Presentacion marcos teoricos1

TITULO INVESTIGACION AUTOR (ES) INFORMACION ADICIONAL AÑO
Didáctica de la Matemática Luis Rico Romero
Modesto Sierra Vázquez
Encarnación Castro Martínez
Capítulo 8
Didáctica de las matemáticas María Soto Serrano
Didáctica de las matemáticas para maestros Juan D. Godino Proyecto Edumat-Maestros - Granada
España
2004
Educación Matemática, Pedagogía y Didáctica Luis Carlos Arboleda Aparicio
Gloria Castrillón Castro
Instituto de educación y pedagogía.
Universidad del valle
2007
Educación y Didáctica de las matemáticas Guy Brousseau México 1999.
Fundamentos y Métodos de la Didáctica de las
matemáticas
Guy Brousseau Universidad de Burdeos I
Hacia una teoría de la didáctica de la
matemática
Juan D. Godino Madrid 1991
La Didáctica de las Matemáticas: una visión
general.
D. Juan Antonio García Cruz Red telemática educativa europea
Perspectiva de la Didáctica de las Matemáticas
como disciplina Tecno-científica Juan D. Godino Universidad de Granada.
2010.
¿Qué aporta la didáctica de la matemática a la
formación inicial de los matemáticos?
Bernardo Gómez Alfonso Departamento de Didáctica de las
matemáticas. Universidad de Valencia.
España

Educación Matemática
En tres campos diferentes de
actuación:
Conjunto de
Conocimientos
Artes, destrezas,
lenguajes,
convenciones, actitudes
y valores, objeto de
enseñanza y aprendizaje
Actividad Social
Tiene lugar en las
instituciones llevadas a
cabo por profesionales
cualificados.
Acciones y condiciones
que hacen posible la
enseñanza y posibilitan
la interacción entre
profesores y estudiantes
Es importante el
conocimiento y
desarrollo profesional
de los profesores
Disciplina
Científica
Se refiere a:
Didáctica de las
Matemáticas
Es la totalidad de
marcos teóricos y
metodologías que
permiten interpretar,
predecir y actuar sobre
los fenómenos
enseñanza - aprendizaje
Indaga sobre el proceso
enseñanza-aprendizaje
Crea planes de cualificación
profesional
Crea su propia
fundamentación teórica
Luis Rico Romero
Modesto Sierra Vázquez
Encarnación Castro
Martínez

Una didáctica de la matemática para la investigación en
pensamiento matemático avanzado
Eliécer Aldana Bermúdez ATENAS Revista Científico Pedagógica 2013
Sobre la Investigación en Didáctica del Análisis Matemático Carmen Azárate Giménez y Matías
Camacho Machín
Boletín de la Asociación Matemática Venezolana 2003
Perspectivas de Investigación en Didáctica de las Matemáticas
Investigación en Didáctica del Análisis
Carmen Azcarate Giménez y Matías
Camacho Machín
Modesto sierra
Sociedad Española de Investigación
en Educación Matemática
1999
Perspectiva cognitivista. Fundamento para La investigación en
Ligia Irene Arrieta Universidad Nacional Experimental de Guayana
Puerto Ordaz - Venezuela
2009
Pensamiento matemático avanzado John Mason Revista EMA, Colombia 1996
La resolución de problemas en el pensamiento matemático
avanzado: El caso de la elaboración de significados de la
definición de espacio topológico
John Gómez Triana Proyecto Curricular LEBEM
Universidad Distrital “Francisco José de Caldas”
Colombia
2009
El concepto de infinito actual Una investigación acerca de
Las incoherencias que se evidencian En alumnos de bachillerato
Sabrina Garbín Dall’Alba
Carmen Azcarate
Revista SUMA , España 2001
Una didáctica de la matemática para la investigación en
pensamiento matemático avanzado
Eliecer Aldana Bermúdez Colombia
¿Cómo piensan los estudiantes el infinitesimal
Antes de iniciar un curso de análisis matemático?
Carmen Valdivé
Sabrina Garbín
Revista paradigma, Venezuela 2013
Chapter Lifting the Labels: A Cautionary Story About Stories We
Tell about Mathematics Students
Anna Sfard Researchgate 2016

Pensamiento
Matemático
Avanzado
Características: el nivel de
abstracción, formalización del
conocimiento, la representación,
definición de los conceptos y la
demostración
Sfard
1991
Tiene dos perspectivas. Una como
concepciones operacionales
(procesos, algoritmos y acciones)
y otra como concepciones
estructurales.
Se realiza a través de las tres
fases siguientes: Interiorización,
condensación y reificación
Gray y Tall
1994
El término “procepto” lo definen
para referirse a la combinación
tanto del proceso y del objeto
utilizando el mismo símbolo.
Duval
1996-1999
La necesidad de describir y aprender
cómo funcionan ciertos sistemas de
representación
La necesidad de no confundir nunca un
objeto con su representación semiótica
considera dos características esenciales
de la actividad matemática: el cambio y
la coordinación de los registros de
representación semiótica
Dubinsky
1991
Los individuos realizan construcciones
mentales para obtener significados de los
problemas y situaciones matemáticas se
caracterizan: Acción, Proceso, Objeto y
Esquema
Tall y Vinner
1981
La memoria del estudiante cuando
evoca algo que generalmente no es la
definición del concepto, sino lo que se
denomina imagen del concepto y la
definición del concepto, es un conjunto
de palabras para especificar un
concepto.
Dreyfus
1991
comprender es un proceso que tiene lugar
en la mente del estudiante una larga
secuencia de actividades de aprendizaje
durante las cuales ocurren e interactúan
una gran cantidad de procesos mentales
Eliécer Aldana Bermúdez
2013

Bloques de construcción y cognitivos building blocks jugar a
conocer el mundo que matemáticamente
Julie Sarama y
Douglas H. Clements
The Board of Trustees of the University of Illinois 2009
Diseño de una trayectoria Hipotética de Aprendizaje para La
construcción del concepto de dependencia lineal
Aranda, C. , Callejo, M. L IES Pere Mª Orts i Bosch, Alicante Universidad de
Alicante
2010
Diseños didácticos con incorporaciones tecnológicas para el
aprendizaje de las formas geométricas, en primeros grados de
escolaridad de estudiantes sordos
Olga Lucía León, Faberth Díaz Celis,
Marcela Guilombo
Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Bogotá.
Colombia
2014
Trayectorias hipotéticas de aprendizaje en la formación inicial
de profesores de matemáticas de secundaria
Pedro Gómez y José Luis Lupiáñez V Congresso Ibero-Americano
de Educaçao Matemática, Oporto, Portugal
2005
Learning Trajectories in Early Mathematics – Sequences of
Acquisition and Teaching
Douglas H. Clements, PhD, Julie
Sarama, PhD
Graduate School of Education, University at Buffalo,
USA, The State University of New York at Buffalo, USA
2010
Mathematics, Young Students, and Computers: Software,
Teaching Strategies and Professional Development Julie Sarama and Douglas H. Clements University at Buffalo, State University of New York
2006
Reconstructing mathematics pedagogy From a constructivist
perspective
Martin a. Simon Pennsylvania State University 1995
Propuestas de enseñanza centradas en una trayectoria de
aprendizaje de un contenido matemático usando materiales
didácticos
F .J .Martínez, S
Llinares y G.
Torregrosa
Universidad de Alicante
Interaccion y analisis de la enseñanza,aspectos claves en la
construccion del conocimiento profesional
Maria Luz Callejo, Julia Valls, Salvador
Llinares
Universidad de Alicante 2007
Diseños didácticos y trayectorias de aprendizaje de la
geometría de estudiantes sordos, en los primeros grados de
escolaridad
León, Olga Lucía; Díaz Celis, Faberth;
Guilombo, Marcela
Red Latinoamericana de Etnomatemática Colombia 2014

1. Los estudiantes se toma en serio y se les
da un lugar central en el diseño y ejecución
de la instrucción. La comprensión de
pensamiento de los estudiantes es un
proceso continuo de recolección de datos y
la generación de hipótesis.
2. El conocimiento del profesor evoluciona de
forma simultánea con el crecimiento del
conocimiento de los estudiantes. A medida
que los estudiantes están aprendiendo
matemáticas, el profesor está aprendiendo
acerca las matemáticas, el aprendizaje, la
enseñanza y sobre el pensamiento
matemático de sus estudiantes.
3. La planeación para instruir es visto como
la inclusión de la generación de una
trayectoria de aprendizaje. Esta visión
reconoce y valora los objetivos del profesor
para la enseñanza y la importancia de las
hipótesis sobre los procesos de aprendizaje
de los estudiantes
4. El continuo cambio del conocimiento del
profesor, crea continuamente un cambio en
la trayectoria hipotética de aprendizaje del
maestro.
Conocimiento del
profesor
Objetivo de
aprendizaje del
profesor
Plan del
profesor para
actividades de
aprendizaje
Hipótesis del
profesor sobre
el proceso de
aprendizaje
Evaluación del
conocimiento de los
estudiantes
Constitución
interactiva de
las actividades
de aula
MARTIN A. SIMON

Análisis de la concepción de la actividad de
optimizar, desde una ingeniería didáctica
Lina María Gallego Berrío
Universidad del Quindío, Colombia. 2013
Aprendizaje del concepto de número entero en el marco de una
ingeniería didáctica
Lina María Gallego Berrío
Universidad del Quindío, Colombia 2013
Enseñanza y aprendizaje del análisis elemental: qué se puede aprender
de las investigaciones didácticas y de los cambios curriculares?
Michele Artigue Revista Oficial del Comité Latinoamericano de
Matemática Educativa A.C.
1998
Ingeniería didáctica en educación matemática Michèle Artigue
Régine Douady
Luis Moreno
Pedro Gómez(editor)
Universidad de los Andes, Bogotá 1995
Ingeniería Didáctica Edison De Faria Campos Centro de Investigaciones Matemáticas y
Meta-Matemáticas
Universidad de Costa Rica
2006
La ingeniería didáctica como metodología de investigación del discurso
en el aula
Dora Inés Calderón
Olga Lucía León C.
Universidad del Valle 2005
Iniciación al estudio de la Teoría de las Situaciones Didácticas Guy Brousseau Buenos Aires 2007
La Ingeniería Didáctica como investigación basada en el Diseño Juan D. Godino
Carmen Batanero
Ángel Contreras
Antonio Estepa
Eduardo Lacasta
Miguel R. Wilhelmi
Universidad de Granada; Universidad de Jaén;
Universidad Pública de Navarra
2013
La escuela francesa de didáctica de las matemáticas y la construcción
de una nueva disciplina científica
Angel Ruiz
Jesennia Chavarría
Marianela Alpízar
Centro de Investigaciones Matemáticas y Meta-
Matemáticas, UCR; Proyecto AIEM Escuela de
Matemática, UNA.
2006
Propuesta de una ingeniería didáctica: curso de Matemáticas-0 Giménez Abad, Mª
JesúsSerrano
Rey, Antonio
Departamento de Métodos Cuantitativos
Universidad Pontificia Comillas
El cubo Rubik como medio de enseñanza del principio multiplicativo en
la educación media
John Edwards Álvarez Vásquez Universidad de Antioquia 2015

TEORIA DE SITUACIONES DIDACTICAS
(Enfoque constructivista)
Situación didáctica: conjunto de relaciones entre:
alumnos, entorno y profesor para aprender por medio
de un Contrato didáctico y situaciones a-didácticas
ACCION
Situación entre
un medio y el
alumno
FORMULACION
Comunicación de
información
entre alumnos.
VALIDACION
El alumno(s)
deben enunciar
aserciones y
ponerse de
acuerdo sobre la
verdad o
falsedad de las
mismas
INSTITUCIONALIZACION
El alumno
establecer el
conocimiento
como saber
cultural.
Guy Brousseau

Análisis epistemológico
Análisis enseñanza
tradicional
Análisis de concepciones
de los estudiantes,
dificultades.
Variables Macro
didácticas
Variables Micro
didácticas
Análisis descriptivo
Análisis predictivo
Objetivos y condiciones
Contrato didáctico
Aplicación instrumentos
de investigación.
Registro de
observaciones.
(Metodología de las Situaciones Didácticas y la Transposición Didáctica)
Análisis
Preliminares
Concepción y
Análisis a priori
Experimentación
Análisis a
posteriori y
Evaluación
Cuestionarios,
entrevistas, etc.
Validación o refutación
de hipótesis
Michéle Artigue
1998
INGENIRIA DIDÁCTICA

Análisis Cognitivo en la Formación Inicial de Profesores de
Matemáticas de Secundaria
José Luis Lupiáñez,
Luis Rico, Pedro Gómez, Antonio Marín
Universidad de Granada, España
Análisis didáctico y diseño curricular en matemáticas Pedro Gómez Universidad de granada, España 2002
Análisis didáctico y formación inicial de profesores:
competencias y capacidades en el aprendizaje de los escolares
José Luis Lupiáñez y
Luis Rico
Universidad de granada, España 2008
Análisis didáctico para la enseñanza de las cónicas, en el
contexto de la formación de profesores
Jorge Hernán López Mesa Universidad del Tolima, Colombia
Aportes del análisis didáctico a la investigación sobre
comprensión del conocimiento matemático
Jesús Gallardo Romero Universidad de Málaga 2004
Capacidades que contribuyen a la competencia de Planificación
del profesor de matemáticas de Secundaria
Pedro Gómez,
José Luis Lupiáñez,
Luis Rico y Antonio Marín
Universidad de Granada
Conocimiento Didáctico del Profesor y Organizadores del
Currículo en Matemáticas
Pedro Gómez universidad de Granada
El método del Análisis Didáctico Luis Rico Romero Revista Iberoamericana de Educación Matemática 2013
La unidad didáctica y el análisis didáctico como instrumentos
metodológicos de investigación en didáctica de la matemática y
formación de profesores: El caso de la derivada
Solano, Silvia
Bedoya, Evelio
Universidad del valle – Cali, Colombia 2013
Modelo para el análisis didáctico en educación matemática Vicenç Font , Núria Planas,
Juan D. Godino
Universidad de Barcelona
Universidad autónoma de Barcelona
Universidad de granada

Dimensión
Cultural/
Conceptual
• ANÁLISIS DE CONTENIDO
• Procedimiento en virtud del cual el profesor identifica y organiza la multiplicidad de significados de un
concepto
•Sistemas de representación, estructura conceptual, fenomenología.
Dimensión
Cognitiva
• ANÁLISIS COGNITIVO
• En el que el profesor describe sus hipótesis acerca de cómo los escolares pueden progresar en la
construcción de su conocimiento sobre la estructura matemática cuando se enfrenten a las tareas que
compondrán las actividades de enseñanza y aprendizaje
Dimensión
Ética/
Formativa
• ANÁLISIS DE INSTRUCCIÓN
• En el que el profesor diseña, analiza y selecciona las tareas que constituirán las actividades de enseñanza y
aprendizaje objeto de la instrucción
Dimensión
Social
• ANALISIS DE ACTUACIÓN
• En el que el profesor determina las capacidades que los escolares han desarrollado y las dificultades que
pueden haber manifestado hasta ese momento
Dimensiones
Luis Rico Romero
2001

NVESTIGACION AUTOR (ES) LUGAR AÑO
ropológico de las prácticas docentes en educación Yesenia acuña Universidad de Carabobo
ontosemiótico como un desarrollo de la teoría antropológica
a de la matemática
Bruno D´Amore,
Juan D. Godino
México, Distrito Federal 2007
s de la teoría antropológica de lo Didáctico a la formación
rado de Matemáticas de secundaria
Marianna Bosch
Josep Gascón
Universidad Ramón Ilull
Universidad Autónoma de Barcelona
2009
n de profesores de matemática desde la Teoría
a de lo didáctico: un estudio de Caso
Ana Rosa Corica
María Rita Otero
Universidad Nacional del Centro de la Provincia de
Buenos Aires.
Argentina
2014
e vista antropológico: la evolución de los “instrumentos de
ión” en la actividad matemática
Marianna Bosch Casabo Universidad Ramón Ilull
de las prácticas docentes en la teoría antropológica de lo Yves Chevallard 1999
y aprendizaje de la razón, la proporción Y la
idad: un estado del arte
Gilberto Obando, Carlos Eduardo Vasco,
Luis Carlos Arboleda
Revista latinoamericana de investigación en matemática
educativa
2014
ción matemática y el problema de la articulación de la
escolar. Una propuesta desde la teoría antropológica de lo
Bosch, Marianna;
García, Francisco Javier;
Gascón, Josep;
Ruiz Higueras, Luisa
Grupo Santillana México
Distrito federal, México
2006
ntropológica de la didáctica de Chevallard como sustento
a analizar el saber didáctico y Matemático en la formación
es en la Universidad Católica de Concepción
Hernán Morales Paredes Universidad Católica de la Santísima Concepción, Chile 2013
es de dos variables: análisis mediante los resultados del
e la teoría APOS y la TAD
María Trigueros
Rafael Martínez - Planell
México
Puerto rico
2015

PRÁCTICO -
TECNICO
Saber Hacer
t son las tareas
T es la técnica
de t
TECNOLÓGICO
- TEORICO
Saber
T la tecnología
de T.
T es la teoría
de T
Actividad
matemática
conjunto de
actividades humanas
y de instituciones
sociales llamada
praxeología.
Está vinculado a las
tareas, actividades,
problemas,
ejercicios, que son
construcciones
institucionales
t: Es un ejercicio, un problema, una
actividad propuesta por un profesor
T: Es una manera de resolver una
tarea
T : Discurso racional sobre la técnica
T, discurso cuyo primer
objetivo es justificar racionalmente
la técnica T para asegurarse de que
permite realizar
las tareas t
T: La teoría juega el mismo papel
frente a la tecnología T , que el que
la tecnología juega frente a la
técnica T. La teoría se ubica en un
nivel superior de justificación.
I: en una institución, una teoría
responde a varias tecnologías, cada
una de las cuales a su vez justifican
y hace inteligibles varias técnicas
correspondientes a otros tantos
tipos de tareas
I es la Institución
Lo deseable es que en las Instituciones las actividades humanas deberían estar regidas por
praxeologías bien adaptadas que permitieran realizar todas las tareas deseadas de una
manera eficaz, segura e inteligible
Yves Chevallard
1999

Análisis didáctico de procesos de estudio matemático
Basado en el enfoque ontosemiótico
Juan d. Godino, Vicenç Font y Miguel
R. Wilhelmi
IV congreso Internacional de Ensino Da Matematica.
Ulbra, Brasil
2007
El análisis didáctico del contenido matemático como
Recurso en la formación de profesores de matemáticas
Juan d. Godino, Carmen batanero y
pablo flores
Proceedings of the 22 nd international conference
for the psychology of
Mathematics education. University of stellenbosch,
south África
2003
El enfoque ontosemiotico como un desarrollo de la teoría
antropológica en didáctica de la matemática Juan D. Godino(1), bruno d´Amore
Revista latinoamericana de investigación en
matemática educativa , México
2007
Niveles de algebrización de las prácticas matemáticas
Escolares. Articulación de las perspectivas ontosemiótica y
Antropológica1
Juan d. Godino
Teresa neto
Miguel r. Wilhelmi
Lilia aké
Silvia etchegaray,
Aitzol lasa
Trabajo realizado en el marco de los proyectos de
investigación, edu2012-31869 y Edu2013-41141-p,
ministerio de economía y competitividad (mineco).
Categorías de análisis de los conocimientos del
Profesor de matemáticas
Juan D. Godino Revista iberoamericana de educación matemática 2009
Significados institucionales del objeto matemático derivada
en el curso de Matemáticas en la Universidad Tecnológica
de Pereira
Germán Cadavid Arango Universidad Tecnológica de Pereira
Facultad de ciencias básicas
Maestría en enseñanza de las matemáticas Pereira
2015
Hibridación de teorías: el caso del enfoque ontosemiótico y
la didáctica francesa
Juan D. Godino Universidad de Granada (España)
Aproximación a la dimensión normativa en Didáctica de las
matemáticas desde un enfoque Ontosemiótico
Godino, juan D.;
Font, Vicenç;
Wilhelmi, Miguel R.
De Castro, Carlos
Enseñanza de las ciencias 2009
Razonamiento algebraico en educación primaria: Un reto
para la formación inicial de profesores
Walter f. Castro G.; juan Díaz
Godino; Mauro Rivas Olivo
Revista Iberoamericana de educación matemática 2011
Bases empíricas de modelos teóricos en didáctica de las
matemáticas: Reflexiones sobre la teoría de situaciones
didácticas y el enfoque ontológico y semiótico
Miguel R. Wilhelmi,
Vicenç Font,
Juan D. Godino
Este trabajo se ha realizado en el marco de los
proyectos: pie 10/2005 UPV-EHU y resolución
238/2005, 28 febrero, relaciones internacionales-
UPNA
2005

IDONEIDAD
DIDACTICA
TRAYECTORIAS
DIDACTICAS
DIMENSION
NORMATIVA
SISTEMAS DE
PRACTICAS
CONFIGURACIONES
DE OBJETOS Y
PROCESOS
Interaccional
•Ecológica
Mediacional
•Epistémica
Cognitiva
•Emocional
Faceta: Epistémicas, Cognitivas, afectivas, Interaccionales,
mediacionles, ecológicas
• Momento: Curricular, planificación, implementación,
evaluación.
Tipo y grado de coerción :
Social: Leyes, Decretos, Ordenes, resoluciones Hábitos,
Costumbres
Disciplinar: Teoremas, Definiciones, Convenciones
• Origen: Administración, Sociedad, Escuela, Aula,
Disciplina
CONFIGURACION
DIDACTICA
INICIAL
CONFIGURACION
DIDACTICA FINAL
Trayectoria
Didáctica
Lenguaje Matemático
•Situaciones problemas
Conceptos
•Procedimientos
Proposiciones
•Argumentos
Contenido
Institucional
Intensivo
No ostensivo
Sistémico
Expresión
Personal
Extensivo
Crítica
Skovsmose
Normas sociomatemáticas
Cobb/Voigt
Teoría Situaciones
Didácticas
Brousseau
Teoría APOE, Dubinsky
Registros R. Semiótica, Duval
T. Campos Conceptuales,
Vergnaud.
Fenomenología Didáctica
Freudenthal
Teoría Antropológica,
Chevallard.
Etnomatemática
D´Ambrosio
Juan Díaz Godino
2003

Análisis del conocimiento didáctico del contenido de tres
Profesores universitarios
José Luis Medina Moya
Beatriz Jarauta Borrasca
Universidad de Barcelona. Facultad de Pedagogía.
Departamento de Didáctica y Organización
Educativa. Barcelona, España.
2011
Conocimientos profesionales de los profesores Bromme, R. Institut für didaktik der matematik. Universitat
bielefeld.
Investigación y experiencias didácticas
1988
Conocimiento didáctico del contenido y formación del
profesorado: el programa de L. Shulman
Antonio Bolívar Botia Revista interuniversitaria de formación de
profesorado
1993
Conocimiento didáctico del contenido En ciencias
experimentales y matemáticas y Formación de profesores
Lorenzo j. Blanco nieto
Vicente Mellado Jiménez
Constantino Ruíz Macías
Revista de educación 1995
Conocimiento didáctico del contenido para la
Enseñanza de la naturaleza de la ciencia (i): el Marco
Teórico
José Antonio Acevedo Díaz Revista Eureka enseñanza y divulgación de Ciencia 2009
Conocimiento didáctico del contenido y didácticas específicas Antonio Bolívar Revista de currículum y formación del profesorado 2005
Conocimiento profesional del profesor de matemáticas:
Conocimiento, creencias y contexto en relación a la noción De
función
Salvador Llinares Departamento de didáctica de las ciencias
(matemáticas), facultad de ciencias de la
educación, universidad de Sevilla, España
Conocimiento y enseñanza: fundamentos de la nueva reforma Lee S. Shulman Revista de currículum y formación del profesorado 2005
El conocimiento didáctico del contenido (CDC): una
herramienta que contribuye En la configuración de la
identidad Profesional del profesor
Alejandro Leal Castro Universidad Santo Tomás, maestría en educación 2014
El conocimiento didáctico del contenido De la enseñanza de
las ciencias en la Formación de profesores nóveles y
Expertos
María Elvira Sánchez
Carlos Andrés solano
Carlos Javier Mosquera
Centro de investigaciones y desarrollo científico
CIDC, de la Universidad Distrital Francisco José
de Caldas.

TRANSFORMACION
FORMAS DE
ENSEÑANZA
EVALUACIONREFLEXION
NUEVAS
COMPRENSIONES
COMPRENSIÓN
MODELO DE
RAZONAMIENTO
Y ACCION
PEDAGOGICA
Preparación
Selección
Representación
Adaptación y Ajuste a las
Características del
Estudiante
CATEGORIASDEL
CONOCIMIENTO
C. DEL
CONTENIDO
C. DIDACTICO
C. CURRICULAR
C. DIDACTICO
DEL CONTENIDO
C. DE LAS
CARACTERISTICAS
C. DIDACTICO
C. DEL
CONTEXTO
C. DEL
TEMA
MODELO INTEGRADOR
MATERIA
DIDACTICA
CONTEXTO
CONOCIMIENTO DIDACTICO
DEL CONTENID
CONOCIMIENTO DIDACTICO
DEL CONTENIDO
MODELO TRANSFORMADOR
LEE SHULMAN
1993

As estruturas aditivas nas séries iníciais do ensino fundamental: um
estudo diagnóstico em contextos diferentes
Tânia Maria Mendonça, Sandra Maria
Pinto, Irene Mauricio Cazorla Eurialda
Ribeiro
matemática educativa
2007
El aprendizaje del concepto de campo en física: una Investigación
exploratoria a luz de la teoría de Vergnaud
Alfonso Llancaqueo
Ma Concesa Caballero
Marco Antonio Moreira
Revista brasileira de Ensino de física 2003
El trabajo de laboratorio en cursos De física desde la teoría de
campos Conceptuales
Ma. Maite Andrés z.
Marta A. Pesa
Marco Antonio Moreira
Ciência e educação 2006
¿en qué sentido la teoría de los campos conceptuales puede
ayudarnos para facilitar aprendizaje significativo?
Gérard Vergnaud Investigações em Ensino de ciências 2007
Hacia un campo de prácticas sociales como fundamento Para
rediseñar el discurso escolar del cálculo integral
Germán Muñoz Ortega Relime 2009
La construcción de nociones sobre temas complejos, en estudiantes
de educación media: un análisis mediante la teoría de los campos
conceptuales
Silvia Stipcich Revista electrónica de investigación
educativa
2007
La teoría de los campos conceptuales y su papel en la Enseñanza de
las matemáticas
Cristian Alfaro
Carvajal Jennifer Fonseca Castro
Uniciencia 2016
La teoría de los campos conceptuales Gérard Vergnaud Cnrs y université rené descartes.
Recherches en didáctique des
mathématiques
1990
Teoría de los campos conceptuales: un modo de abordar
Investigaciones en enseñanza de la física
Gladys Gutiérrez
Xiomara Arrieta
Ramón Meleán
Revista educare órgano divulgativo de la
subdirección de investigación y postgrado
Del instituto pedagógico de Barquisimeto
“Luis Beltrán prieto
Figueroa”
2012
Una visión de la didáctica francesa desde el enfoque ontosemiótico
de la cognición e Instrucción matemática
Juan D. Godino
Vicenç Font
ÁngelCcontreras
Miguel R. Wilhelmi
Relime 2006

SITUACIONES
TAREAS
CON Y SIN
COMPETENCIAS
OPERACIONESCONTENIDOS
ESTRUCTURAS
LINGUISTICAS
Y NO
LINGUISTICAS
RELACIONES PROBLEMAS
ESQUEMAS
INVARIANTES
OPERATORIOS
CONCEPTOS Y
TEOREMAS EN
ACTO
CONCEPTO
PROCESO DE
APRENDIZAJE
- Proposicional
- Función proposicional
- De argumento
Gerard Vergnaud
1990

Desarrollo de los niveles de Razonamiento geométrico según el
Modelo de Van Hiele y su relación con Los estilos de aprendizaje
Nevis María Fuentes Hernández
Jorge Camilo Portillo Wilches
Juana Raquel Robles
Panorama 2015
El modelo de Van Hiele y la enseñanza de la geometría Gilberto Vargas Vargas
Ronny gamboa araya
Uniciencia 2012
El modelo holístico para el proceso enseñanza aprendizaje de
geometría en arquitectos de la escuela cubana
Maria Lourdes Rodríguez
Louremy Ricardo
Revista latinoamericana de investigación
en matemática educativa
2007
Fases de aprendizaje del modelo Educativo de Van hiele y su
aplicación al concepto de Aproximación local
Jorge Alberto bedoya Beltrán
Pedro Vicente Esteban Duarte
Edison Darío Vasco Agudelo
Lecturas matemáticas 2007
Implicaciones pedagógicas de un software de Geometría dinámica en
la percepción geométrica de las Funciones trigonométricas seno,
coseno y tangente
Jorge Hernán Aristizábal Zapata
Ángela María Jiménez Rojas
Wilson Andrés Álvarez Martínez
Revista praxis 2015
La enseñanza del teorema de Pitágoras: una experiencia en el aula
con el uso del geogebra, según el modelo de Van Hiele
Gilberto Vargas Vargas
Ronny Gamboa Araya
Uniciencia 2013
Modelo de Van Hiele para la Didáctica de la Geometría Fernando Fouz,
Berritzegune de Donosti
Un Paseo por la Geometría 2013
Test geométrico aplicando El modelo de Van Hiele Fernando Fouz Sigma 2006
Un estudio de la convergencia encuadrada en el modelo educativo
Van Hiele y su correspondiente propuesta metodológica
María de los Ángeles navarro Domínguez Universidad de Sevilla 2003
Una propuesta de fundamentación para la enseñanza de la geometría
El modelo de Van Hiele
Adela Jaime Pastor
Ángel Gutiérrez Rodríguez
Sevilla- alfar 1990

Insight
•Nivel 0 Visualización o
reconocimiento
•Nivel 1 Análisis
•Nivel 2 Ordenación o clasificación
•Nivel 3 Deducción formal
•Nivel 4 Rigor
Razonamiento
•Fase 1. Información
•Fase 2. Orientación dirigida
•Fase 3. Explicitación
•Fase 4. Libre orientación
•Fase 5. Integración
Fases de Aprendizaje
(Experiencias de
Aprendizaje)
Comprensión
Componentes
Fase 1: Información. Test,
entrevistas, o exposiciones
realizadas por los alumnos sobre el
objeto de estudio.
Fase 2. Orientación dirigida.
Actividades relacionadas con el
concepto en la vida diaria.
Fase 3. Explicitación. Los alumnos
aplican el concepto para resolver
problemas que correspondan a
situaciones reales en diferentes
contextos.
Fase 4. Orientación libre. Se
completa la red de relaciones que
se comenzó a formar en las fases
anteriores y se adquiere el lenguaje
propio Partiendo del concepto
estudiado y de sus propios intereses
los alumnos deben formular y
solucionar sus propios problemas.
Fase 5. Integración. El concepto
estudiado se reorganiza y adquiere
un nuevo significado. Se hace
explícita la nueva red conceptual y
el conjunto de habilidades de
razonamiento adquiridas.
Concepto-
imagen
Concepto-
definición
Dina Van Hiele-Geldof /Pierre Van Hiele
2007

NIVELES DE RAZONAMIENTO
Nivel 1. Reconocimiento o
Visualización
Nivel 2. Análisis
Nivel 3. Clasificación
Nivel 4. Deducción Formal
Características:
Jerarquización y secuencialidad
Estrecha relación entre el lenguaje y
los niveles
Continuidad de los niveles
FASES
Fase 1. Información
Fase 2. Orientación dirigida
Fase 3. Explicitación
Fase 4. Orientación libre
Fase 5. Integración
PROCESO DESCRIPTIVO PROCESO INSTRUCTIVO

Aspectos emergentes en la comprensión de la tasa de variación Jhony Alexander Villa-Ochoa
Carlos Mario Jaramillo López
XIII CIAEM-IACME, Recife, Brasil 2011
Comprensión del concepto de la derivada en su componente Geométrica
sobre la base del modelo de Pirie y Kieren
Diana lucía Londoño Londoño
Diego Iván Villa Chica
Silvia Inés Morales Ospina
Universidad de Medellín 2013
Diseño e implementación de un módulo de aprendizaje como apoyo
para la transición de la aritmética al álgebra. Análisis desde la teoría
de Pirie y Kieren
Héctor Alberto García Marín Universidad nacional de Colombia 2014
El concepto de serie numérica. Un estudio a través del modelo de
Pirie y Kieren centrado en el mecanismo “folding back”
M. Laura Delgado Martín
Myriam Codes Valcarce
M. Consuelo Monterrubio Pérez
M. Teresa González Astudillo,
AIEM - Avances de Investigación en
Educación Matemática.
2014
El mecanismo collecting para la Comprensión del Concepto de serie
numérica
M. Laura Delgado Martín,
María Teresa González Astudillo
Consuelo Monterrubio pérez
Myriam Codes Valcarce
Interpretando la comprensión matemática en escenarios básicos de
valoración. Un estudio sobre las interferencias en el uso de los
significados de la fracción
Jesús gallardo,
José Luis González
Wenceslao Quispe
Revista Latinoamericana de
Investigación en Matemática
2008
Investigaciones y propuestas sobre el uso de la tecnología en
educación matemática
Rafael Pantoja Rangel
Edgar Gilberto Añorve Solano
José Carlos cortes Zavala
Laura Osornio Alcaraz
Amiutem a.c. 2008
La comprensión del concepto de Continuidad En el marco de la teoría
de Pirie y Kieren
Rodrigo Antonio Rendón Ramírez
René Alejandro Londoño Cano
Uni-pluri/versidad,
Universidad de Antioquia
2013
La relación inversa entre cuadraturas y tangentes en el marco del
Modelo de Pirie y Kieren
René Alejandro Londoño cano
Carlos Mario Jaramillo López
12° Encuentro Colombiano de
Matemática Educativa
2011
Modelos y teorías de la comprensión matemática: comparación de los
modelos de Pirie y Kieren sobre el crecimiento de la comprensión
matemática y la teoría APOE
David E. Meel Relime 2003

Susan Pirie y Thomas Kieren
1994
.
Estructuración
Observación
Formalización
Observación de la
propiedad
Conocimiento
Primivito
Creación de
imagen
Comprensión de
la imagen
Invención
Niveles que describen la
comprensión de un concepto
matemático
Característicasfundamentales
Folding back
Volver atrás en un proceso dinámico
Límites de falta de necesidad
Procesos de comprensión más elaborados y
estables
Complementariedad de la
acción y la expresión
Mostrar el progreso
Menos en el primero y último nivel

Concepción de área en estudiantes de grado sexto Danny Jovel
Milton Rodríguez
Memorias del 20º encuentro de geometría y
sus aplicaciones .Bogotá, Colombia:
Universidad Pedagógica Nacional.
2011
Concept image and concept definition
In mathematics With particular reference to limits and Continuity
David Tall
Shlomo Vinner
Educational Studies in Mathematics 1981
De la razón de cambio promedio a la razón de Cambio instantánea Sandra Yamile Bautista A. Universidad Pedagógica Nacional 2013
Definiciones de triángulos y cuadriláteros, errores e
inconsistencias en libros de texto de E.G.B.
Adela Jaime Pastor
Fernando chapa aguilera
Ángel Gutiérrez rodríguez
Epsilon
Recursos, experiencias y propuestas para el
aula
1992
El concepto de límite en la educación secundaria Blázquez, S.
Ortega, T.
Grupo Editorial Iberoamérica. S.A. de México 2000
Errores y dificultades más comunes en el aprendizaje de
cuadriláteros: una muestra con alumnos de 9/12 años en Cantabria
Andrea González González Universidad de Cantabria 2015
Estudio sobre clasificación de cuadriláteros en textos escolares,
en cuadernos de trabajo y las concepciones acerca de la noción de
cuadriláteros en estudiantes de educación básica
Oscar Hernán Arciniegas Toro
Germán Arturo Marcillo
Hernández
Universidad de Nariño 2009
Geometría y algunos aspectos Generales de la educación
matemática
Ángel Gutiérrez
Adela Jaime
Grupo editorial Iberoamérica, S.A. de C.V. en
México
1998
Interpretaciones de estrategias en resolución de Problemas desde
la teoría antropológica de lo Didáctico y concepto-imagen y
concepto-definición de Vinner.
Miguel Alejandro Rodríguez,
marcela Parraguez
Patricia Vásquez
VII CIBEM 2013
Modelos intuitivos y esquema
Conceptual del infinito en estudiantes de educación primaria,
Secundaria obligatoria, bachillerato y Universidad
José Luis Belmonte Martínez Universidad de Salamanca
Departamento de didáctica de la matemática
y didáctica de las ciencias experimentales
2009

OBJETO
MATEMATICO
ATRIBUTOS
RELEVANTES
ATRIBUTOS
IRRELEVANTES
CONCEPTO IMAGEN
Conjunto de imágenes
mentales, por experiencia.
CONCEPTO DENIFICION
Definiciones Formales
EJEMPLOS
CONTRA-
EJEMPLOS
Adquirir un
concepto
ADQUIRIR UN MECANISMO DE
CONSTRUCCIÓN E
IDENTIFICACIÓN MEDIANTE EL
CUAL SERÁ POSIBLE
IDENTIFICAR O CONSTRUIR
TODOS LOS EJEMPLOS DEL
CONCEPTO TAL Y COMO ÉSTE
ESTÁ CONCEBIDO POR LA
COMUNIDAD MATEMÁTICA
David Tall - Shlomo Vinner
1981

A teoria da reificação de anna sfard: O caso das funções Ana Paula Mourão
Aprender a definir en matemáticas: estudio desde una perspectiva
sociocultural
José María Gavilán Izquierdo
Gloria Sánchez-Matamoros
Isabel Escudero
Enseñanza de las ciencias 2014
Caracterización de la comprensión del concepto de función en los
estudiantes de grados noveno y once de los colegios públicos de la
Virginia
Alicia Murillo Hurtado Universidad Tecnológica de Pereira 2013
Concepción proceso-objeto de función en la Comprensión del teorema
fundamental del Cálculo
Humberto Mora Martínez Instituto Politécnico Nacional , Centro De
Investigación En Ciencia
Aplicada y Tecnología Avanzada
2006
Concepciones históricas asociadas al concepto de limite e implicaciones
didácticas
Ana Cecilia MedinaM. Universidad Pedagógica Nacional
El papel del profesor en la enseñanza de la derivada. Análisis desde
una perspectiva cognitiva
José María Gavilán Izquierdo Edición Digital @tres, S.L.L. 2010
Diseño, desarrollo y prueba de una herramienta ad Hoc para el sentido
de la estructura en álgebra
Valentina Muñoz Porras,
Teresa Rojano Ceballos
III Coloquio de doctorado, departamento de
matemática educativa, CINVESTAV. México
DF
2015
Equilibrar algo desequilibrado:
Los estándares del NCTM a la luz de las teorías del aprendizaje de las
matemáticas
Anna Sfard Revista EMA 2001
La teoria della reificazione di anna sfard (riassuntino) Michele Cerulli Http://www.mkvale.it/mk/seminari/sfard/
Prácticas discursivas y recursos pedagógicos en clases de geometría en
la educación Básica: el caso del origami
Ana Katherine Valencia Montenegro Universidad del Valle 2012
Reification as the birth of metaphor Anna Sfard For the learning of mathematics 14.
Flm publishing association, Vancouver, British
Columbia, Canadá
1994

INTERIORIZACION
CONDENSACION
REIFICACION
ESQUEMAS
COMPRESION
OBJETO
Cuando hace uso de objetos ya
familiares, para desarrollar un
proceso relaciona las ideas
previas que tiene del concepto
con la nueva información, para
realizar una acción.
El estudiante conecta una serie
de procesos para dar origen a
un objeto a partir del
reconocimiento de los
conceptos como entidades
autónomas.
Cuando una persona llega a ser
capaz de concebir la noción como
un objeto maduro.
Se define como un movimiento
ontológico una repentina habilidad
para ver alguna cosa como familiar
con una luz totalmente nueva.
Anna Sfard
1991

Acerca de la comprensión del concepto del supremo Hernández Rebollar, Lidia Aurora;
Trigueros Gaisman, María
Grupo Santillana México
2012
Análisis de los niveles de comprensión de los objetos f’(a) y f’(x) en
profesores de matemáticas
Badillo, Edelmira;
Azcárate, Carmen
Font, Vicenç
Enseñanza de las Ciencias 2011
APOE: una perspectiva cognitiva para el aprendizaje de la matriz
asociada a una transformación lineal
Marcela Parraguez,
Isabel Maturana,
Miguel Alejandro Rodríguez
Actas del VII CIBEM 2013
Como se aprenden los conceptos de algebra lineal? Asuman Oktac,
María Trigueros
2010
De la investigación en la matemática Teórica a la Investigación en la
Matemática Educativa: un viaje personal
Ed Dubinsky Revista Latinoamericana de Investigación
en Matemática Educativa
2000
El comportamiento periódico de una función como un argumento
contextual. La Manifestación del movimiento fuera del instante
Francisco Cordero Osorio,
Enrique Jaime Martínez Capistrán
Centro de Investigación y de Estudios
Avanzados del IPN; México
Estudio de la función lineal en estudiantes con déficit Auditivo: ¿un
problema de tiempo o ritmo de aprendizaje?
Giselle Mora Ocares,
Marcela Parraguez González
Comité Latinoamericano de Matemática
Educativa A. C.
Indicadores de la idoneidad didáctica de procesos de Enseñanza y
aprendizaje de las matemáticas
Juan D. Godino Cuadernos de Investigación y Formación en
Educación Matemática.
2013
La enseñanza de las inecuaciones desde el punto de vista de la teoría
APOE
Karly Barboza Alvarenga Revista Latinoamericana de Investigación
2003
Modelos y teorías de la comprensión matemática: Comparación de los
modelos Pirie y Kieren sobre el crecimiento de la comprensión matemática
y la Teoría APOE
David E. Meel Revista Latinoamericana de Investigación
2003
Validación de una descomposición genética de transformación lineal: Un
análisis refinado por la aplicación Del ciclo de investigación de la teoría
APOE
Solange Roa-Fuentes,
Asuman Oktaç
Revista Latinoamericana de Investigación
2012

ESQUEMA
OBJETO
PROCESO
ACCION
INTERIORIZACION
GENERALIZACION
REVERSION
COORDINACION
ENCAPSULAMIENTO
Transferencia de una
actividad del mundo externo
al mundo interno
Formas de usar una o más
acciones para construir nuevos
objetos o acciones
Conversión de un proceso en
un objeto
Capacidad para aplicar un esquema
en un contexto distinto
Desencapsular un objeto para
regresar en el proceso
Manipulación de objetos físicos o
mentales
Interiorización de una
acción
Proceso transformado por
medio de una acción
(encapsulado)
Colección de procesos y
objetos, para aplicarlos en
la solución de problemas
Ed Dubinsky
2000

El programa Socioepistemológico de investigación En matemática educativa :
el caso de Latinoamérica
Ricardo Cantoral,
Gisela Montiel,
Daniela Reyes-Gasperini
2015
La socioespistemología una aproximación teórica para educar en valores
Matemática educativa ;una visión de su evolución Ricardo cantoral
Rosa María Farfán
2003
Socioepistemología y matemáticas: del aula extendida a la sociedad del
conocimiento. "todo lo que siempre quisiste saber y nunca te animaste a
preguntar
Ricardo Cantoral
Daniela Reyes-Ggasperini
Comité latinoamericano de matemática
educativa a. C.
Socioepistemología de la contradicción. Un estudio sobre la noción de
logaritmo de números negativos y el origen de la variable compleja
Ricardo Cantoral
Rosa María Farfán
Centro de investigación y estudios
avanzados del IPN en México
Socioepistemología y empoderamiento: la profesionalización docente desde
la problematización del saber matemático
Ricardo Cantoral
Daniela Reyes-Ggasperini
Bolema, Rio Claro (SP) 2014
Socioepistemología y representación: algunos ejemplos Cantoral, Ricardo;
Farfán, Rosa María;
Lezama, Javier;
Martínez-Sierra, Gustavo
2006
Socioepistemología, matemáticas y realidad Ricardo Cantoral,
Gisela Montiel,
Daniela Reyes-Gasperini
Revista latinoamericana de
etnomatemática
2014
Teoría socioepistemológica de la matemática Educativa. Estudios sobre la
construcción social del conocimiento
Ricardo Cantoral Researchgate 2013
Un estudio socioepistemológico de la epistemología de los profesores Sobre
la naturaleza del conocimiento matemático
Karla Sepúlveda Obreque
Javier Lezama Andalón
XIV conferencia interamericana de
matemática
2015

UNA DIDACTICA EN LA ESCUELA PERO SON ESCENARIOS
Sistema formado por el saber, que se aprende y se enseña
en un medio determinado
UNA DIDACTICA SIN ESCUELA
Imagen del objeto y definición del concepto
UNA DIDACTICA SIN ALUMNOS
Criterio del profesional para decidir qué se enseña
UNA DIDACTICA EN ESCENARIOS SOCIOCULTURALES
• Ve el fenómeno del aprendizaje como lo que
ocurre en la sociedad cuando produce
conocimientos
DIMENSIÓN SOCIOCULTURAL
• Ve el contenido como un conocimiento que es
creado fuera de la escuela y donde lo que pesa
es la práctico y lo utilitario
PLANOS DE LO COGNITIVO
• Forma de enseñar e investigar. Lo cognitivo
como lo social y lo cultural como lo didáctico
MODOS DE TRANSMISIÓN DE LA
ENSEÑANZA
NATURALEZA EPISTEMOLÓGICA
La variación es un fenómeno social, recoge ideas de la
práctica social
HUMANIZARLAEDUCACION
Ricardo Cantoral
2003

Aportes ecológico-interactivos a la psicología educativa Fernando Salinas-Quiroz,
Verónica Cambón Mihalfi
Paola Silva Cabrera
Revista puertorriqueña de psicología 2015
Consideraciones educativas de la perspectiva de Urie
Bronfenbrenner
Mariona Gifre Monreal
Moisés Esteban Guitart
Contextos educativos 2012
Construcciones teóricas qué han realizado Urie Bronfenbrenner Y
Loris Malaguzzi, en relación con los ambientes de aprendizaje y
cómo estos aportan al proyecto, instituto pedagógico
bonaventuriano de atención a la primera infancia.
Sindy Lorena Pérez Pérez
Haidy Carolina Plazas Martínez
Diana Paola Quevedo Castro
Daniela Huertas Cuenca
Daniela Andrea Antolinez Tiusaba
Universidad deSan Buenaventura, sede Bogotá 2012
El modelo Ecológico de Bronfenbrenner como marco teórico Esperanza Torrico Linares
Carmen Santín V.
Servicios de Publicaciones de la Universidad de
Murcia
2002
El medio social como estructura Psicológica.
Reflexiones a partir del modelo ecológico de Bromfenbrenner
Francisco Pérez Fernández Revista de psicología y psicopedagogía 2004
Evolución cognitiva en paciente con microcefalia asociada a CMV
congénito. ¿puede el cerebro Aprender a crecer?
Schur, Gisela
Andino, Alejandra
Actas de la II jornada de intercambio académico y
de investigación de la facultad de psicología y
Psicopedagogía, Pontificia Universidad Católica
Argentina. Buenos Aires
2012
Hacia una teoría alternativa sobre los contenidos escolares J. Eduardo García Serie fundamentos nº8 colección investigación y
enseñanza
1998
La educación ambiental en la básica primaria: perspectivas desde
la teoría ecológica de Urie Bronfenbrenner
Laura Catalina Cano Sterling Universidad Nacional De Colombia 2012
La escuela desde una perspectiva ecológica Miren De Tejada Lagonell Entretemas 2008
L as prácticas educativas familiares como facilitadoras Del
proceso de desarrollo en el niño y niña
Gloria Cecilia Henao López
Carlota Ramírez Palacio
Luz Ángela Ramírez Nieto
Grupo de estudios clínicos y sociales en psicología
Universidad De San Buenaventura - Medellín-
Colombia
2007
Modelo Ecológico Modelo Integral De Intervención En Atención
Temprana
Francisco Alberto García S. XI Reunión Interdisciplinar sobre Poblaciones de
Alto Riesgo de Deficiencias
Factores emocionales del desarrollo temprano y
modelos conceptuales en la intervención temprana
2001

Macrosistema
Valores culturales y
políticos de
una sociedad, los
modelos económicos,
condiciones sociales,
entre otros.
Exosistema
entornos en los que la
persona no está incluida pero
la afectan. El lugar de trabajo
de los padres, el círculo de
amigos de los padres.
Mesosistema
Interacciones entre 2 o
más microsistemas,
familia y escuela, familia
y amigos
Microsistema
familia, el grupo de los
pares, la
escuela, el vecindario,
es decir el ámbito más
próximo.
enfoque ambiental sobre
el desarrollo del individuo
a través de los diferentes
ambientes en los que se
desenvuelve y que
influyen en el cambio en
el desarrollo.
Parte de la base de que
el desarrollo humano se
da en interacción con las
variables genéticas y el
entorno.
Urie Bronfenbrenner
2008

"Antes de Dividir, se Tiene que Sumar". Ole Skovsmose,
Helle Alrø,
Paola Valero
Revista Latinoamericana de Etnomatemática 2008
Calidad de la educación matemática en secundaria. Actores y procesos
en la institución educativa
Patricia Perry
Paola Valero
Mauricio castro
Pedro Gómez
Cecilia Agudelo
Una empresa docente, universidad de los andes 1998
Consideraciones sobre el contexto y la educación
Matemática para la democracia
Paola Valero Quadrante, Vol. 11, Nº 1, 2002 2002
Hacia Una Filosofía De La Educación matemática Crítica Ole Skovsmose Una empresa docente, universidad de los andes 1999
Investigación socio-política en educación matemática: Raíces,
tendencias y perspectivas
Paola Valero Http://www.learning.aau.dk/en/department/st
aff/paola
2007
Investigación en educación matemática, currículo Escolar y constitución
de la subjetividad
Paola Valero Actas del VII CIBEM 2013
La educación matemática como una red de prácticas sociales Paola Valero Educación matemática crítica
La potenciación del sistema de educación matemática en Colombia Paola Valero
Pedro Gómez
Una empresa docente, Universidad de los
Andes
2000
La problemática de las matemáticas escolares Pedro Gómez
Patricia I. Perry
Grupo editorial Iberoamericana 1996
La UDPROCO como mediación pedagógica para la enseñanza y el
aprendizaje de las operaciones algebraicas fundamentales en grado
octavo desde la perspectiva de la educación matemática crítica
Fredy Enrique Marín Idárraga Universidad Nacional de Colombia Facultad de
Ciencias Exactas y Naturales Manizales,
Colombia
2015

CURRICULO ACTUAL
Pensum que se organiza y se
justifica de manera diferente
en distintos momentos
históricos.
Es un artefacto cultural que
es el resultado de procesos
sociales, políticos,
económicos e incluso
disciplinares que permite
organizar la escuela para
generar un cierto tipo de
relaciones deseadas
Generalmente forma
personas competentes y no
competentes frente al mundo
sus políticas, sus economías.
PROPUESTA
Un currículo crítico y socialmente comprometido
contexto sociopolítico. vínculo que existe entre
lo que sucede en el aula con respecto a la
enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas y
las
estructuras económicas, sociales, políticas y los
procesos históricos que dan significado a
esos fenómenos.
Pensar en las estudiantes como sujetos
cognitivos podríamos concebirlos como sujetos
políticos, como un ser actuante y generador de
sus condiciones sociales y materiales de vida.
El aula de matemáticas, como un espacio de
acción social, pone en contacto a profesor y
estudiantes Oportunidad de que profesores y
estudiantes
se perciban como seres sociales y políticos.
PAOLA VALERO
2000

Conclusiones y perspectivas de investigación futura Bruno D´Amore Revista Latinoamericana de Investigación en
Cultura e historia: dos conceptos difíciles y controversiales en las
aproximaciones contemporáneas en la educación matemática
Luis Radford Cultura, Práticas Sociais e
Educação Matemática. São Paulo: Livraria da Física
2013
De la teoría de la objetivación Luis Radford Revista Latinoamericana de Etnomatemática 2014
Del símbolo y de su objeto. Reflexiones en torno a la teoría de la
conceptualización de Cassirer
Luis Radford Revista Latinoamericana de Investigación en
2004
Elementos de una teoría cultural de la objetivación Luis Radford Revista Latinoamericana de Investigación en
2006
Interpretación de gráficas cartesianas sobre el movimiento desde el
punto de vista de la teoría de la objetivación
Isaías Miranda, Luis Radford y
José Guzmán
Educación Matemática 2007
Introducción Semiótica y Educación Matemática Luis Radford Revista Latinoamericana de Investigación en
La evolución de paradigmas y perspectivas en la investigación. El caso
de la didáctica de las matemáticas
Luis Radford-Hernandez La evolución de paradigmas y perspectivas en la
investigación
Semiótica cultural y cognición Luis Radford Conferencia plenaria dada en la decimoctava
reunión latinoamericana de matemática
Educativa. Universidad autónoma de Chiapas,
Tuxtla Gutiérrez, México
2004.
Sumisión, alienación y (un poco de) esperanza: hacia una Visión cultural,
histórica, ética y política de la enseñanza De las matemáticas
Luis Radford Cuadernos de Investigación y Formación en
2014

OBJETIVACION
Crearindividuoséticos,reflexivos,con
conciencia
OBJETOS MATEMATICOS
Son patrones fijos de actividad reflexiva incrustados en el mundo en
cambio constante de la práctica social mediatizada por los artefactos.
Aprendizaje como objetivación cultural del saber
Se trata de dotar de sentido a los objetos conceptuales que encuentra el alumno en
su cultura.
El objetivo general de la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas es la
elaboración por parte del alumno de una reflexión definida como relación común y
activa con su realidad histórico-cultural
El salón de clases como comunidad de aprendizaje
- El trabajo en pequeños grupos
- Intercambio entre pequeños grupos
-Discusiones generales
Luis Radford
2006

El desarrollo profesional de los profesores de matemáticas como
campo de investigación en educación matemática
José María Cardeñoso, Pablo Flores,
Pilar Azcárate
Universidad de Granada
Universidad de Cádiz
Estrategia para el estudio del área y el perímetro de figuras
planas articulada al modelo socio crítico para los estudiantes de la
institución educativa María De Los Ángeles Cano Márquez.
Gabriel Jaime Roldan Ortiz
Hernando De Jesús Rendón Restrepo
Universidad de Medellín
Departamento de ciencias básicas
2014
Freudenthal’s Work Continues Marja Van Den Heuvel-Panhuizen 12th International Congress On Mathematical
Education
2012
Hans Freudenthal, un matemático en didáctica y teoría curricular K. Gravemeijer, J. Teruel
Traducción:
Norma Saggesse, Fernanda Gallego
Ana Bressan
J.Currículo Studies 2000
La modelación matemática en la educación matemática realista: un
ejemplo a través de la producción de modelos Cuadráticos
Sara Marcela Henao Saldarriaga
Jhonny Alfredo Vanegas Díaz
Universidad del Valle
Instituto de educación y pedagogía
Área de educación matemática
Licenciatura en matemáticas y física
2012
Marco teórico de evaluación en pisa sobre matemáticas y
resolución de problemas
Luis Rico Romero Revista de educación 2006
Mathematics as a social construct: teaching mathematics in
context
Hayley Barnes
Elsie Venter
hayley.barnes@up.ac.za and elsie.venter@up.ac.za
Paradigmas, problemas y metodologías de investigación en
didáctica de la matemática
Juan D. Godino Revista Quadrante 1993
Realistic Mathematics Education Marja Van Den Heuvel-Panhuizen & Paul
Drijvers
Realistic Mathematics Education. In s. Lerman
(ed.), encyclopedia of mathematics education (pp.
Xxx-xxx). Dordrecht, Heidelberg, New York,
London: Springer.
The didactical use of models in realistic Mathematics education:
an example from a Longitudinal trajectory on percentage
Marja Van Den Heuvel-Panhuizen Educational studies in mathematics 2003

Fenomenología
es un método de análisis de los contenidos
matemáticos.
Fenómeno R concepto
matemático
Si en el análisis de la relación
se enfoca hacia el elemento
didáctico, esto es, a como se
adquiere esta relación en el
proceso de enseñanza y
aprendizaje, se tiene la
fenomenología didáctica.
Intervienen los fenómenos
presentes en el mundo de los
alumnos y los que se proponen
en las secuencias de enseñanza,
se trata de los fenómenos que
están organizados en las
matemáticas tomadas en el
momento actual.
Análisis Didáctico
Es un análisis de los
contenidos de las
matemáticas, para la
organización de
su enseñanza en el sistema
Educativo.
“organizadores del currículo”
Conocimiento Didáctico
del Profesor
Constituido por una serie de
conocimientos, los cuales se
activan al desarrollar el
análisis didáctico,
específicamente los
organizadores del currículo
como herramientas
teóricas permiten el
desarrollo de algunos de los
conocimientos.
Hans Freudenthal
2000

A functional graphic approach to inequations Vera H. G. De Souza
Rosana Nogueira de Lima
Tânia M. M. Campos
Revista Latinoamericana de Investigación en
2015
Utilización de gesticulaciones de un alumno de preescolar al
resolver un problema geométrico en diferentes espacios de
representación construida
Iliada Elia
Kyriacoulla Evalgelou
Katerina Hadjittoouli
Marja Van Den Heuvel-panhuizen
2013
Ambigüedad en la manera de ver las figuras geométricas Paraskevi Michael – Chrysanthou
Athanasios Gagatsis
2013
Análisis de los antecedentes histórico-filosóficos De la
“paradoja cognitiva de Duval”
Bruno DÁamore, Martha Fandiño Pinilla,
Maura Iori, Maurizio Matteuzzi
2015
Como piensan los alumnos entre 16 y 20 años el infinito? La
influencia de los modelos, las representaciones y los
lenguajes matemáticos
Sabrina Garbin Dall´Alba Revista oficial del comité latinoamericano de
matemática educativa A.C.
2005
Dificultades y errores en el aprendizaje de las
matemáticas. Análisis desde el enfoque lógico semiótico
Martín M. Socas Investigación en educación matemática XI 2007
el problema social y cultural de la población sorda en el
aprendizaje de las matemáticas se minimiza con la
intervención del profesor
Raúl Peña Giraldo
Revista Latinoamericana de Etnomatemática 2014
La enseñanza y aprendizaje del cálculo integral en un
entorno computacional. Actitudes de los estudiantes hacia el
uso de un programa de cálculo simbólico (PCS)
Ramón Antonio Depool Rivero Números 2005
Múltiplas representacoes: um contributo para a
aprendizagem do conceito de funcao
Jael Miriam Andrade
Manuel Joaquim Saraiva
2012
Objetos, significados, representaciones semióticas y sentido Bruno D´Amore Revista Latinoamericana de Investigación en
2006
Quelle sémiotique pour l’analyse de L’activité et des
productions Mathématiques?
Raymond Duval Revista Latinoamericana de Investigación en
2006
Registros de representación, el aprendizaje de nociones
relativas a funciones: voces de estudiantes
Ismenia Guzmán R. Revista Latinoamericana de Investigación en
1998

OBJETO
MATEMATICO
SEMIOSIS
NOESIS
-Al codominio se le
asigna el doble de los
elementos del dominio
y=2x
f(x)= 2x
F(x)=x+x
Concepto
Función
lineal
No hay noesis sin semiosisConstructivista
Raymond Duval
1993
SIMBOLOGIA ÚNICA
SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN
-LENGUAJE NATURAL
-NUMERICO
-ALGEBRAICO
-GEOMÉTRICO
-CARTESIANO
-GRÁFICO

•Formación de
una simbología
en un sistema
determinado.
•Representación
inicial
Imagen mental
Se realiza la
transformación
de una
representación
simbólica en otra
pero dentro del
mismo sistema de
representación
Transformación
Transformación
de la
representación
simbólica de un
registro de
representación a
otro registro
distinto.
Conversión
CONVERSIONTRATAMIENTOFORMACION
Actividad cognoscitiva para la Semiosis
Constructivista
Raymond Duval
1993
NOESIS

EL ÁLGEBRA GEOMÉTRICA COMO MEDIADORA EN LA ENSEÑANZA DE LA
FACTORIZACIÓN Y LOS PRODUCTOS NOTABLES
Graciela Wagner Osorio, Alba Marina Vásquez Giraldo, Efraín Alberto Hoyos Salcedo ,Heiller Gutiérrez Zuluaga
20 de Noviembre de 2014
Revista de Investigaciones - Universidad del Quindío
OBJETIVO
El objetivo de este estudio es el de
determinar el nivel de aprendizaje que
alcanzan los estudiantes del Programa
de Licenciatura en Matemáticas, en la
búsqueda de la comprensión de los
conceptos de Factorización y Productos
Notables, mediante la implementación
de estrategias didácticas de enseñanza y
de aprendizaje, utilizando la técnica de
la Geometrización del Álgebra como un
medio para alcanzar un aprendizaje
significativo del tema propuesto.
MARCO TEÓRICO
Para el estudio y análisis de esta
investigación se han utilizado como
referentes teóricos los conceptos
propios de la aritmética, la geometría y
el álgebra, para lo cual se utilizan
varios instrumentos y estrategias
didácticas como cuestionarios,
manipulación de material concreto y el
software “Geometría de Polinomios”,
para la comprensión de los conceptos
matemáticos de factorización y
productos notables
METODOLOGIA
Es cuantitativa de tipo experimental
con grupo control y grupo
experimental.
Población: grupo control 30
estudiantes del espacio académico
cálculo diferencial del Programa de
Ingeniería de Sistemas y como grupo
experimental 30 estudiantes del
espacio académico de álgebra del
Programa de Licenciatura en
Matemáticas
Por medio de una Secuencias
didácticas utilizando la técnica de la
Geometrización del Álgebra como un
medio para alcanzar un aprendizaje
significativo del tema propuesto
OBJETO
MATEMÁTICO
Factorización
y Productos
notables

CONCLUSIONES
Mediante el uso del material concreto “Álgebra Geométrica” y del software interactivo:
“Geometría de Polinomios”, se incrementa el interés en los estudiantes y la disposición para el
aprendizaje, pues a partir del análisis y de los resultados, se evidencia que los estudiantes
logran un mayor nivel de comprensión, de acuerdo a la forma como se enfrentan a las
diferentes actividades propuestas. Con el uso de estrategias didácticas se facilita la apropiación
de conceptos matemáticos y el desarrollo de habilidades intelectuales superiores (explorar,
conjeturar, razonar, reflexionar y comunicar matemáticamente). Además, la manipulación de
objetos concretos, lo mismo que el uso de la tecnología, permiten desarrollar en los estudiantes
un pensamiento matemático más efectivo y un mayor nivel de apropiación de los conceptos en
los estudiantes del grupo experimental, lo cual se comprobó al comparar los resultados del pre-
test y pos-test aplicados en ambos grupos.

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