B= AAb 
+ 90◦A b + B b ◦b b ◦ 
= 90◦ 180A + B = 180Mediatrizybise 
triz 
entes Opuestosporelvérti 
e PSfragreplaCC 
eoóAmnRnLgv 
leeuaae 
nndxvttooooos omplementarios:suman ; Obtuso Ángulossuplementarios:sumOanpÁuÁnegnsutgolu;oslsops 
ooarndesyela 
v 
uéetrnitvtio 
eess 
r t 
LMruoelesmadrpoiuasalntdtrmeoilzsissmddegeeomuleaennnmstseoueg:dmpiauetnnrtitzooemeqseudliadioir.set 
P 
A B 
R 
P 
látorniegzsueulqonsuaiidgsieusmtaalienrsr.ed 
etaloqsulaeddois- 49 S . 
s 
PR = PSatnadpeerlpoesnedxi-- PA = PB. vdLBieodilsseeápn 
autlgnruátilnzoogs:dudeloeulenanábdniosgesu
LospoSlíegolnaomsasepo 
llaígsion 
aonaselagúrnegeiólnnú 
emreardoaPddeeOllpaLldanoÍosGelinmO:itNadaOpoSrvariossegmentos. 
PSfragrepla 
ementsTriángulo:3lados Cuadrilátero:4lados Pentágono:5lados Hexágono:6lados Heptágono:7lados 
SeO 
l 
atsóigPo 
Snafonr:as8geglraúedpnolassu 
esmáenngtusElonseeáng:ono:9lados De 
ágono:10ladosEnde 
ágono:1ladosDode 
ágono:12lados TodossusánPgoullíogsonsoon 
omnevneoxroesque180 Polígono 
ón 
avo ◦ Almenosunodesusángulosesmayorque180◦ PoLSlíoognsoelolnesmopesonlítrgoeosngdouesluqanurePpetoSsilfeírngaoegnnorteopredlago 
uselasmuresslnaotádnsnolgouslsoigsuyienlatedso:siguales. Lado: 
adaunodelosseágnmguenloto 
vseérnqratutdrie 
aioelformanel 
aádenpinagogtutroeloonmaialnterior vRVapoo 
aésluí.rdgatioiloqn 
:euos:.ieeprgaumndetenotlodoseqvuuéneritóvina 
edds.eeld 
Aupaloqtueimerala:dsoegamle 
netnotrqoudeevlapdoleílgopnuon.toSimemedpiroedees 
oesntlarododsel 
íugaolqnuoieryponlíúgomnoesDsree 
opnosleíg 
uontio- pÁÁooennnnrpssggeeeuu 
oiauogtbdiotvienoesna.del:imsaeugglmtoiepnnlita 
nlluudoottiii 
vviuneooltssnae..rtrraiaoldr::i 
ááhnnoggulualoldoofo.forrmmaaddooppoorrddoossraladdiooss SumLaadsuemlaodseálonsgánugluolossdineteruionrespdoel 
oalnqedusoeunedosvérti 
esno 
on- 180◦ ladosmenosdos,esde 
ir,sielpolígonotiene porelnúmerode n lados,lasumadelosángulosinterioresvienedadapor: 
180◦(n − 2)Lasumade.losángulos 
entralesde 
ualquierpolígonoregularesde360◦ángulo 
entraldividiendo .Portanto,podemos 
al 
ularel 360◦ Elnúmerodediagonalesde 
uaelnqturieerelponlúígmoenrooedselados. n(n − 3) 
2 
50 .
Clasi 
a 
iónsegúnsusTladRoIsÁNGULOCSlasi 
a 
iónsegúnsusángulos PSfragrepla 
ements(3lEaqduosiláigteuraoles) (2laIdsóoss 
iegluesales)(3PlaSEdfsro 
asagdlerenespoiglau 
aelmes)ents(3Aá 
nugtuálnogsualgoudo)(1Ráe 
ntgáunlgourleo 
to) (1obátnugsuálnogsuolobtuso) Sumadelosángulos TeoremadePitágoras 
PSfragrepla 
ements 
PSfragrepla 
ements 
C 
a2 = b2 + c2 b A + b B + b C = 180◦ PSfragrepla 
ements a 
A B 
c 
b 
pEPMuunluenonbdttadooiroaim 
bdneleeaend 
:tqioroeuorsteddeeeeildlvlieloedaltlderaososae.ogt 
B 
G A 
C 
c 
b 
a 
ma 
mc 
mb 
PSfragrepla 
ements 
rpmaeudseeanmsttmooe.deqdiauianenavas:aebndaedroiu 
snesnevtgérmrotei. 
netoas,l 
A 
B 
C 
c 
b 
a 
ha 
hc 
hb 
dPAeulstnduteoruadn:eev 
séOorrettlie 
esdeeaglmlalaesndttoroeosqpauuleetsutvroaa,so:paOersrputeopn 
rdeoinl 
outnlragora.m 
ieónnt.e, 
PSfragrepla 
ements 
qEPMruluieet 
naditpr.oi 
a 
O A 
B 
C 
c 
b 
aausdtaner 
ip 
ezoonrrtdtreeeolduepsenuelnasltes 
ogetmnmretesrenodmtiodoee.delsiaalt 
ariir 
r 
eeus 
n:tfaCeriperne 
PSfragrepla 
ements 
r 
upianen 
deirin 
uturnlaosr-. 
EPBánluigsniunetl 
I A 
ooetdnreetinzro 
odoteerrstouesenldde 
áoenslngatiusgrloutoradeelseessbul.ainsae 
irst 
erumi 
neifrsee:r 
eItnna 
qieauneitndrsoi 
v.riditeau.n 
51 
B 
C 
c 
b 
a
Paralelogramos:losladosopuestosCsoUnpAaraDleloRs.ILÁTEROS Propiedades: 
Susángulosopuestossoniguales. Susladosopuestossoniguales. 
Susángulos 
• • •ontiguossonsuplementarios. 
•Lasdosdiagonalesse 
ortanensuspuntosmedios. 
PSfragrepla 
ements(ángRuel 
otBsánargesu 
eltoos)Altura (ladoRsoimgubaoles) (y22ánlagduolRososdmdebseiosgiigduueaalelse)s Trape 
ios:esun 
u(a(yd4r4iállnáatCgdeuuroolasod 
sirogainugdauodlaoelsse)sladosparalelosyotrosdosnoparalelos. PSfragrepla 
ements Trape 
ioes 
aleno Trape 
ioisós 
eles Trape 
iore 
tángulo (distintosloslaBdaossenoparalelos) (igualeslosladosnoparalelos) (dosángulosre 
tos) Altura Base 
Trapezoides:esun 
uadriláteroquenotieneningúnpardeladosparalelos. 
PSfragrepla 
ements Trapezoides 
52
CirP 
SCCufraiínrrg 
fruueelnprofle:ea 
rEneesm 
sió 
lCanírldíIn 
eeRupalla 
ConuorvUean 
nli 
eaaniapt:soyre 
NeerrrraFaddaaEyeRnpleaElnianNt 
euriCyoorsIdpAeuunntoaYs 
eiqr 
uCuidnifÍsetRraennC 
diae.UotrLolOlamado 
entro. 
CRpueanndttoiorso:d:eeselesales 
leirgp 
muunenntfeotroeC 
qnuiu 
ryi 
eaauunednsfieessrteieaelnnm 
eipianarteraolat 
oomdnois 
smuClaaoílr.s- 
ulo 
idqqCCsaeuuoaumsiideeeaarriraa 
rdd.i 
draiCoáe 
:smauls.adneeag 
tfmrei 
roru 
eeuendnrntidv 
ofeaiidraqedesuni.eva 
d 
rueiaeándrmtdiroeaotro Posi 
qDuiioiáemnrpeeustnrotro:esdleeagtmlaiev 
niatro 
suqndufeeeruernn 
eei 
ad.tosapyunt 
oisr 
uualnesf-eren 
iiudalna,eepa 
aairsla 
aduno 
ndsirfoe 
prupuenonnfrt 
eoieraseln 
e 
euninaatldereoosns-. 
PoPsiS 
friaognreeplsa 
remeelnattsivaEsxdteeriodreoss 
ir 
unfeTraengne 
ntieass Se 
antes PSfragrepla 
ementsExteriores Tangentes Tangentesinteriores Se 
antes Interiores Con 
éntri 
as PSfragreÁplan 
gemuelnotssenla 
ir 
unferen 
ia Ángulo 
entral Ánguloins 
fieqnerunsee 
ntrr 
eiailtaloa.:r:tM 
itoeiinedqneeueeelleavalébmvraétirirt 
taaeid 
eenqeuenle 
ueenlntparruo 
n.otMoqiddueee Re 
intosenel 
ír 
ulo raETerol 
arituonsaquseemabi 
airr 
quunefnereelnm 
iiasmeos A A 
rito PSfragrepla 
ementsSe 
O 
B C 
tor 
ir 
ularSegmento 
B 
laÁÁloabnnam 
ggri 
iruus 
amllu.oono 
doátoonss.golunolsoigáunqguauelelosas.bianrs 
ir 
ular Zona 
ir 
ular Corona 
ir 
ular Trape 
io 
ir 
ular 53
ÁREASCUYADPREADROÍMETROSDEFIGURARSECPTÁLNAGUNLOAS 
PSfragrepla 
ements l 
Área=base× altura 
S = a · b 
P = 2a + 2b PSfragrepla 
ements ROMBO ROMBOIDE l 
l 
TRAPECIO TRIÁNGULO 
Área=basealtura 
PSfragrepla 
ements × S = b · h 
P = 2a + 2b Área=lado× lado 
S = l2 
P = 4l 
PSfragrepla 
ements 
a 
b 
d 
tÁbraresee2a=mpoabryaolsareadmlitvueirndaoidromenas- 
b 
D 
Área=diagonalmenor× edniatgreon2almayordividido 
doslosladPosSsfuramgaredpelato 
PerímetroD · d 
S = 
2 
P = 4l 
2 = PSfragrepla 
ements 
h 
b 
a 
h 
B 
(B + b) · h 
S = 
ir 
unfe- SECTORCIRCULAR 
l = 2r -ements h 
b 
Área=base× vididoentre2alturadi- 
S = 
b · h 
2 Perímetro= POLÍGONOREGULAR CÍRCULOdoslosladossumadeto- 
PSfragrepla 
ements L 
A 
aÁproeate=maPdeivriídmidetoroentrpeo2r 
S Longituddelar 
= 
o·  = 
2r 
360 
Perímetro× a 
2 dPoesrímlosetlraod=PosSsfurmagardepelato 
-ements r 
S = r2 rLeonn 
giait:uddela 
PSfragrepla 
ements  
r 
S = 
r2 
360 
·  
54
TGeemoam8etríaplana 
8.11..aD 
))iÁbDUunojnasgáeánunngglutuuololos 
sruea 
dotmeorpnloe:mentarios bd))UDnosáánngguulololslaandoya 
entes 2.Losángulosb A = 87◦56′23′′ yb B = 92◦3′37′′ 3.H 
a))alIClgaouemallpeáslnemguelnot 
aorimosplementarioyelsuplemesnotna:riobd))deSOulpopusleeámsnteognsutlpaoorsirosesigluviéernttie 
se: a)15◦ b)30◦ 
)45◦30′ d)70◦15′25′′ 4.Sib A = 90◦ yb B = 40◦,¾ 
uántovaleb C = b A − b B5.Completael 
uadrosiguiente: ? PSfragrepla 
ements 
b A b B b C bD 
30◦ 150◦ 30◦ 150◦ 
5◦ 
60◦ 6.¾Cuántovaleelánguloadya 
entede30◦7.Halalosángulos ?¾Yelopuestoporelvérti 
B 
b PSfragrepla 
b e? C 
,b ements 
y,siendoA,yAb B b Cb A b = xB b = 6x C b = 2x bD 
b A 
b B 
b C 8.¾Cuántomideelángulob A PSfragrepla 
emendteslagura? b A 
44◦32′45′′ 9.Dadoslosángulosb A = 41◦2′48′′ yb B = 35◦14′29′′a) , 
al 
ula: b A + b B b)b A − b B 
)2 · b A d)b B : 5 10.Cal 
ulaelvalordelosángulosdelagura:55
PSfragrepla 
ements b1 
b2 
b3 
b4 
b5 
b6 
b7 
120◦ 
11.aO)bsLePorSsvafpraalagrersegdpuelraaá 
enymgeuesln 
ortsisboep:uestosporelvérti 
e b)Losparesdeángulosadya 
entes 
c 12 12.Enab 
)))elNDBeuoismsqq 
uubaeermparaae 
r 
oestnjiagasuslesidteornenatsáepn:laogrsualláoenslagssuuloposlseeym 
aednnitt 
eausr.áioless.sonagudos,re 
b1 
b2 
b3 
b4 
b5 
b6 
b7 
b8 
c 10 c 11 
b9 
tosuobtusos. d)Bus 
aparejasqueseanopuestosporelvérti 
e. 
PSfragrepla 
ements r 
1134..EP¾ 
luováalníltogorsodlneadloaosssutimenaeduenlopsoláíngognuolosreignutelarrio 
s 
a)b)ruesyodeánugnuldoe 
t áegnotrnaolevsa.l.e.:. 90◦ 36◦ 
)60◦ d)10◦ 15.Indi 
PaSefrlangormepblrae 
demeleonstssaig)uientespolígonos:b) 
) 56
1167..DaE)nibUeuljnasi 
gluouasidesnrigitlueáitdeenirbtouesjop,osleígñbo)anlaUosnlo:hqeuxeágseoninodi 
a: 
)Untriángulo d)Unde 
ágono 
18.C 
ea)))alDDD 
ueeelaamrozeaujlorlr,á,ónuungnn,uuváloénnrg 
táuein 
nloegtru 
aleolnditnertalelorsioprolígonosregularefdbs)))siDDDgeeueiaveromenrstadaers,ei:,ulunon,alldaaidaaogpoonteamla 19.aaD))ibU¾uCjnau 
áduneatdorosrajáodnolgousloásnginutloersioinrteesrtioiebrne)es?Udneudne 
hágexoángoonoregular. 
)Undode 
ágono 20.b¾S)e¾pCoudárníato 
2212..aIInnlvdveié 
srattiigs 
aielqousésingoumiebnrteesrep 
sounmstarnu?irunpolígono 
re)gu¾Claurá 
nutyoomáindgeu 
load 
aenutnraoldmeidelileosse?135◦oilbígeonnloossspoonlíg 
óonn 
oasvdoes1o1 
,o1n2veyx1o5syladdoibsu.jalasdiag?o¾nPaloersq 
uoér?respondientes APSfragrepla 
ementsa) . b) 
) d) A 
23.HNaolmlabrlaaslousmsaigdueielnotsesánpgoulílgoosnionstesreigoúrensedlen 
A 
A úamdearoundoedsueselllaodso.s,indi 
A 
aademássisonregularesono. 
PSfragrepla 
ements 
a) b) 
) d) e) 
57
24.CompletalasNigoumiebnTrtereiádtnaelgbulpaloo:lígono Nodelados Nodeángulos Nodediagonales CHPHueeaenpdxttráááigglgáoootnnneoooro 8.2. TriángulosEOn 
etóággoonnoo PSfragrepla 
em2en5.tsCala)si 
aestbo)striángulossegú 
n)susladosysegúdn)susángulos: e) f) 26.aC)al 
PSfragrepla 
ements 
a) b) 
ulaelánguloquefaltaenlossiguientestriángulos: b A = 32◦,b B = 13◦ b)b B = 56◦,b C = 45◦ 
)b A = 101◦,b C = 34◦ 27.Enuntriángulore 
tángulob A = 32◦40′28.Cal 
ulalosvaloresindi 
ados 
onletras.e¾nC 
uaádnatounvaoledeelloostrsoigáuniegnutleosatgruiádnog?ulos: 
) d) 
ba 
ba 
ba ba 
bb 
bi 
bj 
bk 
110◦ 
49◦ 
63◦ 
70◦ 
60◦ 
65◦ 
29.aH)alaelánguloquefaltaenlossiguientestriángulosy 
lasifí 
alossegúnsusángulos: 121◦ 30.aA)veriguasi 
e)),,,,d)b)f),,,,A b = 40◦B b = 60◦C b = . . . A b = . . .B b = 90◦C b = 45◦ 
A b = 120◦B b = 25◦C b = . . . A b = 65◦B b = . . .C b = 37◦ A b = 100◦B b = 15◦C b = . . . A b = 90◦B b = . . .C b = 33◦ adaunodelossiguientestriángulosesre 
tánguloonoloes: a = 26 
m,b = 24 
m,c = 10 
31.Cdoa 
e) ) 
l 
eu.lalasmedidasdelosángulosdeuntriángulosabiendoquesontresmúltmiplos 
km,km,m km m f)b)d)m,m,m,m,m m a = 20 
b = 17 
c = 19 
a = 17 b = 8 c = 15 a = 17 b = 6 c = 14 a = 20 b = 30 c = 40 a = 3 b = 4 c = 5 onse 
utivosde 58
8.33332...¾¾QQCuuééueeassduunnrp 
iluaáaradtlreeillorágtoerrasom?oC?lCasliafsí 
ifaí 
loasloasteantedniedniednodaolapasruaslelalidsmosoydaessuussálandgousl.os. PSfragrepla 
em33en45..ts¾CQala)uséie 
saulonsbts)riagpuei 
einot?esC 
luasaidfír 
i 
al)álotesraotseenndipeanrdaodle)alosgursamlaodso,stryaeáp)ne 
giuolsosy.trapezfo)ides: PSfragrepla33 
67e..mECae)san 
ltU 
rsiunblea 
ueenaldáqrnuagéduosloeyqduuifneerrfeaonlmt 
aibaoenny 
aendba)q 
uUuénasde 
ruiplaáadtrerear 
ode:noeystuonsrpea 
g) rtaálneglouglora 
m)oUs:nre 
tánguloyunromboide 
a) b) 
) d) 
110◦ 
63◦ 35◦ 8.43389...¾¾QQCuuééireess 
uuunnna 
fí 
rei 
rru 
uleon?nfe 
130◦ 
50◦ 
110◦ 
ír 
ulo 444012...¾¾EdSQinauqubnuér 
éípaiarosesyldia 
100◦ 
80◦ 
reina 
iay? 
t 
4434..¾ÁdQenlug 
éuelnpotosrsoei 
ndioelanlea 
ed 
i 
oieiónrnenqseeuxpeliousdsetidefeeeleernemtenen 
sir 
r 
ierul 
anutfinevrfaeesrnep 
niua 
naeiatdroahusan 
ei:daeenanúltnae 
pyaarsieronne, 
nriaee 
iertpenaat 
rlotdsao.ys 
lrreieerss 
diers 
plduaeen 
lfuoteonnregaunint 
urníbfeerleons. 
uiairad 
uyidrne 
flíuerrnr 
eafunedlr 
oieoi?an.d 
iea?laR 
eirp 
ruenséfenrteanla 
siagyrála 
admisetannte 
iya ias?¾Qué 
ara 
terizaa 
adauna?Dibújalas. 8.545..¾CÁuárnedoausnyángpueloriínms 
reittoreonsla 
ir 
unferen 
iaesre 
to? 444678...CEClaallá 
ruuellaaadeeellááurrneeaatrddaeepeuu 
nnior 
euv 
aatldáerna3gd6u0olo 
qmudeetbiaesnee3168d 
mmydedepearlítmureatr0o,.4m. 25409..LEalspderiaímgoentraoledseduenuntriráonmgbuolomeqidueinlát1.e8Hro 
amlmlaiydseu121a8l 
tmu 
mr.aHysaallbalaieasnlutduoárraqeua1e.,7s3u 
smb.as¾eCsumánidteonm4i0de 
msuyár2e0a? 
m. 59
PSfragrepla 
ements 
a) b) 
51.Labasemayordeuntrape 
io 52.h¾L 
aaubbárnaástpeoadmgeaiddueonseeuldi 
áor 
neiasot?reus 
utnorhpexoisráógesol 
neslooelsraermgsuiadlaberie4 
n0udy 
omoqlauydeloaenmmeiedsneao1zr2o2nm4a, 
emyl.msuSiaspuotaelmtuar,a1e0s,4igmua.l¾aCu6á 
nmto, 2 
degf)))) 6,4 
2,1 10,2 2,188,,55 3 3 8 1610 
53.Cal 
ulaeláreadelassiguientesguras(laslongitudesvienendadasen 
mu)e:sta150euros. 
) 
120◦ 5545..¾pC 
iRaarr 
5576..CtCsreaaiptll 
ela 
rleuuipllraalai, 
u 
uunmlefaere,rddeeainnrsl 
dlaeai?noloqmnu,geiltalualdoanndgteeitruuinodra.d 
aim 
a?ó?mm,olaselopnugeidtued 
¾eiEru 
adle 
nunna 
uulnaral 
airl 
ounngfietruedn 
diaeduena2 
dimr 
udneferraedni 
oi.a?¾C¾uQáunétounmididaedeusns 
euuatritloizadne uf 
eáirnre 
tnuo 
niaafuerdmeenen3 
ita 
amdlaedl9eon 
rgmaidtiudodeyddieláamulnoeantrg 
oiit.ru 
dundfeeroentr 
aia 
i 
ru 
aunndfeoresnu 
riaaddioe 58.EtanblAuanm:ap 
liitru 
dundfeerleanr 
ioaedneg3r0a0d 
omsderadio, 
al 
ulalalongituddelossiguientesar 
osy 
ompletala 45◦ 90◦ 180◦ 360◦ 59.dOeblsLoeosrvntagreiqtsuuadere 
dnoesle.la 
r 
uoadrodelagurasehantrazadotresar 
osde 
ir 
unferen 
ia.Cal 
ulalalongitud 
6601..¾CCaul 
áullaeseelláárereaPaSddfereaugunnr 
e 
íprí 
rla 
uloelomd?ee¾n3Et0snmqumédueniddiaádmeestsreo.mide8? 
m 62.Cal 
ulaeláreadelasiguientegura.Expresaelresultadoenmmu 
. 
PSfragrepla 
ements 10 
m2,5 
2m 
60
SAopléun 
diio 
enaArio 
A.11..ab 
S)))oSTVerelteiuenin 
t 
itieúainnoytonm 
siienlis 
onon 
edumseeinvllte 
aiuntyateirúsemennitsmaamiyli1lduvi:neeoziN..ntiútrmés.erosnaturales 2.a)def)))TDOri 
eehzsenmmtiiall 
y 
iuedanottsroom 
iuielansrteeotnsetnatrteams.miliolnloensessetisr 
eise 
nietnostoos 
hueanrteanyta 
yin 
uonmmiilldqousi 
niieennttooss.setenta. 756.022  756.023  756.024 b)35.040  35.041  35.042 
)21021.009  21021.010  21.021.011 d)3140.685269  3140.685.270  3.140.685.271 e)10.402  10.403  10404 f)82070.341.499  82070341.500  82070341501 43..ada)))11.43.0200.50.05400.957 eb))77225.0.02482.500.957 f 
))51420.0.70004.4.07853.0.18010 9, 11 b)11, 14 
)20, 25 65..gada))))116600.0000.00u0nu0induiadndaieddsaedses bbeh))))711902000.00.0u00n0i0udnauidndeiadsdaedses f 
78..Ela 
b5)))d666e 
duleenan 
idtedenaenadraeses 
sdhddeaeemvmmailliilellóllóón5nn,u,,6n66iud 
dnaeeindd 
teaeesndnaeyassseddldeeedmmemliiiallllllaaairrzr,q,yu66i6eudrn 
)))118.020.00000uunnididadadeses 1101..384675,.443723,734.Elmayor734yelmenor347.H61ayotrasposiblessolu 
9.a)e))d)b)edei 
adneatn5eda0nes0as..su.nidades. iones. 
235 = 2 · 100 + 3 · 10 + 5 573 = 5 · 100 + 7 · 10 + 3 
2781 = 2 · 1000 + 7 · 100 + 8 · 10 + 1 345034 = 3 · 100000 + 4 · 10000 + 5 · 1000 + 3 · 10 + 4 67928 = 6 · 10000 + 7 · 1000 + 9 · 100 + 2 · 10 + 8
12.a)2.601 b)12.423 
1143..aa))36.650 b)113.623 
))1121.13.19346 dd))2167..188802 ee))73.46.12778 ff))74..870955 52 + 42 = 94 b)24 + 132 = 156 
)206 + 304 = 510 15.a)(170 + 30) + 120 = 200 + 120 = 320 b)(230 + 70) + 25 = 300 + 25 = 325 
)(210 + 30) + 160 = 240 + 160 = 400 d)(350 + 140) + 125 = 490 + 125 = 615 16.a)8 − 56= 5 − 8 b)13 − 96= 9 − 13 
)2 − 16= 1 − 2 17.a)(8 − 5) − 36= 8 − (5 − 3) b)(9 − 5) − 16= 9 − (5 − 1) 
)(3 − 2) − 16= 3 − (2 − 1) 1189..megaa)))))712512698 hbn)))7133 fb))23366i 
ñ)))23144 
gjd))o)))13275283 ke))1160dh))212061 lf))2100 222014...45a22)368am6n.a5itm8a0as.lesmásb.)595.350 
)73.710 2223..68d47)691 
p.a6ejg4aa4st.0idn2ea7szadpisatetio)nst2.a.s9.62.500 f)3.643.605 25.a)10 · 7 = 70 b)9 · 6 = 54 
)30 · 8 = 240 d)6 · 8 = 48 e)12 · 9 = 108 f)8 · 9 = 72 g)32 · 6 = 192 26.a)(2 · 4) · 6 = 2 · (4 · 6) = 48 b)(15 · 3) · 4 = 15 · (3 · 4) =) 180 (3 · 5) · 2 = 3 · (5 · 2) = 30 d)(2 · 25) · 5 = 2 · (25 · 5) = 250 e)(6 · 4) · 8 = 6 · (4 · 8) = 192 f)(7 · 5) · 9 = 7 · (5 · 9) = 315 27.a)10 · 8 = 80 b)45 · 10 = 450 
)20 · 7 = 140 d)10 · 24 = 240 e)8 · 30 = 240 f)28 · 10 = 280 28.a)6 · 7 + 3 · 7 = 63 b)5 · 7 + 5 · 8 = 75 
)10 · 5 + 10 · 6 = 110 d)8 · 4 + 5 · 4 = 52 e)9 · 3 + 9 · 4 = 63 f)4 · 20 + 6 · 20 = 200 g)8 · 30 + 6 · 30 = 420 h)9 · 5 + 9 · 6 = 99 i)30 · 3 + 30 · 4 = 210 3209..kfaN)))o280p49ro 
edelasolu 
igból)n)).272985 h 
m)))718065 idn)))12844 je))3450 31. Aldobledelasumade7y4lerestas2=⇒ 2(7 + 4) − 2 A14lerestas6ydespuéslerestas5=⇒ 14 − 6 − 5 Alprodu 
tode8por5lerestas3ylesumas6=⇒ 8 · 5 − 3 + 6 Alprodu 
tode8y5lerestaslasumade3y6=⇒ 8 · 5 − (3 + 6) A14lerestasladiferen 
iade6y5=⇒ 14 − (6 − 5) Aldoblede7lesumasladiferen 
iade4y2=⇒ 2 · 7 + (4 − 2) 32.a)14 − 8 + 4 = 10 b)14 − (8 + 4) = 2 
)24 − 2 · 6 = 12 d)24 · 2 − 6 = 42 e)3(7 − 5) = 6 f)3 · 7 − 5 = 16 g)4 · 3 − 2 · 5 = 2 h)10 + 3(9 − 3) = 28 62
33333456....1334..0378902d88kíagtgs.u.arliesttaass.. 37.242e. 
3389..113.58a9ños.e4401..1N.o29p6rok 
g.e.delasolu 
ión. 42.jgdam)))))CCCCCooooo 
444345...aad)))CCCooo 
i 
iiieeeeinennnntttteteee:e::::91111422158942RRRRReeesseesttstsootot:oo::::3162100 bhekn)))))CCCCCooooo 
iiiieeieeennnnnttttteeeee:::::11147143422362RRRReeesesRtstsotoeto:os::t5:3o0044:571 
iflñ)))))CCCCCooooo 
i 
iieieeienennnntttteteee:e::::2112831713546825RRRReeesRssetttseooots:::ot70o:09:871 iiieeennnttteee:::45167040RRReeseststoto:o::60013 ebb)))CCCooo 
iiieeennnttteee:::8122144RReRsetseots:ot:o0:030 f 
)))CCCooo 
iiieeennnttteee:::1295068RReRsetseots:ot:o3:5007 D1i1v2433i..2d.36.6465e7n0507d6o Di36v2503i3624sor Co12 
4800i35e19nte Re1280s227to 4476..faa)))2175 b)2gb))410 
)2h 
))456 d)3 id))353 e)5 je))838f)3000 4489..7969tulipanes. e 
50.Haga 
naaddaom75esa.e 53.a) por 
adarolo. 5512..LHlaeyva44956p 
aeljía 
su.lasdedo 
umentales. 32 b)2)55 d)153 e)1002 f)13g)56 h)184 54. Poten 
ia Base Exponente Sele Produ 
to valor 
33 3 3 3elevadoal 
ubo 3 · 3 · 3 27 
43 4 4elevadoal 
4 · 4 · 4 64 
54 5 4 
5elevadoa4 5 · 5 · 5 · 5 625 
103 10 3 10elevadoal 
ubo 10 · 10 · 10 1000 
96 9 6 9elevadoalasexta 9 · 9 · 9 · 9 · 9 · 9 531.441 
65 6 5 6elevadoa5 6 · 6 · 6 · 6 · 6 5565..aea)))114..000000 fb))16040b)100.000 
g))8110.000 
)1.000.hd0))0014.000.70.07076 d)10.000.000 e)100.000.06030.000 f)1.000.000.000.000.
58.a)57.a)b)b))d)e)f)104 106 
107 109 1012 1010 72 · 106 50 · 109 
)824 · 1010 d)2 · 106 e)23 · 107 f)426 · 105 59.a)288 b)17 
60.af))61 g)28 h))558 id))1725 je))62856 48 b)27 
)911 d)38 e)a12 f)x13 61.a)23 b)3 
)42 d)65 e)73 f)20 g)x5 h)b4 62.a)24 b)76 
)924 d)412 e)a14 f)x12 g)b48 h)y18 63.a)216 b)337 
)44 d)a11 e)x5 f)a2 64.a)22 = 4 ⇒ √4 = 2 b)42 = 16 ⇒ √16 = 4 
)62 = 36 ⇒ √36 = 6 d)82 = 64 ⇒ √64 = 8 e)32 = 9 ⇒ √9 = 3 f)72 = 49 ⇒ √49 = 7 65. 102 −→ 100; √100 = 10 
6678..1a,)4,9,16,25,36,49,64,81y100. 66.a)2 b)√b))d)e)f)11−→ 121; 121 = 11 
122 −→ 144; √144 = 12 
132 −→ 169; √169 = 13 x = 11 x = 12 
x = 22 x = 15 x = 625 x = 961 2  √5  3 6  √37  7 
)7  √50  8 d)14  √200  15 e)31  √1000  32 f)9  √90  10 69.a)432;Resto= 197 b)237;Resto= 456 
)358;Resto= 0 d)285;Resto= 0 e)965;Resto= 912 f)127;Resto= 0 g)268;Resto= 0 h)521;Resto= 91 i)76;Resto= 13 j)186;Resto= 69 A.21..MMMúúúSllltttiiiopppllllooousss 
dddieeeo179n::5:79e,,1s511,48d3,,022e,17l4,,523t,68e6,,0m34,557,ay5425y.249.:0.Divisibilidad 2345....236a,36),1y5522,441y.8,912.4y30.Sonmúltiplosdbe)61.5,20y25 
)100,105,110y115 76..1a5),33,06yy495.Sonmúltiplosde15.b)15,18,21,24y27 
)81,84,87,90,93,96y99 
64
8. Nú4m8ero ¾EsmúltSipílode3? ¾Porqué? 48 = 3 · 16 63 Si 63 = 3 · 21 23 No 23 : 3 4.521 Si noesexa 
ta 4521 = 3 · 1507 57 Si 57 = 3 · 19 81 Si 48 = 3 · 27 1119012....5aC6)u,aS6liq4C,u,yiin7ae2traq,nsu8úe0dm,e48e:v4r8ío=,de91to6ie:,n 
1eu0ai4nl,q1un1iie2tro,s1n2úmb0m)ú,elS1trii2op,8l4m,o:s11ú.3=l6t4ipylo14d4e.3:3,6,9. 
)No,1esdivisorde4 13. 1LCD4áDispeq:is 
u 
emeusta:úels 
lqt:uuip 
aieulloqraulndqiúeeurmi2eneryúrnomdúmeemrú7oel.rtmoipúmllotúidplteliop5ld:oe5d,2e1:1020,,:1415,06.,..2..02.,3y07.s.o.ndivisoresde14. 14. 123624eesseessmmmmúúúúllttlliittppiipplloollooddddeeee3333.y,,dddeee666,.ydede1212y.de24. 36eessddiivviissoorrddee36,,ddee16,2dyed1e22y4.de24. 
11222244eeeessssddddiiiivvvviiiissssiioobbrrlleeddpeepoo12rr243.3y,,pdpoeorr2646,.pyopro1r21y2.por24. 15.da))FCaielsroto eb))FFaallssoo 36eessddiivviissiibbllf 
ee))ppCCooiirreerr33tt.ooypor6. 16. a)Divisoresde5= 1, 5 b)Divisoresde9= 1, 3, 9 
)Divisoresde11= 1 d)Divisoresde25 y11 = 1, 5, 25 e)Divisoresde48= 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24, 48 f)Divisoresde100= 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100 1178..ad))11,,22,,34,,65,,910yy1820 ¾Esbed))iv11is,,o22r,,?141,81y2y221645 32 20 f 
2)4)11,,23,,57yy1145 23456 NSSSSoíííí NNNSSoooíí NNNSSoooíí NNSSSooííí NSSSSoíííí 9 N6o5 Sí No No No
19.Podráformargruposde2,de3,de4,de6,de8óde12alumnos. 20.a 
e)))1126050eessesmmmúúúllttliitppiplloolodddeee8525 bfd)))76101eseessddidviivivsiiossroorrddedee6313230 2212..a 
))......s 
uerúoltoimmaúl 
tiifpraloedse 
edroos.o 
in 
o. bd))......stuersm 
iifnraasenes 
3eroo.múltiplodetres. 13480458 DivisibNSSSloeííípor2 DivisibNNSSlooeíípor3 DivisibNNSSlooeíípor5 DivisibNNNSleoooípor10 11114..000580300028 SSSSSííííí NSSSSoíííí NNSSSooííí NNSSSooííí 23.ad))02,,35,6uó895.027 No be))01,,34,6óó7N9o No f 
))01,,34,6óó79No 24.a)B = 2 u8 b)B = 0 2256..adPg)))rim111,,,o323s,,:377,,,421,13,6,118,y122,.2C4ompuestobesh:)))6111,,,,1122533,,32,4,4,206,y81,01.2,16,24,48 
f))11,,23,,39,,267,9,18 27.a)23 · 32 b)25 · 3 · 5 
)5 · 13 d)35 e)3 · 29 f)26 · 52 g)2 · 52 h)22 · 5 · 3 2289..2T3Tooeliddntoorvossassll;eoos1ss2dddeeiivvn1iivss2aooslrrieeetsssrodddseee;323468el::int11vr,,oass22e,,os332d,,4e44,,e8n66lv,,ita88rs,,oes11s;22d4,ey1e162n,4vlia2ts4re,os.4d8e6litros;6envasesde4litros;8envasesde 30.TETToooldddmoooasssyllloooorsssddddeiiivvvliiiossssooorrrdeeeisssvi 
ddsoeeomr25eu44sn:: 
e11os,,md22u,,en333e,,6s46yd,,e69d,,3e1864,88y,1:224178y,ye22s,45:341,24,6y12 31.TEoladm)oaDsyilovorsisdoderivelsiosso 
ordemisvui 
snooemrse:us1n 
,eos2mdyuen42e;4sMyd.eCd2.eD45.4y:514,e2s,:36y6 (48, 52) = 4 66
b)Divisores 
omunes:1y11;M.C.D.(33, 154, 110) = 11 
)Divisores 
omunes:1y3;M.C.D.(45, 144, 240) = 3 d)Divisores 
omunes:1y2;M.C.D.(12, 18, 3332..EMCMMMlaúúúúlmllll 
ttttuiiiiepppplnallllooooolrssssods 
dddeoeeedmil648eou:::zsn648pme,,,rsú118imd2,6lt,,e1iep212r4lo,84os,,y1s623m6 
,42oú,,:2ml340t1ui00,2pn,,2,leo4342ss,684,,d2qy845eu,26e34,,36s462ye84,6p,,3i576ed42,se2:,,4n01068)2e00=nl2ossiguientes 
asos: 34.aEMM)lúúm1lltt5iiepp,nll3ooo0rssdy 
deoe4ml51ou2sn:me1s2ú,dlt2eip48l,o3ys61 
,o24m8:,u2n640e,bs,)47d812e2y,8,8724y24,19y26,3e61s:082,4120 
)36,72y108 3356..aad)))1112840,28y42 bb))230300e)60,120y180 
))11550 f)60,12dd0))y121058000 333978...S4D8eevm2o,olv3ne,erd5áa,ns6.a,1v0eró 
u1a5nedqoutipraons.s 
uran300días. 4401..CAolians 
i 
dueantr 
oaddae1la80ta 
rmde.. A.31..a)Solu 
ionesdeltema3:Númerosenteros 150 m b)0 
) 
−4◦ d)8850 e) m 
−46 euros f)0 g) 
−3 2. 
7 
6 
5 
4 
3 
2 
1 
0 
-1 
-2 
-3 
-4 67
Cuadernillo mat1eso12 13
Cuadernillo mat1eso12 13
Cuadernillo mat1eso12 13
Cuadernillo mat1eso12 13
Cuadernillo mat1eso12 13
Cuadernillo mat1eso12 13
Cuadernillo mat1eso12 13
Cuadernillo mat1eso12 13
Cuadernillo mat1eso12 13
Cuadernillo mat1eso12 13
Cuadernillo mat1eso12 13
Cuadernillo mat1eso12 13
Cuadernillo mat1eso12 13
Cuadernillo mat1eso12 13
Cuadernillo mat1eso12 13
Cuadernillo mat1eso12 13

Weitere ähnliche Inhalte

Ähnlich wie Cuadernillo mat1eso12 13

Ähnlich wie Cuadernillo mat1eso12 13 (20)

Minimosbach
MinimosbachMinimosbach
Minimosbach
 
Operaciones basicas-con-numeros-enteros
Operaciones basicas-con-numeros-enterosOperaciones basicas-con-numeros-enteros
Operaciones basicas-con-numeros-enteros
 
Actividades de diagnóstico
Actividades de diagnósticoActividades de diagnóstico
Actividades de diagnóstico
 
Pagina 037
Pagina 037 Pagina 037
Pagina 037
 
Guia de números enteros
Guia  de números enterosGuia  de números enteros
Guia de números enteros
 
Malhas
MalhasMalhas
Malhas
 
8 exercicios equacao 1grau
8 exercicios equacao 1grau8 exercicios equacao 1grau
8 exercicios equacao 1grau
 
8 exercicios equacao 1grau
8 exercicios equacao 1grau8 exercicios equacao 1grau
8 exercicios equacao 1grau
 
2017-2ºESO-Tema02.pdf
2017-2ºESO-Tema02.pdf2017-2ºESO-Tema02.pdf
2017-2ºESO-Tema02.pdf
 
Operaciones basicas-con-numeros-enteros
Operaciones basicas-con-numeros-enterosOperaciones basicas-con-numeros-enteros
Operaciones basicas-con-numeros-enteros
 
mainkra
mainkra mainkra
mainkra
 
Operaciones aritmeticas
Operaciones aritmeticasOperaciones aritmeticas
Operaciones aritmeticas
 
Operaciones aritmeticas
Operaciones aritmeticasOperaciones aritmeticas
Operaciones aritmeticas
 
1 fichas refuerzo operaciones combinadas numeros
1 fichas refuerzo operaciones combinadas numeros1 fichas refuerzo operaciones combinadas numeros
1 fichas refuerzo operaciones combinadas numeros
 
Equac3a7c3b5es do-1c2ba-grau1
Equac3a7c3b5es do-1c2ba-grau1Equac3a7c3b5es do-1c2ba-grau1
Equac3a7c3b5es do-1c2ba-grau1
 
Guia de practicas factorización
Guia de practicas factorizaciónGuia de practicas factorización
Guia de practicas factorización
 
Guia de practicas factorización
Guia de practicas factorizaciónGuia de practicas factorización
Guia de practicas factorización
 
Guia de practicas factorización
Guia de practicas factorizaciónGuia de practicas factorización
Guia de practicas factorización
 
Resumen Octavo
Resumen OctavoResumen Octavo
Resumen Octavo
 
GuíA N°4 De Ejercicios Psu De MatemáTica Conjuntos NuméRicos
GuíA N°4 De Ejercicios Psu De MatemáTica   Conjuntos NuméRicosGuíA N°4 De Ejercicios Psu De MatemáTica   Conjuntos NuméRicos
GuíA N°4 De Ejercicios Psu De MatemáTica Conjuntos NuméRicos
 

Mehr von mgarmon965

2º - FRACCIONES -repaso resuelto sin problemas.pdf
2º - FRACCIONES -repaso resuelto sin problemas.pdf2º - FRACCIONES -repaso resuelto sin problemas.pdf
2º - FRACCIONES -repaso resuelto sin problemas.pdfmgarmon965
 
HORARIO CLASES 2ºesoA.pdf
HORARIO CLASES 2ºesoA.pdfHORARIO CLASES 2ºesoA.pdf
HORARIO CLASES 2ºesoA.pdfmgarmon965
 
Ejercicios valor absoluto
Ejercicios valor absolutoEjercicios valor absoluto
Ejercicios valor absolutomgarmon965
 
Apuntes not. cient.
Apuntes not. cient.Apuntes not. cient.
Apuntes not. cient.mgarmon965
 
Soluciones ecuaciones 23 y 24
Soluciones  ecuaciones 23 y 24Soluciones  ecuaciones 23 y 24
Soluciones ecuaciones 23 y 24mgarmon965
 
Ficha 2 funciones 3o(soluciones) 3-4 y 5 - julioverne
Ficha 2  funciones 3o(soluciones) 3-4 y 5 - julioverneFicha 2  funciones 3o(soluciones) 3-4 y 5 - julioverne
Ficha 2 funciones 3o(soluciones) 3-4 y 5 - juliovernemgarmon965
 
Ficha 2 funciones 3o(soluciones) 1 y 2- julioverne
Ficha 2  funciones 3o(soluciones) 1 y 2- julioverneFicha 2  funciones 3o(soluciones) 1 y 2- julioverne
Ficha 2 funciones 3o(soluciones) 1 y 2- juliovernemgarmon965
 
Soluc ecuaciones (2 parte)
Soluc ecuaciones (2 parte)Soluc ecuaciones (2 parte)
Soluc ecuaciones (2 parte)mgarmon965
 
Soluc ecuaciones (1parte)
Soluc ecuaciones (1parte)Soluc ecuaciones (1parte)
Soluc ecuaciones (1parte)mgarmon965
 
7 dia y final indice geometria
7 dia y final   indice geometria7 dia y final   indice geometria
7 dia y final indice geometriamgarmon965
 
5 dia indice geometria
5 dia   indice geometria5 dia   indice geometria
5 dia indice geometriamgarmon965
 
1 er dia indice geometria
1 er dia   indice geometria1 er dia   indice geometria
1 er dia indice geometriamgarmon965
 
3 er dia indice geometria
3 er dia   indice geometria3 er dia   indice geometria
3 er dia indice geometriamgarmon965
 
Ficha 2 funciones 3o - julioverne
Ficha 2  funciones 3o - julioverneFicha 2  funciones 3o - julioverne
Ficha 2 funciones 3o - juliovernemgarmon965
 
Ficha 1 - introd bloque funciones - lectura grficas 3o
Ficha   1 - introd bloque funciones - lectura grficas 3oFicha   1 - introd bloque funciones - lectura grficas 3o
Ficha 1 - introd bloque funciones - lectura grficas 3omgarmon965
 
Cocinando matematicas 1 eso
Cocinando matematicas 1 esoCocinando matematicas 1 eso
Cocinando matematicas 1 esomgarmon965
 
Proporcionalidad
ProporcionalidadProporcionalidad
Proporcionalidadmgarmon965
 
Ficha repaso proporcionalidad 2 eso
Ficha repaso proporcionalidad 2 esoFicha repaso proporcionalidad 2 eso
Ficha repaso proporcionalidad 2 esomgarmon965
 

Mehr von mgarmon965 (20)

2º - FRACCIONES -repaso resuelto sin problemas.pdf
2º - FRACCIONES -repaso resuelto sin problemas.pdf2º - FRACCIONES -repaso resuelto sin problemas.pdf
2º - FRACCIONES -repaso resuelto sin problemas.pdf
 
HORARIO CLASES 2ºesoA.pdf
HORARIO CLASES 2ºesoA.pdfHORARIO CLASES 2ºesoA.pdf
HORARIO CLASES 2ºesoA.pdf
 
Ejercicios valor absoluto
Ejercicios valor absolutoEjercicios valor absoluto
Ejercicios valor absoluto
 
Apuntes not. cient.
Apuntes not. cient.Apuntes not. cient.
Apuntes not. cient.
 
Soluciones ecuaciones 23 y 24
Soluciones  ecuaciones 23 y 24Soluciones  ecuaciones 23 y 24
Soluciones ecuaciones 23 y 24
 
Ficha 2 funciones 3o(soluciones) 3-4 y 5 - julioverne
Ficha 2  funciones 3o(soluciones) 3-4 y 5 - julioverneFicha 2  funciones 3o(soluciones) 3-4 y 5 - julioverne
Ficha 2 funciones 3o(soluciones) 3-4 y 5 - julioverne
 
Pag 110 19
Pag 110 19Pag 110 19
Pag 110 19
 
Pag 109 11
Pag 109 11Pag 109 11
Pag 109 11
 
Ficha 2 funciones 3o(soluciones) 1 y 2- julioverne
Ficha 2  funciones 3o(soluciones) 1 y 2- julioverneFicha 2  funciones 3o(soluciones) 1 y 2- julioverne
Ficha 2 funciones 3o(soluciones) 1 y 2- julioverne
 
Soluc ecuaciones (2 parte)
Soluc ecuaciones (2 parte)Soluc ecuaciones (2 parte)
Soluc ecuaciones (2 parte)
 
Soluc ecuaciones (1parte)
Soluc ecuaciones (1parte)Soluc ecuaciones (1parte)
Soluc ecuaciones (1parte)
 
7 dia y final indice geometria
7 dia y final   indice geometria7 dia y final   indice geometria
7 dia y final indice geometria
 
5 dia indice geometria
5 dia   indice geometria5 dia   indice geometria
5 dia indice geometria
 
1 er dia indice geometria
1 er dia   indice geometria1 er dia   indice geometria
1 er dia indice geometria
 
3 er dia indice geometria
3 er dia   indice geometria3 er dia   indice geometria
3 er dia indice geometria
 
Ficha 2 funciones 3o - julioverne
Ficha 2  funciones 3o - julioverneFicha 2  funciones 3o - julioverne
Ficha 2 funciones 3o - julioverne
 
Ficha 1 - introd bloque funciones - lectura grficas 3o
Ficha   1 - introd bloque funciones - lectura grficas 3oFicha   1 - introd bloque funciones - lectura grficas 3o
Ficha 1 - introd bloque funciones - lectura grficas 3o
 
Cocinando matematicas 1 eso
Cocinando matematicas 1 esoCocinando matematicas 1 eso
Cocinando matematicas 1 eso
 
Proporcionalidad
ProporcionalidadProporcionalidad
Proporcionalidad
 
Ficha repaso proporcionalidad 2 eso
Ficha repaso proporcionalidad 2 esoFicha repaso proporcionalidad 2 eso
Ficha repaso proporcionalidad 2 eso
 

Cuadernillo mat1eso12 13

  • 1. IDEeSpaLrAtamBAenHtoÍAd.eMatemáti as Curso2012-13 CuaddepearMnraaot1deomeEáejSteiO ra is ios SMFFMreuaaarsnnaIFan seinaasrbd nSooeaelnmFAVdegpairulneaBirárleaarnurbdPbieGéaízrnaVeoDlzááíÁnzaqzlvuaerzezdelosCorales
  • 2. 2
  • 3. IÍnNdÚiM EeROgSeneral 5 1111....11234.....NúmSSDMeiurisuvmotlietssamiip/ónarlniae dstat.ue ari.nóaun..lme...se...ra... i...ón...d...e... i...m...al....................................................................................................................................... 170789 122...2125....DivisPCMiborúititlelteinidrp iaolioasdssdyyedrdaiivív iisesosibr.eilsi.d..ad.....N..úm..e..r..os..p..ri..m..os..y.. ..o..m..pu..e..st..os........................................................... 11115256 233...3123....NúmEVDealrelso o osronmeajunbpnstootesolriu odtisoóenynfúeaml toeorprouisaelse.tnomted.r eo.dsuny.mn.ú.. m..mer..o..e..nt..er..o....................................................................... 11129970 333...4345....LosnSPMúuoummtletaneip rylioia srsaed sdtieeóa nbidamyeseandlúieevmnsitseeiórronasydeenetxnepúromonseern.ots.ee.nnat.teu.ror.asl............................................................................ 22225112 5555....51234.....LasfSSFCriuraogam 556...6156....MagnPDMirituvouliptsdioipóerln mn i apiioao dnrnaeadee sii odapn fsosrisóaenq eraioóflripndao d ueyiiovlonaaresldesfnernt.aea ad rdei odifnoriarenes .s ii..óonn..e..dse..f...ra... ...io...n...es................................................................................................................... 2323392192 a tlioea.nse..esiP.nov..er..r se..an..ta...j...es....................................................................................... 33337347 6.I2I. ÁLPGorE eBntRajeAs............................................4319 77..712...ÁlgebEEr xaupare sioionneessdaelgperbimraei ragsrad.o....................................................................... 444335 3
  • 4. 888I8...123I....IGeoGmCTÁEreuniOtagárdunMírlgaoiulsáEplotles.Tarn..oRsa..Í...A..............................................................................................................................4555575589 88AAA....4512.....Solu SSCÁioooirrllenuu au asiinrooyifnneoeepressenrdd ímeeiallettyteermmo síaar .12u::l.oND.úiv..mis..eibr..oils..idn..aad..tu...ra...le...s............................................................................................................... 6556614991 AAAAAA......345678...... SSSSSSoooooolllllluuuuuu iiiiiioooooonnnnnneeeeeessssssddddddeeeeeelllllltttttteeeeeemmmmmmaaaaaa345678::::::LLNÁGMaolúeagssomgemfnnberúiraertamot urs deíiaeroe.onsnp.steplesa.drrnoeo..a psi..omr.... ail....oens....a.....le.....s......P.....or..... e.....n.....ta.....je.....s............................................................................................... 767877813706 4
  • 7. TNeúmmae1rosnaturales 1.11..aEd))sS 73rii5.bs164et.00e 2.o6m3n85pa.2a7lad0berasnlousmnúemrerao s:beió))n3150..04d40e13 imal f ))2812..002710..031401.500 23..EEssab ))rriibbUSeeent eemlo innielúnl ómtinfore,sartsvoreelaiosnn sttiiese inrigintuoo risoeynmmtpeiilsol s mi einooarn:terior. def ))))CQSDeaoutt ieonenrite maneitylmomsdilo ilduslooamnsr eeilinse,tvna etuiomnasttii lroios nutuúeaarmtirroeeornr:otaas yyadddaeossup.nuoésdoerldoésnnaúlomsedreosmdaeyloerjear n eh itooeen mmtieoiinlsllltoosonnesteee ssn,u,taqqatuuriyionni imeeinnnitl tloooossnmmemsili,illoonn oohhvveeeenn ttiiaaeennyyttooutssrne osii.nnm uuilee nnitteaan.yyssiieettee.. 45..aASu)ñsa1tdi,te3u,yde5o,s 7on,nú.mn.úe,rmo.es.r.noastluorsahleuse aoessbdta)es2las,es5 s,ui8egn,u .iei.an.st,en.su.s.me éurie na si:asnumér i) a0s,:5,10,15,.,. 6.aaC))om21,p 4lee,nt.tae.:n.,a8,10,12,. b)3,6,9,.,15,. )0,4,8,.,16,. = .unidades b)7 entena= )1milar .unidades = d)6milares= e)1de enademilar = .unidades f)8de enasdemilar= g)1 entenademilar .unidades = h)9 78..EHnalealnelúvmaelorord5e65p,o¾s 9.aaD))es24 36o58m.1p0ó6n.6l2o7ssiguiben)t5es73númerosb:)306. iu iáónntadseulani diafrdaes6veanle 2)622..977861 eald5aqnuúemeesrtoá:aladere entenasdemilarha?¾yelde.l.auinziqduaideredsa? = 1101..ECnúso mnrielbraoesse ilinfmrdaias ya3o, r4u,n7áúlemes serreioblepmotasryieboslrenyúdme uesáreolissel dimifsrteainsnotyro.stoqduaestdeinsgtianntalsas d)345. otrnes:5 0)34643.629.06e4)67.928 7 i,f4r,a8s,3d,2is,t6i.ntas.Deestostres
  • 8. 1.212..Ha)aSzulams2s.ia3g4u/5iernetesstsaumasyrestas: + 256 b) 9.875 + 2.324053 ) 40.735 + d) 38.975 2455..390038 13.Ha)az35la.0s9s8ig+u2i0en5t+e1s3s4u7masyrestas:b)98.237+23.456-8.070 )468+232.5.12495-10.30 14.daA))pl42i 22a+.6l57a24p-8r3o4p+ie4d.a3d40 − 15.aaAg)grruuppaas:lossumandosparaqueteresultemásfá )304 + 206 = . . . + . . . = . . . 21.093 e) 35.632 onmutativa,e b))om2.p35le6t+a1y.2 − 5a9l +u4la.0:02 f)9800+3793-5788 = . . . + . . . = . . . 132 + 24 = . . . + . . . = . . . 1.354 f) 8.324 − ilha erlasuma.Indi a onparéntesisquésumandos 170 + 30 + 120 b)230 + 25 + 70 )210 + 160 + 30 d)350 + 125 + 140 111678...LLA oaavmerrrpeiegsrstuutaaeabt daeoemnlopnuúaonn maoteerrtreioieossntra.enaolatuupnrraaolepssuiemndoaadetilaesnnoúe milaaetrivoparq.oupCeioefmdaalptdaru: éobnamlou taotnivtar.esPeojnemtpreloss.ejemplosdondese a)57 + . . . = 86 b). . . + 76 = 112 )34 − . . . = 19 d). . . − 67 = 34 e)38 + . . . = 110 f). . . + 14 = 250 g)108 − . . . = 76 h). . . − 92 = 134 19.aC)al ula: 15 − (7 + 3) = b)3 + 5 − 2 + 8 − 7 = )20 − 12 − (8 − 3) = d)(14 + 6) − 13 = e)(24 + 12) − (32 − 12) = f)50 − (34 + 6) = g)15 − 6 + 3 − 4 + 8 = h)(9 + 20 + 2) − (30 − 12)) = i)84 − (34 + 26) = j)(64 − 30) − (24 − 13) = k)27 − 12 + 4 − 9 = l)23 − (7 + 6) + 10 = m)(37 − 8) − (14 + 3) + 6 = n)12 + 34 − 26 − 17 = ñ)35 + 6 − (14 + 13) = o)(26 − 6) − (24 − 12) = 2201..pLCaniuomiinmsi eahtnliateeosnt..eie¾¾nCCeenuuuáásnnnuttoahgssuraeamrnntajioamta a1sol.ent2is5e10nm5e6gáeasmnlpliautntoeaatdssaelydteeel8nt2heo7urmeL raotutoneise,dje2oen3sC,4sopudneeg rhropaaintm?ijeaine?netoesypa9 8iodpeapreaptinenoemrehnaosstaqu2e.5d00e 2223..MEqduenaeztuaitlaipdeaenztae oposealnemt elá ariísoa qnatuajiaeep,npe2elgn9aa7y4teis2nro3aanss ..rae¾TjpCaieseutnáiddeneat5asb8.so2¾t Capaseuj,agás1an2ddt6aaess zpaeanejpagasuatntodisneáaltpbiseluandmyeisentryianes3nt6aml4saetenzineaonpsueanqtMaueera íatadi?jlead.beDoetneaslsauys p5o7eleg9 a tiaiónjnaa?ss 8
  • 9. 1.324..aC)aMl uulal4lt6ai8spsilgiu iean teisómnultipli a iones: × alapropiedad onmutativay b)al ula: 903 5 · 7 = 7 · 5 = 35 7 · 10 = . . . 185 b) 945 × 630 ) 273 × d) 1.941 270 × 847 e) 9.875 × 300 f) 4.035 × 25.aA)pli )6 · 9 = . . . d)8 · 30 = . . . e)8 · 6 = . . . f)9 · 12 = . . . g)9 · 8 = . . . h)6 · 32 = . . . 26.aA)pli alapropiedadaso iativay al ula: 2 · 4 · 6 = . . . b)15 · 3 · 4 = . . . )3 · 5 · 2 = . . . d)2 · 25 · 5 = . . . e)6 · 4 · 8 = . . . f)7 · 5 · 9 = . . . 27.aP)iensaunaformarápidade al ularlossiguientesprodu tosyefe túalos; 2 · 8 · 5 = . . . b)5 · 9 · 10 = . . . )5 · 7 · 4 = . . . d)10 · 3 · 8 = . . . e)8 · 6 · 5 = . . . f)4 · 7 · 10 = . . . 28.aA)pli alapropiedaddistributivay al ula: (6 + 3) · 7 = . . . b)5 · (7 + 8) = . . . )10 · (5 + 6) = . . . d)(8 + 5) · 4 = . . . e)9 · (3 + 4) = . . . f)(4 + 6) · 20 = . . . g)(8 + 6) · 30 = . . . h)9 · (5 + 6) = . . . i)30 · (3 + 4) = . . . 29.aM)ultipli amentalmente: 12 · 10 b)23 · 100 )5 · 1000 d)3 · 10000 e)24 · 10 f)89 · 100 g)7 · 1000 h)8 · 10000 i)147 · 100 j)358 · 10 k)74 · 1000 l)35 · 10000 m)567 · 10 n)549 · 100 ñ)48 · 10000 30.aC)al ula: 3 · 15 − 45 = b)3 · 12 + 3 · 14 = )3 · (12 + 14) = d)5 · (12 − 9) + 3 · (19 − 16) = e)10 · (2 + 3 + 4) − 10 · (2 + 3) = f)12 · 3 − (12 · 5 − 12 · 4) = g)5 + 4 · 5 = h)45 − 5 · 7 = i)3 · (2 + 4) = j)9 + 4 · 7 − 2 = k)(9 + 4)7 − 2 = l)9 + 4(7 − 2) = m)(9 + 4) · (7 − 2) = n)3 + 2(5 − 2) − 5 = 31.Rela iona adaexpresiónnuméri a onlafrase orespondiente: 14 − 6 − 5 Aldobledelasumade7y4lerestas2. 8 · 5 − 3 + 6 A14lerestas6ydespuéslerestas5. 2(7 + 4) − 2 Alprodu tode8por5lerestas3ylesumas6. 14 − (6 − 5) tode8y5lerestaslasumade3y6. 8 · 5 − (3 + 6) A14lerestasladiferen iade6y5. 2 · 7 + (4 − 2) Aldobl9ede7lesumasladiferen iade4y2.
  • 10. 32.Esab )))ribAAAe112l444allleeeexprrreeersssetttsaaaiósssnle8alnypusurmleomédsaruui adafrasey al ulasuresultado: 3343..gUMahnal)retitorAaesnh1.a0¾tCu dgef))))EAAAlll2ttp4rrriiopplodlleeum lerouímsástunpim dduteeoltl7iadpelldei traoaasdstgoieealn1le2pert7 4ifraeepsrsoetpnrao aoasdvjuhaa s3ria5l2.edyreel7setayres5set.laspr6o.du mdateoaqs8du4eme.2á ospr4or.ers6p.ondea asgtood noedemsegpa3 rlolapendtooar saMl.apCaadr aiiifdodea?ared tode2por5. na pjiaaaradtiee3n92emp4aesnpaoajsqeur3oe.ste saydaenun oa.d¾aCpuaáqnuteotsethuariyst3a6s 3356..pUrUeunnsetad ooefulnnlredgvvuoai snit1teo5atrarknlgtear ae ennisusi tpdaaoadrdhataae une2nr5eas9. t.¾ae7Cj2ta0urseákndnmetdonipsaaarkrriaiaalnomsjsaaed ns.aeterEnsnseaare1bal2ine jnadadresnolléalqesevusa epaeehj naais atelol.lte1Lav7olasve1nila2ujlnaekesgsfua,elrmngdoi íénaar?ed toaale?usnyavyieernneesl 37.Ehali sea2h7a3rkem ib aiddoa,deína,syulzoaspmataerrtíeas,y15juepvaerse,s1d9e8bkmot.a¾sCau7á2ntosdíasne adapary23paresdezapatosa31esitaráparasa arseel arné? e e adapar.Vendelasbotasa82e yloszapatosa35e38.ymMquálaeosrstMqazuaateprietaPnateeoyds1r?2sou?añmoasd.rSeuthieenrmea5naoñPoesdmroentioesnequ6easñuospm.ad¾áCrseu.qáu¾neCtMuoáganarttnoaas,EsauñliospsaadtpiroeenrteliaelnaveemneltaadtrrdiepeldelaedsMebaoañtraotass 39.Olga ompraun o hedelasiguienteforma:daunaentradade1.548e,36mensualidadesde223e adaunayunpagonalde3.887eforma uesta11.874 .¾Cuántosehabríaahorado omprándoloal ontadosideesta e40.yUn agdiamdniass iooptieesnae66ksag?l.a¾sC.Cuáandtaossaklailotgiernaem6osmsáoqpuoirntaas.elCsaudealomdáeqlugiinman auseion?ta on6dis os adauna 1.441..aD)iDvidievmiseinótanlmente: 8 : 4 b)15 : 5 )24 : 6 d)10 : 5 e)18 : 6 f)32 : 8 g)12 : 6 h)24 : 8 i)20 : 5 j)14 : 7 k)27 : 9 l)28 : 7 m)35 : 7 n)81 : 9 ñ)48 : 6 o)63 : 9 p)56 : 7 q)72 : 8 r)42 : 7 s)54 : 9 42.aH)az2l4a9ssig2uientesdivisiones: b)672 6 )456 4 gd))1889162814 eh))9931285762 if))189724710482 10
  • 11. jm))167708655 14831 kn))238812413965326 lñ))579694196339412 43.aH)az adaunadeestasdivisionessuprimiendo eroseneldividendoyeneldivisor: 3280 : 70 b)3500 : 250 )9000 : 450 d)120000 : 1200 e)73800 : 900 f)12650 : 820 44.Ha)azlassiguientesdivisionesy ompruebaqueestánbienhe has: 10345 : 18 b)26780 : 125 )49375 : 51 45.Cal ulaeltérminoquefDalitv2ai.d3e4enn5d oadadiviDsiióv2ni3soyr ompleCtao liaentatebla: Resto 4.660 36503624 24059 807 46.aD)ividementalmente: 70 : 10 b)120 : 60 )1000 : 500 d)90 : 30 e)3000 : 600 f)60000 : 20 47.aO)pera: 15 : 5 − 2 = b)45 : 5 − 45 : 9 = )4 · 14 − 120 : 12 = d)20 : (16 − 12) = e)3 · 12 + 14 : 7 f)5(17 − 12) = g)15 : (11 − 8) + 35 : (25 − 18) = h)2 + 45 : [3(17 − 12)] = i)6 + 4 · 8 − (48 : 6 − 3) = j)15 − [(4 · 10 + 2 · 8) : 8] 4498..Ai2Eg.ll4ue3aaja0ylenusdnertnoam1 o6iemnjatprordódinepeasur.na¾aCsu uiáuondta odinsahtua5li pmoamensepasrsapidglaouna1tl.ae2rs7á,0uenbnau lbaesdotasandjateerdrtíuíanli?ypaunnesorpdaernaapdloarntpaorrlousnenvaploarrtdees e.Laestanteríale ostó450e yelordenador1.500e50.2U.n70 0omer ianteha omprado9rolosde intade25met.r¾oCsu áandtaouleno oystóha apdaagamdeosau?ntotalde e.Despuéshavendido adametrode intapor15e51.rVt oooatlnllaeol1n??2tí5nllaledvraileons suad aamunióanyuenltroetsatlodeen2 0a.0ja0s0 loandr6il2lo5s.laLd.ar¾imlClouistáan datoddaehaluongsaal.na¾daCdriouláoensntlaloassv leaenjvataaseldnleev aaajdeanas 52. Eonmuendivaísdyeoelhareystuonstoontadlod eum1.0en68tapleesl.í ¾uClausá.nUt1an1stpere líi oudlaesladsepdeol í uumlaesntsaolnesdheaay einóne,luvníd euoa?rtoson
  • 12. 1.553..aE)xPproestaeenn foiramsaydeproatíe n eiaslassiguientesmultipli a iones: 3 · 3 = b)2 · 2 · 2 · 2 = )5 · 5 · 5 · 5 · 5 = d)15 · 15 · 15 = e)100 · 100 = f)13 · 13 · 13 = g)5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = h)18 · 18 · 18 · 18 = 54.CompletPaoltaens igiauientBeatsaebla:Exponente Sele Produ to valor 33 4 3 5elevadoa4 55.aC)al 10 · 10 · 10 9 · 9 · 9 · 9 · 9 · 9 ulalassiguientespoten ias: 6elevadoa5 22 = 4 b)82 = )92 = d)41 = e)103 = f)102 = g)104 = h)106 = 56.aC)al ula: 103 b)105 )106 d)107 e)1011 f)1012 5587..daEE))xxpp11rr0.ee0.ss00aa000. e0lo0mr0e.os0u0pl0traoddou toomdoepuontennú mebia))erd11oe..00p100o000r:..00u00n00a.00p0o.t0e0n0 iadebase10f :))1100..000000..000000.000 59.aCad)))al72 2u.0.l00a00e0.0l.00v00a0lordelassiguientesebex))p5r20e3s.00io.00n00e.00s:.0000.0000 b)f))84224.06.0000.00.00000.000 g)e))d)60.aE)xpresaelresultadoenformadeunasolapoten i)f)23 · 4 · 32 = h)j)(2 + 3)2 + 23 − 42 = 4 + 33 · 2 = 200 − (1 + 2 · 2)3 = 9 − 2 · 22 + 4 · 6 = 12 : 22 + 3 · 5 + 82 − 39 = 2(1 + 3)2 − 20 : 5 = 15 − 2(32 − 4 · 2) − 72 : (2 · 3 + 3) = (2 + 3)2 − (22 + 32) = 4 · (52 − 32)2 − 2 · (72 − 62)2 = ia: 43 · 45 = b)24 · 22 · 2 = )95 · 96 = d)33 · 32 · 33 = e)a3 · a5 · a4 = f)x6 · x7 = 12
  • 13. 61.Ea)s ribe,enformadeunaúni apoten ia,lassiguientesexpresiones: 25 : 22 b)35 : 34 )44 : 42 d)69 : 64 e)76 73 = f)204 203 = g)x8 x3 = h)b19 b15 = 62.Ea)xpresaelresultadoenformadeunaúni apoten ia: (22)2 b)(73)2 )(96)4 d)(46)2 e)(a2)7 f)(x3)4 g)(b8)6 h)(y3)6 63.Aa)pli andolaspropiedadesdelaspoten ias, onvierteenunasólapoten ialassiguientesexpresiones: 22 · 25 · (23)3 = b)(32)4 : 35 = )(43 · 46) : 45 = d)a · (a2)5 = e)(x3)4 x2 · x5 = f)a3 · a3 a4 = 64.aC)al ula, ompletay ontesta: 22 = . . . ⇒ √4 = . . . b)42 = . . . ⇒ √16 = . . . )62 = . . . ⇒ √36 = . . . d)82 = . . . ⇒ √64 = . . . e)32 = . . . ⇒ √9 = . . . f)72 = . . . ⇒ √49 = 65.¾CCaul áullaesylarerlaaí zio nuaa.dDraedspaudées2 5o?m¾pYletdae.64?¾Yde49? 102 121 √169 = . . . 112 169 √121 = . . . 132 100 √100 = . . . 122 144 √144 = . . . 66.Cal ulaelvalorexa todexa) : x2 = 121 b)x2 = 144 6687..rapEEa)essír d)frreeiis bb:teeolsloo)s.sddioesznpúrimmeerroossnnaútmuerarolessnqautuermaláess e)f))x2 = 484 x2 = 225 x2 = 625 x2 = 961 seuyaaprroaxízimesaenx,ap otare(exs edseo ior,ploosrddieefze ptroim,aerloass suigaudireandtoess 2 √5 3 b). . . √37 . . . ). . . √50 . . . d). . . √200 . . . e). . . √1000 . . . f). . . √90 . . . 69.aC)al uladeformamanuallassiguientesraí es uadradas: √186821 b)√56625 )√128164 d)√81225 e)√932137 f)√16129 g)√71824 h)√271532 i)√5789 j)√34665 13
  • 14. 14
  • 15. TDeimviasi2bilidad 2.112...CDaiMl uuáúlalelsltoidspeselloiossspsrigiymuieedrnotisevsminúsúlotmirpeleroosssdseon7,mloúsltdipelo9sydelo1s1d:e1175,.21,33y44. 435...HIHmnaaúdlllillt aaiapllloo ossus?ánmlúeúmsltdeipreololsosmsdseeing5ouri eeosnmtdepesr3ne1núdmqiudeeroossseeasnontnraem:laúlvteipzlomsúdlteip1l3o:s1d5e,226y,d37e,35.2¾,D0e,6q9u,é9o1t.ronúmeroson 76..HaHa))aall11llaayytloo11sd00omsúllotsipnlúomsdereo3sm oemnoprreesnddbbie))d5o110s54qeyynute33r00ese:analavezmúltiplosde ))381y00d0yey1501.02¾0Dequéotronúmero 8.sCoonmmpúlelttaipllaostatobdlao:selos?Número ¾Esmúltiplode3? ¾Porqué? 48 Sí 48 = 3 · 16 4.256533721 190..Et¾iPes nordeibr2íea?st¾ooPdbuoteesdnleeosrsuhmnaúlmllatúripllotloispstloodded8oe81s2? oqmuepfrueenrdaidmoasyeonrtqreue5100y0?1¾5Y0.mayorque1000?¾Cuántosmúltiplos 1112..aCJlau)oasn¾intg4euaseit esaonmmtreaúpzlfatooñinrpamalodaaa:dsmeue4pn?atedraelaasusniogbsu)igern¾a4tneesdsepsmreaúgllmutinapt laoesn:dees1y?observaqu e) ¾ie1rteossmaúrtltí ipulloosdsee4v?endende LLLaoosssl dáiinpsqti auesestdeeesnvdbíedoelosoradseendneapda2oqruuneetindesa dadejeass.3duen1id0audnesid.ades. 15
  • 16. 13.S¾Ceu áuLnmtopassleCuDqnuideenadbelsand eo aendagraurtpío udloe5poudnriídaamdoess. omprar? 14 = 7 · 21154..DUentitirslieizsaloonlsans úieemxrtpearrseossliao3sn,se6isg,u1si,2eeneryxtmep2srú4eal.staiprmllaoasd rieeoln,ae ssioe:rnedsivsiseorrmúyltipsleorddeiviysibsleerdpiavriasoers reinbtirrela2s,7reyla1 4io.nes 16.eaT )))a 888haeeesssammmquúúúelllltttliiiopppslllooonúdddmeeee415r.6.osquenosean: fbd)))888eeesssdddiiivvviiisssioobrrleddeepo81r616 a)Divisoresde5= 1, 3, 5 b)Divisoresde9= 1, 2, 3, 6, 9 )Divisoresde11= 1, 3, 9, 11 d)Divisoresde25= 1, 3, 5, 10, 20, 25 e)Divisoresde48= 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 12, 20, 24, 30, 45, 48 f)Divisoresde100= 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 40, 50, 60, 75, 90, 100 1178..aHdC))oapl12lia80atyod oosmlpolsetdaivliasotraebslad:e: be))2126 f ))1145 ¾Esd2345ivisor? 1S2í N45o 32 N20o 2S4í 19.gErnuplaos ilgausealdesedEedaul uam inóonsFsiínsi qauehas69yob2r4enailnugmunnoos?.R¾Dazeon uaáynteaxspmreasane roarsrep otadmráenfotremtuarreeslppureosfteas.or 20. eaC)))om112605p0leeessets..a....l..o...s......h...u...e... ...o....s..... ...o...n...ddladeeep85a2l5abraade uada,múfbdlt)))ip761l0o1eseoes.sd.....i.v....i..s...o...r...:..........................ddedee6313230 2.221..CoaCm)rpUlienttean,úr miooenrsotuedsspedailvdaibsiirbvalsei,spliaobsris2ilgi uduieaanndtdeos.sfrNuasúúelstm:imae riforaseps.r.i.mosy ompuestos. db )))UUUnnnnnnúúúmmmeeerrroooeeesssdddiiivvviiisssiiibbbllleeepppooorrrt15r0e su ua naundadon.od..o..lasumade. 16
  • 17. 22.Indi a uáld13e58lossDigiuviiesnibtelespnoúrm2erosD 111.48005043008 iuvmisipblleelpoo rri3teriDosivdiseibdlievipsiobril5idadDdiveisliablteabploara1d0junta: 23.Enlosnúm15e4..r008o020s27siguientesfaltauna anú)meroseadivisiblepor3: b)ifra.Indi a uálhadeserelvalordeesa ifraparaqueel 132 315 )98 d)79 e)23 f)357 24.SustituyeB poreldígito orespondienteparaqueelnúmero247B aT)ieDneisviqsiubeleobptoern3e,r,peenro andoap oars5o,todaslassolu iobn)eDsipvoissiibblleesp.or5,speaer:onopor3 2256..eaHC))laal23sla3il oasldoisvinsúomreesrdosesloigsufbsiie))gnu12ti37eesnetenspnrúimmoesroys: ompu ge))st12o84s:6,15,7,24,13,2,dh20)),142181,10. 2.327..Dea))eDs87 72oemsp oonmerepnofas it orieósnfbp))ri14fm.8a6o00 s0tloosrsiigaulie.ntmes.n ú.m gde))ro65ys50:m. .m. 30.ETTCooladdlm 2298..CTnMúoaamdlr oouasslyallooo:rssdddeiivvliiosssoorrdeeissvi oíeuasrloalqo:udsieedrliievtirsdooissr.ter¾siQbduueiér3 6ea:lp.aa. g.iud.a.a.dd.et.e.un.nd.ar.á.ng.al.ro.rsa.fra.e. d.ip.e.ie.2n.4t.e.ls.i?t.r.¾o.Cs.ue.án.n.t.eo.ns.v.an.se.e .se.s.qi.tu.ae.r.á dh))62043 .o.en.n.t.e .na.dg.aa.n.ae.sl.o.m?.i.sm.o. dsoeomr4eu8sn: .eo.sm.d.u.e.n3.e6.s.yd.ed.3e.64.8.y.:4....8...e..s.:..................................................................................................................................................... ETTToooldddmoooasssyllloooorsssddddeiiivvvliiiossssooorrrdeeeisssvi ddsoeeomr52eu44sn:: ..eo..sm..d..u..e..n2..e4..s..yd....ed....2e..45..4..y..:5......4.....e...s.:....................................................................................................................................................................................................... 17
  • 18. 31. CaB))uals44 58ua,lyal1o4e5s4l2dmyivá2ixs4oi0mreos oommúunnedsivdiesolorsdseiglousiennútemsenrúosmbdaen)r)ot3e1s3:r2i,,o1r1e58s4.yy21010 32.CMMMaúúúllll tttuiiippplalllooolsssos ddoeedmi46eu::zn..p..er..si..md....ee..r4..o..sy....m6..ú..:..l.t...i..p....l..o...s......q...u....e.....s...e....p.....i.d.....e...n......e...n......l.o...s......s...i..g...u....i..e...n...t...e...s.... ...a.....s.o.....s.:................................................................................. 33.ECMMlaúúlmll ttueiipplnallooolrssodsddeeedil18eo:2zs:.pm..r..úi..ml..t..iep..r..loo..s.s...m ..oú..m..lt..iu..pn..l..oe..ss..d.q...eu..e4....sy..e..6p....ied..s.e.:.n.......e...n......l.o...s......s...i.g....u....i..e...n...t...e...s.... ...a....s..o.....s.:................................................................................. 34.MEHa)laúlm3lltaeiypnlol5oosrstd reoesmlopusrnimmesúedlrtoeips8lmoysú1 lto2imp:luo.sn.e .so.md.eu.n8.ey.s.1d.2.e.el.os.s:..sb..ig..)u..6..ie..ny....t8e..s...g..r..u..p...o..s..d....e..n....ú..m....e..r..o..s..:................................ 35. eAaC)))apl917 a,02u6r,ltyaiy1r2e91dl0y2em5leandoersm oúmltpipolsobi ) ióo1nm00eúnnyfd1ae2 t0 3367..AaMy)daper3aí0ar6tyitsriie4ndn0eqeulmaeádlesesds oeobm4r0eponysinbim )gieuó6nnn6oa0es.nyd¾Cef8au52 át05onrmteaossnpmerdiomansoedsd,ae oardesapgrriumpoos,ddf e sda)toli ))a)nl42 ú4,u5my6l,ae76yre0ol1sym0.7. 2esu5nel,eau?5re0olsym.L7. 5.d.delossigdu)ie8n0t,e1s8n0úyme2r0o0s: 5a.msp.udeedleos oslidog) uai1er0ne0tne,s1m2n5oúnmytoe1rn5oe0ss:de4 3398..T n¾aDúrdemesae b2ruoa5árndd toeíaas ssos.famsolirepmnhooandyseensldatmielfesein?rsemlnootsepstruseeesrtpjouu,netedolesp,dr¾iivm uideárinrodu onaldaoa vl1oa2lsvederídaáesn,3ae0lhasaleu gemurnnldoaospe rnaódxeaiqmu1a5ipvodesíza? soyneelltmeri semroo 4410..sULtaaanrltd oseaesmnedgsáetufarolboorasomndsoealosdps?roednodesaesnesamrlotáojfoosr doaesdea9n01 2rmomjoyi.ne¾ulCto usaányngdouotrrosoehspiejoopn,oddnreeáne6n0e nrmorj.ooj¾o Aaldoqsaud1éo0dsmissetinamunát foioasr.o Asoionlat rsiad3evndeezl?olas 18
  • 19. TNeúmmae3rosenteros 3.11..ExaEp)rleEsl aho eonlin jóuupntnenrtúoomveudreolealaasn1sú5ig0mumieen.treosssituean itoenerso:s de b))))AEEEllsnttEaoeyvrtemierneóosemttauenmtndraioodedemen8ua.edr8l 5aam0d4amerg..4r6adosbajo ero. e2.Regfp))reLTsaeenestesap eeirnóonuendnedlaijbupuglujaoentlteoassbebsaotjtáao.ne.nesedleteurn earss óetnasnoor.deunosgrandesalma enesquetiene7plantas, 3.pUlnanttearmbaójmaeytr4ophlaanmtaasr paadroaalapsars igaumieienntteos.temperaturasen◦C númDoesrLossoubnerneetse eroros.Cin Mosaorbtrees ero CMerioérg roaldeoss TreJsubeavjoes eroduDroasnVtseioebrsrneeies sedroías.UEnxSopábrbéasajaodloa esro on 4.Representaenunare talossiguientesnúmerosenteros:8, −9, 5, 0, −1, 6, −7, 11, −6 5.Delossiguientesnúmeros: −7, 8, 3, −10, 6, 4, −2 6.Ena a)b))) a¾ERdCsea pur ráieablsseeéosnptetáasar lmaorisá bsaeedn eaellraun anúrenom b)otde?areoneualnmotséeroriit oraro.yn¾úCemlupáeolrosetsestirátiuomar:dáosaaleigjaudaolddiesltaonri giaend?elorigenqueél. . . . ⊳ +4 ⊲ . . . . . . ⊳ +9 ⊲ . . . 7.Ra)epresenta i)e)adapardenúmerosenlare j)f)tayrodea,en k)g))d). . . ⊳ +2 . . . ⊳ −1 ⊲ . . . . . . ⊳ −6 ⊲ . . . . . . ⊳ ada −2 aso,elnúmeromayor. h)l)⊲ . . . . . . ⊳ +10 ⊲ . . . ⊲ . . . . . . ⊳ −8 ⊲ . . . . . . ⊳ −3 ⊲ . . . . . . ⊳ +7 ⊲ . . . . . . ⊳ −5 ⊲ . . . . . . ⊳ −10 ⊲ . . . −1 y4 b)5 y − 1 ) −3 y − 7 d) −7 y − 9 e) −5 2 f) −9 − 5 g)0 − 6 h) −4 − 8 19
  • 20. 8.Es ribeelsignoque a) orespondab) entre adapardenúmerosenteros: (, ) +5 m−2 −1 m0 )11 m15 d) 9.Ordenademayoramenorlossiguientesnúmeros: e) f) g) h) −7 m−4 0 m8 −4 m1 −3 m−5 −5 m−11 11, −16, 5, −2, 13, 3, −9, 0, 18, −10 10.Esa )ribMeatyoodreossqlousenúmerosenteros: −4 b)Menoresque3yymmayeonroerseqsuqeue2. −5)Menoresque1ymayoresque . −2de))MMeanyoorreessqquuee0ymenoresque3.. −3 ymayoresque −63.2. Valorabsolutoyelopue.stodeunnúmeroentero 11.CompletalaVsAigLuOienRteAtaBbSlaO.LFUíjaTteOeneRlEejSemUpLloT:ADO SELEE |10| 10 Valorabsolutode10es10 | − 8| 77 | − 9| Valorabsolutode | − 15|es15 12.Coam)pElletvaalloarsasibgsuoileunttoesdefrases: −5 b)Elvalorabsolutode es. −125 d ))LEolsvanlúomrearbossol.u.t.o.d.ey3.y.d.e.esti.e.n.e.n.valorabsoluto8. tanuméri alosseisgu.ie.n.te.snúmerosenteros: 7 y −7 b)4 y −4 −3 13.aR)epresentaenlare ) −6 y6 d)10 y −10 14.P¾aQ)aruaé oabdsaernvúams?e¾roCóemntoersoo,nhaesloassnuúnmúemroesr?oopuestoyrepreséntaloenunare ta: −3 b) −12 )9 d)8 15.Coam)pElletoapulaesstsoigdueientesfrases: −17 db )))EEElllooopppuuueeessstttooodddeeell.nn.úú.mm.eee.srreoos.3ss.ii4tt..uu.aa.ddoo131luluggaarersesaalaladiezrqeu hiearddaeld eelr oereose.s........ 16.tpMeumaerdpíaeerrsaeatpu róreasdesenultba iróoen6sgtegalratadedomorsp.ue¾rnAat uqaruladé?oteqmuepeersattaubraaaest2ágarhaodroasebla jaold oe?ro¾.CLonoqpuuésonúam earloenetnatreryoslae 20
  • 21. 3.317..aC)aSl uulma:ayrestadenúmerosenteros 2 + 4 = b) ) −2 + 4 = d)2 − 4 = e)3 − 7 = f) −1 + 5 = g) −6 + 8 = h) −4 − 3 = i)7 − 8 = j) −5 − 4 = k)4 − 3 = l) −3 − 7 = m) −2 + (−8) = n) −2 − (−9) = ñ)7 − (−8) = o) −7 + 10 = p)10 − (+5) = q) −15 − (−7) = r) −15 − (−10) = s) −18 + 10 = 18.aC)al e)) ula: −2 − 4 = i)g)f) h)d)b) 19.aC)ompletalassiguientesopera j)8 − (4 − 7) = −4 − (5 − 7) − (4 + 5) = −(−1 − 2 − 3) − (5 − 5 + 4 + 6) = (−1 + 2 − 9) − (5 − 5) − 4 + 5 = (−1 − 9) − (−8 − 7) = −(−10 + 6) − [2 − 3 + (−4 − 3) + 7] = 20 − [4 − (6 − 3)] = 18 − [(8 − 6) + (4 − 8)] = 14 − [14 − (14 − 4)] − (−16) = (−3 − 5 + 7) − (−8 + 9 − 10) = iones onnúmerosenteros: 12 + . . . = 19 b) ). . . − (−15) = −5 d)7 − . . . = −10 e). . . + 7 = 17 f)6 − . . . = −6 g) −6 + . . . = 6 h) −16 + . . . = −19 i) −20 + . . . = 0 j) −18 − . . . = −18 k) −12 + . . . = 3 l) −4 + . . . = −3 3.420..aC)aMl uulal:tipli a iónydivisióndenúmerosenteros −1 + . . . = 8 b)7 · (−2) = 13 · (−3) = ) −10 · 10 = d) −5 · 8 = e) −4 · (−7) = f) −6 · 9 = g) −1 · (−1) = h)5 · (−20) = i) −8 · (−9) = j)16 : 2 = k) −8 : (−1) = l)32 : (−4) = m) −14 : (−2) = n)72 : (−8) = ñ) −36 : 6 = o)27 : (−3) = p) −48 : (−6) = q)64 : (−2) = 21.Ca)ompletaloshue os onlosnúmerosenteros orespondientes: 9 · . . . = −36 b) −7 · . . . = 28 ). . . · (−8) = −56 d)100 : . . . = −10 e). . . · 7 = 42 f) −6 · . . . = 54 g) −36 : . . . = 6 h) −16 : . . . = 4 i) −81 : . . . = 9 j) −18 : . . . = 3 k) −12 · . . . = −36 l) −42 : . . . = −7 22.Completalasiguientetabla: a b −a −b a + b a − b a · b 4 6 −2 −4 −3 9 −6 −4 12 −10 21
  • 22. 23.aC)al g) m)i) e) k))ula f) h)d) ñ)p) n)l)q) o)j)b)3 · (−2) + 7 = 6 − 5(−6 + 4) = (6 − 5) · (−6 + 4) = −2 + 3(9 − 12 + 4) = −(9 − 3 · 4 + 12) = −2 · (−3)‘(−4)(−5) = −20 : (−10) − 15 : (−5) + 8 · 3 = (7 − 10)(−4) − (8 + 7) : (−3) + (8 + 4) : (8 − 10) = 24.aC)al v)t) r) −8(2 − 6) − 3(−1 − (−5)) = s)w)u) 6 + 5 · 30 = 5 + 8 · (−2) = 4 − 3 · 5 = 7 + 3 · 4 = 16 : 4 · 2 = 36 : 6 − 2 = 4 + 21 : (−7) = −2 + 36 : 6 = −2 + 5 · 4 = −2 − 3 · (−6) = 7 · 6 + 8 = −4 + 5 · (−3) = −9 · 3 + 4 · (−3) = 8 + 7 · (−4) = 9 · 4 − 72 : (−8) = ula: 22 − 30 : [6 − 2(7 − 5) + 3] = b)20 : (16 − 12) = )15 : (−11 + 8) + 35 : (24 − 17) = d)2 − 45 : [3(−15 + 10)] = e)6 − 4 · 8 − (48 : (−6 + 3)) = f)15 − [(4 · 10 − 2 · 8) : 8] g)6 − 2 + 4(−3 − 5 · (−2)) − 24 : (−3) = h)3 − 2(1 − 3) − (5 − 3(1 − 4) − 2) = i)5 + (7 − 3) − 2(−1 + 3(1 − 8) + 3) + 1 = j)3 + 2(1 + 2 · 3) − 2(−3 − 15 : 3) − 2 = 3.525..aC)aPl oulta:en iasdebaseenterayexponentenatural b)23 (−3)3 ) −33 d)(−4)2 e) −42 f)(−1)24 g)(−1)2 h)(−1)37 i)(−1)42 j)(−1)0 26.aC)al ula: (2 + 7)2 = b)22 + 72 = )(8 − 3)2 = d)82 − 32 = e)(3 − 6)2 = f)32 − 62 = 27.Coab m)))pCCUleoontnnarel lasuauasblltasqaisugdeiuoenirepenegotxaseptistiovivfnaroeaynsseteeesl,:oebsxitpileaonnbeean soteenesu.n.p.ao.s.bi.ta.isv.ea.e..l...r.ee.ls.ur.le.tsa.u.dl.to.aedysoue.ns.ne.xe.gp.a.o.tn.ive.no.t..epar. 28.Cundoeam))dpCCeleooetnnalalulasan)sbeyasxisgpeeunopineooentsnrtitoeteissvipapmouypteedaenrle elinaaxospb.ohaEnasnebenedatrleegnbiuimenngspoeusarnr aas..se.o.os.b.h.tai.ey.n.me.áu.snpdraeersuaunlotabadtpeoonsei.br.i.uli.nd.a.rd.e.s(.ue.ln.ta.edsoossn aegsoastipvoo.n a). . .2 = 25 b). . .3 = 27 ). . .3 = −27 d). . .1 = 5 e). . .5 = 1 f). . .6 = 1 g). . .7 = −1 h). . .4 = −1 i). . .5 = 0 j)3... = 1 k)(−1)... = 1 l). . .0 = 1 29.aE)s ribeenformadeunasolapoten ia: 23 · 24 b)25 · 23 · 25 )72 · 75 d)45 : 42 e)94 : 92 f)23 · 25 g)62 · 64 h)85 : 82 i)a9 : a4 j)(−3)5 · (−3)4 k)(−5)6 : (−5)2 l)(52)3 m)[(−2)2]3 n)(23)4 ñ)(x2)2 22
  • 23. 30.Cal ulaladiferen iadealturaentreelEverest,queestáa8.840m,ylaFosadelasMarianas,que 31.eLsatáteam-p1e1r.0a2tu2rma.deun ongeladordes iende2grados ada in ominutoshastalegara20◦ero.¾Cuántotardaráenlegara Cbajo 3323..EUlannne ola rahañe oodle1se9 s9it5eánJeduneae2nlm fo.unm¾dCpoulidáóne1tuo5nsadpñíooazsso.tdared1a0rmá.enPalreagasarliarldbeolrpdoezdoe,laps Csi, uandoloen hufamos,latemperaturaeradeadadía,peroCp?or dab ))))¾¾¾SEQEinn uuéqqauuendéédaoaadññnootae anniladó raJiánóuz?eaannráeslulaapñeaodda2rd0e0dt7ee?n7ía32a9ñoasñ?os,quéedadtendráen1999? oizeon?de3m −12◦18◦34.Completaelsiguiente uAadlerjoPa:neNrdseroronónMajeagno CAAarTrqrilusiobtímómetraeeiogdlenesos Na -i33m57i6ento -734824 M-u3e2r3te -82311742 E3d1ad 333567...CU9D5anu0lr amuunllitatleliovelnolaensdsúe,úml¾mt eimuir oáranosdtbeosieoshisshosraheabosrrr,eáampsarillonad uauttebo meospdydeeesrmea1gt0auundrneaídraoahss?aqqu uaeemshebaidayudpeonlid eaels mdaeeds1a2d2e4jhuonriaos..Siini 677259 ialmentehabía ◦ 38.6Ungrsaudbomsabraijnoo qeuroe.s¾eCeuná luhenatrsaidaolavaria iónmediadetemperaturap oernt íagdraadhoosrasotbrraen s eurorhidaas?ta 40.mAlomene 39.1dUn5einv2emglmilsnoebeuttoeronosm nhtuofadrelaen soaepntrotearroazrmróoánlióndgdueiet ohrurfiaenrltoe,aeluinnt sopo1.u8q¾éuAsmedeqitenurorié eorniogreldaedlo esiaaapllltimozurareramnetsimesentuaeseettnrmo ro,nlagetleamdoprereasttáuraades oh;oasadn,nlultibaorrabaabjranroáatae?eal luontnusiava1ela0mlldtmeuenlirtnaemu?dtaoers,8as6sig2 uiemineendttereos2s2d0aessm iieeetnnrddoese.da¾uArraaqznóutnée −317 iende2grados ada8minutos.Enel 16◦a)¾Cuántotiempotardaráenal anzar C. −24◦41.Umnbesa)l¾eamAdpiqsrumeésiantue myoómpeeernnaz4tóu2r0ealesaueñrooesn, o¾on nutuárannratáodsaemuladessaedsdoCetsa?h7rd.o0ra0ar0sádeeuenrto easn.ne Sreilolapreangla óhdu1ef.au9d6d0oa??eurosydespués ada 42.Anatieneenelban o147e ysuabueloleda15e unabi i letaquevale180 paraquelosingreses.Elaquiere Suspadresledi sobresalientestienequesa enqueenlas¾ Lperólxleimgaaspanroata arpara omprarlabi so,mpporra i ralda?asobresalientequesaqueledan5leta? ,¾ omprarse uántos ee23
  • 24. 24
  • 25. TLeomsan4úmerosde imales 1.gdaE)))s T4Urirbndeaeés duimoénn iadism aidfareass:y uatrodiezmilbeé))siDCmaoat oerm eil éesnimtéhassi)mDasos ientassetf e))ntCOainem neitlol oeqnnuétsiénism imeasamsilésimas 2.eaE))s 00r,i,0b000e02 0ó3moselenlassfbi))gu26i,5e0,n06t0e4s5 antidades: g))03,,9004 hd))01,50,06000002 3.eaR))ep02r,,e25sentalossiguientesfbn))úm22,,e53r95osenlare tanum gé)r)i 02a,,4:48 dh))22,,383 4.Es ribeentre adanúmerolossímbolos, o=ad))1131,,586....1.113,8,605 eb))364,0,980.8..6.,.0374,9.10 f ))02,,34555....2.,04,435 56..aEE)ss 1rrii,bb3eeyde1no,s4 andúam earososdele niúbm)ma4eler,s8o yqoum4e,p8e6rsenudniadodsé einmtrae :m)a2y,4o0r5qyue2:,426 d)0,76y0,77 a)0, 6 b)0, 136 )0, 99 d)0, 008 e)0, 9 f)0, 016 7.aH)alaelnúmeroqueesunamilésimamayorque: 0, 82 b)0, 5 )0, 037 d)0, 37 e)0, 099 f)0, 999 8.Oar bd)))en022,,,a34549d3e3m12a,0y0,o35r2a,5m4023e,,0n04903o13r,us3a,502n4,,d344o372elsí2m2,5,0b34,04o338l1o72 or2e,23sp,45o4n3d0i8ente: 190..nEEúss mrriiebbroeest rdinees onimúnmaúlmeesreornsoodseemx iaam ytaoolresessneiqxupaee rt5ioó,0sd,1it2 roeyss.mnúemnoerreossqduee i5m,0a1le3s.periódi ospuros,tresmixtosytres 25
  • 26. 11.CompleAANtappúrrmlooaexxrsiiommigsuaad ieeiióón nntimeaaatalllaaebsssladuéne nidimtaudaes suad3e,r4n6o:54,632 0,679 53,456 5,93 0,812 6,379 12.aC)al ulamentalmente: 0, 4 · 0, 6 = b)8, 3 − 7 )5, 23 − 5 = d)1, 1 + 1, 9 = e)2, 8 − 0, 3 = f)40, 23 − 35, 22 = g)12, 34 − 10, 34 = h)7, 544 − 7, 5 = i)32, 25 − 28, 20 j)4, 12 − 3, 10 = k)11, 2 + 10, 02 l)6, 32 + 2, 8 = m)2, 5 · 2 = n)3, 2 · 3 = ñ)0, 6 · 2 = o)0, 3 · 0, 4 = p)4, 2 · 0, 2 = q)0, 04 · 0, 2 = r)0, 12 : 3 = s)1, 2 : 2 = 13.aC)al ulamentalmente: 0, 3 · 10 = b)2, 456 · 100= )12, 235 · 10 = d)4, 6 · 1.000 = e)0, 56 · 10 = f)5.236, 2 : 100 = g)0, 03 : 10 = h)42, 5 : 1000 = 14.Ha)azlassiguientesopera iones onnúmerosde imales: 73,987 + 20,621 + 0,34 = b)0,702 + 11,8 + 238,4945 = )74,78 − 7,832 = d)452,43 + 12,34 + 2,359 = e)5,1034 + 16,73 + 45,32 = f)8,904 − 67,984 = g)45,5 · 0,96 = h)108,24 · 9,6 = i)34,5 · 5,7 = j)253,35 · 25 = k)0,52 · 0,26 = l)9, 680 · 12, 5 = 15.aR)ealizalassiguientesopera iones: 534,235 · 100 = b)3,56 · 10 = )98,381 · 1.000 = d)5,7 · 100 = e)0,78 · 100 = f)10,840 · 1.000 = 16.Ian)di aen ada asolaunidadseguidade erosporlaquesehaefe tuadolaopera ión: 19,45 . . . . . . = 1.945 b)4,8 . . . . . . = 48.000 )34,820 . . . . . . = 348,2 d)0,658 . . . . . . = 6.580 e)1,4 . . . . . . = 14 f)437,1 . . . . . . = 43.710 17.aR)ealizalassiguientesopera iones: 534, 235 : 100 = b)30, 56 : 10 = )98, 381 : 1.000 = d)5, 7 : 100 = e)4, 78 : 10 = f)7.108, 40 : 10.000 = 18.aE)fe túalassiguientesdivisiones ondos ifrasde imales: 12, 4 : 9 = b)38, 25 : 23 = )356, 41 : 721 = d)13, 005 : 4, 8 = e)23, 509 : 46 = f)35, 312 : 82 = g)31, 302 : 108 = h)345, 023 : 121 = i)25, 32 : 1, 2 = j)= 4, 731 : 0, 57 k)32, 04 : 1, 4 = l)4, 984 : 0, 09 = m)326, 325 : 23, 5 = n)0, 0348 : 1, 003 = ñ)5, 2 : 0, 68 = o)2, 7 : 4, 26 = p)456, 3 : 3, 547 = q)9, 2 : 0, 345 = r)123, 4 : 0, 56 = s)98, 34 : 1, 347 = 19.aC)al ula ondos ifrasde imaleslassiguientesraí es uadradas: √58 b)√14 )√45, 78 d)√137, 8 e)√8, 346 f)√3546, 67 g)√231, 4592 h)√342, 2356 i)√49, 24 j)√103, 438 k)√458, 2 l)√1238, 2578 20.aC)al ulalassiguientespoten ias: 0, 23 = b)1, 52 = )0, 32 = d)0, 14 = e)0, 53 = f)0, 062 = 26
  • 27. 21.aC)al 22.Lalaatbsu))r e))ulaelresultadodeestasopera iones ombinadas: b)d)f)222435...EUoFtennrdaue 0, 2, (2, ronmi a¾¾a,EQtyanuréla 5 − 0, aut 2 adaástnealtmroSasáatslkatioaleólstdmameselátÁdrsoenalsglmtseael,u?dneindfeoVreesnon · 0, 3 = neizaulaleaslapd,re imuTyeuargaealldateu,relaanesÁsegfdurein 20, 34 − 2,5 0da,a9d?7e0¾lYkSmuern., · 2 = quuáenttoiesnmee0t,r9o4s8?kmde 4 · 2 + 8, 3 · 0, 3 − 3, 4 = 7, 2 : (1, 2 · 0, 3) = 8 − 1, 2) : 0, 2 + (0, 3)2 = (3, 5 − 1, 9) + 2, 5 : 0, 5 · 0, 3 = 2267..¾CUCanol lniubl a rauoáedlnetáor6e7da2indpeeároguinvnua ihotveatadimqeuaneeed0ri,2ía3a2n8,ho3ea0punerosraes. .Segasta7,38esulatvideernaaed 0o¾,gC5i6du8oánthotoonyehl2aa0dn0arslei.t uoansdaeg?r1o2s,o4r edmneu4dn,e44lliab ¾raoCusdudaáedntolae drmoo,..ySilala sohtneo.nlLaelaavdemnaitstaapddeeslaalraváenlen supaarsttaaspatrietneedne1l,o2qmuemle 2dh0ee5n? ao0 h,2e4sedueroessteeltliiptroo?,yla 2289..eU3Ul8nn6ga,rp5o a2saqoseurauedrttoeeisedu.nen¾eCa56u0hv0áoenjfnatoto?laiohnsaass eaoilgesutpaadoleros6 ,ao5dn0ad aqduaeduanae,n¾e lu áilnees. e orsis .Una tarils?tales adauna.Ponertodoslos ristalesha ostado eajade5000foliossalepor55e30.Uanb))bo¾¾CCdeuugááulleeerssoeedlleaasehhaoorrhrraoo ,eeenrnu1un0n.p0f0eo0dliiofdo,olsiodises?e10 0o.m00p0ratnap oanjaessdene luogr ahrodpeapraaq ueertreasr?su.sbotelasdevino. Enunafábri a er anaselosponena0,03e Otrafábri a,máslejana,selosponea0,02launidad, oneltransportegratuito. e 325 launidad,peroenton eshayungastoadi ionalde e 31.¾sUuEnenaloqh uapoébnoiertumaen lpaiórterntasaanrrisehmp atoararántqegue.ulelpaseardlemi,dioyd?aei4n,s8t5almadad,eala7r5gay3,60mdean ha.¾Cuánto ostará ubrirel e 3323..1UU.nn00l 0iatlrmiotrpodesesi naao deatitieeunnpeoe.sdCaosaalp ureorlaexziemalleapsde.asmEonedneutlenao 0e,d9it5ee6eqlkuloges.elllUremevn aeo. tgareom1 ióu8n3a,d2 r5iastdkeogr?nyaternaneslpootrrtoa136t8a,6nqkuge.sHdae 34.ePdmleoisinrmeu lplthaooam.rdt¾aoeCr3du 6eáo,nn7lat5oevlk egmonsptótavoa.rirláensuotnasra oelnbarmmanaadl0ae,1sd6teaeduuonr.oL suadaserbteousetdnaeabshleol ariams?hieantvoenddeidloamaa2d,4ase,umroásse0l,k13iloe.uCroasl puolar 35.Enelaño2000sere ogióenunpueblounamediamensualde17,74litros/m2 elprimersemestrey13,45enelsegundo.¾Cuántaaguasere ogióporm deaguadeluviaen 2 36.Paraayudahumanitariasevaaenvasar3,50m alolargodelaño? 3 37.pSbgaeiodsreoos nltiaenádsa a.soeC1m0nup0eár nkoedbisloaóitnmahdraeáotrnreeo?l so ?ornisduom1o00d0ekumn aoú nheleenquldeaedpaainsgtueaandpeeolptdareubpelóebsaeistno.bE8ind,3oenllietdrseodpse.ós¾1iCt0o0uállliletveraosse7.l0¾ Cloitunrásounsmtdooes 38.dUínaa,sgiaelslitnáadaevsapniezratadadnudroanptaes1o4sdheor5a,s7y mdad,ep2lo7orntgéitrumdinmoemdiead.i¾oC,4u5á,n3topsaskoilsópmoertrmosinruet oo?reráenun
  • 28. 28
  • 29. TLeamsafr5a iones 5.11..CoSmipglentaiel saigduioensted Fureaad l raioó,sninfdri aan d oioelnneumseradoryeldenominadorde adafra ión: 7 4 31 2.Ea)s riinb eolassexstiogsuientesfNDraue nm 3.gdaE)))s nruiubaeetvre oootn rtelae vteroaavssoslassiguientesfreha)) oieomrnaiendsao:drbo)rnuevetre ddiooie 9 n eeissvi:eetinet 5 eavos 11 − 2 3 − 7 8 15 15 28 12 )treintaveinti in oavos b)euaavrotsos fi))o uhaoreqnutainstéopstimos 3 5 5 PSfragrepla ements7 a) b) xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx )1 6 d)5 12 e)4 17 f)2 21 g)4 9 h)5 11 4.Para adaguraes ribeunafra iónquerepresentelaparterayadayotralanorayada: xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx c) d) 5.Esab )))ribDTHeeeenlr ageaoafdrlsaiaize ast edeiióos nanbrqiiñeaunmoes8erqleodupseereylvsaei4sennd1tee0enaepalrl luoase dbosalaoesungnidodae,edE3ferdueultsa ialsasiz. farióannseesFlíssseiigr uvaii. einotedse: omedor. 67..¾ECQnoanu)utéen¾sfQartaau éae sifóltraanas, d sCieióganturaildeortnseathuessanepadhrñiaevogisduehinradvtoaitdsruo:an?nas¾ Qutarurrétidaforeaan l 8iaó npaabqrautreesdealigmpuoeasrledrseepymalrautyierog??ohatomadounadeelas. b))¾¾QQuuééffrraa iióónnddeeuunnamheosrasosnon51d5íams?in¾uYt2o39s7?días?
  • 30. 8.aC)al ulalos: 2 3 d) de24 b)de21.000 5 3 9.Sihasandadolos de4.899 2 11.L¾Cosuántoslitroslequedan?partesdelos56litrosdegasolinaque uántoskilómetroslevasre oridos? 4 3 7 de1.000 )2 7 8 de160.000 e)2 3 de75 f)10 23 5 10.Maríaha onsumidoldaesunviajede210km,¾ deunnúmerovale12. abeneneldepósitodesuautomóvil. 3 4 delnúmerovale. 4 4 12.Los Elnúmeroes. 2 1 4 delnúmerovale. 3 3 delnúmerovale. 13.Completa ada asila onunnúmero: Elnúmeroes. PSfragrepla ema)ents  =⇒ PSfragrepla em )ents 3 de = 15 deunnúmerovale20. 1 3 delnúmerovale. de = 20 1145..¾pTCaerutháeanss?togsaslittardoosdlaesaegxutaa poanrttieendeeulonsd2e1p0ósitode4.000litrosqueestáo  =⇒ upadoensusdosquintas e 16.¾qU unueáddlaee?psóslaito a poan tiideande2d0e0ldlietproóssidtoe?agua.Sabiqenudeoteqnuíease.st¾áCou 2 5 17.Mi ole ióndelibros onstade85ejemplares.Siyameheleídolosáunptoaddoineenrosuhsa suagtarsotasdéop?tim¾Causápnatrotetse, 3 de = 10 PSfragrepla emb)ents 3 7 3 10 de = 90 PSfragrepla emd)ents 2 15 18.Deuna estaque ontenía121huevos,sehanroto ,¾ uántosmefaltanporler? 5 11 n a)itóimons,ahlpu oeodvreromessopqsuoneoddbaitenennteeenraduiln ahseasni tgeeusritoea,n?tuens 5 8 19.fdAreal id miivoainldeeisrxeae litnonduio maueneralddteiop riomednaeltrpneúeremilóeddroie nodo.em Ciimanla aduloloarbetdleenniúudmno.a:e¾rfCoraud áe 2 b)3 4 )2 11 d)17 5 e)12 3 f)5 6 g)4 33 h)4 7 30
  • 31. 20.aR)epresentaenlare tanuméri alassiguientesfra iones: 1 8 b) − 3 8 ) − 1 3 d)2 5 e)4 3 f)5 7 g)9 7 h)12 5 5.221..DiFburjaa en itoun ueasderenqoutreisv aírl eunlotseigsualesy oloreaeneloslasfra iones: 3 6 22.¾CQalu éuloablsaerevxapsr?e¾siEósnidgue ailmlaalsduepelars siiegu oielnorteeasdfraae 3 15 23.Ea)nLuonsparquea uáti ohay48atra ionesdeagua.Diquénúmerodeatra 1 2 2 4 ionesson: 2 3 n iotnodesosyloobss earsvoas?elresultado: 1 2 5 10 d)y9 11 8 b)Los4 y5 4 25.Ha)alaeltérminoquefaltaparaqueseanequivalenteslassiguientesfra 6 iones: 10 15 )Los16 24 24.aC)ompruebasisonequivalenteslassiguientesfra yb)iones: 3 6 − 4 5 10 d)7 6 7 y− 12 21 )3 4 26.Buas) 7 aU:nafra iónequivalentea18 15 y14 15 e)− 4 9 y− 20 45 f)4 5 = ionesequivalentesa aodnanuunmaerdaedloars1s4ig.uientes: 4 7 2 b)8 = 6 9 )2 5 = 20 = 15 = 75 e)8 = 16 10 f)7 6 = 24 b)Unafra iónequivalentea ondenominador40. 35 20 27.aH)alatresfra b)− 3 b)5 5 16 )2 9 d)1 11 e)− 2 7 28.Coam)pleta: 24 )= = 60 30 4 72 15 = 36 = 18 = 120 = 36 = 18 = 9 = 3 31
  • 32. 29.aSi)mpli alassiguientesfra b)ioneshastaqueseaniredu )ibles: 10 36 250 6 15 175 d)16 56 e)− 45 120 f)196 252 g)240 630 h)− 126 270 i)30 15 j)54 72 5.330..¾UCnCujáuolgmdaedoplorsaddreoabsa hlioaónt neensitdyoohmoaráesnd aee sintearatdo os?i9ó nanadsteasfdrea2 1 tiiroosn,eysotrologró18de42lanzamientos. 31.Ca)omparalasfra ionesde adapar,redu iéndolasadenominador omún: 2 3 32.Ordenademayoramenorlassiguientesfra yb)iones, al ulandosuexpresiónde yimal: 4 4 7 5 8 9 2 33.Oa)rdenademayoramenorlassiguientesfra 7 iones, al ulandodenominador omún: 7 10 y5 11 )3 4 34.Ordenademayoramenorlossiguientesnúmeros: 8 5 7 4 1 , , , , , 5 8 12 3 6 7 9 35.Ordenademenoramayorlassiguientesfra 4 3 13 ; ; ; 5 4 20 ionesyrepreséntalasenlare tanuméri a: 13 6 b)7 12 ; 5 6 ; 13 18 ; 5.4.máSsupimzaa?defra iones deesapiza.¾Quéniñoha 36.Jorgeha ompradodeunapizayLolaha 3 9 4 5 , , 1, − , − , 2, 4 10 −5 omprado7 −3, omprado 1 3 − 2 1 2 8 , , , , − , − , 2 4 3 5 5 7 37.aH)azlassiguientessumasdefra 1 2 4 7 iones: 3 15 = d)1 g)2 + 15 = 8 = b)6 9 − 1 9 − 7 9 = )3 11 + 2 11 − 5 11 2 + 1 3 = e)1 2 − 1 8 = f)2 + 32 1 1 2 − 4 1 3 9 − 5 6 = h)4 3 − 1 6 − 4 15 = i)11 15 + 1 2 −
  • 33. 38.aH)azlassiguientesopera iones: 5 12 3 5 e)71 g)3 + 8 72 121 b)4 5 + 7 20 )2 + i)5 1 + 6 3 d)2 5 + k)54 + 150 150 7 15 4 f) 4 121 + 93 121 + 10 12 − 3 12 − 4 12 h)15 39.Beatrizre 31 − 40.mMaayríoarh aanrteipdaardt?idSoislua ibeaoljea ioónntidenee r3o0mmoasndzeanfuatsb,o¾l isutáansteanstrree vibaerio 4 3 asddneaiñluaonsso.m?AisEmranse.st¾oQlueiédniore 1 7 31 − 4 31 − 2 31 2 5 − 1 5 + 7 5 − 2 5 + 4 5 − 1 5 j)−5 12 + 2 9 − 5 + 1 6 − 2 15 l)−3 10 + 5 6 + 5 delasmanzanasdeuna ajayAlfonsore ibe1 6 ibe 1 9 total,aLauraleregalólos del 5 9 41.aUn aadpaernsioñnoa?gastaenalimentay aióPnedroledio27 deloquegana,enroparomos.¾Cuántos deloqueganayenotrosgastosromostenía?¾Cuántosregaló 1 1 1 3 4 6 desusalario.Ahora300e ab))¾¾CAu áunátnotogaansa i eanddaem aedsaa?lumneos.desusgastos? 5.542..aH)aMzlauslstigiupielni teas miuóltniplid ae iofnreas: iones 3 4 · = e)3 43.aH)azlassiguientesopera 2 5 = = b)− 2 3 · 3 7 = )4 5 · − 1 2 = d) − 3 5 · − 1 3 5 · 8 = f) −12 · 5 6 = g) e)−5 · = − 4 9 = h) − 8 15 · 60 25 iones: 1 2 · g)4 5 3 3 4 7 − 21 · + 5 2 · 7 = 3 = b) 13 4 · 1 6 + 5 3 · 7 8 = ) i)7 3 5 · 2 = 5 − 7 12 · 9 4 = d) 2 − 24 15 · 3 2 + 4 9 2 3 − 1 4 · 7 5 − 3 5 = f)4 33 7 · = 7 9 + 1 6 5 − 6 9 · 7 8 = h)2 3 + 4 5 · 3 8 9 · − 2 3 + 3 5 = j)5 3 − 3 2 · 2 3 + 3
  • 34. k)3 = m)3 = ñ) 5.644..ORa)ebDasleiirzvvaailasesliórseingsuulitedandeteosfddreiavl=oi uatroapartados.¾Soniguales?Justi alarespuesta. 2 5 2 · 2 5 − 9 10 + 4 15 = l)3 4 − 2 3 · 1 2 + 5 6 4 − 2 3 · 1 2 + 5 6 = n) 3 4 − 2 3 · 1 2 + 5 6 3 4 − 2 3 · 1 2 + 5 6 ssi oúniletoismn:oess = e)4 45.Ta)eniendoen 4 : 10 = = b)− 8 5 : 12 15 = )− 3 7 : − 2 6 = d)5 3 : − 4 3 46.aO)peraysimpli 3 = : 4 = f) − 3 5 : 3 = g) −3 : 1 2 = h)5 3 : 5 6 uentaqueunafra b)iónesunadivisión, )al ula: 1 2 7 11 5 = = − 1 3 10 3 22 3 = d)− 2 5 4 a: 4 5 = e)1 : g)1 2 : 6 − 15 = 3 = b)− 3 10 + 5 6 : 4 3 = )4 5 i)7 2 : + 5 3 = = d)3 4 : − 4 3 − 1 6 k)1 2 3 − 2 − : 4 5 10 = 5 = f)1 − 2 · 3 4 − 5 · 3 10 + 4 · 1 6 m) 4 = : 1 2 + 1 4 + 1 8 + 8 7 = h)12 13 · 3 4 − 2 7 − 1 5 : 1 + 2 5 3 7 + 1 − 2 5 : 5 2 − 4 7 − 1 = j) 5 6 + 6 5 : 5 6 − 5 7 : 4 8 · 14 15 47.Enla omunidaddeve 2 − : 3 5 inosdeCarlos,losingresosobtenidosseempleande=lasiguienteforma:1 1 − 1 3 = l) 3 5 − 1 3 · 1 − 1 2 − 3 4 + 1 3 : 2 5 8 enele tri idad,1 lima)piHezaal.lalafra ióndeingresosqueseempleaenelinm 3 3 2 5 1 2 − 4 · + : + 2 − 3 8 2 3 poimezbau.stibleparala = n) 3 1 6 2 + 5 · − 5 7 2 6 1 1 5 − 7 · 3 − 27 alefa iónyelrestoen 34 4 enmantenimientodeledi io,2 5
  • 35. 48.Emb)mCaatli eunleaeelndqepuéóssiteorvdi eiosuse og ahsetalmenáosdyeegnas ouláinlamheansotsa.las3 viajey onsumeporlamañana partesdesu apa idad.Ini iaun 1 3 ab))¾¾QQuuééffrraa iióónnddeelg aosnotleinnaidqoudeedlad?epósitoha delagasolinadeldepósito,yporlatarde. 4590..¾EU nnuaáunnbtaootsteilellinatrddoaseuhnnaar aloinemjnaptderaapdtaioge?aneunun utearr tiooddeelalitqruoi.nStiaupnargtreudpeo2d0e0amigosha onsumido? 4 1 4 omprado18botelas, ede200 .¾Cuántopaga?¾Quéfra ión e 51.Delosaluhmanpoasgdaedpor?imerohanelegidoinglés7 52.¾dCeuloásntaolusmvansoosshnae eelseigtiadsopaamrabalsenleanrguunaas?botelade .¾Quéfra 53.Losrefres ossesuelenvenderenlatasde delitro? 1 54.D30e0l0osliatrnoismdaelersedfreelsz ooos,? delitro.¾Cuántaslatassonne esariasparaenlatar 2 3 55. Uonnajupnetrasmoneantteielnosemamíferosylasaves? aves.¾Quéfra 8 ióndelosanimalesdelzoorepresentan 1 4 ,ydeéstos,eligenfran és1 delitro onunvasodeióndeltotal 7 3 1 4 56.Ujonyarse yipinen ates?es¾tCáuláenntoodleeafaglutaahoalsetasolbosraparaleegnartearleanmosi.ta¾dQudéepsuarftoertduenlaa?fortunatieneentre 8 4 sonmamíferosy1 desufortunaenjoyasy3 2 ab))¾SQiluaé farpaa iiódnaddedellar ea pipai eindtaededsedlere8 0ipdliieetrnsoutse, 5 sa¾ep uah áaindstaaod sa.ldSitoer?ossa qauleadmaniteandedlemlaigsmuao?que ontiene. 57.Unsextodelos2 asedividedeenlatersetsatpuarra edlaesA.Lli aiapreismiegruaaleasi1g7ua 5 58.Unan mla.¾loCsuálessuestatura? 3 4 5 59.Maríae ha uentas.Sigastalamitaddesudi,ne¾r ouaelnesunlaaseunpterard aiepdarea aelda irp aor iedelan yela?ayla 23 60.sPuastraim iaiggous,alredaqulaedmanita3deudreossu.s¾Cahuoárnrtoosdeinneerlobtainen oe?yun 7 eninvitara 1 seabg))unS¾dQialuaeésefxirgtaue na slióiaónnldademelailtaadnn d aearleeaspprderesime1n4etr.a0a0.la0tmer erapar ela? delasuper 8 quedanporguardar60euros.¾A uántoas iendenlosahorodsedloePquaetrri eisat?aenuna 3 ajafuerte.Le 35
  • 36. 36
  • 37. TMemagan6itudespropor ionales.Por entajes 6.11..InabPd))i raELoal pupváeeoslleoors d iddeieaoudlanndsaaesmilugienudrai eaanmntdoe sítaodmyyaiergelnle it toiuestmdtaeepsdoeeesqstuuiáennttvreaanrendspraprsooeaprntoerr.e ioonraelriduandaddiriset atan yia dueátleesrmininveardsaa.: 2.Inde d)))i aEEElllratnpizúreoemm niepaordoodaqemdueveeenonttbaetrrae drudaoáeseleunysnledllpeenitsialoearmssyepsliuoognsuqaimueepneitttsera sorisndmaa anuyganedenilrtaun ddoúoenmsssetqsrrououneidrmpeuringodarpeiof.voras lilqoaun.ealleas.lEenna na.soarmativo, seab ñ)))alaLNEalúqpmuerédeeart doiipodyodeedeoleub pnroeraeoromp soieeryrn titaoeannri aeníaltaiedrlyaeead latliluza aasald.nraet.ilda aidon ao:mprada. 3.tPaadbr)laaL:iraaeSdeavdildaeDeuinsnt aopn a hdiear,e(ukynmala)pderesosuna1h2lilj0eav.auna6v0elo idad30mediad4e0120km1/0h.Comp1letalasiguiente 4.eC¾xEopsmliup anleat aopn raotdpuasorTpt aiaieoblmanlabaprlpoiadas(armqaduiqndeu.i)sreiegl ontsai?v aaElo6ndr0ie shaa soo roraenssrptmaonnatdteiiv.eonthesalrleasulalte nondsitraen ttaemdeentperopproopr oiro niaolnidalaeds:y a )) ABAB 215 1235 315 bd)) ABAB 211'5 292 33 5.laCe)so:mpABletal2a54ssigu1i2entes4tabla1ssabiendoque oresbp)ondABenam610agnit2udes3inver4samentepropor iona- 6. Ure)n o rarABmidioón 12oa00nvaenlzt4aie0pmoprou1ni0na0v eartrir4deote:raa50km/h.Codm)pleABtalas31i6guien1t8etab1la2que6rela ionaelespa io 37
  • 38. 7.¾UEns eol ehsepaa liaovdeirloe tiETdasiamepdmae ndpiteooe6((p0khrmookrpm)aos/r)h i,otnaarl5d10aal3t0iemm2pinou?tos3enir5deuna1/p2obla ió1n/4A aotraBCSiofmueprlaetmaálastdaebplraisqau,e¾traerlad airoínaamlaásvoelom eidnaodseyneelltimemismpooirnev eorrtriiddoo?en¾Yirsdiefsudeeramásdespa. io? A hastaBTVeielom pidoad(m(iknmut/ohs)) 3600 120 180 10 40 30 . 89..UM20nigsrueogebulon tod,moesnp.r¾uaCneauná nlaatdofesrnupatuedrníetaoms4odknegtasdojeeldndaaedruaarunatjaopsmupeódovreile3pso,neesr eanpauzndaehpooran?er13puntosdesoldaduraen e10.leUaunrvo esol?orieddaodr,d¾e umáanrtaotótnarhdaaraávaennz aodmop2l,e4takrmloesn4l2osk8mp.dr¾iemCleurreáo nsotromrsiidnkoui?ltoogsradmeosuspreu eodreri doom.Spiramra notnien12e 1112..U¾An uaámnitóonshaalereel okrilroiddoe1m2,o4rtkamdeelnas8ambiiennudtoosq.u¾eCsueáhlaensspuagvaedloo i2d,a5d5enkilómetrosporhora? e 1134..DoUbniereztraoolsble?rrerdoes oonnfset r uióynen,suinseditqruabeaejnan88dhíaosr.a¾sCduiaárnitaos,ttieamrdpao5indvíearstiernápnso,errevn3i4re0lugnmraipsmemdooisd?tor.a¾bCaujoá,n1to6 1156..LtDdaeaorsd aelavfreaoáilpnfaetenersaivsraeeior lvsanislúridmmeelpepruiaoenndadieudgnorvaasen idjaasise atoiuronamsbdueaemnjotaeann a1iun02na4ahs?o eranarsg3adhidaoreriaaasslf?yal4fa0emnin12utdoísa.s¾.C¾Cuáunátnotsoodpuerraarráiolsas earríagna 17.dnU¾Ceen u6eágslnraiittrfroioootssqapupradeoraraarmrírareioneajunlaitzloual?ernnea lrastuerdaeballamjdoiesemn8odlidotesrpohsóospritaoosr?smisienuatbor,ietraarduans3e5gumnidnoutgorsifoenquleleanparorutanudnep aóusidtaol. 18.Sabiendoque1/4kgdea eitunasvalen2,3e yque1/4kgdepepinilosvalen2,8e19.pUmonersg.3r0a0njgerraom 21.ePnaabtr))earSKohseia.ilso 20.lUaanbm))bi¾¾sómCYliduasoáiv,neetenlono oasl vtuiiedenzmaaddp duelaaq ,eoa¾vr ueietuennassuyal4m00a gérnatmieonsedpeiepnespoinpialroas?darde Cekyarill momuseeladdmielobamrdi leealmonm,tbieCrdmiaalbdromrsdi.leelnoas.uzúti lereuenárddanue,trroh,aar táaodrmedalpdaprroaáier5neansv5oudevsaliatr laizraptarreas: vaalesasnsa?dlter e5irs vpuari tóaoxsi?emna8svmuienlutatso?sy30segundos.Simantiene omerasus20va a,s¾d uuráannttoepmagedarioé uartoskilosdeazú arpor adakilodemembrilos )Treskilosy uartosdemembrilos. 38
  • 39. 6.222..CoPmoplret aelnats%iagujieenstetabla:5 10 20 25 30 50 75 23.Completa: FDrea i mióanl 10/,0250 da b))))PPPPaaaarrrraaaa aaaallll uuuullllaaaarrrreeeellll1356025%%%%sessseeemmmmuuuultlllitttpiiippplilll iiia aaapppporooorrr...0...,1..2. 24.aC)aefl))2 5uPPl%aaa:rraade aa4ll0 0uullaarreell2205%%bss)ee1mm25uull%ttiippdlleii aa40pp0oorr...... )25%de80 d)125%de80 eim)))173250%%0%ddeed34e00500000 fjn)))111172250%0%%ddeede3600200000 gkñ)))2120510%%0%ddeed26e000500 hol)))114210050%%%dddeee36100000 25.CompPPPlaaaetrrraaaa: aaalll uuulllaaarrreeelll125005%%%dddeeeuuunnnaaa aaannntttiiidddaaaddd,,,..e..s..t..a..s..e....d..i..v..i..d..e....e..n..t..r..e....2................................................................... 26.Ca)al1 0uPPl%aaarrmaadee naa1tll2 a5uulm0llaaerrneetlle27lo05s%%siddgueeiuuennntaaebs )aapnn2o0ttrii %ddeaandddt,,ea..j4..e0..s..:0...................................... ..)....1..5....%....d....e..3....0..0.................................. 27.dH)aabl))2la5EE%mlle12dn00et%%a8lm8ddeee::nt24e0000lo,,s6500si00g,,u78ie00n00teyys11ep05)o00r007 ..5en%tadjees2:000 f)30%de60 28.a¾ P)) o)dariusEqmmlueié5nn0nuta%úirrmllodoeeereonn20d330e550b%,%e3s0m00u,lt4ip20li0 ayr8u6n0a0 .antidadpdba))rada:iusmmeinnutairrllooeenn00,,55%% 29.ElsueldomensualdelseñorFernándezesde1500e30.Esulbseuneladlommeesn?sualdelseñorMartínezesde1800 .Siseloin rementanenun4%,¾ uántole e.Seloin rementanen90ehansubido? 39 .¾Quépor entajele
  • 40. 31.AlseñorGonzálezlesubenelsueldo84333423...EsEEunlle21led00lo%%?apddaeer uuannmanie únamtnoetriddoaeedsuen3s5o4.s0¾g. ru¾aáCnldueeássleealslmenlaú,am l oeaennrqoetuis?deahrdaey?presentael6%deloqueganaba.¾Cuálerasu 280 36.rLea 35.¾PCoruáhnatboesr imbiirtéa?ddelosasistentesaunaestanobailan.Los aoy uhdeasdbolaanm oishhearymaennoelenapuanr tarmabiaenjot,o?medael o hes,delosqueeldelos50queha sonblan os. 35% 12%e obrado.¾Cuánto 2 5 37.Usanbe no.m¾eQr uiéanptoerh eanvtaenjediddeoleosstaassiestmenanteasnosabenbailadr?elosquenobailan,noloha enporqueno 18 trajesa350e adauno.Siel20% 38.Uenna amjaáqsouningaaqnuaen faiabsr,i ¾a utáonrntoilhoaspgraondaud oeeusntasemana onlaventadelostrajdese?ldineroqueentra 2% depiezasdefe tuosas.Sihoysehanapartado41 39.t¾oErnni luoásndteofes etquuoseodsa.u¾Cnuaábnrtigaospdieez3a2s5hafabri adolamáquina? e si onsigounarebajadel10%40.Enunes aparatedeun omer ioseveelsiguienteanun io:Antes42?e,ahora37e41.sEelhparep riooddue uidno?a.rtHí áullaolasinenI.pVo.rA .enestadjees7.50 .¾Quérebaja e.Sihepagado840e42.Sheanesappelri aaqduoe?enunapobla ión,quetienenenlaa tualidad25.000h.a¾bQituaénpteosr, aeunmtaejentdeeeIn.Vu.nA.me 40% 4443..eLEalanl3o 0uolna%sers.g uho¾pQadeduremelépae rlramó nxatediinmdodaorhdaalsur esde tneroougl.ainó¾oaCefgesurtráiet nauat:lñotsooP?rhafgauabeidteaolnsatñyeoslptéeavnsedasdreáot,rddeesen.t1r5¾oCtdouneáel liaensd aeosl.apEñoosrts e?enatñaojehadeaurmebeanjtaa?d.o 4456..EaPñenodsuronhaadbe íiaiudd8ea0 d.0o0eml0pn rúoam rsheeersuo,nd¾ oeur dáoen nthoaesdsohhra.aySaauuhpmorreean ?itoadeos,deen1l2o0s1t,4re2súltimosaños,un25%.Siha etres e47.eQEmlnuotedrlraaeenlmotsipeoqnosudre taoenmoypserglaurmsutoann.atabjie .i ¾lCetuaádnetomtoiennteañqau.eEpnalgaasrt?restiendasq,uaelqhuaeyhenayelqbuaeraioñatideinreenle1l0m%ispmoor A supre ioesde131,62e Enlatienda menosel10%dedes uento. B nos obran25e deentraday6plazosmensualesde17,65e Enlatienda adauno. C noslavendenpor126e ¾aElgnunqauératzióennd.anosinteresa omprarla? másel10%enel asodequedesemos ambiarlapor 40
  • 43. TÁelmgeab7ra 7.1. E1.xEpxarp)reeEsslainoeúnnmleeernsogunaaaljtgeureaalbglesrbigaruaiii eonateeslaslignnúim eardoodelassiguientesfrases: nb)Elnúmeronaturalanterioralnúmero .nde )))EEElll tdeuorab dlieoradddeeouudnnennuúúnmmneeúrromo..eromenoselmis.monúmero. f)Perímetrodel uadradodeladox2.aE)s Lriabedilfaereexnp riaesdióenalgebrai a oresp.ondientealassiguientesfrases: a yb. b)Ladiferen iadeldobledea ydeldobledeb)Eldobledelasumade . a yb. d)Lasumadeldobledea yeldobledeb3.Esab ))ribLEeal,dmeomibtlpaedledadeneduuonnenlnúúlmemnegerurooamjeeásasilg3gueaebslraaigi 9uo.a,llaas10si.guientesfrases: . 4.Udte i)))lizEUUalnne lnnulúúaemmdnrgeeaurrdooaojsmeudáameslgua5ednboernsaaúiim g6oueearpsloaiarmglauedaenoxlobpaslree3sus3da.edrdél oi imhqouaenpúsaemrtpeelraoen.steigaueanlalalsmsiisgmuioenntúemsferraos.es: a)HoyJaviertiene14años, uandopasenx b)HoyMaríatiene12años,ha e añostendrá:. x 5.Cal ulalosvaloresnuméri osdelasexapñroessitoenneísa:al.g.e.brai asdadas,paralosdistintosvaloresdex. x 3x 7x2 − 10 3(1 − x2) x 3 + 2x + 1 x2 + 1 3 − x 4 (2 + x)2 1 −2 3 1/2 −4 −2/3 43
  • 44. 6.Ea)s ribeenlenguajeordinariofrasesque orespondanalassiguientesexpresionesalgebrai as: x + 4 b)4x )3x + 2 d)x2 − 2x e)x2 − y2 f)y 7.CompletalasiguientetablMa:onomio g)h)Coe iente Parteliteral (a + b)3 Grado 2ab 4 x2y3 8.aR)edu e uandoseaposible,lassiguientesexpresionesalgebrai as: a2 + 2a2 = b) −6x d)x3 2xy 1 e)f))5 3b3 + 6b3 = 1 x + x + x + x + x = 3x2 − 2x2 − x2 = x − 2x = g)a + x − 2a + 3x = h)3x2 − 6x + 3x = i)2x3 − 3x3 + 8x3 = j)2 9.aO)peraysimpli −3x + 4x − x = l)2 −2xy + 3xy 8ab2 − 3ab2 − 5ab = i)1 3 z2 z2 3 − 6 − 4 y3 = 3 z2 = k) aelresultado: 3x2 · (−3x4) = b) −2x3 · 3x4 = e) f)g) ) d) h)−8x3 · 10x2 = −3x4 · 6x5 = 1 2 1 2 −3a4 · 2a4 = x4 x = 2x3 x6 = 2y2 6y3 3 · 5 −· 2 · · 3 2 x2 · 5 3 x2 = j)3 7 x4 · 5 2 x4 = k)4 5 x5 · 2 3 x3 = l) −3x4 · 5x4 = m)2xy · 3x2y = n)ab · (−3a2b2) = ñ) −5yz · 3y2z3 = o) −8x3 · 4x7 = 10.aC)al ula: (4x2) : (2x) = b)(−12a5) : (4a3) = )(−8x4) : (−2x2) = d)(4x3) : (4x2) = e)(−6x) : (x) = f)(6x2y) : (−2xy) = g)(−32a2b3) : (8a2b) = h)(9xy2) : (3xy) = i)(−45x5) : (−9x5) 11.aC)al ula: (−2a)3 = b)(a2b)2 = )(5x4)4 = d)(22a3)2 = e)(2x2)3 = f)(x4)2 = g) 3y2x32 = h)(−3x2y)4 = i)(4a5)2 = j) = 12.aQ)uitaparéntesisyredu e) ) e: 4 1 b)x3 3 f) d)(3x + 4) − (2x − 3) = 44 (3x − x2) + (5x + 2x2) = −2x2 − 3x + 3 − (4x2 − 5x + 8) = 2(x − 4) = −2(3x + 3) − 3(4x + 6) = −7(x3 − 2x2 + 1) − (x3 + 5x2 − 9x − 12) = = k)(−5a2b2)3 = l) 3 2 y6 2
  • 45. 7.213..CoEm pruuaeb aisoinseevserid eanplarsimsigueierntgesrea duao iones onlosvaloresdex a) queseindi an: 2x − 4 = 16 parax = 5, 10 b)12x − 4 = 20 parax = 2, 4 )x2 − 3x = −2 parax = −1, 2 d) −2(x − 3) = −3x parax = 0, −6 14.¾Cuálesdelassiguientese ua ionestienenporsolu iónx = 5a) ? x − 3 = 7 b)x + 2 = 7 )2x + 5 = 15 d)x + 1 = 2 e)x2 + 1 = 25 f)3x = 10 + x 15.aR)esuelvelassiguientese ua iones: x + 9 = 14 b)4 = −2 + x )x + 3 = 6 d)x + 4 = 7 e)2 + x = −2 f) −13 + x = 8 g)4x = 6 h) −5x = 20 i) −x = 6 j)2x 16.aR)esuelvelassiguientese 5 = −9 + 2 i)3 − 4x = 18 17.aR)esuelvelassiguientese 3 e))ua iones: g)f)d)b)18.aR)esuelvelassiguientese i)h)3(x + 2) − 7(4 + x) = 2x + 7 j)3x + 7x − 2(x + 6) = −3 + 5x 5(x + 1) − 1 = 4(x − 2) + 3x 17x − 2(3x − 4) − 7 = 6 − 3(x + 4) 5 − 3(2x + 11) = 18 − 2[5 − 5(2x − 1)] 3(x − 1) − 2x = 5(2 − x) − 12 3(x − 3) = 5(x − 1) − 6x 10 − 2[x − (3x − 1)] = 6 − 5(x − 4) 3(5x + 9) − 3(x − 7) = 11(x − 2) + 7 5(2 − x) + 3(x + 6) = 10 − 4(6 + 2x) = 4 k)3x 4 = 6 l)3x 7 ua iones: 3x − 12 = 0 b)5x + 3 = 18 )6x − 36 = 0 d)3 = x 5 e) −x + 7 = 2 f)4x g)h)− 1 = 7 3 3x 4x − 3x = 20 12 = 10 ua iones: 3 − x 2 = 4 b)x + 3 = 5 − x e)x = 1 g)x + 1 i)3 x − 7 = 0 6 2x − = x + 5 )x − 1 k)5 x 8 − 1 10x − d)2x 6 = −3 − 2 m)2 x − 1 8 x + 3 + 7 = 4x 3 + 8 f)x + 1 2 + x + 4 5 − x + 3 4 6 − x − 4 3 = 2 + 1 4 h)2x 3 + 5 4 + 1 2 + 2(x + 3) = 7 j)3x 45 7 − x + = 2x 8 8 − 4 95 − 10x 2 = 10x − 55 2 l)3x − 7 12 = 2x − 3 6 − 8 − x − 3 10 = x − 5 4 − 1 n)x + 4 2 − 5 = 3x − 1 6 − − 2x + 3
  • 46. ñ)2x + 3 19.EldobledelaedaddeLu 222324...SSsJeuuiamatrnlaamdntoaadb?otlieeelnddeeo4ubnlaeñnyoúsemlmeterrniopollseeqdrueeseutsanusnh1ú3emr,meorbaotniyoenrVeesis 2201..eUCdanald nuútlmiaeneerelonLúyum 143 síuear?soigquuieenstuemsaudmomaanáss6u72.5a¾nDatñeeroiqsoureésdnaigú2um2a1elr.aolsaeetrdaatda?desuabuelo,quees51años.¾Qué ía 4 − = 6 2256..t¾SuoQindiuadoléasdtesreduispam.lde¾aDtndieee3n0qeuunaRéñinontúsaú,m,m¾se earurbooáielssneeedsltoerlaaqstuueadem?adadenndt2er8o t9tao1nr.dy¾oCu6unaálalrñeeossumelstáeasdnqoúu,meseesruoob?hteiernmea1n1a9C.¾aDroeliqnuaé.Sniúemnetrroe + 5 8 − 2x o)5x + 7 9x − 5 2 − 2x + 4 3 = 3x + 9 4 auddneaid2ua4ndaoeñ?s,osseteonbdtriáeneelterlipqlueíndteulpaloqudeeltineúnmeearhoorma?enos4 2278..tRLdieaeonub eraeard taatoideutannieeoun.n2e0o3asañaboñisoesnmdmeonáoqssuqequueeelsasuñuoapmqauidgeraev,Niyeantéeas,tlieeanttyireen4elmoeselnttroreissp,lqe uodemespulolesatmaarñiágonosudFneedsseuirgilh ooi?j.a.¾CHuaálnatolaseadñaods 2309..nJLdaúeavm isaeeurdrmoatsaie.unndeoe.3d0osañnoúsmmereonsosesqu3e2syuupnaodrdee,yeléossteestieignuea4lavel aessélpostimañaospadreteJadveilero.tArov.erHigaulaallaoseddaods 3321..UdLenoanbesrllueerm deipea liipedsnieeetgne utueenasdtt2ráo0o,0lynelúinetmorlo desure.oaCasrgtaeouls ,auid.gloSaubeaslleeuxad t9reaal0pe.tae Elrail dmeasrediogt..audHndadolelalnaúlgomusea ruyoadetrseoseplnuúdémosblealreomds.eitlapdridmelerroes;teol,tqeur eedraon,deol 33.Los2/7 delalongituddeunposteestánbajotiera,los2/5 34.pRaerptaerqteue99e.s5t0á0poren imadelaguamide6m.Halalalongituddeldreelstpoosetset.ásumergidosenaguayla e entretrespersonas,demaneraquelaprimerare iba4.500e yésta,10.000 másquelasegunda, e 35.Undepósitoestambaásleqnuoeelalltuenr eesr.aE.lmartessesa aron2/3 desu 36.sElouls plaaepdríaom sieditgaruodadlteoest.auHln.aStlrliaiáanlúagnuloqlonugeiidstóausnd e8dl0eesl imtardiodase,u3¾n 0ou ádmnet.oloEssllilltaarddoooss ddaeebsliegtnuriaeálnnmgeulidldoee.plaósmitiot?adde ontenidoyelmiér adaunoddee oles3387..dELquianmebueeannlssleitaorddniáoeensmugdnueelnolroerre e.st áCtanáalgnelug nuluooll,aoee.sllal5am dmeodmmidáeadsdilaeanr ogaadesaqu5lae dmloamsaalátbsuier nao,drotyoqequluepeeerleílpmleaertdírmooemmtraoidyoeesr4dy2e5 4m5 m. Cmma.lá sullaarlgaos 1/5 46
  • 49. PSfragrepla ements RECTASYÁNGULOSENELPLANO PSfragrepla emeTntisPpuonstodeánRgeu tlaos SemireP tSafragSreegpmlae netmoents Re tasse antes Re tasparalelas dÁi ÁtánngaulilnoLelaaldlnaoons,o(:susladosCeos-nvexo nugluarleos,re( Cón avo Re to Agudo Obtuso 180◦ionesang).ulares uÁÁren to:lado)s.perpen- 90◦PSfragreplaCC OeoóAmnRnLbgv tleeRuaaeu nndxvtsteoooooosla nnotggoluu.lallnooo a.ognuvdeox:om:emneonroqruqeueel euÁÁlnnnroegg luultallonoooy )om.óbnet nuaosvrooq::ummeaaeylyoolrlranqqouu.ee PSfragreplaCC eoóAmnRnLgv leeuaae nndxvttooooos omplementarios:suman ; Obtuso Ángulos onse utivos Ángulosadya PSfragreplaCC eoóAmnRnLgv leeuaae nndxvttooooos Ángulos omplementarios:suman ; Obtuso Ángulossuplementarios:sumOanpÁuÁnegnsutgolu;oslsops ooarndesyela v uéetrnitvtio eess Ángulos omplementarios:suman;Ángulossuplementarios:suman;b b + Bb = B= AAb + 90◦A b + B b ◦b b ◦ = 90◦ 180A + B = 180Mediatrizybise triz entes Opuestosporelvérti e PSfragreplaCC eoóAmnRnLgv leeuaae nndxvttooooos omplementarios:suman ; Obtuso Ángulossuplementarios:sumOanpÁuÁnegnsutgolu;oslsops ooarndesyela v uéetrnitvtio eess r t LMruoelesmadrpoiuasalntdtrmeoilzsissmddegeeomuleaennnmstseoueg:dmpiauetnnrtitzooemeqseudliadioir.set P A B R P látorniegzsueulqonsuaiidgsieusmtaalienrsr.ed etaloqsulaeddois- 49 S . s PR = PSatnadpeerlpoesnedxi-- PA = PB. vdLBieodilsseeápn autlgnruátilnzoogs:dudeloeulenanábdniosgesu
  • 50. LospoSlíegolnaomsasepo llaígsion aonaselagúrnegeiólnnú emreardoaPddeeOllpaLldanoÍosGelinmO:itNadaOpoSrvariossegmentos. PSfragrepla ementsTriángulo:3lados Cuadrilátero:4lados Pentágono:5lados Hexágono:6lados Heptágono:7lados SeO l atsóigPo Snafonr:as8geglraúedpnolassu esmáenngtusElonseeáng:ono:9lados De ágono:10ladosEnde ágono:1ladosDode ágono:12lados TodossusánPgoullíogsonsoon omnevneoxroesque180 Polígono ón avo ◦ Almenosunodesusángulosesmayorque180◦ PoLSlíoognsoelolnesmopesonlítrgoeosngdouesluqanurePpetoSsilfeírngaoegnnorteopredlago uselasmuresslnaotádnsnolgouslsoigsuyienlatedso:siguales. Lado: adaunodelosseágnmguenloto vseérnqratutdrie aioelformanel aádenpinagogtutroeloonmaialnterior vRVapoo aésluí.rdgatioiloqn :euos:.ieeprgaumndetenotlodoseqvuuéneritóvina edds.eeld Aupaloqtueimerala:dsoegamle netnotrqoudeevlapdoleílgopnuon.toSimemedpiroedees oesntlarododsel íugaolqnuoieryponlíúgomnoesDsree opnosleíg uontio- pÁÁooennnnrpssggeeeuu oiauogtbdiotvienoesna.del:imsaeugglmtoiepnnlita nlluudoottiii vviuneooltssnae..rtrraiaoldr::i ááhnnoggulualoldoofo.forrmmaaddooppoorrddoossraladdiooss SumLaadsuemlaodseálonsgánugluolossdineteruionrespdoel oalnqedusoeunedosvérti esno on- 180◦ ladosmenosdos,esde ir,sielpolígonotiene porelnúmerode n lados,lasumadelosángulosinterioresvienedadapor: 180◦(n − 2)Lasumade.losángulos entralesde ualquierpolígonoregularesde360◦ángulo entraldividiendo .Portanto,podemos al ularel 360◦ Elnúmerodediagonalesde uaelnqturieerelponlúígmoenrooedselados. n(n − 3) 2 50 .
  • 51. Clasi a iónsegúnsusTladRoIsÁNGULOCSlasi a iónsegúnsusángulos PSfragrepla ements(3lEaqduosiláigteuraoles) (2laIdsóoss iegluesales)(3PlaSEdfsro asagdlerenespoiglau aelmes)ents(3Aá nugtuálnogsualgoudo)(1Ráe ntgáunlgourleo to) (1obátnugsuálnogsuolobtuso) Sumadelosángulos TeoremadePitágoras PSfragrepla ements PSfragrepla ements C a2 = b2 + c2 b A + b B + b C = 180◦ PSfragrepla ements a A B c b pEPMuunluenonbdttadooiroaim bdneleeaend :tqioroeuorsteddeeeeildlvlieloedaltlderaososae.ogt B G A C c b a ma mc mb PSfragrepla ements rpmaeudseeanmsttmooe.deqdiauianenavas:aebndaedroiu snesnevtgérmrotei. netoas,l A B C c b a ha hc hb dPAeulstnduteoruadn:eev séOorrettlie esdeeaglmlalaesndttoroeosqpauuleetsutvroaa,so:paOersrputeopn rdeoinl outnlragora.m ieónnt.e, PSfragrepla ements qEPMruluieet naditpr.oi a O A B C c b aausdtaner ip ezoonrrtdtreeeolduepsenuelnasltes ogetmnmretesrenodmtiodoee.delsiaalt ariir r eeus n:tfaCeriperne PSfragrepla ements r upianen deirin uturnlaosr-. EPBánluigsniunetl I A ooetdnreetinzro odoteerrstouesenldde áoenslngatiusgrloutoradeelseessbul.ainsae irst erumi neifrsee:r eItnna qieauneitndrsoi v.riditeau.n 51 B C c b a
  • 52. Paralelogramos:losladosopuestosCsoUnpAaraDleloRs.ILÁTEROS Propiedades: Susángulosopuestossoniguales. Susladosopuestossoniguales. Susángulos • • •ontiguossonsuplementarios. •Lasdosdiagonalesse ortanensuspuntosmedios. PSfragrepla ements(ángRuel otBsánargesu eltoos)Altura (ladoRsoimgubaoles) (y22ánlagduolRososdmdebseiosgiigduueaalelse)s Trape ios:esun u(a(yd4r4iállnáatCgdeuuroolasod sirogainugdauodlaoelsse)sladosparalelosyotrosdosnoparalelos. PSfragrepla ements Trape ioes aleno Trape ioisós eles Trape iore tángulo (distintosloslaBdaossenoparalelos) (igualeslosladosnoparalelos) (dosángulosre tos) Altura Base Trapezoides:esun uadriláteroquenotieneningúnpardeladosparalelos. PSfragrepla ements Trapezoides 52
  • 53. CirP SCCufraiínrrg fruueelnprofle:ea rEneesm sió lCanírldíIn eeRupalla ConuorvUean nli eaaniapt:soyre NeerrrraFaddaaEyeRnpleaElnianNt euriCyoorsIdpAeuunntoaYs eiqr uCuidnifÍsetRraennC diae.UotrLolOlamado entro. CRpueanndttoiorso:d:eeselesales leirgp muunenntfeotroeC qnuiu ryi eaauunednsfieessrteieaelnnm eipianarteraolat oomdnois smuClaaoílr.s- ulo idqqCCsaeuuoaumsiideeeaarriraa rdd.i draiCoáe :smauls.adneeag tfmrei roru eeuendnrntidv ofeaiidraqedesuni.eva d rueiaeándrmtdiroeaotro Posi qDuiioiáemnrpeeustnrotro:esdleeagtmlaiev niatro suqndufeeeruernn eei ad.tosapyunt oisr uualnesf-eren iiudalna,eepa aairsla aduno ndsirfoe prupuenonnfrt eoieraseln e euninaatldereoosns-. PoPsiS friaognreeplsa remeelnattsivaEsxdteeriodreoss ir unfeTraengne ntieass Se antes PSfragrepla ementsExteriores Tangentes Tangentesinteriores Se antes Interiores Con éntri as PSfragreÁplan gemuelnotssenla ir unferen ia Ángulo entral Ánguloins fieqnerunsee ntrr eiailtaloa.:r:tM itoeiinedqneeueeelleavalébmvraétirirt taaeid eenqeuenle ueenlntparruo n.otMoqiddueee Re intosenel ír ulo raETerol arituonsaquseemabi airr quunefnereelnm iiasmeos A A rito PSfragrepla ementsSe O B C tor ir ularSegmento B laÁÁloabnnam ggri iruus amllu.oono doátoonss.golunolsoigáunqguauelelosas.bianrs ir ular Zona ir ular Corona ir ular Trape io ir ular 53
  • 54. ÁREASCUYADPREADROÍMETROSDEFIGURARSECPTÁLNAGUNLOAS PSfragrepla ements l Área=base× altura S = a · b P = 2a + 2b PSfragrepla ements ROMBO ROMBOIDE l l TRAPECIO TRIÁNGULO Área=basealtura PSfragrepla ements × S = b · h P = 2a + 2b Área=lado× lado S = l2 P = 4l PSfragrepla ements a b d tÁbraresee2a=mpoabryaolsareadmlitvueirndaoidromenas- b D Área=diagonalmenor× edniatgreon2almayordividido doslosladPosSsfuramgaredpelato PerímetroD · d S = 2 P = 4l 2 = PSfragrepla ements h b a h B (B + b) · h S = ir unfe- SECTORCIRCULAR l = 2r -ements h b Área=base× vididoentre2alturadi- S = b · h 2 Perímetro= POLÍGONOREGULAR CÍRCULOdoslosladossumadeto- PSfragrepla ements L A aÁproeate=maPdeivriídmidetoroentrpeo2r S Longituddelar = o· = 2r 360 Perímetro× a 2 dPoesrímlosetlraod=PosSsfurmagardepelato -ements r S = r2 rLeonn giait:uddela PSfragrepla ements r S = r2 360 · 54
  • 55. TGeemoam8etríaplana 8.11..aD ))iÁbDUunojnasgáeánunngglutuuololos sruea dotmeorpnloe:mentarios bd))UDnosáánngguulololslaandoya entes 2.Losángulosb A = 87◦56′23′′ yb B = 92◦3′37′′ 3.H a))alIClgaouemallpeáslnemguelnot aorimosplementarioyelsuplemesnotna:riobd))deSOulpopusleeámsnteognsutlpaoorsirosesigluviéernttie se: a)15◦ b)30◦ )45◦30′ d)70◦15′25′′ 4.Sib A = 90◦ yb B = 40◦,¾ uántovaleb C = b A − b B5.Completael uadrosiguiente: ? PSfragrepla ements b A b B b C bD 30◦ 150◦ 30◦ 150◦ 5◦ 60◦ 6.¾Cuántovaleelánguloadya entede30◦7.Halalosángulos ?¾Yelopuestoporelvérti B b PSfragrepla b e? C ,b ements y,siendoA,yAb B b Cb A b = xB b = 6x C b = 2x bD b A b B b C 8.¾Cuántomideelángulob A PSfragrepla emendteslagura? b A 44◦32′45′′ 9.Dadoslosángulosb A = 41◦2′48′′ yb B = 35◦14′29′′a) , al ula: b A + b B b)b A − b B )2 · b A d)b B : 5 10.Cal ulaelvalordelosángulosdelagura:55
  • 56. PSfragrepla ements b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 120◦ 11.aO)bsLePorSsvafpraalagrersegdpuelraaá enymgeuesln ortsisboep:uestosporelvérti e b)Losparesdeángulosadya entes c 12 12.Enab )))elNDBeuoismsqq uubaeermparaae r oestnjiagasuslesidteornenatsáepn:laogrsualláoenslagssuuloposlseeym aednnitt eausr.áioless.sonagudos,re b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 b8 c 10 c 11 b9 tosuobtusos. d)Bus aparejasqueseanopuestosporelvérti e. PSfragrepla ements r 1134..EP¾ luováalníltogorsodlneadloaosssutimenaeduenlopsoláíngognuolosreignutelarrio s a)b)ruesyodeánugnuldoe t áegnotrnaolevsa.l.e.:. 90◦ 36◦ )60◦ d)10◦ 15.Indi PaSefrlangormepblrae demeleonstssaig)uientespolígonos:b) ) 56
  • 57. 1167..DaE)nibUeuljnasi gluouasidesnrigitlueáitdeenirbtouesjop,osleígñbo)anlaUosnlo:hqeuxeágseoninodi a: )Untriángulo d)Unde ágono 18.C ea)))alDDD ueeelaamrozeaujlorlr,á,ónuungnn,uuváloénnrg táuein nloegtru aleolnditnertalelorsioprolígonosregularefdbs)))siDDDgeeueiaveromenrstadaers,ei:,ulunon,alldaaidaaogpoonteamla 19.aaD))ibU¾uCjnau áduneatdorosrajáodnolgousloásnginutloersioinrteesrtioiebrne)es?Udneudne hágexoángoonoregular. )Undode ágono 20.b¾S)e¾pCoudárníato 2212..aIInnlvdveié srattiigs aielqousésingoumiebnrteesrep sounmstarnu?irunpolígono re)gu¾Claurá nutyoomáindgeu load aenutnraoldmeidelileosse?135◦oilbígeonnloossspoonlíg óonn oasvdoes1o1 ,o1n2veyx1o5syladdoibsu.jalasdiag?o¾nPaloersq uoér?respondientes APSfragrepla ementsa) . b) ) d) A 23.HNaolmlabrlaaslousmsaigdueielnotsesánpgoulílgoosnionstesreigoúrensedlen A A úamdearoundoedsueselllaodso.s,indi A aademássisonregularesono. PSfragrepla ements a) b) ) d) e) 57
  • 58. 24.CompletalasNigoumiebnTrtereiádtnaelgbulpaloo:lígono Nodelados Nodeángulos Nodediagonales CHPHueeaenpdxttráááigglgáoootnnneoooro 8.2. TriángulosEOn etóággoonnoo PSfragrepla em2en5.tsCala)si aestbo)striángulossegú n)susladosysegúdn)susángulos: e) f) 26.aC)al PSfragrepla ements a) b) ulaelánguloquefaltaenlossiguientestriángulos: b A = 32◦,b B = 13◦ b)b B = 56◦,b C = 45◦ )b A = 101◦,b C = 34◦ 27.Enuntriángulore tángulob A = 32◦40′28.Cal ulalosvaloresindi ados onletras.e¾nC uaádnatounvaoledeelloostrsoigáuniegnutleosatgruiádnog?ulos: ) d) ba ba ba ba bb bi bj bk 110◦ 49◦ 63◦ 70◦ 60◦ 65◦ 29.aH)alaelánguloquefaltaenlossiguientestriángulosy lasifí alossegúnsusángulos: 121◦ 30.aA)veriguasi e)),,,,d)b)f),,,,A b = 40◦B b = 60◦C b = . . . A b = . . .B b = 90◦C b = 45◦ A b = 120◦B b = 25◦C b = . . . A b = 65◦B b = . . .C b = 37◦ A b = 100◦B b = 15◦C b = . . . A b = 90◦B b = . . .C b = 33◦ adaunodelossiguientestriángulosesre tánguloonoloes: a = 26 m,b = 24 m,c = 10 31.Cdoa e) ) l eu.lalasmedidasdelosángulosdeuntriángulosabiendoquesontresmúltmiplos km,km,m km m f)b)d)m,m,m,m,m m a = 20 b = 17 c = 19 a = 17 b = 8 c = 15 a = 17 b = 6 c = 14 a = 20 b = 30 c = 40 a = 3 b = 4 c = 5 onse utivosde 58
  • 59. 8.33332...¾¾QQCuuééueeassduunnrp iluaáaradtlreeillorágtoerrasom?oC?lCasliafsí ifaí loasloasteantedniedniednodaolapasruaslelalidsmosoydaessuussálandgousl.os. PSfragrepla em33en45..ts¾CQala)uséie saulonsbts)riagpuei einot?esC luasaidfír i al)álotesraotseenndipeanrdaodle)alosgursamlaodso,stryaeáp)ne giuolsosy.trapezfo)ides: PSfragrepla33 67e..mECae)san ltU rsiunblea ueenaldáqrnuagéduosloeyqduuifneerrfeaonlmt aibaoenny aendba)q uUuénasde ruiplaáadtrerear ode:noeystuonsrpea g) rtaálneglouglora m)oUs:nre tánguloyunromboide a) b) ) d) 110◦ 63◦ 35◦ 8.43389...¾¾QQCuuééireess uuunnna fí rei rru uleon?nfe 130◦ 50◦ 110◦ ír ulo 444012...¾¾EdSQinauqubnuér éípaiarosesyldia 100◦ 80◦ reina iay? t 4434..¾ÁdQenlug éuelnpotosrsoei ndioelanlea ed i oieiónrnenqseeuxpeliousdsetidefeeeleernemtenen sir r ierul anutfinevrfaeesrnep niua naeiatdroahusan ei:daeenanúltnae pyaarsieronne, nriaee iertpenaat rlotdsao.ys lrreieerss diers plduaeen lfuoteonnregaunint urníbfeerleons. uiairad uyidrne flíuerrnr eafunedlr oieoi?an.d iea?laR eirp ruenséfenrteanla siagyrála admisetannte iya ias?¾Qué ara terizaa adauna?Dibújalas. 8.545..¾CÁuárnedoausnyángpueloriínms reittoreonsla ir unferen iaesre to? 444678...CEClaallá ruuellaaadeeellááurrneeaatrddaeepeuu nnior euv aatldáerna3gd6u0olo qmudeetbiaesnee3168d mmydedepearlítmureatr0o,.4m. 25409..LEalspderiaímgoentraoledseduenuntriráonmgbuolomeqidueinlát1.e8Hro amlmlaiydseu121a8l tmu mr.aHysaallbalaieasnlutduoárraqeua1e.,7s3u smb.as¾eCsumánidteonm4i0de msuyár2e0a? m. 59
  • 60. PSfragrepla ements a) b) 51.Labasemayordeuntrape io 52.h¾L aaubbárnaástpeoadmgeaiddueonseeuldi áor neiasot?reus utnorhpexoisráógesol neslooelsraermgsuiadlaberie4 n0udy omoqlauydeloaenmmeiedsneao1zr2o2nm4a, emyl.msuSiaspuotaelmtuar,a1e0s,4igmua.l¾aCu6á nmto, 2 degf)))) 6,4 2,1 10,2 2,188,,55 3 3 8 1610 53.Cal ulaeláreadelassiguientesguras(laslongitudesvienendadasen mu)e:sta150euros. ) 120◦ 5545..¾pC iRaarr 5576..CtCsreaaiptll ela rleuuipllraalai, u uunmlefaere,rddeeainnrsl dlaeai?noloqmnu,geiltalualdoanndgteeitruuinodra.d aim a?ó?mm,olaselopnugeidtued ¾eiEru adle nunna uulnaral airl ounngfietruedn diaeduena2 dimr udneferraedni oi.a?¾C¾uQáunétounmididaedeusns euuatritloizadne uf eáirnre tnuo niaafuerdmeenen3 ita amdlaedl9eon rgmaidtiudodeyddieláamulnoeantrg oiit.ru dundfeeroentr aia i ru aunndfeoresnu riaaddioe 58.EtanblAuanm:ap liitru dundfeerleanr ioaedneg3r0a0d omsderadio, al ulalalongituddelossiguientesar osy ompletala 45◦ 90◦ 180◦ 360◦ 59.dOeblsLoeosrvntagreiqtsuuadere dnoesle.la r uoadrodelagurasehantrazadotresar osde ir unferen ia.Cal ulalalongitud 6601..¾CCaul áullaeseelláárereaPaSddfereaugunnr e íprí rla uloelomd?ee¾n3Et0snmqumédueniddiaádmeestsreo.mide8? m 62.Cal ulaeláreadelasiguientegura.Expresaelresultadoenmmu . PSfragrepla ements 10 m2,5 2m 60
  • 61. SAopléun diio enaArio A.11..ab S)))oSTVerelteiuenin t itieúainnoytonm siienlis onon edumseeinvllte aiuntyateirúsemennitsmaamiyli1lduvi:neeoziN..ntiútrmés.erosnaturales 2.a)def)))TDOri eehzsenmmtiiall y iuedanottsroom iuielansrteeotnsetnatrteams.miliolnloensessetisr eise nietnostoos hueanrteanyta yin uonmmiilldqousi niieennttooss.setenta. 756.022 756.023 756.024 b)35.040 35.041 35.042 )21021.009 21021.010 21.021.011 d)3140.685269 3140.685.270 3.140.685.271 e)10.402 10.403 10404 f)82070.341.499 82070341.500 82070341501 43..ada)))11.43.0200.50.05400.957 eb))77225.0.02482.500.957 f ))51420.0.70004.4.07853.0.18010 9, 11 b)11, 14 )20, 25 65..gada))))116600.0000.00u0nu0induiadndaieddsaedses bbeh))))711902000.00.0u00n0i0udnauidndeiadsdaedses f 78..Ela b5)))d666e duleenan idtedenaenadraeses sdhddeaeemvmmailliilellóllóón5nn,u,,6n66iud dnaeeindd teaeesndnaeyassseddldeeedmmemliiiallllllaaairrzr,q,yu66i6eudrn )))118.020.00000uunnididadadeses 1101..384675,.443723,734.Elmayor734yelmenor347.H61ayotrasposiblessolu 9.a)e))d)b)edei adneatn5eda0nes0as..su.nidades. iones. 235 = 2 · 100 + 3 · 10 + 5 573 = 5 · 100 + 7 · 10 + 3 2781 = 2 · 1000 + 7 · 100 + 8 · 10 + 1 345034 = 3 · 100000 + 4 · 10000 + 5 · 1000 + 3 · 10 + 4 67928 = 6 · 10000 + 7 · 1000 + 9 · 100 + 2 · 10 + 8
  • 62. 12.a)2.601 b)12.423 1143..aa))36.650 b)113.623 ))1121.13.19346 dd))2167..188802 ee))73.46.12778 ff))74..870955 52 + 42 = 94 b)24 + 132 = 156 )206 + 304 = 510 15.a)(170 + 30) + 120 = 200 + 120 = 320 b)(230 + 70) + 25 = 300 + 25 = 325 )(210 + 30) + 160 = 240 + 160 = 400 d)(350 + 140) + 125 = 490 + 125 = 615 16.a)8 − 56= 5 − 8 b)13 − 96= 9 − 13 )2 − 16= 1 − 2 17.a)(8 − 5) − 36= 8 − (5 − 3) b)(9 − 5) − 16= 9 − (5 − 1) )(3 − 2) − 16= 3 − (2 − 1) 1189..megaa)))))712512698 hbn)))7133 fb))23366i ñ)))23144 gjd))o)))13275283 ke))1160dh))212061 lf))2100 222014...45a22)368am6n.a5itm8a0as.lesmásb.)595.350 )73.710 2223..68d47)691 p.a6ejg4aa4st.0idn2ea7szadpisatetio)nst2.a.s9.62.500 f)3.643.605 25.a)10 · 7 = 70 b)9 · 6 = 54 )30 · 8 = 240 d)6 · 8 = 48 e)12 · 9 = 108 f)8 · 9 = 72 g)32 · 6 = 192 26.a)(2 · 4) · 6 = 2 · (4 · 6) = 48 b)(15 · 3) · 4 = 15 · (3 · 4) =) 180 (3 · 5) · 2 = 3 · (5 · 2) = 30 d)(2 · 25) · 5 = 2 · (25 · 5) = 250 e)(6 · 4) · 8 = 6 · (4 · 8) = 192 f)(7 · 5) · 9 = 7 · (5 · 9) = 315 27.a)10 · 8 = 80 b)45 · 10 = 450 )20 · 7 = 140 d)10 · 24 = 240 e)8 · 30 = 240 f)28 · 10 = 280 28.a)6 · 7 + 3 · 7 = 63 b)5 · 7 + 5 · 8 = 75 )10 · 5 + 10 · 6 = 110 d)8 · 4 + 5 · 4 = 52 e)9 · 3 + 9 · 4 = 63 f)4 · 20 + 6 · 20 = 200 g)8 · 30 + 6 · 30 = 420 h)9 · 5 + 9 · 6 = 99 i)30 · 3 + 30 · 4 = 210 3209..kfaN)))o280p49ro edelasolu igból)n)).272985 h m)))718065 idn)))12844 je))3450 31. Aldobledelasumade7y4lerestas2=⇒ 2(7 + 4) − 2 A14lerestas6ydespuéslerestas5=⇒ 14 − 6 − 5 Alprodu tode8por5lerestas3ylesumas6=⇒ 8 · 5 − 3 + 6 Alprodu tode8y5lerestaslasumade3y6=⇒ 8 · 5 − (3 + 6) A14lerestasladiferen iade6y5=⇒ 14 − (6 − 5) Aldoblede7lesumasladiferen iade4y2=⇒ 2 · 7 + (4 − 2) 32.a)14 − 8 + 4 = 10 b)14 − (8 + 4) = 2 )24 − 2 · 6 = 12 d)24 · 2 − 6 = 42 e)3(7 − 5) = 6 f)3 · 7 − 5 = 16 g)4 · 3 − 2 · 5 = 2 h)10 + 3(9 − 3) = 28 62
  • 63. 33333456....1334..0378902d88kíagtgs.u.arliesttaass.. 37.242e. 3389..113.58a9ños.e4401..1N.o29p6rok g.e.delasolu ión. 42.jgdam)))))CCCCCooooo 444345...aad)))CCCooo i iiieeeeinennnntttteteee:e::::91111422158942RRRRReeesseesttstsootot:oo::::3162100 bhekn)))))CCCCCooooo iiiieeieeennnnnttttteeeee:::::11147143422362RRRReeesesRtstsotoeto:os::t5:3o0044:571 iflñ)))))CCCCCooooo i iieieeienennnntttteteee:e::::2112831713546825RRRReeesRssetttseooots:::ot70o:09:871 iiieeennnttteee:::45167040RRReeseststoto:o::60013 ebb)))CCCooo iiieeennnttteee:::8122144RReRsetseots:ot:o0:030 f )))CCCooo iiieeennnttteee:::1295068RReRsetseots:ot:o3:5007 D1i1v2433i..2d.36.6465e7n0507d6o Di36v2503i3624sor Co12 4800i35e19nte Re1280s227to 4476..faa)))2175 b)2gb))410 )2h ))456 d)3 id))353 e)5 je))838f)3000 4489..7969tulipanes. e 50.Haga naaddaom75esa.e 53.a) por adarolo. 5512..LHlaeyva44956p aeljía su.lasdedo umentales. 32 b)2)55 d)153 e)1002 f)13g)56 h)184 54. Poten ia Base Exponente Sele Produ to valor 33 3 3 3elevadoal ubo 3 · 3 · 3 27 43 4 4elevadoal 4 · 4 · 4 64 54 5 4 5elevadoa4 5 · 5 · 5 · 5 625 103 10 3 10elevadoal ubo 10 · 10 · 10 1000 96 9 6 9elevadoalasexta 9 · 9 · 9 · 9 · 9 · 9 531.441 65 6 5 6elevadoa5 6 · 6 · 6 · 6 · 6 5565..aea)))114..000000 fb))16040b)100.000 g))8110.000 )1.000.hd0))0014.000.70.07076 d)10.000.000 e)100.000.06030.000 f)1.000.000.000.000.
  • 64. 58.a)57.a)b)b))d)e)f)104 106 107 109 1012 1010 72 · 106 50 · 109 )824 · 1010 d)2 · 106 e)23 · 107 f)426 · 105 59.a)288 b)17 60.af))61 g)28 h))558 id))1725 je))62856 48 b)27 )911 d)38 e)a12 f)x13 61.a)23 b)3 )42 d)65 e)73 f)20 g)x5 h)b4 62.a)24 b)76 )924 d)412 e)a14 f)x12 g)b48 h)y18 63.a)216 b)337 )44 d)a11 e)x5 f)a2 64.a)22 = 4 ⇒ √4 = 2 b)42 = 16 ⇒ √16 = 4 )62 = 36 ⇒ √36 = 6 d)82 = 64 ⇒ √64 = 8 e)32 = 9 ⇒ √9 = 3 f)72 = 49 ⇒ √49 = 7 65. 102 −→ 100; √100 = 10 6678..1a,)4,9,16,25,36,49,64,81y100. 66.a)2 b)√b))d)e)f)11−→ 121; 121 = 11 122 −→ 144; √144 = 12 132 −→ 169; √169 = 13 x = 11 x = 12 x = 22 x = 15 x = 625 x = 961 2 √5 3 6 √37 7 )7 √50 8 d)14 √200 15 e)31 √1000 32 f)9 √90 10 69.a)432;Resto= 197 b)237;Resto= 456 )358;Resto= 0 d)285;Resto= 0 e)965;Resto= 912 f)127;Resto= 0 g)268;Resto= 0 h)521;Resto= 91 i)76;Resto= 13 j)186;Resto= 69 A.21..MMMúúúSllltttiiiopppllllooousss dddieeeo179n::5:79e,,1s511,48d3,,022e,17l4,,523t,68e6,,0m34,557,ay5425y.249.:0.Divisibilidad 2345....236a,36),1y5522,441y.8,912.4y30.Sonmúltiplosdbe)61.5,20y25 )100,105,110y115 76..1a5),33,06yy495.Sonmúltiplosde15.b)15,18,21,24y27 )81,84,87,90,93,96y99 64
  • 65. 8. Nú4m8ero ¾EsmúltSipílode3? ¾Porqué? 48 = 3 · 16 63 Si 63 = 3 · 21 23 No 23 : 3 4.521 Si noesexa ta 4521 = 3 · 1507 57 Si 57 = 3 · 19 81 Si 48 = 3 · 27 1119012....5aC6)u,aS6liq4C,u,yiin7ae2traq,nsu8úe0dm,e48e:v4r8ío=,de91to6ie:,n 1eu0ai4nl,q1un1iie2tro,s1n2úmb0m)ú,elS1trii2op,8l4m,o:s11ú.3=l6t4ipylo14d4e.3:3,6,9. )No,1esdivisorde4 13. 1LCD4áDispeq:is u emeusta:úels lqt:uuip aieulloqraulndqiúeeurmi2eneryúrnomdúmeemrú7oel.rtmoipúmllotúidplteliop5ld:oe5d,2e1:1020,,:1415,06.,..2..02.,3y07.s.o.ndivisoresde14. 14. 123624eesseessmmmmúúúúllttlliittppiipplloollooddddeeee3333.y,,dddeee666,.ydede1212y.de24. 36eessddiivviissoorrddee36,,ddee16,2dyed1e22y4.de24. 11222244eeeessssddddiiiivvvviiiissssiioobbrrlleeddpeepoo12rr243.3y,,pdpoeorr2646,.pyopro1r21y2.por24. 15.da))FCaielsroto eb))FFaallssoo 36eessddiivviissiibbllf ee))ppCCooiirreerr33tt.ooypor6. 16. a)Divisoresde5= 1, 5 b)Divisoresde9= 1, 3, 9 )Divisoresde11= 1 d)Divisoresde25 y11 = 1, 5, 25 e)Divisoresde48= 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24, 48 f)Divisoresde100= 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100 1178..ad))11,,22,,34,,65,,910yy1820 ¾Esbed))iv11is,,o22r,,?141,81y2y221645 32 20 f 2)4)11,,23,,57yy1145 23456 NSSSSoíííí NNNSSoooíí NNNSSoooíí NNSSSooííí NSSSSoíííí 9 N6o5 Sí No No No
  • 66. 19.Podráformargruposde2,de3,de4,de6,de8óde12alumnos. 20.a e)))1126050eessesmmmúúúllttliitppiplloolodddeee8525 bfd)))76101eseessddidviivivsiiossroorrddedee6313230 2212..a ))......s uerúoltoimmaúl tiifpraloedse edroos.o in o. bd))......stuersm iifnraasenes 3eroo.múltiplodetres. 13480458 DivisibNSSSloeííípor2 DivisibNNSSlooeíípor3 DivisibNNSSlooeíípor5 DivisibNNNSleoooípor10 11114..000580300028 SSSSSííííí NSSSSoíííí NNSSSooííí NNSSSooííí 23.ad))02,,35,6uó895.027 No be))01,,34,6óó7N9o No f ))01,,34,6óó79No 24.a)B = 2 u8 b)B = 0 2256..adPg)))rim111,,,o323s,,:377,,,421,13,6,118,y122,.2C4ompuestobesh:)))6111,,,,1122533,,32,4,4,206,y81,01.2,16,24,48 f))11,,23,,39,,267,9,18 27.a)23 · 32 b)25 · 3 · 5 )5 · 13 d)35 e)3 · 29 f)26 · 52 g)2 · 52 h)22 · 5 · 3 2289..2T3Tooeliddntoorvossassll;eoos1ss2dddeeiivvn1iivss2aooslrrieeetsssrodddseee;323468el::int11vr,,oass22e,,os332d,,4e44,,e8n66lv,,ita88rs,,oes11s;22d4,ey1e162n,4vlia2ts4re,os.4d8e6litros;6envasesde4litros;8envasesde 30.TETToooldddmoooasssyllloooorsssddddeiiivvvliiiossssooorrrdeeeisssvi ddsoeeomr25eu44sn:: e11os,,md22u,,en333e,,6s46yd,,e69d,,3e1864,88y,1:224178y,ye22s,45:341,24,6y12 31.TEoladm)oaDsyilovorsisdoderivelsiosso ordemisvui snooemrse:us1n ,eos2mdyuen42e;4sMyd.eCd2.eD45.4y:514,e2s,:36y6 (48, 52) = 4 66
  • 67. b)Divisores omunes:1y11;M.C.D.(33, 154, 110) = 11 )Divisores omunes:1y3;M.C.D.(45, 144, 240) = 3 d)Divisores omunes:1y2;M.C.D.(12, 18, 3332..EMCMMMlaúúúúlmllll ttttuiiiiepppplnallllooooolrssssods dddeoeeedmil648eou:::zsn648pme,,,rsú118imd2,6lt,,e1iep212r4lo,84os,,y1s623m6 ,42oú,,:2ml340t1ui00,2pn,,2,leo4342ss,684,,d2qy845eu,26e34,,36s462ye84,6p,,3i576ed42,se2:,,4n01068)2e00=nl2ossiguientes asos: 34.aEMM)lúúm1lltt5iiepp,nll3ooo0rssdy deoe4ml51ou2sn:me1s2ú,dlt2eip48l,o3ys61 ,o24m8:,u2n640e,bs,)47d812e2y,8,8724y24,19y26,3e61s:082,4120 )36,72y108 3356..aad)))1112840,28y42 bb))230300e)60,120y180 ))11550 f)60,12dd0))y121058000 333978...S4D8eevm2o,olv3ne,erd5áa,ns6.a,1v0eró u1a5nedqoutipraons.s uran300días. 4401..CAolians i dueantr oaddae1la80ta rmde.. A.31..a)Solu ionesdeltema3:Númerosenteros 150 m b)0 ) −4◦ d)8850 e) m −46 euros f)0 g) −3 2. 7 6 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 67