RPP ini membahas pembelajaran materi identitas dan persamaan trigonometri untuk siswa kelas XI SMK Negeri 2 Doloksanggul. Materi pelajaran mencakup penjelasan identitas trigonometri, penyelesaian persamaan trigonometri berbentuk sin x = a, cos x = b, dan tan x = c, serta penyelesaian persamaan trigonometri lainnya seperti bentuk kuadrat dan a cos x + b sin x = c. Metode pembelajaran yang digunakan ant

1. RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN(RPP)
No.2.7.6
SEKOLAH : SMK NEGERI 2 DOLOKSANGGUL
MATA PELAJARAN : MATEMATIKA
KELAS / SEMESTER : XI / GANJIL
TAHUN PELAJARAN : 2012 – 2013
ALOKASI WAKTU : : 6 X 45 Menit
STANDAR KOMPETENSI : Menerapkan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas
trigonometri dalam pemecahan masalah
KOMPETENSI DASAR : 7.6 Menyelesaikan persamaan trigonometri
INDIKATOR : 1. Identitas trigonometri digunakan dalam
menyederhanakan persamaan atau bentuk trigonomteri
2. Persamaan trigonometri ditentukan penyelesaiannya
KARAKYER : Teliti dan cermat dalam menyelesaikan masalah trigonometri
KKM : 75
A. TUJUAN PEMBELAJARAN
1. Siswa dapat menggunakan identitas trigonometri dalam menyederhanakan
persamaan trigonomteri
2. Siswa dapat membuktikan identitas trigonometri.
3. Siswa dapat menyelesaikan persamaan trigonometri
B. MATERI AJAR
Identitas dan persamaan trigonometri
I. Identitas trigonometri
Semua rumus-rumus terdahulu dapat dianggap sebagai identitas trigonometri
sedrehan dan perlu ditambahkan identitas berikut ini.
sin A + sin B = 2 sin ½ (A + B) cos ½ (A – B)
sin A - sin B = 2 cos ½ (A + B) sin ½ (A – B)
cos A + cos B = 2 cos ½ (A + B) cos ½ (A – B)
cos A - cos B = -2 sin ½ (A + B) sin ½ (A – B)
II. Persamaan trigonometri
Menyelesaikan persamaan trigonometri bentuk sin x = a; cos x = b dan
tan x = c dengan a, b, dan c adalah konstanta.
1. Sin x = sin
X1 =  + k. 3600; di mana k bilangan bulat
X2 = (1800-  ) + k. 3600
2. cos x = cos
X1 =  + k. 3600; di mana k bilangan bulat
X2 = + k. 3600tan x  = c, andaikan c suatu bilangan real positif, maka sudut x

2. berada di kuadran I dan III atau perputarannya.
tan x = c
tan x = tan
X1 =   + k. 3600; di mana k bilangan bulat
X2 = (1800 +  ) + k. 3600
=  + 1800 + k. 3600
sehingga penyelesaiannya sama saja dengan x =   + k. 180
2. Persamaan trigonometri bentuk kwadrat:
Betuknya: ay2 + by + c = 0 ; dengan y adalah fungsi trigonometri
Misalnya : 2 cos2 x - cos x - 1 = 0
3. Penyelesaian bentuk a cos x + b sin x = c
Karena ; a cos x + b sin x = r cos cosx + r sin . sin x = r. cos (x -   )
Dengan catatan a = r cos , b = r sin , r= , dan tan =
Maka a cos x + b sin x = c r. cos (x -   ) = c
Sehingga penyelesaiannya adalah r. cos (x -   ) = c
C. METODE PEMBELAJARAN
Ceramah
Diskusi
Penugasan
Penemuan
D. LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN
I. KEGIATAN AWAL
1. Guru membuka pertemuan dengan salam sambil menyesuaikan jumlah siswa dengan
daftar absensi.
2. Menagih pekerjaan rumah siswa
3. Menjelaskan soal-soal yang tidak dapat diselesaikan siswa
4. Motivasi, membuat reviw sekilas tentang materi sebelumnya sambil memeriksa hasil
kerja siswa di rumah.
II. KEGIATAN INTI
1. Guru
2. Menemukan identitas trigonometri.
3. Guru memberikan contoh cara menentukan himpunan penyelesaian dari persamaan
berbentuk tan k.x = tan
4. Guru memberikan soal-soal untuk dibahas secara kelonpok
5. Siswa mengerjakan soal-soal secara kelompok.
6. Guru mengamati pekerjaan siswa dam memberikan bimbingan pada siswa yang
membutuhkannya.
7. Guru memberikan beberapa soal sebagai evaluasi.
8. Siswa mengerjakan soal secara individu

3. 9. Guru menganalisis pekerjaan siswa
III. LANGKAH AKHIR
1. Guru membimbing siswa membuat rangkuman
2. Guru memberikan beberapa soal untuk dikerjakan siswa sebagai PR.
E. ALAT/ BAHAN/ SUMBER BELAJAR
 ALAT / BAHAN
Kapur , board marker , dan papan tulis,
mistar
Laptop
Infokus
 SUMBER BELAJAR
Matematika teknik jilid 2 milik dep. P dan K ,penyusun Wiyoto Drs , Wagirin Drs.
1996
Matematika untuk SMK Penerbit erlangga 2009
Modul Trigonometri untuk SMU
Matematika untuk SMK Penerbit Yudistira 2010
F. PENILAIAN HASIL BELAJAR
1. BENTUK SOAL : Essay berstruktur
2. RUBRIK PENILAIAN
Tingkat
No Soal Kunci Kesuka- Bobot
ran
Tentukan nilai x yang sin x =
memenuhi persamaan sin x = sin 600
sin x = untuk x1 = 600 + k . 3600 : k B
{x/ ; 00 x 3600 } k = 0 → x1 = 600
1 C.4 15
x2 = (1800 - 600) + k . 3600
x2 = 1200 + k. 3600
k = 0 → x2 = 1200
HP = (600, 1200)
Tentukan nilai x yang sin x = -
memenuhi persamaan sin x = sin - 450
sin x = untuk x1 = - 450 + k . 3600
{x/ ; 00 x 3600 } k = 1 → x = 3150
2 x2 = (1800 – (-450)) + k 3600 C.4
15
x2 = 2250 + k . 3600
k = 0 → x = 2250
HP = {2250, 3150}
Tentukan nilai x yang cos x =
memenuhi persamaan cos x = cos 600
cos x = untuk x = 600 + k . 3600
3 C.4
{x/ ; 00 x 3600 } k = 0 → x = -600 dan x = 600 10
k = 1→ x = 3000 dan x = 4200
HP= {600, 3000}
Tentukan penyelesaian cos x = -
dari : cos x = cos 1200
4 C.4
cos x = - untuk x = 1200 + k . 3600 15
{x/ ; 0 0 0
x 360 } k = 0 → x = -1200 dan x = 1200

4. k = 1→ x = 4800 dan x = 2400
HP = {1200, 2400}
5 Tentukan penyelesaian
cos 2x - cos x = 0
dari :
2 cos2 x - 1 - cos x = 0
cos 2x - cos x = 0 untuk
2 cos2 x - cos x - 1 = 0 mis :
{x/ ; 00 x 3600 } cos x = y
2y2 - y - 1 = 0
(2y + 1)(y - 1) = 0
2y + 1 = 0 atau y - 1 = 0
2y = - 1 atau y = 1
2y = - 1
2cos x = -1
1
cos x
2
C.5 15
cos x cos120 0
maka x 120 0 k 360 0
k 0 x 120 0 atau x 120 0
k 1 x 240 0 atau x 480 0
y = 1
cos x = 1
cos x = cos 00
maka x = 0 + k. 3600
k=0→x=0
k = 1 → x 3800
HP = {00 1200 2400 3600}
6.. Tentukan penyelesaian
cos 2x - 4 sin x + 5 = 0
dari :
1 - 2 sin2 x - 4 sin x + 5 = 0
cos 2x - 4 sin x + 5 = 0
- 2 sin2 x - 4 sin x + 6 = 0
untuk
2 sin2 x + 4 sin x - 6 = 0 ;
{x/ ; 00 x 3600 } mis : sin x = y
2y2 + 4y - 6 = 0
y2 + 2y - 3 = 0
(y + 3)(y - 1) = 0
Y = -3 atau y = 1
Y = -3 tidak memenuhi
Sin x = 3 tidak mempunyai C.5 15
penyelesaian
Y=1
Sin x = sin 900
x1 = 900 + k . 3600
k = 0 → x = 900
x2 = (180 – 90) + k . 3600
x2 = 90 + k . 3600
k = 0 → x = 900
Jadi x1 = x2`
HP: {900}
7 Tentukan penyelesaian 2
dari : r 3 12 4 2 C.5 15
3 cos x sin x 2

5. untuk
1
{x/ ; 00 x 3600 } tan 30 0
3
3 cos x sin x 2 cos x 30 0
maka 2 cos x 30 0 2
2
cos x 30 0
2
0
cos x 30 1
cos x 30 0 00
x 30 0 0 k 3600
x 30 0 k 3600
x 30 0 k 3600
k 0 x 30 0
HP 30 0
Disetujui Doloksanggul 09 Juli 2012
Ka. Prog/Ka. GMP Matematika Guru Mata Pelajaran
Drs. Manaek Lumban gaol Drs. Manaek Lumban gaol
NIP : 196505291998 01 1001 NIP : 196505291998 01 1001