2. Ministerio De Educación
Colegio: Benigno Tomás Argote
Tema: Las Desigualdades cuadráticas
Integrantes: Regina Gallardo
Dulce López
Eliseth Rodríguez
Nathanael Rodríguez
Emilys Velásquez
Profesora: Marleny Vargas
Nivel: 11°B

3. Las Desigualdades Cuadráticas
 Definición:
 Es una expresión matemática, nos indica que un cierto
conjunto de números son mayores, menores y/o
iguales a una cantidad dada.
 Llamaremos inecuación cuadrática a toda inecuación
en la cual uno de sus miembros es una expresión de la
forma a x2 + bx + c y el otro miembro es cero.

4. Métodos
 Una inecuación de segundo grado o inecuación cuadrática es la
que tiene la forma:
 ax2 + bx + c ≤ 0 , ( o ≥ 0, o > 0, o < 0)
 Siendo a > 0 siempre.
 Para resolverlas se hallan las dos raíces, tomada la expresión
como una ecuación, x1 y x2 .
 Luego se factoriza el polinomio característico:
 (x - x1).( x - x2 ) ≤ 0 ó (x - x1).( x - x2 ) ≥ 0
 Y por último se halla el signo de cada factor en cada uno de los
siguientes intervalos: (-oo, x1), ( x1 , x2 ) y ( x2, +oo)
 La solución será un intervalo abierto o cerrado si las raíces
halladas, x1 y x2 , pertenecen o no a la solución del sistema.

5. Ejemplo:
 -x2 + 5x > 4
Se multiplica toda la ecuación por -1
 Al multiplicar la inecuación por -1 cambia el signo de
la desigualdad, entonces nos queda así
 x2 – 5x < -4
 Ahora pasamos el -4 al otro miembro de la igualdad
con signo positivo
 x2 - 5x +4 < 0

6.  x2 - 5x +4 < 0
 Ahora tenemos que encontrar dos número que
multiplicado mede 4 y que sumado o restado mede 5
eso tiene que ser < que cero 0.
 La variable es x
 ( x - 4)( x - 1 )< 0 el número que multiplicado mede 4
es 4 y 1 y que sumado mede -5 y quiere decir que los
dos tienen que tener signos iguales y negativos.

7.  ¿ como encontramos la solución de la inecuación?
 ( x –4)(x- 1)
 + ó -
 - ó +
 x – 4 para que sea positivo tiene que ser > 0
 x – 1 para que sea negativo tiene que ser < 0
 Y el otro que vamos a resolver
 X – 4 para que sea negativo tiene que ser < 0
 X – 1 para que sea positivo tiene que ser > 0

8.  x-4 > 0 x-1 < 0
 x>4 x<1
 Entonces tenemos
 ___________________________
 Esta combinación no nos arroja a ninguna solución a
la inecuación inicial. Debemos buscar una
intersección.

9.  x–4<0 x–1>0
 x<4 x>1
 Tenemos
 ___________________________
 ambos son intervalos abiertos.
 La inecuación inicial es (1,4)