U.6: Funcions

Dependència de magnituds
Una dependència entre magnituds es
pot expressar de diferents maneres:
- Mitjançant un anunciat:
- En un cibercafè el preu per 1hora
d’internet és de 1,5€
- Mitjançant una taula de valors:
- Mitjançant un gràfica
- Mitjançant una fòrmula o expressió
algerbraica:
- Ex: P=1,5·t (el temps en hores)

Variable dependent i variable
independent
Variable dependent és quan el valor depèn
d’un altre valor

Proporcionalitat directa
Una funció és una expressió algebraica que relaciona
dues variables i una depèn de l’altre.
x és la variable independent
Y és la variable dependent
Y=f(x)
•

Representació gràfica
Podem representar gràficament els
valors.
Eix de les abscisses (x) temps
Eix ordenades (y) metres
Temps (s) Metres (m)
2 10
4 20
6 30
8 40
10 50
En representar en un sistema de
coordenades els valors dues magnituds
directament proporcionals, sempre
obtenim una recta que passa per
l’origen de coordenades (0,0)

Eix de coordenades
• Eix de les x Eix de les abscisses (coord. horitz.)
• Eix de les y Eix de les ordenades (coord. vertical)

Exercici 1

Exercici 2

Resolució de funcions

Resolució de funcions

Resolució de funcions

Aplicació
En una parada al mercat el preu d’unes taronges
és de 2€ el kg:
a) Quant costaran 2kg? I 4kg?
b) Quina és la fórmula de la funció que calcula
l’import que hem de pagar a partir del pes?
c) Fes la taula de valors d’aquesta funció amb
cinc valors i representa-la.

Funció
Una funció té la característica que cada valor
que pren la variable independent (x) correspon a
un valor de la variable dependent (y)

Análisis de la representació
gràfica de les funcions
Imatge
Recorregut
Domini
Tall amb els eixos
Creixent i decreixent
Màxims i mínims

Imatge
En una funció f, si f (x0) = y0, diem que y0 és la imatge de
x0
Ex: A partir de la gràfica, calcula els valors “calcula la imatge” de:
f(1), f(2), f(4)
Sigui la funció f (x) = 2x, és a dir, la funció que assigna a cada
nombre x el seu doble 2x. Aleshores, si volem saber quina és la
imatge del número x = 3, l'únic que hem de fer és substituir x = 3
en l'expressió de la funció f (x) = 2x. Per tant, la imatge de x = 3
és:
f (3) = 2 · 3 = 6
Per tant, el 6 és la imatge del 3 i escriurem f (3) = 6

El recorregut o imatge
d’una funció
El recorregut d’una funció és el conjunt de
tots els valors que pren la variable
dependent (y).

Domini d’una funció
El domini d’una funció és el conjunt de
tots els valors que pren la variable
independent (x).

Tall amb els eixos
Els punts de tall d'una funció són aquells
punts (x , y) que estan situats sobre
algun dels eixos de coordenades
(abscisses o ordenades).

Creixent i decreixent
El creixement i decreixement d’una funció són
conceptes locals. Una funció pot ser creixent en
un punt i decreixent en un altre. Per això ens
hem de fixar en el què passa als voltants de
cada punt, en el seu entorn.

Màxims i mínims
Una funció presenta un màxim en un punt si és
creixent a l’esquerra d’aquest punt i decreixent
a la dreta.
Una funció presenta un mínim en un punt si és
decreixent a l’esquerra d’aquest punt i creixent
a la dreta.