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María(4)

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Demostración por construcción del Teorema de Pitágoras

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  1. 1. Área Académica: Matemáticas Materia: Trigonometría Tema: Teorema de Pitágoras (demostración)Profesora: María Esther García PachecoPeriodo: Enero-junio/2012 M. en C. María Esther García Pacheco
  2. 2. ContenidoI. Abstract …………………..……………. 3II. Antecedentes Históricos……………….. 4III. Teorema de Pitágoras …………………. 5IV. Demostración del Teorema de Pitágoras 7V. Referencias ……………...………........... 14 M. en C. María Esther García Pacheco
  3. 3. AbstractThis presentation discloses a visual demonstrationby the construction of the Pythagorean Theorem inthe form of puzzle. Simple proof for a betterunderstanding of the student since this theorem isconsidered fundamental to the study oftrigonometry. 3 M. en C. María Esther García Pacheco
  4. 4. Antecedentes HistóricosPitágoras de Samos (siglo VI a.C.) filósofo y matemático, nació en laisla griega de Samos, aproximadamente en el año 569 a.C. Éldemostró el teorema que lleva su nombre y las propiedades de lasuma de los ángulos internos de un triángulo, además realizó juntocon sus alumnos grandes aportaciones astronómicas.La geometría (medición de tierra) se inició como ciencia en Egipto yBabilonia por la necesidad de realizar mediciones terrestres, latransformación de la geometría empírica en una geometría deductivase debe a la lógica desarrollada por los griegos, ya que necesitabanestablecer explicaciones diferentes para una misma cuestión.Existen muchas formas de demostrar al Teorema de Pitágoras, lacausa radica en que en la Edad Media se exigía una nuevademostración para alcanzar el grado de Magister matheseos. 4 M. en C. María Esther García Pacheco
  5. 5. Teorema de Pitágoras (demostración)Este Teorema cuenta con el mayor número dedemostraciones diferentes, E.S. Loomis las clasificó encuatro grandes grupos: Algebraicas, donde se relacionanlos lados del triángulo; geométricas en las que se realizancomparaciones de áreas; dinámicas a través de laspropiedades de fuerza y masa; y las cuaterniónicas,mediante el uso de vectores.Loomis catalogó 360 pruebas diferentes en su libro de 1927Pythagorean Proposition. 5 M. en C. María Esther García Pacheco
  6. 6. Pitágoras demostró la relación existente entre los lados decualquier triángulo rectángulo, esto nos permite calcular lamedida de un lado conociendo la medida de los otros dos. El ladomayor se llama hipotenusa y los otros dos catetos. Teorema de Pitágoras“ En todo triángulo rectángulo el cuadrado de lahipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de loscatetos” Hi po Cateto ten us a Cateto M. en C. María Esther García Pacheco
  7. 7. Demostración por construcción del Teorema de Pitágoras (Demostración visual en forma de puzzle) 1. En una hoja de papel traza un triángulo rectángulo de cualquier tamaño. 7 M. en C. María Esther García Pacheco
  8. 8. 2. Traza tres cuadrados, uno con lado igual a lahipotenusa, uno con lado igual a uno de los catetos yotro con lado igual al otro cateto. B A C M. en C. María Esther García Pacheco
  9. 9. 3. Traza las diagonales del cuadrado A. B A C M. en C. María Esther García Pacheco
  10. 10. 4. Traza dos rectas paralelas a los lados del cuadrado Bque pasen por el punto de intersección de las diagonalesdel cuadrado A. Paralelas B A A C M. en C. María Esther García Pacheco
  11. 11. 5. Recorta el cuadrado C. C M. en C. María Esther García Pacheco
  12. 12. 6. Recorta en cuatro partes el cuadrado A. 2 1 4 3 A M. en C. María Esther García Pacheco
  13. 13. 7. Acopla las cuatro partes del cuadrado A y el cuadrado C en elcuadrado B. Podrás darte cuenta de que todas las partes caben bienen el cuadrado B. De esta manera queda demostrado el Teorema. 4 4 B B 2 3 3 4 4 C B 1 1 2 2 M. en C. María Esther García Pacheco
  14. 14. Referencias(1) LOOMIS, E. S., The Pythagorean Proposition: Its Demonstration Analyzed and Classified and Bibliography of Sources for Data of the Foor Kinds Of ‘Proots’, National Council of Teachers of Mathematics, Washington, DC, 1968.(2) ALDANA ORTIZ M. E. Y AZAR ISAAC J. N., Matemáticas II. Geometría y Trigonometría. DGETI 2005. 14 M. en C. María Esther García Pacheco

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