1 日本航空宇宙学会北部支部2013年講演会
JSASS-2013-H009
トリムを考慮した小型翼胴融合型旅客機の
翼型空力設計
○埴田 亮（首都大・院）
村山光宏（JAXA/APG）， 野村聡幸（JAXA/APG）
山本一臣（JAXA/APG）， 金崎雅博（首都大）

2
1. 研究背景
 将来型旅客機候補の一つ
翼胴融合形態(Blended Wing Body) http://silentaircraft.org/sax40
空力性能の向上
機体騒音の低減
比較的大型機向けの検討(250-800 席)に基づく
X-48C
2012年
小型とした際の空力的問題を検討する必要性 首都大,JAXA
150席級小型翼胴融合形態機 NWB機体
(Novel-Wing-Body) を検討中
CFDによる詳細な検討は少ない NWB
 翼胴融合機におけるトリム安定性 C.P.
無尾翼を想定→胴体でトリム確保
トリム考慮した胴体形状の設計の必要 C.G.

3
1. 研究背景
• 小型翼胴融合機の問題点

4
2.目的
 150席級NWB機体のトリムを考慮した翼型空力設計
– 3次元計算に基づく外翼翼型最適設計
– トリムを考慮した機軸断面形状設計
① アフトによる反転キャンバーによるトリム確保
② ノーズ形状設計によるトリム確保

5
先行研究について
 先行研究(平面形の最適設計*について)
– 平面形定義法の再検討
– 捩じり下げ定義法の再検討
– 定義断面翼型の再検討
*による最良個体(Baseline)
L/D 巡航 重量
BaseLine AoA (kg)
21.1 1.24 71700
3次元性が顕著
3次元性を考慮したNWB向けの BaseLineとして
翼型の設計が必要 比較に用いる
*埴田，他，「Kriging法による翼胴融合型旅客機の空力形状最適設計」，第49回飛行機シンポジウム，
JSASS-2011-5044，金沢市，11月2011年．

6
4. 三次元計算に基づく翼型最適設計
5.トリムを考慮した機軸断面形状設計

7
外翼翼断面最適設計について
内翼
 外翼翼断面最適設計
 翼型のベースはNASA-SC(2)series翼厚分布を適用 外翼
 内翼にはNASA-SC(2)0012の翼厚を変化させて使用
(機軸断面15.87%,キャビン断面14.7%,30%semispan断面12%)
0.1 NASA-SC(2)翼厚分布 0.1 NASA-SC(2) 0012
0.05
0.05
0 0
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
-0.05 -0.05
-0.1 -0.1
ベースとなる翼型の曲率を共通
スパン方向への勾配を適正化

8
翼型表現法
修正PARSEC法
翼型を 厚み分布 と キャンバー の足し合わせにより定義
 前縁半径の中心が常にキャンバー上
 厚み分布 はPARSEC法で対称翼を表現．
 キャンバー はxの高次関数で表現
厚み分布 6 キャンバー
2 n1
z t   an  x
5
2
zc  b0  x   bn  x n
n 1 n 1
＋
PARSEC法による対称翼 5次関数
5.5次関数

9
設計対象と設計範囲
設計変数は計15変数 設計断面はmid,70%,tipの3断面
設計範囲にNASA-SC(2)seriesを含むよう設定
変数 単位 Min Max
rle - 0.005 0.015 SC(2)0710 SC(2)0410
dte deg. -0.5 6.0
rc_mid - 0.000 0.001
xc_mid - 0.25 0.45
zc_mid - 0.00 0.02
zxxc_mid - -0.4 0.1
mid
zte_mid - -0.015 0.01
(翼胴接合部)
ate_mid deg. 5.0 17.5
rc_tip - 0.000 0.001 70%semispan
xc_tip - 0.25 0.45 tip
zc_tip - -0.01 0.02
zxxc_tip - -0.4 0.2
zte_tip - -0.015 0.01 Ω ： 70%の翼型のPARSEC修正法
パラメータに対する重みづけ変数
ate_tip deg. -5.0 17.5
- 0.1 0.9 pr(70%)=pr(mid)× Ω+ pr(tip)× (1-Ω)
Ω

10
計算手法(設計探査手法)
ラテン超方格法によるサンプリング
実験計画法の
一種
EＩ値(統計低空間誤差を考慮した指標)
の適用
 データマイニングによる分析

11
計算手法（空力計算）
Navier-Stokes solver
•乱流モデル： Spalart-Allmaras model
時間積分： LU-SGS陰解法
流束評価 : HLLEW法
非構造格子
格子点数
約400万点
計算条件
マッハ数 0.80
レイノルズ数 6.6×107 （Cref =S/b）

12
最適化問題（目的関数）
• 単目的：空力性能 Sref
 L/D （巡航）： 最大化
• 参照面積は投影全面積（右図）
• 巡航状態を想定
– 下式により巡航CLを計算
W CFD Polar curve
CL 
qSref 0.03
L/D at cruise
W : 重量 0.02
q : 動圧 CD
Sref : 投影面積 0.01 CL at cruise
0.00
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4
CL
*重量Wは統計式により算出

13
計算結果
L/D
Initial samples Add samples SC(2)0410 SC(2)0710 DesA
25.0
L/D最大 23.67
20.0
L/D 15.0
10.0
5.0
0.0
サンプル数 NASA-SC(2)seriesの翼型を適用した個体よりL/D
 初期サンプル50個体 が大きいサンプルが多く得られた
 追加サンプル20個体 L/D(SC(2)0410) 22.39
キャンバーの小さいものが有効
L/D(SC(2)0710) 18.62

14
サンプル結果の解析
ANOVA(L/D)  接合部の設計変数の寄与が大部分を占
zc-mid
2% zc-mid,ztemid めている.
2% xc-mid 胴体近くの3次元性が強い断面が重要
16% ate-mid
3% zc-mid,zc-tip
3% 49%
rle  特に接合部の最大キャンバーzc_midが大
4% zc-tip
きな寄与
14% bte
7% other
L/D上位5個体
 接合部でのxc_mid(キャンバ最大位置)が
前方にある傾向
 接合部でのキャンバーは1%弱ほどに傾
向が寄っている.
スーパークリティカル翼型とは異なる.

15
DesAとBaseLineとの比較
Upper | Lower
Upper | Lower
DesA BaseLine
L/D 巡航 L/D 巡航
勾配:小 AoA 勾配:大
(平面形最適設計
最良個体) AoA
23.6 0.91 21.1 1.23
DesAでは前縁からの加速が緩やか
DesAは形状変化が小さい
翼胴接合部翼型
 L/Dの向上 衝撃波の改善
NWBの外翼翼断面は前縁
から緩やかなキャンバーが有望

16
4. 3次元計算に基づく翼型最適設計
5.トリムを考慮した機軸断面形状設計

17
内翼断面形状表現
内翼断面形状表現 PARSEC修正法2 7次関数
5次関数
0.1 ノーズ アフト
0.05
後縁角
z_rle 0 角度θ
-0.05 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
-0.1
任意の座標 任意の終点x座標
x=xcp x=x_end
y=ycp
7
設計変数 計5変数
y   an  x n •座標点( xcp,ycp)
n 0 •xcpでの 角度θ
端点はの2次導関数まで連続 •終点 x_end
•前縁半径の中心のy座標(z_rle)
DesAの機軸断面に適用しパラメトリックスタディを行い性能検証
•ノーズ形状とアフトでの後縁角による反転キャンバーによりトリムを確保
•アフトでの反転キャンバーのみ適用する個体(Des0)と比較

18
設計変数
5ケースによる性能検証を実施(DesAがベース) Des0
0.1
内翼断面形状設計変数 0
xcp ycp θ(deg.) x_end z_rle 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
-0.1
Des0 なし
Des0 なし なし Des1
なし なし Des2
Des1
0.1
Des1 0.1 -0.04 5 0.2 0.015 0
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Des2 0.1 -0.05 5 0.2 0.015 -0.1
Des3 0.1 -0.04 15 0.2 0.015 Des2
0.1
Des4 0.1 -0.05 15 0.2 0.015 0
Des3 Des4 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
-0.1
アフト後縁角(PARSEC修正法)
Des3
(deg.) 機軸 キャビン断面 30%semispan 0.1
(15%semispan) 0
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Des0 -8.0 -5.5 -5.0 -0.1
Des1 -5.0 -4.5 -4.0 Des4
0.1
Des2 -5.0 -4.5 -4.0
0
Des3 -5.0 -4.5 -4.0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
-0.1
Des4 -5.0 -4.5 -4.0

19
表面圧力分布比較
Upper | Lower Upper | Lower
L/D 巡航AoA L/D 巡航AoA
Des0 Des1
21.69 1.18 21.46 1.11
Des2 L/D 巡航AoA Des3 L/D 巡航AoA
22.06 1.12 21.72 1.12
L/D 巡航AoA  巡航迎角が上がり外翼に衝撃波が発生
Des4
22.10 1.12  Des0と比べ他の形状は巡航迎角が小さい
 Des1~Des3ではノーズ下面に衝撃波
 Des4では内翼下面前縁で衝撃波が見ら
れない. 滑らかなconcave形状が有望

20
CL-CMc.g.と揚力分布比較
 Des1~Des4ではほぼピッチングモーメ
巡航時 ントの傾向が変わらない．
ノーズの形状に依存しない
 Des1~Des4では頭上げが過大であり，
Des0では頭下げが過大.
今後後縁角の緩和により
性能上昇の可能性
 Des1~Des4ではDes0と比べ0~10%付
近の揚力が増加.
 DesAとの分布に差
捩じり下げなどの調整により
改善の可能性

21
6.まとめ
 外翼断面最適設計
– 外翼で発生していた衝撃波の改善
– 3次元性の強い翼胴接合部における設計が重要
– 外翼には前縁から緩いキャンバーをもつ形状が望ましい.
 トリムを考慮した機軸断面形状設計
– アフトのみを修正する形状と比べ性能向上が見られた．
– 前縁での形状は出来るだけ滑らかである事が望ましい．
– 後縁角の調整によりさらに性能が向上する可能性.

22
ご静聴ありがとうございました。

23

24

25
4.設計手法(翼型)
PARSEC法
翼型を 上面 と 下面 に分けて定義
翼型の上下面ともに高次関数で表現
スーパークリティカル翼型を得るためのパラメータ設定
前縁半径の中心をx軸上と仮定
変数の数は11
6元連立方程式をガウスの消去法で解く
upper surface
6 2 n1
zup|low   an  x 2
n 1
lower surface
上面，下面ともに5.5次関数

26
4.設計手法(平面形)
AR 8.2
TR(Ctip/Croot) 0.193
kr(Ckink/Croot) 0.277
Λ(後退角) 34.5
cle(主翼取り付け位置) 0.556
z1(ベジェ制御点) 0.096
z2(ベジェ制御点) 0.272
z3(ベジェ制御点) 0.425
w1(接合部捩じり下げ) 0.31
w2(翼端捩じり下げ) 1.89

29
1. 研究背景
 小型機の問題点
遷音速旅客機への要求
快適性、利便性
環境適合性 http://www.boeing.com/
→低排出ガス(NOX,CO2), 低燃費, 低騒音
X-48B
 将来型旅客機候補の一つ 2007年
翼胴融合形態
空力性能の向上 http://silentaircraft.org/sax40
機体騒音の低減
比較的大型機向けの検討(250-800 席)に基づく
小型機のCFDによる詳細な検討は少ない X-48C
2012年
小型とした際の空力的問題を検討する必要性
 JAXA，TMU
小型翼胴融合形態機 NWB機体
NWB
(Novel-Wing-Body) を検討中

30
5. 計算手法（重量推算）
離陸総重量 = 構造 + 燃料 + ペイロード
統計式による推算
Wing, gear, engine nacelle  従来と同様の計算式を使用
Cabin and aft  NWB形態向けの推算式を使用
構造重量
Wwing : Wing
 bref  0.55  bs tr  Wgear : Landin gear
Wwing  k w bs 1  nult  W S WTO
0.75

 bs   TO  Wnacel : Nacelle

Wgear  k gear A  BWTO
3/4
 CWTO  DWTO
3/ 2
 Wcabin : Cabin
Wnacelle  0.065TTO Waft : Aft area
Wcabin  1.8032 WTO  Scabin 
0.166552 1.061158 Ref.) Egbert Torenbeed,
Delft University Press
Kluwer Academic Publishers, 1982
Waft  0.53(1  0.53N eng ) Saft (WTO )0.2 (0.5  aft ) Ref.) Kevin R. Bradley, NASA/CR, 2004

31
5. 計算手法（重量推算）
離陸総重量 = 構造 + 燃料 + ペイロード
Boeing
NWB
 燃料重量 737
 ブレゲー式 座席数 150 149
Wi  RC R: 航続距離 巡航距離
1800 1540
 exp (nmile)
Wi 1 V L D  C: 燃料消費率
V: 巡航速度 ペイロード重量
17,000 17,554
L/D: 揚抗比 (kg)
 飛行条件
マッハ数 0.80
巡航距離 1800 nmile（東京―香港 程度）

32
計算手法(設計探査手法)
 EI値（Krigingモデルと空間誤差を考慮した指標導入）による探索
 EI値は多峰性を示しやすい事から，本研究ではそのピークのうち期待値
が高いものを追加サンプルとしてピックアップした．
Branninn関数（上 手順を4回繰り返し，10サ
初期10サンプルから構
図）による試行 ンプルを追加して構築し
築したKrigingモデル
たKrigingモデル
Krigingモデルから算出さ 設計変数-EI値空間
れるEI値 のクラスタ分析

33
計算手法(解析手法)
• ラテン超方格法 LHS (Sample individuals)
(Latin hypercube sampling: LHS)
– 実験計画法の一種
p2
– 設計空間全体からサンプル点を抽出
• Krigingモデルによる分散解析 p1
(Analysis of variance: ANOVA) ANOVA (contributing ratio)
– Krigingモデル：地理統計学から着想さ p2
p1
れた解の近似手法 35%
65%
– ANOVA：近似解の設計変数について
の分散から寄与度を解析
• 並行座標表示 PCP (parameter value)
(Parallel coordinate plot: PCP)
– 多次元データを
2次元の並行座標で表示する手法
– 設計変数と目的関数の傾向を可視化 p1 p2 p3 p4

34
3.先行研究について
 平面形の空力形状最適設計*について
– 平面形定義法の再検討
テーパー翼 ダブルテーパー翼の考慮
– 捩じり下げ定義法の再検討*による最良個体(Baseline)
翼端方向になだらかな捩じり下げの実現
– 定義断面翼型の再検討
L/D 巡航 重量
BaseLine 巡航 重量
空力性能 L/D
AoA (kg) AoA (kg)
3次元性が顕著 向上
16.3 2.77 69800 21.1 1.24 71700
外翼前縁にて大きな
NWBに適した翼型の検討・空力再
衝撃波の発生
設計により問題の解決が必要
*埴田，他，「Kriging法による翼胴融合型旅客機の空力形状最適設計」，第49回飛行機シンポジウム，
JSASS-2011-5044，金沢市，11月2011年．

35
1. 研究背景
小型機 大型機
胴体厚さに対してキャビンの割合増加
胴体長に対して胴体厚さの増加 小型機では翼厚比 大
小型機 大型機
胴体の厚みが急激に変化 大型機と比べ干渉抵抗の増大
小型機のCFDによる詳細な検討は少ない

36
機軸での断面Cp分布
ycp:小(-0.04)
1.0 0.70 1.0 0.70
Des0 Des1
0.5 0.5 θ:小(5deg.)
0.50 0.50
0.0 0.0
-Cp
-Cp
0.30 0.30
t
t
-0.5 -0.5
-1.0 0.10 -1.0 0.10
-1.5 -0.10 -1.5 -0.10
0.0 0.5 1.0 0.0 0.5 1.0
ycp:大(-0.05) ycp:小(-0.04)
1.0 0.70 1.0 0.70
Des2 θ:小(5deg.) Des3 0.5 θ:大(15deg.)
0.5
0.50 0.50
0.0 0.0
-Cp
-Cp
0.30 0.30
t
t
-0.5 -0.5
-1.0 0.10 -1.0 0.10
-1.5 -0.10 -1.5 -0.10
0.0 0.5 1.0 0.0 0.5 1.0
ycp:大(-0.05)
1.0  Des1が前縁下面での正圧が最も大きいが
0.70
θ:大(15deg.)
Des4 0.5 衝撃波も最も顕著
0.50
0.0
-Cp
0.30
t
-0.5
-1.0 0.10  Des4では前縁下面での正圧は小さいが衝
-1.5 -0.10 撃波がみられない．
0.0 0.5 1.0
前縁で出来るだけ滑らかなConcave形状であることが望ましい