1. Тема програми: Тіла обертання.
Площі та об’єми тіл обертання.
Тема уроку: Розв'язування
типових задач.

2. Мета уроку:
• Узагальнити та систематизувати знання учнів про
тіла обертання та їх елементи; відтворити вміння
обчислювати площі та об’єми тіл обертання.
Формувати вміння та навички застосовувати набуті
знання до розв’язування задач; показати
застосування тіл обертання в столярній справі,
природі, архітектурі, побуті. Розвивати розумові
здібності та якості особистості (уяву, мислення,
пам'ять, пізнавальну самостійність). Формувати
науковий світогляд; прищеплювати навички
спілкування; виховувати повагу до чужих думок;
наполегливість у досягненні мети.

3. • Очікувані результати: учні повинні мати
уявлення про тіла обертання.
• Знати: означення циліндра, конуса, кулі; їх
основні елементи та властивості; формули для
обчислень об’ємів, площ; розв’язування
типових задач.
• Уміти: розв’язувати нескладні типові задачі;
проявити вміння мислити; вірно висловлювати
свої думки; працювати в колективі.
Застосовувати набуті знання при розв’язуванні
прикладних задач. Розробити шпаргалку-
пам'ятку на тему: «Об'єми та площі поверхонь
тіл обертання».

5. Тіла обертання
конусциліндр куля

6. ТілаТілаобертанняобертання
циліндрциліндр
ЦиліндрЦиліндр
ЦиліндрЦиліндр –– фігурафігура,, отриманаотримана
припри обертанніобертанні прямокутникапрямокутника
навколонавколо осіосі,, щощо міститьмістить однуодну
зз йогойого сторінсторін..
ОООО11 –– висотависота,, вісьвісь циліндрациліндра
ВОВО11 –– радіусрадіус циліндрациліндра
АВАВ –– твірнатвірна циліндрациліндра
АВСАВСDD –– осьовийосьовий перерізпереріз
циліндрациліндра
А
В
О1
О D
С

7. ТілаТіла обертанняобертання

8. :
Куля
Куля – це тіло, утворене
обертанням півкруга навколо
його діаметра як осі.
Сфера – поверхня кулі.
R – радіус кулі
т. О – центр кулі.
Будь-який переріз кулі
площиною є круг.
Діаметральна площина –
площина, що проходить через
центр кулі. Переріз кулі
діаметральною площиною –
великий круг, переріз сфери –
велике коло.
RO

17. Використання тіл обертання в
столярній справі

19. Матеріали до оздоблення виробів

20. Киянка

21. • Якщо радіус основи циліндра дорівнює 4см, а твірна – 8см, то площа бічної
поверхні дорівнює…
• Якщо висота основи конуса дорівнює 9см, а твірна дорівнює 15см, то радіус
основи конуса дорівнює…
• Якщо радіус кулі дорівнює 3см, то її об’єм дорівнює…
• При обертанні прямокутного трикутника навколо катета утвориться…
• Якщо повна поверхня конуса дорівнює 36 см2, площа його основи – 12 см2, то
бічна поверхня конуса дорівнює…
• Якщо площа основи циліндра дорівнює 36 см2, а висота – 5см, то об’єм
циліндра дорівнює…
• За формулою V = ⅓πR2H обчислюється об’єм…
• Осьовим перерізом зрізаного конуса є …
• Якщо r і Н радіус і висота циліндра відповідно, то його об’єм дорівнює…
• Осьовим перерізом циліндра є…
• Об'єм кулі обчислюється за формулою…
• Твірні циліндра рівні і …
Закінчити речення:

22. Закінчення речення (відповіді)
• Sб.п.=2πRH= 2·4·8π=64π(cм2)
• R=√152 – 92 =√225-81=√144=12(см)
• V=4/3πR3 V=4/3π·27=36π(см³)
• Конус
• Sб.п.=36πсм2 - 12 πсм2= 24πсм2
• V=36π·5=180π (см3)
• Конуса
• V=πR2H
• Рівнобічна трапеція
• Прямокутник
• V=4/3πR3
• Паралельні

23. Практична робота (робота в групах)
- Середній рівень:
• Задача. Діаметр основи колоди дорівнює 20 см, а
висота 15 см. Обчисліть об’єм колоди.
- Достатній рівень:
• Задача. Обхват соснової колоди 1,8 м. Чому
дорівнює площа поперечного спилу?
- Високий рівень:
• Задача. Соснова колода довжиною 15 м має
діаметри кінців 400 мм та 300 мм. Яку помилку ( в
процентах) допускають, обчислюючи об’єм колоди,
при множенні довжини на площу поперечного
перерізу по середині колоди?

24. Практичне використання
• Дрова на складах зберігають у штабелях.
Об'єм їх визначають за допомогою
коефіцієнта k, який дорівнює відношенню
об’єму колод у штабелі до об’єму штабеля.
Знаходження цього коефіцієнта.

26. Підсумок уроку.
Домашнє завдання.
- Рівень початковий:
• Задача. Діаметр основи циліндра дорівнює 8 см, а його висота – 5 см.
Обчисліть бічну та повну поверхню циліндра.
- Рівень середній:
• Задача. Площа осьового перерізу циліндра дорівнює 36см2. Обчисліть
площу бічної поверхні циліндра.
- Рівень достатній:
• Задача. У циліндрі паралельно осі проведена площина. Вона
перетинає основу по хорді, яку видно з центра цієї основи під кутом
600. Діагональ одержаного перерізу дорівнює 8 см і утворює з
площиною основи кут 450. Визначте об’єм циліндра.
- Рівень високий:
• Доведіть теорему Архімеда: «Об'єм рівностороннього циліндра в
півтора рази перевищує об’єм вписаної в нього кулі».