Este documento describe los métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales 2x2, incluyendo el método gráfico, sustitución, igualación, reducción y determinantes. Explica que un sistema 2x2 consiste en dos ecuaciones con dos incógnitas y puede tener una solución única, infinitas soluciones o ninguna solución. Luego detalla cada método a través de ejemplos numéricos.

1. SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES 2X2 Presentado por Fabian Mauricio Vidal Ortiz Cristian David Rojas Piamba James Estiven Narvaez Rojas canchuto@hotmail.com

2. ¿QUÉ ES UN SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES 2X2? Un conjunto formado por dos o mas ecuaciones lineales es llamado sistema de ecuaciones lineales o sistema de ecuaciones simultaneas. Por ejemplo, el conjunto Es un sistema 2x2, pues esta formado por dos ecuaciones con dos incógnitas.

3. MÉTODOS DE SOLUCIÓN DE SISTEMAS 2X2 Un sistema de ecuaciones lineales puede tener una solución, infinitas soluciones o ninguna solución. Entonces para determinar la solución o soluciones de un sistema 2x2 se emplean métodos tales como: Método grafico método de sustitución método de igualación método de reducción Método de determinantes

4. METODO GRAFICO El método grafico consiste en graficar las rectas que corresponden a las ecuaciones que forman el sistema, para determinar las coordenadas del punto (x,y) en el que se cortan dichas rectas. Cuando se utiliza el método grafico para resolver un sistemas 2x2 se presentan tres casos:

5. CASO 1 Las rectas se cortan en un solo punto (x,y). Esto significa que el sistema tiene una única solución, dada por los valores x,y que son coordenadas del punto de corte.

6. CASO 2 Las rectas coinciden en todos sus puntos. Por lo tanto, el sistema tiene infinitas soluciones, es decir es indeterminado.

7. CASO 3 Las rectas son paralelas. Luego no tienen puntos en común. Es decir, el sistema no tiene solución.

8. EJEMPLO DEL METODO GRAFICO “LA SUMA DE LAS CIFRAS DE UN NUMERO ES 7. SI AL NUMERO SE LE RESTA 9, LAS CIFRAS SE INVIERTEN. HALLAR EL NUMERO”. SOLUCION: Sean: X=cifra de las decenas Y=cifra de las unidades Luego, Simplificando tenemos

9. EJEMPLO DEL METODO GRAFICO

10. METODO POR SUSTITUCION Para resolver un sistema de ecuaciones lineales por el método de sustitución ,se despeja una de las variables en cualquiera de las ecuaciones dadas. Luego se remplaza dicho valor en la otra ecuación y se despeja nuevamente la otra variable. Este valor se remplaza en cualquiera de las ecuaciones del sistema para hallar la variable inicial. Ejemplo:

11. METODO POR SUSTITUCION Escoja una de las ecuaciones y resuelva el valor de x despejando x en el primer miembro de la ecuación. Restar y en ambos miembros de la ecuación. Ahora se sustituye por x en la otra ecuación Suma –y a –y

12. Restar 7 en ambos miembros de la ecuación Dividir ambos miembros de la ecuación entre -2 Ahora se sustituye 3 por y en puesto que la ecuación resultante solo contiene una variable, luego METODO POR SUSTITUCION

13. METODO DE IGUALACION Para resolver un sistema de ecuaciones lineales por el método de igualación, se despeja la misma variable en las dos ecuaciones dadas. Luego se igualan las expresiones obtenidas y se despeja la otra variable. Este valor se remplaza en cualquiera de las ecuaciones del sistema para encontrar el valor faltante. Ejemplo:

14. Se despeja una de las variables en ambas ecuaciones asi Después de que se halla despejado la variable en ambas ecuaciones se procede a igualarlas Esto es, De lo cual despejando la variable a un lado y la parte numérica al otro lado tenemos que: METODO DE IGUALACION

15. Luego remplazamos este valor en la ecuación así METODO DE IGUALACION

16. METODO DE REDUCCION En la solución de un sistema de ecuaciones por el método de reducción se reducen las dos ecuaciones del sistema a una sola sumándolas. Para esto, es necesario amplificar convenientemente una de las dos, de modo que los coeficientes en una de las variables sean opuestos. Al sumar las ecuaciones transformadas, la variable se elimina y es posible despejar la otra. Luego se procede como en los métodos anteriores. Ejemplo:

17. En nuestra ecuación podemos restar la variable y con lo cual tenemos De aquí remplazamos en x+y=7 lo cual nos da METODO DE REDUCCION

18. De aquí tenemos que x=4 y y=3 METODO DE REDUCCION

19. Método de determinantes Tenemos que resolver el siguiente sistema Nuestro sistema de 2*2 lo podemos interpretar como una matriz (2*2) y un vector columna (2*1):

20. Método de determinantes Luego

21. Método de determinantes Luego