1. Interacción y el Principio de Cruce Factorial Glenn Méndez Ortiz MATH 6400 Dr. B. García

2. Introducción Diseños con estructura de tratamiento factorial te proveen la información necesaria para medir la interacción entre dos grupos de condiciones que influencian tu respuesta. El concepto de interacción es uno de los más importantes en ciencias porque es la parte de cómo las cosas trabajan.

3. 1. Cruce Factorial y el Diseño Factorial Básico de Dos Maneras Si quieres dos o más grupos de condiciones en el mismo experimento y quieres estudiar cómo interactúan, tu diseño debe incluir todas las posibles combinaciones de las condiciones. Dos grupos de tratamientos son cruzados si todas las combinaciones posibles de tratamiento ocurren en el diseño. El diseño es llamado ¨factorial de dos maneras¨ y tiene una estructura de tratamiento factorial.

4. Ejemplo de engordar cerdos:Es natural pensar que añadir vitaminas a la dieta de los cerdos puede hacerlos engordar de forma rápida. Pero ellos tienen bacterias en sus intestinos que pueden prevenir el uso de las vitaminas. Por lo tanto, podemos añadir antibióticos a la dieta de los cerdos para controlar las bacterias. Los factores en las filas y en las columnas están cruzados: cada combinación posible está presente.

5. Factores Básicos y Compuestos Reservamos la palabra “tratamiento” para condiciones que puedes asignar. Un factor es compuesto si sus niveles vienen de cruzar otros dos (o más) factores. x = Segundo Factor Básico (Columnas) Primer Factor Básico(Filas) Factor Compuesto (Columnas)

6. Diseño Factorial Básico de Dos Maneras “Qué Haces” Si tus condiciones vienen de cruce factorial y puedes asignarlas usando un recurso de posibilidad, consigues el experimento completamente aleatorio de dos maneras. Experimento Completamente Aleatorio de Dos Maneras Las combinaciones de tratamiento vienen del cruce de dos factores de tratamiento básico. Las combinaciones de tratamiento son asignados a unidades completamente al azar. Para balance, cada combinación de tratamiento es asignada al mismo número de unidades. Si quieres medir interacción en un diseño de dos maneras, tienes que tener más de una observación por celda.

7. Aquí presentamos aleatorización completa con el ejemplo de los cerdos:Respuesta: Promedio de peso ganado en libras. Combinación de Tratamientos: 4 dietas Unidades Experimentales: 12 cerditosDiseño de Aleatorización Completa: Asignar al azar una dieta a cada cerdito, con cada dieta a 3 cerditos.

8. Factor de Estructura del Diseño Factorial Básicos de Dos Maneras: “Qué Consigues” Cada Diseño Factorial Básico de Dos Maneras tiene tres factores estructurales: Factor del primer tratamiento 2. Factor del segundo tratamiento 3. Interacción

9. Promedio mayor: 1.245 Peso ganado (lbs.) de cerdos Promedios de dietas B 12

10. Forma Reducida1. Punto de Referencia: Promedio Mayor2. Dietas: Promedio separado para cada uno de los grupos de las 4 dietas.3. Error Residual: Comparar los valores observados individualmente. Forma Expandida: Factor Averages Factor Averages 0 mg 40 mg 0 mg 1.205 (0 mg) 1.285 (40 mg) 1.11 5 mg 1.38

11. 3. B 12 X Antibióticos . (Interacción) Diseño completamente aleatorio de dos maneras

12. 2. Interacción y la Gráfica de Interacción Interacción de cómo una diferencia de diferencias

13. Una manera de medir el efecto de los antibióticos es restando: promedio con antibióticos – promedio sin antibióticos. Para los cerdos que recibieron antibióticos sin vitaminas B 12 obtuvieron un 0.16 de peso ganado por día. Y los que recibieron antibióticos y B 12 aumentaron su peso por 0.32 al día. Promedio con B 12 – Promedio sin B 12.

14. En los cerdos que no recibieron antibióticos y sí vitaminas B 12 casi no vimos efecto. En los cerdos que recibieron antibióticos y vitaminas B 12 vemos media libra ganada por día.

15. La Estructura de Interacciones Factor 1: B 12 , a dos niveles (0 mg y 5 mg) Factor 2: Antibióticos, a dos niveles (0 mg y 40 mg) Respuesta: Promedio diario de peso ganado en libras. Interacción: La diferencia en promedio de peso ganado debido a antibióticos es diferente dependiendo de que si la B 12 está presente o no.

16. Gráfica de Interacciónpara los Datos de los Cerdos

17. 3. Descomposición y ANOVA (Análisis de Varianza) para el Diseño de Dos Direcciones Utilizaremos lo que los estadísticos llaman “codificar” para cambiar la escala de respuesta en el ejemplo de los cerditos. Cada observación es igual a “1 . algo ”. Dejamos fuera los 1’s y multiplicamos cada decimal restante por 100. En vez de medir en libras estaremos midiendo en centésimas de libras por encima de 1 libra.

18. El codificar los datos de los cerditos hace que los diseños sean más fáciles de ver.

19. Descomposición Descomposición para los datos codificados de los cerdos. Paso 1. Descomponga cada valor observado en promedio de celda más el residual.

20. Paso 2. Descomponer el promedio de las celdas en cuatro partes, en dos pasos: a. Usa la tabla del promedio de las celdas para calcular los promedios de los dos factores básicos, luego el promedio mayor, y luego los efectos principales estimados ( = Promedio del factor – promedio mayor). B 12

21. b. Interacción. Calcular ajuste principal = promedio mayor más el efecto para el factor básico 1 más el efecto para el factor básico 2; entonces el efecto de interacción = promedio de celdas – ajuste parcial. = + +

22. Efecto de Interacción Estimado - =

23. Descomposición completa = + + + +

24. Grados de Libertad Hay tres formas en que puedes encontrar grados de libertad (g1): contando números libres, por la regla general basada en factores de adentro y de afuera o por formulas de atajo para el Diseño Factor Básico de Dos Maneras.

25. Grados de Libertad para Diseño Balanceado de Dos Direcciones Factor Grados de Libertad Punto de Referencia 1 Cada factor básico número de niveles – 1 Interacción (grados de libertad para el primer factor) x (grados de libertad para el segundo factor) Error de chance (número de celdas) x (número de observaciones por celda – 1)

26. Grados de Libertad para los Datos de los Cerdos: Contando Números Libres glMayor = 1 , glB 12 = (2 – 1) = 1 , glAnti = (2 – 1) = 1 , glInter = (2 – 1) (2 – 1) = 1 , glRes = 4 (3 – 1) = 8

27. Medidas Cuadradas, Desviación Estándar y Pruebas - F Ejemplo: La Desviación Estándar y la Suposición de Normalidad para los Datos de los Cerdos Calcularemos un estimado para la Desviación Estándar de los errores de chance y verificaremos la suposición de normalidad comparando los residuos con la Desviación Estándar estimada. MSRes= SSRes= 290 = 36.25 dfRes 8 SD = √MSRes = √36.25 = 6.02

28. Tabla de Análisis de Varianza para los Datos Codificados de los Cerdos

29. --l---l---l---l---l---l---l---l---l---l---l---l---l---l---l---l---l---l---l---l---l---l---l---l-- 5 10 -5 -10 0 DE DE ----------------------------l----------------------------- 10 de 12, ó 83% DE DEDEDE -----------------------l---------------------------l---------------------------l----------------------- 12 de 12, ó 100%

30. Bibliografía George W. Cobb (1998) Introduction to Design and Analysis of Experiments. Springer