Trigonometria: Funções e Identidades

UNIÃO NORTE BRASILEIRA DE EDUCAÇÃO E CULTURA - UNBEC
COLÉGIO MARISTA CHAMPAGNAT
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Curso sobre trigonometria
Professor: Marcos Maciel de Oliveira

CONTEÚDO A SER MINISTRADO

- http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/trigonom/trigo01.htm
Nesta página:
- o papel da trigonometria;
- ponto móvel sobre uma curva;
- arcos da circunferência;
- medida de um arco;
- o número pi;
- unidades de medida de arcos;
- arcos de uma volta;
- mudança de unidades. s da circunferência

- http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/trigonom/trigon1/mod114.htm
Nesta página:
- Trigonometria e aplicações;
- Triângulo Retângulo;
- Lados de um triângulo retângulo;
- Nomenclatura dos catetos;
- Propriedades do triângulo retângulo;
- A hipotenusa como base de um triângulo retângulo;
- Projeções de segmentos;
- Projeções no triângulo retângulo;
- Relações Métricas no triângulo retângulo;
- Funções trigonométricas básicas;
- Relação fundamental.

Nesta página:
- Círculo Trigonométrico;
- Arcos com mais de uma volta;
- Arcos côngruos e Ângulos;
- Arcos de mesma origem, simétricos em relação ao eixo OX;
- Arcos de mesma origem, simétricos em relação ao eixo OY;
- Arcos com a mesma origem e extremidades simétricas em relação à origem. s

Nesta página:
- Seno e co-seno;
- Tangente;
- Ângulos no segundo quadrante;
- Ângulos no terceiro quadrante;
- Ângulos no quarto quadrante;
- Simetria em relação ao eixo OX;
- Simetria em relação ao eixo OY;
- Simetria em relação à origem;
- Senos e co-senos de alguns ângulos notáveis;
- Primeira relação fundamental;
- Segunda relação fundamental;
- Seno, co-seno e tangente da soma e da diferença.

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Nesta página:
- Cotangente;
- Ângulos no segundo quadrante;
- Ângulos no terceiro quadrante;
- Ângulos no quarto quadrante;
- Secante e co-secante;
- Algumas propriedades da secante e da co-secante;
- Relações trigonométricas com secante e co-secante;
- Alguns ângulos notáveis.
s
Nesta página:
- Resolução de triângulos;
- Lei dos Senos;
- Lei dos Co-senos;
- Área de um triângulo em função dos lados.
s
Nesta página:
- Fórmulas de arco duplo, arco triplo e arco metade;
- Fórmulas de arco duplo;
- Fórmulas de arco metade. s
s
- http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/trigonom/trigo01-a.htm
Nesta página:
- Exercícios sobre elementos gerais.
s
Nesta página:
- Exercícios sobre o círculo trigonométrico;

Nesta página:
- Exercícios sobre seno, co-seno e tangente;

Nesta página:
- Exercícios sobre cotangente, secante e co-secante;

Nesta página:
- Exercícios sobre resolução de triângulos;

Nesta página:
- Exercícios sobre adição e subtração de arcos;

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Identidades trigonométricas

sen( x) π
1) tg ( x) = Relação válida para todo x ≠ + kπ
cos( x) 2
cos( x)
2) cot g ( x ) = Relação válida para todo x ≠ kπ
sen( x)
1 π
3) sec( x) = Relação válida para todo x ≠ + kπ
cos( x ) 2
1
4) cos ec( x) = Relação válida para todo x ≠ kπ
sen( x )
5) sen 2 ( x) + cos 2 ( x) = 1

Fórmulas da adição

6) sen(a + b) = sen(a ). cos(b) + sen(b). cos(a )
7) sen(a − b) = sen(a). cos(b) − sen(b). cos(a )
8) cos(a + b) = cos(a ). cos(b) − sen(a ). sen(b)
9) cos(a − b) = cos(a). cos(b) + sen(a ). sen(b)
 π
 p/ a ≠ 2 + kπ
tg (a ) + tg (b) 
 π
10) tg (a + b) =  p/ b ≠ + kπ
1 − tg (a ).tg (b)  2
p/ (a + b) ≠ π + kπ

 2
 π
 p/ a ≠ + kπ
2
tg (a ) − tg (b) 
 π
11) tg (a − b) =  p/ b ≠ + kπ
1 + tg (a ).tg (b)  2
p/ (a − b) ≠ π + kπ

 2

As fórmulas acima são verdadeiras para arcos positivos, cuja soma
pertence ao primeiro quadrante.

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Fórmulas da multiplicação

12) sen(2 x) = 2. sen( x). cos( x)
13) cos(2 x) = cos 2 ( x) − sen 2 ( x)
2.tg ( x )
14) tg (2 x) =
1 − tg 2 ( x )

Fórmulas da transformação em produto

x+ y x− y
15) sen( x) + sen( y ) = 2. sen . cos 
 2   2 

x− y x+ y
16) sen(x) - sen(y) = 2. sen . cos 
 2   2 

x+ y x− y
17) cos( x) + cos( y ) = 2. cos . cos 
 2   2 

x+ y x− y
18) cos( x) − cos( y ) = −2. sen . sen 
 2   2 

Lei dos senos
a b c
= = = 2.R
senA senB senC

Lei dos co-senos
a2 = b2 + c2 – 2.b.c.cosA

Área
a.b.senα
S=
2

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