Diese Präsentation wurde erfolgreich gemeldet.
Wir verwenden Ihre LinkedIn Profilangaben und Informationen zu Ihren Aktivitäten, um Anzeigen zu personalisieren und Ihnen relevantere Inhalte anzuzeigen. Sie können Ihre Anzeigeneinstellungen jederzeit ändern.

8. fungsi

  • Als Erste(r) kommentieren

8. fungsi

  1. 1. Fungsi, Persamaan Fungsi Linear dan Fungsi Kuadrat
  2. 2. RELASI DAN FUNGSIKompetensi Dasar :Mendeskripsikan perbedaan konsep relasi dan fungsi Indikator : 1. Konsep relasi dan fungsi dibedakan dengan jelas 2. Jenis-jenis fungsi diuraikan dan ditunjukkan contohnya
  3. 3. RELASI DAN FUNGSIAda 3 cara dalam menyatakan suatu relasi :1.Diagram panah2.Himpunan pasangan berurutan3.Diagram CartesiusContoh:Diketahui himpunan A = {1,2,3,4,5} dan himpunan B = {becak, mobil,sepeda, motor,bemo}. Relasi yang menghubungkan himpunan A kehimpunan B adalah “banyak roda dari”. Tunjukkan relasi tersebutdengan:a.Diagram panahb.Himpunan pasangan berurutanc.Diagram Cartesius
  4. 4. RELASI DAN FUNGSIJawab: c. Diagrama. Diagram panah Cartesius Y “banyak roda dari” 1 • becak beca • 2 k • mobi • 3 l mobil • mot • 4 seped or •motor sepeda • 5 a • bemo bemo • A O 1 2 3 4 X B b. Himpunan pasangan berurutan = {(2, sepeda), (2, motor), (3, becak) (3, bemo), (4, mobil )}
  5. 5. RELASI DAN FUNGSIBeberapa cara penyajian fungsi : Dengan diagram panahf:D K. Lambang fungsi tidak harus f. Misalnya, un = n2 + 2n atau u(n) = n2 + 2n un = a r n -1 Dengan diagram Kartesius Himpunan pasangan berurutan Dalam bentuk tabel
  6. 6. RELASI DAN FUNGSI Contoh : grafik fungsi Gambarlah grafik sebuah fungsi : f : x f(x) = x2 dengan Df = {–2, –1, 0, 1, 2}, Rf = {0, 1, 4}. Y(–2,4) (2,4)  4 disebut bayangan (peta) dari 2 dan juga dari –2.  – 2 dan 2 disebut prapeta dari 4, dan dilambangkan f–1(4) = 2 atau – 2.  Grafik Kartesius merupakan grafik fungsi y=f(x) hanya apabila setiap garis (–1,1) (1,1) sejajar sumbu- Y yang memotong grafik hanya memotong di tepat satu titik saja. O (0,0) X
  7. 7. RELASI DAN FUNGSI Dengan diagram panah Dengan diagram kartesius: -2 0 Y -1 0 1 4 1 (-2,4) (2,4) 3 2 4 2 1 X -3 -2 -1 0 1 2 3 Dalam bentk himpunanpasangan terurut fungsi di atas Mhggfvkjhlj ,disajikan sebagai berikut. hxstfg {(-2,4),(-1,1),(0,0).(1,1)(2,4)}
  8. 8. RELASI DAN FUNGSIBeberapa Fungsi Khusus  1). Fungsi Konstan  2). Fungsi Identitas  3). Fungsi Modulus  4). Fungsi Genap dan Fungsi Ganjil Fungsi genap jika f( x) = f(x), dan Fungsi ganjil jika f( x) = f(x)  5). Fungsi Tangga dan Fungsi Nilai Bulat Terbesar [[ x ] = {b | b x < b + 1, b bilangan bulat, x R} Misal, jika 2 x < 1 maka [[x] = 2  6). Fungsi Linear  7). Fungsi Kuadrat  8). Fungsi Turunan
  9. 9. RELASI DAN FUNGSIJenis Fungsi 1. Injektif ( Satu-satu) Fungsi f:A B adalah fungsi injektif apabila setiap dua elemen yang berlainan di A akan dipetakan pada dua elemen yang berbeda di B. Misalnya Fungsi f(x) = 2x adalah fungsi satu-satu dan f(x) = x2 bukan suatu fungsi satu-satu sebab f(-2) = f(2). 2. Surjektif (Onto) Fungsi f: A B maka apabila f(A) B dikenal fungsi into. Jika f(A) = B maka f adalah suatu fungsi surjektif. Fungsi f(x) = x2 bukan fungsi yang onto 3. Bijektif (Korespondensi Satu-satu) Apabila f: A B merupakan fungsi injektif dan surjektif maka “f adalah fungsi yang bijektif”
  10. 10. FUNGSI LINEAR1.Bentuk Umum Fungsi Linear Fungsi ini memetakan setiap x R kesuatu bentuk ax + b dengan a ≠ 0, a dan b konstanta. Grafiknya berbentuk garis lurus yang disebut grafik fungsi linear dengan Persamaan y = mx + c, m disebut gradien dan c konstanta 2. Grafik Fungsi Linear Cara menggambar grafik fungsi linear ada 2 : 1. Dengan tabel 2. Dengan menentukan titik- titik potong dengan sumbu x dan sumbu y Adaptif
  11. 11. FUNGSI LINEARContoh :Suatu fungsi linear ditentukan oleh y = 4x – 2 dengan daerah asal {x -1 x 2, x R}.a. Buat tabel titik-titik yangmemenuhi persamaan diatas .b. Gambarlah titik-titik tersebut dalam diagram Cartesius.c. Tentukan titik potong grafik dengan sumbu X dan sumbu Y. Jawa b Ambil sembarang titik pada domain a. X -1 0 1 2 Y = 4x-2 -6 -2 2 6 Jadi, grafik fungsi melalui titik-titik (-1,-6), (0,-2), (1,2), (2,6) Adaptif
  12. 12. FUNGSI LINEAR Yb. c. Titik potong dengan sumbu x ( y= 0 ) y = 4x – 2 6 • 0 = 4x - 2 2 = 4x 1 2 x= 2 • Jadi titik potong dengan sumbu X adalah ( ½,0) X -2 -1 O 1 2 Titik potong dengan sumbu Y ( x = 0 ) y = 4x – 2 • -2 y = 4(0) – 2 y = -2 Jadi titik potong dengan sumbu Y adalah (0,- • -6 2) Adaptif
  13. 13. FUNGSI LINEAR3. Gradien Persamaan Garis Lurus Cara menentukan gradien :(i). Persamaan bentuk y = mx+c, gradiennya adalah m. a(ii). Persamaan bentuk ax+by+c=0 atau ax+by=-c adalah m= b(iii). Persamaan garis lurus melalui dua titik (x1,y1) dan (x2,y2), gradiennya adalah m = y2 y1 x2 x1 Contoh : 1. Tentukan gradien persamaan garis berikut a. y = 3x – 4 b. 2x – 5y = 7 2. Tentukan gradien garis yang melalui pasangan titik (-2,3) dan (1,6) Adaptif
  14. 14. FUNGSI LINEARJawab :1a. Y = 3x – 4 gradien = m = 3 b. 2x - 5y = 7, a = 2 dan b = - 5 a 2 m = = - b 5 y2 y1 2. m = x2 x1 6 3 1 ( 2) = 6 3 1 2 = = 1 Adaptif
  15. 15. FUNGSI LINEAR4. Menentukan Persamaan Garis Lurus Persamaan garis melalui sebuah titik (x1,y1) dan gradien m adalah y – y1 = m ( x – x1 ) Persamaan garis melalui dua titik (x1,y1) dan (x2,y2) adalah y y1 x x1 = y2 y1 x2 x1 Contoh 1 : Tentukan persamaan garis yang melalui titik ( -2, 1 ) dan gradien -2 Jawab : y – y1 = m ( x – x1 ) y – 1 = -2 ( x – (-2)) y - 1 = -2x – 4 y = -2x - 3 Adaptif
  16. 16. FUNGSI LINEARContoh 2 :Tentukan persamaan garis yang melalui titik P(-2, 3) dan Q(1,4) Jawab : y y1 x x1 y2 y1 x2 x1 = y 3 x 2 4 3 1 2 = y 3 x 2 1 3 = 3(y – 3) = 1(x + 2) 3y – 9 = x + 2 3y - x – 11 = 0 Adaptif
  17. 17. FUNGSI LINEAR5. Kedudukan dua garis lurus Dua garis saling berpotongan jika m1 ≠ m2 Dua garis saling sejajar jika m1 = m2 1 Dua garis saling tegak lurus jika m1. m2 = -1 atau m1 = - m2 Contoh : 1. Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik (2,-3) dan sejajar dengan garis x – 2y + 3 = 0 2. Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik (-3,5) dan tegak lurus pada 6x – 3y – 10 = 0 Adaptif
  18. 18. FUNGSI LINEARJawab :1. Diketahui persamaan garis x – 2y + 3 = 0 a 1 1 m1 b 2 2 1 m1 m2 maka m1 2Persamaan garis melalui titik (2,-3) dan gradien 1 adalah y – y1 = m ( x – x1) 2 y+3 =½(x–2) y+3 =½x–1 2y + 6 = x – 2 x – 2y – 8 = 0Jadi persamaan garis lurus yang sejajar dengan garis x – 2y + 3 = 0 danmelalui titik (2,-3) adalah x – 2y – 8 = 0 Adaptif
  19. 19. FUNGSI LINEAR2. Diketahui persamaan garis 6x – 3y – 10 = 0. a 6 m1 2 b 3 1 1 1 m1 m2 1 m2 m1 2 2 Persamaan garis lurus yang dicari melalui titik (-3,5) dan bergradien -½, maka persamaannya adalah y – y1 = m(x – x1) y – 5 = -½ (x + 3) y – 5 = -½x - 3 2 2y – 10 = -x – 3 x + 2y – 10 + 3 = 0 x + 2y – 7 = 0 Jadi, persamaan garis lurus yang melalui titik (-3,5) dan tegak lurus garis 6x – 3y – 10 = 0 adalah x + 2y – 7 = 0. Adaptif
  20. 20. FUNGSI KUADRAT1.Bentuk umum fungsi kuadrat y = f(x) ax2+bx+c dengan a,b, c R dan a 0 Grafik fungsi kuadrat berbentuk parabola simetris 2. Sifat-sifat Grafik Fungsi Kuadrat Berdasarkan nilai a (i) Jika a > 0 (positif), maka grafik terbuka ke atas. Fungsi kuadrat memiliki nilai ekstrim minimum, dinotasikan ymin atau titik balik minimum.(ii) Jika a < 0 (negatif), maka grafik terbuka ke bawah. Fungsi kuadrat memiliki nilai ekstrim maksimum, dinotasikan ymaks atau titik balik maksimum.
  21. 21. FUNGSI KUADRAT Berdasarkan Nilai Diskriminan (D) Nilai diskriminan suatu persamaan kuadrat adalah D = b2 – 4acHubungan antara D dengan titik potong grafik dengan sumbu X(i) Jika D > 0 maka grafik memotong sumbu X di dua titik yang berbeda.(ii) Jika D = 0 maka grafik menyinggung sumbu X di sebuah titik.(iii) Jika D < 0 maka grafik tidak memotong dan tidak menyinggung sumbu X.
  22. 22. FUNGSI KUADRATKedudukan Grafik Fungsi Kuadrat Terhadap Sumbu X a>0 a>0 a>0 D=0 D>0 D<0 X(i) (ii) X (iii) X X X X a<0 a<0 D=0 D>0 a<0 (iv) (v) (vi) D<0
  23. 23. FUNGSI KUADRAT 3. Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat Langkah-langkah menggambar grafik fungsi kuadrat :(i) Menentukan titik potong dengan sumbu X (y = 0)(ii) Menentukan titik potong dengan sumbu Y (x = 0)(iii) Menentukan sumbu simentri dan koordinat titik balik b• Persamaan sumbu simetri adalah x = 2a• Koordinat titik puncak / titik balik adalah b D , 2a 4a(iv) Menentukan beberapa titik bantu lainnya (jika di perlukan)
  24. 24. FUNGSI KUADRATContoh : Gambarlah grafik fungsi kuadrat y = x2 – 4x – 5.Jawab : (i) Titik potong dengan sumbu X (y = 0) x2 – 4x – 5 = 0 (x + 1)(x – 5) = 0 x = -1 atau x = 5Jadi, titik potong grafik dengan sumbu X adalah titik (-1, 0) dan (5, 0). (ii) Titik potong dengan sumbu Y (x = 0) y = 02 – 4(0) – 5 y = -5 Jadi titik potong dengan sumbu Y adalah titik ( 0, -5 ) Adaptif
  25. 25. FUNGSI KUADRAT(iii) Sumbu simetri dan koordinat titik balik b ( 4) 4 x 2 2a 2(1) 2 D (( 4) 2 4(1)( 5)) y 9 4a 4(1) Jadi, sumbu simetrinya x = 2 dan koordinat titik baliknya (2, - 9).(iv) Menentukan beberapa titik bantu. Misal untuk x = 1, maka y = -8. Jadi, titik bantunya (1, -8). Adaptif
  26. 26. FUNGSI KUADRATGrafiknya : Y • • X -1 0 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 • -5 • -6 -7 -8 • • -9 • Adaptif
  27. 27. FUNGSI KUADRATPersamaan fungsi kuadrat f(x) =ax2 + bx + c apabila diketahui grafik fungsimelalui tiga titik Contoh: Tentukan fungsi kuadrat yang melalui titik (1,-4), (0,-3) dan (4,5) Jawab: f(x) = ax2 + bx + c f(1) = a(1)2 + b(1) + c = -4 a + b + c = -4 . . . 1) f(0) = a(0)2 + b(0) + c = -3 0 + 0 + c = -3 c = -3 . . . 2) f(4) = a(4)2 + b(4) + c = 5 16a + 4b + c = =5 . . . 3) Adaptif
  28. 28. FUNGSI KUADRATSubstitusi 2) ke 1) a + b – 3 = -4 a + b = -1 . . . 4)Substitusi 2) ke 3) 16a + 4b – 3 = 5 16a + 4b = 8 . . . 5) Dari 4) dan 5) diperoleh : a + b = -1 x 4 4a + 4b = -4 16a + 4b = 8 x 1 16a + 4b = 8 _ -12a = -12 a = 1 Substitusi a = 1 ke 4) 1 + b = -1 b = -2 Jadi, fungsi kuadratnya adalah f(x) = x2 -2x -3 Adaptif
  29. 29. FUNGSI KUADRATPersamaan fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + c apabiladiketahui dua titik potong terhadap sumbu X dan satu titiklainnya dapat ditentukan dengan rumus berikut . f ( x) a( x x )(x x ) 1 2 Contoh : Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di titik A (1,0), B(-3,0), dan memotong sumbu Y di titik (0,3) Adaptif
  30. 30. FUNGSI KUADRATJawab :f ( x) a( x x1 )( x x2 )Titik (1,0) dan (-3,0) disubstitusikan ke f(x) menjadi :f(x) = a(x – 1)(x + 3) . . . 1)Kemudian subsitusikan (0,3) ke persamaan 1) menjadi :3 = a(0 - 1)(0 + 3)3 = -3aa = -1Persamaan fungsi kuadratnya menjadi : f ( x) 1( x 1)(x 3) 1( x 2 2x 3) f ( x) x2 2 x 3Jadi fungsi kuadratnya adalah f ( x) x2 2 x 3 Adaptif
  31. 31. FUNGSI KUADRATPersamaan fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + capabila diketahui titik puncak grafik (xp’ yp) dansatu titik lainnya dapat ditentukan dengan rumusberikut. 2 f (x) a(x xp ) y p Adaptif
  32. 32. FUNGSI KUADRAT Contoh :Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang titik puncaknya (-1, 9) dan melalui (3, -7) Jawab :f(x) = a(x – xp)2 + yp (xp , yp) = (-1, 9)f(x) = a(x + 1 )2 + 9 . . . 1)Subsitusikan titik (3,-7) ke persamaan 1) menjadi : -7 = a(3 + 1)2 + 9 -16 = 16 a a = -1
  33. 33. FUNGSI EKSPONEN 2– 3 –3 f(x) =2X –2 2–2X –1 2– 1 0 20 1 21 2 22 3 23 ... ... n 2n D = domain K = kodomain
  34. 34. FUNGSI EKSPONEN YGrafik f: x f(x) = 2x (5,32) untuk x bulat dalam [0, 5] 2x adalah: x 0 1 2 3 4 5 (4,16)F(x)=2x 1 2 4 8 16 32 (3,8) (2,4) (1,2) (0,1) O Adaptif X
  35. 35. FUNGSI EKSPONEN xGrafik f(x) =2 X dan g(x) =1 2 Y 7 x 1 x 2 6 f(x)= 2 g(x) = 1 x 5 2 4 3 2 1 –3 –2 –1 O 1 2 3 X Adaptif
  36. 36. FUNGSI EKSPONEN Sifat Kedua grafik melalui titik (0, 1) Y Kedua grafik simetris terhadap sumbu Y 7 x 1 Grafik f: x 2x merupakan grafik x x 2 6 f(x)= 2 1 naik/mendaki dan grafik g: x 2g(x) = 1 x 5 merupakan grafik yang menurun, dan 2 4 keduanya berada di atas sumbu X 3 (nilai fungsi senantiasa positif) 2 1 Dari kurva tersebut x dapat dicari berbagai nilai 1 x dan nilai 2 –3 –2 –1 O 1 2 3 X 2 untuk berbagai nilai x real Sebaliknya dapat dicari pangkat dari 2 jika hasil perpangkatannya diketahui. Atau: menentukan nilai logaritma suatu bilangan dengan pokok logaritma 2.
  37. 37. FUNGSI LOGARITMA Logaritma merupakan kebalikan dari eksponen. Fungsi logaritma juga merupakan kebalikan dari fungsi eksponen. Secara umum fungsi logaritma didefinisikan sebagai berikut : a f ( x) log x Untuk a > 1, a R Adaptif
  38. 38. FUNGSI LOGARITMASecara visual grafik fungsi eksponen dan fungsi logaritmaadalah sebagai berikut : Y y ax a y log x X o Adaptif
  39. 39. FUNGSI LOGARITMAContoh 1 : Nyatakan persamaan berikut ke dalam bentuk logaritma yang ekivalen a. 8 = 23 Jawab : b. ¼ = 2-2 a. 8 = 23 2 log 8 = 3 b. ¼ = 2-2 2 log ¼ = -2 Contoh 2 :Nyatakan persamaan berikut ke dalam bentuk perpangkatan yang 1 ekuivalen 64 a. 4 = 2 log 16 Jawab : -6 = 2 log b. a. 4 1 = 2log 16 24 = 16 1 b. 64 = -6 2log 2-6 = 64 Adaptif
  40. 40. FUNGSI LOGARITMAContoh 3 :Gambarkan grafik fungsi f(x) = 2 log x+2 Jawab :Sebelum menggambar grafik kita dapat menggunakan bantuan tabel berikut. x f(x) = 2 log x+2 ¼ 0 ½ 1 1 2 2 3 4 4 8 5 Adaptif
  41. 41. FUNGSI LOGARITMAGrafiknya Y 6 5 f ( x) 2 log x 2 4 3 2 1 X-1 -2 O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Adaptif
  42. 42. FUNGSI TRIGONOMETRI Grafik y = sin x 1 amplitudo 0 900 1800 2700 3600-1 1 periode
  43. 43. FUNGSI TRIGONOMETRI Periode 3600 Grafik y = 2 sin x2 Amlpitudo 2 1 0 900 1800 2700 3600-1 Y=sin x-2
  44. 44. FUNGSI TRIGONOMETRI Grafik y = sin 2x pereode 1 amplitudo 0 450 900 1350 1800 2250 2700 3150 3600-1 Y=sin x
  45. 45. FUNGSI TRIGONOMETRI Grafik y = cos x 1 amplitudo -900-900 00 900 1800 2700 -1 1 periode
  46. 46. FUNGSI TRIGONOMETRIGrafik y = 2cos x periode 2 amplitudo 1-900 00 900 1800 2700 -1 Y=cos x -2
  47. 47. Judul HalamanIsi Presentasi 2Hal.: 50 Isi dengan Judul Halaman Terkait
  48. 48. Judul HalamanIsi Presentasi 3Hal.: 51 Isi dengan Judul Halaman Terkait

×