- Resumir brevemente el tema - Dar ejemplos de situaciones cercanas a los alumnos en los aparezcan sistemas de ecuaciones lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas. - Resaltar de esa forma la importancia de saber resolver este tipo de situaciones.
Indicar que existen tres métodos diferentes, explicarlos brevemente.
Indicar la importancia de seleccionar adecuadamente la ecuación y la incógnita a despejar. Indicar que que una vez que tengamos una ecuación de primer grado con una incógnita debemos aplicar los métodos vistos anteriormente (ensayo y error, suma y producto o el método general). Recalcar la importancia de comprobar la solución para asegurarnos que no ha habido errores en el proceso de resolución.
Indicamos que en el caso de este sistema y para facilitar las operaciones, debemos despejar la incógnita x de la segunda ecuación. Resaltar que siempre debemos seleccionar la ecuación y la incógnita que sea más sencilla de despejar, es decir, si la hubiera aquella cuyo coeficiente fuese la unidad. A la hora de despejar la incógnita, indicar que hay que aplicar las reglas de la suma y el producto.
Destacar que debemos realizar la sustitución en la otra ecuación. La resolución se hará igualmente aplicando las reglas de la suma y el producto. Al final de este paso ya obtenemos el valor de una da las dos incógnitas.
No hay que olvidarse de que una vez obtengamos el valor de las dos incógnitas hay debemos volver al sistema original y comprobar si las soluciones son correctas.
Hay que seleccionar cuidadosamente la incógnita a despejar, ya que una incorrecta selección de la misma puede hacer que los cálculos se compliquen innecesariamente. Indicar que incluso se puede optar por no despejar directamente la incógnita, se puede seleccionar por igualar otras expresiones “3x” “5y”, etc.
Tras observar el sistema y considerar las dos posibilidades, seleccionamos, para el proceso de igualación, por despejar la incógnita x ya que simplificará los cálculos porque su coeficiente en una de las ecuaciones es la unidad.
Resaltar que lo primero que debemos realizar es eliminar el determinante (“3”) aplicando la regla del producto. Una vez eliminado despejamos la incógnita y aplicando primero la regla de la suma y después la del producto. Ya tenemos la solución de una de las dos incógnitas.
Para facilitar los cálculos debemos seleccionar la segunda ecuación para obtener el valor de la incógnita x. Reiterar la importancia de comprobar los resultados.
Importante: No empezar a obtener sistemas equivalentes, multiplicando las ecuaciones, sin antes observar cuidadosamente el sistema y seleccionar la incógnita que queremos eliminar. Tener en cuanta que debemos obtener el mismo coeficiente para la misma incógnita en las dos ecuaciones pero de “SIGNO CONTRARIO”.
Observamos que si multiplicamos la primera ecuación por dos obtenemos lo que deseamos: los coeficientes de la incógnita y serían iguales pero de signo contrario. Por esta razón seleccionamos la incógnita y como la incógnita a eliminar o reducir.
Una vez realizada la reducción, la ecuación a resolver es realmente sencilla y obtenemos la incógnita x prácticamente de manera inmediata.
Sustituimos y obtenemos la incógnita y. Comprobar las soluciones obtenidas. Explicar que este método es fácilmente aplicable y extensible a sistemas de ecuaciones con más ecuaciones e incógnitas.