Επίσκεψη μαθητών στην Έκθεση Η Μαγεία των Μοτίβων.pptx
Διαγώνισμα Γ Λυκείου ( 2.6 έως 2.10) από το Καλαμαρί
1. ΣΜΗΜΑ ΘΕΣΙΚΩΝ ΠΟΤΔΩΝ
ΣΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ
ΟΝΟΜΑΣΕΠΩΝΤΜΟ :
ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ :
ΘΕΜΑ Α
Δίνονται οι ςυναρτιςεισ f, g με τφπουσ 4 3 2
f x 2x 4x 3 x 1
, x και
g x ln x
x
, x 0
αντίςτοιχα, ,
. Για τθν ςυνάρτθςθ g ιςχφει
g x 0
για κάκε x 0
.
Α1. Να βρείτε τισ τιμζσ του για τισ οποίεσ θ ςυνάρτθςθ f είναι κυρτι ςτο .
Μονάδες 10
Α2. Να βρείτε τθν τιμι τθσ παραμζτρου .
Μονάδες 7
Για α=β=1
Α3. Να λφςετε τθν εξίςωςθ
g x 0
για κάκε x 0
.
Μονάδες 6
Α4. Δίνεται ςυνάρτθςθ h με
f x
h x , x>1
g x
. Να βρείτε, αν υπάρχουν, τθν
κατακόρυφθ και τθν οριηόντια αςφμπτωτθ τθσ γραφικισ παράςταςθσ τθσ h.
Μονάδες 7
ΘΕΜΑ Β
Έςτω ςυνάρτθςθ f ςυνεχισ ςτο *-2,2+ και δφο φορζσ παραγωγίςιμθ ςτο (-2,2) για τθν
οποία ιςχφει
2 2
f x 2f x x 3 0
.
29.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 1 of 2
2. Β1. Να αποδείξετε ότι θ f δεν ζχει ςθμεία καμπισ.
Μονάδες 6
Β2. Να αποδείξετε ότι θ f είναι 1-1.
Μονάδες 7
Β3. Να βρείτε τισ ςυνεχείσ ςυναρτιςεισ f οι οποίεσ ικανοποιοφν τθν παραπάνω ςχζςθ,
αιτιολογώντασ τθν απάντθςι ςασ.
Μονάδες 8
Αν
2
f x 1 4 x , x 2,2
.
Β4. Να βρείτε, αν υπάρχουν, τα κρίςιμα ςθμεία τθσ f.
Μονάδες 4
Β5. Να βρείτε τα ολικά ακρότατα τθσ f ςτο *-2,2].
Μονάδες 5
ΘΕΜΑ Γ
Δίνονται οι ςυναρτιςεισ f, g με τφπουσ
x
1 e
f x
x
και
g x x ln x
αντίςτοιχα.
Γ1. Να βρείτε το ςφνολο τιμών τθσ f.
Μονάδες 10
Γ2. Να βρείτε το πλικοσ των ριηών τθσ εξίςωςθσ x
x e
, για κάκε x>0, .
Μονάδες 15
Γ3. Να υπολογίςετε το
x
x 0
lim 1 e ln x
Μονάδες 5
Γ4. Να αποδείξετε ότι
1
x
x e e
για κάκε x>0.
Μονάδες 10
29.03.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 2 of 2