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inferences with gaussians: 記法によるrstanの推定結果の違い
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Masaru Tokuoka
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広島大学で開催されているBayesian Cognitive Modelingの輪読会での発表資料です。
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inferences with gaussians: 記法によるrstanの推定結果の違い
1.
4. Inferences with Gaussians 発達心理学研究室
D4 徳岡 大 2015年6月11日 1
2.
この資料の目的 • 「Bayesian Cognitive
Modeling」の4章のデータを 使って,rstanの記法の特徴をつかむこと • 同じモデルでもいくつかの書き方があることや同 じモデルを書いているはずなのに,サンプルサイ ズが小さすぎると平均の推定がおかしくなること がある,ということを体感してもらいたい 2
3.
今回のデータはこんな感じ • 7人の科学者の能力を測定 3
4.
知っておくと便利?な BUGSとstanの使用の違い • 正規分布を用いる場合にBUGSとstanで使用が異なる • mu
= μ, sigma = sd • BUGSの場合: Gaussian (mu, 1/sigma^2) • stanの場合: normal (mu, sigma) • Baysian Cognitive Modeling のstanコードはBUGSを もとにしたためか,ややこしいやり方をしてい ることがある • 分散の無情報事前分布として,逆γ分布が 使用される • stanの場合,実はcaucy分布のほうがよい 4
5.
BUGS的なCodeの書き方 5 sigma = 1/sqrt(λ) λがγ分布 λが分散のつもり
6.
このモデルと等価なはず! 6 λが逆γ分布 lambdas = sqrt(λ) λが分散のつもり
7.
推定平均値を比較したけど・・・ 7 • 平均がなんかずれてる。。 • このモデルの分散はN=1に基づくもの。階層モデル ともちょっと違う感じ
8.
中央値なら! • サンプルサイズが小さすぎるときは中央値のほう がMCMCの結果は頑健っぽい 8
9.
ちなみにこれもモデル的には等価 9
10.
モデル的には等価なはずだけど • 分散の推定がずれる • だけど,中央値でみれば相対的な順位は一致する 10
11.
もし共通の分散だと想定するなら • 補足:やり直したので,sigmaが標準偏差にあたる ように書き直してあります • 3つのどの方法でも結果はだいたい同じ •
モデルは等価といえそう • サンプルサイズの可能性が濃厚。。。 11
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