Diese Präsentation wurde erfolgreich gemeldet.
Wir verwenden Ihre LinkedIn Profilangaben und Informationen zu Ihren Aktivitäten, um Anzeigen zu personalisieren und Ihnen relevantere Inhalte anzuzeigen. Sie können Ihre Anzeigeneinstellungen jederzeit ändern.
lisari.blogspot.com
ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ ΠΟΥ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΟΥΝΤΑΙ ΧΩΡΙΣ ΑΠΌΔΕΙΞΗ
1) Έστω μια συνάρτηση f ορισμένη σε ένα διάστημα Δ . Αν ...
Nächste SlideShare
Wird geladen in …5
×

Προτάσεις χωρίς απόδειξη (Οδηγίες Υπουργείου Παιδείας 2019)

4.211 Aufrufe

Veröffentlicht am

Επιμέλεια: lisari.blogspot.com

Veröffentlicht in: Bildung
  • Als Erste(r) kommentieren

  • Gehören Sie zu den Ersten, denen das gefällt!

Προτάσεις χωρίς απόδειξη (Οδηγίες Υπουργείου Παιδείας 2019)

  1. 1. lisari.blogspot.com ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ ΠΟΥ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΟΥΝΤΑΙ ΧΩΡΙΣ ΑΠΌΔΕΙΞΗ 1) Έστω μια συνάρτηση f ορισμένη σε ένα διάστημα Δ . Αν η f είναι γνησίως αύξουσα στο Δ τότε για κάθε 1 2x ,x Δ ισχύει η ισοδυναμία:    1 2 1 2x x f x f x   2) Έστω μια συνάρτηση f ορισμένη σε ένα διάστημα Δ . Αν η f είναι γνησίως φθίνουσα στο διάστημα Δ, τότε για κάθε 1 2x ,x Δ ισχύει η ισοδυναμία:    1 2 1 2x x f x f x   3) x 0 1 lim x ημ 0 x        Με την βοήθεια αυτής μπορούμε να υπολογίσουμε και τα εξής όρια:  ν ν 1 x 0 x 0 1 1 lim x ημ lim x x ημ 0 x x                    με  ν 0,1 n  x u α ν ν 1 ν 1 x 0 x 0 x 0 x 0 u 0 α x 1 1 lim x ημ lim x α ημ lim u α u ημ 0 xx α u α                                     ,α 0  1 u x x x x x 0 u 0 ημx 1 1 1 lim lim ημ lim u ημ 0 1x x u x                                4) Έστω δυο συναρτήσεις f,g με    f x g x κοντά στο 0x .  αν   0x x lim f x    τότε και   0x x lim g x     αν   0x x lim g x    τότε και   0x x lim f x    5) Ισχύει ότι ln x x 1  για κάθε x 0 με την ισότητα μόνο για x 1 . 6) Ισχύει ότι x e x 1  για κάθε xR με την ισότητα μόνο για x 0 . Άμεσες συνέπειες  x e x 1 x 1 ln x     για κάθε x 0  x e x για κάθε xR και ln x x για κάθε x 0 κατ’ επέκταση    f x e f x για κάθε fx D ή    lnf x f x για κάθε fx D με  f x 0 .  x e ln x 2  για κάθε x 0 (με πρόσθεση κατά μέλη) 7) Αν δυο συναρτήσεις f,g είναι συνεχείς στο  α,β και ισχύει    f x g x για κάθε  x α,β τότε:     β β α α f x dx g x dx  Μάλιστα, αν οι f,g δε είναι παντού ίσες στο  α,β τότε ισχύει     β β α α f x dx g x dx  8)       x f x f x f x c e    

×