Διαγωνισμοί τοπικών ΕΜΕ για την Α Γυμνασίου

Θέματα Μαθηματικών Διαγωνισμών
1
ΘΕΜΑΤΑ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ
 Γ.001. Έστω αριθμοί:
   2 2 2 2 2 201629
6 4 : 2 7 3 5 2 2 1
6
1 1 9 1 1 3
: 3 1 :12
4 5 20 3 4 5

         

                 
i. Να βρείτε τους αριθμούς Α και Β.
ii. Πόσα κλάσματα με παρονομαστή το 30 υπάρχουν μεταξύ του Β και του Α;
(ΒΑΡΟΠΟΥΛΟΣ, Ε.Μ.Ε. Αιτωλοακαρνανίας 2017)
 Γ.002. Δίνονται οι εφεξής γωνίες x y

 και y z

 . Αν 0
134x z

  και η
γωνία y z

 είναι μεγαλύτερη κατά 34ο
της x y

 , να υπολογιστούν οι γωνίες
x y

 και y z

 . Πόσο είναι η συμπληρωματική και πόσο η παραπληρωματική
της y z

 .
 Γ.003. Ένα αυτοκίνητο πωλείται μαζί με φόρο 23 % αντί 14.760 ευρώ.
Το κατάστημα πώλησης κάνει έκπτωση στο αυτοκίνητο ίση με 12 % της
αρχικής του τιμής χωρίς φόρο. Ποια θα είναι η τελική τιμή του αυτοκινήτου
μετά των έκπτωση με φόρο 23 %;
 Γ.004. Δίνονται οι φυσικοί αριθμοί α, β, γ και δ για τους οποίους
ισχύουν οι σχέσεις:
17
11
9
 
 
 
 

 
  
Να δείξετε ότι ο αριθμός 11 13 6 8x        είναι τέλειο τετράγωνο.
 Γ.005. Δίνονται οι αριθμοί
1 2 3 4 2.015 2.016
2 3 4 5 2.016 2.017
1 1 1 1 1 1
2 3 4 5 2.016 2.017



      

       

(i) Να συγκριθούν οι αριθμοί α και β.
(ii) Να βρείτε το άθροισμα   .
01.02.2020 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 1 of 271
Επιμέλεια: Μπάμπης Τσιριόπουλος

2
 Γ.006. Αν ο φυσικός αριθμός κ είναι πρώτος και διαιρέτης του
Μ.Κ.Δ.(24, 36, 162), να βρείτε τις δυνατές τιμές του κ, καθώς επίσης και του
αριθμού
24 8
1
54 :
3
2

 


 

 Γ.007. Δίνονται οι αντικείμενες ημιευθείες Οκ και Ολ και σχηματίζουμε
τις διαδοχικές γωνίες
y
x
 
  
 
 
 
 

 

 

 

Αν τα μέτρα των γωνιών , ,  
  
είναι ανάλογα των αριθμών 10, 5 και 3, να
βρείτε τα μέτρα των γωνιών ,   
   
  .
     
20182 2 2 2 2
7 4 : 2 11 3 6 5 4 6 4
2 4 11 2 1 2 1
: 4 2 :
3 5 3 5 3 3 15
          

    
          
   
(i) Να βρείτε τους αριθμούς Α και Β.
(ii) Να συγκρίνετε το Ε.Κ.Π.(Α, Β) και τον Μ.Κ.Δ.(Α, Β).
 Γ.009. Στο παρακάτω σχήμα το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ισοσκελές με βάση
ΒΓ, η ημιευθεία Βδ είναι διχοτόμος της γωνίας

 και η ημιευθεία Βε είναι
διχοτόμος της γωνίας x΄

 . Δίνεται ακόμη ότι η γωνία 

 είναι ίση με τα
3
5
της ορθής γωνίας.
ε Α δ
x΄ Β Γ x
(α) Να βρείτε το μέτρο της γωνίας 

 σε μοίρες.

3
(β) Να εξηγήσετε γιατί η γωνία  

 είναι ορθή
(γ) Να υπολογίσετε τη γωνία x

 .
 Γ.010. Στο παρακάτω μαγικό τετράγωνο οι αριθμοί 1, 2, 3, …, 25
τοποθετούνται στα μικρά τετραγωνάκια έτσι, ώστε το άθροισμα των αριθμών
σε κάθε γραμμή, στήλη και διαγώνιο του τετραγώνου να είναι ίδιο.
Αν ο αριθμός 18 τοποθετηθεί στο κεντρικό τετραγωνάκι, να βρείτε το
άθροισμα των αριθμών στα γραμμοσκιασμένα τετραγωνάκια.
     
       
2 2 3 2 2
20192 2 3 3 2 2
2 3 7 3 2 10 :5 6 :18 11
7 2 12 2 3 153:3 4 2 5 4 2 13 4
           

              
i. Να βρείτε τους αριθμούς Α και Β.
ii. Να μετατρέψετε το κλάσμα
 
   
3 2
3
2
1 1
 
 
    
σε ισοδύναμο ανάγωγο
κλάσμα.
 Γ.012. i. Δίνονται οι φυσικοί αριθμοί 24, 42, 54.
Να βρεθεί ο φυσικός αριθμός ν που είναι περιττός και πρώτος και ο οποίος
διαιρεί το Μ.Κ.∆. των αριθμών αυτών.
ii. Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης 6
2 186 2       , για την
τιμή του ν που έχετε βρει από το ερώτημα (Α).
(ΙΠΠΙΑΣ, Ε.Μ.Ε. Αχαΐας 2018)
 Γ.013. Από τα κλάσματα
6 12
, έχουν χαθεί οι παρονομαστές.
Μπορείτε να τους βρείτε αν ξέρετε ότι:
 ο παρονομαστής του πρώτου κλάσματος είναι μονοψήφιος
 τα δύο κλάσματα είναι ισοδύναμα
 το πρώτο κλάσμα είναι ανάγωγο και μικρότερο της μονάδας.
18

4
 Γ.014. Α. Λύστε τις παρακάτω εξισώσεις:
i.
3 75
2 6
x
x  
ii.
2
6
1
4
1
x


iii.
     
3 6
2 1 2 1 6 3 2 1
x
x x x x
 

   
Β. Δίνονται οι αριθμοί 0, 1, 2, και 5. Χρησιμοποιώντας τα ψηφία 0, 1, 2, 5
μια φορά το καθένα, γράψτε όλους τους δυνατούς τριψήφιους αριθμούς
που υπάρχουν.
Γ. Ποιοι από τους αριθμούς αυτούς διαιρούνται διά 4.
 Γ.015. Δύο εργαζόμενοι, ένας νέος και ένας μεσήλικας, περπατούν με
σταθερό βήμα, κάθε μέρα την ίδια ακριβώς απόσταση από το σπίτι μέχρι το
εργοστάσιο που δουλεύουν. Ο νέος κάνει 20 λεπτά, ενώ ο μεσήλικας
30 λεπτά. Αν ο μεσήλικας μια μέρα ξεκινήσει 5 λεπτά νωρίτερα, μετά από
πόση ώρα και σε ποιο σημείο της διαδρομής θα τον συναντήσει ο νέος;
 Γ.016. α. Να υπολογίσετε τις παραστάσεις:
     
2 23 4 3
11.111 1.111 111
5
33.333 3.333 333
0,33 10 0,03 10 2,5 0,5 10 0,213 10

    

           
 
β. Να βρείτε την τιμή της παράστασης:
3
673
9 27
 
    
   
 Γ.017. Να βρείτε τους πρώτους φυσικούς για τους οποίους
ισχύει:
1 4
6 15 5

 

5
 Γ.018. Τρεις φίλοι ψαράδες, ο Ανδρέας, ο Βασίλης και ο Γιώργος,
ετοιμάζουν ένα γεύμα με τα ψάρια που περίσσεψαν στα καΐκια τους.
Ο Ανδρέας συμμετέχει στο γεύμα με 7 ψάρια, ο Βασίλης με 6 και ο Γιώργος
με 5. Ένας Ιταλός τουρίστας προτείνει στην παρέα να γευματίσει μαζί τους
πληρώνοντας το ποσό που αναλογεί στο φαγητό του. Οι τρεις φίλοι
συμφωνούν και χωρίζουν τα ψάρια τους σε τέσσερις ίσες μερίδες, μία για τον
καθένα. Μετά το φαγητό ο Ιταλός πληρώνει την μερίδα του και φεύγει.
Υποθέτουμε ότι όλα τα ψάρια είχαν την ίδια αξία. Γνωρίζουμε επίσης ότι ο
Βασίλης πήρε 6 ευρώ από τα χρήματα του Ιταλού. Να βρείτε πόσα από τα
χρήματα του Ιταλού πρέπει να πάρει ο Γιώργος.
 Γ.019. Αν
2011 3
2 3 5 1 2
3 2
5 4 4 3
x
 
      
 
να βρεθεί η τιμή της
παράστασης:
1250
36x
x
  
(Ε. Σταμάτης, Ε.Μ.Ε. Βοιωτίας 2011)
 Γ.020. Γράφουμε την λέξη ΕΛΙΚΩΝΑΣ ξανά και ξανά, τη μία δίπλα στην
άλλη, χωρίς κενά, ώστε να σχηματιστεί η λέξη
ΕΛΙΚΩΝΑΣΕΛΙΚΩΝΑΣΕΛΙΚΩΝΑΣΕΛΙΚΩΝΑΣ .....
Να προσδιορίσετε ποιο γράμμα βρίσκεται :
i. στη 17η
θέση
ii. στην 200η
θέση
iii. στην 122η
θέση
iv. στην 2011η
θέση
 Γ.021. Μια εταιρεία αθλοθέτησε 2 δώρα για τους πρώτους νικητές του
διαγωνισμού «Αρχιμήδης» της Μαθηματικής εταιρείας. Για το μαθητή του
Λυκείου ένα ταξίδι στη Disneyland και 1000 €, ενώ για το μαθητή του
Γυμνασίου έναν υπολογιστή και 500 €. Επειδή όμως ο μαθητής του
Γυμνασίου ήθελε να ταξιδέψει στη Disneyland και ο Μαθητής του Λυκείου
ήθελε τον υπολογιστή, οι μαθητές συμφώνησαν να ανταλλάξουν τα δώρα
τους γνωρίζοντας ότι το δώρο του μαθητή του Λυκείου ήταν διπλάσιας αξίας
από αυτό του μαθητή του Γυμνασίου.
Εάν ο Η / Υ κοστίζει 600 €, περιγράψτε έναν δίκαιο τρόπο που μπορεί να γίνει
αυτή η ανταλλαγή.

6
 Γ.022. Να βρεθεί το 10 % του αριθμού x , όταν:
2
4 2
2
0,00139,4 0,005
2 2 31
0,00010,1 0,001
5
1 9 42 10
0,05 0,5 0,4
x
 
     
   
           
 Γ.023. Ένας μεταφορέας βρίσκεται στην πόλη Α και θα πρέπει να
παραδώσει διάφορα δέματα στις πόλεις Β, Γ και Δ. Λόγω της απόστασης, του
υψομέτρου, της ποιότητας του οδοστρώματος κτλ, η μετάβαση από πόλη σε
πόλη έχει διαφορετικό κόστος μεταφοράς.
Στον παρακάτω πίνακα βλέπεται το κόστος (σε ευρώ) της μετάβασης από την
κάθε πόλη στις υπόλοιπες.
Προς
πόλη Α
Προς
πόλη Β
Προς
πόλη Γ
Προς
πόλη Δ
Από πόλη
Α
30 22 40
Από πόλη
Β
20 10 25
Από πόλη
Γ
30 11 5
Από πόλη
Δ
44 15 5
Να βρεθεί ποια διαδρομή θα πρέπει να ακολουθήσει ο μεταφορέας έτσι, ώστε
να περάσει από όλες τις πόλεις και να επιστρέψει στην πόλη Α, έχοντας το
μικρότερο δυνατό κόστος.
 Γ.024. Στις 14 Οκτωβρίου του 2012, ο Αυστριακός Felix Baumgartner
έγινε ο πρώτος άνθρωπος που έσπασε το φράγμα του ήχου πέφτοντας από
τη στρατόσφαιρα.
Το όλο εγχείρημα κόστισε 23.000.000 ευρώ.
Η στολή του Felix ήταν τα 0,6 % του συνολικού ποσού αυξημένο κατά 15.000
ευρώ, το αερόστατο τα 0,9 % του συνολικού ποσού μειωμένο κατά 15.000
ευρώ και το ήλιο για το μπαλόνι του αερόστατου κόστισε το
1
3
της αξίας της
στολής.
α. Πόσα χρήματα κόστισε η στολή, πόσα το αερόστατο και πόσα το ήλιο;
β. Το υπόλοιπο ποσό χρησιμοποιήθηκε για την τεχνική υποστήριξη της
αποστολής και την πληρωμή των τεχνικών. Το ποσό της τεχνικής
υποστήριξης ήταν τετραπλάσιο από αυτό των τεχνικών. Οι 5 τεχνικοί
μοιράστηκαν ισόποσα τα χρήματα. Πόσα χρήματα πήρε ο καθένας τους;

7
 Γ.025. Το ορθογώνιο ΑΒΓΔ έχει περίμετρο 20 cm και πλευρά 6 cm  .
Θ
Α Β Η
Ε Δ Γ
Ζ
Προεκτείνουμε τις πλευρές ΔΑ και ΒΓ κατά ίσα τμήματα      και τις
πλευρές ΑΒ και ΓΔ κατά ίσα τμήματα      .
α. Να βρείτε το εμβαδόν όλου του σχήματος.
β. Να δείξετε ότι το εμβαδόν του τριγώνου ΘΔΖ είναι διπλάσιο από το
εμβαδόν του τριγώνου ΒΓΗ.
 Γ.026. α. Να υπολογίσετε τους αριθμούς:
 
 
3
2 100
4 0,6
3 14 0,5 : 1 3
8 0,1
4 5
4 3 4 2 1
5 4
  
        
  

            
β. Να βρείτε τα κλάσματα
5 4
, ,
2
   
   
και να τα διατάξετε σε φθίνουσα
σειρά.
 Γ.027. Σε ένα κουτί υπάρχουν άσπρα, μαύρα και κόκκινα κουμπιά.
Το τέταρτο των κουμπιών είναι μαύρα και τα μισά κουμπιά είναι άσπρα.
α. Ποιο ποσοστό % αποτελούν τα κόκκινα κουμπιά;
β. Αν τα κόκκινα κουμπιά είναι 12, πόσα είναι τα άσπρα και πόσα είναι όλα τα
κουμπιά μαζί;

8
 Γ.028. Ο Στράτος και ο Άρης μάζευαν καρύδια κάθε μέρα για
5 συνεχόμενες μέρες, αρχίζοντας από μία Δευτέρα.
Την Δευτέρα αυτή μάζεψαν τον ίδιο αριθμό από καρύδια. Κάθε επόμενη μέρα
Στράτος μάζευε 13 καρύδια περισσότερα από αυτά που είχε μαζέψει την
προηγούμενη, ενώ ο Άρης μάζευε για τις 4 πρώτες μέρες τον ίδιο αριθμό
καρυδιών με τη Δευτέρα αλλά βλέποντας ότι υπολείπεται του Στράτου την 5η
μέρα μάζεψε 11 φορές τα καρύδια που είχε μαζέψει τη Δευτέρα.
Στο τέλος της 5ης
μέρας είχαν μαζέψει συνολικά τον ίδιο αριθμό από καρύδια.
Πόσα καρύδια μάζεψε ο καθένας την Δευτέρα;
 Γ.029. Αν
3 3
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
2.010 2.011 2.012 2.013 2.014
100 99 98 97 96 95 94 93 92 91
2 10 2 1
       
                    

          
   
τότε:
α. Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης Α
β. Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης Β
γ. Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης  1    
 Γ.030. Γνωρίζουμε ότι η Α΄ τάξη ενός Γυμνασίου αποτελείται από 60
μαθητές. Αν τα
2
3
των μαθητών αυτών έχουν ηλεκτρονικό υπολογιστή, το
25 % των μαθητών αυτών έχει τάμπλετ και το
1
12
των μαθητών έχει και
υπολογιστή και τάμπλετ, τότε να βρείτε:
α. Πόσοι μαθητές έχουν μόνο ηλεκτρονικό υπολογιστή.
β. Πόσοι μαθητές έχουν μόνο τάμπλετ.
γ. Πόσοι μαθητές δεν έχουν ούτε ηλεκτρονικό υπολογιστή, ούτε τάμπλετ.
 Γ.031. Ένας αγρότης καλλιέργησε δύο κτήματα με ελαιόδεντρα.
Το ένα κτήμα είναι δικό του και έχει 80 ελαιόδεντρα, ενώ το άλλο το μισθώνει
και έχει 120 ελαιόδεντρα. Η συνολική παραγωγή του λαδιού ήταν 2.600 κιλά.
Ο αγρότης έχει συμφωνήσει να δώσει στον ιδιοκτήτη του μισθωμένου
κτήματος το 10 % της παραγωγής λαδιού του μισθωμένου κτήματος.
Αν κάθε ελαιόδεντρο παράγει την ίδια ποσότητα λαδιού, να βρείτε:
α. Πόσα κιλά λάδι παράγει το κάθε ελαιόδεντρο.
β. Πόσα κιλά λάδι παράγει το κάθε κτήμα.
γ. Πόσα κιλά λάδι θα δώσει ο αγρότης για το μισθωμένο κτήμα.

9
 Γ.032. Αν  
3
10 4 2
2 3 3 7
2015
3
10 2 4 1
3
3
2016
   
  

   

  


Α1. Να βρεθεί ο αριθμός Α.
Α2. Να βρεθεί ο αριθμός Β.
Α3. Να συγκρίνετε κλάσματα ,
 
 
 Γ.033. Α1. Να συγκριθούν τα κλάσματα
1
2
4
3





 
 

Α2. Αν 2015 2016 6051x    , να βρεθεί το πηλίκο και το υπόλοιπο
της διαίρεσης :2015x .
 Γ.034. Τα
3
5
των μαθητών που πήραν μέρος στο διαγωνισμό
Ε. Σταμάτης Ι το 2014 ήταν κορίτσια. Τα κορίτσια ήταν 8 περισσότερα από τα
αγόρια.
Α1. Πόσοι μαθητές συμμετείχαν στο διαγωνισμό;
Α2. Αν στο διαγωνισμό αυτό συμμετείχαν 40 μαθητές, προκρίθηκαν για τη 2η
φάση
6 κορίτσια και 4 αγόρια. Ποιο μέρος του συνόλου των μαθητών προκρίθηκε
για τον διαγωνισμό Ε. Σταμάτης ΙΙ;
 Γ.035. i. Να δείξετε ότι ο αριθμός
2 22 222 2.222 22.222 222.222
3 33 333 3.333 33.333 333.333
       είναι φυσικός.
ii. Αν
2016
2016
2015
2
1
2
   , να δείξετε ότι 1   .
 Γ.036. Δίνονται οι αριθμοί:
1 1 1 1 1
1
2 3 4 2.015 2.016
1 2 3 2.014 2.015
2 2 3 2.015 2.016



      

      

Να βρείτε το μέσο όρο των αριθμών α και β, δηλαδή τον αριθμό
2
 

10
 Γ.037. Το 2015 στην Στερεά Ελλάδα έκλεισε το 15 % των
επιχειρήσεων. Το 2016 έκλεισε το 10 % των επιχειρήσεων που απέμειναν.
Αν οι επιχειρήσεις που έκλεισαν το 2016 ήταν 850 τότε να βρείτε:
i. Πόσες επιχειρήσεις υπήρχαν στην Στερεά Ελλάδα στην αρχή
του 2015.
ii. Πόσες επιχειρήσεις έκλεισαν το 2015.
 Γ.038. Στο παρακάτω σχήμα το συνολικό εμβαδόν είναι ίσο με 111
τετραγωνικά εκατοστά. Να βρείτε:
i. το μήκος του τμήματος ΓΔ.
ii. την περίμετρο του σχήματος.
3 εκ.
Α Β
4 εκ.
Γ Δ
9 εκ.
Θ Η
6 εκ.
Ζ Ε
4 εκ.
 Γ.039. Αν Α ο μικρότερος μη μηδενικός διψήφιος αριθμός που έχει και
τα δυο ψηφία του ίσα και διαιρείται με το 5 και Β ο μεγαλύτερος διψήφιος
αριθμός που έχει και τα δυο ψηφία του
ίσα και διαιρείται με το 2, τότε:
i. Να βρεθούν οι αριθμοί Α και Β
ii. Να γράψετε σε φθίνουσα σειρά τους αριθμούς:
1
, , ,
1
    
    

11
 Γ.040. Δίνονται οι παραστάσεις:
   3 3
1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1
2 3 4 5 6 7 8
3 2.016 2.017
2 2 10 17 2 10 16
              
                           
             
    
      
i. να υπολογίσετε την τιμή των παραστάσεων Α και Β
ii. να συγκρίνετε τους αριθμούς


και


Γ.041. Ένα κατάστημα προσφέρει τη δυνατότητα στους πελάτες του να
αγοράσουν μια τηλεόραση που έχει βγει σε προσφορά, με έναν από τους δύο
τρόπους:
 είτε πληρώνοντας μία προκαταβολή ίση με το 25 % της αξίας της
τηλεόρασης και το υπόλοιπο ποσό σε 12 άτοκες δόσεις των 25 ευρώ.
 είτε χωρίς προκαταβολή σε 20 δόσεις αλλά με μια συνολική
επιβάρυνση ίση με το 10 % της αξίας της τηλεόρασης.
Να βρεθούν:
i. Η τιμή της τηλεόρασης
ii. Η προκαταβολή που πρέπει να προκαταβάλει ο πελάτης, αν αγοράσει την
τηλεόραση με τον πρώτο τρόπο πληρωμής
iii. Το ποσό της κάθε μιας από τις 20 δόσεις.
 Γ.042. Αν
5 2 1 3 1
2 3 7 2 10 10 7 1
99
2.017 2.016 63
1
1
1
1
3
1
1
1
1
5
     
    

 
 
  




i. Να βρεθεί η τιμή της παράστασης Α
ii. Να βρεθεί η τιμή της παράστασης Β
iii. Να συγκρίνετε τα κλάσματα
7

και
3


12
 Γ.043. Αν Γνωρίζουμε ότι:
2 3 4
5
x y z
x y z
  
   , όπου , ,x y z φυσικοί
αριθμοί.
i. Να βρείτε την τιμή της παράστασης
2 3 4
x y z
 
ii. Αν
4
6
x
y



να βρείτε τον αριθμό z .
 Γ.044. Σε μια περιοχή ευδοκιμούν δύο ποικιλίες ελιάς, η ποικιλία Α
και η ποικιλία Β. Γνωρίζουμε ότι η ποικιλία Α μας δίνει 1 κιλό λάδι ανά
5 κιλά ελιές, ενώ η ποικιλία Β μας δίνει 1 κιλό λάδι ανά 6 κιλά ελιές.
i. πόσα κιλά λάδι θα πάρουμε από 200 κιλά ελιές της ποικιλίας Α;
ii. πόσα κιλά ελιές της ποικιλίας Β θα χρειαστούμε για να πάρουμε 30
κιλά λάδι;
iii. Αναμείξαμε 480 κιλά ελιές της ποικιλίας Β με κάποια ποσότητα ελιές
της ποικιλίας Α. Αν τελικά πήραμε 130 κιλά λάδι πόσα κιλά ελιές της
ποικιλίας Α χρησιμοποιήσαμε;
 Γ.045. Αν
0,1 0,02 0,003 0,0004 0,00005
5 6 7 8 9
100.000 10.000 1.000 100 10
     


     
τότε:
i. Να δείξετε ότι
11.111
10.000
   
ii. Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης
 10.000 11.111
11.111
  
  
 
iii. Να βρεθεί ο αριθμός x έτσι, ώστε:  : 2 1x   
 Γ.046. Ο κ. Αλέξανδρος κέρδισε ένα ποσό στο ΤΖΟΚΕΡ. Έδωσε τα
2
5
του ποσού αυτού στο γιο του και το 30 % των υπολοίπων στην κόρη του. Από
τα χρήματα που του περίσσεψαν έδωσε το
1
4
στο Ορφανοτροφείο της πόλης
του και τελικά του έμειναν 3.150 ευρώ. Να βρείτε:
i. Ποιο ποσό κέρδισε αρχικά ο κ. Αλέξανδρος;
ii. Πόσα χρήματα έδωσε ο κ. Αλέξανδρος στην κόρη του και πόσα στο γιο του;
iii. Τι ποσοστό των χρημάτων που κέρδισε ο κ. Αλέξανδρος ήταν τελικά τα
χρήματα που έδωσε στο Ορφανοτροφείο;

13
 Γ.047. Να συμπληρώσετε το παρακάτω αριθμόλεξο.
ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ
1.  2 3
10 2 10 2 10 1    
3.
5 5 5 5
0,1 106
100 50 20 10
 
     
 
ΚΑΘΕΤΑ
1.
4.036 1 555
: 11 :3
2.018 111 55
 
  
 
3.
24
1
24611
12 51
21



4.
50 51 52 53
51 52 53 5
  
 Γ.048. Δίνεται η παράσταση
3 2.017 2.018 2.018 2.019
2.017 2.019
4 2.017 2.018 2.018 2.019 2.018 2.019

 
      
   
.
i. Να δείξετε ότι
3
2
 
ii. Για το κ του πρώτου ερωτήματος, να βρείτε τον αριθμό x έτσι, ώστε να
ισχύει η ισότητα 20184
1
3
x 


 
iii. Για το κ του πρώτου ερωτήματος, να βρείτε την τιμή της παράστασης:
1 2 3 4 5    
    
    
     
 Γ.049. Ένας έμπορος αγόρασε 120 tablet προς 150 ευρώ το καθένα.
Τα πουλούσε με κέρδος 20 %, αλλά επειδή άρχισαν οι εκπτώσεις, τα
τελευταία 10 tablet τα πουλούσε με 10 % έκπτωση στην τιμή πώλησης.
i. Σε τι τιμή πουλούσε ο έμπορος το κάθε tablet πριν τις εκπτώσεις;
ii. Σε τι τιμή πουλούσε το κάθε ένα από τα 10 τελευταία tablet;
iii. Πόσο τοις εκατό είναι το συνολικό κέρδος του εμπόρου;
1 2 3 4
1
2
3

14
 Γ.050. Αν
 
4 3
3 3
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
2 3 4 5 4.035
42 36 5 3 1 802
7 4 2
7 9 3 2 6 401

    
    

     
              
      
τότε:
i. Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης A
ii. Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης
iii. Αν    και
1
1
 
 
, να βάλετε σε σειρά από τον μικρότερο στον
μεγαλύτερο τους αριθμούς Α, Β, Γ και Δ
 Γ.051. Στην αρχή της σχολικής χρονιάς σε ένα σχολικό τμήμα, τα
αγόρια αποτελούσαν το 40 % του τμήματος ενώ υπήρχαν και 12 κορίτσια.
Μετά από μερικές μέρες όμως ήρθαν στο τμήμα με μεταγραφή από άλλα
τμήματα 4 κορίτσια και 1 αγόρι. Να βρείτε:
i. Πόσα ήταν συνολικά τα παιδιά του τμήματος στην αρχή της χρονιάς; Πόσα
ήταν τα αγόρια;
ii. Ποιο θα είναι το ποσοστό των αγοριών του τμήματος μετά την μεταγραφή
των νέων μαθητών;
 Γ.052. Η αίθουσα τελετών ενός σχολείου έχει 7 σειρές καθισμάτων με
20 θέσεις ανά σειρά. Στην γιορτή της 28ης
Οκτωβρίου οι μαθητές κάθισαν από
την δεύτερη μέχρι την εβδόμη σειρά καθισμάτων, αλλά σε αυτές τις σειρές
έμειναν 12 θέσεις κενές. Στην 1η
σειρά κάθισαν οι καθηγητές του σχολείου
μαζί με τους μαθητές που θα παρουσίαζαν την γιορτή και έμειναν 2 καθίσματα
κενά. Αν οι καθηγητές αποτελούσαν τα
2
3
των ατόμων της 1ης
σειράς τότε:
i. Να βρείτε πόσοι μαθητές του σχολείου θα παρουσίαζαν την γιορτή.
ii. Να βρείτε πόσοι ήταν συνολικά οι μαθητές που βρίσκονταν μέσα στην
αίθουσα τελετών.
iii. Αν εκείνη την ημέρα απουσίαζε το
1
20
των μαθητών, να βρείτε πόσοι είναι
συνολικά οι μαθητές του σχολείου.

15
 Γ.053. Οι μαθητές της Α ́ γυμνασίου του 4ου γυμνασίου Λιβαδειάς
αποφάσισαν να διακοσμήσουν έναν τοίχο του σχολείου τους που έχει σχήμα
ορθογωνίου . Τελικά αποφάσισαν να βάψουν τον τοίχο σύμφωνα με το
παρακάτω σχέδιο που αποτελείται από 5 ίσα τετράγωνα και 3 ίσα ορθογώνια
που έχουν το ίδιο πλάτος αλλά το διπλάσιο μήκος από τα τετράγωνα.
Ο μαθηματικός του σχολείου τους υπολόγισε ότι έτσι θα καλύψουν το 55 %
του τοίχου. Για να βάψουν τα παιδιά τον τοίχο χρειάστηκαν τελικά 11 κιλά
χρώμα. Αν με κάθε 1 κιλό χρώμα τα παιδιά έβαψαν 4 τ. μ. τοίχου τότε:
ι. να βρεθεί το εμβαδό όλου του τοίχου του σχολείου.
ii. να βρεθούν οι διαστάσεις των τετράγωνων και των ορθογωνίων του
σχεδίου.
iii. να βρεθούν οι διαστάσεις του τοίχου.
11 1 5 4 2 7 2
: :
3 2 3 5 3 10 3
4 8 2 1 3
14: : :
5 9 3 6 5


    
       
    

       
i. Να δείξετε ότι α = 5 και β = 15.
ii. Να βρείτε τον αριθμό γ που όταν τον διαιρέσουμε με έναν από τους
αριθμούς α, β δίνει υπόλοιπο τον άλλον και πηλίκο 123.

16
 Γ.055. Ένα κινητό τηλέφωνο είχε την ίδια αρχική τιμή σε τρία
καταστήματα Α, Β και Γ.
 Στο κατάστημα Α έκαναν έκπτωση 20 % και στην συνέχεια νέα
έκπτωση 10 %.
 Στο κατάστημα Β έκαναν έκπτωση 30 %.
 Στο κατάστημα Γ έκαναν έκπτωση 40 % και στην συνέχεια αύξησαν την
τιμή κατά 10 %.
Αν γνωρίζουμε ότι η τελική τιμή του κινητού τηλέφωνου στο κατάστημα Α είναι
108 ευρώ να βρείτε:
i. Ποια ήταν η αρχική τιμή του κινητού τηλεφώνου;
ii. Από ποιο κατάστημα μας συμφέρει να αγοράσουμε το κινητό τηλέφωνο;
 Γ.056. i. Να γράψετε σε αύξουσα σειρά όλους τους τριψήφιους
φυσικούς αριθμούς που έχουν άθροισμα ψηφίων ίσο με 24.
ii. Αν x είναι ο μικρότερος από αυτούς τους αριθμούς και y ο μεγαλύτερος να
βρείτε τον αριθμό z έτσι, ώστε 2
2.019x y z   .
 Γ.057. Στο παρακάτω σχήμα το ΑΒΓΔ είναι τραπέζιο και το ΑΛΜΝ είναι
τετράγωνο με περίμετρο 16 εκ. Αν το εμβαδό του τριγώνου ΑΔΝ είναι 6 τ. εκ.,
το Μ είναι το μέσο του ΓΔ και ΛΒ = 2 εκ., τότε να βρείτε:
i. το μήκος της πλευράς ΓΔ του τραπεζίου ΑΒΓΔ.
ii. το εμβαδό του τραπεζίου ΑΒΓΔ
iii. τι ποσοστό % του εμβαδού του τραπεζίου ΑΒΓΔ είναι το εμβαδόν του
τετραγώνου ΑΛΜΝ;
Α Λ Β
Δ Ν Μ Γ

17
 Γ.058. Αν
   
3
1 0,2 0,03
1 2 3
0,1 0,02 0,003
1 2 1
6 2 5 2 4 3
6 5 4
10
2.021 2.019 2,02 2,019
2
      
          
       
      
             
     

     

α. Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης Α.
β. Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης Β
γ. Να διατάξετε τους αριθμούς
1 1 1
, ,
      
από το μικρότερο προς το
μεγαλύτερο.
 Γ.059. Σε μία σχολική γιορτή συμμετείχαν οι συνοδοί καθηγητές και οι
μαθητές της Α΄ και της Β΄ γυμνασίου του σχολείου. Οι μαθητές γης Α΄
γυμνασίου αποτελούσαν το 50 % των ατόμων που συμμετείχαν στην
εκδρομή, ενώ οι καθηγητές το
1
12
των ατόμων που συμμετείχαν στην
εκδρομή. Αν οι μαθητές της Β΄ γυμνασίου ήταν 10 λιγότεροι από τους μαθητές
της Α΄ γυμνασίου, να βρείτε:
α. Τι μέρος του συνόλου των ατόμων που συμμετείχαν στην εκδρομή,
αποτελούσαν οι μαθητές της Β΄ γυμνασίου;
β. Πόσα ήταν όλα τα άτομα που συμμετείχαν στην εκδρομή;
γ. Αν οι καθηγητές πλήρωσαν για το λεωφορείο 10 ευρώ ο καθένας και οι
μαθητές από 5 ευρώ ο καθένας, πόσα χρήματα διατέθηκαν για το λεωφορείο;

18
 Γ.060. Στο παρακάτω τετραγωνισμένο χαρτί, κάθε τετραγωνάκι έχει
πλευρά 2 εκ. Να βρείτε:
α. Το εμβαδό του σχήματος ΒΔΓΖΗΘΙΚΛΒ.
β. Τι μέρος της επιφάνειας του τετραγωνισμένου χαρτιού καλύπτει το εμβαδό
του σχήματος ΒΔΓΖΗΘΙΚΛΒ;
Α Β Γ Ε
Ζ
Λ
Ι Θ
 Γ.061. Το παρακάτω σχήμα απεικονίζει την κάτοψη ενός χωραφιού,
σχήματος ορθογωνίου, μέσα στο οποίο έχουμε κατασκευάσει μία τετράγωνη
αποθήκη. Αν το εμβαδόν του χωραφιού που μένει ακάλυπτο είναι τα
11
12
του
συνολικού εμβαδού, να υπολογίσετε το μήκος της πλευράς της αποθήκης.
15 cm
20 cm
(ΕΥΔΗΜΟΣ, Ε.Μ.Ε. Δωδεκανήσου 2010)
 Γ.062. Να υπολογίσετε την αριθμητική τιμή της παράστασης:
 3 306 58: 2 3 3 336 6       
       
2
5 3 2 3 6 2 14 3
2 3 28:7 2 2 8 2 3 2 10 3 43
5

               
Δ
Κ Η

19
 Γ.064. Σε μια σειρά με σχήματα έχουμε διαδοχικά ισόπλευρα τρίγωνα
και τετράγωνα όπως φαίνεται στο σχήμα που ακολουθεί.
1η
θέση 2η
θέση 3η
θέση 4η
θέση
Η πλευρά κάθε σχήματος είναι μισή από την πλευρά του προηγούμενου.
Αν η περίμετρος του πρώτου σχήματος είναι 3.072 cm , να βρείτε:
Α. την περίμετρο του σχήματος που βρίσκεται στην 5η
θέση.
Β. σε ποια θέση βρίσκεται το σχήμα που έχει περίμετρο 4 cm ;
 Γ.065. α. Να αποδείξετε ότι:
1 1
1

 

 
β. Να συγκρίνετε τους αριθμούς:
2011
2012
2012
2013





 

γ. Έστω οι αριθμητικές παραστάσεις:
3 4 2013
2
2 3 2012
1 1 1 1
1
2 3 4 2012

     

       

Να υπολογιστεί η αριθμητική τιμή της διαφοράς Α – Β.
 Γ.066. Ορίζουμε την πράξη # μεταξύ δύο φυσικών αριθμών α και β ως
εξής: #         (για παράδειγμα 2#4 2 4 2 4 2 4 8 14        )
α. Να υπολογίσετε το 32#25
β. Να υπολογίσετε το    2#3 # 4#5
γ. Αν ο α είναι άρτιος και ο β είναι περιττός, να δικαιολογήσετε γιατί ο αριθμός
#  είναι πάντα περιττός.
δ. Ποιος είναι ο αριθμός α, αν είναι γνωστό ότι #6 41  .
ε. Να βρείτε δύο φυσικούς αριθμούς α και β τέτοιους, ώστε # 19   .

20
 Γ.067. Θεωρούμε τους αριθμούς που ορίζονται από τις παραστάσεις Α
και Β ως εξής:
2 3 4
1 1 1
2 2 2
11 3 1
24 12 6

   

    

Να υπολογίσετε τις αριθμητικές τιμές (εξαγόμενα) των παρακάτω
παραστάσεων:
i.
1 1
16 24
   
       
   
ii.
2 2
1 1
16 24
   
       
   
iii.
671
1
24
 
     2 2 3 2 3
9 3 2 14: 2 5 10 2 5 2 3 5 2 15 22 17 120: 4                
 Γ.069. Για τους φυσικούς αριθμούς x και y ισχύει η σχέση: 3 2 13x y  .
i. Μπορεί το x να είναι άρτιος (ζυγός) αριθμός; Να δικαιολογήσετε την
απάντησή σας.
ii. Ποια είναι όλα τα ζεύγη των τιμών που μπορούν να πάρουν τα x και y,
ώστε να επαληθεύουν την αρχική σχέση;
 Γ.070. Ένα ορθογώνιο ΑΒΓΔ αποτελείται από ένα άσπρο, τρία κόκκινα
και τρία πράσινα τετράγωνα, όπως φαίνονται στο παρακάτω σχήμα.
Α Ε Β
κόκκινο
Ι Ζ
άσπρο
κόκκινο
Κ Η
Μ Ξ Ο Π
κόκκινο
πράσινο πράσινο
Δ Λ Ν Θ Γ
Γνωρίζουμε ότι η πλευρά κάθε κόκκινου τετραγώνου είναι 8 cm, τα πράσινα
τετράγωνα είναι όλα ίσα μεταξύ τους και η πλευρά τους είναι φυσικός αριθμός.
Γνωρίζουμε ότι η διακεκομμένη διαδρομή ΔΜΠΕΒ έχει μήκος 50 cm.

21
Να βρεθούν:
i. Η πλευρά του άσπρου τετραγώνου.
ii. Η πλευρά κάθε πράσινου τετραγώνου.
iii. Το ποσοστό του εμβαδού των τριών πράσινων τετραγώνων ως προς το
συνολικό εμβαδό του ορθογωνίου ΑΒΓΔ.
 Γ.071. Να βρείτε όλες τις δυνατές τιμές του φυσικού αριθμού α έτσι,
ώστε το κλάσμα
5

να είναι μεταξύ των κλασμάτων
17
6
και
9
4
 Γ.072. i. Να υπολογίσετε τις αριθμητικές τιμές των παραστάσεων:
     
     
2 2 2 3 2 2 1
2016 1 2 2 5 3 2
2 2 2 2 1 2 2 1
1 2 2 2 2 2 2 2
         

        
ii. Να απλοποιήσετε το κλάσμα
51

 
, όπου Κ και Λ οι αριθμητικές τιμές των
παραστάσεων που υπολογίσατε στο προηγούμενο ερώτημα.
 Γ.073. Ένα σχολείο έχει συνολικά 357 μαθητές και τα
4
7
από αυτούς
είναι κορίτσια. Τα
5
9
των αγοριών και το
1
6
των κοριτσιών παίζουν βόλεϊ.
i. Πόσα είναι τα κορίτσια και πόσα τα αγόρια του σχολείου αυτού;
ii. Πόσα παιδιά του σχολείου παίζουν βόλεϊ;
iii. Στο σχολείο αυτό ήρθαν με μεταγραφή δύο κορίτσια και 3 αγόρια ακόμα.
Ποιο κλάσμα του συνόλου των μαθητών του σχολείου αποτελούν τώρα όλα τα
κορίτσια και ποιο κλάσμα όλα τα αγόρια;
 Γ.074. Να υπολογιστεί η τιμή της παράστασης
4 3
4 12 8 4 3 5 37
2 1 1 :
3 6 8 4 10
   
        
   
 Γ.075. Να υπολογιστεί η τιμή της παράστασης:
4 3
4 12 8 4 3 5 37
2 1 1 :
3 6 8 4 10
   
        
   
.

22
 Γ.076. Έχουμε συνολικά 40 καραμέλες που είναι πράσινες, κόκκινες,
κίτρινες και μπλε. Αν πάρω τις μισές πράσινες, τις μισές κόκκινες, 4 κίτρινες
και δύο μπλε, τότε θα έχω 20 καραμέλες.
i. Να βρείτε πόσες είναι οι πράσινες και οι κόκκινες μαζί στις αρχικές 40
καραμέλες.
ii. Να βρείτε πόσες είναι οι κίτρινες και οι μπλε μαζί στις αρχικές 40
καραμέλες.
iii. Στις αρχικές 40 καραμέλες οι μπλε είναι 2 περισσότερες από τις κίτρινες.
Να βρείτε πόσες είναι οι κίτρινες και πόσες οι μπλε στις 40 καραμέλες.
 Γ.077. i. Να υπολογίσετε τις παραστάσεις:
     
2 22 5 2 2 123
3 3 2
3 1 1 2 3 5 26 3 1
1 1 1
2 5 3
2 3 6
          

  
        
 
ii. Να παραγοντοποιήσετε σε γινόμενο πρώτων παραγόντων τις
παραστάσεις:
2
2 6
3 27
  



23
 Γ.078. Έχουμε ένα τετράγωνο ΑΒΓΔ με πλευρά μήκους α μέτρων,
όπου α φυσικός αριθμός. Προεκτείνουμε την πλευρά ΑΒ κατά τμήμα ΒΕ
μήκους α μέτρων, την πλευρά ΒΓ κατά τμήμα μήκους 2  μέτρων, την
πλευρά ΓΔ κατά τμήμα ΔΗ μήκους 3  μέτρων και την πλευρά ΔΑ κατά
τμήμα μήκους 4  μέτρων, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.
Ζ
Η Δ Γ
Α Β Ε
Θ
α. Αν α = 5 μέτρα, να βρείτε το εμβαδόν του τετραπλεύρου ΕΖΗΘ.
β. Αν το εμβαδόν του τετραπλεύρου ΕΖΗΘ είναι 1.800 τετραγωνικά μέτρα και
είναι ίσο με το άθροισμα των εμβαδών 18 τετραγώνων πλευράς α, να βρείτε
το μήκος α της πλευράς των τετραγώνων αυτών.

24
Ε Α
Δ Β
Γ
 Γ.079. Να συμπληρώσετε το διπλανό μαγικό τετράγωνο με όλους τους
φυσικούς αριθμούς από το 1 ως το 9 (το άθροισμα των αριθμών σε κάθε
γραμμή, κάθε στήλη και κάθε διαγώνιο είναι το ίδιο) όταν δίνονται οι
παρακάτω παραστάσεις
Α Β
Γ
Δ
 Α είναι ο αριθμός που όταν διαιρεθεί με το 3, μας δίνει πηλίκο 2 και
υπόλοιπο 1.
  2 . . . 3, 2.019    

5 3 5 13
2
8 2 4 2
 
     
 
 2 0
3 2.019  
 Γ.080. Στην αίθουσα εκδηλώσεων ενός σχολείου υπάρχει ένας
κυκλικός πίνακας ανακοινώσεων, χωρισμένος σε 5 ίσα μέρη Α, Β, Γ, Δ και Ε,
όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα.
Η Διευθύντρια του σχολείου αποφάσισε να βάψει τον κυκλικό πίνακα έτσι
ώστε καθένα από τα 5 μέρη να έχει διαφορετικό χρώμα από τα 2 γειτονικά του
μέρη.
α. Να βρείτε με πόσα το λιγότερο διαφορετικά χρώματα μπορούμε να
βάψουμε τον κυκλικό πίνακα.
β. Τα διαθέσιμα χρώματα για το βάψιμο του κυκλικού πίνακα είναι λευκό,
καφέ, πράσινο, μπλε και κόκκινο και το κόστος για το βάψιμο κάθε περιοχής
είναι 2 ευρώ, 2,5 ευρώ, 3 ευρώ, 3,5 ευρώ και 4 ευρώ αντίστοιχα.
Να βρείτε με ποιο συνδυασμό χρωμάτων θα έχουμε το μικρότερο και με ποιο
το μεγαλύτερο κόστος για το βάψιμο του κυκλικού πίνακα.

25
 Γ.081. α. Να βρείτε το πλήθος των διψήφιων αριθμών που έχουν ψηφία
διαδοχικούς αριθμούς (για παράδειγμα ο αριθμός 23 ή ο αριθμός 32).
β. Να βρείτε το άθροισμα όλων αυτών των διψήφιων αριθμών.
γ. Αν γράψουμε όλους αυτούς τους αριθμούς τον ένα δίπλα στον άλλο, τότε
να δικαιολογήσετε γιατί ο αριθμός που θα προκύψει δεν διαιρείται με το 3.
 Γ.082. Να υπολογισθεί ο αριθμός x, όταν ισχύει η παρακάτω ισότητα:
  2 3 450 200 105 1 2011x        
(ΙΠΠΑΡΧΟΣ, Ε.Μ.Ε. Δωδεκανήσου 2011)
 Γ.083. Έχουμε τέσσερις φυσικούς αριθμούς α, β, γ, δ. Αν τους
προσθέσουμε ανά τρεις δημιουργούνται τέσσερα αθροίσματα, τα οποία είναι
ίσα με τους αριθμούς 51, 53, 54, 55. Να υπολογισθούν οι αριθμοί αυτοί.
 Γ.084. Η σημερινή μου ηλικία μετά από 2 χρόνια θα είναι πολλαπλάσιο
του 8, ενώ μετά από 3 χρόνια θα είναι πολλαπλάσιο του 5. Να βρείτε ποια
είναι η σημερινή μου ηλικία, αν έχω γεννηθεί μετά το 1911.
 Γ.085. Δίνονται οι παραστάσεις:
 
 
   
3 4
5 4 5 3
3 4
2 2 2
0,5 0,33 10 0,03 10
0,48 10 0,4 10 0,06 10 8 10
0,15 10 0,01 10
2,5 0,5 10
    
  
      

    
     
.
Να υπολογίσετε την αριθμητική τιμή της παράστασης:
1 1
  
 
 Γ.086. Ένα πιάτο περιέχει αποξηραμένα βερίκοκα, δαμάσκηνα και
χουρμάδες. Το πιάτο μαζί με το περιεχόμενο ζυγίζει 500 γραμμάρια.
Αν φάμε τους μισούς χουρμάδες, το βάρος γίνεται 450 γραμμάρια.
Αν στη συνέχει φάμε τους υπόλοιπους χουρμάδες και τα
2
3
από τα βερίκοκα,
το βάρος γίνεται 340 γραμμάρια.
Αν φάμε, τέλος, και τα
3
4
από τα δαμάσκηνα, το βάρος γίνεται 280
γραμμάρια. Να βρείτε το βάρος του άδειου πιάτου.

26
 Γ.087. Έστω οι φυσικοί αριθμοί α, β, γ, δ, ε τέτοιοι, ώστε να
ικανοποιούν τις ισότητες: 1 2 3 4 5             .
Α. Να διατάξετε σε μια σειρά, από τον μικρότερο προς τον μεγαλύτερο τους
αριθμούς α, β, γ, δ, ε.
Β. Να βρεθούν οι αριθμοί α, β, γ, δ, ε, αν είναι επιπλέον γνωστό ότι έχουν
άθροισμα 28.
 Γ.088. Στο παρακάτω σχήμα, το ορθογώνιο ΑΒΓΔ έχει μήκος 10 cm
και πλάτος α cm, είναι ίσο με την πλευρά του τετραγώνου ΕΖΗΘ, που ένα
μέρος του βρίσκεται εντός του ορθογωνίου.
Το εμβαδό του ορθογωνίου ΙΚΗΘ είναι το 50 % του εμβαδού του ορθογωνίου
ΑΒΓΔ. Γνωρίζουμε επίσης ότι το μήκος του ορθογωνίου ΑΒΓΔ είναι
μεγαλύτερο από το πλάτος του.
i. Να εξηγήσετε γιατί το τμήμα ΗΚ έχει μήκος 5 cm.
ii. Ποιες είναι οι δυνατές τιμές που μπορεί να πάρει ο φυσικός αριθμός α;
iii. Ποιο είναι το εμβαδό του ορθογωνίου ΕΖΚΙ σε κάθε περίπτωση;
Ε Ζ
Δ Ι Κ Γ
α α
Θ α Η
Α Β
 Γ.089. Μια σαρανταποδαρούσα φοράει σε μερικά πόδια παπούτσια.
Σήμερα της χάρισαν άλλα 12 καινούρια ζευγάρια παπούτσια. Τα φόρεσε και
αυτά και τώρα μόνο σε 4 πόδια δεν φοράει παπούτσια. Σε πόσα πόδια
φορούσε παπούτσια, πριν της χαρίσουν τα καινούρια παπούτσια;

27
 Γ.090. Δίνονται οι αριθμητικές παραστάσεις:
2
2 1
1 13 123 2 :
1 3 12 133
4
1 1 1
2 3 3 4 4 5
1 1 1
1 2 3 2 3 4 3 4 5

  
     
 


  
    

 
     
1. Να υπολογίσετε τις τιμές των παραστάσεων Α και Β.
2. Να συγκρίνετε τους αριθμούς Α, Β και 1.
 Γ.091. Στην αυλή ενός σχολείου, ο καθηγητής της Γυμναστικής έχει
σημειώσει στο δάπεδο δύο σημεία Α (αρχή) και Τ (τέλος), σε κάποια
απόσταση μεταξύ τους. Αν περπατήσουμε με βήματα των 50 cm , διανύουμε
την απόσταση ΑΤ με ακέραιο αριθμό βημάτων. Αν αυξήσουμε το βήμα μας
κατά 40 %, διανύουμε πάλι την απόσταση ΑΤ με ακέραιο αριθμό βημάτων.
Γνωρίζοντας ότι η απόσταση ΑΤ είναι μεγαλύτερη από 5,8 m και μικρότερη
από 8,3 m , να απαντήσετε στα παρακάτω ερωτήματα:
1. Ποια είναι η απόσταση ΑΤ;
2. Ποιος είναι ο αριθμός των βημάτων των 50 cm ;
3. Ποιος είναι ο αριθμός των βημάτων όταν αυξηθεί το βήμα μας κατά 40 %;
 Γ.092. (i) Να αναλύσετε σε γινόμενο πρώτων παραγόντων τον αριθμό
2016.
(ii) Να υπολογίσετε την αριθμητική τιμή της παράστασης:
   3 2 4
3 2 3 2 450:30 11 0,2 6,3: 2,1 0,144:0,12 10 0,6 1
3 1
3
5 15 2.015 2.0164 2
6 14 4 2.016 2.0155
18 4
             
 
 
      
 
 

28
 Γ.093. Αν για τους μη μηδενικούς αριθμούς α, β, γ ισχύει:
        
  
     
 
Α. Να δείξετε ότι κάθε κλάσμα από αυτά ισούται με τη μονάδα.
Β. Γνωρίζοντας ότι
1
1
1
  

  

  

 


 


 


να βρείτε τις τιμές των παραστάσεων:
 
 
 



 
και με τη βοήθεια των γ, α, β αντίστοιχα (δηλαδή, το α + β με το γ, το β + γ με
το α, το γ + α με το β).
 Γ.094. Θεωρούμε το ισοσκελή τρίγωνα ΑΒΓ που έχουν πλευρές
φυσικούς αριθμούς και περίμετρο 26.
Α. Υποθέτουμε ότι σε κάποιο από αυτά τα τρίγωνα, μπορούμε να βάλουμε
πάνω στις ίσες πλευρές από τρία σημεία στην κάθε μία και στη βάση τέσσερα
σημεία έτσι, ώστε και οι τρεις πλευρές να χωριστούν σε ευθύγραμμα τμήματα
που είναι όλα ίσα μεταξύ τους. Να βρεθούν τα μήκη των πλευρών του
τριγώνου σε αυτή την περίπτωση.
Β. Αν στα ισοσκελή τρίγωνα με περίμετρο 26 και πλευρές φυσικούς αριθμούς,
συμβολίσουμε με α το μήκος κάθε μιας από τις ίσες πλευρές και με β το μήκος
της βάσης, να εξηγήσετε γιατί το β είναι φυσικός αριθμός.
Γ. Γνωρίζουμε ότι σε οποιοδήποτε τρίγωνο κάθε πλευρά του είναι μικρότερη
από το άθροισμα των δύο άλλων. Να βρεθούν πόσες διαφορετικές μορφές,
ως προς τα μήκη των πλευρών, μπορούν να έχουν τα ισοσκελή τρίγωνα με
περίμετρο 26 και πλευρές φυσικούς αριθμούς.
 Γ.095. i. Να βρείτε τον μεγαλύτερο μονοψήφιο φυσικό αριθμό, ο οποίος
μπορεί να γραφτεί ως άθροισμα δύο διαδοχικών φυσικών αριθμών.
Να γράψετε τον αριθμό που βρήκατε ως άθροισμα δυο διαδοχικών φυσικών
αριθμών.
ii. Να βρείτε τον μεγαλύτερο διψήφιο φυσικό αριθμό, ο οποίος μπορεί να
γραφτεί ως άθροισμα δύο διαδοχικών φυσικών αριθμών, ως άθροισμα τριών
διαδοχικών αριθμών και ως άθροισμα πέντε διαδοχικών αριθμών.
Να γράψετε τον αριθμό που βρήκατε ως άθροισμα πέντε διαδοχικών
αριθμών.

29
 Γ.096. Τέσσερις φίλοι, ο Αντώνης, ο Βασίλης, ο Γιάννης και ο Διονύσης
αποφάσισαν να αποταμιεύσουν χρήματα για να τα αξιοποιήσουν στις
διακοπές τους. Το ποσό που συγκέντρωσαν και οι τέσσερις φίλοι μαζί ήταν
συνολικά 216 ευρώ.
 Την πρώτη ημέρα των διακοπών οι τέσσερις φίλοι ξόδεψαν τα
3
4
των
χρημάτων του Αντώνη και τους έμειναν 174 ευρώ.
 Τη δεύτερη ημέρα των διακοπών οι τέσσερις φίλοι ξόδεψαν τα
5
6
των
χρημάτων του Βασίλη και τους έμειναν 134 ευρώ.
 Την τρίτη ημέρα των διακοπών οι τέσσερις φίλοι ξόδεψαν το 20 % των
χρημάτων του Γιάννη και τους έμειναν 122 ευρώ.
 Την τέταρτη ημέρα των διακοπών σχεδίαζαν να κάνουν μια ημερήσια
εκδρομή με λεωφορείο αλλά διαπίστωσαν ότι δεν είχαν αρκετά
χρήματα.
i. Να βρείτε πόσα χρήματα είχε αποταμιεύσει αρχικά καθένας από τους
τέσσερις φίλους.
ii. Αν το κόστος της ημερήσιας εκδρομής με λεωφορείο είναι 32,5 ευρώ για
κάθε άτομο, να βρείτε ποιο μέρος των χρημάτων του Βασίλη θα μπορούσαν
να ξοδέψουν τη δεύτερη ημέρα ώστε να τους μείνουν αρκετά χρήματα για την
ημερήσια εκδρομή.
 Γ.097. Έχουμε τρεις φυσικούς αριθμούς α, β και γ, οι οποίοι είναι
μεγαλύτεροι από το 0, ενώ ο α είναι μεγαλύτερος από το 1.
Αν διαιρέσουμε τον αριθμό β με τον αριθμό α, θα βρούμε πηλίκο 2 και
υπόλοιπο 1. Αν διαιρέσουμε τον αριθμό γ με τον αριθμό α, θα βρούμε
πηλίκο 3 και υπόλοιπο 2.
i. Να δείξετε ότι ισχύει     .
ii. Να δείξετε ότι ο αριθμός     διαιρείται με το 3 και ότι ισχύει
9     .
iii. Αν, επιπλέον, γνωρίζουμε ότι ισχύει 21     , να βρείτε τους
αριθμούς α, β και γ.
 Γ.095. i. Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης:
     
20162 2 2 3 4
2 3 4 7 6 2 7 : 2 36: 4        
ii. Να τον αριθμό Δ που όταν τον διαιρέσουμε με τον παραπάνω αριθμό, δίνει
πηλίκο 166 και υπόλοιπο 4.
(Δ. Ζούνης, Ε.Μ.Ε. Ηλείας 2016)
 Γ.096. i. Να αναλύσετε τον αριθμό 2.016 σε γινόμενο πρώτων
παραγόντων.
ii. Να βρείτε όλους τους περιττούς διαιρέτες του 2.016 και να διαπιστώσετε ότι
το άθροισμά τους είναι 104.
iii. Να εξετάσετε αν υπάρχουν τρεις από τους παραπάνω περιττούς διαιρέτες
του 2.016 που να έχουν άθροισμα 84.

30
 Γ.097. Σε ένα Γυμνάσιο οι μαθητές της Α΄ τάξης, αν τοποθετηθούν σε
τετράδες δεν περισσεύει κανένας. Το ίδιο συμβαίνει αν τοποθετηθούν όλοι σε
πεντάδες ή αν τοποθετηθούν όλοι σε εξάδες. Γνωρίζουμε ότι οι μαθητές της
Α΄ τάξης του Γυμνασίου αυτού είναι περισσότεροι από 100 και λιγότεροι από
140.
α. Να βρείτε πόσους μαθητές έχει η Α΄ τάξη.
β. Αν οι μαθητές της Β΄ τάξης είναι τα
2
5
του συνόλου των μαθητών του
Γυμνασίου και οι μαθητές της Γ΄ τάξης είναι τα
3
10
του συνόλου των μαθητών
του Γυμνασίου, να βρείτε πόσους μαθητές έχει συνολικά το Γυμνάσιο αυτό.
 Γ.098. Θεωρούμε τους αριθμούς:
2 3
2
1 1
2 2
1 1
3 3

  

   

α. Να υπολογίσετε τους αριθμούς Α και Β.
β. Να συγκρίνετε τους αριθμούς Α και Β.
γ. Αν
3
8
  και
4
9
  , να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης
1 1
16 9
   
       
   

31
 Γ.099. α. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η διαδρομή που έκανε ένα ταξί
για να πάει από το σημείο Α στο σημείο Β μιας πόλης, λόγω των
κυκλοφοριακών ρυθμίσεων που υπάρχουν. Η ευθεία απόσταση Α και Β,
δηλαδή το μήκος ΑΒ είναι 3 χιλιόμετρα. Τα σχήματα ΑΓΔΕ, ΕΖΗΘ, ΘΙΚΛ και
ΛΜΝΒ είναι τετράγωνα. Να βρείτε το μήκος της διαδρομής ΑΓΔΖΗΙΚΜΝΒ που
έκανε το ταξί.
Ι Κ
Γ Δ
Α Ε Θ Λ Β
Ζ Η
Μ Ν
β. Στο παρακάτω σχήμα το μήκος του τμήματος ΑΒ είναι 5 μέτρα. Να βρείτε
το εμβαδόν του σχήματος ΒΕΔΑΓΒ.
Β Ε
Ι Γ
Α Δ
 Γ.100. Ένας καθηγητής αγόρασε ένα πακέτο χαρτί Α4 των 500 φύλλων
και το χρησιμοποίησε ολόκληρο για να τυπώσει σημειώσεις Άλγεβρας και
Γεωμετρίας. Οι σημειώσεις της Άλγεβρας είναι τα
2
3
των σημειώσεων της
Γεωμετρίας και 30 φύλλα ακόμη. Να βρείτε πόσα φύλλα είναι οι σημειώσεις
της Γεωμετρίας και πόσα οι σημειώσεις της Άλγεβρας.

32
 Γ.101. Α. Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης:
     
20183 2 3 2 6 2 4
5 15 2 4 6 2 3 5 14: 2 : 2 7 2 1            
Β. Το κλάσμα
84
x
  είναι ανάγωγο και ο παρονομαστής του x είναι ένας
φυσικός αριθμός μεγαλύτερος από το 29 αλλά μικρότερος από τον 37.
Να βρείτε το κλάσμα αυτό.
Γ. Να βρείτε το Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο των αριθμών 84 και 126 και στη
συνέχεια να συγκρίνετε τα κλάσματα
84
31
και
126
47
 Γ.102. Α. Στο παρακάτω σχήμα βλέπετε ένα τετράγωνο κομμάτι
χαρτόνι που είναι τσακισμένο στη μία γωνία του έτσι που η κορυφή Κ του
τριγωνικού τμήματος του χαρτονιού που τσακίσαμε να βρίσκεται στο κέντρο
του τετραγώνου.
Αν το εμβαδόν του πενταγώνου ΑΒΖΗΔ που σχηματίζεται είναι
7 τετραγωνικές μονάδες, να βρείτε το εμβαδόν του τετραγώνου ΑΒΓΔ.
Δ Η Γ
Ζ
Α Β
Β. Το παρακάτω μοτίβο είναι ένας διάκοσμος που έχει βρεθεί σε πάρα πολλά
αρχαία ελληνικά οικοδομήματα (δάπεδα και τοιχογραφίες) και ονομάζεται
Μαίανδρος. Ένα τμήμα ενός τέτοιου μαιάνδρου έχει μήκος 10 μέτρα. Πόσο
μήκος έχει η γραμμή που σχηματίζει το μαίανδρο;
10 μ.
Κ

33
 Γ.103. α. Ο Γιώργος, ο Γιάννης και η Μαρία είναι αδέλφια και
κληρονόμησαν ένα διαμέρισμα και ένα χωράφι. Σύμφωνα με τη διαθήκη
πρέπει να μοιραστούν εξίσου αυτά που κληρονόμησαν. Έτσι ο Γιώργος
παίρνει το χωράφι.
Ο Γιάννης παίρνει το διαμέρισμα αλλά δίνει στο Γιώργο 600 ευρώ και στη
Μαρία 15 χιλιάδες ευρώ.
Να βρείτε ποια είναι η αξία του χωραφιού και ποια του διαμερίσματος.
β. Αν για το διαμέρισμα πληρώνουμε ΕΝ.Φ.Ι.Α σε ποσοστό 3 % και για το
χωράφι σε ποσοστό 2 % επί της αξίας τους να βρείτε πόσα χρήματα πρέπει
να πληρώσει ο Γιώργος και πόσα ο Γιάννης για τον ΕΝ.Φ.Ι.Α.
 Γ.104. α. Να αναλύσετε σε γινόμενο πρώτων παραγόντων τον
αριθμό 1.785.
β. Δύο φυσικοί αριθμοί έχουν άθροισμα 86 και γινόμενο 1.785 .
Να βρείτε ποιοι είναι οι αριθμοί αυτοί.
γ. Να δείξετε ότι το άθροισμα των πρώτων διαιρετών του 1.785 είναι
δύναμη του 2.
 Γ.105. α. Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης:
       2 2 3 2 2 2
9 20 5 2 :17 3 2 :5 3 5 11 4 5 20 3 18              
β. Να βρείτε τον αριθμό δ με τον οποίο, αν διαιρέσουμε τον αριθμό Δ, που
βρήκαμε στο α ερώτημα, θα βρούμε πηλίκο 80 και υπόλοιπο 19.

34
 Γ.106. Α. Ένας μαρμαροτεχνίτης για να φτιάξει σε ένα δάπεδο το
σχέδιο που υπάρχει στο παρακάτω σχήμα έκοψε από μια μαρμάρινη λωρίδα
πλάτους 12 cm το τετράγωνο α με πλευρά 12 cm, τέσσερα ορθογώνια
παραλληλόγραμμα τύπου β με πλάτος 12 cm και τέσσερα ορθογώνια
παραλληλόγραμμα τύπου γ με πλάτος 12 cm και τα τοποθέτησε όπως
φαίνονται στο σχήμα.
Να βρείτε:
i. το μήκος της μαρμάρινης λωρίδας που χρησιμοποίησε.
ii. το εμβαδόν του δαπέδου που κάλυψε.
α β γ
Β. Στο παρακάτω σχήμα κάθε τετραγωνάκι έχει πλευρά 1 cm.
Nα βρείτε το εμβαδόν καθενός από τα σχήματα Α, Β, Γ και Δ.
Δ
Β Γ
Α
 Γ.107. Ένας κτηνοτρόφος όταν ρωτήθηκε πόσα πρόβατα έχει στο
κοπάδι του απάντησε ως εξής: “Αν είχα όσα πρόβατα έχω, άλλα τόσα ακόμα,
τα μισά από όσα έχω και το ένα τέταρτο από όσα έχω θα μου έλειπε ένα
πρόβατο για να έχω εκατό πρόβατα”. Πόσα πρόβατα έχει ο κτηνοτρόφος μας;

35
 Γ.108. Α. Οι δύο ζυγαριές που βλέπετε στο παρακάτω σχήμα
ισορροπούν. Να βρείτε το βάρος του τριγώνου και το βάρος του τετραγώνου.
ΖΥΓΑΡΙΑ 1 ΖΥΓΑΡΙΑ 2
 Γ.109. Οι Μαθηματικοί – διοργανωτές μιας Διεθνούς Ολυμπιάδας
Μαθηματικών για να κατασκευάσουν τα μετάλλια που θα δώσουν στους
νικητές ζήτησαν από έναν χρυσοχόο να φτιάξει 2 χρυσά, 4 αργυρά και 4
χάλκινα μετάλλια με τις παρακάτω απαιτήσεις:
 κάθε μετάλλιο να έχει βάρος (σε γραμμάρια) φυσικό αριθμό.
 όλα τα χρυσά μετάλλια να έχουν το ίδιο βάρος μεταξύ τους, όλα τα
αργυρά μετάλλια επίσης να έχουν το ίδιο βάρος μεταξύ τους και όλα τα
χάλκινα μετάλλια να έχουν και αυτά το ίδιο βάρος μεταξύ τους.
Όταν οι Μαθηματικοί παρέλαβαν τα μετάλλια τα ζύγισαν όλα μαζί, χρυσά
αργυρά και χάλκινα και βρήκαν ότι το βάρος τους είναι συνολικά 801
γραμμάρια. Μετά από αυτό είπαν στο χρυσοχόο ότι δεν τήρησε τη συμφωνία
που έκαναν. Είχαν δίκιο οι Μαθηματικοί;
Δικαιολογήστε την απάντησή σας.
 Γ.110. Στα γραφεία της Ελληνικής Μαθηµατικής Εταιρείας της Ηµαθίας
που βρίσκονται στην οδό Ολγάνου 19 στη Μπαρµπούτα της Βέροιας,
υπάρχουν 5 λάµπες φωτισµού και 5 διακόπτες, ένας για κάθε λάµπα. Με ένα
πάτηµα του διακόπτη ανάβει η λάµπα και µε ένα ακόµη πάτηµα σβήνει. Το
έτος 2008 έγιναν 2009 πατήµατα διακοπτών. Αν αρχικά όλες οι λάµπες ήταν
σβησµένες και μετά από τα 2009 πατήµατα οι 4 λάµπες είναι αναµµένες, να
βρείτε αν η 5η
λάµπα είναι αναµµένη ή σβησµένη αιτιολογώντας το
συµπέρασµά σας.
(ΥΠΑΤΙΑ, Ε.Μ.Ε. Ημαθίας 2008)
 Γ.111. Τα
3
4
ενός αριθμού είναι ίσα με 9. Να βρεθεί ο αριθμός.
 Γ.112. Ένα ορθογώνιο με διαστάσεις φυσικούς αριθμούς, έχει
περίμετρο 30 cm και εμβαδόν 2
56 cm . Να βρεθούν οι διαστάσεις του.
120 γρ. 20 γρ. 20 γρ.

36
 Γ.113. Τρεις παίκτες Α, Β, Γ μοιράζονταν αρχικά το
1 1 1
, ,
3 4 5
ενός
ποσού αντίστοιχα. Τελικά όμως μοιράστηκαν το
1 1 1
, ,
4 5 6
του ίδιου ποσού
αντίστοιχα.
α. Πόσο μέρος του ποσού πήραν τελικά οι παίκτες;
β. Αιτιολογήστε ότι ο παίκτης που ζημιώθηκε περισσότερο από την τελική
διανομή (σχετικά με την αρχική διανομή) ήταν ο Α.
γ. Αν ο παίκτης Α ζημιώθηκε κατά 300 ευρώ από την τελική διανομή, να
βρείτε πιο ήταν το αρχικό ποσό και ποιο ποσό πήρε ο κάθε παίκτης;
 Γ.114. Η μεγάλη μαθηματικός της αρχαιότητας ΥΠΑΤΙΑ γεννήθηκε στην
Αλεξάνδρεια της Αιγύπτου το 370 μ.Χ. Δεν πρόλαβε να γεράσει.
Δολοφονήθηκε καθώς επέστρεφε στο σπίτι της. Τα χρόνια που έζησε είναι
ένας αριθμός που διαιρείται με το 3 και το 5, ενώ αν διαιρεθεί με το 7 αφήνει
υπόλοιπο 3. Να βρείτε πόσα χρόνια έζησε η ΥΠΑΤΙΑ και ποια χρονιά πέθανε.
 Γ.115. Ο Mr. Math βρίσκεται σε ένα κινηµατογράφο όπου όλες οι σειρές
έχουν ακριβώς τον ίδιο αριθµό καθισµάτων. Παρατήρησε ότι µπροστά του
βρισκόταν 12 καθίσµατα πίσω του 8, αριστερά 6 και δεξιά 8. Να υπολογίσετε
πόσα καθίσµατα είχε ο κινηµατογράφος.
 Γ.116. Η τηλεφωνική Εταιρεία YPATIAPHONE προσφέρει δύο
προγράµµατα για τη σχολική χρονιά 2009 – 2010 στους µαθητές που
συµµετέχουν στο διαγωνισµό ΥΠΑΤΙΑ που διενεργεί το Παράρτηµα της
Ελληνικής Μαθηµατικής Εταιρείας της Ηµαθίας για τους µαθητές
της Α΄ Γυµνασίου. Τα προγράµµατα ονοµάζονται “2009” και “2010”.
 Το πρόγραµµα “2009” προσφέρει για τη διάρκεια της σχολικής χρονιάς,
2009 δωρεάν µηνύµατα. Τα επιπλέον µηνύµατα χρεώνονται 7 λεπτά το
καθένα. Κάθε κλήση χρεώνεται προς 8 λεπτά.
 Το πρόγραµµα “2010” προσφέρει 2010 δωρεάν κλήσεις, ενώ οι
επιπλέον κλήσεις χρεώνονται προς 13 λεπτά κάθε µια. Κάθε µήνυµα
χρεώνεται προς 7 λεπτά. Ο Υπάτιος που συµµετέχει στο διαγωνισµό
υπολογίζει ότι θα κάνει 2500 κλήσεις και θα στείλει 2500 µηνύµατα.
Ποιο πρόγραµµα του συµφέρει περισσότερο σύµφωνα µε τους
υπολογισµούς του;
Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.
 Γ.117. Γράφουμε τη λέξη ΥΠΑΤΙΑ ξανά και ξανά, τη μία δίπλα στην
άλλη, χωρίς κενά, ώστε να σχηματιστεί η λέξη
ΥΠΑΤΙΑΥΠΑΤΙΑΥΠΑΤΙΑΥΠΑΤΙΑ…
Να προσδιορίσετε ποιο γράμμα βρίσκεται:
α. στη 10η
θέση β. στην 20η
θέση γ. στην 100η
θέση δ. στη 2010η
θέση.

37
 Γ.118. Να βρεθεί ένας τετραψήφιος αριθμός, αν γνωρίζουμε ότι
διαιρείται ακριβώς δια 2 και διά 5, το άθροισμα των ψηφίων του είναι 3 και
όταν διαιρεθεί διά 7 αφήνει υπόλοιπο 1.
 Γ.119. Πόσοι είναι οι ακέραιοι αριθµοί
α. από το 0 ως το 99 που περιέχουν το ψηφίο 7;
β. από το 100 ως το 199 που περιέχουν το ψηφίο 7;
γ. από το 1000 ως το 1999 που περιέχουν το ψηφίο 7;
δ. από το 0 ως το 2010 που περιέχουν το ψηφίο 7;
 Γ.120. Το τετράγωνο ΑΒΓ∆ του παρακάτω σχήµατος έχει πλευρά 18
εκατοστά και αποτελείται από 6 τετράγωνα και ένα ορθογώνιο ΑΕΖΗ.
Να βρεθεί η περίμετρος του ορθογωνίου ΑΕΖΗ.
Α Ε Β
Η
Δ Γ
 Γ.121. α. Να υπολογίσετε τις τιμές των παραστάσεων:
1 1
1
2 3
2 1
: 2
3 5
1 1
6
2 3

   


  

  
    
 
β. Να βρείτε ποιος από τους αριθμούς Α, Β, Γ είναι ο μεγαλύτερος και ποιος ο
μικρότερος (να αιτιολογήσετε την απάντησή σας).
Ζ

38
 Γ.122. Θωρούµε όλους τους ακέραιους αριθµούς από το 1 έως το
2.011 (δηλ. 1, 2, 3, …, 2.011). Να βρείτε:
α. Πόσοι από αυτούς διαιρούνται δια του 2.
β. Πόσοι διαιρούνται δια του 5.
γ. Πόσοι διαιρούνται δια του 10.
δ. Πόσοι διαιρούνται δια του 2 και δεν διαιρούνται δια του 10.
 Γ.123. Στο παρακάτω σχήµα φαίνεται το σχεδιάγραµµα ενός µικρού
σπιτιού, το οποίο αποτελείται από τρείς διαφορετικούς σε µέγεθος χώρους.
Και οι τρείς χώροι έχουν σχήµα τετραγώνου.
Β Γ Ι
Θ
Ζ
Α Δ Ε
Το µικρότερο τετράγωνο έχει εµβαδόν 4 τ. µ., ενώ το µεγαλύτερο έχει
περίµετρο 28 µ. Να υπολογίσετε:
α. Το συνολικό εµβαδόν του σπιτιού.
β. Την περίµετρο του σπιτιού.
 Γ.124. α. Να υπολογίσετε τις τιμές των παραστάσεων:
 
2
2 3
85 12 9 3 4 5 50 8 6
45 12
3 2
          

 
 

β. Να βρείτε ποιο από τα κλάσματα ,
 
 
είναι μεγαλύτερο.
Η

39
 Γ.125. Ο καθηγητής ενός σχολείου ζήτησε από τους μαθητές του να
κάνουν επανάληψη όλες τις σελίδες από την 20η
μέχρι και την 73η
.
α. Να βρείτε πόσες σελίδες πρέπει να διαβάσουν οι μαθητές.
β. Αν από τις σελίδες αυτές εξαιρέσουμε όσες διαιρούνται δια 5, πόσες
σελίδες απομένουν για διάβασμα;
γ. Σε ολόκληρο το βιβλίο, στις σελίδες που είναι πρώτοι αριθμοί υπάρχουν
σημαντικές ερωτήσεις. Πόσες και ποιες είναι οι σελίδες αυτές από την 32η
σελίδα ως και την 40η
;
δ. Ο Νίκος έσκισε ένα φύλλο του βιβλίου. Το άθροισμα των σελίδων του
φύλλου αυτού είναι 99. Να βρείτε τις σελίδες που κόπηκαν.
 Γ.126. Τρεις φίλοι ο Ανδρέας, ο Βασίλης και ο Γιάννης έχουν συνολικά
178 ευρώ. Αν ο Βασίλης δώσει στον Ανδρέα 4 ευρώ, τότε ο Ανδρέας και ο
Βασίλης θα έχουν το ίδιο ποσό χρημάτων. Αν όμως δε γίνει αυτό και ο
Γιάννης δώσει στο Βασίλη 6 ευρώ, τότε ο Βασίλης και ο Γιάννης θα έχουν το
ίδιο ποσό. α) Πόσα επιπλέον χρήματα έχει ο Βασίλης από τον Ανδρέα; β)
Πόσα επιπλέον χρήματα έχει ο Γιάννης από τον Ανδρέα; γ) Πόσα χρήματα
έχει καθένας;
 Γ.127. Ένα ενυδρείο, από την πλευρά που το βλέπουμε, έχει σχήμα
ορθογωνίου με διαστάσεις 30 εκ. πλάτος και 40 εκ. ύψος (σχήμα 1).
Το ενυδρείο είναι γεμάτο με νερό κατά τα
2
3
του ύψους του.
σχήμα 1 σχήμα 2 σχήμα 2
α. Αν πλαγιάσουμε το ενυδρείο όπως φαίνεται στο σχήμα 2, να βρείτε σε ποιο
ύψος θα φτάσει η στάθμη του.
β. Περιστρέφουμε το ενυδρείο ώστε να βλέπουμε το ίδιο ορθογώνιο.
Να εξετάσετε αν η στάθμη του νερού μπορεί να γίνει ποτέ η διαγώνιος του
ορθογωνίου, όπως φαίνεται στο σχήμα 3.

40
 Γ.128. α. Να υπολογίσετε την παράσταση:
31 1 1 1
: 3 2 10
2 3 3 4
   
         
   
β. Να βρεθεί το 30 % του αριθμού 3 2 2
2 3 10   
γ. Να συγκρίνετε τους αριθμούς 2
123,402 10 και 1.234,019 10 .
δ. Ποιος από τους παρακάτω αριθμούς είναι μεγαλύτερος:
28
124,06 10 και 26
2.486 10 .
 Γ.129. α. Να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα, ώστε το άθροισμα
τριών οποιονδήποτε αριθμών που βρίσκονται σε διαδοχικά κελιά, να είναι ίσο
με 10 (σε κάθε κελί βρίσκεται ένας αριθμός).
3 5
β. Το κουδούνι του σχολείου χτυπάει κάθε πρωί στις 08:30.
Μένουμε στο σχολείο 355 λεπτά. Τι ώρα σχολάμε;
γ. Στο παρακάτω σχήμα υπάρχουν τέσσερα τετράγωνα.
Αν το μήκος της διαδρομής ΑΒΓΔΕΖΗΘΙΚ είναι 18 μέτρα, να βρείτε το μήκος
της διαδρομής ΑΚ.
Ζ Η
Β Γ
Α Π Ρ Σ Κ
Θ Ι
Δ Ε
 Γ.130. Ένα ορθογώνιο ΑΒΓΔ έχει διαστάσεις ΑΒ = 60 μ. και ΑΔ = 40 μ.
α. Να βρεθούν η περίμετρος και το εμβαδόν του.
β. Αν η πλευρά ΑΒ αυξηθεί κατά 20 % και η πλευρά ΑΔ αυξηθεί κατά 20 μ.,
να βρείτε την περίμετρο και το εμβαδόν του νέου ορθογωνίου.
γ. Αν τώρα, στο νέο ορθογώνιο που δημιουργήθηκε μετά τις αυξήσεις του
δεύτερου ερωτήματος, μειώσουμε τη μεγαλύτερη διάσταση κατά 20 % και τη
μικρότερη διάσταση κατά 20 μ., θα πάρουμε το ορθογώνιο που είχαμε αρχικά;
Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

41
 2 2 3
6 4 3 1 :5 3 2       και  
20142 2 1
4 5 6 4 2 3      
α. Να υπολογίσετε κάθε έναν από τους αριθμούς Α και Β.
β. Να συγκρίνετε τα κλάσματα
2004 1990
,
1990 2004
   
   
 Γ.132. Ένα ζαχαροπλαστείο της Βέροιας ετοίμασε ταψάκια με ρεβανί.
Επισκέπτες την Πιερία και την Κοζάνη αγόρασαν το
1
4
από αυτά, ενώ
επισκέπτες από την Φλώρινα και τον Έβρο το
1
6
από υπόλοιπα. Αν το
ζαχαροπλαστείο έχει τώρα 15 ταψάκια, πόσα ταψάκια ετοίμασε;
 Γ.133. Τα παρακάτω σχήματα Α, Β, Γ και Δ είναι τετράγωνα.
Η περίμετρος του τετραγώνου Α είναι 16 εκ. και η περίμετρος του τετραγώνου
Β είναι 24 εκ.
α. Να δείξετε ότι η περίμετρος του τετραγώνου Γ είναι 40 εκ.
β. Να δείξετε ότι το εμβαδό του τετραγώνου Δ είναι 256 τ. εκ.
γ. Αν χρησιμοποιήσουμε όλους τους παραπάνω αριθμούς 16, 24, 40 και 256
τουλάχιστο μία φορά τον καθένα, μπορούμε μόνο με την πράξη της
πρόσθεσης να βγάλουμε άθροισμα 2.015;
 Γ.134. i. Να υπολογίσετε την παράσταση:
     
20152 2 3 2
6 1 72: 2 5 2 3 : 4 6 2        
ii. Να βρείτε τον αριθμό Χ που, όταν διαιρεθεί με το Α, δίνει πηλίκο 335 και
υπόλοιπο 5.
Δ
Γ
Β
Α

Διαγωνισμοί τοπικών ΕΜΕ για την Α Γυμνασίου

Διαγωνισμοί τοπικών ΕΜΕ για την Α Γυμνασίου

Empfohlen

Empfohlen

Weitere ähnliche Inhalte

Was ist angesagt?

Was ist angesagt? (20)

Ähnlich wie Διαγωνισμοί τοπικών ΕΜΕ για την Α Γυμνασίου

Ähnlich wie Διαγωνισμοί τοπικών ΕΜΕ για την Α Γυμνασίου (20)

Mehr von Μάκης Χατζόπουλος

Mehr von Μάκης Χατζόπουλος (20)

Kürzlich hochgeladen

Kürzlich hochgeladen (20)

Διαγωνισμοί τοπικών ΕΜΕ για την Α Γυμνασίου