Herón de Alejandría: casi un misterio


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La anécdota:
Faraday hacía una demostración de los efectos del electromagnetismo y se dio el
siguiente diálogo:
-

Señor Faraday ¿Para qué sirve todo esto que nos ha contado?

-

Señora, ¿Y para qué sirve un recién nacido?

Sucedía que conociéndose el magnetismo, un profesor de física de la universidad de
Copenhague – Hans Christian Oersted-, había observado que la aguja de una brújula
variaba de posición al acercarse a un conductor con electricidad; a partir de este
importante dato (Oersted lo informa a la comunidad científica en 1819) André Marie
Ampére explicaba al magnetismo como el resultado de electricidad en movimiento.
Faraday dio la vuelta al concepto, en lugar de circular electricidad y generar magnetismo
porqué no mover un imán y generar corriente. Logrado este propósito se demuestra que
electricidad y magnetismo eran parte de la misma cosa1. Luego llegaría James Clerk
Maxwell que establecería las bases de la teoría electromagnética y que organizando las
labores de Gauss, Faraday-Lents y Ampére dejaría como legado lo que hoy se conoce
como las cuatro ecuaciones de Maxwell2.

Breve relato del despertar jónico y de algunos pocos de sus protagonistas
Herón de Alejandría: casi un misterio
La anécdota de la pregunta de la señora victoriana a Faraday nos permite ver de qué
modo un descubrimiento puede ser devaluado, ya sea por incompetencia del medio o por
alguna circunstancia histórica como ser el haber llegado antes de que ese medio lo
solicitara o comprendiese sus posibilidades de aplicación; a la vez no es lo mismo buscar
una vacuna que toparse, intentando sintetizar la quinina, por ejemplo, con una sustancia
sucia en el fondo del recipiente que resulte ser el inicio de la química de los colorantes y
de su industria3. Los hechos, en la historia de la ciencia, se han sucedido de modos muy
diversos; han sido encontrados siendo buscados o no, en casos las respuestas han sido y
siguen siendo esquivas y otros llegaron tan anticipados que fueron dejados de lado,
fueron literalmente enterrados en las arenas del tiempo.

1

http://masabadell.wordpress.com/2008/10/13/%C2%BFpara-que-sirve-un-bebe/
http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaciones_de_Maxwell
3
Issac Asimov. Introducción a la Ciencia Vol. II. Plaza & Janes. 1973. Pág. 448, 449. William Henry Perkin
descubre de casualidad, buscando la quinina el colorante purpura.

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Hoy con la historia ya escrita vemos las estructuras sociales y de pensamiento que
actuaron sobre ideas, teorías y modelos que, siendo maravillosos, quedaron en el olvido;
¿Qué fuerzas aplicaron para que esto sucediese? Pueden haber sido de índole social, por
necesidades coyunturales exclusivas del momento histórico ya sean políticas, económicas
o que simplemente respondiesen a apetitos humanos como intereses, vanidades o celos.
Veamos como ejemplo:

Despertar jónico
En la concepción del mundo de Anaximandro, este ya no era un disco que flotaba sobre
agua (como creían Homero y Tales de Mileto) sino un cilindro que permanecía en el
centro sin nada que lo sostenga, cuya materia primordial tenia propiedades indefinidas sin
más que ser eterna a partir de la cual todas las cosas se desarrollaban. En el universo
pitagórico la Tierra ya es pensada como una esfera4 en torno a la cual giran el sol, la luna
y los planetas en círculos concéntricos poseedores de tonos propios que dotaban al
modelo de una entidad armónica dada por la relación de sus respectivas órbitas. Atrevida,
atemporal, extraña tal vez, esta idea fue desterrada de la ciencia seria, así entendida por
Aristóteles, y que curiosamente toma cuerpo, quizás de modo erróneo, en las teorías de
Johannes Kepler, casi dos milenios más tarde, sentando las bases de la astronomía
moderna5.
Los pitagóricos nos heredan términos como “filosofía”, “armonía”, “cifras”6, pero como
todos aquellos que nacieron en esa fantástica centuria del despertar jónico, lo más
preciado de su legado es el haber descubierto ese camino, a veces tan esquivo, que lleva
a la comprensión de los fenómenos tratando de buscar su causa real. Los filósofos jónicos
investigaban en torno a la materia con que estaba hecho el universo; los pitagóricos
suman a este modelo una atención particular por la forma, las proporciones y la
estructura; o sea, comienza la disputa: “todo es cuerpo”, “todo es mente”; pero más allá
de eso, todos ellos juntos, arrojan a la Tierra y su contenido al espacio, tanto espacio real
como el de las reflexiones donde todo fenómeno debe de tener una explicación y se va en
busca de ella.
De ese crisol griego surgieron relucientes sabios, genios en todas las ramas de las
ciencias de esa época; Aristarco de Samos, el último de los astrónomos pitagóricos, con
4

la esfericidad de la tierra se atribuye indistintamente a Parménides y Pitágoras. A. Koestler
Arthur Koestler. Los sonámbulos. C.N. para la Cultura y las Artes. 2007. 1ra.edición. Pag.28
6
Cfr. John Burnet, Greek Philosophy. Part I Thales to Plato, citado por A. Koestler. Los sonámbulos. Pag.32
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su modelo heliocéntrico: en palabras de Koestler “el Copérnico griego”; Aristarco nace el
año de la muerte de Heráclides, en 310 a.C.7 y solo se conserva de él un breve tratado:
“Sobre los tamaños y distancias del Sol y de la Luna”. El tratado que ubica al Sol en el
centro de la mecánica celeste se ha perdido y si hoy sabemos que fue real es gracias a
testimonios de Arquímedes y Plutarco los cuales son aceptados por la comunidad de
estudio.
En definitiva, todo ese empuje, ese período heroico termina a finales del siglo III. De
Platón en adelante, todo lo relacionado con las ciencias naturales comienza a caer en el
descredito y esos logros quedan a la espera de casi 1500 años para ser redescubiertos.
Platón y Aristóteles se turnaron en arrojar la luz sobre generaciones; hasta el siglo XII fue
Platón el faro, los siguientes dos siglos lo fue Aristóteles, que revivió el interés por la
naturaleza. Según Koestler las asociaciones entre nombres como Aristarco y Copérnico,
Hipócrates y Parecelso y Arquímedes y Galileo, solo están a un paso unos de otros, pero
ese puente quedó roto por casi 15 siglos. Tragedias y no tanto borraron modelos e
impusieron otros. Tragedias sí, como la quema de la Biblioteca de Alejandría donde se
perdió la casi totalidad de los documentos de los experimentos de los científicos griegos,
los exitosos y los fallidos. Fuera de la tragedia, nuevas filosofías dedicadas a la más pura
reflexión buscaban la inmutabilidad, la perfección que suponían gobernaba el universo y
descartaron todo método experimental por considerarlo vano y por atentar contra esa
inmutabilidad; el enfoque místico y empírico de los pitagóricos era de este modo reducido
a escalla.
Arquímedes de Siracusa (siglo III a.C.), posiblemente debido a una reputación de una
estatura descomunal, es uno de los pocos de quienes sabemos algo. Muchos otros están
en el olvido; a excepción de los más ilustres (Euclides, Ptolomeo, etc.). De otros como
Ctesibio (en griego Κτησίβιος Ktêsíbios), inventor y matemático griego de Alejandría, nos
llegan escritos de sus invenciones. Él fue quien elaboró el primer tratado de neumática
con sus escritos acerca del aire comprimido8.

Herón de Alejandría (Ἥρων ὁ Ἀλεξανδρεύς”) siglo I d.C.

7
8

Koestler explica que estas fechas caen en el marco especulativo.
http://es.wikipedia.org/wiki/Ctesibio


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Acerca de su época, se precisa en el siglo I a.C. debido a que describe un eclipse
sucedido en el año 629, pero esto no está del todo establecido.
Herón es considerado uno de los científicos e inventores más importantes de la
antigüedad después de Arquímedes; pero así como se conocen sus artefactos, se
desconoce casi todo acerca de él.
Bernard Vitrac10 nos dice que más de la mitad de los escritos matemáticos que nos llegan
de la antigüedad corresponden a cinco autores: Euclides, Ptolomeo, el comentador
Pappus, Theon de Alejandría y lo que se conoce como el “Corpus Héronien” que es un
veintena de obras que tanto los manuscritos como los eruditos modernos relacionan con
Herón de Alejandría. También nos comenta que las corrientes historiográficas tienen a
menudo la tendencia de actuar sobre los más conocidos y así como los tratados de
Euclides y Ptolomeo fueron centro de extensos debates, Vitrac propone que sobre Herón
bien vendría una rehabilitación o por lo menos “una apreciación justa de sus obras”. Poco
o nada de información nos llega sobre Herón. No hay biografías dedicadas como no las
hay en el caso de los matemáticos no filósofos a excepción de Arquímedes; la información
que se posee llega a través de testimonios de otros autores11
Existen grandes dificultades para determinar la era en que vivieron muchos personajes de
la ciencia antigua griega siendo Herón de Alejandría el caso extremo; no se sabe con
precisión cuando vivió y no se tiene a ciencia cierta certeza sobre la autenticidad de la
autoría en todos los escritos que se le atribuyen.
Eruditos modernos, sobre el estudio de manuscritos griegos, medievales y renacentistas,
atribuyen a Herón una serie de quince escritos12; estas obras se encuentran entre un
centenar de libros, tal vez unos 120, que es donde se encuentran lo que se ha
conservado de la matemática griega13

9

Otto Neugebauer identifica el eclipse relativo a la terminación del tratado de dioptrías 2 el 13 de marzo del
62 y trata de demostrar que Herón lo presenció personalmente.
10
Bernard Vitrac. Es director de investigación en el CNRS,UMR 8567, Centre Louis Gernet, Paris. Sus temas
de investigación se centran sobre la historia de las Matemáticas griegas antiguas y la historia de la
transmisión del texto de los Elementos de Euclides.
11
Bernard Vitrac. FAUT-IL RÉHABILITER HÉRON?, France (2008)
12
Listado de los quince escritos atribuidos a Herón en idioma francés en ANEXO
13
BERNARD VITRAC, CNRS, UMR 8210


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De dudosa autenticidad o probada autoría es indudable que estos corpus rescatados de
las sombras de los tiempos y de los cuales varios se le atribuyen a este excepcional
personaje son esenciales para el conocimiento de las antiguas matemáticas griegas.
El “Héronien Corpus” se divide en dos partes: 1. Libro de matemáticas y 2. Tratado de
técnica (por matemático pura como Euclides y matemático ingeniero Herón). Vitrac
señala: “El problema de la clasificación de las matemáticas se debe principalmente a
prefacios de tratados matemáticos y a algunos textos filosóficos”14

6

Algunos artefactos atribuidos a Herón:
Dioptra:15
Este dispositivo, originalmente pensado para medir las posiciones de
las estrellas, quedó obsoleto y fue reemplazado por la “esfera armilar”
(Ptolomeo, siglo II); luego se convirtió en una herramienta de
medición de terrenos similar al
teodolito16.

Autómata17:
Teatro automático que describe un juguete donde
los personajes se mueven por si solos gracias a un
sistema de pesos y agua. De aquí el término
autómata.
Eolípila:18
Fue el primer artefacto capaz de transformar energía calórica en
trabajo. De sus trabajos en neumática deriva la eolípila, una caldera
conectada a una esfera hueca con dos apéndices simétricos, opuestos
que permitían la salida del vapor generando un vector de giro y
transformándola en la primera turbina de la historia.
Los contextos históricos y sociales de esa época, hicieron que este
descubrimiento quedara en desuso fuera de lo que significaba como
14

Bernard Vitrac, UMR CNRS-8567, Centro Gernet Louis, París, ¿Quién es Heron?
http://madebycris.wordpress.com/tag/heron/
16
http://en.wikipedia.org/wiki/Dioptra
17
http://madebycris.wordpress.com/tag/heron/
18
Explicación del proceso termodinámico en anexo
15


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atracción o juguete. Era impensado en esa instancia de organización social, promover
este dispositivo como fuente motriz de algo; con mano de obra abundante pierde sentido
una máquina tal el sentido que hoy se le da al término.
Se consideraba el relato de Heródoto acerca de un túnel de Samos (el túnel del arquitecto
Eupalinos para unir dos pueblos provisto de bocas de aireación) como solo un cuento, un
mito. Las excavaciones y su confirmación dan que la resolución de este problema estuvo
determinada en buena parte gracias al trabajo de Herón19.
Aún sabio ilustrado, Herón, era considerado, como una degradación, un mecánico. En el
Códice de Constantinopla los prefacios anónimos que lo inician, compilación de textos de
Herón, son presentados bajo el grandilocuente título de “Geometría de Euclides”; se
invoca la autoridad del divino Platón cuando se recuerda que la geometría procede de la
filosofía y no de las necesidades mundanas o utilitaristas20; nada de ensuciarse las
manos. Bueno o malo, era así como funcionaba y Herón estuvo, como todo, afectado por
las concepciones historiográficas dominantes a lo largo de su período de la historia.
Ilustrado o mecánico; Herón debe haber pensado que una propiedad no tenía porque
excluir a la otra. Esto no lo salvó de juicios adversos; lo mejor: un técnico y agrimensor
(Dioptra) y como lo peor un artesano desprovisto de conocimiento científico. Hasta que en
1893 Carra de Vaux traduce al francés y edita la obra “Mecánicas” rescatada de citas
indirectas y cuyo manuscrito y sustento fue hallado por P. Schöen tres años más tarde. El
Medioevo y el Renacimiento reconocen a Herón por su “Pneumática”, por sus máquinas
de guerra, la “Belopoeica” y su “Dioptra”21
Herón y su genialidad mecánica, su genio inventivo; una rareza, una locura o simplemente
una genialidad fuera de sincronía con su tiempo. O tal vez otra magnífica victima de la
decisión de un medio que prefirió un revuelto ptolemaico a un sistema heliocéntrico
redondo y simple.
Esos tiempos han quedado muy atrás y las narraciones son variadas y confusas; tras
muchos vericuetos se llega a estrechos corredores con cuadros en sus muros que
describen ideas, artefactos, historias y dogmas, dogmas que pueden ubicar el intelecto en
una caverna, prisionero de ilusorias formas en sombras que, tal vez convenientemente,
19

Bernard Vitrac. Herón de Alejandría: Matemáticas y mecánica. Pag.13
Ibíd.
21
Bernard Vitrac. Herón de Alejandría: Matemáticas y mecánica. Pag.12
20


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solo pueden ser descriptas por alguien ubicado fuera de la misma. Hoy con la historia
escrita podemos debatir acerca de lo bueno y lo malo de esos hechos.

8


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Anexo
Nota al pie nº 12 - Los quince escritos atribuidos a Herón de Alejandría
OEuvres conservées, attribuées à Héron d’Alexandrie
1. Pneumatica, en deux Livres (plus de 100 manuscrits). Les Pneumatiques de Héron sont cités
par Pappus, Collectio
VIII, 1024.26 Hultsch. L’ouvrage le plus célèbre de Héron au Moyen-Âge et à la Renaissance.
2. Autómata, en deux parties (au moins 39 manuscrits). Les Automates de Héron sont cités par
Pappus, Collectio VIII,
1024.28 Hultsch.
3. Mechanica, en 3 Livres. Le début est mutilé. Conservé dans la traduction arabe de Qustâ ibn
Lûqâ. On en connaît 7
manuscrits, selon [SEZGIN, 1974], pp. 153-154. Carra de Vaux en connaissait seulement 1 (celui de
Leiden), Nix,
4. Les Mécaniques de Héron sont cités par Pappus, Collectio III, 56.1, 56.17 Hultsch ; Collectio
VIII, 1034.4,
1060.6, 1064.8, 1068.3, 1068.20, 1114.5 Hultsch. Les expressions utilisées par Pappus suggèrent
qu’il
considérait l’approche de Héron dans ce traité comme démonstrative. Eutocius (In Arch. Sph. Cyl.,
58.15
Heiberg) cite l’ouvrage sous le titre Mhcanikai; eijsagwgaiv (Introductions mécaniques). Première
édition, avec
traduction française par Carra de Vaux en 1894.
4. Catoptrica. Écrit conservé (mais abrégé et corrompu) dans la traduction (gréco-)latine de
Guillaume de Moerbeke.
L’ouvrage est cité par Damianus, Optique, 14.5 Schöne. Il a inspiré Olympiodore, In Arstt Meteor.,
III, 2, 212.5213.20 Stüve. Les expressions utilisées par Damianus suggèrent qu’il considérait l’approche de
Héron dans ce
traité comme démonstrative.
5. Metrica en trois Livres. Conservé dans un seul manuscrit (Constantinopolitanus palatii veteris
n° 2e moitié du Xe
1,
s.) Les Métriques de Héron sont cités par Eutocius, In Arch. Dim. Circ., 232.15 Heiberg et par
l’auteur des
Prolégomènes à l’Almageste. Le codex d’Istanbul est signalé dès 1865 par E. Miller ; l’identification
des
Métriques est annoncée fin 1896 ; elles seront éditées en 1903.
6. Dioptra. 5 manuscrits (ancêtre de la tradition : Paris. suppl. Gr. 607, Xe-XIe s.). A ma
connaissance, il n’y a pas de
tradition indirecte pour ce traité. Il appartient à une autre ligne de transmission, celle des ouvrages
de
poliorcétique. Première édition du texte grec par A.J.H. Vincent, 1858.
7. Definitiones, 1-132 (ou 1-129 ?). Les Definitiones constituent un ensemble composite, divisé en
138 sections, où l’on
trouve un recueil de définitions géométriques, des tables métrologiques, des extraits de différents
auteurs,
notamment du commentaire au premier Livre des Éléments par Proclus, des scholies aux mêmes
Éléments …
Certains spécialistes pensent qu’une partie du recueil de définitions (sections n°
1-132 ou n°
1-129)
sont d’origine
héronienne. On en trouve des extraits dans 30 manuscrits, dont 15 pour les définitions supposées
héroniennes.
8. Geometrica. Recueil divisé en 24 sections d’extension variable (13 lignes pour la section 2, plus de 15
pages pour les


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9

sections 12 et 24), à leur tour réparties en un nombre lui aussi variable de sous-sections. On en trouve des
extraits dans 43 manuscrits, mais aucun ne contient la collection reconstituée par Heiberg !
9. Stereometrica I. Recueil divisé en 97 sections. On en trouve des extraits dans 15 manuscrits, mais
aucun ne contient
la collection reconstituée par Heiberg !
10. Stereometrica II. Recueil divisé en 69 sections. On en trouve des extraits dans 14 manuscrits,
mais aucun ne
contient la collection reconstituée par Heiberg !
11. De Mensuris. Recueil divisé en 61 sections. Existe dans 10 manuscrits + de nombreux extraits
12. Geodaesia. L’écrit est considéré par Heiberg comme une série d’extraits des Metrica et des
Geometrica, mais il en
procure cependant une édition “pirate” dans les Prolegomena du vol. V de la Teubneriana. On le
trouve dans au
moins 20 manuscrits
13. {Hrwno~ gehponiko;n biblivon, considéré par Heiberg comme des extraits désordonnés des
Definitiones, des
Geometrica et des Stereometrica. Existe dans 6 manuscrits au moins + extraits
14. Belopoiika. Les Machines de guerre de Héron sont cités par Eutocius, In Arch. Sph. Cyl., 58.15
Heiberg. Un traité
intitulé katapaltikav (Catapultes) lui est attribué par Pappus, Collectio III, 56. 1, 56.17 Hultsch.
15. Chirobalistra

Nota al pie nº 18 – Explicación del ciclo termodinámico
Máquina térmica. Fundamento
Las máquinas térmicas funcionan en base a fluidos compresibles. En un motor térmico el trabajo es
el resultado del paso del fluido a través del dispositivo. El intercambio se da entre cantidad de calor
y movimiento; esto resulta en una pérdida de calor del fluido a favor de una ganancia en el
movimiento. La energía inicial es generalmente producto de una combustión. El ciclo
termodinámico denomina Motor Térmico a todo el conjunto, esto es decir en el caso de la eolipila,
la esfera giratoria más el recipiente donde se calienta el fluido. El proceso termodinámico en este
artefacto se desarrolla absorbiendo calor de un foco externo llamado “foco caliente” y cediéndolo a
un foco de temperatura más baja denominado “foco frío”.
El límite al rendimiento de una máquina térmica real está establecido por el “Ciclo de Carnot”.
݊ܿܽ‫ − 1 = ݐ݋݊ݎ‬

்௖

= ݊݉ܽ‫ݔ‬

்௛

Donde ncarnot = rendimiento del ciclo Carnot
Tc = temperatura de la fuente fría
Th = temperatura de la fuente caliente
Nmax = rendimiento máximo


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10


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Buen trabajo. Es demasiado informal a veces y emplea demasiado en la introducción: empieza a
hablar de Herón prácticamente en la mitad del trabajo. Pero supone una investigación seria sobre
el autor. La nota al pie 12 está en francés, lo que no corresponde. O se la traduce, o no se la pone.
Nota: 8.

11


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