1. ‫ﻟﻤﻮ ﺔ ﺠﺋ ﺔﻟﻤﺍﻴ ﻟﻌﺔ‬
‫ﺍ ﻬ ﻳ ﻟ ﺍﻳﺍﻳ ﺮ ﺔ ﺸﻴ‬
‫ﺠ ﺭ ﺍ ﺰﺮ ﺪﻘ ﻃ ﺍ ﺒ‬
‫ﺍ‬
République Algérienne Démocratique et Populaire
Ministère de l'Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique
Université Djillali Liabès –Sidi Bel-Abbès
F c l d sS in e d ln é iu
a ut e ce c s e ’ g ne r
é I
Département d'Electrotechnique
Contrôle de la machine asynchrone :
Commande scalaire
Commande vectorielle
Commande directe du couple
Simulation avec le logiciel Matlab/Simulink
Dr A. Meroufel
Maître de conférences
Année : 2008/2009
Intelligent Control & Electrical Power Systems Laboratory (ICEPS).

2. Avant Propos
Le recueil présenté contient trois techniques de commande de la machine asynchrone à
savoir :
- La commande scalaire
- La commande vectorielle
- La commande directe du couple (DTC : Direct Torque Control)
Les commandes proposées correspondent à la première partie du cours du module
« Commande des systèmes électromécaniques » enseigné depuis plusieurs années aux
é d n d m g t ot n‘ovro dée i d dpr m n é c o cn u d
t i t e aie p o C ne i ’ r e u éa e et l t t hi e e
uas sr i sn n g’ t e re q
l n e i d SdB l
’ i rt e i e
u v sé i -Abbes.
Ce recueil est det é ’n praux étudiants électrotechniques
sn due a
i t
- Ingénieurs : option commande électrique
- Magister : p o cne i dée i
ot n ovro ’ r e
i sn n g
- Ecole doctorale : Electrotechnique et ses applications
E dat pr ax néi ré c o cn us u dsetcur quelques connaissances
t ’ r a ,u i n us l t t hi e qi éi n aqé r
ue t g e e re q r i
en commande des machines asynchrones.
Au début de chaque chapitre, on expose un rappel comportant les notions fondamentales de la
commande. On présente le schéma de principe du circuit de commande et de réglage ensuite
on détermine les fonctions de transfert du système. Puis, on détermine les coefficients
optimaux des régulateurs. Vers la fin du chapitre, on analyse le comportement de la machine
par une série de tests de simulation sous le logiciel Matlab/Simulink.
Létudiant doit avoir des connaissances de base du logiciel Matlab/Simulink.
’
Le but de ce recueil est d f ia sr’ ui tvc
ea lrel t a ae:
m ii é d n
Les pi i s e oconm n d l m ci ,a ocp o ds o m ne,’ a s ds
r c e d fnt ne et e a ah el cnet n e cm adsl nl e e
np i n i a y
d psi d r l ee sr u l t eds performances. D’ t pr d l apedeà
i oif e é a t ut t’ u e
s ts gg o éd a r a , e u pr r
ue t i n
choisir judicieusement et correctement la commande appropriée.
Les méthodes de commande sont présentées dn u ode rges da éoao r av
as n rr por i ’ l r i e t e
s f m i t n li
des performances.
A la fin, on trouve des indications bibliographiques permettant un approfondissement général
de la modélisation de la machine asynchrone, de l l t n u d pi ac et de
’ e r i e e u sne
é co q s
l l t n u d r l e te o m ne
’ e r i e eé a ed cm ad.
é co q gg
J sè qec recueil sera apprécié par mes collègues et les étudiants et je serais très
’ pr u e
e e
heureux de recevoir avec reconnaissance leurs remarques, critiques et suggestions.
Dr A. Meroufel
E_mail : ameroufel@yahoo.fr

3. SOMMAIRE
Avant Propos
Introduction générale……….
……………………………………………..…………..
..
.1
.
Chapitre 1 : Modélisation de la MAS
1.1 It dco………………………………………………………………………….
n out n
r i ……3
1.2 Moést n e’ t nersnhoe
dlao d l conu aycrn……………………….......
ii ai ………….…………3
1.3 Modélisation de l l eti ……………...…………………………….
’i n tn
am ao .
……….……14
1.4 Sr éid cm ad pr I
t t e e o m ne aML………………………...………………….
ag …………….19
1.5 Résultats de simulation ……………………….
.…………………………………………2 9
1.6 Conclusion…. .
.……………………………………………………………. ………….
.…. 34
Chapitre 2 : Commande scalaire de la MAS
2 It dco ………………………………………………………………….
. n out n
1 r i ..
…………. 35
2 Moést n ea ah e snhoe n éi e e aet
. dlao d lm ci aycrn e r m pr nn………………..…….
2 ii n g m ..
..
.. 36
2 C ule r i e e aet
. op n é m pr nn…………………………………………………………….
3 e g m 38
2 C n ô i i cd f x
. ot l n r t u l ………………………………………………………….. . 0
4 re de u .….4
. .
. .
2 C n ô d f x prr e t s n s t i e………………………….
. ot l u l à a idse i sto q s
5 re u t n o a ru .
……………. 41
2.6 C n ô d f x prr e t s n s t i e……………………………………. 4
ot l u l à a idse i sto q s
re u t n o a ru . 4
….
2 C n ô d et u l ……………………………………………………………………4
. ot l i cd f x
7 re r u 4
2.8 Régulateur de f x
l ………………………………………………….
u ..
……………………4 5
2 C n ô d lv es…………………………………………………………………….
. ot l ea is
9 re t e 50
2 0 iu tn
. Sm li ……………………………………………………………………………….
1 ao 51
2 1 oc s n
. C nl i ……………………………………………………….
1 uo .
.………………. ……52
Chapitre 3 : Commande vectorielle de la MAS
3.1 Introduction………………………………………………………………………………5 3
3.2 Principe de la commande vectorielle…………………………………………………….3 .5
3.3 Contrôle vectoriel direct et i i c
n rt
d e ………………………. .……………. .
……………….57
3.4 Régulation, méthodes classiques…………………………………………………………. 59
3.5 Dimensionnement graphique des régulateurs sous Matlab/Simulink…………………….63
.
3.6 Principe du contrôle vectoriel indirect…..
……………………………………. …………6 5
3.7 Commande vectorielle directe sans capteurs……. ..
……………………………. ……….6
.6
3.8 Shm d s u t n ea V sn cp us
cé a e i li d lC D as at r
m ao e …………………………………………. 75
3.9 Sm li d lcm ad vc r l i i c ……………………………………… ..76
i u t n ea o m ne et il n r t
ao o ee d e e
3.10 A ati pr é i e
dp t n a m tq ……………………………………………………………. 0
ao a ru .
.8
3.11 It pé t n e r u a ……………………………………………………………8
n rr ao dsé lt
e ti s ts 0
3.12 C nl i ……………………………………………………………………….……8
oc s n
uo 0

4. Chapitre 4 : Commande directe du couple (DTC) de la MAS
4.1 It dco………………………………………………………….
n out n
r i ……………. .
.……81
4.2 Pi i s éé u sra T …………………………………….
r c e gnr x u lD C
np a ..
……………………8 1
4.3 D sr t n ea t c rd D C
ec p o d lsut e u T …………………………………………….
ii r u .
……….8.8
4.4 Amélioration de la commaneD C
d T ………………………………………………. .……9 5
4.5 Sm li ………………………………………………………………………………. 2
iu tn
ao 10
4.6 It pé t n e r u a ………………………………………………………………15
n rr ao dsé lt
e ti s ts 0
4.7 C nl i ………………………………………………………………………………16
oc s n
uo 0
4.8 Sr éi d cn ô d t e T …………………………………………………. 0
t t e e ot l ey D C
ag s re p . 6
…1
4.8.1 Commande DTC par MLI vectorielle discrétisée ( S M_ T ) .
D V D C…. .………160
4.8.2 Commande DTC par MLI vectorielle (SVM – T ) D C…………. . ….………121
4.9 Simulation nouvelles stratégies de DTC ……………………………………………. 1 . 4
…1
4.10 Résultats de simulation …………………………………………………………. 14 ….1
4.11 It pé t n e r u a …………………………………………………………….1
n rr ao dsé lt
e ti s ts .6
1
4 2 oc s n
. C nl i ………………………………………………….
1 uo …………………………. 6 11
Bibliographie
Annexe

5. Introduction générale
Introduction générale
La plupart des processus industriels font largement appel à des moteurs pour assurer
l'entraînement. En fonction des applications, ces moteurs sont de divers types et les
performances exigées sont largement variables. Par conséquent, ces moteurs doivent répondre
de manière efficace à des variations de consignes (vitesse, position, couple) et cela, dans une
large gamme de variations du point de fonctionnement. De ce fait, on doit avoir un accès
directe et immédiat au couple, afin de le contrôler de manière rapide et appropriée pour mieux
adapter le moteur aux exigences imposées. Le moteur à courant continu répond très bien à ces
ei ne. e s xl u pre
x ecsC l ’ p qe a ldécouplage naturel entre le flux et le couple. Néanmoins, la
g a e i
présence du collecteur limite la puissance et/ou la vitesse et exige une maintenance régulière.
C’ t oruid nsj r o s
e puqo e o o s n etourne de plus en plus vers les moteurs synchrones à
s , u,
aimants permanents et les moteurs à induction. La machine à induction est particulièrement
robuste et de faible coût, et cela conduit à devenir de plus en plus utile dans le domaine
industriel. Elle est utilisée dans les applications à base performance ainsi que dans des cas
plus sophistiqués.
Sa commande est par contre plus difficile à réaliser que pour d'autres machines électriques.
De nombreuses stratégies ont été développées pour en faire une machine qui dépasse les
autres, même dans les systèmes commandés. En général, la commande de la machine
asynchrone se divise en deux classes.
•Commande de faible coût et faible performance (commande scalaire).
La commande scalaire est la plus simple et la plus répandue dans la majorité des
ap ct n i utee. ecn ô sa i n pr e psdao uebnepéio
plaos n sil L ot l clr e e t a ’ i n on r s n
i i d r ls re ae m vr ci
dans la réponse de la vitesse et du couple suite à la simplicité de sa structure qui tient compte
uniquement du régime permanent. Le flux statorique et le couple ne sont pas directement
commandés et les paramètres des machines alternatives doivent être correctement identifiés.
La précision de la vitesse est faible et la réponse dynamique est lente.
• Commande à haute performance comme la commande vectorielle par orientation de flux
rotorique qui assure une dynamique élevée.
La commande vectorielle proposée par Hasse en 1969 et Blaschke en 1972 permet aux
entraînements à courants alternatifs dao u cn ô dcul d cul e d f xd l
’ i n ot l éop u op t u l e a
vr re é e u
machine. Par conséquent la dynamique du couple peut être très rapide. Depuis, cette méthode
et l r i d p s us
s à ’ i n e l i r réalisations industrielles dans les différents domaines comme la
og e ue
rbt u, s ah e otslt co é c i e
oo qel m ci s u l ar t n l tq ….
i e n i, a i e r u

Comme le modèle de la machine asynchrone correspond à un système multivariables, un
contrôle performant de la vitesse ou de la position de ce moteur et donc de son couple,
demande le contrôle simultané de plusieurs variables. Par conséquent, il est nécessaire de
réaliser artificiellement un découplage entre le flux et le couple. Parmi les différentes
approches développées en vue de réaliser ce découplage, la technique de contrôle vectoriel est
celle qui donne de meilleures performances. Pour avoir des réponses à dynamique élevée et
un contrôle fin du couple, la machine doit être alimentée par des courants sinusoïdaux. Ceci
peut être réaléàl i du odl rd t s ncn ô e cuato o u lel
is ’ d ’n nu u e e i ot l n or , ù n ti e
ae e no ré n is s
Dr A. Meroufel 1 2008/2009

6. Introduction générale
techniques à hystérésis. Cependant, certaines de ces techniques délivrent des fréquences de
commutation élevées et des dépassements de la bande à hystérésis. La commande vectorielle
en tension contrôlée en courant pr e dao ue dnm qe poh d cl ds
e t ’ i n ya i
m vr u rce e ee e l
entraînements à courant continu. L'installation d'un codeur incrémental pour mesurer la
vitesse et/ou la position rotorique entraîne un surcoût qui peut être plus important que celui de
la machine pour les faibles puissances. Il faut de plus prévoir une place supplémentaire pour
l'installation du codeur. Chose qui n'est pas toujours souhaitable ou possible. La fiabilité du
système diminue à cause de ce dispositif fragile qui requiert un soin particulier pour lui-même
et pour sa connectique. C'est à partir de cette constatation que l'idée d'éliminer le codeur
incrémental est née et que les recherches sur la commande sans capteur de la machine
asynchrone ont commencé. Plusieurs stratégies ont été proposées dans la littérature pour
atteindre ce but. Une grande partie des méthodes proposées est basée sur des observateurs qui
dépendent du modèle de la machine asynchrone. Cependant, cette structure nécessite la
connaissance plus ou moins précise des pr è e d l m ci . ei s àl r i ds
a m t s e a ah e C c et ’ i n e
a r n og e
é ds ’ eti t n e pr è e qui sont des techniques très complexes.
t e di n f ao ds a m t s
u d ic i a r
• commande directe du couple (DTC: Direct Torque Control) proposée par Depenbrock et
La
Takahashi est une solution pour les problèmes du contrôle vectoriel, cette stratégie de
commande na a bsi capteur de position et la résistance statorique de la machine est
’ ps eo nde
le seul paramètre nécessaire pu l sm t nd f xe d cul Loj t d D C et
or’ t ao u l t u op . ’b cf u T s
ei i u e ei
d’p m srl cn ô dsi e ut r d l nu u pu asr l dcul ef x
ot i e ot l e n r p us e ’ dl r or s e e éop g l
i e re tr e o e ur a u
statorique –couple et ce même en régime de grandes variations. Son point faible est les
fluctuations au niveau du couple et du flux. Des travaux se sont multipliés sur cette DTC et
ont donné lieu à diverses évolutions de stratégies. Dans ce recueil, on propose deux
techniques de DTC améliorées (DSVM_DTC : Discret Space Vector Modulation_DTC et
SVM_DTC)
Dr A. Meroufel 2 2008/2009

7. Modélisation de la machine asynchrone
Modélisation de la machine asynchrone
1.1 Introduction
Un modèle est un outil mathématique qui permet de représenter ou de reproduire un
ss m r l on. ’ t ê du m dl et’ a s e l péii d cm ot et n
yt e é dnéLi é t ’n oè sl nl e ta r co u o pr m n e
è e nr e a y d tn e
régime statique et dynamique du système physique. L’b cf e e hp r et e onr n
oj t d c caie sd dne u
ei t
ae u u lm dlao ds ah e aycrnsr hse su fr e ’ ut n dé t
pr sra oést n e m ci s snhoe tpaés osom dé aos ’ a
ç ii n i q i t
en vue de leur commande en courant et en tension. Ensuite, nous rappelons brièvement le
modèle du convertisseur statique en présentant deux modes de commande approchée des
interrupteurs de l'onduleur et nous clôturons par des tests de simulation pour valider nos
modèles.
1.2 Mo ést nd l c o nu ay crn
dlai e’ t n er snho e
i o ai
Lat ner snhoe scntu d l ne b am n t n- onduleur - commande
’ i nu aycrn et ost e ’ sm l l eti
co ié e e i ao
rapprochée associé à une machine asynchrone. La machine asynchrone est caractérisée par sa
rbs s e s s p céd cnt co,el et l péet u ss m déut n
out s t a i li e osut n su m n ee r n n yt e ’ aos
ee m it r i e l s e è q i
très complexe à étudier. Il est donc nécessaire de développer un modèle plus simple. Le
modèle mathématique de la machine asynchrone est un système à six équations différentielles.
L r o t ndu t ss m et iil m m ae l ti t nd l u lnom t u.
a é l i ’n e yt e s d f i ê e vc ’ is i e ’ t i r aqe
s uo l è fce u lao oi f i
Lu lao d l t nfr ao d P R , sous certaines hypothèses simplificatrices,
’ti t n e a r s m t n e A K
is i a o i
permet de contourner cette difficulté. Elle permet une représentation biphasée équivalente de
la machine triphasée ce qui réduit considérablement la complexité du modèle en vue de la
commande. Toutes les grandeurs électromagnétiques sont ramenées sur un seul repère. Ce
repère peut être fixe par rapport au stator (  soit tournant (d,q). Le repère tournant
, )
ncs t l péec duevr b spl entaire qui permet de définir sa position. La
éese a r ne ’n a al up m
i s i e é
r r eti d m dl cm l et i su fr edéut ndé t u ater è
e é n t n u oè o p t s m s os om ’ ao ’ a si n l e r
p s ao e e e q i t v pe
(  ou (d,q) pour être facilement traitable par une méthode de résolution numérique.
, )
1. 2.1 Hypothèses simplificatrices
Les hypothèses simplificatrices admises dans le modèle de la machine asynchrone sont
 parfaite symétrie de la machine
La
 ’ sne e a r i ed pr s ase i u m géqe
La ec d st ao t e e e dn lc ci ant u.
b u tn t r t i
 répartition spatiale sinusoïdale des différ tca p m géqe ll g e’ t f
La e s hm s ant useo d l n e r
n i n e re
 ’ u a ne u o r n orc cià n nol etr hs m n e é i
Lé i l c d rt e cuti u u eru m ntpaé ot n t l
qve o r t e i é oe
1.2.2 Modèle de la machine asynchrone triphasée
La machine asynchrone représentée par la figure1.1 se compose :
- D u c cuit statorique fixe comportant trois phases identiques décalées entre elles de 120o
’n i r
- D u c cirt i e oi cm ot tripae i n qe e cuti u s éa e
’n i u o r u m b e o pr n t s hssd t us n orc ci dcl s
r t oq l a o ei r t é
o
entre elles de 120
Dr A. Meroufel 3 2008/2009

8. Modélisation de la machine asynchrone
1s 
V1s
I 3r
I1r
V2s
I 2r
3s V3s 2s
Fig 1.1 Représentation symbolique de la machine
asynchrone
1.2.3 Equations électriques de la machine asynchrone dans le repère triphasé
Les équations régissant le fonctionnement électrique de la machine asynchrone (MAS)
puet’ re
evn s c r
éi
 dφs
 s R s I s  dt
U

 (1.1)
 R I dφ
0 r


r r
dt
 s Ls I s M sr Ir
φ

 (1.2)
 r Lr Ir M rs I s
φ

avec
U s V1s V2 s V3s ) T
( 0 V1r V2 r V3r ) T
(
I s  I 1s I 2 s I 3s ) T
( Ir  I 1r I 2 r I 3r ) T
(
φs s s s ) T
( 1 2 3 φ  r r r ) T
r ( 1 2 3
s 0 0 
R r 0 0 
R s
l ms ms  r
l mr mr 
 R 0  R  R 0  L    ; L 
Rs  s  r  r  s
0 ; 0 ; m
s ls ms  r m
r lr mr 

 0 Rs 

0   0 Rr 

0  s

m ms ls 
 r

m mr lr 

 2 2 
 cos  cos( )
3
cos( )
3
 
 2 2 
M   )
T
M sr M rs cos( cos  cos( )
 3 3 
 
 2
cos( )
2
cos( ) cos  

 3 3 

Dr A. Meroufel 4 2008/2009

9. Modélisation de la machine asynchrone
Où ls (lr) etl
s ’ inductance propre d'une phase statorique (rotorique), ms (mr) est
l’ inductance mutuelle entre deux phases statoriques (rotoriques) et M' est le maximum de
l'inductance mutuelle entre une phase statorique et une phase rotorique.
1.2.4 Transformation de Park
La transformation de Park est une transformation du repère triphasé fixe par rapport au
stator dans un repère biphasé. Cette transformation permet de réduire la complexité du
système. La position du repère peut être fixée par rapport aux trois référentiels :
- Champ tournant
- Stator
- Rotor
L t nfr ao d Pr et b ne prr ’n m tc ui e23 dné pr
ar s m t n e a sot u à a idue a i n u (x) one a:
a o i k e t re q
 
cos cos(  3)
2 cos(  3) 
4
T  k 

   3)
(1.3)
 sin 
    3)
sin( 2 sin( 4 
Où k est une constante qui peut prendre la valeur 2 / 3 pour la transformation avec non
conservation de puissance ou la valeur 2 / 3 pour la transformation avec conservation de
puissance.
Nous négligeons la composante homopolaire car nous considérons que le système est
équilibré. Le changement de variables relatif aux courants, aux tensions et aux flux est défini
par la transformation
1 
X
d
X  
  T ( y  2 
) X y s ou r (s: stator , r: rotor) (1.4)
Xq 
 y 3
 
X y
d
X
X  : peut être tension ou courant ou flux
X
qy
La transformation inverse de Park a pour expression
 cos y   
sin y
 

T ( y
)

1
     3)
    3) 
cos( y 2
sin( y 2 (1.5)
    3)
sin(   3) 
cos( y 4 4
 y 
D o lt nfr ao i e e e vr b s
’ùar s m t n n r ds a al
a o i vs i e
1 
X
  T (
X
 2 
)y 
X

1

X
d
 (1.6)
3 q
 
X y
y
Dr A. Meroufel 5 2008/2009

10. Modélisation de la machine asynchrone
La transformation de Park consiste à appliquer aux courants, tensions et flux un
cagm n d vr b s a atn reil nl et ’ eds nol et e l x d
hne et e a al f sn i e n ’ g n el x e eru m n t’ e u
i e i tv r a e r a e s a
repère de Park (d,q)
s
q d
  r  sr
  
 r
sr
s 1
s
r
r
 s
s 1
Fig I.2 Repères (  y , (d,q)
, )
Les équations (1.1) et (1.2) donnent alors lieu au système suivant
ds   s 0 I ds  d ds    s  
V R   0  ds
      
I     0   
V 0  
qs   Rs  qs  dt qs   s  qs 

dr    r 0 I dr  d dr    sr  
V 0 R   0  ds
       
I  dt     
 (1.7)
qr 0  Rr  qr 
V 0  qr   sr 0  
 qs
Avec

ds  s M I ds 
L  
qs  s M I qs 
L 
   I 
    I 
 (1.8)

dr   Lr  dr 
M  
qr   Lr  qr 
  M  

3
Où Ls  s  s ;
l m Lr  r  r ;
l m M  M';   s  r
sr  
2
E nti cm l e l ss m déut n(. dn l r é n e d ca pt rat
n o t n o p x,e yt e ’ ao 1 ) as e é r tl u hm o nn
ao e è q i 7 fe i u
s ct
’ r:
éi
 d
 s R s I s dt  j

V s s r s L s I s  I r

 M
  (1.9)
 V R I d  j(  ) 
r L r I r  I s
 M

0 r r r r s  r
r
 dt
Où
Vs Vds jVqs I s I ds jI qs   ds j
s  qs   dr j
r  qr
Dr A. Meroufel 6 2008/2009

11. Modélisation de la machine asynchrone
Les équations des tensions et des flux du modèle de la machine asynchrone dans un
référentiel fixe lié au stator   sont :
 d
 s R s I s dt 

V s s L s I s  I r

 M
  (1.10)
 V R I d  j 
r L r I r  I s
 M
0


r r r
dt
r r r
Il existe plusieurs choix de l r n t nd r è de Park qui dépendent des objectifs de
’ i ti u e r
o e ao pe
l plao voulue:
’ p ct n
a i i
 Axes solidaires du champ tournant : C co pr e dao uepl t n d
e hi e t ’ i n u ao e
x m vr si
g s m n e s dp pr im n à l cm ad vc r l proi ti d f x
ls et t ’ at a ae et a o m ne et il a r n t n u l
ie a e ft o ee e ao u
rotorique.
 Axes liés au stator : c sl r è nt e o s t na e e a ah e snhoe
’ te e r a r u ti ni d l m ci aycrn.
e pe ul ao r n
Ce choix permet de simplifier la transformation de Park en celle de Clark dans le cas de non
conservation de puissance ou celle de Concordia dans le cas contraire. C’ te e i co
e c dr e hi
s nr x
qui est utilisé pour la conception de la commande directe du couple. Ces deux référentiels
sont les plus utilisés dans la commande de la machine asynchrone.
Le changement de repère triphasé → b hs ( bc → ( ) peut être réalisé par la
i aé a )
p 
transformation de Concordia :
 a
X
  2 
X 1  2
1  2
1  


   X b (1.11)
X
  3 
0 3 2  3 2 

c
 
X
La transformation inverse est donnée par :
 a  1
X 0 
  1 2 X 

X 
b  3 2  
 (1.12)
X
 c  1 2
  

 3 2
  
X
La transformation de Concordia (  ) peut également être obtenue à partir des
composantes de Park (d q) en faisant une rotation d l nl . Le passage des composantes
e’ g s
a e
de Park à celles de Concordia se fait par :
   
X cos s  X d 
sin s 

    
cos  X q 
(1.13)
   
X sin s s 

On définit également la transformation inverse :
 d  cos 
X sin  X 
s 

s
    
cos X 
(1.14)
X q   sin 
  s s

Dr A. Meroufel 7 2008/2009

12. Modélisation de la machine asynchrone
 Interprétation physique du modèle de Park
Le changement de variable peut être interprété comme une substitution aux enroulements
réelsderu m n f tsds, qs) , (dr, qr ) dont les axes magnétiques sont liés aux axes (d,q)
, ’ ol et ii (
n e s cf
de Park.
q
Vqs
Vds
d
I dr
I qr s
1s
Fig I-3 Machine asynchrone vue dans le repère dq
1.2.5 Expression du couple
 Equation de la puissance:
La puissance instantanée fournie aux enroulements statoriques et rt i e s c t
o r us ’ r
oq éi
Pe U s  r 
 T I s U T I r (1.15)
E ap qatar s r ao d Pr,l s xr e n oco ds r dus ’ e d
n pl un lt nf m t n e a ee ’ pi e fnt n e ga erda s q
i a o i k l e m i n x
ds 
I dr  3
I d d d d
Pe (Vds Vqs )   (Vdr Vqr )   [ I ds ds  qs
 
qs
I dr dr I qr
qr
I ]
I
qs  I
qr  2 dt dt dt dt
3
[( I qs  qs I ds )   I dr  dr I qr ) ] (1.16)
ds  s ( qr  r
2
3
[ Rs ( I ds  qs ) Rr ( I dr I qr )]
2
I2 2 2
2
- L pe i c cer r etl nrim géqe m aai e asee
e r e r hte é n ’ e e ant u e m gs é dn lf
m ro ps eé g i n r
- Le deuxième crochet représente la puissance électromécanique Pem de la machine
- Le troisième crochet représente les pertes joules
En tenant compte des éqaos e f x 1 )lpi ac é c o éai e ’ r dn
ut n dsl (. , u sne l t m cn u s c toc
i u 2 a s er q éi
3 3
Pem  [( I qs  qs I ds )   I dr  dr I qr )  ( I qs  qs I ds )
ds  s ( qr  r ds  r (1.17)
2 2
La puissance Pem est aussi égale à C e / p .
r
Lepes nsa i d culs'exprime par différentes expressions, de même type quels
’ r i clr u op
x so ae e
que soient les axes choisis. Pour le couplet ( I s , ) , le couple s'écrit:
r
Dr A. Meroufel 8 2008/2009

13. Modélisation de la machine asynchrone
M 3 M
C e p Im[ I s ]  p ( I qs  qr I ds )
r
*
dr  (1.18)
Lr 2 Lr
 : représente le conjugué du vecteur complexe  et Im[ ] : représente la partie
*
r r
i ai i d l xr s n n e rce ˄ pou vc r l
m g a e e’ pe i et c ht : rdi et i
nr e so r o . t oe
Equation mécanique
Léut n éai e sr ipr’ ut n u at:
’ ao m cn u eté e al qao si n
q i q g é i v e
dr
(C e  r f r r ) / J
C (1.19)
dt
1 .R péet i dé tu oè d l m cie
.6 ersna o ’ ad m dl ea ahn
2 tn t e
L r r eti dé t ea ah e snhoe éed ur è co it uco ds
a e é n t n ’ a d lm ci aycrn dpn d e r hi ed hi e
p s ao t n pe s x
vr b sdé t or équations électriques. Nous écrivons les équations dans le repère
a al ’ a pu les
i e t
(, cr ’ ta o t nl p s éé l e l p s o p x. e hi ds a al dé t
d ) a c sl sl i a l gnr e ta l cm l e L co e vr b s ’ a
q e uo u a u e x i e t
dpn ds b cfsipu lcm ad sipu l be ao.
éed e oj ts o ora o m ne o or’ sr t n
ei t t o vi
Nous donnons dans ce chapitre deux types de modèle de la machine asynchrone qui seront
exploités dans les chapitres suivants pour la mise au point de nos lois de commande.
1.2.7 Modèle de la machine asynchrone alimentée en tension
Pour une machine asynchrone triphasée alimentée en tension, les tensions statoriques
(Vds , Vqs ) et la vitesse du champ tournant  sont considérées comme variables de commande,
s
le couple résistant Cr comme perturbation. Nous choisissons dans notre cas, le vecteur d’ a
ét
t
suivant
X T  I ds I qs   )
u ( dr qr (1.20)
C co d vr b s j ti duepr pr ef t u l cuat s t i e sn
e hi e a al e u ie ’n a , a l a qe e or s to q s ot
x i e sf t i s n a ru
m sr l edat prpr qe’n etot l lnr e u l rt i e
eua e t’ r a a e u l vu cn ô ra om d f x o r u.
bs ue t c o re u oq
P u m te os om déut ndé tl m dl d l m ci , os eos oie
or er su fr e ’ ao ’ a e oè ea ah enu dvn m d i
t q i t, e n fr
l éut n dé t 1 ) nu lat1 ) ore epi e e fnt ndsvr b sd
e qaos ’ a (. e ti n (. pu l xr r n oco e a al u
s i t 7 is 8 s m i i e
dé t t
vecteur ’ aX u . Après simplification et réarrangement du modèle, nous obtenons
t

X u A u X u  uU
B (1.21)
Avec
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14. Modélisation de la machine asynchrone
 ks 
 
 s
Tr
 ks
r  1 
  L 0 
 ks  
 
 s  
 r ks  s 
Tr   1  ds 
V
A u  ; B u 
0 U  
s 
;
M 1  L V
qs 
 0  (  r )
  
Tr Tr
s
 
0 0 
  
M 1  
0 0 
0   r )  
( s 
 Tr Tr 
L M2 M R R M2
Tr  r ;  
1 ; ks  ;  s  r 2
Rr Ls Lr  s Lr
L  s  s Lr
L L
Les équations (1-21) et (1-19) peuvent être mises sous un schéma fonctionnel Simulink à
base de blocs Fnc, intégrateur et Mux figure 1.4
Fig 1.4 Schéma de la MAS avec transformation abc/dq en modèle SIMULINK
Le schéma en bloc Simulink du moteur peut être réduit à un bloc où les entrées sont les
t s n dam n t ne l ca etandis que les sorties sont la vitesse et les courants
e i s ’ i eti ta hr
no l ao g
figure1.5.
Dr A. Meroufel 10 2008/2009

15. Modélisation de la machine asynchrone
Cr
w
Va
MAS
Vb
Idq
Vc
Fig1.5 Schéma bloc réduit de la MAS en modèle SIMULINK
1.2.8 Modèle de la machine asynchrone alimentée en courant
Pour une machine asynchrone triphasée alimentée en courant, la dynamique des courants
statosiques est négligeable devant la dynamique des flux rotoriques et le modèle de la
machine est défini par (1.22). Les courants statoriques ( I ds I qs ) et la vitesse de glissement
 sont considérés comme variables de commande, le couple résistant Cr comme
sr
perturbation. E cni r te et r ’ a X c    ) T et après un réarrangement des
n os é n l vc u dé t
da e t ( dr qr
équations rotoriques (I.7), nous obtenons

X A X  I B (1.22)
c c c c
Avec

 1 Tr (  r ) 
  Tr
M 0  ds 
I
A c  ; B c  0 ; I  I 
s

 (  r )  Tr 
 s  1  M Tr  qs 
A ces équations él tqe, os eos s c r’ ut n éai e 1 9 pu ot i
e r usnu dvn as i l qao m cn u (. ) or b n
ci oe é i q 1 er
le modèle complet en bloc Simulink figure 1.6 .
Fig 1.6 Modèle en bloc Simulink de la MAS alimentée en courant
1.2.9 Test de simulation :
Le but de cet essai est de valider notre bloc moteur comparativement aux
travaux cé e b l gah .N t oj t etd ln ge u é er etdn l
is n i i r i o e b cf s e ’ t r lr ue n as e
t bo p e r ei ié r ti m s
simulations.
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16. Modélisation de la machine asynchrone
Les réponses en boucle ouverte de la machine asynchrone avec variation de la charge sont
données par figure 1.7 et figure 1.8
 Alimentation en tension triphasée de valeur efficace 220V
Fig1.7 Réponses à un échelon de vitesse de la MAS alimentée en
tension avec variation de la charge
Le démarrage à vide et sous tension nominale permet un établissement rapide de la vitesse
et un couple électromagnétique instantané. L'application d'une charge introduit une chute de
vitesse.
 Alimentation en courant triphasé de valeur efficace 6A
Fig 1.8 Réponses à un échelon de vitesse due S l et pr
’n MA a m n e a
i é
une source de courant avec variation de la charge
Dr A. Meroufel 12 2008/2009

17. Modélisation de la machine asynchrone
Lorsque la charge est appliquée, le couple électromagnétique répond instantanément et la
vitesse est légèrement perturbée. La commande en courant donne une réponse à fort
dépassement pour le couple électromagnétique par conséquent il est déconseillé de l'utiliser
dans un système à boucle ouverte pour des raisons de stabilité.
1.2.10 Contrôle des courants par hystérésis
La figure 1.9 montre le principe de contrôle des courants réels par un onduleur de tension.
Cette commande est très adaptée pour les organes ayant une action à deux positions comme
c'est le cas ici, elle consiste à changer la polarisation de la tension de sortie de l'onduleur de
telle sorte à maintenir le courant dans une bande centrée autour de la référence.
3~
s RED
I qs I*
sa v sa Lf
dq Cf
-
I*
sb v sb OND
-
I ds I* v sc
abc sc Vabc
-
Ia Ib Ic
(a) MAS
GT
Signaux Ia
logiques Courant réel Bande
dhs r i
’yt é s
és
Courant de
I* -
a
Ia référence
I*
b - t
Ib Vdc / 2
U ao
I*
c - t
Ic
 dc / 2
V
(b) Fig 1.9 (a) Contrôle des courants de type Hystérésis
(b) signaux logiques et contrôle du courant
Dr A. Meroufel 13 2008/2009

18. Modélisation de la machine asynchrone
Malgré sa simplicité de m s e œ vesa robustesse et sa bonne dynamique cette commande
i n ur
e ,
présente certains inconvénients tels que le risque de dépassement de la fréquence de
commutation maximale des semi conducteurs utilisés. U eae av, s du le ue
n lr t e et ’ti r n
tn i is
structure hybride de commande appelée « hystérésis modulé ». Son principe de commande est
explicité sur la figure 1-10. La fréquence de commutation est imposée par la fréquence de la
pr uer nu i . un àaa er ’yt éi eenu ds rpié d robustesses
ot s taglr Q at ll gu dhs r s l i i e por t e
e i ae r é s, l d t és
paramétriques à ce régulateur.
I*
b - -
Ib
Fig 1.10 Contrôle du courant de type Hystérésis
modulée
1.3 Mo ést nd l l nai
dlai e’ i tt n
i o a me o
Le circuit de puissance des équipements industriels à vitesse variable est représenté
par la figure 1.11
Redresseur Filtre passe bas Onduleur de tension
Source
triphasée
e
MAS
Commande de
l nu u
’ dl r
o e
Fig1.11 Scé a e r c e e’s c t n ovrs u -machine
hm d pi i d l s i i cnets r
np a o ao ie
L s a c rt us x és e’ t ner l tqe éed à la fois de la machine, de
e cr t ii e ei e d l conu é c i dpnent
a é sq g ai e ru
son alimentation et de la commande du convertisseur de fréquence.
Ces caractéristiques sont :
 U cul ae l m n u dodli ps b , ot l l prl p spt
n op vc e i m m ’nu t n os l cn ô b a e l et
e i ao ie ra e u i
nombre de variable, en régime dynamique comme en régime permanent.
 Une large plage de variation de vitesse.
 Des constantes de temps électrique et mécanique faible.
 La suc dam n t n tpaé etspoé sm tqe d f qec e
or ’ i eti r hse s upse y é i , e r une t
e l ao i ru é
da p t e ees n os n .
’ lu d t i cnt t
m id no ae
Dr A. Meroufel 14 2008/2009

19. Modélisation de la machine asynchrone
1.3.1 Modélisation du redresseur triphasé à diodes :
Le redresseur est un convertisseur « alternatif / contenu » U e ovro dée ie
. n cne i ’ r
sn n g
é c i e e ed d psr ’n suc d cuatot u prr ’n suc ae af
l tq pr t e i oe due or e or cn n à a idue or lr t,
e ru m s e n e t e tn i
il est représenté par la figure 1.12
Id
U red
Ua D1 D2 D3
Ub
Uc
D4 D5 D6
Fig 1.12 Représentation du redresseur triphasé à diodes
Ce redresseur comporte trois diodes (D1, D2, D3) ct d cm ue s r t’ l
à a oe o m n as a l l
h u n aée
du courant Id et trois diodes (D4, D5, D6) à anode commune assurant le retour du courant Id .
Si on suppose que le redresseur est alimenté par un réseau triphasé équilibré de tension :
U a (t )  m sin(2 )
V ft
2
U b (t )  m sin(2  )
V ft (1.23)
3
4
U b (t )  m sin(2  )
V ft
3
E so ng g l f t ’ p t etlt s n e ot d r r su sr df i
ti n él e’ f de ie n a e i d sre u e e ere é n
i ee m é m , n o i ds a ie
comme suite :
U red (t ) Max a (t ).U b (t ).U c (t ) Min a (t ).U b (t ).U c (t )
U  U (1.24)
Cette tension est représentée par la figure 1.13
400
Ua
. Ub
200
Uc
U red
0
-200
-400
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 t(s) 0.04
Fig 1.13 Représentation de la tension de sortie de redresseur
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20. Modélisation de la machine asynchrone
1.3.2 Modélisation du filtre :
On utilise un filtre passe bas « LC », pour éliminer les hautes fréquences. Il permet
de réduire les ondulations de la tension et du courant redressés.
Ce filtre est schématisé par la figure 1.14
Id Is
Lf
Ud Cf U dc
Fig 1.14 Représentation de filtre passe –bas.
L m dld ft eté npre yt e ’ ut n suivants :
e oè u ir sdf ialss m dé aos
e le i è q i
 dI d
 d (t ) L f dt  dc (t )
U U
 (1.25)
dU (t ) 1
 dc  ( I d (t )  s (t ))
I
 dt
 Cf
La fonction de transfert du filtre est donnée par :
F ( s)  ( L f C f s 2  )
1 1 (1.26)
Cet n irde deuxième ordre avec une fréquence de coupure égale à :
’ u ft
s le
fc 1 Lf C f (1.27)
1.3.3 Modélisation du redresseur triphasé à diodes :
Lodl r ees n r hs s cm oe eriba i n
’nu u d t i tpaé e o ps d t s r d t
e no i o s e iques
MAS
U dc Cf
Fig 1.15 Principe de l’l et i pr
a m n t n a onduleur en tension
i ao
Dr A. Meroufel 16 2008/2009

21. Modélisation de la machine asynchrone
Chaque semi conducteur de puissance est représenté par un interrupteur parfait
I k1
Dk 1 K1
Tk 1
Fig 1.16 Rersn t n ’n T
péet i du G O
ao
Aos’nu u d t s n ett r r etdn lcsdapr e i e ut r
l l dl r ee i pu ê ee é n ase a i ladsn r p us
r o e no r ps é é tr e
Is
K1 K2 K3
U dc Cf MAS
'
K 1' '
K2 K3
Fig 1.17 Scé a e’nu u
hm d l dl r.
o e
Les différents interrupteurs sont supposés parfaits, c'est-à-dire que les phénomènes dus à la
cm u t n sn ng gs N u puos r p crl ba d l nu u pru
o m ti ot él é. os ovn e l e e r e ’ dl r a n
ao i m a s s o e
i e ut ràdu psi m dléspruefnt nl i edc t ’ a d cau
n rp u
tr e ex oio oése a n oco o q ér l t e hqe
tn i i gu i ét
interrupteur, sa valeur vaut 1 si ln r p u ete ée0 ’ et ue .
’ t r t rsf m ,t slsovr
ie u e r i t
Cette fonction est définie par :
0 Si Ki1 est fermé et Ki0 est ouvert
 (1.28)
Fi 
 Si Ki1 est ouvert et Ki0 est fermé

1
Avec :
i = 1, 2, 3.
Soit Fis, avec i 1,2,3et s  0,1l fnt nd cnei du i e ut r is
  a oco e onxo ’n n r pe K
i n tr u
associe au bras i de cet onduleur.
Lse t n et cs ié n socos ’ pi eta:
e r aos n e e d f et fnt n s xr npr
li r fr e i e m
Dr A. Meroufel 17 2008/2009

22. Modélisation de la machine asynchrone
 11   10
F 1 F

 21   20
F 1 F (1.29)
 
 31 1 F30
F
Ls o n e ds œ d A B Cd l nu u pr pot upi N sn dnés a
e pt tl e n us , , e ’ dl r a apra o t ot one pr
e is o e n
les relations suivantes :
 AN
V F11U c

 BN
V F21U c
 (1.30)
V
 BC F31U c
 dc

U E
E u latl fnt n d cnei sl t s n cm oésd l nu u sn
n ti n e ocos e onx n e e i s o pse e ’ dl r ot
is s i o s no o e
exprimées comme suit :
 AB  AN  BN  F11  21  dc
V V V  F U

 BC  BN  CN  F21  31  dc
V V V  F U (1.31)
 
CA VCN  AN  F31  11  dc
V V  F U
Nous pouvons exprimer également les tensions simples à partir des tensions composées
comme suit :
 U AB  AC
U
 AN  A 
V V
3

 U BC  AB
U
 BN  B 
V V (1.32)
 3
 U AC  BC
U
CN  C 
V V
 3
Lepes n osom m tc l dses n s p s e’nu u a m yn e
’ r i su fr e a iee e t i s i l d l dl r u oe ds
x so r il no m e o e
fonctions logiques de connexions est obtenue à partir des équations :
A  
V 2 1 F11 
1
  1 1
V   2 F21  dc
 U
1  (1.33)
B  3  
C   1
  
V   1 2 F31 

 

F11 S a F21 S b F31 S c
L cuat ’ t e e’nu u pu s c r e fnt nds or td lca e
e or de r d l dl r et’ re n oco e cua s ea hr
n né o e éi i n g
par la relation :
s i s1 S a is 2 S b  s 3 S c
i i (1.34)
Avec :
 2 3 
i1 i i 0
 (1.35)
A  B  C 
V V V 0
Dr A. Meroufel 18 2008/2009

23. Modélisation de la machine asynchrone
Le modèle (1.33) peut être représenté par le schéma suivant:
Fig 1.18 Modèle de l'onduleur triphasé
1.3.4 Choix de structure des semi-conducteurs
Les semi-conducteurs les plus couramment utilisés pour réaliser les interrupteurs sont les
transistors de puissance (MOSFET, IGBT, Bipolaires) et les thyristors rapides
(principalement les GTO) .
Les progrès technologiques accomplis dans le domaine des transistors de grandes
puissances permettent maintenant de réaliser des onduleurs de forts courant et tension.
Lepr neam n éqel ti t ndst niospu l cm u t n d gads
’ é ec
x i ot u ’ is i e r s t
r u lao a s r or a o m ti e r e ao n
puissances est assez aisée. Cependant, pour un thyristor, un circuit auxiliaire peut engendrer
dscnéune nf t , ut t ’ cm ot l -même un thyristor sur le circuit de
e osqecs é s s sr u sl o pr u
ae o i e i
commande :
 Faible vitesse de commutation,
 Pertes calorifiques élevées,
 Bu s cut us éé s u lnut c d cmmutation,
ri aosqe gnr sr’ dc ne e o
t i é i a
 Encombrement.
Le transistor évite bien ces inconvénients, en plus de ses possibilités à fonctionner à
fréquence de commutation élevée. Toutefois, pour les faibles et moyennes puissances, il est
préférable d'envisager une technologie à transistor p t q’ t rt s a r t t l
s l ô uà h io m l é o e e
ut ys r g us s
cn a t qi evn dcu rf qec d cm u t n c cida e lcm u t n
ot i e u puet éol (éune e o m ti ,i u ’ d àa o m ti ,
rn s e r ao r t i ao
t u e t s n e . , oenn qe us r at n ; nl cur c,asrel c
e e n e i , t…)m ynat ul e pé u os e ’ cr ne l uvia e
n no c q c i o e ln
des pertes en puissance dans e t nios us b ne cnut nq’ cm u t ne
l r s t as i n odco ue o m ti t
s a sr i e i n ao
veiller à leurs bon refroidissement.
Tandis que pour les puissances supérieures, le thyristor GTO semble être mieux adapté, si
nous prenons en considération certaines analogies vis-à-vis du transistor, qui se favorise, par
r pra t rt c s qed ll i t n e c ci det co fr e
a otu h io l s u,e'i n i ds i u s ’ i t n oc .
p ys r a i ém ao r t xn i é
1.4 Stratégie de commande par MLI
Deux méthodes de MLI seront développées dans ce paragraphe, MLI traingulo-sinusoidale
et MLI vectorielle
Dr A. Meroufel 19 2008/2009

24. Modélisation de la machine asynchrone
1.4.1- Modulation de Largeur d'Impulsions Sinus-triangle
La modulation triangulo-sinusoïdale est appelée également modulation de largeur
di plo i e et e u qe o pi i r oe u ln r co due ne ou n
’ u i n r cv pi u sn r c e e s sr’ t s t n ’n od m dl t
m s n ts i s np p ie e i ae
basse fréquence, dite tension de référence, généralement sinusoïdale, avec une onde porteuse
hu f qec d fr egnr e et r nu i ,’ù ’ plt nr nu -sinusoïdale.
at r une e om ,éé l n taglr do l peao tagl
eé a m ,i ae a li i o
L r u a d l cm a i nd csdu s nu sr àcm adrl ue uee l
e é lt e a o pr s e e ex i ax e
st ao g t o m ne ’ vr r t ao t
fermeture des interrupteurs du circuit de puissance.
Deux paramètres caractérisent cette commande si la référence est sinusoïdale :
 Li i d m dli m qui définit le rapport entre la fréquence fp de la porteuse et
’ d e e ou t n
nc ao
la fréquence f de la référence : m f p f r
 Le taux de modulation r (ou coefficient de réglage en tension ou encore rapport
ccqeqi on lr prd l m lue ea ou n Vr à la valeur crête Vp
yl u) u dneea ot e’ p t d lm dl t
i p a id ae
de la porteuse: r  r V p .
V
Le schéma de principe est donné par la figure 1.19.
Fig1.19 Principe de la commande MLI- ST
La porteuse est un signal triangulaire caractérisé par sa fréquence f p et sa valeur de crête Vp.
O df il qao d lpr ue as période [0, Tp] par :
n é n ’ ut n ea ot s dn sa
it é i e
 t  Tp 
1 (t )  p ( 
x V 1 4 ) si t 0 
 Tp  2
 (1.36)
 (t )  (3  t ) p
T 
x Vp 4 si t  TP 
2 Tp 2 

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25. Modélisation de la machine asynchrone
L r é ne su s nli sï l ’ p t e r et de fréquence fr. En triphasé, les trois
a é r c et n i as uo ada lu V
fe g n d m id
tensions sinusoïdales de référence sont données par :
ra  r sin 2f r t
v V

rb  r sin  f r t   3
v V 2 2 (1.37)
  sin  f t   3
2 r 2
rc Vr
v
La commande MLI sinus triangle utilise la comparaison avec la porteuse des trois
composantes de la tension de référence afin de calculer les états S a , S b et S c des
i e ut rd l nu u. ex iot ons al qao 1.36 suivante :
n r p us e’ dl rC u csn dné pr’ ut n
tr e o e é i

1 si rabc
v x( t ) 0

S abc  (1.38)

0 si rabc
v x( t ) 0

1.4.2- Simulation de la commande MLI sinus – triangle :
La figure 1.20 représente le modèle Simulink de la commande MLI sinus triangle et la
figure 1.21 montre la simulation de l'état S a et la tension de sortie van pour r = 0.8 et m = 6
et 18 qad l t s n det e sn tpaéss uo a sd f qec 50 Hz et
un e e i s ’ r s ot r hse i sï l e r une
s no né i n de é
da p t e220 V. L s u t nm n eqel um n t nd lni d m dli
’ lu
m id a i li
m ao ot u ’ g eti e ’ d e e ou t n
r a ao i c ao
rejette les harmoniqe d l t s nd sred l nu u vr dsfréquences de rangs
us e a e i e ot e ’ dl r e e
no i o e s
supérieurs. C c d i edueprl f t ecs a oi e sre prformances de la
ei i n ’n a ’ f d e hr n us u l e
m u t ee m q s
machine asynchrone e f it dat pr leur filtrage. On remarque néanmoins que
t a le ’ r a
ci ue t
l um n t nd lni d m dli ag etl nm r d cm u t n pr é oe
’ g eti e ’ d e e ou t n um n e o be e o m ti s a pr d,
a ao i c ao e ao i
qui est égale à 2 m , et ainsi augmente les pertes de commutation par période. Elle diminue
aussi le cycle minimum d’ue ue–fermeture des interrupteurs qui est de 3.44 ms pour
ovr rt
m  et 1.05 ms pour m  . e hi d lni d m dli u lé asa o m ne
6 18 L co e’ d e e ou t n ti dn lcm ad
x i c ao is
MLI sinus –triangle dépend aussi du t edi e ut r u lé dn l cnet nd
y ’ t rp us ti s as a ocp o e
p nr e is i
l nu u. ’ d de modulation m  convient parfaitement aux IGBT se trouvant sur le
’ dl rLi ice
o e n 18
marché.
Fig 1.20 Modèle Simulink de la commande MLI - ST
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26. Modélisation de la machine asynchrone
m = 6 , r = 0.8 m = 18 , r = 0.8
va,b,c et x(t)
va,b,c et x(t)
va vb vc
Sa
Sa
van
van
Fig1.21 Simulation de la commande MLI -ST pour r = 0.8 et m = 6 et 18
1.4.3 Principe de la commande MLI Vectorielle :
L m dli d l gu di plo vc r l u leu a oi m n
a ou t n e a er ’ u i et il ti n l rh e umérique afin
ao r m sn o ee is g t
dot iue éuned cm ad ds n r p us el nu u pr eat egnr
’b n n sqec e o m ne e i e ut r d ’ dl r e tn d éé r
er tr e o e m t e
u vc u t s n e ot qi’ poh lm ex os ld vc u t s n e é r c.
n et re i d sre u s prcee i ps b u et re i d r é ne
e no i a u ie e no fe
Cette technique de MLI suit les principes suivants :
 Echantillonnage du signal de référence à intervalles réguliers T appelé période de
modulation.
 Réalisation dans chaque période de modulation, duem u i d l gu T centrée
’n i plo ea er
sn r
sur la période, et dont la valeur moyenne est égale à la valeur de la tension de
référence au milieu de la période de modulation (MLI symétrique).
 Uniformisation des états de tous les i e ut rdu m m dm –
n r p us ’n ê e e i pont au centre et
tr e
aux deux extrémités de la période.
Cette modulation est conduite en synchronisme sur les trois phases. Les trois tensions
sinusoïdales désirées à la sortie sont représentées par un seul vecteur appelé vecteur tension
de référence. On approxime au mieux ce vecteur pendant chaque intervalle de modulation en
agissant suracm ad ds ri j xdi e ut r cm l etr K e K ’K e
l o m ne e t s e ’ t rp us o p m n i s 1 t 1, 2 t
o u nr e é ae
K ’K eK ’er et prai r1.22.
2, 3 t 3 r é n s alf ue
ps é g
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27. Modélisation de la machine asynchrone
Fig1.22 Shm s p f d l nu u tpaé ex i ax
cé a i li e’ dl rr hs du n eu
m ié o e i v
Le tableau 1.1 indique les huit états que peuvent prendre les interrupteurs du pont triphasé
à six interrupteurs. Ce tableau indique pour chacun de ces huit états, les vecteurs des tensions
Va , Vb , Vc la valeur de leur composantes de Concordia Vs, Vs ainsi que le vecteur de
  
référence Vs représentatif de ces états. Deux de ces vecteurs V0 et V7 sont identiquement
nuls. Les six autres ont le même module égale à E 2 3 et E  dc .
U
Vs
α Vs
β
Tableau 1.1 Calcul des vecteurs de tensions
Une analyse combinatoire de tous les états possibles des interrupteurs constituants le
convertisseur donne huit ( 23 ) combinaisons possibles dont six états actifs non nuls et deux
restants des états de commutation nuls figure1.23.
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28. Modélisation de la machine asynchrone
Les vecteurs tensions sont représentés par la relation suivante
 

j ( i )

1
Vi  2 3U dc e
3
i  ,....,6
1
 (1.39)


0 i  ,7
0
Vb Vb

V0 (000 ) V1 (100 )
Vc

. Va
Vc
.
Vb
Va

Vb V2 (110 ) V3 (010 )
Vc
. Va
Vc
. Va
Vb Vb

V4 (011)
Vc
. Va
Vc
.
Vb

Va
V5 (001)
Vb 
V6 (111)
Vc
.  Va
V6 (101)

Vc
. Va
Fig 1.23 Dfrn soo g sd l nu u evc u t s n Vi
iéet t l i e’ dl r tet re i
f e poe o e e no
L s x é is e e s vc us é n sn l sm e du hxgn r u e pi u
e et m t d cs i et rdf i ate o m t ’n eaoe é lr u qe
r é x e is s s gi s
deux vecteurs successifs font entre eux un angle de  3 , figure 1.24. Chacun des couples de
 
vecteursVi et Vi  ( 16 df i ete l is ’nds i sc u d l eaoe à oe
1 i .) é n s l i t d
=. i s n s m e u e s et r e’ xgn ( nt
x e h r
 
que dans le secteur 6 la notation Vi  correspond au vecteur V1 ).
1
Fig1.24 Représentation du polygone de commutation
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29. Modélisation de la machine asynchrone
1.4.4 Vecteur tension de référence :

On peut définir un vecteur Vs dont les cordonnées sont les composantes de Concordia
Vs, Vs du système triphasé de tensions Vsa , Vsb , Vsc qu’ndseobtenir en sortie. Si :
o éir
sa   dc 2  
V r U cos t

sb   dc 2     3)
V r U cos( t 2 (1.40)
   2     3)
sc r U dc
V cos( t 4
La transformation de Concordia donne :
 s   3 2 .U dc 2  

V r cos t
 (1.41)
 s   3 2 .U dc 2  
V
 r sin t

Le vecteur Vs et nvc u da p t eéa àr  3 2 .U dc 2 , tournant dans le sens
s u et r ’ lu gl
e m id e
trigonométrique avec une vitesse angulaire égale à la pulsation  des tensions désirées. A

chaque instant, le vecteur Vs peut être exprimé comme une combinaison linéaire des deux
  
vecteurs Vi et Vi  ( i  ..6 ) qui lui sont adjacents. De ce fait une approximation de Vs peut
1 1
être générée en utilisant une combinaison dans un temps très bref de deux des états des
 
interrupteurs correspondants aux vecteurs Vi et Vi  . Pour déterminer le secteur ' i ' on
1
applique l'algorithme suivant.
Fig1.25 Algorithme de détection des secteurs
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30. Modélisation de la machine asynchrone

D'une manière générale le vecteur tension de contrôle Vref est approché sur la période de

modulation T ,a lgnr i du vc u d t s n oe Vmoyen élaboré par application
pra éé t n ’n et r ee i m yn
ao e no
   
ds et rdé t e’nu u Vi et Vi  adjacents et des vecteurs nuls V0 et V7
e vc us ’ ad l dl r
e t o e 1
 3 U dc
V moyen r e j  s   jV s 
V
2 2
T 2 T /2 i

T T /2  i  i

T T 1

T /2 (1.42)
 V o dt   dt 
0
Vi
T /2
 1
V K  dt 
T /2 i
T

V 7 dt
T / 2  i  i
T T 1
T0  i  i   / 2
T T 1 T (1.43)
La décomposition de (1.42) sur les deux axes du plan ,  est la suivante
 
    i 1    
i 
  
cos   
cos 
TVs 2
   3    
 Ti  3 
   U dc . Ti 
V
2 s 3     i 1 
1
  
i 
   
sin    
sin 
  3     
3 
(1.44)
  
i 1 i 
 
  3  cos   Ti 
cos  
2
U dc     
3 
i  
    sin    Ti  
i 1 
  1
3
sin  
 3 
 3 
 
La résolution de cette dernière équation aboutit à
i  2 T  sin  3
T i   3Vs
cos i 
    sin   ) 3 cos  ) 3 
V (1.45)
T 1  (i 1
i   2U dc  (i 1  s 

Ti : Intervalle de temps alloué au vecteur Vi
Ti  : Intervalle de temps alloué au vecteur Vi 
1 1
T0 : Temps alloué aux deux vecteurs V0 et V7
Le schéma suivant résume la méthode de calcul de la MLI vectorielle.
Détermination S i i  , 2,....6)
1
Vs du secteur
Vs
Vs Ti
(1.40, 1.41)
Vsa
Equations
Equations Sa
Séquences
Vsb (145,143) Ti1 Sb
Vs T0
Vsc Sc
fs
Fig1.26 Schéma de principe de la modulation vectorielle
Dr A. Meroufel 26 2008/2009

31. Modélisation de la machine asynchrone

Lode aseul nf t
’rr dn l e o a succéder des configurations correspondants aux vecteurs Vi et
q i
  
Vi  et du vecteur V0 ou V7 durant la période de modulation est choisi de manière à ce que
1
due a ,ose i e ut rdu m m dm –
’n pr t l n r p us ’n ê e e i pont aient un état identique au centre et
t u s tr e
axdu et m t d l pr d,t ’ t pr l t dsn r p us o n sm tqe
u ex x é is e a é oee da r a ,’ a e i e ut r si ty é i s
r é i ue t é t tr e e ru
par rapport au milieu de la période de modulation, figure 1.27.
Fig.1.27 Etats des interrupteurs S a , S b et S c dans le premier et r e’eaoe
sc u d l xgn
e h
Dans ce qui suit nous allons faire le calcul des temps de commutation des interrupteurs
dn cau dss sc usd l eaoe N u aosnu l iràl t ed l
as hcn e i et r e ’ xgn. os l n os i t
x e h l me ’u e a
éd
commande des in r p us tu r é e fr e dods un lni d m dli et
t r t rea t c dsom s ’ne qad ’ d e e ou t n s
eu e a i c ao
égale à 6i. D ar lf ue
’ è a i r1.28 on a:
ps g

Vs  s j s
V V (1.46)
avec
Fig1.28 Calcul des temps de commutation T1 et T2 du premier secteur
Dr A. Meroufel 27 2008/2009