1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
Năm học: 2012-2013
Môn thi: TOÁN - Lớp 11
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
I/ Phần chung: (8 điểm)
Câu 1: (3 điểm)
x
−3
3
sin 4 x + 3cos4 x = 2
a/ Tìm tập xác định hàm số: y = tan
b/ Giải phương trình:
Câu 2: (2 điểm)
a/ Tìm hệ số của x trong khai triển ( 2 − 3x ) thành đa thức
b/ Một bình chứa 11 viên bi, trong đó có 5 viên bi màu xanh, 6 viên bi màu đỏ. Lấy
ngẫu nhiên 3 bi. Tính xác suất sao cho có ít nhất 1 bi xanh.
Câu 3: (1 điểm)
Trong hệ trục toạ độ Oxy cho A(-2,1) và đường thẳng d có phương trình:
d : 2 x − y + 5 = 0 . Tìm toạ độ ảnh của A và phương trình đường thẳng ảnh của d qua
10
5
0
phép quay tâm O, góc quay 90 .
Câu 4: (2 điểm)
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M , N
lần lượt là trung điểm AD và SB .
a/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SCD )
b/ Chứng minh: ON song song với mặt phẳng ( SAD )
c/ Tìm giao điểm của đường thẳng MN và mặt phẳng ( SAC )
II/ Phần tự chọn: (2 điểm)
Phần 1: Theo chương trình chuẩn
Câu 5a: (1 điểm)
u2 + u4 = 8
u3 + u5 = 14
Tìm số hạng u1 và công sai d của cấp số cộng biết: 
Câu 6a: (1 điểm)
Một đội văn nghệ có 20 người, trong đó có 10 nam và 10 nữ. Hỏi có bao nhiêu
cách chọn ra 5 người sao cho có đúng 2 nam trong 5 người đó.
Phần 2: Theo chương trình nâng cao
Câu 5b: (1 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
π

y = −1 − cos 2  2 x + 
3

Câu 6b: (1 điểm). Một đội văn nghệ có 20 người, trong đó có 10 nam và 10 nữ. Hỏi có
bao nhiêu cách chọn ra 5 người sao cho có đúng 2 nam trong 5 người đó.

2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
Năm học: 2012-2013
Môn thi: TOÁN - Lớp 11
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT
Câu
Nội dung yêu cầu
Câu 1
x π
a/ Hàm số xác định khi:
≠ + kπ
3điểm
3
2
3π
⇔x≠
+ k 3π ( k ∈ ℤ )
2
 3π

Vậy tập xác định của hàm số là: D = ℝ 
+ k 3π , k ∈ ℤ 
2

a 2 + b 2 = 2 . Chia hai vế cho 2 ta được:
1
3
2
sin 4 x +
cos 4 x =
2
2
2
π
π

⇔ sin  4 x +  = sin
3
4

π π

4 x + = + k 2π

3 4
⇔
 4 x + π = π − π + k 2π

3
4

π kπ

x=− +

48 2
⇔
(k ∈ ℤ)
5π kπ
x =
+

48 2

k 10−k
k
k 10− k
k k
Câu 2
a) Số hạng tổng quát: C10 2 ( −3k ) = C10 2 ( −3) x
2điểm
5
5
Số hạng chứa x ⇒ k = 5 ⇒ số hạng chứa x là
5
C10 25 (−3)5 = -195955
Điểm
0.25đ
0.25đ
0.5đ
b/ Ta có:
b) Lấy ngẫu nhiên 3 bi trong 11 ta có tổ hợp chập 3 của 11
phần tử:
3
n(Ω) = C11 =165
Gọi A là biến cố: “có ít nhất 1 bi xanh”,
⇒ A : ” Không có bi xanh nào”,
0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.25đ

3. n( A) = C63 =20
3
C6
⇒ P ( A) = 3 =0.12
C11
C63
⇒ P ( A) = 1 − 3 = 0.88
C11
Câu 3
1điểm
0.25đ
0.25đ
0.25đ
Vậy xác suất để lấy đựợc ít nhất 1 bi xanh là: 0.88
Gọi M(x,y) , M’(x’,y’). Ta có: Q(0,90 ) ( M ) = M '
0
x ' = − y
y' = x
Nên Q(0,90 ) ( A) = A '( −1, −2)
Khi Q(0,90 ) : 
0
0.25đ
0
Q(0,90 ) (d ) = d ' nên đường thẳng d và d’ vuông góc nhau
Suy ra d’ có dạng: x + 2 y + c = 0
Chọn M (0;5) ∈ d
⇒ M '(−5;0) ∈ d ' ⇒ −5 + c = 0 ⇒ c = 5
0
⇒ d ': x + 2y + 5 = 0
Câu 4
2điểm
0.25đ
0.25đ
0.25đ
S
N
x
J
A
D
M
0.25đ
I
O
B
C
a) Xét 2 mặt phẳng ( SAB ) và ( SCD )
Ta có: S là điểm chung của 2 mặt phẳng
Mặt khác:
0.25đ

4.  AB / / CD

 AB ⊂ ( SAB )

CD ⊂ ( SCD )
0.25đ
Suy ra giao tuyến của 2 mặt phẳng ( SAB ) và ( SCD ) là
đường thẳng qua S x qua S và song song với AB và CD.
b)Xét tam giác SBD, ta có:
ON / / SD (Vì O,N lần lượt là trung điểm BD và SB)
Mà SD ⊂ ( SAD )
Suy ra ON song song mặt phẳng ( SAD )
c) Xét mặt phẳng ( ABCD )
Gọi I là giao điểm của AC và BM
Xét 2 mặt phẳng ( SAC ) và ( SBM )
Ta có: ( SAC ) ∩ ( SBM ) = SI
Gọi J là giao điểm của SI và MN
Khi đó:
 J ∈ SI ⊂ ( SAC ) ⇒ J ∈ ( SAC )

 J ∈ MN
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
Vậy J là giao điểm của MN và mặt phẳng ( SAC )
Câu 5
1điểm
1điểm
u2 + u4 = 8
u3 + u5 = 14
u + d + u1 + 3d = 8
u + 2d = 4
⇔ 1
⇔ 1
u1 + 2d + u1 + 4d = 14
u1 + 3d = 7
u = −2
⇔ 1
d = 3
Vậy số hạng đầu u1 là -2 và công sai d là 3
a) Ta có: 
b) y = −1 − cos (2 x +
2
π
3
)
0.5đ
0.5đ

5. Ta có:
0 ≤ cos 2 (2 x +
π
3
) ≤1
0.25đ
π
⇒ 0 ≥ −cos 2 (2 x + ) ≥ −1
3
⇒ −1 ≥ −1 − cos (2 x +
2
π
0.25đ
) ≥ −2
3
⇒ min y = 2 và max y = −1
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
• cos (2 x +
2
π
3
) = 1 ⇔ cos(2 x +
π
3
) = ±1
π
π


2 x + = k 2π
x = − + kπ


3
6
⇔
⇔
(k ∈ ℤ)
π
π
 2 x + = π + k 2π
 x = + kπ


3
3


• cos (2 x +
2
⇔ 2x +
π
3
=
π
0.25đ
π
) = 0 ⇔ cos(2 x + ) = 0
3
3
π
2
π kπ
⇔x= +
12 12
+ kπ ⇔ 2 x =
π
2
−
π
3
+ kπ =
π
6
+ kπ
(k ∈ ℤ)
Câu 6
Chọn 2 nam trong 10 nam ta có tổ hợp chập 2 của 10 phần
1điểm tử: C 2 =45
10
Chọn 3 nữ trong 10 nữ ta có tổ hợp chập 3 của 10 phần tử:
3
C10 =120
Vì chọn 5 người trong đội văn nghệ sao cho có 2 nam nên
lấy liên tiếp 2 nam rồi tiếp tục đến 3 nữ. Suy ra số cách chọn 5
người trong đó có 2 nam là:
2
3
C10 .C10 = 5400
Vậy có 5400 cách chọn theo yêu cầu bài toán.
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.5đ