Lyceo Wiskunde B Hoofdstuk 3 1 Goniometrie

3.1 Goniometrische functies
3. Goniometrische functies
Wiskunde B – VWO

www.online.lyceo.nl

Onderwerpen Wiskunde B

Wiskunde B

1. Functies en 2. Differentiaal‐ en 3. Goniometrische 4. Voortgezette
grafieken integraalrekening functies meetkunde

Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl

Onderwerpen Wiskunde B

Wiskunde B

1. Functies en 2. Differentiaal‐ en 3. Goniometrische 4. Voortgezette
grafieken integraalrekening functies meetkunde

2.1 Differentiaal‐ 3.1 Goniometrische 4.1 Bewijzen in de
1.1 Standaardfuncties
rekening functies vlakke meetkunde

1.2 Functies, grafieken,
3.2 Parameter‐ 4.2 Afstanden en
vergelijkingen en 2.2 Integraalrekening
krommen conflictlijnen
ongelijkheden


Rechthoekige driehoeken

Goniometrische verhoudingen in een rechthoekige driehoek:
• “SOS‐CAS‐TOA”:

overstaande rechthoekszijde
• sin α =
schuine zijde
aanliggende rechthoekszijde
• cos α =

Overstaande rechthoekszijde
schuine zijde
overstaande rechthoekszijde
• tan α =
aanliggende rechthoekszijde

α
Aanliggende rechthoekszijde

Standaard
waarden
Wiskunde B – vwo


Standaard waarden

Standaard waarden voor de goniometrische functies:

θ 0 30 45 60 90 180

π π π π
rad 0 π
6 4 3 2
sin (θ ) 0 1/2 2/ 2 3/ 2 1 0

cos (θ ) 1 3/ 2 2/ 2 1/2 0 −1

tan (θ ) 0 3/ 3 1 3 − 0


Standaard waarden


Eenheidscirkel
Wiskunde B – vwo


Eenheidscirkel

• t is de hoek die wordt gemaakt met de x‐as:

• x. = cos (t)

• y = sin (t)
(cos( t ), sin( t ))
• x 2 + y2 = 1

∠t


Vergelijkingen
oplossen
Wiskunde B – vwo


Vergelijkingen

• Zorg dat je GR op radialen staat!!!

• Elke volgende oplossing is één of meerdere periodes verder of
terug:
– Als a een oplossing is dan is a+2kπ ook een oplossing


Vergelijkingen oplossen

• Vergelijking in de vorm van:
cos (t) = a sin (t) = a

• Oplossingen (met k een geheel getal):
b = inv cos (a) b = inv sin (a)
t = b + 2kπ of t = b + 2kπ of
t = −b + 2kπ t = π − b + 2kπ



• Vergelijking in de vorm van:
cos (t) = a = cos (b) sin (t) = a = sin (b)

• Oplossingen (met k een geheel getal):
b = inv cos (a) b = inv sin (a)
t = b + 2kπ of t = b + 2kπ of
t = −b + 2kπ t = π − b + 2kπ



Voorbeeld: sin 2 (t) + cos2 (t) = cos (t)

Met oplossingen:


Vergelijkingen herschrijven

Herschrijf goniometrische formules met:
cos (t + 2π) = cos (t) sin (t + 2π) = sin (t)
cos (t + π) = − cos (t) sin (t + π) = − sin (t)
cos (t + 1 π) = − sin (t)
2
sin (t + 1 π) = cos (t)
2

cos ( − t) = cos (t) sin ( − t) = − sin (t)


Differentiëren
Wiskunde B – vwo


Standaard differentialen

Functie Afgeleide

f(t) = sin (t)                 f ′ = cos (t)
(t)

f(t) = cos (t)                 f ′ = − sin (t)
(t)

1
f(t) = tan (t)                f ′ =
(t)
cos2 (t)

f(t) = tan (t)                f ′ = 1 + tan 2 (t)
(t)


Tips & Tricks
Wiskunde B – vwo


Tips & Tricks

• Schets of plot altijd de functies

• Als je iets exact oplost controleer dan altijd met je GR

• Vergeet niet dat er meerdere oplossingen zijn!
– Elke volgende oplossing is één of meerdere periodes verder of terug


Samenvatting

Het volgende is behandeld:

• Sin, cos en tan in driehoek

• Standaardwaarden

• Eenheidscirkel

• Vergelijkingen oplossen

• Differentiëren

• Tips & Tricks


Lyceo – Vergroot je kans van slagen!

Lyceo biedt begeleiding en training voor iedere scholier!

• Examentraining – ga naar www.lyceo.nl

• Huiswerkbegeleiding – ga naar www.huiswerkklasdelft.nl

• Online training – ga naar lyceo.memotrainer.nl

Partners van Lyceo:


Lyceo Wiskunde B Hoofdstuk 3 1 Goniometrie

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (6)

Lyceo Wiskunde B Hoofdstuk 3 1 Goniometrie