Teoria dels nombres naturals de 1r d'ESO

2. Codi Postal de Verges 17142

4. Diferents sistemes de numeració

6. Sistema de numeració romà
• Les xifres romanes són:
– I, V, X, L, C, D, M
• Normes per escriure:
– Les lletres I,X,C i M es poden repetir fins 3
vegades (ex: 83=LXXXIII)
– La I només pot restar a V i X (ex: 99=XCIX IC)
– La X només pot restar a L i C (ex: 40=XL)
– La C només pot restar a D i M
– Una ratlla horitzontal sobre una o més lletres,
queden multiplicades per mil (ex: V = 5.000)

7. Exercicis
Escriu en sistema decimal les següents xifres romanes:
• XXII
• MDCCCXXXIX
• XI
• MCCXIII
• XCI
Escriu en xifres romanes:
• 625
• 256
• 1423
• 3241
• 49

8. Sistema de numeració decimal
uM cm dm um c d u
Unitat de
milió
Centena
de mil
Desena
de mil
Unitat de
mil
Centena Desena Unitat
x 1.000.000 x 100.000 x 10.000 x 1.000 x 100 x 10 x 1
4 5 7
8 7 6 2 0 1 4
457: quatre-cents cinquanta-set
8.762.534: vuit milions set-cents seixanta-dos mil cinc-cents trenta-quatre
NORMA: D-U-C

9. Nombres naturals
• Els nombres naturals que utilitzem per
comptar s’anomenen: CARDINALS (zero, u,
dos, deu, cent u...)
• Els nombres naturals que utilitzem per
ordenar s’anomenen: ORDINALS (primer,
segon, quart, setè...)
• Representació sobre la recta :

10. Operacions: suma i resta
• Sumar – afegir
a i b s’anomen sumands
– Propietat commutativa a + b = b + a
– Propietat associativa (a + b) + c = a + (b + c)
– Element netre a + 0 = a
• Restar – treure
A s’anomena minuend i b s'anomena sustraient
a - b

11. Operacions: multiplicació i divisió
• Multiplicació - sumar un nº de vegades
– Propietat commutativa a x b = b x a
– Propietat associativa (a x b) x c = a x (b x c)
– Element unitat a x 1 = a
– Element absorbent a x 0 = 0
– Propietat distributiva a x (b + c) = (a x b) + (a x c)
• Divisió – repartir
- Divisió exacta: Residu=0
-Divisió entera: Residu ≠ 0
- Prova de la divisió:
- Dividend= Divisor x quocient + residu

12. Propietat distributiva
Exemple de propietat distributiva:
Ex:
2 x (4 + 2) = (2 x 4) + (2 x 2)
2 x 6 = 8 + 4
Ex a l’inversa – FACTOR COMÚ
(4 x 3 ) + (3 x 8) = 3 x (4 + 8)
(4 x 6) + (4 x 2) – (5 x 4) = 4 x (6 + 2 – 5)
(5 x 2 x 4) - (10 x 3) = 10 x (4 – 3)

13. Exercicis
Treu factor comú:
1.- (5 x 3 x 2) + (7 x 5) =
2.- (6 x 7) + (3 x 2 x 6) =
3.- (5 x 2 x 6) - (5 x 1) =
4.- (9 x 1 x 3) + (2 x 3 x 7) =
5.- (12 x 7) - (4 x 3 x 5) =
6.- (3 x 4) + (6 x 4 x 7) =
7.- (2 x 10 x 3) + (7 x 10) =
8.- (5 x 2) + (7 x 3 x 5) - (5 x 1) =
9.- (11 x 3) + (3 x 7 x 1) =
10.- (7 x 5 x 9) - (5 x 7 x 2) =
11.- (4 x 3 x 2) + (7 x 4 x 3) - (7 x 5 x 4) =

14. Operacions combinades
• Ordre per efectuar les operacions:
– Si hi ha parèntesis, primer efectuarem les
operacions de dins el parèntesis
ex: (2 + 6) x (4 + 5) =
8 x 9 = 72
– Si no hi ha parèntesis,
• 1r efectuarem les multiplicacions i divisions
• 2n efectuarem les sumes i restes
ex: 2 + 6 x 4 + 5= 2 + 24 + 5= 31
ex: 9 : 3 + 4 x 2 =
3 + 8 = 11

15. Exemple d’operacions
combinades complexes
• Exemple 1:
12 - 6 x 4 – (2 + 5) x 3 =
12 – ( 6 x 4 - 7 x 3) =
12 - ( 24 - 21 ) =
12 – 3 = 9
• Exemple 2:
(6 x 10) + (7 - 6) x 7 =
(60 + 1 x 7) =
( 60 + 7) = 67

16. Potències
• Una potència és una multiplicació de nombres iguals
• El factor que es repeteix és la base
• El nombre de vegades que es repeteix és l’exponent
• Qualsevol número elevat a 0 és igual a 1. Ex: 90
=1
3 x 3 = 32
es llegeix 3 al quadrat
5 x 5 x 5 = 53
es llegeix 5 al cub
6 x 6 x 6 x 6 = 64
es llegeix 6 elevat a quatre
Calcula:
32
x 43
- 62
= 3 x 3 x 4 x 4 x 4 - 6 x 6 = 9 x 64 - 36= 576 - 36= 540

17. Operacions amb potències
• Multiplicació de potències – mateixa base
72
x 73
= 7 2 + 3
= 75
• Divisió de potències – mateixa base
35
: 33
= 3 5 – 3
= 32
• Potència d’un producte
(3 x 6)2 =
32
x 62
• Potència d’una potència
(45
)3
= 45
x 45
x 45
= 45+5+5
= 415
(45
)3
= 45x3
= 415

18. Potències de 10
100
= 1
101
= 10
102
= 100
103
= 1000
104
= 10.000
105
= 100.000
Una potència de base 10 és
igual a la unitat seguida de
tants zeros com unitats
indica l’exponent.
14.000 = 14 x 1000 = 14 x 103
250.000 = 25 x 10.000 = 25 x 104
3.000.000= 3 x 1.000.000 = 3 x 106

19. Arrels quadrades
Calcular l’arrel quadrada d’un nombre N és
calcular aquell nombre que multiplicat per ell
mateix doni N.
25555525 2
==→= x
Dos tipus d’arrels quadrades:
• Arrel quadrada exacta
– És un nombre natural
(quadrat perfecte), el 8
• Arrel quadrada entera
– No és un nombre natural,no és un quadrat perfecte
8587
645849
?58Quant val
<<
<<

20. Exercicis d’arrels:
Dóna el resultat de les següents arrels, si l’arrel és entera, posa
entre quins dos nombres es trobarà el resultat:
=
=
=
=
=
=
=
=
36
40
25
4
100
111
79
81