Derivada del pastel calculo I

calculo difrencial

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA-NICARAGUA. 
FACULTAD DE TECNOLOGÍA DE LA CONSTRUCCIÓN-INGENIERÍA CIVIL. 
Br. Marcos Antonio Guevara González 
Este ejercicios es uno de los muchos ejercicios del libro de 
CÁLCULO I y CÁLCULO II que estoy creando, y decidí recordar: ¿Cómo se deriva la función = . 
Aclaro las siguientes equivalencias para evitar cualquier confusión en el lector:
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA-NICARAGUA. 
FACULTAD DE TECNOLOGÍA DE LA CONSTRUCCIÓN-INGENIERÍA CIVIL. 
Br. Marcos Antonio Guevara González 
= , Aplicamos logaritmo natural a ambos lados y luego las reglas de derivación (Derivada del triple producto): 
+ ( ) ( ) 
-Primeramente comenzamos derivando “A”. 
Derivada “A” = (Aplicamos logaritmo natural a ambos lados) 
= 
(Aplicamos la Derivada de un Producto, ), pero ante derivaremos la función que la necesitaremos). 
1era. Parte 
2da.Parte 
3era.Parte 
1era. Parte 
Derivada “A”. 
DERIVADA DEL PASTEL
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Br. Marcos Antonio Guevara González 
Derivada “B” (Aplicamos logaritmo natural ambos lados) 
= 
(Aplicamos nuevamente la Derivada de un Producto, ), pero ante derivaremos la función que la necesitaremos para seguir un orden lógico) 
(Aplicamos logaritmo natural ambos lados) 
= (1+ 
Continuando con la Derivada “B” 
= 
– (extraigo factor común) 
Derivada “B”.
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Br. Marcos Antonio Guevara González 
Ahora que ya tenemos la Derivada “B”, podemos derivar 
Derivada “A” = 
= {( )( ) [ ]} 
{( )( ) [( ( ) )]} 
(Factor común) { [( ) ( ) ]} { [( ) ( ) ]} 
 Para continuar con la 
{ [( ) ( ) ]} 
Solución de la 1era. Parte 
1era. Parte
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Br. Marcos Antonio Guevara González 
Siguiendo el orden de la “Derivada del Pastel” 
( ) ( ) 
Pero, para derivar segunda parte necesitamos la derivada de la función . 
= 
(Aplicamos logaritmo natural ambos lados) ( ) ( )( ) [ { [( ) ( ) ]}] {( )( ) ( ) ( ) } 
(Factor común) { {( ) ( ) ( ) }} 
2da.Parte
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Br. Marcos Antonio Guevara González 
Continuando con la segunda Parte: ( ) ( ) { {( ) ( ) ( ) }} 
Siguiendo el orden de la “Derivada del Pastel” 
En esta 3era.Parte no será tan tedioso porque la solución de ésta es la de la 1ear.Parte. { [( ) ( ) ]} 
Para concluir en la “DERIVADA DEL PASTEL” 
(Hacemos una suma de las 3 Partes que hicimos por separado) 
Solución de la segunda Parte. 
3era.Parte
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+ ( ) ( ) 
{[ { [( ) ( ) ]}] [ { {( ) ( ) ( ) }}] [ { [( ) ( ) ]}]} { [( ) ( ) ] [ ( ) ( ) ( ) ]}
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Br. Marcos Antonio Guevara González 
{ [ ( ) ] [ ]} 
Respectiva grafica de la función = y su derivada { [( ) ( ) ] [ ( ) ( ) ( ) ]} 
En los momentos de crisis, sólo la imaginación es más importante que el conocimiento… 
Albert Einstein. 
(Derivada más simplificada)

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  • 1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA-NICARAGUA. FACULTAD DE TECNOLOGÍA DE LA CONSTRUCCIÓN-INGENIERÍA CIVIL. Br. Marcos Antonio Guevara González Este ejercicios es uno de los muchos ejercicios del libro de CÁLCULO I y CÁLCULO II que estoy creando, y decidí recordar: ¿Cómo se deriva la función = . Aclaro las siguientes equivalencias para evitar cualquier confusión en el lector:
  • 2. UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA-NICARAGUA. FACULTAD DE TECNOLOGÍA DE LA CONSTRUCCIÓN-INGENIERÍA CIVIL. Br. Marcos Antonio Guevara González = , Aplicamos logaritmo natural a ambos lados y luego las reglas de derivación (Derivada del triple producto): + ( ) ( ) -Primeramente comenzamos derivando “A”. Derivada “A” = (Aplicamos logaritmo natural a ambos lados) = (Aplicamos la Derivada de un Producto, ), pero ante derivaremos la función que la necesitaremos). 1era. Parte 2da.Parte 3era.Parte 1era. Parte Derivada “A”. DERIVADA DEL PASTEL
  • 3. UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA-NICARAGUA. FACULTAD DE TECNOLOGÍA DE LA CONSTRUCCIÓN-INGENIERÍA CIVIL. Br. Marcos Antonio Guevara González Derivada “B” (Aplicamos logaritmo natural ambos lados) = (Aplicamos nuevamente la Derivada de un Producto, ), pero ante derivaremos la función que la necesitaremos para seguir un orden lógico) (Aplicamos logaritmo natural ambos lados) = (1+ Continuando con la Derivada “B” = – (extraigo factor común) Derivada “B”.
  • 4. UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA-NICARAGUA. FACULTAD DE TECNOLOGÍA DE LA CONSTRUCCIÓN-INGENIERÍA CIVIL. Br. Marcos Antonio Guevara González Ahora que ya tenemos la Derivada “B”, podemos derivar Derivada “A” = = {( )( ) [ ]} {( )( ) [( ( ) )]} (Factor común) { [( ) ( ) ]} { [( ) ( ) ]}  Para continuar con la { [( ) ( ) ]} Solución de la 1era. Parte 1era. Parte
  • 5. UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA-NICARAGUA. FACULTAD DE TECNOLOGÍA DE LA CONSTRUCCIÓN-INGENIERÍA CIVIL. Br. Marcos Antonio Guevara González Siguiendo el orden de la “Derivada del Pastel” ( ) ( ) Pero, para derivar segunda parte necesitamos la derivada de la función . = (Aplicamos logaritmo natural ambos lados) ( ) ( )( ) [ { [( ) ( ) ]}] {( )( ) ( ) ( ) } (Factor común) { {( ) ( ) ( ) }} 2da.Parte
  • 6. UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA-NICARAGUA. FACULTAD DE TECNOLOGÍA DE LA CONSTRUCCIÓN-INGENIERÍA CIVIL. Br. Marcos Antonio Guevara González Continuando con la segunda Parte: ( ) ( ) { {( ) ( ) ( ) }} Siguiendo el orden de la “Derivada del Pastel” En esta 3era.Parte no será tan tedioso porque la solución de ésta es la de la 1ear.Parte. { [( ) ( ) ]} Para concluir en la “DERIVADA DEL PASTEL” (Hacemos una suma de las 3 Partes que hicimos por separado) Solución de la segunda Parte. 3era.Parte
  • 7. UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA-NICARAGUA. FACULTAD DE TECNOLOGÍA DE LA CONSTRUCCIÓN-INGENIERÍA CIVIL. Br. Marcos Antonio Guevara González + ( ) ( ) {[ { [( ) ( ) ]}] [ { {( ) ( ) ( ) }}] [ { [( ) ( ) ]}]} { [( ) ( ) ] [ ( ) ( ) ( ) ]}
  • 8. UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA-NICARAGUA. FACULTAD DE TECNOLOGÍA DE LA CONSTRUCCIÓN-INGENIERÍA CIVIL. Br. Marcos Antonio Guevara González { [ ( ) ] [ ]} Respectiva grafica de la función = y su derivada { [( ) ( ) ] [ ( ) ( ) ( ) ]} En los momentos de crisis, sólo la imaginación es más importante que el conocimiento… Albert Einstein. (Derivada más simplificada)