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東大航空宇宙工学科ゼミ 夜輪講「航空宇宙機設計における発見的最適化法の応用」at東京大学 今村先生
- 1. 航空宇宙機設計における発見的最適化法の応用 金崎 雅博 首都大学東京 システムデザイン学部 航空宇宙システム工学コース kana@sd.tmu.ac.jp Follow me!: @Kanazaki_M (twitter.com/Kanazaki_M) 東京大学 李家・今村研空室 夜輪講 東京大学本郷キャンパス 工学部7号館４F
- 2. もくじ 最適化，とは？ ~ 極値の求解から設計探査・Inovizationへ 実問題の解法 多目的評価法～Pareto Ranking法 遺伝的アルゴリズム 近似関数法，Kriging法 データマイニング，多変量解析 航空機設計問題に適用するために 考えに入れる必要がある制約条件 適用する評価方法 CAD 適用例１：PARSEC法の改良と火星探査航空機翼型設計(MOGA/PCP) 適用例２：超音速実験機主翼多分野融合設計(Kriging/MOGA/ANOVA/PCP) 適用例３：実験的評値に基づくナセルチャインの配置最適化 (Kriging/MOGA/ANOVA/PCP) 適用例４：ハイブリッドロケットエンジンの最適設計(Empirical based Design)
- 7. 最適化とは？(4/4) 「最適設計」を取り巻く思想的な変遷 最大値・最小値を求める （古典的手法） 設計空間の大域的知識を獲得する「設計探査」 (Prof. Obayashi) 多目的設計探査 （Multi-Objective Design Exploration: MODE） アブダクション（演繹，帰納と同じく必要な思考） 大域的多目的最適化に寄るイノベーション (Inovization: Prof. Deb) 設計原理の抽出を支援する優化設計 (Prof. Wu) 7
- 8. 実問題の解法 8
- 9. 航空宇宙機の新規開発では・・ 多様な要求を満たす革新的な設計 議論の時間も十分与える，高い設計効率 ・・が求められている 9 実問題への適用 方針転換後が（我が国より）早いのは知識・蓄積が大 きい ⇒ 組織体力を維持できる知識体系，知識の大 規模化（年月・生産性）に対応 設計探査思想の必要性 Boeing767 Sonic Cruiser 音速近くで飛ぶ機体開発計画： 2001年初旬に計画発表 9.11などによ る航空市場の 委縮 Mitsubishi Regional Jet（MRJ） Boeing787 計画の見直し．通常の形態に なり，経済性の高い787が 2009年に初飛行 2002年頃から計画 Boeing社の事例を考察
- 10. 実問題での多数の要求: 効率・コスト・環境適合性… 革新的コンセプトの実現 開発プロセスでのコスト低減 ⇔ 議論に重きを置く 10 実問題への適用 設計知識の構築と運用 (Design Knowledge Management) 設計の効率化 MRJ Efficient Global Optimization • Kriging based GA •Multi-disciplinary design
- 11. 実問題への適用 11 Pareto optimum 多目的評価法→ Pareto ranking 現実の問題は多目的問題である． 履修する科目（単位を取る難しさvs. 興味） アルバイトの選択（時給vs.楽さ） ・・・・ などなど 例）東京から大阪へ向かう場合の最適な交通手段 パレート最適解 劣解 複数の評価基準に基づいて最適性を調べる 多目的問題 時間 運賃 工学問題でも多目的である ことがほとんど ex.)性能vs.コスト 空力性能vs.構造 性能vs.環境・騒音 機械の性能を高めることにより 悪化する物事に着目
- 12. 12 実問題への適用 発見的手法としての遺伝的アルゴリズム 生物の進化プロセスを数学的に記述 選択・遺伝子交叉・突然変異 Blended Cross Over - α Parent Child x2 x4x3x1 x5
- 13. 13 実問題への適用 多目的最適性の評価 ～ Pareto Ranking Prof. FonsecaらによるRanking法 Prof. DebらによるRanking法 → Non-dominated Sorting f1, f2の同時最小化問題
- 15. 15 実問題への適用 近似関数法 応答曲面法 決めた関数形に最小二乗法で係数を求める Kriging法など 既知のデータセットから確率的に未知の値を 予測 )()( ii y xx global model localized deviation from the global model
- 16. 16 実問題への適用 EI(Expected Improvement)：最適性と誤差のバランスを示す指標 s fy s s fy fyIE maxmax max ˆˆ )ˆ( x , ：standard distribution, normal density ：standard errors 解ごとに近似モデルを構築 多目的最適化と追加サンプルの選択 初期設計のサンプリング・評価 追加サンプルの評価 Termination? Yes データマイニング，設計知識 No Kriging model Genetic Algorithms 任意の評価手法 実際 の解 初期の近似解 初期のサンプル 追加サンプル 更新された 近似解 関数最小化問題におけるＥＩ値による追加サ ンプリングのイメージ．空間誤差が大きく，最 適性を示す可能性が高い場所にサンプルを 追加する． DR Jones, “Efficient Global Optimization of Expensive Black-Box Functions,” 1998.
- 18. 18 実問題への適用 Parallel Coordinate Plot (PCP) 設計問題の可視化 設計変数・目的関数の上下限で正規化した値を平 行にプロットし1設計分を線で連結 類似例：レーダーチャート
- 19. Functional Analysis of Variance (Functional ANOVA) 多変量解析のひとつ，目的関数の変動を観察 niinii dxdxdxdxxxyx ,..,,,...,),.....,(ˆ)( 1111 nn dxdxxxy ,.....,),.....,(ˆ 11 nn iii dxdxxxy dxx ip ...),....,(ˆ 1 2 1 2 設計変数 xiによる変動は ここで 全変数の変動に対する設計変数 xiの寄与は variance Integrate μ1 Proportion (Main effect) 19 実問題への適用
- 20. 20 実問題への適用 自己組織化マップ(Self organizing map: SOM) Prof. Kohonenにより提案される 教師無し学習 高次元のデータを低次元のマップに落とし込む 変量の従属関係を知ったうえで利用する事が重要 多次元のデータ（ベクトル） 低次元で可視化できるマップ（ ２次元マップを作成し，ベクト ルの成分により色づけ） 学習 obj1 obj2. ・それぞれの６角形は入力に対応した多次 元データをあらわすベクトルを示す．
- 21. 21 入力データ(X1, X2, …., XN), Xi: 目的関数をあらわすベクトルを利用 六角形であることに意味は無い．（見易さにより選択） マップ上にあるノードの数にも意味は無い． 実問題への適用 1.マップの初期化 2.入力ベクトルXi に対して最も近い ベクトルWを求め る. 3.Learning1 W はXiに近づくよう に学習する． W = W +α(Xi- W) 4.Learning2 Wの近傍も同様に学 習する. SOMの学習プロセス i=1, 2,…..N Xi W
- 22. 22 航空機設計問題に適用するために 考えに入れる必要がある制約条件 Lift=Weight Trim balance 適用する評価方法 High-fidelity solver, Low-fidelity solver 実験 CAD どの様に線を引くか？ NURBS, B-spline PARSEC法
- 24. 適用例１：修正PARSEC法と翼型設計 Image of MELOS 24 Ikeshita/JAXA 火星複合探査のひとつとして 航空機による探査がある 技術的課題 推進 空力 構造 ・地球と比較して1%の大気密度，2/3 程度の音速 ・より高い空力性能を持つ翼型が必要 ・石井翼が有望な翼型のひとつ
- 25. 適用例１：修正PARSEC法と翼型設計 未知の問題に対応できる翼型表現法 B-spline curve, NURBS 自由な表現が可能 設計点（制御点）と空力性能とは無関係 PARSEC(PARametric SECtion) method* 25 *Sobieczky, H., “Parametric Airfoils and Wings,” Notes on Numerical Fluid Mechanics, pp. 71-88, Vieweg 1998. 遷音速翼型設計の知見から設計点を設定し た手法 上下面が独立に定義される 自動最適設計アルゴリズムやデータマイニ ングなどでの利用が用意 Leading edge (LE)で設定できるパラメータ が少ない 前縁丸みの中心が翼弦線上（大きなキャン バを持つ翼型の設計に不利）
- 26. 適用例１：修正PARSEC法と翼型設計 修正PARSEC翼型表現法 ** 翼厚分布とキャンバー分布を独立に定義 一般的な翼型定義法に基づく Matushimaらにより，超音速翼を再現可能であることを検証** オリジナルPARSEC法の共通する利点 設計変数の数は同程度 設計変数を用いて現象を説明可能⇒データマイニングなどと高い親和性 26 ** K. Matsushima, Application of PARSEC Geometry Representation to High-Fidelity Aircraft Design by CFD, proceedings of 5th WCCM/ ECCOMAS2008, Venice, CAS1.8-4 (MS106), 2008.
- 27. 適用例１：修正PARSEC法と翼型設計 修正PARSEC法による翼型表現 翼厚分とキャンバ分布をそれぞれ定義 前縁丸みの中心は常にキャンバー上 翼厚分布はオリジナルPARSECで対称翼型を定義したものと同等 キャンバー分布は 5次関数 ルートの項を入れる事により，キャンバーの前縁半径を設計可能 12の設計変数により翼型定義 27 ＋ 2 126 1 n xaz n nt 5 1 0 n n nc xbxbz CamberThickness
- 28. 適用例１：修正PARSEC法と翼型設計 問題設定 多目的設計問題 Maximize maximum l/d Minimize Cd0（零揚力抵抗） subject to t/c=target t/c (t/c=0.07c) 空力性能評価 構造格子法に基づく圧縮性粘性ソルバー Baldwin-Lomax turbulent model 火星大気条件 Density=0.0118kg/m3 Temperature=241.0K Speed of sound=258.0m/s 主流条件 Velocity=60m/s Reynolds number：20,823.53 Mach number：0.233
- 29. 適用例１：修正PARSEC法と翼型設計 設計空間 0.35 for t/c=0.07c Upper bound Lower bound dv1 LE radius 0.0020 0.0090 dv2 x-coord. of maximum thickness 0.2000 0.6000 dv3 z-coord. of maximum thickness 0.0350 0.0350 dv4 curvature at maximum thickness -0.9000 -0.4000 dv5 angle of TE 5.0000 10.0000 dv6 camber radius at LE 0.0000 0.0060 dv7 x-coord. of maximum camber 0.3000 0.4000 dv8 z-coord. of maximum camber 0.0000 0.0800 dv9 curvature at maximum camber -0.2500 0.0100 dv10 z-coordinate of TE -0.0400 0.0100 dv11 angle of camber at TE 4.0000 14.0000
- 30. 適用例１：修正PARSEC法と翼型設計 多目的設計の結果，解空間 Multi-Objective Genetic Algorithm: (MOGA) 30 Des_moga#2 Des_moga#1 Des_moga#3 20個体30世代：目的関数間にトレードオフ Baseline
- 31. 適用例１：修正PARSEC法と翼型設計 α vs. l/d, α vs. Cd, α vs. Cl 31 迎角0-15度に渡ってl/dと Clが向上 Cdを小さくする解が存在
- 32. 適用例１：修正PARSEC法と翼型設計 形状と圧力分布 32 Des_moga#1 Des_moga#2 Des_moga#3 最大l/dが最大となる時のCp 分布，及 び翼型の比較 Des_moga#1-3は大きな後縁翼厚 Des_moga#1と3はサクションピークが やや小，Des_moga#2（選択回のうち で抵抗が最小）はサクションピークがや や大
- 36. 適用例１：修正PARSEC法と翼型設計 36 前縁翼厚(th25)は大→石井翼と同じ傾向 最大翼厚での翼厚の２階微分(dv4(zxx))も小さい（急なカーブを描くように）→後縁厚み (th75)も小， MOGAの解のうち，maxl/dが大きいものはdv4(zxx)も小さい→後縁厚み(th75)が小 MOGAの解のうち，Cd0が小さいものは，後縁開き角(dv5)，dv4(zxx)共に大→ 後縁厚み (th75)が大 maxl/d th25 th75 maxl/d Cd0 th25 th75 max 54.2988 0.0700 0.1046 49.3560 0.0335 0.0700 0.0539 min 23.1859 0.0102 0.0035 25.7858 0.0091 0.0677 0.0214 SOGA MOGA l/d>45.0 Cd0<0.0010
- 37. Des_moga#1 Des_moga#2 Des_moga#3 Des_soga#1 Baseline dv1 LE radius 0.0029 0.0022 0.0022 0.0023 0.0086 dv2 x-coord. of maximum thickness 0.2815 0.2822 0.2880 0.2987 0.2000 dv3 z-coord. of maximum thickness 0.0350 0.0350 0.0350 0.0350 0.0350 dv4 curvature at maximum thickness -0.5613 -0.5220 -0.5960 -0.6123 -0.4600 dv5 angle of TE 9.9043 9.3355 9.1472 5.2016 5.0000 dv6 camber radius at LE 0.0014 0.0013 0.0011 0.0008 0.0016 dv7 x-coord. of maximum camber 0.3674 0.3728 0.3707 0.3153 0.5200 dv8 z-coord. of maximum camber 0.0177 0.0168 0.0177 0.0233 0.0200 dv9 curvature at maximum camber -0.0331 -0.0465 -0.0489 -0.0063 -0.2500 dv10 z-coordinate of TE -0.0077 -0.0064 -0.0109 -0.0290 0.0000 dv11 angle of camber at TE 7.7567 6.9447 6.0664 13.2839 4.5000 適用例１：修正PARSEC法と翼型設計 得た解とBaselineとの比較 Baseline翼型（石井翼型）を修正PARSEC法で表現 前縁半径が小さく MOGAの最大キャンバはやや小さく，曲率変化 も小さく（フラットに），特にmaxl/dを大きくするた めには曲率変化も小さく Cd0を小さくするために，最大キャンバは小 SOGAの解では後縁角が大きい 高maxl/dの翼型は特に前縁キャンバがつく Des_moga#1: compromised Des_moga#2: Cd0小 Des_moga#3: maxl/d大
- 39. 適用例２：超音速実験機主翼設計 Concord 商業運用を行った機体の代表格 ３時間程度で大西洋を結ぶ スーパークルーズまでの燃費 空港周辺騒音 超音速巡航におけるソニックブーム 39 Supersonic Transport (SST) 次世代SSTの検討 大陸間輸送の短縮，ビジネス機での需要 は高い 高い空力性能 ⇒揚抗比L/Dの最大化，構造重量Wwingの最小化 環境適合性⇒ブーム強度ΔPの最小化 次世代の超音速輸送をどのような形態で残し続けるか ⇒設計知識 Aerion SAI’s QSST JAXA
- 40. 40 適用例２：超音速実験機主翼設計 適用手法 Efficient Global Optimization (EGO) 遺伝的アルゴリズム（GA）, Kriging model 分散解析（Analysis of variance (ANOVA)） 自己組織化マップ（Self-organizing map (SOM)） 評価手法 ポテンシャルソルバ，MSC.NASTRANなど JAXA静粛超音速実証機の設計例 設計変数(14) 目的関数(3)空力・ブーム（音響）・構造重量
- 41. 41 適用例２：超音速実験機主翼設計 Design variable Upper bound Lower bound dv1 Sweepback angle at inboard section 57 (°) 69 (°) dv2 Sweepback angle at outboard section 40 (°) 50 (°) dv3 Twist angle at wing root 0 (°) 2(°) dv4 Twist angle at wing kink –1 (°) 0 (°) dv5 Twist angle at wing tip –2 (°) –1 (°) dv6 Maximum thickness at wing root 3%c 5%c dv7 Maximum thickness at wing kink 3%c 5%c dv8 Maximum thickness at wing tip 3%c 5%c dv9 Aspect ratio 2 3 dv10 Wing root camber at 25%c –1%c 2%c dv11 Wing root camber at 75%c –2%c 1%c dv12 Wing kink camber at 25%c –1%c 2%c dv13 Wing kink camber at 25%c –2%c 1%c dv14 Wing tip camber at 25%c –2%c 2%c Table 1 Design space. 内翼: 亜音速前縁, 外翼 超音速前縁. 胴体はJAXAによる低ブーム胴体 設計変数
- 42. 42 適用例２：超音速実験機主翼設計 Maximize L/D Minimize ΔP Minimize Ww at M=1.6, CL =0.105 トリム安定を考える 重心と空力中心を合わせる 安定を取るための尾翼舵角 ⇒ 計12 回のＣＦＤ評価が必要 主翼単体の設計に比べてより現実的 な問題設定 一般に尾翼が負の揚力を得る事によ り全体のバランスを取る． target Cl Cl Cd Locationofaerodynamiccenter Angle of horizontal tail x C. G. 目的関数
- 44. 適用例２：超音速実験機主翼設計 翼根キャンバー ⇒ 内翼の形状に影響， 超音速飛行では内翼の設計が重要となる 後退角がソニックブームに寄与 設計変数の寄与度解析 L/D ΔP Wwing Effect of root camber Effect of sweep back angle at wing root
- 45. 45 適用例２：超音速実験機主翼設計 SOMによるTrade-offの観察 (size of square represents BMU(Beat Matching Unit)) L/D このあたりに妥協できる設計が 妥協解も観察できる L/D↓, Wwing↓, and Angle of HT↑ ⇒尾翼でも揚力を出せば理想解に 設計変数に対しても同様のマップを得る⇒ Which dvs are important? ΔP Angle of HTWwing Trade-off
- 46. 適用例２：超音速実験機主翼設計 各属性値間の相関を利用(SOM’s SOM) 46 Vesant, J., “SOM Based Data Visualization Method,” Intelligent-Data-Analysis, Vol. 3 (1999), pp. 11-26.
- 47. SOM’s SOM 47 適用例２：超音速実験機主翼設計 このマップとANOVA の結果から比較すべきパラメータを抽出. Wwing L/D ΔP Angle of Horizontal Tail Inboard Wing’s Sweep back Kink camber at 25%c Kink camber at 75%c Maximum thickness at wing tip Outboard Wing’s Sweep back
- 49. 適用例３：風洞試験計画支援 49 チャイン: 高迎角時のナセルパイロンと主翼の流れ場の干渉 ⇒翼上面の剥離を誘起 ＝ 離着陸性能の低下 ナセルにデバイスを設置し、 空力性能低下の原因となる流れを抑制 設計の問題点(チャインをどこにつ けるか？): 多数の渦を含む現象はシミ ュレーションが難しい ⇒ 実験による高効率実験的 設計最適化の導入が必要
- 50. 50 適用例３：風洞試験計画支援 設計探査 Efficient Global Optimization(EGO) 遺伝的アルゴリズム（GA）, Kriging model 実験によるチャイン設置位置の決定 ハーフスパン長2.3m,巡航時のKinkコード約552mm 試験風速60m/s
- 51. 適用例３：風洞試験計画支援 51 51 設計変数(2) 円周方向の角度θ ナセル長さ方向の比率χ 目的関数(1) maximize: CLmax(最大揚力) 0.4cnacelle ≤ χ ≤ 0.8cnacelle 30 (deg.) ≤ θ ≤ 90 (deg.)
- 52. 適用例３：風洞試験計画支援 52 Initial samples Additional samples サンプリング結果 χ
- 56. 適用例4:ハイブリッドロケットエンジン 56 ハイブリッドロケットの利点 • 高安全性 ・・・ スロットリングや消炎・再着火が可能 • 低コスト ・・・ 液体ロケットよりシステムが簡単 • 低環境負荷 ・・・ 環境汚染物質を含まない推進剤の研究も多数 ハイブリッドロケットエンジンを用いたSpaceShipTwoによる宇宙旅行等で注目 ハイブリッドロケットの問題点 • 低燃料後退速度 ⇒ 設計によっては低推力 • 混合比O/Fの時間変動 ⇒ 燃料流量が燃料形状等に依存し、性能予測が困難 （固体・液体ロケットでは一定） 多分野・多目的最適設計によって解決 多くのパラメータが推力や構造等に影響 加圧タンク ノズル 燃焼室酸化剤タンク 固体燃料 ・圧力 ・圧力 ・長さ ・ポート径 ・外径・酸化剤流量 ・圧力 ・スロート径 ・開口比
- 57. 適用例4:ハイブリッドロケットエンジン 衛星の低軌道投入高度の影響 57 軌道投入高度 衛星の使用可能期間 打上げに必要な総エネルギー 高い 長い 大きい 低い 短い 小さい 長期ミッション 長期変動を伴う現象の観測 軌道制約によって必要な各段エンジンの最適な組み合わせが存在 ssdl- www.aero. kyushu-u.ac.jp www.jaxa.jp ひので 短期ミッション 地上観測、大学等による衛星
- 58. 適用例4:ハイブリッドロケットエンジン 58 O/F推算 NASA-CEA 軌道解析 構造評価 OUTPUT 推進剤流量 O/F 比推力 特性排気速度 到達高度・重量・全長・外径 etc 全備重量 ノズル出口面積 ノズル出口圧力 ノズル出口流速 酸化剤流量 初期のO/F 燃料後退速度式係数 初期の酸化剤質量流束 燃焼時間 初期の燃焼室圧力 初期の加圧タンク圧力 ノズル開口比 etc INPUT 推力評価 推力 グレイン形状推算性能評価コード のフローチャート
- 59. 問題設定 設計目標 超小型衛星を軌道投入するための3段式ハイブリッドロケットの設計 ・ Case1 ：250×500km ・ Case2 ：250×800km 目的関数 • ペイロード質量比（ペイロード質量/全備質量(Mpay/Mtot)）の最大化 • 全備質量(Mtot)の最小化 制約条件 • 3段目燃焼終了時 250km < 高度 < 260km 角運動量(単位質量当たり) >51873.2kg・km2/s (Case1)，52413.5kg・km2/s (Case2) -0.25deg. < 飛行経路角 < 0.25deg. • ロケット縦横比 < 20 • ノズル出口径 < ロケット径 • グレインポート面積 > ノズルスロート面積の2倍 燃焼方式 • 酸化剤旋回流型エンジン • 酸化剤：LOX、燃料：WAX (FT-0070) 59 角運動量保存則から算出
- 60. aの範囲は実験（無旋回流）で得られた結果により決定*( ) * Hikone,S., et al, “Regression Rate Characteristics and Combustion Mechanism of Some Hybrid Rocket Fuels ,”Asian Joint Conference on Propulsion and Power 2010. 適用例4:ハイブリッドロケットエンジン 60 設計変数 1st stage 2nd stage 3rd stage Lower Upper Lower Upper Lower Upper 酸化剤流量 [kg/s] 50 150 1 40 0.5 10 初期のO/F [-] 2 3 2 3 2 3 燃料後退速度式係数a* [×10-3] 0.3122 （無旋回流 の2倍） 1.2488 （無旋回流 の8倍） 0.6244 （無旋回流 の4倍） 1.4049 （無旋回流 の9倍） 0.6244 （無旋回流 の4倍） 1.561 （無旋回流 の10倍） 初期の酸化剤質量流束 [kg/(m2s)] 200 400 50 200 50 200 燃焼時間 [s] 40 80 60 120 60 160 初期の燃焼室圧力 [MPa] 0.5 2.5 0.5 1.5 0.5 1.5 初期の加圧タンク圧力 [MPa] 20 35 10 25 10 25 ノズル開口比 [-] 3 8 15 40 50 100 n oGar
- 61. 適用例4:ハイブリッドロケットエンジン ペイロード質量比と全備質量間のトレードオフ関係 最大のペイロード質量比 Case1：1.30% (ペイロード質量246kg、全備質量18.9ton) Case2：1.13% (ペイロード質量189kg、全備質量16.9ton) ⇒Case2のほうが軌道制約が厳しいために0.17%低い 燃焼方式の変更やロケットの大型化により改善は可能 61 最適方向 イプシロンロケット（250×500km） M-V MOGAによる結果
- 63. 適用例4:ハイブリッドロケットエンジン 63 m_oxi：酸化剤流量 a：燃料後退速度式係数 Go：酸化剤質量流束 t_burn：燃焼時間 第1段の傾向 設計変数 （平均値） Case1 Case2 m_oxi1 [kg/s] 127.9 122.1 a1 [×10-3] 0.67 1.05 Go1 [kg/(m2s)] 263.7 266.3 t_burm1 [s] 55.6 48.6 エンジンパラメータ （平均値） Case1 Case2 グレイン長さ[m] 5.45 3.01 ポート径[m] 0.39 0.38 グレイン外径[m] 0.66 0.72 燃料後退速度 [mm/s] 5.94 9.25 推力(点火時) [kN] 416 391 Case1 Case2
- 64. 適用例4:ハイブリッドロケットエンジン 64 m_oxi：酸化剤流量 a：燃料後退速度式係数 Go：酸化剤質量流束 t_burn：燃焼時間 設計変数 （平均値） Case1 Case2 m_oxi2 [kg/s] 21.6 23.8 a2 [×10-3] 0.98 1.05 Go2 [kg/(m2s)] 88.6 89.6 t_burm2 [s] 103.3 107.8 エンジンパラメータ （平均値） Case1 Case2 グレイン長さ[m] 1.18 1.20 ポート径[m] 0.28 0.29 グレイン外径[m] 0.67 0.72 燃料後退速度 [mm/s] 5.67 6.07 推力(点火時) [kN] 86.4 108.7 第2段の傾向 Case1 Case2
- 65. 適用例4:ハイブリッドロケットエンジン 65 m_oxi：酸化剤流量 a：燃料後退速度式係数 Go：酸化剤質量流束 t_burn：燃焼時間 設計変数 （平均値） Case1 Case2 m_oxi3 [kg/s] 4.6 4.0 a3 [×10-3] 1.37 1.14 Go3 [kg/(m2s)] 85.5 128.8 t_burm3 [s] 102.2 93.7 エンジンパラメータ （平均値） Case1 Case2 グレイン長さ[m] 0.35 0.42 ポート径[m] 0.13 0.10 グレイン外径[m] 0.53 0.43 燃料後退速度 [mm/s] 7.81 7.57 推力(点火時) [kN] 19.5 16.8 第3段の傾向 軌道制約の影響はあまりない Case1 Case2
- 66. Case1 • 細長いロケット形状 ⇒圧力抵抗を小さくしている • 第1段で角運動量を大きく得る飛行 Case2 • 短いロケット形状 • 第2段で角運動量を大きく得る飛行 ⇒空気が薄い高度で効率良く加速 適用例4:ハイブリッドロケットエンジン 66 構造（平均値） Case1 Case2 全長[m] 28.2 23.1 直径[m] 1.44 1.56 縦横比[-] 18.9 14.8 全備質量[ton] 17.3 15.4 ペイロード質量[kg] 218.2 169.2 ペイロード質量比[%] 1.26 1.10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 1 2 3 4 3.9 3.9 0 50 100 150 200 250 300 0 5000 10000 15000 20000 25000 1 2 3 4第1段 コースティング 第3段 各段の質量/全備質量[%] 角運動量の増分量 [kg・km2/s] 第2段 高度（燃焼終了時）[km] 高度 角運動量 全段の傾向
- 67. 適用例4:ハイブリッドロケットエンジン 67 設計変数 Case1 Case2 1st 2nd 3rd 1st 2nd 3rd 酸化剤流量[kg/s] 145.0 21.5 4.6 125.1 27.0 4.0 O/F[-] 2.03 2.45 2.80 2.44 2.44 2.68 燃料後退速度式係数 [×10-3] 0.67 0.96 1.44 1.13 1.10 1.17 酸化剤質量流束[kg/m2s] 248 79 88 268 116 141 燃焼時間[s] 55 108 102 52 103 94 燃焼室圧力[MPa] 1.57 0.85 0.62 2.07 0.93 0.70 加圧タンク圧力[MPa] 26.8 16.2 12.0 27.1 12.7 13.8 ノズル開口比[-] 5.3 23.1 73.0 5.1 27.7 83.9 エンジンパラメータ Case1 Case2 1st 2nd 3rd 1st 2nd 3rd 推力 (点火時) [kN] 472 86 19 410 103 17 Isp (点火時) [s] 222 291 334 237 278 339 燃料後退速度(点火時) [mm/s] 5.80 5.32 8.29 10.00 7.01 8.06 グレイン長さ[m] 5.98 1.18 0.32 2.78 1.22 0.41 グレインポート径[m] 0.43 0.29 0.13 0.39 0.27 0.10 グレイン外径[m] 0.69 0.68 0.54 0.76 0.73 0.44
- 68. 適用例4:ハイブリッドロケットエンジン 68 全長 [m] 直径 [m] 縦横比 [-] 全備質量 [ton] ペイロード質量 [kg] ペイロード質量比 [%] 構造質量比 [%] Case1 28.0 1.48 19.0 18.9 246 1.30 13.5 Case2 23.3 1.63 14.3 16.8 189 1.13 15.5 Case1 Case2
- 69. まとめと所感，今後の展望 最適化とは実問題を数学的に解くと言う事で良いでしょう 多数の手法が存在 設計者の思想・観察眼が大切 → 如何に適切で面白い問題を解くか 実問題の解法 現実問題の多くは多目的，進化計算法は有用 コストを抑えるための近似関数法の導入も時には必要 航空機設計問題に適用するために 目的を明らかにして，制約・評価法を選択 適用例を通じて 問題設定が出来れば一応答えが出る． → 欲しい答えか？要観察． 実は問題設定の部分に一番苦戦します． 最適化法を用いた設計について御話しました． 御清聴頂き有難う御座いました．