1
OBJETIVO FUNDAMENTAL Conocer y utilizar
conceptos matemáticos asociados al estudio de la
ecuación de la recta,
CONTENIDOS MINIMOS OBLIGATORIOS
• Ecuación de la recta.
• Interpretación de la pendiente y del intercepto con el eje de las ordenadas.
• Condición de paralelismo y perpendicularidad.
Objetivos de Aprendizaje
1) Reconocer la expresión algebraica y la gráfica de la ecuación de la recta.
2) Identificar e interpretar los parámetros de pendiente e intercepto con el eje de las
ordenadas tanto en la forma y = mx como en ax + by + c=0 de la ecuación de la recta.
3) Reconocer la pendiente y el intercepto con el eje de las ordenadas en las respectivas
gráficas.
4) Analizar las posiciones relativas que pueden tener dos rectas en el plano.
5) Establecer las relaciones específicas que condicionan el paralelismo y la perpendicularidad
entre rectas.
6) Resolver problemas que se pueden modelar usando la ecuación de la recta.

2
Ecuación de la recta
Es toda igualdad de la forma ax + by = c , donde a,b,c Î R, representa una ecuación
lineal con dos incógnitas llamada ecuación General de la Recta, las soluciones son pares
ordenados de la forma (x, y). Este par ordenado (x, y) corresponde a un punto del plano
cartesiano.
5
1
-1 1
-1
2
2
3
3
4
4
·
·
x
L
Ejemplo Nº1 : la ecuación L: x + y - 4 = 0 es la ecuación y
general de la recta.
Grafiquemos L en el plano cartesiano:
Tabla de valores Gráfico
X Y (x, y)
2 2 (2, 2)
1 3 (1, 3)
0 4 (0, 4)
-1 5 (-1, 5)
Observaciones:
1. A toda ecuación lineal (de primer grado) con dos incógnitas le corresponde gráficamente una
recta.
· Cada par ordenado de números (x, y) corresponde a las coordenadas de un punto que es
solución de la ecuación dada, es decir satisface esta ecuación.

3
Ecuación Principal de la Recta
Ejemplo: Sea L2 una recta en el plano cuya ecuación es: 2x – y – 1 = 0
Despejemos ”y” en la ecuación, para darle la forma principal.
Ecuación General
2x – y- 1 = 0
Despejemos “y” en términos de “x” - y = - 2x + 1
Si dividimos la igualdad por -1 para
que el coeficiente de y no sea
negativo
-Y = -2x + 1 / : - 1
Nos queda Y = 2x – 1
se llama Ecuación principal de la recta.
Donde: m = 2 n= -1
Importante
Tiene la forma y= mx + n y se llama ecuación principal de la recta
donde m es la pendiente de la recta ( ángulo de inclinación de la recta respecto el eje x)
y n es el intercepto con el eje y eje de las ordenadas o el punto donde la recta corta al eje y.

Pero ¿Qué son m y n ?
En la ecuación principal encontrada m=2 y n= -1 , significa que la
recta tiene pendiente positiva forma un ángulo agudo con el eje “x” y
pasa por el punto (0, -1)
4
Hagamos una gráfica más
acabada utilizando el
programa grahpmática:
x
y
2
1
1 1 2 3

5
¿Qué es la Pendiente en una recta?
¿Dónde se aplica la Pendiente de una recta?
¿Para qué sirve la Pendiente de una recta?
Veamos las siguientes imágenes:

6
¿ Qué tienen en común todas estas imágenes?
En estas imágenes
encontramos algo
común……es un
concepto
matemático que
permite modelar
situaciones de la
vida real.
Aterrizaje de un avión

7
¿Esta imagen te parece familiar? La cuesta a
Frutillar bajo es demasiado inclinada….

8
Ejemplo:
Para obtener la pendiente de la recta de ecuación x + y = 4
despejamos la variable “y” en función de la variable “x” así:
Ecuación x + y =4
Despejemos y y = -x + 4
m = -1 pendiente negativa la
recta forma un ángulo
obtuso con el eje x ( mide
más de 90º)
n= 4 la recta corta al eje y en
4, en el punto (0,4)
x
y

9
Ejemplo 2: Sea L2 : 4x - 2y = 8
despejamos la variable “y” en función de la variable “x” así:
Ecuación 4x -2y - 4 =0
Despejemos y -2y = -4x + 4
Multipliquemos 2y = 4x - 4
Dividimos por 2 y = 4 x - 4
2 2
y= 2x - 2
m=2 n= -2
La pendiente es positiva por lo tanto
la recta forma un ángulo agudo (mide
menos de 90º) con el eje x.
La recta corta al eje y en -2 , en el
punto (0,-2)
x
y

10
y
m>0 m<0
x
Si b= 0 entonces m y n no existen si a= 0 entonces m=o
x
y
x
y
x
y