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3. Wissensrepräsentation und Logik           3.4 Beschreibungslogiken / 3.4.5 Tableau Verfahren54            Beispiel (For...
3. Wissensrepräsentation und Logik           3.4 Beschreibungslogiken / 3.4.5 Tableau Verfahren55          • Wissensbasis:...
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3. Wissensrepräsentation und Logik           3.4 Beschreibungslogiken / 3.4.5 Tableau Verfahren57          • Wissensbasis:...
3. Wissensrepräsentation und Logik           3.4 Beschreibungslogiken / 3.4.5 Tableau Verfahren58            Tableau Block...
3. Wissensrepräsentation und Logik            3.4 Beschreibungslogiken59               3.4 Beschreibungslogiken           ...
Semantic Web Technologien            Vorlesungsinhalt60            1. Einführung            2. Semantic Web Basisarchitekt...
Semantic Web61                                                                                                            ...
3. Wissensrepräsentation und Logik            3.4 Beschreibungslogiken62         Literatur                                ...
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08 Beschreibungslogiken - Semantic Web Technologien WS2011/11

  1. 1. Semantic Web Technologien Vorlesung Dr. Harald Sack Hasso-Plattner-Institut für Softwaresystemtechnik Universität Potsdam Wintersemester 2010/11 Blog zur Vorlesung: http://web-flakes.blogspot.com/ Die nichtkommerzielle Vervielfältigung, Verbreitung und Bearbeitung dieser Folien ist zulässig (Lizenzbestimmungen CC-BY-NC).Mittwoch, 15. Dezember 2010
  2. 2. Wiederholung:2 t i k a n S m ) e S l e DF( a m r R r ü o f F Vorlesung Semantic Web Technologien, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität Potsdam van Rijn, Die Anatomie des Dr. Tulp, 1632 RembrandtMittwoch, 15. Dezember 2010
  3. 3. Semantic Web Technologien Vorlesungsinhalt3 1. Einführung 2. Semantic Web Basisarchitektur Die Sprachen des Semantic Web - Teil 1 3. Wissensrepräsentation und Logik Die Sprachen des Semantic Web - Teil 2 4. Ontology Engineering 5. Linked Data und Semantic Web Anwendungen Vorlesung Semantic Web Technologien, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität PotsdamMittwoch, 15. Dezember 2010
  4. 4. 3. Wissensrepräsentation und Logik Die Sprachen des Semantic Web - Teil 24 Semantic Web Architektur Interface & Application Trust Proof Ontology-Level Unifying Logic Query: Ontology: OWL Rule: RIF Crypto SPARQL RDFS Data Interchange: RDF XML / XSD URI / IRI Vorlesung Semantic Web Technologien, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität PotsdamMittwoch, 15. Dezember 2010
  5. 5. 3. Wissensrepräsentation und Logik Die Sprachen des Semantic Web - Teil 25 Vorlesung Semantic Web Technologien, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität PotsdamMittwoch, 15. Dezember 2010
  6. 6. Semantic Web Technologien Vorlesungsinhalt6 3. Wissensrepräsentation und Logik Die Sprachen des Semantic Web - Teil 2 3.1. Ontologien in der Philosophie und der Informatik 3.2. Wiederholung Aussagenlogik und Prädikatenlogik 3.3. RDFS-Semantik 3.4. Beschreibungslogiken 3.5. OWL und OWL-Semantik 3.6. Regeln mit RIF/SWRL Vorlesung Semantic Web Technologien, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität PotsdamMittwoch, 15. Dezember 2010
  7. 7. 3. Wissensrepräsentation und Logik 3.4 Beschreibungslogiken7 3.4 Beschreibungslogiken 3.4.1 Motivation 3.4.2 Beschreibungslogiken Überblick 3.4.3 ALC - Syntax und Semantik 3.4.4 Inferenz und Reasoning 3.4.5 Tableau-Verfahren Vorlesung Semantic Web Technologien, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität PotsdamMittwoch, 15. Dezember 2010
  8. 8. 3. Wissensrepräsentation und Logik 3.4 Beschreibungslogiken / 3.4.1 Motivation8 Ontologien in der Informatik An Ontology is a formal specification machine understandable of a shared group of people/agents conceptualization about concepts of a domain of interest between general description and individual use Tom Gruber, 1993 ...aber wozu braucht man in der Informatik überhaupt Ontologien? Vorlesung Semantic Web Technologien, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität PotsdamMittwoch, 15. Dezember 2010
  9. 9. 3. Wissensrepräsentation und Logik 3.4 Beschreibungslogiken / 3.4.1 Motivation9 Ontologien und Kommunikation Agent 1 Agent 2 Person 1 Person 2 Ontology exchange exchange of symbols Symbol Description of symbols „Golf“ H1 H2 Semantics M1 M2 concept concept Concept agreement Ontology agreement specific domain, Thing e.g. sports Vorlesung Semantic Web Technologien, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität PotsdamMittwoch, 15. Dezember 2010
  10. 10. 3. Wissensrepräsentation und Logik 3.4 Beschreibungslogiken / 3.4.1 Motivation10 RDF und RDFS a:v_name Springer • Definition von Klassen, Heidelberg Klassenhierarchien, a:v_ort Relationen, WWW - Kommunikation, Individuen Internetworking,Webtechnologien a:verlag • zur Definition a:titel einfacher http://.../isbn/000651409X Ontologien a:jahr geeignet 2004 a:autor • für komplexere Modellierung a:name aber nicht geeignet Harald Sack http://www.hpi.uni-potsdam.de/meinel/sack.html a:homepage Vorlesung Semantic Web Technologien, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität PotsdamMittwoch, 15. Dezember 2010
  11. 11. 11 Wir benötigen ein ausdrucksstärkeres Mittel zur Wissensrepräsentation Vorlesung Semantic Web Technologien, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität PotsdamMittwoch, 15. Dezember 2010
  12. 12. 3. Wissensrepräsentation und Logik 3.4 Beschreibungslogiken12 3.4 Beschreibungslogiken 3.4.1 Motivation 3.4.2 Beschreibungslogiken Überblick 3.4.3 ALC - Syntax und Semantik 3.4.4 Inferenz und Reasoning 3.4.5 Tableau-Verfahren Vorlesung Semantic Web Technologien, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität PotsdamMittwoch, 15. Dezember 2010
  13. 13. 3. Wissensrepräsentation und Logik 3.4 Beschreibungslogiken / 3.4.2 Beschreibungslogiken Überblick13 FOL als Semantic Web Sprache? • Warum nicht einfach FOL für Ontologien hernehmen? • FOL kann alles • ….. Assembler auch • FOL ist • sehr ausdrucksstark • deshalb unhandlich bei der Modellierung • schlecht geeignet, um Konsens bei der Modellierung zu finden • Beweistheoretisch sehr komplex (semi-entscheidbar) • FOL ist keine Markupsprache Suche ein geeignetes Fragment von FOL Vorlesung Semantic Web Technologien, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität PotsdamMittwoch, 15. Dezember 2010
  14. 14. 3. Wissensrepräsentation und Logik 3.4 Beschreibungslogiken / 3.4.2 Beschreibungslogiken Überblick14 Beschreibungslogiken (DLs) • engl.: description logics (DLs) • Fragmente von FOL • In DL werden mit Hilfe von Konstruktoren aus einfachen Beschreibungen (descriptions) komplexere Beschreibungen aufgebaut • DLs unterscheiden sich durch die Menge der verwendeten Konstruktoren (Ausdrucksmächtigkeit) • DLs entwickelten aus „semantischen Netzwerken“ • DLs sind meist entscheidbar • DLs sind vergleichsweise ausdrucksstark • DLs besitzen enge Verwandtschaft mit Modallogiken • W3C Standard OWL DL basiert auf der Beschreibungslogik SHOIN(D) Vorlesung Semantic Web Technologien, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität PotsdamMittwoch, 15. Dezember 2010
  15. 15. 3. Wissensrepräsentation und Logik 3.4 Beschreibungslogiken / 3.4.2 Beschreibungslogiken Überblick15 Allgemeine DL Architektur Knowledge Base TBox Terminological Knowledge Wissen über Konzepte einer Domäne (Klassen, Attribute, Eigenschaften,..) Inference Engine Student: {x | Student(x)} Interface nimmtTeilAn: {(x,y) | nimmtTeilAn(x,y)} ABox Assertional Knowledge Wissen über Instanzen / Entitäten Student(Christian) nimmtTeilAn(Christian, Semantic Web) Vorlesung Semantic Web Technologien, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität PotsdamMittwoch, 15. Dezember 2010
  16. 16. 3. Wissensrepräsentation und Logik 3.4 Beschreibungslogiken / 3.4.2 Beschreibungslogiken Überblick16 Allgemeiner DL Aufbau • DLs sind eine Familie logikbasierter Formalismen zur Wissensrepräsentation • Spezielle Sprachen u.a. charakterisiert durch: • Konstruktoren für komplexe Konzepte und Rollen aus einfacheren Konzepten und Rollen • Menge von Axiomen, um Fakten über Konzepte, Rollen und Individuen auszudrücken • ALC (Attribute Language with Complement) ist die kleinste DL, die aussagenlogisch (deduktiv) abgeschlossen ist • Konjunktion, Disjunktion, Negation sind Klassenkonstruktoren, geschrieben ⊓, ⊔ , ¬ • Quantoren schränken Rollenbereiche ein: Man ⊓ ∃hasChild.Female ⊓ ∃hasChild.Male ⊓ ∀hasChild.(Rich ⊔ Happy) Vorlesung Semantic Web Technologien, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität PotsdamMittwoch, 15. Dezember 2010
  17. 17. 3. Wissensrepräsentation und Logik 3.4 Beschreibungslogiken / 3.4.2 Beschreibungslogiken Überblick17 Weitere DL Sprachmittel • Weitere Konstruktoren sind z.B. • Number restrictions (Kardinalitätseinschränkungen) für Rollen: ≥3 hasChild, ≤1 hasMother • Qualified number restrictions (klassenspezifische Kardinalitätseinschränkungen) für Rollen: ≥2 hasChild.Female, ≤1 hasParent.Male • Nominals (definition by extension, Aufzählungsklassen): {Italy, France, Spain} • Concrete domains (datatypes): hasAge.(≥21) • Inverse roles: hasChild– ≡ hasParent • Transitive roles: hasAncestor ⊑+ hasAncestor • Role composition: hasParent.hasBrother(uncle) Vorlesung Semantic Web Technologien, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität PotsdamMittwoch, 15. Dezember 2010
  18. 18. 3. Wissensrepräsentation und Logik 3.4 Beschreibungslogiken18 3.4 Beschreibungslogiken 3.4.1 Motivation 3.4.2 Beschreibungslogiken Überblick 3.4.3 ALC - Syntax und Semantik 3.4.4 Inferenz und Reasoning 3.4.5 Tableau-Verfahren Vorlesung Semantic Web Technologien, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität PotsdamMittwoch, 15. Dezember 2010
  19. 19. 3. Wissensrepräsentation und Logik 3.4 Beschreibungslogiken / 3.4.3 ALC Syntax und Semantik19 ALC Grundbausteine • Grundbausteine: • Klassen • Rollen • Individuen • Student(Christian) Individuum Christian ist in Klasse Student • nimmtTeilAn(Christian, VorlesungSemanticWeb) Christian nimmt an der Vorlesung SemanticWeb teil Vorlesung Semantic Web Technologien, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität PotsdamMittwoch, 15. Dezember 2010
  20. 20. 3. Wissensrepräsentation und Logik 3.4 Beschreibungslogiken / 3.4.3 ALC Syntax und Semantik20 Attributive Language with Complement - ALC • Atomare Typen • Konzeptnamen A, B, ... • Spezielle Konzepte • ⊤ - Top (universelles Konzept) • ⊥ - Bottom Konzept • Rollennamen R,S, ... • Konstruktoren • Negation: ¬C • Konjunktion: C ⊓ D • Disjunktion: C ⊔ D • Existenzquantor: ∃R.C • Allquantor: ∀R.C Vorlesung Semantic Web Technologien, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität PotsdamMittwoch, 15. Dezember 2010
  21. 21. 3. Wissensrepräsentation und Logik 3.4 Beschreibungslogiken / 3.4.3 ALC Syntax und Semantik21 ALC Grundbausteine • Klasseninklusion • Professor ⊑ Fakultaetsmitglied • jeder Professor ist ein Fakultätsmitglied • entspricht (∀x)(Professor(x) → Fakultaetsmitglied(x)) • Klassenäquivalenz • Professor ≡ Fakultaetsmitglied • Die Fakultätsmitglieder sind genau die Professoren • entspricht (∀x)(Professor(x) Fakultaetsmitglied(x)) Vorlesung Semantic Web Technologien, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität PotsdamMittwoch, 15. Dezember 2010
  22. 22. 3. Wissensrepräsentation und Logik 3.4 Beschreibungslogiken / 3.4.3 ALC Syntax und Semantik22 ALC komplexe Klassenbeziehungen • Konjunktion ⊓ • Disjunktion ⊔ • Negation ¬ Professor ⊑ (Person ⊓ Unversitaetsangehoeriger) ⊔ (Person ⊓ ¬Student) (∀x)(Professor(x) → ((Person(x) Λ Universitaetsangehoeriger(x)) V (Person(x) Λ ¬Student(x))) Vorlesung Semantic Web Technologien, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität PotsdamMittwoch, 15. Dezember 2010
  23. 23. 3. Wissensrepräsentation und Logik 3.4 Beschreibungslogiken / 3.4.3 ALC Syntax und Semantik23 ALC Quantoren auf Rollen • Strikte Bindung einer Klasse als Bildmenge (Range) einer Rolle • Pruefung ⊑ ∀hatPruefer.Professor • Eine Prüfung wird immer nur von einem Professor abgenommen • (∀x)(Pruefung(x) → (∀y)(hatPruefer(x,y) → Professor(y))) • Offene Bindung einer Klasse als Bildmenge einer Rolle • Pruefung ⊑ ∃hatPruefer.Person • Jede Prüfung hat mindestens einen Prüfer • (∀x)(Pruefung(x) → (∃y)(hatPruefer(x,y) Λ Person(y))) Vorlesung Semantic Web Technologien, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität PotsdamMittwoch, 15. Dezember 2010
  24. 24. 3. Wissensrepräsentation und Logik 3.4 Beschreibungslogiken / 3.4.3 ALC Syntax und Semantik24 ALC - formale Syntax • Folgende Syntaxregeln erzeugen Klassen in ALC, dabei ist A eine atomare Klasse, C und D komplexe Klassen und R eine Rolle: • C,D ::= A | ⊤ | | ¬C | C ⊓ D | C ⊔ D | ∃R.C | ∀R.C • Eine ALC TBox besteht aus Aussagen der Form C ⊑ D und C ≡ D, wobei C, D komplexe Klassen sind. • Eine ALC ABox besteht aus Aussagen der Form C(a) und R(a,b), wobei C eine komplexe Klasse, R eine Rolle und a,b Individuen sind. • Eine ALC-Wissensbasis besteht aus einer ABox und einer TBox. Vorlesung Semantic Web Technologien, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität PotsdamMittwoch, 15. Dezember 2010
  25. 25. 3. Wissensrepräsentation und Logik 3.4 Beschreibungslogiken / 3.4.3 ALC Syntax und Semantik25 ALC - Semantik (Interpretationen) • wir definieren eine modelltheoretische Semantik für ALC (d.h. Folgerung wird über Interpretationen definiert) • eine Interpretation I=(ΔI,.I) besteht aus • einer Menge ΔI, genannt Domäne und • einer Funktion .I, die abbildet von • Individuennamen a auf Domänenelemente aI ∈ ΔI • Klassennamen C auf Mengen von Domänenelementen CI ⊆ ΔI • Rollennamen R auf Mengen von Paaren von Domänenelementen RI ⊆ ΔI × ΔI Vorlesung Semantic Web Technologien, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität PotsdamMittwoch, 15. Dezember 2010
  26. 26. 3. Wissensrepräsentation und Logik 3.4 Beschreibungslogiken / 3.4.3 ALC Syntax und Semantik26 ALC - Semantik (Interpretationen) • schematisch: Vorlesung Semantic Web Technologien, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität PotsdamMittwoch, 15. Dezember 2010
  27. 27. 3. Wissensrepräsentation und Logik 3.4 Beschreibungslogiken / 3.4.3 ALC Syntax und Semantik27 ALC - Semantik • wird auf komplexe Klassen erweitert: • ⊤ I = ΔI • ⊥I = ∅ • (C ⊔ D)I = CI ∪ DI • (C ⊓ D)I = CI ∩ DI • (¬C)I = ΔI CI • ∀R.C = { x | ∀(x,y) ∈ RI → y ∈ CI} • ∃R.C = { x | ∃(x,y) ∈ RI mit y ∈ CI} • und auf Axiome: • C(a) gilt, wenn aI ∈ CI • R(a,b) gilt, wenn (aI,bI) ∈ RI • C ⊑ D gilt, wenn CI ⊆ DI • C ≡ D gilt, wenn CI = DI Vorlesung Semantic Web Technologien, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität PotsdamMittwoch, 15. Dezember 2010
  28. 28. 3. Wissensrepräsentation und Logik 3.4 Beschreibungslogiken / 3.4.3 ALC Syntax und Semantik28 ALC - alternative Semantik • Übersetzung in die Prädikatenlogik mittels der Abbildung π • ABox: π (C(a))=C(a) π (R(a,b))=R(a,b) • TBox: rekursive Definition • Dabei sind C,D komplexe Klassen, R eine Rolle und A eine atomare Klasse. Vorlesung Semantic Web Technologien, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität PotsdamMittwoch, 15. Dezember 2010
  29. 29. 3. Wissensrepräsentation und Logik 3.4 Beschreibungslogiken / 3.4.3 ALC Syntax und Semantik29 ALC - Wissensbasis • Terminologisches Wissen (TBox) Axiome, die die Struktur der zu modellierenden Domäne beschreiben (konzeptionelles Schema): • Human ⊑ ∃parentOf.Human • Orphan ≡ Human ⊓ ¬∃hasParent.Alive • Assertionales Wissen (ABox) Axiome, die konkrete Situationen (Daten) beschreiben: • Orphan(harrypotter) • hasParent(harrypotter,jamespotter) • Semantik und logische Konsequenzen klar, da übersetzbar nach FOL Vorlesung Semantic Web Technologien, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität PotsdamMittwoch, 15. Dezember 2010
  30. 30. 3. Wissensrepräsentation und Logik 3.4 Beschreibungslogiken / 3.4.3 ALC Syntax und Semantik30 Beschreibungslogiken Operator/Construktor Syntax Sprache Konjunktion A⊓B Wertrestriktion ∀R.C FL Existenzquantor ∃R Top ⊤ Bottom ⊥ S* Negation ¬A Disjunktion A⊔B AL* Existentielle Restriktion ∃R.C Zahlenrestriktion (≤nR) (≥nR) Menge von Individuen {a1,...,a2} Beziehungshierarchie R⊑S H inverse Beziehung R-1 I Qualifizierte Zahlenrestriktion (≤nR.C) (≥nR.C) Q Vorlesung Semantic Web Technologien, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität PotsdamMittwoch, 15. Dezember 2010
  31. 31. 3. Wissensrepräsentation und Logik 3.4 Beschreibungslogiken / 3.4.3 ALC Syntax und Semantik31 Beschreibungslogiken • ALC: Attribute Language with Complement • S: ALC + Rollentransitivität • H: Subrollenbeziehung • O: abgeschlossene Klassen • I: inverse Rollen • N: Zahlenrestriktionen ≤n R etc. • Q: Qualifizierende Zahlenrestriktionen ≤n R.C etc. • (D): Datentypen • F: Funktionale Rollen • OWL DL ist SHOIN(D) • OWL Lite ist SHIF(D) Vorlesung Semantic Web Technologien, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität PotsdamMittwoch, 15. Dezember 2010
  32. 32. 3. Wissensrepräsentation und Logik 3.4 Beschreibungslogiken32 3.4 Beschreibungslogiken 3.4.1 Motivation 3.4.2 Beschreibungslogiken Überblick 3.4.3 ALC - Syntax und Semantik 3.4.4 Inferenz und Reasoning 3.4.5 Tableau-Verfahren Vorlesung Semantic Web Technologien, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität PotsdamMittwoch, 15. Dezember 2010
  33. 33. 3. Wissensrepräsentation und Logik 3.4 Beschreibungslogiken / 3.4.4 Inferenz und Reasoning33 Open World vs Closed World Assumption • OWA: Open World Assumption Die Existenz von weiteren Individuen ist möglich, sofern sie nicht explizit ausgeschlossen wird. • CWA: Closed World Assumption Es wird angenommen, dass die Wissensbasis alle Individuen enthält. if we assume that we know no idea since everything about are all children we do not know Bill then all of his of Bill male? all children of Bill children are male child(Bill,Bob) DL answers PROLOG answers ? ⊨ ∀child.Man(Bill) Man(Bob) don‘t know yes now we know ≤ 1 child.⊤(Bill) ? ⊨ ∀child.Man(Bill) yes everything about Bill‘s children Vorlesung Semantic Web Technologien, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität PotsdamMittwoch, 15. Dezember 2010
  34. 34. 3. Wissensrepräsentation und Logik 3.4 Beschreibungslogiken / 3.4.4 Inferenz und Reasoning34 Wichtige Inferenzprobleme I • Globale Konsistenz der Wissensbasis KB ⊨ false? • ist Wissensbasis sinnvoll? • Klassenkonsistenz C≡ ? • Muss Klasse C leer sein? • Klasseninklusion (Subsumption) C ⊑ D? • Strukturierung der Wissensbasis • Klassenäquivalenz C ≡ D? • Sind zwei Klassen eigentlich dieselbe? Vorlesung Semantic Web Technologien, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität PotsdamMittwoch, 15. Dezember 2010
  35. 35. 3. Wissensrepräsentation und Logik 3.4 Beschreibungslogiken / 3.4.4 Inferenz und Reasoning35 Wichtige Inferenzprobleme II • Klassendisjunktheit C⊓D= ? • Sind zwei Klassen disjunkt? • Klassenzugehörigkeit C(a)? • Ist Individuum a in der Klasse C? • Instanzgenerierung (Retrieval) „alle x mit C(x) finden“ • Finde alle (bekannten!) Individuen zur Klasse C. Vorlesung Semantic Web Technologien, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität PotsdamMittwoch, 15. Dezember 2010
  36. 36. 3. Wissensrepräsentation und Logik 3.4 Beschreibungslogiken / 3.4.4 Inferenz und Reasoning36 Entscheidbarkeit und DLs • Entscheidbarkeit: zu jedem Inferenzproblem gibt es einen immer terminierenden Algorithmus • DLs sind Fragment von FOL, also könnten (im Prinzip) FOL-Inferenzalgorithmen (Resolution, Tableau) verwendet werden. • Diese terminieren aber nicht immer! • Problem: Finde immer terminierende Algorithmen! • Keine „naiven“ Lösungen in Sicht! Vorlesung Semantic Web Technologien, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität PotsdamMittwoch, 15. Dezember 2010
  37. 37. 3. Wissensrepräsentation und Logik 3.4 Beschreibungslogiken / 3.4.4 Inferenz und Reasoning37 Entscheidbarkeit und OWL DL • FOL-Inferenzverfahren (Tableauverfahren und Resolution) müssen für DLs abgewandelt werden • Wir werden uns (zuerst) auf ALC beschränken • Tableau- und Resolutionsverfahren zeigen Unerfüllbarkeit einer Theorie • Rückführung der Inferenzprobleme auf das Finden von Inkonsistenzen in der Wissensbasis, d.h. zeigen der Unerfüllbarkeit der Wissensbasis! Vorlesung Semantic Web Technologien, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität PotsdamMittwoch, 15. Dezember 2010
  38. 38. 3. Wissensrepräsentation und Logik 3.4 Beschreibungslogiken / 3.4.4 Inferenz und Reasoning38 Rückführung der Inferenz auf Erfüllbarkeit bzw. Konsistenz (I) • Klassenkonsistenz C≡ gdw • KB ⊔ {C(a)} unerfüllbar (a neu) • Klasseninklusion (Subsumption) C ⊑ D gdw • KB ⊔ {(C ⊓ ¬D)(a)} unerfüllbar (a neu) • Klassenäquivalenz C ≡ D gdw • C ⊑ D und D ⊑ C Vorlesung Semantic Web Technologien, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität PotsdamMittwoch, 15. Dezember 2010
  39. 39. 3. Wissensrepräsentation und Logik 3.4 Beschreibungslogiken / 3.4.4 Inferenz und Reasoning39 Rückführung der Inferenz auf Erfüllbarkeit bzw. Konsistenz (II) • Klassendisjunktheit C⊓D= gdw • KB ⊔ {(C ⊓ D)(a)} unerfüllbar (a neu) • Klassenzugehörigkeit C(a) gdw • KB ⊔ {¬C(a)} unerfüllbar • Instanzgenerierung (Retrieval) alle C(X) finden • Prüfe Klassenzugehörigkeit für alle Individuen. • effiziente Implementation problematisch…. Vorlesung Semantic Web Technologien, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität PotsdamMittwoch, 15. Dezember 2010
  40. 40. 3. Wissensrepräsentation und Logik 3.4 Beschreibungslogiken40 3.4 Beschreibungslogiken 3.4.1 Motivation 3.4.2 Beschreibungslogiken Überblick 3.4.3 ALC - Syntax und Semantik 3.4.4 Inferenz und Reasoning 3.4.5 Tableau-Verfahren Vorlesung Semantic Web Technologien, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität PotsdamMittwoch, 15. Dezember 2010
  41. 41. 3. Wissensrepräsentation und Logik 3.4 Beschreibungslogiken / 3.4.5 Tableau Verfahren41 Tableau Verfahren in der Aussagenlogik (PL) • syntaktisches Verfahren zum Prüfen der Konsistenz logischer Ausdrücke • Grundidee (ähnlich Resolution): • Beweisverfahren, mit dem eine Formel dadurch bewiesen wird, dass ihre Negation als widersprüchlich abgeleitet wird (proof by refutation). • Tableau basieren auf einer Darstellung von Formeln in disjunktiver Normalform (Resolution: konjunktive Normalform) • Konstruiere Baum, in dem jeder Knoten mit einer Formel markiert ist. Ein Pfad von der Wurzel zu einem Blatt stellt die Konjunktion aller Formeln der Knoten entlang des Pfads dar; eine Verzweigung stellt eine Disjunktion dar. • Der Baum wird durch sukzessive Anwendung der Tableau-Erweiterungsregeln aufgebaut. • Ein Pfad in einem Tableau ist abgeschlossen, wenn entlang des Pfads sowohl X wie ¬X für eine Formel X auftreten, oder wenn F auftritt (X muss nicht atomar sein.). Vorlesung Semantic Web Technologien, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität PotsdamMittwoch, 15. Dezember 2010
  42. 42. 3. Wissensrepräsentation und Logik 3.4 Beschreibungslogiken / 3.4.5 Tableau Verfahren42 Tableau Verfahren in der Aussagenlogik (PL) • Konstruiere Baum, in dem jeder Knoten mit einer Formel markiert ist. Ein Pfad von der Wurzel zu einem Blatt stellt die Konjunktion aller Formeln der Knoten entlang des Pfads dar; eine Verzweigung stellt eine Disjunktion dar. (q ∧ r) ∨ (p ∧ ¬ r) ∨ r (q ∧ r) (p ∧ ¬ r) ∨ r q (p ∧ ¬ r) r r p ¬r Vorlesung Semantic Web Technologien, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität PotsdamMittwoch, 15. Dezember 2010
  43. 43. 3. Wissensrepräsentation und Logik 3.4 Beschreibungslogiken / 3.4.5 Tableau Verfahren43 Tableau Verfahren in der Aussagenlogik (PL) • Grundidee (Fortsetzung): • Ein Tableau heißt abgeschlossen, wenn alle seine Pfade abgeschlossen sind. • Ein Tableau-Beweis für eine Formel X ist ein abgeschlossenes Tableau für ¬X. • Die Auswahl der Regeln bei der Erweiterung eines Tableaus ist nichtdeterministisch. • Für aussagenlogische Tableau kann die Auswahl etwas eingeschränkt werden Vorlesung Semantic Web Technologien, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität PotsdamMittwoch, 15. Dezember 2010
  44. 44. 3. Wissensrepräsentation und Logik 3.4 Beschreibungslogiken / 3.4.5 Tableau Verfahren44 Tableau Erweiterungsregeln • für Aussagenlogik: ¬¬X ¬W ¬F X F W • für konjunktive Formeln (α-Regeln): α X∧Y ¬(X∨Y) ¬(X Y) α1 X ¬X X α2 Y ¬Y ¬Y • für disjunktive Formeln (β-Regeln): β X∨Y ¬(X∧Y) (X Y) β1 | β2 X|Y ¬X | ¬Y ¬X | Y Vorlesung Semantic Web Technologien, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität PotsdamMittwoch, 15. Dezember 2010
  45. 45. 3. Wissensrepräsentation und Logik 3.4 Beschreibungslogiken / 3.4.5 Tableau Verfahren45 Beispiel(1): zu zeigen: ((q ∧ r) (¬q ∨ r)) α-Regel ¬(X Y) (1) ¬((q ∧ r) (¬q ∨ r)) = ¬(¬(q ∧ r) ∨ (¬q ∨ r)) = (q ∧ r) ∧ ¬(¬q ∨ r)) X ¬Y (2) α,1: (q ∧ r) (3) α,1: ¬(¬q ∨ r) = q ∧ ¬r (4) α,2: q (5) α,2: r (6) α,3: q (7) α,3: ¬r Vorlesung Semantic Web Technologien, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität PotsdamMittwoch, 15. Dezember 2010
  46. 46. 3. Wissensrepräsentation und Logik 3.4 Beschreibungslogiken / 3.4.5 Tableau Verfahren46 Beispiel(2): α-Regel zu zeigen : (p (q r)) ((p q) (p r)) ¬(X Y) (1) ¬((p (q r)) ((p q) (p r))) X (2|α aus 1) (p (q r)) ¬Y (3|α aus 1) ¬((p q) (p r)) (4|α aus 3) (p q) (5|α aus 3) ¬(p r) (6|α aus 5) p (7|α aus 5) ¬r (8|β aus 2) ¬p | (9|β aus 2) (q r) β-Regel (X Y) (10|β aus 9) ¬q | (11|β aus 9) r ¬X | Y (12|β aus 4) ¬p | (13|β aus 4) q Vorlesung Semantic Web Technologien, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität PotsdamMittwoch, 15. Dezember 2010
  47. 47. 3. Wissensrepräsentation und Logik 3.4 Beschreibungslogiken / 3.4.5 Tableau Verfahren47 Tableau Erweiterungsregeln für FOL • wie für Aussagenlogik - in den Regeln stehen X und Y dann für beliebige (prädikatenlogische) Formeln • Zusätzlich folgende Regeln für die Behandlung quantifizierter Formeln : γ δ γ[t] δ[c] • für γ universell quantifizierte Formel, δ existenziell quantifizierte Formel, mit: γ γ[t] δ δ[c] ∀x.Φ Φ[x←t] ∃x.Φ Φ[x←c] ¬∃x.Φ ¬Φ[x←t] ¬∀x.Φ ¬Φ[x←c] • t ist Grundterm (d.h. enthält keine in Φ gebundenen Variablen), c ist eine „neue“ Konstante Vorlesung Semantic Web Technologien, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität PotsdamMittwoch, 15. Dezember 2010
  48. 48. 3. Wissensrepräsentation und Logik 3.4 Beschreibungslogiken / 3.4.5 Tableau Verfahren48 Beispiel(3): zu zeigen: (∀x.P(x)∨Q(x)) (∃x.P(x))∨(∀x.Q(x)) γ γ[t] (1) ¬((∀x.P(x)∨Q(x)) (∃x.P(x))∨(∀x.Q(x))) (2|α aus 1) (∀x.P(x)∨Q(x)) ∀x.Φ Φ[x←t] (3|α aus 1) ¬((∃x.P(x))∨(∀x.Q(x))) ¬∃x.Φ ¬Φ[x←t] (4|α aus 3) ¬(∃x.P(x)) (5|α aus 3) ¬(∀x.Q(x)) δ δ[c] (6|δ aus 5) ¬Q(c) ∃x.Φ Φ[x←c] (7|γ aus 4) ¬P(c) ¬∀x.Φ ¬Φ[x←c] (8|γ aus 2) P(c)∨Q(c) (9|β aus 8) P(c) | (10|β aus 8) Q(c) Vorlesung Semantic Web Technologien, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität PotsdamMittwoch, 15. Dezember 2010
  49. 49. 3. Wissensrepräsentation und Logik 3.4 Beschreibungslogiken / 3.4.5 Tableau Verfahren49 Tableauverfahren für Beschreibungslogiken • Transformation in Negationsnormalform notwendig • Gegeben eine Wissensbasis W. • Ersetze C ≡ D durch C ⊑ D und D ⊑ C • Ersetze C ⊑ D durch ¬C ⊔ D. • Wende die NNF-Transformationen auf der nächsten Seite an • Resultierende Wissensbasis: NNF(W) • Negationsnormalform von W. • Negation steht nur noch direkt vor atomaren Klassen Vorlesung Semantic Web Technologien, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität PotsdamMittwoch, 15. Dezember 2010
  50. 50. 3. Wissensrepräsentation und Logik 3.4 Beschreibungslogiken / 3.4.5 Tableau Verfahren50 Tableau Transformation in Negationsnormalform • NNF Transformationen NNF(C) = C, falls C atomar ist NNF(¬C) = ¬C, falls C atomar ist NNF(¬¬C) = NNF(C) NNF(C ⊔ D) = NNF(C) ⊔ NNF(D) NNF(C ⊓ D) = NNF(C) ⊓ NNF(D) NNF(¬(C ⊔ D)) = NNF(¬C) ⊓ NNF(¬D) NNF(¬(C ⊓ D)) = NNF(¬C) ⊔ NNF(¬D) NNF(∀R.C) = ∀ R.NNF(C) NNF(∃R.C) = ∃ R.NNF(C) NNF(¬∀R.C) = ∃R.NNF(¬C) NNF(¬∃R.C) = ∀R.NNF(¬C) • W und NNF(W) sind logisch äquivalent. Vorlesung Semantic Web Technologien, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität PotsdamMittwoch, 15. Dezember 2010
  51. 51. 3. Wissensrepräsentation und Logik 3.4 Beschreibungslogiken / 3.4.5 Tableau Verfahren51 Tableau Transformation in Negationsnormalform • Beispiel: P ⊑ (E ⊓ U) ⊔ ¬(¬E ⊔ D) • In NNF: ¬P ⊔ (E ⊓ U) ⊔ (E ⊓ ¬D). Vorlesung Semantic Web Technologien, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität PotsdamMittwoch, 15. Dezember 2010
  52. 52. 3. Wissensrepräsentation und Logik 3.4 Beschreibungslogiken / 3.4.5 Tableau Verfahren52 Tableau Erweiterungsregeln für OWL DL Auswahl Aktion C(a)∈W (ABox) Füge C(a) hinzu R(a,b)∈W (ABox) Füge R(a,b) hinzu C∈W (TBox) Füge C(a) für ein bekanntes Individuum a hinzu (C⊓D)(a)∈A Füge C(a) und D(a) hinzu (C⊔D)(a)∈A Splitte den Zweig. Füge zu (1) C(a) und zu (2) D(a) hinzu (∃R.C)(a)∈A Füge R(a,b) und C(b) für neues Individuum b hinzu (∀R.C)(a)∈A Falls R(a,b)∈A, dann füge C(b) hinzu • Ist das resultierende Tableau abgeschlossen, so ist die ursprüngliche Wissensbasis unerfüllbar. • Man wählt dabei immer nur solche Elemente aus, die auch wirklich zu neuen Elementen im Tableau führen. Ist dies nicht möglich, so terminiert der Algorithmus und die Wissensbasis ist erfüllbar. Vorlesung Semantic Web Technologien, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität PotsdamMittwoch, 15. Dezember 2010
  53. 53. 3. Wissensrepräsentation und Logik 3.4 Beschreibungslogiken / 3.4.5 Tableau Verfahren53 Beispiel: • P … Professor • E … Person • U … Universitätsangehöriger • D … Doktorand • Wissensbasis: P ⊑ (E ⊓ U) ⊔ (E ⊓ ¬D) • Ist P ⊑ E logische Konsequenz? • Wissensbasis (mit [negierter] Anfrage) in NNF: {¬P⊔ (E ⊓ U) ⊔ (E ⊓ ¬D), (P ⊓ ¬E)(a)} Vorlesung Semantic Web Technologien, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität PotsdamMittwoch, 15. Dezember 2010
  54. 54. 3. Wissensrepräsentation und Logik 3.4 Beschreibungslogiken / 3.4.5 Tableau Verfahren54 Beispiel (Fortsetzung): • Wissensbasis: ¬P ⊔ (E ⊓ U) ⊔ (E ⊓ ¬D) (P ⊓ ¬E)(a) • Tableau: (1) (P ⊓ ¬E)(a) (aus Wissensbasis) (2|α aus 1) P(a) (3|α aus 1) ¬E(a) (4) (¬P ⊔ (E ⊓ U) ⊔ (E ⊓ ¬D))(a) (aus Wissensbasis) (5) ¬P(a) | (6) ((E ⊓ U) ⊔ (E ⊓ ¬D))(a) (7) (E ⊓ U)(a) | (8) (E ⊓ ¬D)(a) (9) E(a) (10) E(a) (11) U(a) (12) ¬D(a) Die Wissensbasis ist unerfüllbar, d.h. P ⊑ E. Vorlesung Semantic Web Technologien, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität PotsdamMittwoch, 15. Dezember 2010
  55. 55. 3. Wissensrepräsentation und Logik 3.4 Beschreibungslogiken / 3.4.5 Tableau Verfahren55 • Wissensbasis: ¬Person ⊔ ∃hasParent.Person • abzuleiten: ¬Person(Bill) Person(Bill) (¬Person ⊔ ∃hasParent.Person)(Bill) ¬Person(Bill) ∃hasParent.Person(Bill) ⊔ hasParent(Bill,x1) ∃ Person(x1) (¬Person ⊔ ∃hasParent.Person)(x1) ¬Person(x1) ∃hasParent.Person(x1) ⊔ hasParent(x1,x2) ∃ Person(x2) Problem tritt bei (¬Person ⊔ ∃hasParent.Person)(x2) Existenzquantoren auf ¬Person(x2) ∃hasParent.Person(x2) ⊔ bzw. bei OWL:minCardinality Vorlesung Semantic Web Technologien, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität PotsdamMittwoch, 15. Dezember 2010
  56. 56. 3. Wissensrepräsentation und Logik 3.4 Beschreibungslogiken / 3.4.5 Tableau Verfahren56 Idee des Blocking • wir hatten folgendes konstruiert: Person Person Person ∃hasParent.Person ∃hasParent.Person ∃hasParent.Person hasParent hasParent hasParent • Idee: Wiederverwendung alter Knoten Person Person ∃hasParent.Person ∃hasParent.Person hasParent Blocking Korrektheit muss natürlich hasParent bewiesen werden... Vorlesung Semantic Web Technologien, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität PotsdamMittwoch, 15. Dezember 2010
  57. 57. 3. Wissensrepräsentation und Logik 3.4 Beschreibungslogiken / 3.4.5 Tableau Verfahren57 • Wissensbasis: ¬Person ⊔ ∃hasParent.Person • abzuleiten: ¬Person(Bill) Person(Bill) (¬Person ⊔ ∃hasParent.Person)(Bill) ¬Person(Bill) ∃hasParent.Person(Bill) ⊔ hasParent(Bill,x1) ∃ Person(x1) (¬Person ⊔ ∃hasParent.Person)(x1) ¬Person(x1) ∃hasParent.Person(x1) ⊔ σ(Βill) = {Person, Person Person ¬Person ⊔ ∃hasParent.Person, ∃hasParent.Person ∃hasParent.Person ∃hasParent.Person} σ(x1) = { Person, hasParent ¬Person ⊔ ∃hasParent.Person, ∃hasParent.Person } hasParent σ(x1) ⊆ σ(Bill), so Bill blocks x1 Vorlesung Semantic Web Technologien, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität PotsdamMittwoch, 15. Dezember 2010
  58. 58. 3. Wissensrepräsentation und Logik 3.4 Beschreibungslogiken / 3.4.5 Tableau Verfahren58 Tableau Blocking Definition • Die Auswahl von (∃R.C)(a) im Tableauzweig A ist blockiert, falls es ein Individuum b gibt, so dass {C | C(a) ∈ A} ⊆ {C | C(b) ∈ A} ist. • Zwei Möglichkeiten der Terminierung: 1.Abschluss des Tableaus. Dann Wissensbasis unerfüllbar. 2.Keine ungeblockte Auswahl führt zu Erweiterung. Dann Wissensbasis erfüllbar. Vorlesung Semantic Web Technologien, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität PotsdamMittwoch, 15. Dezember 2010
  59. 59. 3. Wissensrepräsentation und Logik 3.4 Beschreibungslogiken59 3.4 Beschreibungslogiken 3.4.1 Motivation 3.4.2 Beschreibungslogiken Überblick 3.4.3 ALC - Syntax und Semantik 3.4.4 Inferenz und Reasoning 3.4.5 Tableau-Verfahren Vorlesung Semantic Web Technologien, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität PotsdamMittwoch, 15. Dezember 2010
  60. 60. Semantic Web Technologien Vorlesungsinhalt60 1. Einführung 2. Semantic Web Basisarchitektur Die Sprachen des Semantic Web - Teil 1 3. Wissensrepräsentation und Logik Die Sprachen des Semantic Web - Teil 2 4. Ontology Engineering 5. Linked Data und Semantic Web Anwendungen Vorlesung Semantic Web Technologien, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität PotsdamMittwoch, 15. Dezember 2010
  61. 61. Semantic Web61 g e ua W LL an g O g y o l o n t b O W e Vorlesung Semantic Web Technologien, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität PotsdamMittwoch, 15. Dezember 2010
  62. 62. 3. Wissensrepräsentation und Logik 3.4 Beschreibungslogiken62 Literatur » P. Hitzler, M. Krötzsch, S. Rudolph, Y. Sure Semantic Web Grundlagen, Springer, 2008. » F. Baader, D. McGuinness, D. Nardi, P. Patel-Schneider (eds.) The Description Logic Handbook - Theory, Implementation, and Application, 2001. (siehe online-Materialien) Vorlesung Semantic Web Technologien, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität PotsdamMittwoch, 15. Dezember 2010
  63. 63. 3. Wissensrepräsentation und Logik 3.4 Beschreibungslogiken63 Materialien □Blog http://web-flakes.blogspot.com/ □Materialien-Webseite http://www.hpi.uni-potsdam.de/meinel/lehre/lectures_classes/ semanticweb_ws1011.html □bibsonomy - Bookmarks http://www.bibsonomy.org/user/lysander07/swt1011_08 Besten Dank auch an Pascal Hitzler, Sebastian Rudolph und Markus Krötzsch für die Vorlesungsunterlagen auf semantic-web-grundlagen.de Vorlesung Semantic Web Technologien, Dr. Harald Sack, Hasso-Plattner-Institut, Universität PotsdamMittwoch, 15. Dezember 2010

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